1

Equilibrium

ในธรรมชาตของเรา เรามกจะพบสงตางอยในสภาพทหยดนง หรอ เคลอนทดวยความเรวคงท (ทง

ความเรวเชงเสน และ ความเรวเชงมม) ซงเรากลาวไดวา วตถเหลานนไมเปลยนสภาพการเคลอนท หรอ อยใน

สภาพสมดลกล

โดยเราสามารถแบงสภาพสมดลไดเปน 2 แบบ คอ

1.Static Equilibrium คอ วตถอยนงกบท

2.Kinetic Equilibrium คอ วตถเคลอนทดวยความเรวเชงเสนคงท หรอ ความเรวเชงมมคงท

และ ส าหรบวตถแขงเกรง (Rigid Body) เราสามารถแบงสภาพสมดลไดเปน 2 แบบ

1.สมดลตอการเลอนต าแหนง คอ อยนงกบท หรอ เคลอนทดวยความเรวเชงเสนคงท (v คงท)

2.สมดลตอการหมน คอ ไมเปลยนสภาพของการหมน

2

Concept สภาพสมดล

วตถอยในสภาพสมดลไดเมอ

1.แรงลพธทกระท าตอวตถเปนศนย จากขอความนเราสามารถเขยนเปนสมการไดเปน

𝐹 = 0 นนคอ FX = 0 หรอ ผลรวมแรงซาย = ผลรวมแรงขวา

FY = 0 หรอ ผลรวมแรงขน = ผลรวมแรงลง

2.โมเมนตลพธรอบจดใดเปนศนย

Σ𝑀 = 0 นนคอ Mทวน= Mตาม หรอ โมเมนตทวนเขม = โมเมนตตามเขม

3

หลกการแกปญหาโจทยสมดล

1.เขยนแรงทงหมดทกระท าตอวตถ โดยใชหลก Free Body Diagrams

โดยแรงทกระท าตอวตถจะแบงเปนสองประเภท คอ

- แรงทโจทยก าหนด

- แรงทางธรรมชาต เชน น าหนกของวตถ แรงปฎกรยา

2.แตกแรงทกระท าวตถออกเปนสองแกน คอ แกน X และ แกน Y

3.ค านวณหาสงทโจทยตองการโดยใชสมการสมดล 3 สมการ

FX = 0 FY = 0 และ Σ𝑀 = 0

4

โจทยปญหา

1.แรงสามแรงคอ แรงขนาด 10 12 และ 5 N กระท ารวนกนทจดๆหนง โดยมทศอยในแนว W 45 N, E 30 N

และ ทศใตตามล าดบ จงหาขนาด และ ทศทางของแรงลพธ

2.จากรปจงเขยน FBD ของวตถ รวมทงตงชอของแรงทกระท าวตถ แตกแรงออกเปนสองแนวแกน และ น าเขา

สมการ FX = 0 FY = 0

2.1 2.2

2.3 2.4

5

3.วตถหนงแขวนดวยเชอกเบาดงรป

1.ถาวตถมน าหนก 17.32 นวตน จงหาวาแรงตงในเสนเชอกแตละเสนมคาเทาไร

2.ถาเชอกแตละเสนรบแรงดงได 20 นวตน จงหาวาจะแขวนน าหนกไดมากทสดกนวตน

4.วตถมวล 0.6 kg ผกเชอกแขวนกบเพดาน ดงรป จงหาความตงในเสนเชอกทตดกบเพดาน

5.วตถหนก W1 และ W2 แขวนดวยเชอกดงรป จงหาอตราสวนระหวาง W2/T1

6

6. แขวนลวดวงกลมหนก 8 นวตน เสนผานศนยกลาง 60 ซม. แขวนไวบนเพดานอยางสมมาตร และ วตถวางตว

อยในแนวระดบ จากรปถาเชอกแตละ เสนยาว 50 ซม. แรงตงเชอกแตละเสนมคาเทาไร

7. ทรงกลมหนก 5 นวตน วางอยบนระนาบเอยงทไมมแรงเสยดทาน 2 อน ซงท ามม 30 องศา และ 60 องศา กบ

พนราบ ดงแสดงดงรป จงหาขนาดของ N1 และ N2

8.

