Est Comport Amien To

Instituto Politcnico Nacional

La tcnica al Servicio de la Patria

Estudio del comportamiento ssmico dinmico de edificios

con estructuracin tubo en tubo

Tesis Profesional Que para obtener el ttulo de:

Ingeniero Civil

Presenta:

Daniel Ivn Mendoza Gutirrez

Asesor de Tesis:

Ing. Carlos Magdaleno Domnguez Mxico, D.F. Diciembre de 2007

ndice

Pg.

OBJETIVO CAPTULO 1. INTRODUCCIN 1 1.1. Configuracin estructural 2 1.2. Resistencia ssmica 8 1.3. Fusibles estructurales 13 CAPTULO 2. EDIFICIOS CON MUROS DE CORTANTE Y MARCOS DISPUESTOS EN FORMA TUBO EN TUBO 15 2.1. Edificios con muros de cortante 15 2.2. Mtodos de anlisis 20 2.3. Descripcin del proyecto arquitectnico 22 2.4. Predimensionamiento y anlisis de cargas 24 2.5. Modelacin de los sistemas estructurales 33 CAPTULO 3. ANLISIS ESTRUCTURAL 47 3.1. Modelo uno 49 3.2. Modelo dos: vigas de acoplamiento con articulaciones plsticas en los extremos 62 3.3. Modelos tres: vigas de acoplamiento con articulacin plstica en el centro 74 3.4. Modelo cuatro: sin vigas de acoplamiento 84 3.5. Comparacin de resultados 94 CAPTULO 4. DISEO ESTRUCTURAL DE VIGAS DE ACOPLAMIENTO 97 4.1. Diseo de vigas de acoplamiento tipo fusible 99 CONCLUSIONES BIBLIOGRAFA

Objetivo El objetivo del presente trabajo es estudiar el comportamiento de los muros acoplados y marcos estructurados en forma tubo en tubo sujetos a efectos ssmicos, haciendo nfasis en la ductilidad que se presenta en las vigas de conexin, hacindolas trabajar como disipadores de energa o fusibles estructurales y proponiendo la forma de armado para lograr zonas de plasticidad segn los resultados numricos de los diversos modelos del edificio que se analizaron. La tesis consta de 4 captulos. En el capitulo 1 se presenta el objetivo general, las configuraciones estructurales tpicas usadas en los edificios urbanos. Se presentan los elementos estructurales o subsistemas verticales y horizontales resistentes a las acciones ssmicas y se hace nfasis en las formas de lograr liberacin de energa ssmica a travs del armado en vigas, llamados fusibles estructurales. El capitulo 2 presenta la estructuracin denominada tubo en tubo, sus caractersticas, disposicin y forma de trabajo. As como tambin se describe y presenta el proyecto arquitectnico del edificio que se analizo. Se muestran las modelaciones del edificio y se realiza el predimensionamiento y anlisis de cargas gravitacionales y ssmicas que actan sobre la estructura. En el capitulo 3 se realiza el anlisis estructural de cuatro modelos del mismo edificio usando el programa STAAD.Pro, analizando los resultados en forma comparativa que se expresan en la seccin correspondiente. Para conocer el comportamiento de las vigas de conexin, en el capitulo 4 se revisan los resultados de las fuerzas internas de las vigas de acoplamiento de los muros de cortante y se propone el diseo de ellas para lograr que en el instante apropiado funcione como liberadoras de energa ssmica.

Captulo 1

Introduccin La estructura de un edificio es el esqueleto que soporta todas las cargas, se denominan cargas a todos aquellas acciones o causas que actan sobre el edificio produciendo deformaciones. No todas las cargas son de la misma naturaleza. La estructura de un edificio soporta adems de las cargas de la edificacin, su propio peso y otros fenmenos que alteran su estado inicial. Las cargas en el edificio van variando a lo largo del da, del ao y en general del tiempo. Un edificio debe tolerar modificaciones en su distribucin, en los revestimientos y puede tambin, que en algn momento cambie el uso, situacin que debe tomarse en cuenta en el clculo estructural. Otras acciones que inciden en el edificio son la naturaleza ambiental y climtica, tales como el viento, la nieve e inclusive los movimientos ssmicos. El diseo de edificios sismo-resistentes ha sido muy bien establecida y propone prevenir daos no estructurales que pudieran resultar de movimientos frecuentes del terreno de menor intensidad, prevenir el dao no estructural que pudiera presentarse en movimientos poco frecuentes de intensidad media y evitar el colapso o daos serios por movimientos ocasionales de intensidad alta. El dao a las construcciones puede provenir de diferentes efectos ssmicos, el primero es el colapso del terreno debido a efectos de ondas ssmicas o de ruptura de una falla, el segundo son las vibraciones transmitidas por el terreno a la estructura y el tercer efecto son las ondas ssmicas marinas o disturbios de este tipo y por ultimo se tienen otros tipos de fenmenos tales como incendios o flujos causados por fallas de presas y deslizamiento de tierra. El efecto ssmico que tiene mayor importancia y se toma en cuenta en el diseo ssmico, es la respuesta o vibracin de un edificio debida al movimiento del terreno que pudiera presentarse en su cimentacin. Para asegurar el funcionamiento satisfactorio cuando se estructure con muros de cortante acoplados expuestos a intensas acciones ssmicas, es necesario evaluar aproximadamente cuando menos, el comportamiento de la estructura tanto en el intervalo elstico como el plstico de las cargas. Solo se puede esperar un buen comportamiento si la estructura sigue una secuencia deseada de cedencia.

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Captulo 1 Introduccin

1.1 Configuracin estructural La configuracin estructural es un proceso en el que se define la forma global y el tamao del edificio considerando los elementos estructurales y los no estructurales, ver Figura 1.1, esto comprende elementos como muros, columnas, pisos, ncleos de servicio y escaleras. Tambin la cantidad y tipo de divisiones interiores y la manera en que el muro exterior se deja slido o perforado para iluminacin y ventilacin. Debe tomarse en cuenta su comportamiento ante acciones ssmicas. Recordando que los principios bsicos de la estructuracin son la simplicidad, simetra en planta y elevacin y que las estructuras ms simples tienen mayor oportunidad de soportar los sismos.

Figura 1.1 Componentes estructurales y no estructurales

Influencia de la configuracin La Altura Un edificio alto, por lo general aumenta su periodo de vibracin y ocasiona un cambio del nivel de respuesta y magnitud de las fuerzas, y el periodo depende de otros factores que son: relacin altura/ancho, material de construccin, cantidad de masa, altura de los pisos y los sistemas estructurales, ver Figura 1.2

Figura 1.2 Torre Latinoamericana (DF) y Chicago Mercantile Exchange (Chicago)

Tamao Horizontal Mientras ms largo sea el edificio mayor ser la probabilidad de ocurrencia de esfuerzos longitudinales de tensin-compresin, ver Figura 1.3

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Figura 1.3 Hotel el Cano (Mxico) y Casa Inn (Mxico)

Proporcin Mientras ms esbelto sea el edificio peores sern los efectos de volteo en un sismo y mayores los esfuerzos en las columnas exteriores, ver Figura1.4

Figura 1.4 Place Victoria (Canad) y The CIBC tower (Canad)

Las formas largas y esbeltas son inconvenientes para los efectos ssmicos, ver Figura 1.5

Figura 1.5 Hotel Presidente Inter-Continental (Mxico) y Hotel Nikko (Mxico)

Simetra Cuando en una configuracin el centro de masas coincide con el centro de rigidez se dice que existe una simetra estructural, ver Figura 1.6 Dos razones importantes para preferir las formas simtricas son:

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No se producen efectos de torsin importantes. No genera concentracin de esfuerzos.

Figura 1.6 Torre Arcos (Mxico) y Torre Sears (Chicago)

istribucin y concentra

de elementos resistentes simtricos e iguales, repartirn la carga

Figura 1.7 Edificios con distribucin uniforme y no unifo e

ensidad de la estruct

glos pasados el tamao y la densidad de los elementos

D cin Los edificios con distribucinuniforme, en caso contrario las fuerzas ssmicas se acumulan en los elementos de mayor resistencia, ver Figura. 1.7

rm

D ura en planta En los edificios construidos en siestructurales son mayores que los actuales, ver Figura 1.8

Figura 1.8 Catedral de la Ciudad de Mxico

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Esbeltez reducida Para edificios altos la relacin de esbeltez es ms importante que su altura, ver Figura 1.9

Figura 1.9 Torre Altus (Mxico) y Torre PEMEX (Mxico)

Planta poco alargada Las plantas muy alargadas son inconvenientes por que ante movimientos del suelo tienden a sufrir desplazamientos diferenciales ya que los sistemas de piso no logran trabajar como diafragma rgido, ver Figura 1.10

Figura 1.10 Edificio Lever House (Nueva York) y Edificio de las Naciones Unidas (Nueva York)

Cambios graduales de rigidez Estos originan concentraciones de esfuerzo fciles de cuantificar, ver Figura 1.11

Figura 1.11 Edificio Place Montreal Trust (Canad) y Edificio Transmerica (California)

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Cambios graduales de masa El edificio y la estructura deben ser ligeros, evitando masas innecesarias. Los cambios bruscos de masa al igual que los de rigidez originan concentraciones de esfuerzos por los cambios sbitos de las fuerzas inerciales, ver Figura 1.12

Figura 1.12 Canadian Nacional Tower (Canad)

