Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen

S ysteemianalyysinLaboratorioAalto-yliopistonTeknillinen korkeakoulu

Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminenTuomas NummelinOptimointiopin seminaari - Kevät 2010

Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen

Tuomas Nummelin

24.2.2010



Sisältö

Epäoikeudenmukaisuus Yksinkertainen matemaattinen määritelmä Esimerkkipelit

Ultimaatumpeli Markkinapeli Yhteistyö ja rankaisu yhteistyöpeleissä

Yhteenveto Kotitehtävä



Kielihömppä

Inequity = epäoikeudenmukaisuus,

Injustice = epäoikeudenmukaisuus, vääryys



Mitä on oikeudenmukaisuus?

Millaiset ominaisuudet?

Ilmenee?

Miten määritelty?

Mihin pohjautuu?



Yksinkertainen matemaattinen malli n pelaajaa

Oletetaan n kpl pelaajia, joiden rahalliset voitot ovat xi, i=1...n.

10

)0,max(1

1)0,max(

11

)(

iii

n

ijjii

n

ijijiii

ja

xxn

xxn

xxU



Matemaattinen malli kahdelle pelaajalle

10

),0,max()0,max()(

iii

jiiijiii

ja

jixxxxxxU



Esimerkkipeli: ultimaatumpeli

Kaksi pelaajaa, toinen pelaajista (tarjoaja) ehdottaa esim. kiinteän rahasumman (normeerattu 1:ksi) jakoa siten, että vastaaja saa s ja tarjoaja 1-s, jos vastaaja hyväksyy ehdotuksen, muuten molemmat saavat 0:n

Rationaalinen ”itsekäs” malli olettaa, että vastaaja hyväksyy minkä tahansa tarjouksen välillä (0,1] ja on indifferenti s=0 tarjouksen suhteen.

Näin ollen alipelitäydellinen tasapainoratkaisu on sellainen, jossa tarjoaja tarjoaa s=0, jonka vastaaja hyväksyy.



Ultimaatumpeli, mutta kuinkas sitten kävikään

Useissa kokeissa on osoitettu, että ihmiset eivät käyttäydy kuten ”itsekäs” malli olettaa



Ultimaatumpelin reilu ratkaisu

Tarjoajan preferenssit (α1,β1) ja vastaajan (α2,β2)

Vastaajalle dominoiva strategia on hyväksyä s≥0.5 ja hylätä s<s´(α2)=α2/(1+2α2)<0.5 ja hyväksyä s, jos s> s´(α2)

Jos tarjoaja tietää vastaajan preferensit niin hän tarjoa

5.0),´(

5.0,5.0),´(

5.0,5.0

12

12

1*

s

sS




Jos tarjoaja ei tiedä vastaajan preferenssejä, mutta tarjoaja uskoo, että vastaajan preferenssit noudattavat jakaumaa F(α2).

Tällöin vastaaja hyväksyy tarjoajan tarjouksen (s<0.5) todennäköisyydellä:

)´(,0

)´()´(),21/(

)´(,1

2

22

2

ss

sssssF

ss

p




Optimaalinen tarjous tarjoajalle:

5.0)],´(),´((

5.0,5.0),´(

5.0,5.0

1

1

1*

22

2

ss

sS



Markkinapelin kaksi versiota

Tarjoajakilpailu n-1 tarjoajaa ehdottaa esim.

kiinteän rahasumman (normeerattu 1) jakoa si yhtäaikaa.

Vastaaja valitsee suurimman tarjouksen, jolloin vastaaja si ja tarjouksen tehnyt tarjoaja saa 1- si ja muut 0 ja jos vastaaja hylkää suurimman tarjouksen kaikki saavat 0:n.

Vastaajakilpailu Yksi tarjoaja ehodottaa jakoa si

ja n-1 vastaajaa havaitsevat ehdotuksen ilmoittavat yhtäaikaa hyväksyvätkö jaon.

Jos edes yksi vastaajista hyväksyi jaon, niin tämä vastaaja saa si ja tarjoaja saa 1- si ja muut saavat 0 ja samoin jos yksikään vastaajista ei hyväksy jakoa, kaikki saavat 0.



Markkinapelin kaksi versiota ratkaisut

Tarjoajakilpailu Alipelitäydellinen

tasapainoratkaisu vähintään kaksi tarjoajaa tarjoaa si =1.

Tällöin vastaaja saa kaiken hyödyn pelistä.

Tarjoajien kilpailu varmistaa sen, että pelille ei synny reilua ratkaisua.

Vastaajakilpailu Alipelitäydellinen tasapaino

ratkaisu tarjoaja tarjoaa s=0, jonka joku vastaajista hyväksyy.

Oletaaan, että tarjoajalle preferenssit β1<(n-1)/n

Niin suurin alipelitäydellinen tarjous on

iii

ini n

s

2)1)(1(

min ,..,2



Yleisenhyvän peli, jossa n≥2 pelaajaa, joilla kaikilla on käytettävissä resurssia (esim. rahaa) y. Kaikki pelaajat valitsevat saman aikaisesti panoksensa yhteiseen pottiin gi.