7

9. จากรปลอกเปนลอกลนถาก าหนดให มวล m1 มคา 15 kg,m2 มคา 5 kg อยากทราบวาแรงตงเชอก

ทผกตดกบคานทงสองเสนมคาเทาไร และ แรงปฏกรยาทคานกระท าตอมวล m2 มคาเทาไร

10.วตถสองกอนมวล 20 kg วางบนพนเอยงดงรป หากมเชอกผกเชอมทรงกลมทงสองทจดศนยกลางของทรง

กลมจงหาวา แรงตงเชอกนนจะมคาเทาไร

11. ทอน ายาวสองทอแตละทอหนก 40 กก วางชดกนตามยาวบนพนเกลยง ถาน าทอลกษณะเหมอนกน วาง

ซอนกนสองทอแรกดงรป แรง H ในแนวราบจะตองมคาอยางนอยทสดเทาไร ทจะท าใหทอไมแยกออกจากกน

8

แรงเสยดทาน (Friction)

คอ แรงทเกดโดยมทศตานแนวโนมการเคลอนทของวตถ โดยจะเกดในทศทางขนานกบผวสมผส และ

เกดขนคกบแรงปฏกรยา (N) ในแนวฉากเสมอ

โดยแรงเสยดทานแบงไดออกเปนสองแบบ คอ

1.Static Friction (แรงเสยดทานสถตย) : Fs โดยแรงเสยดทานสถตจะเกดขนเมอ วตถยงอยนงอยกบท โดยแรง

เสยดทานประเภทนจะมขนาดแปรผนตามแรงทมากระท า และ จะมคามากทสดเมอถงสภาวะ Impending

Motion หรอ วตถก าลงเรมเคลอนท

โดยจะมขนาด FS = µSN

เมอ µS คอ สมประสทธความเสยดทานสถตย

2. Kinetic Friction (แรงเสยดทานจลน) :FK เปนแรงเสยดทานทเกดขนเมอวตถเคลอนทไปบนผวสมผส และ ม

ความตางกบแรงเสยดทานสถต คอ แรงเสยดทานจลนจะมคาคาเดยว ไมแปรผนตามแรงดง

โดยจะมขนาด FK = µKN

เมอ µK คอ สมประสทธความเสยดทานจลน

การหาคาสมประสทธความเสยดทาน

ในการหาคาสมประสทธความเสยดทานอาจมไดมากมายหลายวธ เชน วธการยกพนเอยงขน แลววดมม

ทพนเอยงกระท ากบแนวระดบ ในขณะทวตถก าลงเรมไถลพอด วธนเราจะสามารถหา µS ได

ตามความสมพนธ µS = tanS

และ หากวดมมในขณะทวตถไถลลงมาดวยความเรวคงทเราจะได µK

ตามความสมพนธ µK = tanK

โดย ทวไปเมอวางวตถอยบนพน และ ไมมแรงภายนอกมากระท า แรงปฏกรยาในแนวฉาก (N) จะมทศ

อยในแนวเสนตรงเดยวกบน าหนกของวตถแตหากมแรงภายนอก แรงปฏกรยาในแนวฉากจะเกดการเลอน

ต าแหนง

9

โจทยปญหา

1.จงพสจนสตร µS = tanS และ µK = tanK เมอวางวตถไวบนพนเอยง ดงรป

2.มวล 10 kg วางอยบนพน จงหาแรง F ทท าใหมวลนเคลอนทดวยความเรวคงท ถาสมประสทธความเสยดทาน

เทากบ 0.3

3.วตถมมวล 1 2 และ 3 กก. ผกตดกนดวยเชอก น าไปคลองผานรอกทไมมความฝด ถาสมประสทธของแรง

เสยดทานสถตยระหวางวตถกบพนโตะเทากบ 0.5 แรง F จะตองมคาอยางนอยทสดเทาไรวตถจงเรมเคลอนท

10

4. จากรป โตะไมมความเสยดทาน และ ผวสมผสระหวางมวลทงสองมสมประสทธความเสยดทานสถต และ

จลนเปน 0.4 และ 0.3 ตามล าดบ มวล m กกโลกรมทจะท าใหระบบเคลอนท

5. จากรปมวล m1 มคา 5 kg มวล m2 มคา 10 kg โยงกนดวยเชอกเสนหนงคลองผานรอกทไมมความฝดดงรป

คาสมประสทธความเสยดทานระหวางพนกบมวลมคาเทากบ 0.4 ทงสองกอน จงหาแรง F ทจะท าใหมวลทง

ระบบเรมเคลอนท

6.