Continuidad en los elementos estructurales La continuidad en los elementos estructurales provoca que las fuerzas sigan trayectorias lo ms recto posible hasta bajar a la cimentacin. Conviene que los muros de cortante y columnas no se interrumpan y lleguen hasta la cimentacin, ver Figura 1.13

va la discontinuidad de elementos estructurales

s probabilidad de permanecer en pie cuando fallen, ver Figura 1.14

Figura 1.13 Edificio donde se obser Grado de hiperestaticidad elevado Las estructuras con alto grado de hiperestaticidad tienen m

Figura 1.14 Estructura con grado de hiperestaticidad alto

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Separacin adecuada de las estructuras vecinas Las estructuras deben tener cierta holgura con respecto a las estructuras vecinas para su libre movimiento, ver Figura 1.15

Figura 1.15 Separacin de estructuras vecinas

Periodo fundamental de acuerdo al tipo de suelo Para periodos de suelo largos se sugiere estructuras rgidas y para periodos cortos una estructura flexible, ver Figura 1.16

tructura: rgida y flexible

los elementos no estructurales de la construccin. La finalidad es no cambiar la rigidez original, provocando modificaciones en las fuerzas ssmicas que debe soportar la estructura. Resistencia perimetral Para resistir la torsin de un edificio simtrico, con el centro de giro situado exactamente en el centro geomtrico, cuanto mas distancia del centro se coloque el material, mayor ser el brazo de palanca respecto al cual acte, y por lo tanto, mayor ser el momento resistente que pueda generar. Sin embargo, siempre que sea posible, es conveniente colocar miembros resistentes en el permetro, ya sea que los miembros sean muros, marcos, o marcos contraventeados, y que tengan que resistir fuerzas laterales directas, de torsin, o ambas. Otras determinantes de configuracin son la geometra, geolog seo urbano y aspectos

rquitectnicos de estilo.

Figura 1.16 Tipo de es Separacin apropiada de

a y clima del lugar, requisitos de dia

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Existen tres influencias en la configuracin de un edificio: Los requisitos del terreno Los requisitos del programa del edificio

Requisitos de imagen o apariencia

dbiles.

a n el diseo para resistir fuerzas ssmicas se emplean un nmero reducido de componentes que

ano vertical, se tienen tres clases de componentes que resisten a las fuerzas laterales: uros de cortante, marcos contraventeados, y marcos rgidos (marcos resistentes a momento). En

comnmente por los pisos y techos del edifico, o ura 1.17

arcos contaventeados

Diafragmas Muros de cortante

Figura 1.17 Componentes para absorber energa ssmica

La primera impone restricciones por la geometra y localizacin del terreno, la segunda condicin representa los requisitos de uso o destino y el tercer requisito representa el obtener imgenes fsicas. Soluciones para los problemas de configuracin Eliminar el problema evitando o alterando la configuracin global. Separar los elementos que causan la discontinuidad. Reforzar los elementos Proporcionar adecuada transicin entre elementos.

1.2 Resistencia ssmic Ese combinan para formar un sistema resistente completo. En el plmel plano horizontal se usan diafragmas, formadosbien, armaduras horizontales, obsrvese estos componentes en la Fig

Marcos rgidos M

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Es importante tener el conocimiento de cmo trabajan cada uno de estos sistemas resistentes en respuesta a las fuerzas generadas por el sismo. Una manera de tratar de concebir la manera en que trabajan las fuerzas laterales es imaginarlas como fuerzas verticales que han girado 90. Las fuerzas de gravedad siempre se deben visualizar actuando dinmicamente y multidireccionalmente, en vez de hacerlo en una sola direccin. Diafragmas

eleme os resi eneralmente pisos y s, que actan transfiriendo fuerzas laterales entre elementos resistentes verticales, muros

resistentes al cortante o marcos. El diafragma acta como una viga horizontal y en especial como el alma de la viga, y sus bordes actan como patines como se muestra en la Figura 1.18

Los diafragmas se usan para identificar nt stentes horizontales, gtecho

Figura 1.18 Idealizacin de los diafragmas

Cuando un diafragma forma parte de un sistema resistente, puede actuar ya sea de una manera flexible o rgida. La manera en que acte un diafragma depende en parte de su tamao, por ejemplo el rea entre los elementos resistentes de confinamiento o entre vigas y trabes rigidizantes, y tambin del tipo de material. La flexibilidad del diafragma, relativa a los muros

sistentes al cortante cuyas fuerzas esta transmitiendo, tambin tiene una influencia importante aleza y magnitudes de estas fuerzas como se tiene en la Figura 1.19

resobre la natur

Figura 1.19 Elementos resistentes horizontales

Diafragmas rgidos

Diafragmas flexibles

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En la Figura 1.19 se muestran los diafragmas flexibles y los diafragmas rgidos, los diafragmas flexibles generalmente tienen claros grandes como en losas reticulares. Tambin los diafragmas largos y angostos se comportan como un diafragma flexible, como se puede ver en la Figura 1.19 en el diafragma flexible, el muro central tiene el doble de la carga de cada muro de extremo. Los diafragmas son mucho ms flexibles que los elementos verticales y se supone que actan como simples vigas que cubren claros sobre apoyos que no ceden. Los muros soportan cargas de acuerdo con las reas tributarias, si la carga esta uniformemente distribuida, adems se supone que los diafragmas flexibles no son capaces de soportar momentos de torsin. Los muros comparten las cargas en proporcin a su rigidez. Si los tres muros de la Figura 1.19 tienen la misma rigidez y si estn obligados a deformarse en la misma cantidad, entonces deben de estar igualmente esforzados y cargados. Los elementos verticales son ms flexibles que el diafragma, el cual se supone que acta como una placa no distorsionable. Los apoyos de una viga infinitamente rgida se deformaran lo mismo. Las vigas de compresin son miembros de confinamiento de los diafragmas que conducen las fuerzas cortantes del diafragma proveniente de reas sin soporte lateral hacia los elementos resistentes verticales. En la Figura 1.20 cua tiende a moverse con direccin norte o al sur, los muros 1, 2 y 3 se oponen debido a la transferencia del cortante del diagrama a la parte

ndo el diafragma

superior del muro.

Figura 1.20 Viga a compresin

Las flechas negras que se muestran en la Figura 1.21 son las fuerzas que sern contrarrestadas por una reaccin del muro 2, no se pueden transferir directamente al muro, por lo cual, una viga debe de conducir estas fuerzas al muro 2. El diafragma, en ambos lados de la viga descarga simultneamente fuerzas cortantes, y por ello son aditivas.

Figura 1.21 Transmisin de fuerzas

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En el caso del ejemplo de la Figura 1.21 la viga estara a tensin, y a travs de su anclaje jala al muros 2. En el caso en que el diafragma tienda a moverse hacia el sur, movimiento del suelo hacia el norte, la viga estara a compresin y empujara al muro 2. Lo mismo sucedera de este a oeste por lo que es necesario colocar una viga como se muestra en la Figura 1.22

Figura 1.22 Sistema de vigas

Muros de cortante Los muros de cortante son elementos verticales en voladizo diseados para recibir fuerzas laterales de los diafragmas y transmitirlas al suelo. Las fuerzas predominantes a las que esta sujeta este muro son cortantes, aunque un muro de cortante esbelto tambin se flexionara de manera significativa. Si en una estructura se tienen muros de cortante en los extremos, el movimiento del suelo mueve al edificio y crea fuerzas de inercia que mueven a su vez a los diafragmas. Este movimiento es resistido por los muros de cortante y las fuerzas son transmitidas hasta la cimentacin. Si se imagina que la estructura se voltea hasta proyectarse horizontalmente, los muros de cortante estaran actuando como vigas en voladizo. Sin embargo, a diferencia de un voladizo normal que soporta fuerzas de gravedad, el muro de cortante debe resistir fuerzas dinmicas que estn invirtiendo su direccin mientras contine el movimiento fuerte, lo cual depende de las caractersticas del sismo. En la Figura 1.23 se puede observar dos configuraciones simtricas y tienen la misma cantidad de muros de cortante, la localizacin precisa de estos es significativamente distinta. Los muros en la planta de la derecha tienen mayor brazo de palanca para resistir movimiento de volteo y de torsin.

Figura 1.23 Muros de cortante para resistir movimientos de torsin y volteo

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El tamao y la localizacin de los muros de cortante son crticos, vase Figura 1.24. Las plantas se pueden concebir como conjuntos de elementos resistentes con orientaciones variables para resistir las fuerzas de traslacin, que se colocan a distancias variables del centro de rigidez para resistir fuerzas de torsin.

1 Produce torsin

c.m.c.r.

c.m.c.r.

c.m.

c.r. Produce torsin Poca resistencia a la torsion (brazo de palanca pequeo)

El anlisis sobre dos ejes no es suficiente: para las fuerzasa lo largo de este eje diagonal , no hay elementos resistentes

Aunque los tringulos pueden parecer intuitivamente muy buenasformas estructurales, tienden a producir plantas descompensadas

Produce torsin Produce torsin

Problema principal: no hay resistencia a la torsin

Configuracin esquematica

Elementos resistentes para fuerzas sismicas

Elementos resistentes para fuerzas sismicas

Elementos resistentes para

torsin

c.r.

