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Sistemi Radar
RRSN – DIET, Università di Roma “La Sapienza” EQ. RADAR e FILTRO ADATTATO – 1
Equazione Radar e filtro adattato
Pierfrancesco Lombardo
Sistemi Radar
RRSN – DIET, Università di Roma “La Sapienza” EQ. RADAR e FILTRO ADATTATO – 2
interrogazioneriflessione
Il Radar Primario• Principio di funzionamento:
– Il radar invia un impulso (ad esempio di forma rettangolare) su una frequenza portante assegnata
– L’impulso trasmesso viene riflesso dal corpo dell’aeromobile: una parte dell’energia che raggiunge l’aeromobile viene riflessa indietro verso il radar (back-scattering) mentre la parte restante viene inviata in altre direzioni
– La ricezione dell’impulso riflesso consente di rivelare l’aereo
f0
f0
Sistemi Radar
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Antenna isotropa e direttiva (I)
• Una sorgente isotropa irradia la potenza uniformemente in tutte le direzioni.
• La potenza irradiata si ripartisce uniformemente su sfere concentriche con centro sulla sorgente.
ANTENNA DIRETTIVA• L’antenna concentra la potenza irradiata in una direzione preferenziale o al contrario assorbe la potenza incidente proveniente da una data direzione.
• La potenza irradiata non è più distribuita in modo uniforme sulla sfera ma ci sono direzioni in cui la densità di potenza è maggiore rispetto al caso di antenna omnidirezionale.
ANTENNA OMNIDIREZIONALE
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Antenna isotropa e direttiva (II)
• L’equazione radar pone in relazione la distanza radar-bersaglio e le caratteristiche del sistema radar (trasmettitore, ricevitore e antenna), del bersaglio e dell’ambiente circostante.
• L’equazione radar è utile sia alla determinazione della massima distanza alla quale il radar è in grado di “vedere” (portata radar) che alla progettazione e dimensionamento del sistema stesso.
• Guadagno d’antenna– Potenza irradiata in una particolare direzione confronata con quella irradiata in una
qualunque direzione da un’antenna perfettamente omnidirezionale (antenna isotropa).
• Antenne direttive concentrano l’energia in particolari direzioni vantaggi&svantaggi
– Segnale ricevuto ha maggiore potenza.– Minore interferenza ad altri ricevitori.– Antenne più complesse.
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Equazione radar (I)
24),(
),,(R
GPRp t
t
a) radarbersaglio a distanza R con antenna direttiva:
pt (R,,) : densità di potenza a distanza R in direzione (,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).
G (,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
b) potenza intercettata dal bersaglio con Radar Cross Section e reirradiata isotropicamente:
pt (R,,) : densità di potenza a distanza R in direzione (,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).
G(,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
: Radar Cross Section (RCS) del bersaglio.
24
),(),,(
RGP
Rp tt
Costruzione dell’equazione radar
Sistemi Radar
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Equazione radar (II)
22 44),(
),,(RR
GPRp t
r
c) bersaglio a distanza Rradar: pr (R,,) : densità di potenza al radar dalla distanza R in direzione (,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).
G(,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
: radar cross section bersaglio.
Pr(R,,) : potenza al radar dalla distanza R in direzione (,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).
G(,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
: radar cross section bersaglio.
Ae(,) : area efficace d’antenna in direzione (,).
d) potenza intercettata dall’antenna:
),(44
),(),,( 22
e
tr A
RRGPRP
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Equazione radar (III)
4
2
GAe2
4
eAG
2
4 gAG
Guadagno:
Area equivalente:
ge AA
43
22
)4(),(),,(
RGPRP t
r
Sistemi Radar
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41
min2max 4
SGAP
R et
Portata Radar (I)
•La portata radar Rmax (maximum radar range) è la distanza oltre la quale il bersaglio non può essere rivelato: questa condizione si verifica quando l’eco ricevuta ha potenza pari al minimo livello rivelabile (Pr=Smin).