11

สมดลตอการหมน

โมเมนต (ทอรก) คอ ผลคณของแรง กบระยะทางทตงฉากจากแนวแรงถงจดหมน เปนปรมาณเวคเตอร

โดยในสองมตการก าหนดทศจะเปนแบบ ทวนเขม และ ตามเขม โดยในการค านวณเครองหมายของโมเมนต

ทวนเขม จะตองตรงขามกบตามเขมเสมอ และ โมเมนตมหนวยเปน นวตนเมตร (N.m)

12

โจทยปญหา

1.คานสม าเสมอมวล 30 kg ยาว 5 เมตร วางบนหวเสา อ และ ฮ นางสาว วนดา มน าหนก 150 นวตน นงอยบน

คาน หางจากหวเสา อ เปนระยะ 1 เมตร จงหาแรงปฏกรยาทหวเสาทงสอง

2.

3.

13

4.จงหาแรง P ทนอยทสดทท าให m เรมหมน ให วตถมรศม R (ตอบในเทอม µS m g)

5.

6.

14

7.

8.คานสม าเสมอ AB ยาว 2 เมตร มมวล 4 kg เดกคนหนง ยกคานทจดหางจากปลาย A เขามาเปนระยะ 0.4 เมตร

และ ผใหญอกคนหนงยกคานไวทจดหางจากปลาย B เขามา 0.6 เมตร จงหาวาจะตองน ามวล 20 kg ไปแขวนไว

กบคาน โดยหางจากปลาย A เปนระยะเทาไร จงจะท าใหผใหญตองออกแรงยกเปนสองเทา

9.คานสม าเสมอยาว L มมวล m วางอยบนลม ดงรปถาตดคานทางปลายดานหนง L/4 เมตร แลวน าขนไปวาง

ซอนไวทางดานทถกตด ขอใดถก

1.คานยงคงอยในสภาพสมดลเชนเดม

2.ตองใชคานอยางเดยวกน ยาว L/4 อกหนงทอนวางซอนทางดานสนคานจงจะสมดล

3.ตองใชคานอยางเดยวกน ยาว L/4 อกหนงทอนวางซอนทางดานสนคานจงจะสมดล

4.ตองใชแรงเทากบ mg/4 กระท าทปลายดานสน คานจงจะสมดล

15

10.

11.

16

การลมของวตถ

เปนไปตามหลกของโมเมนต โดยวตถก าลงจะเกดการลม

เมอแรงปฏกรยาในแนวฉาก N เลอนต าแหนงมาอยทขอบของฐาน

วตถ และ เกดการลมเมอเขาสมการโมเมนตและพสจนไดวา

แรง N กระท าเลยขอบของฐานไปแลว ดงรป

โจทยปญหา 1. จากรป จงหาวาแรง P จะตองมขนาดอยางนอยทสดจงสามารถท าใหกลองลมได เมอก าหนดให a = 2 m และ

b = 3 m และ สมประสทธแรงเสยดทานสถตมคา 0.6 รวมทงถงน ามนมน าหนก 100 นวตน

2. จากภาพก าหนดใหรถมมวล 1600 kg และ มจดศนยกลางมวลทจด G ถาสมประสทธความเสยดทานสถตมคา

0.4 จงหาขนาดของมม ทนอยทสดทท าใหรถก าลงจะเกดการลม

…………………………………………………………

P’Tul OSK 127 INTANIA 93

มขอสงสยเรอง PHYS สอบถามไดท tulyawat_5@hotmail.com