Figura 1.24 Localizacin de muros de cortante

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Marcos contraventeados Estos actan de la misma manera que los muros de cortante, aunque pueden tener menor resistencia, dependiendo de su diseo. El contraventeo, por lo general es a base de perfiles laminados de acero, barras de seccin circular o tubos; las fuerzas de vibracin pueden hacer que los elementos diagonales se alarguen o compriman, en cuyo caso pierden efectividad y propicien grandes deformaciones o el colapso de la estructura vertical. Se debe prevenir el comportamiento elstico del contraventeo a fin de obtener un conjunto seguro. Marcos rgidos (marcos resistentes a momento) Cuando se proporciona resistencia ssmica con este tipo de marcos las fuerzas laterales se resisten mediante flexin, cortante de columnas y vigas que se conectan mediante conexiones de momento. Las juntas son sometidas a esfuerzos elevados. Adems, el comportamiento del marco en el intervalo inelstico o plstico se vuelve un aspecto importante en la estrategia para lograr resistencia mediante el uso de absorcin de energa, obtenida por deformacin permanente de la estructura, anterior a su falla ltima. El uso de marcos rgidos tiene importancia en dos aspectos. El primero es que evita la necesidad de muros de cortante o muros contaventeados. El segundo es que las estructuras con marcos rgidos tienden a ser mucho ms flexibles facilitando as el diseo de los elementos arquitectnicos, tales como muros de relleno, divisorios y plafones.

1.3 Fusibles estructurales La resistencia ssmica de edificios depende de su capacidad para absorver y disipar energa, para lograr esto es necesario que la estructura sea altamente hiperesttica, tenga bastante continuidad y monolitismo. La disipacin de energa se puede lograr buscando la posibilidad de formar articulaciones plsticas en zonas crticas de los miembros estructurales. Es necesario que esta disipacin de energa se distribuya en los subsistemas horizontales y verticales, esto es en sistemas de piso as como en marcos y muros acoplados. De esta manera se estar logrando que la estructura sea eficiente para recibir cargas y tenga suficiente ductilidad. El diseador debe proponer articulaciones plsticas en las zonas crticas y repararlas despus de un evento ssmico, estableciendo una jerarqua respecto a los niveles de resistencia probable que se desea proporcionar a cada elemento estructural. Los edificios que son diseados para una gran capacidad de disipacin de energa estn compuestos de subsistemas dctiles que interactan y estn interconectados por elementos estructurales muy dctiles, se dice que tienen lneas de defensa estructural.

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Los elementos disipadores de energa o fusibles estructurales debern disearse y detallarse adecuadamente, pero los otros elementos que interconectan deben de estar provistos de suficiente reserva de resistencia para asegurar que se disponga de los disipadores escogidos adecuadamente para los casos mas desfavorables de desplazamientos mximos que se presenten en el edificio. Los muros acoplados o muros conectados con vigas son buenos ejemplos del uso de fusibles estructurales, donde las vigas y muros son diseados de tal forma que las vigas formen los fusibles estructurales. Para lograr las ventajas de tener una serie adecuada de regiones de fluencia, un material verstil puede ser el concreto reforzado, el diseador puede proponer la posicin de las zonas inelsticas crticas al detallar el refuerzo. El Dr. L. M. BozzoB.2 comenta que en los ltimos aos se han buscado sistemas estructurales que admitan el dao solo en puntos predeterminados de la estructura y un primer sistema con estas caractersticas son los llamados muros acoplados. Cuando en las vigas de conexin se empiezan a formar en los extremos las articulaciones plsticas, estas disipan un gran porcentaje del total de la energa del sismo. Un aspecto importante del diseo de estas vigas es que para una misma ductilidad total de la estructura, tienen demanda de ductilidad mayor que la suministrada por las recomendaciones para marcos dctiles especiales.

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Captulo 2

Edificios con muros de cortante y marcos dispuestos en forma tubo en tubo

Existen edificios altos que necesitan espacios con claros mayores de 10 metros, en donde las zonas de servicios como: baos, elevadores, cuartos de bodega y escaleras pueden estar unidos en zonas cerradas por muros, por ejemplo edificios con destino para oficinas. De tal manera que las zonas de servicios quedan ubicados dentro de un tubo de muros de cortante, o tubo interno y perimetralmente se encontrara un conjunto de columnas formando un tubo externo, o tubo reticular creando un tipo de estructuracin denominado tubo en tubo. Estos tubos estructurales estarn unidos por un diafragma que ser el sistema de piso. Estos 3 subsistemas tendrn valores diferentes de rigidez El sistema tubo en tubo tiene la ventaja de tener 2 subsistemas verticales; muros de cortante y marcos. El tubo de muros de cortante interno aumenta la resistencia del edificio, reduciendo los desplazamientos laterales del tubo de marcos exterior. Como puede observarse es una versin refinada y nica de la estructuracin marco muro. En este capitulo se expondr el comportamiento de los muros de cortante y en vigas de acoplamiento y posteriormente algunos comentarios sobre los mtodos de anlisis estructural del sistema tubo en tubo. Adems se incluye la descripcin de un edificio de este tipo de estructuracin as como el predimensionamiento y anlisis de cargas.

2.1 Edificios con muros de cortante Para que un muro se considere como miembro estructural debe ser capaz de resistir momentos flexionantes y fuerzas cortantes. Es prctica comn poner en los edificios muros de cortante de concreto reforzado desde la base hasta el ltimo piso, formando, generalmente, ncleos centrales que sirven a la vez para alojar ascensores, escaleras, ductos, como se menciona anteriormente, el ncleo no se debe de usar como nico elemento resistente: el edificio puede contener marcos rgidos o mas muros. El comportamiento de los muros difiere en forma importante dependiendo de

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Captulo 2 Edificios con muros de cortante y marcos dispuestos en forma tubo en tubo

su relacin altura total a longitud . En muros bajos )/( LH )2/( LH rigen principalmente los efectos de cortante; la resistencia y rigidez a cargas laterales son muy elevadas, pero el comportamiento tiende a ser frgil por la preponderancia de los efectos de cortante. Un muro se

considera esbelto se comportan esencialmente como una viga en cantiliver de gran

longitud y esbeltez, empotrada en la cimentacin, la carga axial sobre ellos es generalmente pequea y dominan los efectos de flexin como se observa en la Figura 2.1

)2/( LH

Figura 2.1 Muro de cortante esbelto

La seccin transversal estrecha, ancho pequeo, indica que puede plantearse el problema de inestabilidad del borde a compresin. Por lo general las losas de piso de un edificio de niveles mltiples, que se indica en la Figura 2.1, actan como diafragmas horizontales y dan apoyo lateral; en consecuencia, se puede considerar que la longitud crtica con respecto al pandeo es igual a la altura de los pisos. Sin embargo, se presentan dos problemas de interaccin entre el muro y el resto de la estructura causado por la forma diferente en que soportan las cargas laterales: el primero acta como viga flexible, mientras que el segundo como una viga de cortante, cuyas deflexiones son incompatibles, siendo necesario considerar el efecto de la una sobre la otra, para lo cual existen varios modelos como el que se muestra en la Figura 2.2, el cual consiste en reemplazar el muro por una estructura de vigas y columnas de mayor rigidez.

Figura. 2.2 Modelo de interaccin muro-marco

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La altura de los muros de cortante en voladizo de muchos edificios bajos es menor que su longitud. Por lo general los muros de cortante de baja altura solo transmiten cargas de gravedad muy pequeas, razn por la cual se ignora su efecto benfico derivado al menos para la resistencia a cortante. Cuando los muros de cortante forman los principales elementos resistentes laterales del edificio, se puede requerir que soporten cargas muy altas. Si estos muros no coinciden en planta, de un piso al siguiente, las fuerzas producidas por estas cargas no pueden fluir directamente hacia abajo a travs de los muros desde el techo a la cimentacin, y la consecuente trayectoria indirecta de las cargas puede producir graves sobreesfuerzos en los puntos de discontinuidad. Hay otro tipo de muros a los que rara vez se presta atencin a pesar de su participacin en el colapso de una estructura cuando ocurra un sismo, estos son los muros de relleno. Algunas veces de concreto reforzado, especialmente en construccin prefabricada y otras de ladrillo de distintos tipos. Cuando los muros de cortante se colocan en posiciones ventajosas dentro de una construccin, pueden ser muy eficientes para resistir las cargas laterales producidas por el viento o los sismos. Estos muros se han denominado muros de cortante debido a que con frecuencia gran parte de la carga lateral de un edificio, si no es que toda, y la fuerza cortante horizontal se transfiere a estos elementos estructurales. Los edificios de niveles mltiples se han hecho ms altos y esbeltos, por lo que con esta tendencia el anlisis de muros de cortante es una parte importante del diseo. Con frecuencia los muros a cortante contienen numerosas aberturas. El uso de muros de cortante se hace imperativo en determinados edificios elevados a fin de poder controlar las deflexiones de entrepiso, provocados por la carga lateral. Los muros de cortante no solo pueden proporcionar seguridad estructural adecuada, sino que tambin pueden proporcionar gran proteccin contra dao no estructural costoso durante las perturbaciones ssmicas. Es necesario considerar la inestabilidad de muros de cortante delgados. Se pueden tratar las fibras extremas de la seccin del muro como una columna aislada sujeta a compresin axial, nicamente, que puede pandearse alrededor del eje dbil de la seccin. De ser necesario se puede aumentar la rigidez a flexin de la seccin del muro en la direccin transversal mediante un refuerzo, como el de la Figura 2.3

Figura 2.3 Refuerzo de muro para aumentar la estabilidad

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Resistencia a cortante de muros altos La resistencia a cortante de muros altos se puede evaluar de la misma manera que en vigas. Es necesario considerar el efecto del agrietamiento diagonal en la distribucin de esfuerzos a flexin en el acero, de la misma manera que en las vigas. Muros de cortante bajos Por lo general los muros de cortante de baja altura solo transmiten cargas de gravedad muy pequeas. La demanda de acero a flexin tambin ser pequea en la mayora de los casos, debido al brazo de palanca interno disponible es relativamente grande. En consecuencia, seria ms prctico distribuir el refuerzo vertical, es decir, a flexin en forma uniforme en toda la longitud del muro como en la Figura 2.4(b), permitiendo solo un aumento nominal en los bordes verticales. En la Figura 2.4(a) se muestra un patrn de grietas, que puede ocurrir en un muro de cortante bajo.