Hyöty pelaajalle i on

Yhteistyö ja rankaisu

€

xi(g1,...,gn) =y−gi +a gj,1/n<a<1j=1

n∑



Yhteisenhyvän pelin itsekäs ratkaisu

Dominoiva strategia itsekkäille pelaajille on valita gi=0. (vapaa matkustaja)

Aggregoitu hyöty maksimoituisi, jos kaikki pelaajat valitsisivat gi=y. (a>1/n)



Hieman erilainen yhteisenhyvän peli

Pelissä kaksi vaihetta. Ensimmäinen vaihe identtinen edellä mainitulle

pelille. Toisessa vaiheessa pelaajille ilmoitetaan

ensimmäisessä vaiheessa valittu kontribuutio vektori (gi,..,gn) ja pelaajat voivat rangaista muita pelaajia valitsemalla yhtäaikaa rangaistusvektorin pi=(pi1,…,pin)



Rankaiseminen maksaa

Muiden rankaiseminen maksaa pelaajalle i

Hyöty pelaajalle i kaksivaiheissa pelissä on

€

c pij, 0 <c <1j=1

n∑

€

xi(g1,...,gn,pi,...,pn) =y−gi +a gjj=1

n∑ − pij

j=1

n∑ −c pij

j=1

n∑



Itsekäs ratkaisu kaksivaiheisessa pelissä

Koska rankaiseminen on kallista niin dominoiva strategia on olla rankaisematta.

Näin ollen pelaajilla on aivan samankaltaiset insentiivit kuin yksivaiheisessa pelissä.

Kaikkien pelaajien optimaalinen strategia on gi=0.



Havaintoja empiirisistä kokeista (ei rankaisua)



Havaintoja kokeista (mahdollisuus rangaista)



Mahdollisuus rangaista muuttaa pelaajien käyttäymistä

Noin 80% pelaajista pelaa yhteistyöratkaisua yhteisen hyvän pelissä, jos pelissä on mahdollista rangaista. Ei yhteistyöläisiä rangaistaan.

Jos rankaisumahdollisuutta ei ole, yhteistyöratkaisua pelaavien pelaajien määrä on hyvin pieni.



Yksivaiheiselle pelille malli epäoikeudenmukaisuuden karttamisesta

Jos a+βi<1 pelaajalle i niin domonoiva strategia on pelaajalle gi=0.

k on a+βi<1 pelaajien lkm. (0≤k≤n)

Jos k/n(n-1)>a/2 niin tasapainoratkaisu gi=0 kaikkille pelaajille i=1,..,n

Jos k/(n-1)<(a+βj-1)/(αj+βj) kaikille pelaajiille niin pelaajille, joille a+βi>1 on olemassa positiivinen kontribuutio taso. Tällöin a+βi<1 pelaajat valitsevat gi=0 ja muut gj=[0,y]



Kaksivaiheiselle pelille malli epäoikeudenmukaisuuden karttamisesta

Jos on olemassa pelaajia, joita haittaa riittävän paljon epäedullinen epäoikeudenmukaisuus, niin nämä pelaajat ovat valmiita rankaisemaan yhteistyöstä poikkeajia.

Jos uhka “vapaa matkustamisesta” on uskottava, niin vapaamatkustajat osallistuvat yhteistyöhön.



Ehdolliset ”poliisit”

“Poliisit” ovat valmiita tinkimään omasta hyödystään yhteisen hyödyn nimissä

Oletaan joukko n’ ehdollisia yhteistyöpoliiseja, joille

Ja oletetaan, että muut pelaajat eivät vällitä oikeudenmukaisuudesta (αi,βi=0).

€

a+i ≥1 ja

c < i(n−1)(1+i)−( ′ n −1)(i −i)



Tasapainostrategiat (Nash-tasapainot)

Ensimmäisessä vaiheessa pelaajat pelaavat gi=g=[0,y].

Jos kaikki pelaajat pelaavat g, niin toisessa vaiheessa ei ole rangaistuksia.

Jos taas joku pelaajista poikkeaa gi<g, niin jokainen “poliisi” rankaisee poikkeavaa pelaajaa pij=(g-gi)/(n’-c) ja muut pelaajat eivät rankaise.

Jos joku “poliiseista” poikkeaa Jos joku muu pelaa ja pelaa gi>g

Jos poikkeajia on useampia



Huomioita Nash-tasapainoista

Yksikin “poliisi” voi riittää. “Poliisi” toimii poliisina vain, jos muut suosivat

yhteistyötä Mallissa poikkeaja ja “poliisi” saavat saman

hyödyn, joka on vähemmän kuin poikkeaja saisi, jos hän pelaisi gi=g

Jos kaikki pelaajat valitsevat gi=g on kyseessä symmetrinen ja tehokas ratkaisu.



Mallin rajoituksia

Lineaarien epäoikeudenmukaisuuden karttamisen malli ei ennusta odotetusti diktaattoripelin havaittuja lopputuloksia.



Yhteenveto

Populaation preferenssien jakauma on ratkaiseva Pieni joukko reiluja (epäoikeudenmukaisuutta

karttavia) pelaajia voi saada aikaan yhteistyölopputuloksen (yhteisen hyvän peli, jossa rankaisu mahdollisuus)

Vastaavasti markkinapelissä pieni joukko itsekkäitä pelaajia ehkäisee reilun lopputuloksen.

Kilpailu voi tuhota yhteiystyön tai sitten ei.



Kiitos!



Kotitehtävä

Määritä optimaalinen tajous s* ultimaatumpelissä tarjoajalle, jonka β=0.5. Tarjoaja olettaa, että vastaajan preferenssit ovat seuraavat

α tn.

0 30%

0.5 30%

2 20%

4 20%

Documents

Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen