ESTATÍSTICA_Aplicada_ao_ESPORTE_e_a_ATIVIDADE_FÍSICA

Estatística Aplicada ao Esporte e a Atividade Física

Nelson Kautzner Marques Junior

[email protected]

2012

2

ÍNDICE

Página

Introdução, 4

Capítulos Página

1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA, 5

1.1. Distribuição de Freqüência, 5

1.2. Medidas de Tendência Central, 10

1.3. Exercícios sobre Medidas de Tendência Central e Freqüência, 17

1.4. Medidas de Dispersão ou Variabilidade, 24

1.5. Delta Percentual, 32

1.6. Percentil, 32

1.7. Escore Z, 35

1.8. Conversão Importante, 38

1.9. Gráficos, 39

2. ESTATÍSTICA INFERENCIAL, 45

2.1. Estatística Paramétrica e Não Paramétrica, 45

2.2. Testar a Normalidade dos Dados, 47

2.2.1. Teste de Shapiro-Wilk, 47

2.2.2. Teste de Kolmogorov-Smirnov, 51

2.3. Hipótese Nula e Nível de Significância, 57

2.4. A Maioria dos Testes de Significância são Bicaudais, 61

2.5. O Tamanho da Amostra Afeta os Graus de Liberdade, 63

3

2.6. Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica), 66

2.7. Teste dos Sinais (est. não paramétrica), 72

2.8. Teste “t” independente (est. paramétrica), 78

2.9. Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica), 94

2.10. Teste “t” Pareado (est. paramétrica), 112

2.11. Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica), 121

2.12. Anova Simples (est. paramétrica), 133

2.13. Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica), 162

2.14. Anova Fatorial (est. paramétrica), 172

2.15. Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica), 196

2.16. Anova de Friedman (est. não paramétrica), 216

2.17. Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica), 226

2.18. Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica), 239

2.19. Regressão Linear Simples, 245

2.20. Regressão Múltipla, 267

4

Introdução

O estudo da estatística pelo profissional que lida com o esporte e com a atividade

física é conteúdo extremamente importante na análise dos dados colhidos de uma pesquisa

ou no entendimento de um artigo científico. Entretanto, geralmente o profissional dessas

áreas costuma possuir dificuldade quando está aprendendo à estatística.

Um dos motivos é que a maioria das referências da estatística não apresenta passo a

passo como foi achado o resultado. Sabendo dessa lacuna na literatura dos profissionais do

esporte e da atividade física, esta obra explicará como calcular um determinado conteúdo

da estatística e ensinará em detalhes o uso do SPSS para Windows.

Ao longo desse trabalho o aluno de graduação e pós-graduação conseguirá entender a

estatística descritiva e a estatística inferencial, com seu conteúdo paramétrico e não

paramétrico. O assunto inicial estará centrado na distribuição de freqüência, na medida de

tendência central e nas medidas de dispersão.

Após esse tema o estudante aprenderá de forma agradável e divertida o percentil, o

escore Z e o delta percentual. Terminando o capítulo da estatística descritiva, o aprendiz

terá acesso como utilizar alguns gráficos.

O próximo capítulo será sobre a estatística inferencial, sendo ensinado os testes de

normalidade, o Shapiro-Wilk e o Kolmogorov-Smirnov, com o seu cálculo passo a passo e

o uso desses testes no SPSS. Em seguida o estudante aprenderá a estatística paramétrica e

não paramétrica.

Desejo aos estudantes e cientistas, bom proveito desse material. Passe as páginas e

confira essa obra.

Assinado:

5

Capítulo 1 – ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Ela é utilizada para descrever as características de um conjunto.

1.1. Distribuição de Frequência

Utilizada para organizar os dados de um grupo. Caso o leitor queira se aprofundar

mais sobre esse tema, basta consultar as seguintes obras:

• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física e saúde. Londrina:

Midiograf, p. 31-3.

• Mathews D (1980). Medida e avaliação em educação física. 5ª ed. Rio de Janeiro:

Interamericana, p. 28-30.

• Tritschler K (2003). Medida e avaliação em educação física e esportes. 5ª ed.

Barueri: Manole, p. 107-12.

• Weinberg S, Goldberg K (1990). Statistics for the behavioral sciences. Univesity

of Cambridge: Cambridge, p. 17-37.

6 Exercícios de Frequência

20 alunos do curso de Educação Física, escolhidos aleatoriamente, foram submetidos

a uma bateria de testes de capacitação física. Entre os testes aplicados, destacamos uma

corrida de 300 metros em pista apropriada, onde obtemos os resultados abaixo, em

segundos:

63 – 44 – 90 – 45 – 60

55 – 69 – 36 – 56 – 49

30 – 72 – 45 – 50 – 73

45 – 57 – 79 – 68 – 34

Pergunta-se:

a) Qual a porcentagem dos alunos testados apresentaram o tempo de corrida de no mínimo

70 segundos?

nº total de elementos ou n x 100 = ?% n° total de alunos

n = 90, 73, 72, 79 Logo n é 4 Nº de alunos é 20

4 x 100 = 20% 20

b) Qual a porcentagem desses alunos que apresentaram o tempo de corrida entre 40 e 70

segundos (exclusive)?

40 a 70 13 x 100 = 65% 20

7 c) Qual a porcentagem dos alunos testados apresentaram o tempo de corrida em não mais

que 45 segundos?

7 x 100 = 35% 20

d) Calcular a amplitude total da distribuição simples acima.

Amplitude Total (AT) = 90 (pior tempo) – 30 (melhor tempo) = 60``

e) Calcule o tempo médio de corrida do grupo selecionado acima.

Tempo Médio = Soma-se todos os tempos TM = 1120 = 56`` N° total de alunos 20

f) Utilizando a distribuição acima, elabore uma distribuição de freqüência.

K= 1+3,332 log 20 = 1,3010

K= 1+3,332 . log 20 1+3,332 x 1,3010 = 5,334 K ≅ 5

Amplitude de Classe = 60 (amplitude total) = 12 5

Classes (tempos – chamado de x) N° de alunos (freqüência - chamo de f) 30 – 42 42 – 54 54 – 66 66 – 78 78 – 90

3 (30, 36, 34) 6 (45, 44, 45, 50, 49, 45)

5 (54, 55, 57, 56, 60) 4 2

Total: 20

8 g) Classifique os limites da quarta classe.

66 – 78 Limite inferior (LI) = 66 Limite superior (LS) = 78

h) Calcular e indicar na distribuição de freqüência o ponto médio de cada classe.

Ponto Médio (PM) = LI + LS

Classes PM

30 – 42

42 – 54

54 – 66

66 – 78

78 – 90

36

48

60

72

84

i) Determinar e indicar na distribuição acima, a freqüência relativa de cada classe.

Freqüência de alunos

3

6

5

4

2

Freqüência relativa (FR) = Freqüência de alunos (f) x 100 Nº total de alunos

FR = 5 x 100 = 25% FR = 4 x 100 = 20% Os demais n° da freqüência é feita a mesma conta. 20 20

FR (%) = 15 + 30 + 25 + 20 + 10 = 100% (sempre tem que dar 100%)

9 j) Indicar a distribuição de freqüência acumulada.