Figura 2.4 Muro de cortante bajo: (a) Patrn de grietas y (b) Refuerzo vertical

En la Figura 2.5 se muestra los tipos de muros que son satisfactorios para resistir carga por viento, pero que pueden causar un desastre en un sismo de importancia. Para estas cargas, se puede concentrar la absorcin de energa en el intervalo inelstico en unas cuantas ramas relativamente ligeras.

Figura 2.5 Formas incorrectas de muros de cortante

Muros acoplados de cortante Los muros de cortante contienen una o ms hileras verticales de aberturas. Las puertas de acceso de todos estos atraviesan los muros. Por tanto, los muros a cada lado de las aberturas se pueden interconectar mediante vigas cortas, a menudo muy peraltadas. El sistema de acoplamiento consiste en un conjunto de vigas cortas que trasmiten fuerzas cortantes de un muro a otro, lo que

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sujeta a las vigas de acoplamiento a flexin y a cortante. Debido a la pequea relacin de claro/peralte de estas vigas, las deformaciones a cortante pueden volverse muy significativas. Debido a que sus rigideces son grandes, las vigas de acoplamiento son sensibles a los movimientos relativos de sus apoyos empotrados. Por este motivo las deformaciones axiales de los muros acoplados, que son responsables de estos movimientos, pueden tener un efecto considerable en el comportamiento global. La pequea relacin de claro/peralte de los miembros y la consideracin requerida de deformaciones axiales. La resistencia de dos muros de cortante acoplados, sujetos a cargas laterales de tipo ssmico, se alcanza cuando se forma un mecanismo de colapso. Se requieren dos articulaciones plsticas en cada viga de acoplamiento para terminar su habilidad de aceptar cortante adicional. Tambin se necesita desarrollar una articulacin plstica en cada uno de los muros de cortante, normalmente en su base, para completar el mecanismo de colapso. La secuencia de formacin de articulacin para una carga dada depende de la resistencia relativa y rigidez de las componentes. El comportamiento de algunos de los muros de cortante acoplados expuestos a sismos severos indico que todas o casi todas las vigas de acoplamiento fallaron antes de lograrse la resistencia mxima de los muros acoplados. Sin embargo, es posible que en algunas estructuras la resistencia mxima de los muros se agote antes de que se formen articulaciones plsticas en las vigas de acoplamiento. Las vigas de acoplamiento, a menudo cortas y relativamente peraltadas, pueden estar sujetas a elevados esfuerzos cortantes cuando se desarrolla la resistencia mxima a flexin, en las vigas muy peraltadas de conexin, estas fuerzas cortantes no solo inhiben el desarrollo total de la capacidad a flexin, sino que tambin restringen la ductilidad obtenible. Por lo tanto es importante evaluar la demanda de ductilidad en el sistema de acoplamiento cuando se esta determinando la resistencia global mxima de la estructura acoplada de muros de cortante. Existen tres reas crticas de comportamiento que requieren la atencin al disear, estas se ilustran en la Figura 2.6

Figura 2.6 reas criticas de comportamiento en muros acoplados de cortante

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1. Es posible que la demanda de ductilidad en las vigas de acoplamiento sea muy grande. En consecuencia es necesario examinar si se pueden satisfacer dichas demandas de ductilidad.

2. Uno de los muros se sujeta a tensin considerable adems de flexin y cortante. Esta carga puede afectar en forma adversamente la capacidad a tensin diagonal de un muro de cortante. El ngulo de la grieta a tensin diagonal potencial de la Figura 2.6 no parece estar afectado por la tensin axial en el muro. Afortunadamente, ambos muros estn interconectados, por lo que puede ocurrir una redistribucin de fuerzas cortantes hacia el otro muro, cuya capacidad a cortante se aumenta considerablemente por compresin axial.

3. El cortante horizontal tambin se debe transferir a travs de juntas de construccin horizontal. Resistencia de muros acoplados Obtenidos los momentos flexionantes, las fuerzas cortantes y axiales, generadas por cargas laterales se pueden combinar con acciones de gravedad. Ahora se puede considerar cada uno de los muros como un voladizo y se puede determinar su resistencia a flexin y cortante. Normalmente se deben examinar dos casos posiblemente crticos: uno cuando la carga lateral induce una fuerza axial de compresin en el muro y el otro cuando esta fuerza es de tensin. Este ltimo, cuando se combina con compresin inducida por gravedad, constantemente produce una tensin neta en el muro, con el consecuente aumento en la demanda de acero a flexin. Se debe suministrar todo el refuerzo a cortante horizontal cerca de la base de estos muros donde la cedencia del refuerzo vertical a flexin podra ser extensa.

2.2 Mtodos de anlisis Los primeros mtodos de anlisis que se usaron para este tipo de edificios fueron aproximados. La estructura tubo en tubo primeramente actuara como un sistema de interaccin muro-marco, interactuando el muro del tubo interior y el marco del tubo exterior paralelo a la accin del sismo. Los desplazamientos adicionales ocurren debido al acortamiento de las columnas exteriores del tubo, causado por los momentos de volteo. Para un anlisis aproximado para este tipo de estructuras se pueden usar las graficas de influencia de Khan y Sbauronis B.8, los resultados obtenidos por estas graficas dicen los autores pueden ser aceptables para un diseo preliminar dando resultados con aproximaciones del 5% de los mtodos exactos. Los acortamientos de las columnas del tubo exterior pueden ser considerados con una aproximacin razonable usando los diagramas. El mtodo sugiere hacer una comparacin para el acortamiento de columnas por ajuste del momento de inercia de los muros del tubo interior, un momento de inercia ligeramente mayor que el valor real B.7

20


Antes de usar las graficas hay que determinar la distribucin del cortante lateral entre el muro y el tubo exterior, los dos tubos por separado. En 1974 se deca que no era practico hacer un anlisis exacto debido a la complejidad por el gran numero de miembros y nudos del tubo exterior y a un momento de inercia extremadamente grande del tubo interior, el cual es interconectado al tubo exterior por el diafragma horizontal, sistema de piso, bastante flexible. Sin embargo era posible realizar algunos modelos matemticos para la estructuracin tubo en tubo. Una posibilidad de anlisis, es aplicando un mtodo iterativo de una tcnica de convergencia forzada a la estructura idealizada que involucre el tubo externo interconectado con el tubo interno. Es posible simular la estructura tubo en tubo como un marco-muro planos equivalentes representando el tubo exterior como un marco y el tubo interior como un muro, ambos conectados por el sistema de piso idealizado como una viga de enlace como se muestra en la Figura 2.7

Figura 2.7 Modelo muro-marco plano del sistema tubo en tubo

Este modelo generalmente da resultados aceptables excepto en los siguientes casos: Si el momento de inercia del muro es extremadamente grande comparado con el de las

columnas, entonces genera una matriz mal condicionada, dando grandes errores. Si el sistema de piso es rgido, entonces la notacin del muro causara desplazamientos

verticales en la conexin del muro y las vigas equivalentes. Se consideran mtodos exactos, cuando se haga una buena idealizacin del edificio y se utilice un programa de computadora avanzado. En el presente trabajo se utilizo el mtodo del elemento finito donde se manejaron alrededor de 76584 ecuaciones.

21


2.3 Descripcin del proyecto arquitectnico El edificio tienen un destino para oficinas, consta de 17 niveles con una altura total de 59.40 m, se opto por tener un edificio simtrico en planta y en elevacin evitando los cambios graduales de

masa, teniendo una forma cuadrada sencilla de 5858 m, ver plano arquitectnico PA-01, esto para que se tenga una distribucin de masas uniforme, as como el centro de rigidez coincida con el centro de masas para que la resulte una simetra estructural. El sistema estructural consiste en tipo tubo en tubo con 4 subncleos de muros de cortante acoplados por medio de vigas, donde dentro de cada uno de estos subncleos se albergan el cuarto de servicio, bao, elevador y escalera, formando as tubo interior. Para formar el tubo exterior se tiene un conjunto de columnas y trabes donde se apoya la losa para formar el sistema de piso. El edificio se encuentra en la zona marcada que se muestra en la Figura 2.8, situado en zona II de acuerdo con la seccin 2.2 de las NTC B.10

Figura 2.8 Zonificacin geotcnica de la Ciudad de Mxico

22


En la Figura 2.9 se m to Federal B.12, de pe

Figura 2.9 Periodos fundamentales del suelo, Ts

uestran los distintos periodos del suelo para el Distriacuerdo con esto el edificio se localiza en la zona marcada, por lo que el suelo tiene un riodo fundamental Ts = 1.00 seg

Esta zona se considera como II (transicin) para fines de las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo de Cimentaciones Estas regiones no estn suficiente mente investigadas, por lo que la zonificacin es solamente indicativa

En la zona I se tomar Ts = 0.5 seg. En la zona II se interpolar considerando que la frontera entre las zonas I y II Ts = 0.5 seg y en la frontera entre Zonas II y III, Ts = 1 seg.