Sistemi Radar
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Portata radar (II)
BFkTRGP
PP
NS t
n
r
r 043
22
4
BFkTPn 0
• Il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale utile (eco dal bersaglio di interesse) e dal rumore termico del ricevitore (sempre presente: trascurati al momento disturbi provenienti dall’esterno)
Pn: potenza rumore rx riportata in antenna;
k: costante di Boltzmann;
T0: 290K;
B: banda del ricevitore;
F: figura di rumore del ricevitore;
RAPPORTO SEGNALE-RUMORE
• La portata radar Rmax può essere definita in funzione del minimo rapporto S/N, (S/N)min, che consente un’opportuna rivelzione:
41
min0
3
22
max 4
NSBFkT
GPR t
PORTATA RADAR
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Equazione Radar (IV)
Varie forme dell’Equazione Radar
BFkTR
GAPPP
NS et
n
r
r 0224
L’equazione radar, e di conseguenza l’espressione della portata, può essereparticolarizzata in dipendenza delle applicazioni
BFkTRGP
NS t
r 043
22
4
BFkTRAP
NS et
r 024
2
4
4/1
min03
22
max 4
NSBFkTGP
R t
4/1
min02
2
max 4
NSBFkTAP
R et
Si suppone di aver fissato il massimo valore del guadagno d’antenna G (vincolo la larghezza del fascio e quindi la risoluzione angolare): utilizzando G=4Ae/2
Si suppone di aver fissato il massimo valore dell’area geometrica e quindi efficace d’antenna Ae: utilizzandoAe= 2G/ 4
Preferibili le basse frequenze
Preferibili le alte frequenze
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Equazione Radar (V)
Fattori di perdita
41
min02max 4
NSBFkTGAP
R et
Portata radar nello spazio libero
unico disturbo considerato: rumore termico del RX.
La portata radar effettiva è diversa da quella predetta nel caso ideale (propagazione nello spazio libero & disturborumore termico del RX): i fattori che contribuiscono a modificare la portata sono
• fattori di perdita dovuti al sistema radar (TX/RX);• fattori di perdita dovuti a propagazione in atmosfera;• fenomeni di propagazione anomala (multipath);• curvatura della superficie terrestre (orizzonte radar);
Inglobando l’effetto di tutti questi fenomeni in un fattore di perdita L, l’espressione della portata nel caso reale diviene:
41
min02max 4
NSBFLkTGAP
R et
A seguito della non idealità la portata reale può essere anche la metà di quella ideale.
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Fattori di perdita TX/RX
TX
LNA
~
IF
> >
oscillatore locale*
Ricevitore radar
La figura di rumore del RX è valutata in genere a partire dal primo elemento attivo della catena ricevente (a valle del punto *: a partire dal Low Noise Amplifier-LNA): vanno quindi considerate le seguenti ulteriori perdite
• potenza di rumore captata dall’antenna (dipende dalla frequenza e dal modo di funzionamento dell’antenna-puntamento cielo/terra);
• perdite dovute all’antenna: non tutta la potenza incidente è fornita al RX (già tenute in conto dall’uso del guadagno in potenza anziché della direttività);
• perdite dovute al giunto rotante, alla linea di tx che connette antenna al RX e al duplexer che disaccoppia TX e RX;
valutazione della Ftot e inserimento nella equazione radar.
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Matched filtering (I)
•If the radar transmission is coherent, it is possible to transmit a long duration pulse (with the advantage of reduced peak power) and compress the echoes received to resemble the echoes from a very short pulse (with the advantages of good range resolution).
Matched filter characteristics
1) A matched filter gives the best possible Signal/Noise power ratio (S/N) at Receiver output. This S/N ratio is proportional to the energy contained in the signal waveform.
2) A receiver can be matched to a transmitted waveform by making its impulse response the time reverse of that waveform.