Freqüência

3

6

5

4

2

3

3 + 6 = 9

3 + 6 + 5 = 14

18

20

Obs.: O último nº da freqüência acumulada é sempre igual ao total de elementos

observados.

Logaritmos Decimais

Número (N) Logarítimo do Número (Log N)

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1,0000

1,1761

1,3010

1,3979

1,4771

1,5441

1,6021

1,6532

1,6990

10

1.2. Medidas de Tendência Central

São medidas que tendem se localizar no centro da distribuição e o escore representa

todos os números da amostra. Caso o leitor queira se aprofundar mais sobre esse tema,

basta consultar as seguintes obras:


Midiograf, p. 33-5.

• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. Porto

Alegre: Artmed, p. 58-70.



• Pompeu F (2006). Guia para estudos em biodinâmica do movimento humano.

São Paulo: Phorte, p. 28-9.



11 Principais medidas:

Média

- É a soma de todos os escores dividido pelo número de observações.

Mediana (Me)

– É uma medida que divide a distribuição em duas partes.

- Mediana par: 1º) Ordenar os valore, tendo dois dados centrais (30, 33, 40, 44, 45 e 50) –

estão em amarelo. Resolver o cálculo para achar a mediana: Med = (x + x): 2. Med = (40 +

44) : 2 = 42.

- Mediana Ímpar: Sabendo que a quantidade de números é ímpar (30, 33, 40, 44, 45, 50 e

53), resolva o cálculo para achar a mediana: Med = (quant. nº + 1): 2. Med = (7 + 1): 2 =

4º escore, sendo 44.

Moda (Mo)

- É o elemento mais comum numa distribuição, isto é, é aquele que aparece o maior número

de vezes. Exemplo: 42 – 38 – 75 – 57 – 49 – 75 – 66 – 49 – 38 – 49 (Mo = 49 unimodal).

Amodal é quando não existe moda e Plurimodal é quando a moda é mais de um mesmo

número.

12

Uso do SPSS para Estabelecer a Média (statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)

1) Clicar no atalho para abrir o SPSS.

2) Planilha do SPSS aberta

Clique em Visualizar Variáveis (variable view)

3)

13

4)

1) Clique o nome da variável.

2) Escolha quantos caracteres poderão aparecer na célula.

3) Escolha quantas casas decimais você irá utilizar.

14 5)

6)

Retornar a planilha anterior em Ver Dados (data view).

Digite as variáveis do estudo na coluna Var.

15 7)

Obs.: Todos esses procedimentos (1 a 7) merecem ser realizados em qualquer modelo estatístico.

8)

1) Clique em Arquivo (File).

2) Clique em Salvar Como (Save as).

1) Clique em Analisar (analyze).

3) Selecione a opção Frequências (frequencies).

2) Clique em Estatística Descritiva (Descriptive statistics).

16 9)

10)

1) Clique na variável de interesse.

2) Clique na seta, passando para Variável (variable).

3) Selecione a opção Estatísticas (statistics).

1) Selecione a média (mean), a mediana (median) e a moda (mode).

.

2) Clique Continuar (continue).

3) Clique em Ok para ter o resultado.

17 11) Resultado.

1.3. Exercícios sobre Medidas de Tendência Central e Frequência

Num determinado dia, o aluno x do curso de Educação Física e professor da

academia de ginástica y, resolveu testar os seus 25 melhores alunos na parte de flexão,

obtendo os resultados abaixo:

78 – 54 – 94 – 59 – 70

42 – 82 – 55 – 60 – 83

59 – 67 – 89 – 78 – 44

72 – 40 – 51 – 47 – 61

Determine:

a) O número médio de flexões representativo do grupo testado acima.

Todos os valores acima são somados e divididos por 25. X = 1600 : 25 = 64

b) O valor mediano desta distribuição.

40 – 42 – 44 – 46 – 47 – 51 – 54 – 55 – 59 – 59 – 59 – 60 – (Me) 61 – 65 – 66 – 67 – 70 –

72 – 78 – 78 – 79 – 82 – 83 – 89 – 94

Salto

18 c) O valor modal da distribuição acima ou número de flexões mais comum na distribuição.

Mo = 59

d) A distribuição de freqüência representativa dos resultados obtidos acima.

K = 1 + 3,332 . log 25 1 + 3,332 x 1,3979 ≅ 6

Amplitude Total = 94 – 40 = 54

Amplitude de Classe (h) = 54 : 6 = 9 (Este nº tem a ver com a ordem do N° DE FLEXÕES)

N° de Flexões (x) N° de Alunos (f)

40 – 49

49 – 58

58 – 67

67 – 76

76 – 85

85 - 94

5

3

7

3

5

2

Total 25

Ponto Médio = Limite Inferior + Limite Superior

2

PM = 49 + 40 (são as flexões) = 44,5

2

19

Ponto Médio (xj)

44,5

53,5

62,5

71,5

80,5

89,5

Média Ponderada é a multiplicação entre f (nº de alunos) pelo xj (ponto médio). Logo o

resultado é:

5 x 44,5 = 222,5

3 x 53,5 = 160,5

7 x 62 = 437,5

3 x 71,5 = 214,5

5 x 80,5 = 402,5

2 x 89,5 = 179

Depois, soma todos os valores, sendo igual a 1616,5. Em seguida, divide 1616,5 pelo N° de

elementos, sendo conforme a letra e.

e) O número médio de flexões, utilizando a distribuição de freqüência acima.

X = 1616,5 : N° de Alunos

X = 1616,5 : 25 ≅ 65

f) Utilizando a distribuição de freqüência, o número de flexões mediano ou aquele que

mantém abaixo 50% da distribuição.

Me: mediana ou valor mediano

20 Xe: ponto inicial da classe cuja a freqüência acumulada é imediatamente superior P

h: amplitude da classe Xe

Fa: freqüência acumulada da classe imediatamente anterior a Xe

f1: freqüência da classe Xe

Me = Xe + h (P – Fa) f1

N° de Flexões Freqüência Freqüência Acumulada

40 – 49

49 – 58

Xe 58 – 67

67 – 76

76 – 85

85 - 94

5

3

f1 7

3

5

2

Total 25

5

5 + 3 = 8 Fa

5 + 3 + 7 = 15

18

23

25

P = N° total de elementos : 2 P = 25 : 2 = 12,5

Xe = 58

h = 67 – 58 = 9

Fa = 8

f1 = 7

Me = 58 + 9 ( 12,5 – 8 ) ≅ 64

7

21 g) O número de flexões mais freqüente na distribuição acima.

N° de Flexões Freqüência

40 – 49

49 – 58

58 – 67

67 – 76

76 – 85

85 – 94

5

3

7

3

5

2

Mo: moda ou modal

freqüência máxima (fmáx) = 7 (Obs.: Se tiver duas fmáx, deve calcular duas vezes e vai possuir dois resultados)

f anterior = 3

f posterior = 3

Xo (ponto inicial da classe de fmáx) = 58

h (amplitude da classe Xo) = 9

Mo = Xo + h . ( fmáx – fant )

2 . fant – (fant – fpost)

Mo = 58 + 9 . ( 7 – 3 ) = 62,5 2 . 7 – ( 3 – 3 )

22

1.3. Exercícios sobre Medidas de Tendência Central e Frequência

Contratado como estagiário de uma academia de ginástica para atuar no

departamento de natação, um aluno do curso de educação física resolveu testar os 30

primeiros alunos matriculados, antes de qualquer trabalho técnico com o grupo. Marcou o

dia e, sob o mesmo tempo e modalidade, resolveu registrar os resultados obtidos, conforme

apresentação abaixo:

230 – 150 – 195 – 200 – 130

180 – 135 – 160 – 190 – 145

170 – 120 – 200 – 140 – 125

150 – 140 – 190 – 120 – 155

130 – 190 – 165 – 180 – 120

190 – 130 – 240 – 160 – 180

Pede-se:

a) Qual a porcentagem desses alunos nadaram no mínimo 190 metros?

9/30 x 100 = 30%

b) Qual a porcentagem desses alunos nadaram o máximo 140 metros?

10/30 x 100 = 33 %

c) Utilizando a distribuição acima, elabore a distribuição de freqüência correspondente?

K=1+3,332 Log 30

K = 1 + 3,332 . 1,4771 ≅ 6

AT = 240 – 120 = 120

AC = 120 : 6 = 20

23 d) Calcular a distância média em metros representativa do grupo acima, utilizando a

distribuição de freqüência.

Nadaram (x) Freqüência (f) PM (x . j) Média Ponderada (fj . xj)

120 – 140 (130, 135, 120, 130, 120, 130, 125, 120)

140 – 160

Xe 160 – 180

180 – 200

200 – 220

220 – 240

fmáx 8

6

4

8

2

2

Total 30

130

150

170

190

210

230

1040

900

680

1520

420

460

Total 5020

X = 5020 : 30 ≅ 167 m

e) Calcular o valor mediano, utilizando a distribuição de freqüência.

Me = Xe + h . ( P – Fa ) Me 160 + 20 . (15 – 14) = 165 m

f 4

Nadaram (x) Freqüência Freqüência

120 – 140

140 – 160

160 - 180

8

6

4

8

8 + 6 = 14

14 + 4 = 18

f) Determine o valor modal, utilizando a distribuição de freqüência.

Mo = 160 + 20 . ( 8 – 0) = 136 m 2 . 8 – (0 + 6)

Mo = 180 + 20 . (8 – 4) = 188 m 2 . 8 (4 + 2)

24

1.4. Medidas de Dispersão ou Variabilidade

- Fornecem a idéia de variabilidade de um conjunto.

- É o grau em que os dados numéricos tendem dispersar-se em torno de um valor médio.

- Saber a variabilidade dos escores é importante para o entendimento da distribuição dos

dados.

Caso o leitor queira se aprofundar mais sobre esse tema, basta consultar as seguintes

obras:

• Amadio A, Barbanti V (2000). A biodinâmica do movimento humano e suas

relações interdisciplinares. São Paulo: Estação Liberdade e USP, p. 124-126.


Midiograf, p. 35-9.





• Pompeu F (2006). Guia para estudos em biodinâmica do movimento humano.

São Paulo: Phorte, p. 29-31.



25

As medidas de dispersão ou variabilidade são constituídas por:

• Amplitude de variação,

• Coeficiente de variação,

• Erro padrão e

• Desvio padrão.

Amplitude de Variação (AV)

- É a forma mais simples e rápida de medida da dispersão.

- Esta forma de medir a dispersão não é muito eficiente porque não informa o que ocorre

entre os valores mínimos e máximos.

- AV é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.

AV = máximo - mínimo

Exemplo:

Grupo 1: AV = 7 – 3 = 4

G2: AV = 9 – 1 = 8

G3: AV = 5 – 5 = 0

- O G2 apresentou maior variabilidade, seguido do G1 e do G3, que não apresentou

variabilidade (zero).

26 Coeficiente de Variação (CV)

- Expressa variabilidade relativa a média quando se deseja comparar série de dados em

diferentes unidades de medida.

- Muito utilizado na estimativa da repetibilidade de um resultado.

- O seu uso é questionado pelos estatísticos (pouca precisão).

CV = (Desvio Padrão : Média) x 100 = ?%

Distribuição Homogênea: Igual ou menor que 15%. / Distribuição Heterogênea: Maior que 15%.

Exemplo:

CV da estatura do atletismo = 12% / CV da estatura do karatê = 22%

Atletismo possui um CV homogêneo (12%). / Karatê possui um CV heterogêneo (22%).

Análise: A variabilidade da estatura do karatê é maior do que a variabilidade do atletismo.

Erro Padrão

- É a variação de um desvio padrão das médias, em torno de um média.

- Dá a faixa de probabilidade na qual a média ocorrerá.

EP = desvio padrão : n

27 Desvio Padrão (DP)

- É a melhor forma para descrever a dispersão em torno da média

- É o grau de dispersão em cima do valor médio.

- Trata-se de uma estimativa da variabilidade dos escores de um grupo em torno da média.

S = somatório de X² - Média²

N (quant. de elementos)

X X²

2

3

10

Total = 15

Média = 5

Média² = 25

N = 3 elementos, porque

tem três números.

2² = 4

3² = 9

10² = 100

Somatório de X² = 113

28

Agora, coloca-se os valores na fórmula do DP:

S = 113 - 25

3

S = 113 : 3 = 37,66

S = 37,66 – 25 = 12,66

S = 12,66 = 3,55

. Quanto menor o S ou DP ou d, mais homogênea é a amostra. Isto é, um pequeno DP

indica que os resultados estão aproximados, enquanto que um grande DP indica que os

resultados estão bastante espalhados (heterogêneos).

Relação da Média e do Desvio Padrão

. O DP é uma medida teórica da dispersão de 68% dos resultados centrais tomados a partir

da média.

. Grosseiramente, 68% de um conjunto de escores se localizam entre ±1 s,

aproximadamente 95% de escores entre ±2 s, e em torno de 99% dos escores entre ±3 s.

Isto é chamado de DISTRIBUIÇÃO NORMAL.

. A DISTRIBUIÇÃO NORMAL (DN) produz um polígono de freqüência com a forma de

um sino. Porém, quando a amostra é pequena, em muitos casos não possui uma DN.

29 . Tritschler (2003) fornece um exemplo para o leitor estabelecer a DN e conseguir

compreender a relação entre média e DP, proporcionando uma compreensão do DP em

qualquer distribuição. Sendo:

Média = 63

DP = 8

Realizar a seguinte conta: Média + DP + DP + DP 63 + 8 + 8 + 8 = 87

Realizar a 2ª conta: Média – DP – DP – DP 63 – 8 – 8 – 8 = 39

Através desse cálculo é esperado que a maioria dos resultados recaiam entre 39 e 87,

sendo 99%. Caso você some 39 mais 3 vai dar 42, se fizer o mesmo com 42 vai dar 45.

Realizando este calculo várias vezes, chegará em 87. Explicando anteriormente, que 99% é

escore entre 3, esse é motivo desses valores.

Para achar os outros valores da DN é simples:

39 + 8 que é o DP = 47

47 + 8 = 55

55 + 8 = 63, sendo a média

63 + 8 = 71

71 + 8 = 79

79 + 8 = 87, que já foi encontrado.

30

Portanto, 68% recai entre 55 e 71, 95 recai entre 47 e 79, 99% recai entre 39 e 87. A

figura 1 da DN é apresentada por Tritschler (2003):

- 3 s - 2 s - 1 s Média + 1 s + 2 s + 3 s

39`` 47`` 55`` 63`` 71`` 79`` 87``

68%

95%

99%

Figura 1. Porcentagem de área sob a curva normal associada com 1, 2 e 3 unidades de DP.

31

Uso do SPSS para Estabelecer o Desvio Padrão (statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)

- No desvio padrão, o uso do SPSS é o mesmo da média (ver p. 12), mas quando você

chegar no passo 10 deve fazer o seguinte:

1) Selecione o desvio padrão (std. deviation)

2) Clique em Continuar (continue)

3) Clique em OK para ter o resultado.

32

1.5. Delta Percentual

Para o professor avaliar o percentual de evolução entre dois testes (pré e pós ou teste e

re-teste), o educador físico deve utilizar o delta percentual, podendo ser individual (valor

bruto) ou de todos componentes da equipe (média). A equação é exposta a seguir:

Delta Percentual = (2° resultado – 1° resultado) x 100 = x%

2º resultado

Böhme M, Kiss M (1998). Avaliação da evolução da aptidão física de jovens atletas. Rev APEF Londrina. 13(1):35-43.

1.6. Percentil

Nos testes que não possuem padrões (bom, ruim e outros) recomenda-se o cálculo do

percentil, para identificar os melhores e os piores. Marins e Giannichi (1998) ensinam passo

a passo como calcular o percentil:

a) Ordenar os valores do maior para o menor.

Sujeito Resultado do teste

1 20

2 16

3 12

4 10

33 b) Dividir 100 pelo o número de jogadores.

100 = 25

4

c) O melhor resultado do teste será o percentil 100, no nosso exemplo é 20: O segundo valor

será determinado com a subtração de 100 pelo resultado do cálculo (25), sendo 75. O terceiro

melhor atleta no teste ocorrerá uma subtração de 75 (valor do 2º atleta) por 25, igual a 50.

Esse procedimento é feito assim por diante, em todos os atletas. Caso ocorra em alguns

cálculos o resultado de 93,3, o professor deve arredondar para 93. Mas se acontecer de surgir

um valor de 86,6, o arredondamento será 87.

Outra explicação dos autores é se ocorrer dois ou mais resultados iguais, o educador

físico tem que determinar a média.

d) Após o cálculo dos valores é organizado os resultados:

Sujeito Resultado do teste Percentil

1 20 100

2 16 75

3 12 50

4 10 25

Em seguida, interpretamos os dados: o sujeito 3 com o resultado 12 no teste conseguiu

que 50% de atletas fossem piores do que ele, mas 50% (100% - 50% = 50%) dos testados

foram superiores do que este jogador. A partir desta análise pode-se observar a performance

do testado perante aos demais.

Guedes (2004) informou que atualmente existem oito categorias para classificar o

percentil. A tabela 1 expõe essas explicações:

34

Tabela 1. Classificação dos percentis.

Categorias Percentil Classificação

8 97 a 100 Extremamente Alto

7 90 a 97 Muito Alto

6 75 a 90 Alto

5 50 a 75 Médio Alto

4 25 a 50 Médio Baixo

3 10 a 25 Baixo

2 3 a 10 Muito Baixo

1 0 a 3 Extremamente Baixo

Referências do Percentil

Guedes D (2004). Qualidade das informações direcionadas às avaliações no campo da

educação física. Rev Min Educ Fís. 12(2):174-211. Disponível em:

www.revistamineiraefi.ufv.br/principal/index.php

Marins J, Giannichi R (1998). Avaliação e prescrição de atividade física. 2ª ed. Rio de

Janeiro: Shape, p. 219-226.

Caso queira saber sobre decil e quartil, leia Pompeu F (2006). Biodinâmica do

movimento humano. SP: Phorte. p. 34-5.

35

1.7. Escore Z

- Padroniza os resultados brutos para uma unidade de medida.

- Quanto maior o resultado melhor o nível da capacidade motora (Ex.: flexiteste, salto,

VO2máx etc).

- Para os testes de velocidade (aláctico, láctico e agilidade), o menor valor é o melhor

resultado, necessitando multiplicar por – 1.

Exemplo:

1) Estabelecer a média e o desvio padrão dos testes.

Atleta Salto horizontal

em cm

Velocidade de 30 m

em segundos

Agilidade semo

em segundos

1 200 5,5 11,2

2 145 4,5 11,8

3 240 5,0 12,6

Média

195,0

5,0

11,9

Desvio Padrão 47,7 0,5 0,7

2) Calcular o escore z de cada teste.

Z = resultado do atleta – média do teste

Desvio Padrão do teste

36

Atleta 1

Z = 200 cm no teste de salto horizontal - 195 = 0,10

47,7

3) Depois de calcular todos os testes, coloque os valores na tabela.


em cm

Velocidade de 30 m

em segundos

Agilidade semo

em segundos

1 0,10 1,0 - 1,0

2 - 1,04 - 1,0 0,7

3 0,94 0 1,0

4) Os resultados de velocidade e agilidade precisam ser multiplicados por -1.


em cm

Velocidade de 30 m

em segundos

Agilidade semo

em segundos

1 0,10 1,0 x -1 = - 1,0 - 1,0 x -1 = 1,0

2 - 1,04 - 1,0 x -1 = 1,0 0,7 x -1 = - 0,7

3 0,94 0 x -1 = 0 1,0 x -1 = -1,0

37 5) Todos os resultados são somados para estabelecer os melhores e piores das capacidades

motoras.


em cm

Velocidade de 30 m

em segundos

Agilidade semo

em segundos

Soma do Escore Z

1 0,10 - 1,0 1,0 0,1

2 - 1,04 1,0 - 0,7 - 0,7

3 0,94 0 -1,0 0,06

6) Os indivíduos são posicionados conforme o resultado. Sendo:

Atleta Soma do Escore Z Classificação

1 0,1 1°

3 0,06 2º

2 - 0,7 3º

Referência Bibliográfica

Gagliardi J, Uezu R, Villar R (2006). Avaliação cineantropométrica. In. Da Silva L (Edit.).

Desempenho esportivo: treinamento com crianças e adolescentes. São Paulo: Phorte. p.

262-265.