23

HUECO DE ELEVADOR

CUARTO DESERVICIO Y

S

PLANTA ARQUITECTNICA DEL NIVEL 1 PLANTA ARQUITECTNICA DEL NIVEL 2 ALNIVEL 17

0.204.18

0.200.660.201.56

0.201.80

0.201.56

0.200.660.204.18

0.20

4.00 16.00 4.380.86

1.76 2.00 1.760.86

4.38 16.00 4.00

56.00

0.204.18

0.200.660.201.56

0.201.80

0.201.56

0.200.660.204.18

0.20

4.00 16.00 4.380.86

1.76 2.00 1.760.86

4.38 16.00 4.00

56.00

A B C D F G I J K L

0.20

4.82

0.201.780.20

1.800.20

1.780.20

4.82

0.20

4.00

16.00

5.02

1.98

2.00

1.98

5.02

16.00

4.00

56.00

1

2

3

567

9

10

0.20

4.82

0.201.780.20

1.800.20

1.780.20

4.82

0.20

4.00

16.00

5.02

1.98

2.00

1.98

5.02

16.00

4.00

56.00

1

2

3

45

67

9

10

Elaborado por :Para segun contrato :

Fecha :

Proyect : Dibuj :

Revis : Aprob : Autoriz :

Vo. Bo. :

edificio para oficinas

Distrito Federal

arquitectnico

PA-01

PRINCIPALACCESO

PRINCIPALACCESO

15.90

4.00

15.90

4.00

15.904.00 15.90 4.00 15.904.00 15.90 4.00

4.00

15.90

15.90

4.00

8 8

E H C D F G I J K LE H

- Las cotas estan dadas en metros.

- Las cotas rigen al dibujo.

S

BAO MUJERES

S S

A B

sin escala

BODEGA

HUECO DE ELEVADOR BAO

HOMBRES

CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

BAO MUJERES

BAO HOMBRESHUECO DE ELEVADORHUECO DE ELEVADOR

CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

HUECO DE ELEVADOR

CUARTO DESERVICIO Y

BAO MUJERES

BODEGA


HOMBRES

CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

BAO MUJERES


CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

S S

S S

4

Notas generales :

Croquis de localizacin

Proyecto :

Ubicacin :

Tipo de plano :

Numero de plano :

Escala :


Escuela Superior de Ingeniera y ArquitecturaUnidad Zacatenco

ModificacionesRevisin Fecha Comentarios Revisor


2.4 Predimensionamiento y anlisis de cargas Losa de azotea y de entrepiso Las losas se clasifican por su trabajo que puede ser en una direccin y perimetralmente, de acuerdo a las secciones 6.3.2 y 6.3.3 de las NTC B.11

Las losas que trabajan en una sola direccin deben de cumplir con:

2

1

aa

m = < 0.5 Y las losas que trabajan perimetralmente deben de cumplir con:

2

1

aa

m = > 0.5 donde:

1a Lado corto; y

2a Lado largo.

Se empleara un mismo peralte de losa para todos los entrepisos y azotea, para el clculo del peralte preliminar se selecciono un tablero del sistema de piso que se muestra a continuacin.

Para saber como trabaja la losa se aplico la expresin

2

1

aa

m = dando como resultado:

00.1400400 ==m > 50.0 la losa trabaja perimetralmente

Para el predimensionamiento de la losa se hizo uso de la formula emprica 200PEh =

00.8200

)400400()400400( =+++=h cm El peralte preliminar de losa es de 8.00 cm, por lo que se aumentaran 2.00 cm quedando el peralte de 10.00 cm, posteriormente el peralte se revisara de acuerdo a la seccin 6.3.3.5 de las NTC B.11

24


Anlisis de cargas Losa de azotea

Figura 2.10 Sistema constructivo de losa de azotea

Valores en Kg/m2

Losa de entrepiso

Figura 2.11 Sistema constructivo de losa de entrepiso

1 Valores obtenidos de tabla 6.1 de las NTC B.9

25


Valores en Kg/m2

Para revisar el peralte de losa se usara la expresin rwfPEh smn += 4032.0250 de las NTC correspondientes.

cmhmn 1024.9224.76202520032.02501600 4 =+== el peralte es el correcto

Dimensionamiento de la escalera para el primer nivel Se propone un peralte de 20 cm.

2520

500 ==N Escalones Aplicando la formula emprica para obtener la dimensin de la huella: 2P+H = 64 despejando a H, tenemos que: H = 64 - 2P = 64 2(20) = 24 cm Por lo que se propone una huella de 25 cm y un peralte de 20 cm, en la Figura 2.12 (a) se muestra la escalera en planta con las dimensiones del hueco y en la Figura 2.12 (b) se tiene la proyeccin horizontal de la escalera.

Figura 2.12 Escalera: (a) en planta y (b) en elevacin


26


En la Figura 2.13 se observa el isomtrico de la escalera del primer nivel del edificio.

Figura 2.13 Isomtrico de escalera

Dimensionamiento de la escalera para el nivel 2 al 17 Se propone un peralte de 20 cm.

1720

340 ==N Escalones Aplicando la formula emprica para obtener la dimensin de la huella: 2P+H = 64 despejando a H, tenemos que: H = 64 - 2P = 64 2(20) = 24 cm Por lo que se propone una huella de 25 cm y un peralte de 20 cm, en la Figura 2.14 (a) se tiene la vista en planta y en Figura 2.14 (b) se muestra la proyeccin horizontal de la escalera.

Figura 2.14 Escalera: (a) en planta y (b) en elevacin

En la Figura 2.15 se observa el isomtrico de la escalera para el nivel 2 al 17.

27


Figura 2.15 Isomtrico de escalera

Anlisis del peso de la escalera

Figura 2.16 Corte transversal de escalera

Los escalones se realizaran a base de concreto simple clase 1

Valores en Kg/m2


28


Muros Los muros que resisten fuerzas horizontales deben de cumplir con requisitos geomtricos que pretenden evitar en pandeo del alma del muro B.1 que se mencionan a continuacin.

40/ tL cm 17/ tH cm

13t cm donde:

L Longitud horizontal del muro; t Espesor del muro; y H Altura del muro. En el edificio que se esta analizando se tienen dos alturas de entrepiso, teniendo una altura en el primer nivel de 5.00 m y los siguientes de 3.40 m, por lo que se revisara el espesor de muros con ambas alturas, proponiendo un espesor de 20 cm. Altura de entrepiso de 5.00 m

40/ tL cm 403520/700 =

13t cm cm 1320 > Altura de entrepiso de 3.40 m

40/ tL cm 403520/700 Comparando los resultados se determino que el muro con espesor de 20 cm cumple con los requisitos geomtricos para la altura de 3.40 m, pero no satisface uno de los requisitos para la altura de 5.00 m, si modificamos el espesor de muro a 30 cm. Altura de entrepiso de 5.00 m

40/ tL cm 4033.2330/700


Elevadores Los elevadores que sern utilizados son de la marca OTIS modelo GeN2 Premier con una capacidad de carga de 630 Kg. para un nmero de pasajeros de 8, este modelo fue seleccionado debido a sus caractersticas y ventajas, siendo una de las ms favorables de que no cuenta con cuarto de maquinas, otras ventajas con las que se tienen son: Utiliza una mquina sin engranajes que es un 70% ms pequea que la mquina tradicional

empleada para las mismas cargas y velocidades. Cintas flexibles y de larga duracin, suspensin ms eficiente. Una mquina ms pequea se traduce en menor inercia y una importante reduccin en el

consumo elctrico durante la aceleracin. Un freno de disco libre de mantenimiento, incorporado en la mquina, la convierte en ms

fiable. Permite disear con mayor flexibilidad al mismo tiempo que los constructores se benefician de

un proceso ms controlado, de un montaje ms rpido y de una mnima interferencia con otros gremios.

Las dimensiones compactas del sistema facilitan la instalacin de la mquina en la parte superior del hueco eliminando la necesidad de un cuarto para su ubicacin. Vase Figura 2.17

Figura 2.17 Planta de hueco de elevador

Predimensionamiento de trabes Existen varios mtodos para predimensionar las trabes, como son, el uso de tablas, de acuerdo a la CFE, formulas empricas. La seccin 6.1.1 de las NTC B.11 mencionan que la relacin entre la

altura y el ancho de la seccin transversal, h/b, no debe exceder de 6 para vigas rectangulares. Es conveniente utilizar un solo peralte para las trabes.

30


Trabes principales Con la formula h = 0.08L donde: L Longitud del claro. h = 0.08*20 = 1.60 m d = 1.60/2 = 0.80 m

= 280.060.1

no excede con lo especificado en las NTC, por lo la seccin es aceptable

Trabes secundarias Utilizaremos la tabla segn la ACI h = L/16 = m30.125.1 d = 1.30/2 = 0.65 m

= 265.030.1

no excede con lo especificado en las NTC, por lo que la seccin es aceptable

Predimensionamiento de Columnas El predimensionamiento de columnas se realizo en base a la descarga que acta en ella y proponiendo un esfuerzo de trabajo del concreto obteniendo as el rea de la misma.

cfPAcolumna 30.0

= El rea obtenida se afectara por 0.75 debido a que el edificio pertenece al grupo B

31


Dimensionamiento geomtrico

18Lb = o bien

14Hb = donde b > 30 cm

Sustituyendo valores:

2222.2218400 ==b cm y 3671.35

14500 ==b cm

Entonces se adopta una seccin de preliminar de 36x36 cm y analizando la columna ms desfavorable se tiene la siguiente descarga.