Ie. y(t)FILTER = s*(-t)SIGNAL it follows that: YFILTER = S*SIGNAl(Receiver frequency response is complex conjugate of transmit signal spectrum)
3) The output waveform of a matched filter receiver is the delayed autocorrelation of the transmitted signal waveform.
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Matched filtering (II)
ts
ty
th
1tInput signal
Output signal
2
2
2
221
11
dfefHfSdfefYtyP ftjftjSout
dffHfNN out2
Impulse response
time of maximum
Signal output power at time t1
Noise output power
fNWith noise power spectral density
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Matched filtering (III)
dffHfN
dfefHfS
NS
ftj
out 2
2
2 1
21
020
22
NE
dffHN
dffHdffS
NS
out
Schwartz inequality:
dffHN
dfefHfS
NS
ftj
out 20
2
2 1
2)( 0N
fN
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Matched filtering (IV)Obtained for
020
2
2 1
NE
dffHN
dfefHfS
NS
ftj
out
12* ftjefSGfH
ttsGth 1*
022
022
0 NEGdffSNGdffHNN sout
22
222
2
221
1s
ftj EGdffSGdfefHfSty
To maintain output noise power level equal to input use- especially important in digital matched filter implementation to use bit dynamics
s
s
EG
EG
12
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Matched filtering (V)
2
time
time
Non- modulated Rectangular pulse:
time µS
sidelobes
1.0
-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20
peak sidelobe level
Practical
1
time
Phase-modulated rectangular pulse: With overall bandwidth B
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Matched filtering (VI)
Matched filter
c
• We want to transmit a long pulse (length ) to get energy on target• But we want a short compressed output (length c≈1/B) and larger amplitude:
Passive Filter principle of energy conservation:
Eo = Ei Ppo c = Ppi
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Matched filtering (VII)Passive Filter principle of energy conservation:
Eo = Ei Ppo c = Ppi
Ppo = Ppi c = Ppi B
Noise power level does not change
Signal power improved with respect to noise power of
c = Ppi BCOMPRESSION RATIO
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Equazione Radar con compressione
Varie forme dell’Equazione Radar
LFkTRGAPB
LBFkTRGAP
PP
NS etet
n
r
r 022
022 44
L’equazione radar, e di conseguenza l’espressione della portata, può essereparticolarizzata in dipendenza delle applicazioni
LFkTRGP
NS t
r 043
22
4
LFkTRAP
NS et
r 024
2
4
4/1
min03
22
max 4
NSLBFkTGPR t
4/1
min02
2
max 4
NSLFkTAPR et
Si suppone di aver fissato il massimo valore del guadagno d’antenna G (vincolo la larghezza del fascio e quindi la risoluzione angolare): utilizzando G=4Ae/2
Si suppone di aver fissato il massimo valore dell’area geometrica e quindi efficace d’antenna Ae: utilizzandoAe= 2G/ 4
Preferibili le basse frequenze
Preferibili le alte frequenze
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Pulse compression yields Sidelobes
time µS
sidelobes
1.0
-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20
peak sidelobe level
Practical
1
frequency
Approximately fully occupied spectrumwith overall bandwidth B
21
2
2
)(222
2
22 )(1 ttRGdfefSGdfefHfSty ssttfjftj
Output is signal autocorrelation:
E’ necessario un controllo dei lobi laterali: pesatura?
Sistemi Radar
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Schema tipico di dimensionamento
Requisito su Pfa e Pd
N= Numero di Impulsi nel T.O.T
Modalità di Integrazione degli impulsi
impulso
singolosul
minNS
Equazione radar (uscita FA)
Lunghezza impulso oppure Pt
Assegnati tutti gli altri parametri
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Esempio
Requisito Pfa =10-6
e Pd=0.9
N=16 impulsi in T.O.T
Con integrazione coerente degli impulsi
impulsosingolosul
min 1 dBNS
13 dB – 10* log10(N) = 13-12
Equazione radar (uscita FA)
Lunghezza impulso s
Assegnati tutti gli altri parametri