38

1.8. Conversão Importante

. segundo para centésimo x 100

. centésimo para segundo : 100

. minuto para segundo x 60

. segundo para minuto : 60

. hora para minuto x 60

. minuto para hora : 24

Outras conversões podem ser encontradas em Pompeu (2006, p. 111) e em McArdle

et alii (1992, p.480-9)

McArdle W, Katch F, Katch V (1992). Fisiologia do exercício: energia, nutrição e

desempenho humano. 3ªed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan. p. 480-9.

Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. São Paulo: Phorte, p. 111.

39

1.9. Gráficos

A seguir, são explicados o uso de alguns gráficos que se encontram nas pesquisas do

esporte e da atividade física. Como elaborar esses gráficos o leitor aprenderá por Excel

porque o seu resultado é o mesmo do SPSS e torna mais fácil para o aprendizado do

estudante. As referências que ensinam os gráficos são as seguintes:


Midiograf, p. 43-52.



• Bojikian L, Gagliardi J, Böhme M (2006). A utilização da estatística no

treinamento em longo prazo. In. Da Silva L (Edit.). Desempenho esportivo:

treinamento com crianças e adolescentes. São Paulo: Phorte. p. 327-50.

40 Gráfico de Barra

- Melhor para comparar as quantidades organizadas por tamanho.

Como elaborar no Excel:

1) Digitar as médias do salto vertical e depois colocar os dados em evidência.

Força Potência Força Potência (evidência)

23 34 23 34

2) Clicar em inserir e escolher colunas.

3) Acertar o gráfico (linhas, tipo de letra, cor da barra, título do gráfico etc).

4) Clicar em Layout no Notebook ou Análise no Micro para inserir o desvio padrão no

gráfico. Clique em Barra de Erro e depois em Barra de Erro com Desvio Padrão. Logo

estará inserido o desvio padrão na barra.

5) Caso queira aumentar ou diminuir a espessura da seta do desvio padrão, clicar na linha

dessa medida. Depois, clique em formatar e em seguida em contorno da forma e escolha a

espessura.

Desvio padrão

41 Gráfico de Coluna

- Melhor para comparar variações em quantidade em função do tempo.


1) Digitar as médias do salto vertical e depois colocar os dados em evidência.

1 ano 50 (escreveu 1º sai em baixo no gráfico)

2 anos 60

3 anos 70

2) Clicar em inserir e escolher barras.

3) Os demais procedimentos são iguais ao explicado na página 40.

42 Gráfico de Pizza

- Melhor para expor a frequência observada em cada categoria.


1) Digitar o total do passe na partida e depois colocar os dados em evidência.

Goleiro 28 (escreveu 1º sai em 1º)

Zagueiro 369 (escreveu 2º sai em 2º)

Lateral 389

Meia 399

Atacante 379

2) Clicar em inserir e escolher pizza.

3) Clicar em Layout, depois em Rótulo de Dados e em seguida Mais Opções para

escolher porcentagem. O gráfico será apresentado pelo total e pela porcentagem.


43 Gráfico de Linha

- Melhor para apresentar a mudança de uma variável.


1) Digitar o total de gols e depois colocar os dados em evidência.

2008 2009 2010 2011 2012

Gols 10 20 68 78 100

2) Clicar em inserir e escolher linhas.


44 Gráfico de Dispersão

- Representa a relação de duas variáveis.


1) Digitar numa coluna a pontuação e a estatura dos voleibolistas e depois colocar os dados

em evidência.

Pontuação Estatura

140 200

150 205

160 190

2) Clicar em inserir e escolher dispersão.

3) Clicar em Layout de Gráfico e escolher um gráfico que possui uma reta.


x é a variável independente

y é a variável dependente

45

Capítulo 2 – ESTATÍSTICA INFERENCIAL

Utilizada para análise dos dados que visam testar hipóteses.

2.1. Estatística Paramétrica e Não Paramétrica

A estatística paramétrica é utilizada quando existe normalidade na distribuição e

possui alto poder estatístico. Enquanto que a estatística não paramétrica é aplicada quando

os dados não são normais e tem menor poder estatístico.

O uso de um tipo de estatística, paramétrica e não paramétrica, depende da

normalidade dos dados e da quantidade de grupos analisada. A figura e a tabela 2 resumem

os procedimentos que devem ser tomados para aplicar adequada estatística:

1º Testar a normalidade dos dados

Teste de Shapiro-Wilk (n até 50) ou Teste Kolmogorov-Smirnov (n maior que 50)

No SPSS, p precisa ser maior que 0,05.

Distribuição Normal Distribuição Não Normal

46

Tabela 2. Modelos estatísticos.

Estatística Paramétrica Dados normais

Estatística Não Paramétrica Dados não normais

1 grupo

Teste “t” para uma amostra

1 grupo

Teste dos Sinais

2 grupos Independentes

Teste “t” Independente

2 grupos Independentes

Teste U de Mann-Whitney

2 grupos Pareados

Teste “t” Pareado

2 grupos Pareados

Teste de Wilcoxon

3 ou mais grupos Independentes

Anova One Way

3 ou mais grupos Independentes

Teste H da Anova de Kruskal-Wallis

3 ou mais grupos Pareados

Anova de medidas repetidas

3 ou mais grupos Pareados

Anova de Friedman

Relação entre Variáveis 2 grupos Independentes

r de Pearson

Relação entre Variáveis 2 grupos Independentes

r de Spearman

Obs. Importante:

- p = 0,000 no SPSS significa que p≤0,001.

- Insignificante, não use esse termo. O ideal é escrever: os dados não foram

significativos.

47

2.2. Testar a Normalidade dos Dados

Verificar a normalidade dos dados é importante para o pesquisador determinar se

utiliza a estatística paramétrica (para dados normais) ou a estatística não paramétrica (para

dados não normais). Quando o n é até 50, é aplicado o teste de Shapiro-Wilk. Mas se o n

for superior a 50, os dados são tratados por Kolmogorov-Smirnov.

Caso o leitor queira se aprofundar nesse assunto basta consultar as seguintes obras:



• Madureira A (2008). O avanço da estatística na EF. Cad Educ Fís 7(12):73-6.

Disponível em: http://e-revista.unioeste.br/index.php/cadernoedfisica/issue/archive

2.2.1. Teste de Shapiro-Wilk

Utilizado quando a amostra é de 50 componentes.

1) Ordenar os números da amostra.

10, 15, 15, 20 e 25. Média = 17

48

Teste de Shapiro-Wilk

2) Calcular a equação.

Somatório = (X da amostra – Média)² + (X da amostra – Média)²

Somatório = (10 – 17)² + (15 – 17)² + (15 – 17)² + (20 – 17)² + (25 + 17)²

Somatório = 49 + 4 + 4 + 9 + 64 = 130

3) Calcular b.

b = coef. de Shapiro-Wilk

? x (subtrair nº mais alto e mais baixo da amostra) + ? x (subtrair nº mais alto e mais baixo da amostra)

- Ordenar os números da amostra do maior para o menor.

25

20

15

15

10

- Estabelecer o coeficiente de Shapiro-Wilk de cada número.