Pesos en Kg

30.1591175.0*300*30.0

78.1909355 ==columnaA 2cm

00.13014.12630.159112 ==== AbbA cm Por lo que se consideraran columnas de 1.30x1.30 m

Considerando una seccin rectangular de quedara con las siguientes dimensiones:

150=h cm 00.11008.106

15030.15911* ====

hAbhbA cm

Por lo que se consideraran columnas de 1.10x1.50 m

32


En el predimensionamiento de los elementos estructurales de trabes y columnas sugiere secciones demasiado robustas, por lo que estas se reducirn y determinar que secciones cumplen con un buen comportamiento ante cargas gravitacionales, para esto se idealizaron diferentes modelaciones presentadas en el inciso 2.5

2.5 Modelacin de los sistemas estructurales Modelacin de muros y losas Para el modelado de los muros y losas del edificio se utilizo el mtodo del elemento finito ya que este mtodo es til para modelar estructuras de superficie tales como muros, losas, placas y cascarones, este mtodo consiste en dividir la estructura en subregiones y se basa en la formulacin de elemento hbrido. El espesor del elemento puede ser diferente de un nodo a otro. Adems, el elemento finito puede determinar la accin en un plano de esfuerzos. Fundamentos Tericos El mtodo de placa de elemento finito utilizado por STAAD.Pro B.15 se basa en la formulacin de elemento finito hbrido. Se asume una distribucin total cuadrtica de esfuerzos. Para la accin de un plano de esfuerzos, la distribucin de esfuerzos se asume como se observa en la Figura 2.18

Figura 2.18 Distribucin de esfuerzos

En la Figura 2.19 se muestra la distribucin cuadrtica de esfuerzos, para accin flexionante plana.

Figura 2.19 Distribucin cuadrtica de esfuerzos

33


Las caractersticas sobresalientes de ste elemento finito son: Compatibilidad de desplazamiento entre la componente del plano de esfuerzos de un elemento

y la componente del plano flexionante de un elemento adyacente, la cual forma un ngulo con el primero alcanzado por los elementos. Este requisito de compatibilidad es generalmente ignorado en la mayora de los elementos placa y/o cascarn.

Los elementos estn disponibles en forma de tringulos y cuadrilteros, con nodos nicamente en las esquinas, teniendo cada nodo 6 grados de libertad.

Estos elementos pueden estar conectados a marcos planos o tridimensionales con capacidad completa de compatibilidad de desplazamiento. No se requieren restricciones o libertades adicionales.

La porcin de la capa flexionante puede tomar en cuenta placas delgadas o anchas, extendiendo as, la utilidad de las placas a una gran variedad de problemas. Adems de que, el espesor de la placa es tomado en consideracin en el clculo del plano de corte.

El plano de esfuerzos triangular se comporta casi de la misma forma que el bien conocido esfuerzo lineal triangular.

Recuperacin de esfuerzos en los nodos y cualquier punto dentro del elemento. Reporte de esfuerzo en elementos Los esfuerzos de los elementos pueden ser obtenidos en el centro y en los nodos del elemento slido. Los elementos mostrados son. Esfuerzo Normal: SXX, SYY y SZZ Esfuerzo Cortante: SXY, SYZ y SZX En base a los fundamentos tericos que se mencionaron anteriormente, en la Figura 2.20(a) se muestra un muro del tubo interior modelado con el elemento finito, como se puede observar en las esquinas de la placa se genera un nodo adicional con seis grados de libertad y en la Figura 2.20(b) se tiene el mismo muro con el espesor que se le asigno de 20 cm,

(a) (b)

Figura 2.20 Muro de cortante: (a) modelado con elemento finito y (b) espesor asignado

34


en la Figura 2.21 se observa el tubo interior del primer nivel del edificio de muros de cortante, modelado de la misma manera que el de la Figura 2.20(a)

Figura 2.21 Ncleo del primer nivel de muros de cortante

Una vez modelado el tubo interior de la Figura 2.21, se modelo el tubo exterior que consta de columnas y trabes donde se apoya la losa, la cual se modelo con el elemento finito como se muestra en la Figura2.22(a) y en la Figura 2.22(b) se muestra el espesor.

(a) (b)

Figura 2.22 Planta completa del primer nivel: (a) modelado de losa con elemento finito y (b) espesor asignado Los programas de computadora modernos, adems de ser numricamente eficientes, cuentan con herramientas graficas para preparar datos y examinar resultados. Existen algunas limitaciones del mtodo del elemento finito como son que al aumentar el nmero de nodos, el sistema algebraico crece de orden y un solo equipo de cmputo puede no soportar al sistema algebraico cuando este proviene de una descomposicin fina y si se paraleliza, es necesario usar memoria compartida para soportar el sistema algebraico.

35


Modelacin del sistema de piso Se analizaron 4 modelos para determinar cual sistema de piso es el ms eficiente. El desplazamiento vertical mximo permitido en el centro de trabe es de 8.833 cm de acuerdo con la seccin 4.1 de las NTC B.9

Para fines prcticos solo se analizaron dos niveles del edificio en cada modelacin con el programa STAAD.Pro, los entrepisos fueron cargados con cargas gravitacionales de 660 Kg/m2 y 620 Kg/m2 de losa de azotea y de entrepiso respectivamente, despreciando el peso de la losa de 240 Kg/m2

en ambos casos ya que STAAD.Pro genera el peso propio con el comando SELFWEIGHT, quedando los pesos de los entrepisos de 380 Kg/m2 y la azotea de 420 Kg/m2. Todos los elementos estructurales son de concreto clase uno, en base a la seccin 1.5 de las NTC

correspondientes B.15, con una resistencia a la compresin fc = 300 Kg/cm2 para todas las modelaciones. En la Figura 2.23 se muestran los parmetros del material que se utilizo en las modelaciones.

Figura 2.23 Datos de los parmetros del material utilizado

Modelacin no. 1. En las esquinas exteriores se tienen columnas de seccin 80x80 cm y en la

periferia del edificio se plantearon columnas a cada 4.00 m, con seccin de 80x40 cm donde se apoyan trabes con seccin de 50x20 cm formando una retcula de 4x4 m, se tienen trabes perifricas de 70x20 cm, con un espesor de muros de 20 cm, acoplados con vigas de seccin rectangular de 60x20 cm y una losa con espesor de 10 cm. En la Figura 2.24 se tiene la ventana donde se muestran los totales de los elementos estructurales que conforman al modelo.

Figura 2.24 Elementos estructurales de la modelacin no. 1

36


En la Figura 2.25 se tiene el total de grados de libertad obtenidos en la modelacin y el peso total de la estructura.

Figura 2.25 Estadsticas de la modelacin no. 1

Una vez analizado el modelo, se determinaron los desplazamientos verticales mayores que se muestran en la Figura 2.26,

Figura 2.26 Desplazamiento verticales mayores

y en la Figura 2.27 se encuentran localizados los desplazamientos verticales.

Figura 2.27 Nodos donde se presenta los desplazamientos verticales mayores en la modelacin no. 1

37


Una vez obtenido el desplazamiento vertical mayor se determino que excede el desplazamiento permisible.

Modelacin no. 2. Todas las secciones son iguales que la modelacin anterior solo se aumento

la seccin de trabes a 70x20 cm y proponiendo trabes cruzadas con la misma seccin, para formar un sistema tipo tridilosa, con trabes perifricas con seccin de 80x40 cm. En la Figura 2.28 se muestran los elementos que conforman al modelo.

Figura. 2.28 Elementos estructurales de la modelacin no. 2

En la Figura 2.29 se tiene el total de grados de libertad y el peso total de la estructura siendo este de 5285.166 ton.


Los desplazamientos verticales mayores se tienen en la Figura 2.30, siendo el desplazamiento de 11.445 cm.


38


En la Figura 2.31 se muestra la localizacin de los desplazamientos verticales.

Figura 2.31 Nodos donde se presentan los desplazamientos verticales mayores en la modelacin no. 2

Obtenidos los desplazamientos verticales mayores y comparndolos con el desplazamiento permisible, se determino que excede este desplazamiento. Modelacin no. 3. Debido a que el sistema de piso de las 2 modelaciones anteriores rebasan

con el desplazamiento vertical permitido, se determino que es demasiado flexible, por lo que el sistema de piso de rigidizo, colocando trabes secundarias para formar una retcula de 2x2 m. Se tienen las mismas secciones que la modelacin no. 2, solo se modificaron todas las trabes centrales y perifricas a una seccin de 70x35 cm y retirando las trabes cruzadas.

Los totales de los elementos estructurales que conforman al modelo se muestran en la Figura 2.32


En la Figura 2.33 se tienen el total de grados de libertad y el peso total de la estructura.

39



Los desplazamientos verticales mayores se muestran en la Figura 2.34 siendo este desplazamiento de 9.193 cm,


en la Figura 2.35 se muestra la localizacin estos desplazamientos.


Se determino que el desplazamiento vertical excede al desplazamiento permisible.

40


Modelacin no. 4. En esta modelacin solo se aumento la seccin de las trabes centrales y perifricas a una seccin de 80x40 cm. En la Figura 2.36 se tienen los totales de los elementos estructurales que conforman al modelo.


En la Figura 2.37 se tienen el total de grados de libertad de la modelacin y el peso de la estructura.


Se determinaron los desplazamientos verticales mayores mostrados en la Figura 2.38


En la Figura 2.39 se muestra la localizacin de los desplazamientos verticales mostrados en la Figura 2.38

41



Comparando los resultados de las 4 modelaciones anteriores, se determino que la modelacin no. 4 es la que sufre menores desplazamientos verticales provocados por las cargas gravitacionales, y es la nica modelacin donde no se rebasa el desplazamiento vertical permisible. Posteriormente se analizo el edificio total de 17 niveles, en la Figura 2.40 se muestra la estructura completa con el total de elementos estructurales que la conforman y las cargas gravitacionales que actan sobre la estructura.

Figura 2.40 Modelo del edificio total

En la Figura 2.41 se tienen las estadsticas del edificio total, mostrando el total de grados de libertad del modelo y su peso total.

42


Figura 2.41 Estadsticas del edificio total

El desplazamiento vertical mayor que se obtuvo es de -10.582 cm, rebasando el desplazamiento permitido de 8.833 cm, vase la Figura 2.42,

Figura 2.42 Desplazamientos verticales mayores

ya que se rebaso el desplazamiento vertical permisible se redujeron los claros 4.00 m en cada lado, modificando el claro de 20 m a 16 m, quedando los mismos espesores y secciones de elementos estructurales, ver Plano Arquitectnico (PA-02).

43

PLANTA ARQUITECTONICA NIVEL 1 PLANTA ARQUITECTONICA DEL NIVEL 2 ALNIVEL 17

A B

1

2

3

4567

9

10

PRINCIPALACCESO

PRINCIPALACCESO

4.00 11.900.20

4.180.200.660.20

1.560.20

1.800.20

1.560.200.660.20

4.180.20

11.90 4.00

4.380.86

1.76 2.00 1.760.86

4.38

48.00

16.00 16.00

4.00

11.90

0.20

4.82

0.201.780.20

1.800.20

1.780.20

4.82

0.20

11.90

4.00

16.00

5.02

1.98

2.00

1.98

5.02

16.00

48.00

4.00 11.900.20

4.180.200.660.20

1.560.20

1.800.20

1.560.200.660.20

4.180.20

11.90 4.00

4.380.86

1.76 2.00 1.760.86

4.38

48.00

16.00 16.00

4.00

11.90

0.20

4.82

0.201.780.20

1.800.20

1.780.20

4.82

0.20

11.90

4.00

16.00

5.02

1.98

2.00

1.98

5.02

16.00

48.00

1

2

3

4567

9

10

8 8

C D F G I JE H K L A B C D F G I JE H K L

HUECO DE ELEVADOR

CUARTO DESERVICIO Y

BAO MUJERES

BODEGA


HOMBRES

CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

BAO MUJERES


CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

HUECO DE ELEVADOR

CUARTO DESERVICIO Y

BAO MUJERES

BODEGA


HOMBRES

CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

BAO MUJERES


CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

CUARTO DESERVICIO Y

BODEGA

Elaborado por :Para segun contrato :

Fecha :

Proyect : Dibuj :

Revis : Aprob : Autoriz :

Vo. Bo. :

S S

S S

S S

S S

edificio para oficinas

Distrito Federal

arquitectnico

PA-02

- Las cotas estan dadas en metros.

- Las cotas rigen al dibujo.

sin escala

Notas generales :

Croquis de localizacin

Proyecto :

Ubicacin :

Tipo de plano :

Numero de plano :

Escala :


Escuela Superior de Ingeniera y ArquitecturaUnidad Zacatenco

ModificacionesRevisin Fecha Comentarios Revisor


En la Figura 2.43 se muestran las plantas arquitectnicas modeladas en AutoCAD, mostrando una idealizacin del tubo interior de muros de cortante acoplados y el sistema de piso que forma una retcula de 2x2 m,

Figura 2.43 Plantas arquitectnicas donde se observan los dos tubos, el exterior y el interior

por otro lado, en la Figura 2.44 se aprecian los tubos interiores de ambas plantas, cambiando estos solo por su altura de entrepiso.

Figura 2.44 Plantas arquitectnicas donde se muestra el tubo interior

El modelo del edificio total con claros de 16 m se muestra en la Figura 2.45, modificndose el desplazamiento vertical mximo a 7.167 cm en el centro de trabe en base a la seccin 4.1 de las NTC B.9, tambin se observa que el total de elementos estructurales disminuyeron en comparacin de los que se muestran en la Figura 2.40

44


Figura 2.45 Modelo del edificio total con claros de 16 m

Para saber el total de los grados de libertad de la estructura y su peso como vase la Figura 2.46

Figura 2.46 Estadsticas del edificio total con claros de 16 m

En la Figura 2.47 se muestran los desplazamientos verticales mayores, siendo menor que el desplazamiento permisible de 7.167 cm.


45


Para poder saber donde se presentan estos desplazamientos verticales mostrados en la Figura 2.47, vase la Figura 2.48

Figura 2.48 Nodos donde se presentan los desplazamientos verticales mayores en el modelo completo con claros de 16 m Siendo los desplazamientos verticales del modelo menores que el permitido, se aplico el anlisis dinmico modal, el cual se describe en el capitulo 3

46

Captulo 3

Anlisis estructural En el programa STAAD.Pro B.15 se tiene opciones disponibles para el anlisis dinmico, incluyendo la solucin del problema para vibracin libre (problema de eigen solucion), anlisis del espectro de respuesta y el anlisis de vibracin forzada. El anlisis dinmico que se aplico al edificio fue en base al espectro de respuesta, ya que implica el uso simultneo de vibracin libre (problema de eigen solucion) y modos de vibracin. Dicho anlisis permite analizar la estructura bajo efectos de carga ssmica. El anlisis del espectro de respuesta puede ser de aceleraciones contra periodo o bien desplazamientos contra periodo, los parmetros que se pueden calcular son los desplazamientos en los nodos, las fuerzas en los miembros y las reacciones en los apoyos. Los modos de respuesta pueden ser combinados usando ya sea, la raz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS) o el mtodo de la combinacin completa (CQC), para obtener las respuestas resultantes. El problema de eigen solucion es resuelto para frecuencias estructurales y modos de vibracin mediante una matriz de masa concentrada. Las frecuencias naturales y los modos de vibracin de una estructura representan los parmetros primarios que afectan la respuesta de una estructura bajo carga dinmica. El problema de vibracin libre se resuelve al obtener estos valores. Debido a que no se involucra ninguna funcin de fuerza externa, las frecuencias naturales y los modos de secciones son funciones directas de la rigidez y de la distribucin de masas en la estructura. Los resultados de la frecuencia y el modo de vibracin pueden variar significativamente dependiendo del modelado de masas. Esta variacin, a su vez, afecta el espectro de respuesta y los resultados del anlisis de la vibracin forzada. Las masas activas debern de ser modeladas como cargas. Todas las masas que sean capaces de tener movimiento debern de modelarse como cargas aplicadas en todas las posibles direcciones de movimiento. Todas las masas que sean capaces de tener movimiento en la direccin del espectro, debern definirse como cargas actuando en esa direccin. De acuerdo a las bases anteriores del anlisis dinmico, debemos de obtener el espectro de aceleraciones para diseo ssmico, el cual se obtuvo en base a las siguientes formulas de la seccin 3 de las NTC B.12

( ) ;00aT

Tacaa += si aTT donde:

rb

TT

q

=

c Coeficiente ssmico; a0 Valor de a que corresponde a T = 0; T Valor caracterstico del espectro de diseo; aT Valor caracterstico del espectro de diseo; y br Exponente en las expresiones para el calculo de las ordenadas del espectro de diseo. Los parmetros de las formulas se obtienen de la Tabla 3.1

Tabla 3.1 Parmetros para calcular el espectro de aceleraciones

1 Periodo en segundos

El espectro de aceleraciones fue calculado para un periodo desde T = 0 hasta T = 10, en la Tabla 3.2 se tienen calculados las aceleraciones para sus respectivos periodos.

Tabla 3.2 Valores de las aceleraciones en funcin del periodo

En la seccin 9.1 de las NTC B.12, menciona que cuando se desprecie el acoplamiento entre los grados de libertad de traslacin horizontal y de rotacin con respecto a un eje vertical, deber incluirse el efecto de todos los modos naturales de vibracin con periodo mayor o igual a 0.40 segundos, pero en ningn caso podrn considerarse menos de los tres modos de vibracin en cada direccin de anlisis, excepto para estructuras de uno o dos niveles. Todos los modelos fueron cargados con las mismas cargas gravitacionales y cargas ssmicas que se muestran en la Figura 3.1,

48

Captulo 3 Anlisis estructural

Figura 3.1 Estados de carga, gravitacionales y ssmicas

Los parmetros mostrados en la Figura 3.2, en las direcciones X y Z, son para generar el anlisis dinmico por espectro de respuesta, utilizando el mtodo de la raz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS) y el espectro de aceleraciones que se realizo con los datos de la tabla 3.2, y se considero el amortiguamiento del 5%

Figura 3.2 Datos para generar la respuesta espectral en la direccin X y Z

3.1 Modelo uno En la Figura 3.3 se tienen el total de elementos estructurales que conforman al modelo uno, dos y el tres.