Números da Amostra Coeficiente de Shapiro-Wilk

25

20

15

15

10

49


Coeficiente de Shapiro-Wilk (é uma tabela que precisa ser consultada, eu tenho ela completa em PDF)

nº do maior para o menor \ n da amostra

2 3 4 5

1 0,7071 0,7071 0,6872 0,6646

2 - 0,0000 0,1677 0,2413

3 - - - 0,0000

4 - - - -

5 - - - -

Números da Amostra Coef. de Shapiro-Wilk

25 0,6646

20 0,2413

15 0,0000

15 -

10 -

Mais Alto Mais Baixo

25 10

20 15

50


4) Calcular b (b = coef. de Shapiro-Wilk).

? x (subtrair nº mais alto e mais baixo da amostra) + ? x (subtrair nº mais alto e mais baixo da amostra)

b = 0,6646 x (25 – 10) + 0,2413 x (20 – 15)

9,9735 + 1,2065 = 11,18

5) Calcular a equação.

Somatório = (X da amostra – Média)² + (X da amostra – Média)²

Somatório = (10 – 17)² + (15 – 17)² + (15 – 17)² + (20 – 17)² + (25 + 17)²

Somatório = 49 + 4 + 4 + 9 + 64 = 130

6) Calcular W.

W = b : somatório 11,18 : 130 = 0,086

- Consultar na tabela de Shapiro-Wilk o W crítico de 0,05 (eu tenho completo em PDF).

n W de 0,05

3 0,767

4 0,768

5 0,762

Normalidade dos Dados: W calculado < W crítico

W calculado = 0,086 / W crítico = 0,764

Dados não normais.

51

2.2.2. Teste de Kolmogorov-Smirnov

Aplicado quando a quantidade de sujeitos é maior do que 50.

1) Sabendo os valores da estatura de dois grupos, determine o intervalo de classe:

Grupo 1: 140, 142, 170, 171, 175, 180, 181, 190, 200 e 201.

Grupo 2: 145, 146, 150, 155, 160, 165, 166, 200, 201 e 210.

- Geralmente o intervalo de classe fica em torno de 10 quando a amostra é de 50 sujeitos.

- Um meio de estabelecer o intervalo de classe é através da amplitude total (AT) entre os

valores do grupo 1 e do grupo 2.

AT = nº mais alto – nº mais baixo

AT = 210 – 140 = 70 é um valor muito alto, então reduz para 7.

52

Teste de Kolmogorov-Smirnov

2) Intervalo de Classe (IC)

140 (1º nº da amostra) + 7 (achado) = 147

- Sempre somar por 7

IC

140 – 147

147 – 154

154 – 161

161 – 168

168 – 175

175 – 182

182 – 189

189 – 196

196 – 203

203 – 210 (último nº da amostra)

3) Determine a frequência (f) em cada intervalo de classe.

IC G1 f G2 f

140 – 147 2 (140, 142) 2 (145, 146)

147 - 154 0 1 (150)

154 - 161 0 2 (155, 160)

161 - 168 0 2 (165, 166)

168 - 175 3 (170, 171, 175) 0

175 - 182 2 (180, 181) 0

182 - 189 0 0

189 - 196 1 (190) 0

196 - 203 2 (200, 201) 2 (200, 201)

203 - 210 0 1 (210)

Total 10 10

210 é o último nº da amostra

53


4) Calcular a frequência acumulada (fa).

Basta somar pelo 1º nº.

IC G1 f fa G2 f fa

140 – 147 2 2 2 2

147 - 154 0 0 + 2 = 2 1 3

154 - 161 0 0 + 2 + 2 = 4 2 5

161 - 168 0 0 + 4 + 2 = 6 2 7

168 - 175 3 3 + 6 = 9 0 7

175 - 182 2 2 + 9 =11 0 7

182 - 189 0 0 + 11 = 11 0 7

189 - 196 1 1 + 11 = 12 0 7

196 - 203 2 2 + 12 =14 2 9

203 - 210 0 0 + 12 = 14 1 10

Total 10 10

5) Calcular a proporção da frequência acumulada (pfa).

pfa = valor da frequência acumulada : quantidade de nº da amostra

IC G1 f fa pfa G2 f fa pfa

140 – 147 2 2 2 : 10 do total = 0,2 2 2 0,2

147 - 154 0 0 + 2 = 2 0,2 1 3 0,3

154 - 161 0 2 + 2 = 4 0,4 2 5 0,5

161 - 168 0 4 + 2 = 6 0,6 2 7 0,7

168 - 175 3 6 + 3 = 9 0,9 0 7 0,7

175 - 182 2 11 1,1 0 7 0,7

182 - 189 0 11 1,1 0 7 0,7

189 - 196 1 12 1,2 0 7 0,7

196 - 203 2 14 1,4 2 9 0,9

203 - 210 0 14 1,4 1 10 1

Total 10

10

54


6) Calcular a diferença entre as proporções da frequência acumulada (pfa) do grupo 1 e 2.

IC G1 pfa – G pfa

140 – 147 0,2 - 0,2 = 0

147 - 154 0,2 - 0,3 = - 0,1

154 - 161 0,4 - 0,5 = - 0,1

161 - 168 0,6 - 0,7 = - 0,1

168 - 175 0,9 - 0,7 = 0,2

175 - 182 1,1 - 0,7 = 0,4

182 - 189 1,1 - 0,7 = 0,4

189 - 196 1,2 - 0,7 = 0,5

196 - 203 1,4 - 0,9 = 0,5

203 - 210 1,4 – 1 = 0,4

- Após o cálculo da subtração, selecione o maior valor.

- É 0,5, sendo o D máximo.

7) Calcule o D crítico.

D crít. = 1,36 x n1 + n2 1,36 x 10 + 10 = 0,59

n1 x n2 10 x 10

n é a quantidade de números da amostra, sendo 10.

- A normalidade dos dados por Kolmogorov-Smirnov acontece quando D máximo é menor

do que D crítico.

- D máximo (0,5) é menor do que D crítico (0,59), ou seja, a distribuição é normal.

55

Uso do SPSS para Estabelecer a Normalidade dos Dados (statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)

- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).

8)


2) Clique em Estatística Descritiva (descriptive statistics).

3) Selecione a opção Explore.

56

Normalidade dos Dados 9)

10) Resultado.

A distribuição é normal quando a significância é maior do que 0,05.

- Somente após determinar a normalidade dos dados deve-se escolher o tipo de estatística inferencial.

3) Selecionar Plots.

SV SV

1) Clique na variável de interesse. 2) Depois na seta, passando para

Lista Dependente (dependent list).

4) Habilitar a opção

Normalidade (normality).

5) Clique em Continuar (continue). 6) Clique em Ok para ter

o resultado.

57

2.3. Hipótese Nula e Nível de Significância

- As hipóteses nulas são avaliadas por testes de significância.

- Eles determinam se devemos aceitar ou rejeitar a hipótese nula.

- Diferença grande entre duas médias amostrais costuma-se rejeitar a hipótese nula.

- Diferença pequena entre duas médias amostrais costuma-se aceitar a hipótese nula.

- Os testes de significância são conduzidos em níveis de probabilidade pré-selecionados.

- Simbolizados por p ou alfa.

- Na maioria dos estudos em Educação Física são utilizados um nível de probabilidade de

0,05.

- Isso significa que os achados possuem uma probabilidade de 5 em 100.

- Ele é utilizado para controlar o erro tipo I.

- Erro Tipo I: rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira.

- Porém, num estudo científico também pode ocorrer o erro tipo II.

- Erro Tipo II: não rejeita a hipótese nula quando ela é falsa.

58

Hipótese Nula e Nível de Significância

- Portanto, 0,05 oferece um equilíbrio no erro tipo I e tipo II.

- Seria ótimo se você pudesse eliminar o erro tipo I e o erro tipo II, mas isso não é possível.

- Você controla o erro tipo I consultando os valores estabelecidos pela tabela do nível de

significância de p≤0,05 (valor crítico).

- Quando p é igual a 0,05 ou maior, a hipótese nula é rejeitada.

- Mas se p é menor que 0,05, a hipótese nula é aceita.

- Estudos que requerem evidências mais fortes ou maior precisão dos resultados.

- Ex.: medicamentos, equipamento de avião etc.

- Podem considerar um p mais rígido como 0,01 (1%) ou mesmo 0,001 (0,1%).

Atenção no SPSS

p = 0,000, ele quer dizer um p≤0,001.

59


Erro Tipo I (rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira)

- Aumenta drasticamente na mesma proporção da quantidade de testes de significância que

são realizados em um grupo de dados.

- Ocorre quando muitas variáveis são analisadas simultaneamente, ou ainda, quando mais de

dois tratamentos são conduzidos no mesmo conjunto de dados.

- Para evitar esse tipo de erro, devem ser conduzidos poucos testes.

- Quando não é possível esse procedimento, devem ser efetuados ajustamentos do valor p de

acordo com o número de testes realizados, os chamados ajustes post-hoc.

Erro Tipo II (não rejeita a hipótese nula quando ela é falsa)

- O teste escolhido é considerado adequado quando possui 70 a 80% de poder.

O poder do teste aumenta conforme a variabilidade da observação diminui.

Exemplo:

- Desvio padrão mais homogêneo torna o teste mais poderoso.

- Desvio padrão mais heterogêneo torna o teste menos poderoso.

- Amostras pequenas não verificam com facilidade os efeitos de um teste.

- Mais chance do erro tipo II.

60


Para saber mais, consulte as seguintes referências:

• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:

Midiograf, p. 73-7.

• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.

Porto Alegre: Artmed, p. 143-68.

• Tritschler K (2003). Medida e avaliação em educação física e esporte. 5ª ed. São

Paulo: Manole, p. 160-2.

61

2.4. A Maioria dos Testes de Significância são Bicaudais

- Isso significa que a rejeição da hipótese nula ocorre independente da direção dos desvios.

- Ele é utilizado quando o pesquisador não está seguro sobre o resultado.

- Um teste de significância unicaudal é utilizado quando o pesquisador tem certeza de que

as diferenças podem ocorrer apenas em uma direção.

62

A Maioria dos Testes de Significância são Bicaudais





Paulo: Manole, p. 162.

63

2.5. O Tamanho da Amostra Afeta os Graus de Liberdade

- Um teste de significância unicaudal ou bicaudal é selecionado.

- O seu resultado é um valor calculado.

- Para se tomar uma decisão sobre a hipótese nula, é necessário comparar o resultado com

um valor crítico.

- Valor crítico é determinado observando a tabela de um teste.

64

O Tamanho da Amostra Afeta os Graus de Liberdade

- Quando é utilizada uma tabela de distribuição estatística, o grau de liberdade (gl) referente

aquela significância, localizam o pesquisador.

- Se o resultado aceita ou rejeita a hipótese nula quando comparado com o valor crítico.

- Geralmente, para rejeitar a hipótese nula o resultado precisa ser igual ou maior do que o

valor crítico.

- Em geral, os gl estão relacionados com o tamanho da amostra e com o número de grupos.

- Sendo determinados por fórmulas.

- O gl pode ser definido como o número de observações feitas menos o número de

parâmetros estimados.

65

O Tamanho da Amostra Afeta os Graus de Liberdade




66

2.6. Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica)

Compara a diferença entre a média do estudo em relação a um valor da população.

Para saber mais, leia:

• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 210-3.



t = (média do estudo – média da população)

desvio padrão : n

n = quantidade de indivíduos da amostra.

Amostra do Karatê Shotokan da Zona Sul

n = 120

Média = 1750, 80 chutes por semana

Desvio Padrão = 1660,14

Média da População = 1980 chutes por semana

t = (1750,80 – 1980) t = - 229,2 t = - 229,2 t = -1,51

1660,14 : 120 1660,14 : 10,954 151,555

67

Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica)

gl = n -1

gl = 120 – 1 = 119

- O valor t deve ser comparado aos valores críticos do teste.

Valores críticos do teste “t” para uma amostra

gl 0,05 gl 0,05

1 12,70 40 2,02

2 4,30 45 2,01

3 3,18 50 2,008

4 2,77 60 2,000

5 2,37 70 1,994

6 2,44 80 1,990

7 2,30 90 1,986

8 2,30 100 1,983

9 2,26 110 1,981

10 2,22 120 1,979

11 2,20 140 1,977

12 2,17 160 1,974

13 2,16 180 1,973

14 2,14 200 1,971

15 2,13 + 1,962

16 2,11

17 2,109

18 2,100

19 2,09

35 2,03

- Valor tabelado é 1,98. - t = - 1,51 - Não existe diferença significativa (p>0,05) entre as médias porque t é menor do que o valor tabelado.

68


Apresentação do resultado no texto:

O teste “t” para uma amostra não detectou diferença significativa (p>0,05) entre a média de

chutes dos karatecas da zona sul versus a média da população, t (119) = - 1,51.

Uso do SPSS para Estabelecer o Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica)

(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)


Passar os valores de um lugar para o outro.

10 20 30

1) Colocar em evidência.

69


8)

Apertar o botão esquerdo do mouse.

Clicar em CUT (passagem) ou PASTE (passar).

10 20 30

1) Clique em Analisar (analyze). evidência.

3) Selecione a opção T Teste para uma (one-sample T test).

2) Clique em Compare as Médias (compare means).

.

70


9)

3) Insira a média da população em Valor do Teste (test value).

5) Clique em OK para ter o resultado.

4) Selecione Opções (options) para saber a estatística descritiva.

SV SV

1) Clique na variável de interesse. 2) Depois na seta, passando para Variável Testada

(test variable).

71


10) Resultado.

O resultado é comparado ao valor médio da população.

2) Resultado

4) Significância

3) graus de liberdade

1) Estatística Descritiva

72

2.7. Teste dos Sinais (est. não paramétrica)

Baseia-se na mediana da distribuição, pois considera o número de valores na amostra

que são maiores ou menores que a mediana. Para saber mais, leia:

• Gaya A, Cols. (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p.