Figura 3.3 Elementos estructurales totales

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Una vez generados los dat nalizo el edificio total y se os para la respuesta espectral se adeterminaron los desplazamiento en todas las direcciones X, Y, Z, obteniendo un desplazamiento vertical mayor de -5.561 cm que se muestra en la Figura 3.4, por lo no excede el permisible.


n la Figura 3.5 se tienen localizados los desplazamientos verticales mayores mostrados en la E

Figura 3.4

Figura 3.5 Nodos donde se presentan los desplazamientos verticales mayores

e determinaron los desplazamientos horizontales producidos por la carga ssmica en la direccin S

X que se muestran en la Figura 3.6,

Figura 3.6 Desplazamientos horizontales mayores en la direccin X

y la localizacin de los desplazamientos horizontales de la Figura 3.6 se tienen en la Figura 3.7

50


Figura 3.7 Nodos donde se presentan los desplazamientos horizontales mayores producidos por la carga ssmica en la direccin X

El mximo desplazamiento por la carga ssmica en la direccin Z son los que se muestran en la Figura 3.8,

Figura 3.8 Desplazamientos horizontales mayores en la direccin Z

y su localizacin de los desplazamientos se muestran en la Figura 3.9

Figura 3.9 Nodos donde se presentan los desplazamientos horizontales mayores producidos por la carga ssmica en la direccin Z

51


Para determinar los desplazamientos laterales en cada entrepiso provocados por las cargas ssmicas en las direcciones X y Z, se selecciono un muro donde se presenta uno de los desplazamientos horizontales mayores, esto se realizo todas las modelaciones. En este modelo para determinar el desplazamiento en cada entrepiso producido por la carga ssmica en la direccin X, se selecciono un muro del eje F, este muro se muestra en la Figura 3.10

Figura 3.10 Muro del eje F, localizando los nodos y sus desplazamientos de cada uno

En la Figura 3.11(a) se muestra la grafica donde se tienen los valores de los desplazamientos de los nodos de la Figura 3.10 y en la Figura 3.11(b) se tiene la grafica del nmero de desplazamiento de cada entrepiso.

(a) (b)

Figura 3.11 Grafica: (a) valor del los desplazamientos horizontales en cada nivel y (b) nmero de desplazamiento de cada entrepiso

52


En las NTC seccin 1.8 B.12 mencionan que las diferencias entre los desplazamientos horizontales de pisos consecutivos los cuales son producto de las cargas ssmicas de entrepiso no deben de exceder de 0.006 veces la diferencia de elevaciones de los entrepisos, de acuerdo con esto la diferencia entre alturas de los entrepisos es de 3.40 m por lo que el desplazamiento admisible (adm) para todas las modelaciones es: adm = 0.006(340) = 2.04 cm En la Tabla 3.3 se tienen determinados los desplazamientos de cada entrepiso, en base a la Figura 3.11(b)

Tabla 3.3 Valores de los desplazamientos laterales

Los desplazamientos horizontales son menores que el admisible en todos los entrepisos. Para determinar los desplazamientos producidos por la carga ssmica en Z se selecciono un muro del eje 5 del edificio, en la Figura 3.12 se tiene el muro seleccionado.

Figura 3.12 Muro del eje 5, localizando los nodos y sus desplazamientos de cada uno

53


En la Figura 3.13(a) se muestra la grafica donde se tienen los valores de los desplazamientos de los nodos de la Figura 3.12 y en la Figura 3.11(b) se tiene la grafica del nmero de desplazamiento de cada entrepiso.

(a) (b)

Figura 3.13 Grafica: (a) valor de los desplazamientos horizontales en cada nivel y (b) nmero de desplazamiento de cada entrepiso En la Tabla 3.4 se tienen determinados los valores de cada entrepiso, en base a la Figura 3.13(b)

Tabla 3.4 Valores de los desplazamientos laterales

Los desplazamientos horizontales entre cada entrepiso provocados por la carga ssmica en la direccin Z son menores que el permisible en todos los entrepisos. De acuerdo al anlisis dinmico se obtuvieron 11 modos naturales de vibracin, en la Figura 3.14 se tienen sus frecuencias y periodos de cada modo.

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Figura 3.14 Resultados de la solucin Eigen

En la Figura 3.15 se muestran las distintas formas modales del edificio completo y su periodo de vibracin natural.

T1 = 1.876 seg T2 = 1.736 seg

T3 = 1.697 seg T4 = 0.559 seg

Figura 3.15 Formas modales del edificio total

En la Figura 3.16 se muestran los 7 modos restantes del modelo.

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T5 = 0.470 seg T6 = 0.453 seg

T7 = 0.377 seg T8 = 0.366 seg

T9 = 0.363 seg T10 = 0.344 seg

T11 = 0.333 seg

Figura 3.16 Formas modales del edificio total

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Para conocer la fuerza cortante que acta en la base de la estructura en la direccin X, vase la Figura 3.17,

Figura 3.17 Fuerzas cortantes que actan en la base del edifico en la direccin X

y en la Figura 3.18 se tiene el cortante que acta en la direccin Z

Figura 3.18 Fuerzas cortantes que actan en la base del edifico en la direccin Z

Una vez determinadas las fuerzas cortantes en la base del edificio, se debe determinar el momento flexionante que acta en el muro provocado por la carga ssmica en la direccin X, esto para determinar la resistencia del muro de cortante.

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El muro de cortante de la estructura se comporta como una viga en cantiliver, ya que es un muro esbelto de acuerdo a la relacin , por lo cual se considera a flexin como en la Figura

3.19, como se menciono en el inciso 2.4 el mtodo del elemento finito puede determinar la accin en un plano de esfuerzos siendo este funcin de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen por la aplicacin de las cargas exteriores.

)2/( LH

Figura 3.19 Viga sujeta a flexin

Cuando se flexiona, las fibras de la porcin superior se comprimen, mientras que las de la porcin inferior se alargan. Se ve intuitivamente que debe de haber una superficie donde se verifica la transicin entre compresin y tensin. Esta superficie, en la cual el esfuerzo es cero, se llama eje neutro, y esta localizada en el centro de gravedad de la seccin transversal. La Figura 3.20 es un diagrama de cuerpo libre de la porcin izquierda de la viga de la Figura 3.19 y muestra la distribucin de las fuerzas en las fibras de la viga.

Figura 3.20 Corte transversal de la viga sujeta a flexin

Las fuerzas resultantes de compresin y de tensin son iguales en magnitud y forman al momento resistente interno de la viga. La magnitud de los esfuerzos mximos de tensin y de compresin de la viga, asociados con este momento pueden determinarse a partir de la formula de la flexin.

Ic

M = 3.1 o bien

IMc=

donde: Esfuerzo en las fibras extremas; M Momento flexionante interno; I Momento de inercia de la seccin transversal; y c Distancia desde el eje neutro hasta las fibras extremas. En la Figura 3.21 se muestran los esfuerzos normales (SX) del modelo completo.

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Figura 3.21 Esfuerzos normales producidos por la carga ssmica en la direccin X

Para determinar el momento flexionante que acta en el muro de cortante se seleccionaron los muros acoplados del eje 8, estos muros se muestran en la Figura 3.22,

Figura 3.22 Esfuerzos normales en los muros de cortante acoplados del eje 8

es necesario tener las dimensiones del elemento que se esta analizando, por lo en la Figura 3.23 se tiene la altura total del muro de cortante de 59.40 m, para todas las modelaciones.

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Figura 3.23 Altura total del muro

La carga ssmica en la direccin X produce que el muro se flexione provocando que gire alrededor del eje Z, por lo que para determinar el momento de inercia (I) es necesario saber es espesor del muro que se muestra en la Figura 3.24

Figura 3.24 Espesor del muro de cortante

En la Figura 3.25 se tiene seleccionada la placa donde se presentan los esfuerzos mayores y su reporte de esfuerzos en ambas las direcciones,

60


Figura 3.25 Esfuerzos producidos por la carga ssmica en la direccin X, en el muro izquierdo

determinados los esfuerzos y en base a que su signo es positivo, se determina que se encuentra a tensin, en la Figura 3.26 se observa un diagrama de cuerpo libre de la placa seleccionada de la Figura 3.25

Figura 3.26 Diagrama de cuerpo libre de esfuerzos normales y esfuerzo cortante

Para determinar el momento flexionante que acta en el muro, se toma en consideracin el esfuerzo que acta en la direccin X y aplicando la formula 3.1 se determina que.

=

==

12)5940(20

2970010.122 3I

cM 14349840120.000 Kg-cm = 143498.401 Ton-m Tambin se determino el momento flexionante que acta en el muro acoplado del lado derecho, por lo que en la Figura 3.27 se muestran los esfuerzos de la placa donde se encuentran los esfuerzos mayores provocados por la carga ssmica en la direccin X.

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Figura 3.27 Esfuerzos producidos por la carga ssmica en la direccin X, en el muro derecho

De igual forma los esfuerzos provocan tensin, en la Figura 3.28 se muestra un diagrama de cuerpo libre de la placa.

Figura 3.28 Diagrama de cuerpo libre de esfuerzos normales y esfuerzo cortante

Los esfuerzos de la Figura 3.27 son iguales que los de la Figura 3.25, por lo que el momento flexionante aplicando la formula 3.1 resulta igual en ambos muros.

3.2 Modelo dos: vigas de acoplamiento con articulaciones plsticas en los extremos En la Figura 3.29 se muestra la ventana donde se restringieron los momentos en todas sus direcciones para obtener la articulacin, esto se realizo en todas las vigas de acoplamiento, se debe de tomar en cuenta que de acuerdo a STAAD.Pro las vigas deben de tener un inicio y un final, donde en cada extremo se de deben de restringir los momentos.

62


Figura 3.29 Ventana para liberar las fuerzas internas en cualquier direccin

Analizando el edificio total se determinaron los desplazamientos verticales mayores que se muestran en la Figura 3.30,


teniendo un desplazamiento menor que el desplazamiento permisible, en la Figura 3.31 se tienen localizados los desplazamientos verticales.

Figura 3.31 Localizacin de los desplaza

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