244, 259-63.



1 ) Determinar os valores que estão abaixo e acima da mediana.

Mediana (escore do meio) = 1980 cestas por semana.

- 81 observações ficaram abaixo da mediana.

- Uma observação foi igual

- 38 observações foram superiores a mediana.

2) n é o número de observações abaixo e acima da mediana.

n = 81 abaixo + 38 acima = 119

- r é a menor contagem de valores diferentes da mediana, sendo 38.

- Quando n é menor ou igual a 10.

- O r será o resultado final do teste dos sinais.

73

Teste dos Sinais (est. não paramétrica)

3) Calcule o Z, quando o n é maior do que 10 .

n = 119 / r = 38

Z = [ r - n ) ] – 1 Z = [38 - 119] – 1 Z = 22 : 7,71 = 3,85

2 2 2 2

n : 2 119 : 2

4) Comparar o resultado (r ou z) com o valor tabelado.

Valores críticos de r do teste dos sinais para uma amostra

n 0 1 2 3 4 5

4 0,125 0,624 1,000

5 0,062 0,376 1,000

6 0,032 0,218 0,688 1,000

7 0,016 0,124 0,454 1,000

8 0,008 0,070 0,290 0,726 1,000

9 0,004 0,040 0,180 0,508 1,000

10 0,001 0,022 0,110 0,344 0,754 1,000

Obs.: Em azul são os valores que correspondem diferença significativa, ou seja, iguais ou menores do

que 0,05.

74


Valores críticos de Z do teste dos sinais para uma amostra

Z 0,05 Z 0,05

0,0 0,960 2,0 0,040

0,1 0,881 2,1 0,032

0,2 0,803 2,2 0,024

0,3 0,726 2,3 0,019

0,4 0,653 2,4 0,014

0,5 0,582 2,5 0,011

0,6 0,516 2,6 0,008

0,7 0,453 2,7 0,006

0,8 0,395 2,8 0,004

0,9 0,342 2,9 0,003

1,0 0,294 3,0 0,002

1,1 0,250 3,1 0,002

1,2 0,211 3,2 0,001

1,3 0,177 3,3 0,001

1,4 0,147 3,4 0,001

1,5 0,121

1,6 0,099

1,7 0,080

1,8 0,064

1,9 0,051

Obs.: Em amarelo são os valores que correspondem diferença significativa.

Z calculado para ser significativo precisa possuir um Z tabelado com valor igual ou menor do que 0,05.

Z = 3,85 Z tabelado = 0,001

- Z calculado possui diferença significativa (p≤0,05).

75

Uso do SPSS para Estabelecer o Teste dos Sinais (est. não paramétrica)



- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).

6)

Criar uma versão de números que seja equivalente aos resultados da média da população.

45 45 56

50 55 36

1) Digitar as variáveis na coluna Var.

2) Criar uma versão de números que seja equivalente

ao resultados da média da população.

76


8)

9)


2) Clique em Teste Não Paramétrico (compare means).

3) Selecione a opção Duas

amostras Relacionadas.

(2 related samples).

A

B

A

B

1) Passe as duas variáveis para Lista

de Teste Pareado (test pair lista).

2) Clique em Sinal (sign).

3) Selecione Opções (options) para saber a estatística descritiva.

4) Clique em Ok.

77


10) Resultado.


2) Resultado

3) Significância

78

2.8. Teste “t” independente (est. paramétrica)

Testa a diferença entre a médias de 2 grupos diferentes. Para saber mais, consulte as

seguintes referências:





• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 219-

22.

• Matsudo V (1998). Testes em ciências do esporte. 6ª ed. SCS: CELAFISCS, p. 99-

125.

• Marins J, Giannichi R (1998). Avaliação e prescrição de atividade física. 2ª ed.

RJ: Shape, p. 220-226.

• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte, p. 40-4.

• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto


79

Teste “t” independente para amostras com o mesmo número de sujeitos (est. paramétrica)

1) Colocar na tabela a pontuação das surfistas, somar os valores e calcular a média.

Atleta Treino Periodização

1 4,60 21,16

2 8,08 65,28

3 5,99 35,88

4 5,29 27,98

Total 23,96 150,3

Média 5,99 37,57

2) Colocar os valores ao quadrado e somar.

X1 (treino) X2 (periodização)

(4,60)² = 21,16 (21,16)² = 447,74

(8,08)² = 65,28 (65,28)² = 4261,47

(5,99)² = 35,88 (35,88)² = 1287,37

(5,29)² = 27,98 (27,98)² = 782,88

Total: 150,3 Total: 6779,46

80


3) Calcular o desvio padrão de cada amostra.

Sx = Soma de X ao quadrado - (Média)²

Quant. de atletas

Sx1 = 150,3 - (5,99)² Sx1 = 37,57 – 35,88

4

Sx1 = 1,69 = 1,3

- O mesmo cálculo foi realizado para Sx2, sendo 16,83.

4) Determinar o erro padrão (EP) de cada média.

EP = S1 : Quant. de atletas - 1

81


EP1 = 1,3 : 4 - 1 EP1 = 1,3 : 3 EP1 = 1,3 : 1,73 = 0,75

EP2 = 9,72

5) Estabelecer o erro padrão da diferença (EPD).

EPD = (EP1)² + (EP2)²

EP1 = 0,75 / EP2 = 9,72

EPD = (0,75)² + (9,72)² EPD = 0,56 + 94,47 EPD = 95,03

EPD = 9,74

6) Calcular a razão t.

t = (Média de X1 – Média de X2) : EPD

Média do Treino (x1) = 5,99

Média da Periodização (x2) = 37,57

EPD = 9,74 t = (5,99 – 37,57) : 9,74 = - 3,24

82


7) Estabelecer os graus de liberdade (gl).

gl = N1 (quant. de atletas) + N2 – 2

gl = 4 + 4 – 2 = 6

8) Compare a razão t com o t tabelado.

gl = 6

t calculado = - 3,24 (p≤0,05, maior ou igual ao t tabelado).

gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12,70

4,30

3,18

2,77

2,57

2,44

2,36

2,30

2,26

2,22

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2,20

2,17

2,16

2,14

2,13

2,12

2,11

2,10

2,09

2,086

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

2,080

2,07

2,069

2,064

2,06

2,056

2,052

2,048

2,046

2,042

40

60

120

<120

2,02

2

1,98

1,96

83


9) Determine o tamanho do efeito (TE).

- TE é um meio do professor saber a diferença entre a pontuação entre o treino de surf e o

treino de surf periodizado.

TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão

Treino = 5,99±1,30

Periodização = 37,57±16,83

Média do Desvio Padrão = (1,30 + 16,83) : 2 = 9,06

TE = (5,99 – 37,57) : 9,06 = - 3,48

Classificação do TE

- igual ou maior do que 0,8 é grande.

- entre 0,5 a 0,7 é médio.

- igual a 0,4 ou menor é pequeno.

84 Teste “t” independente para amostras com número de sujeitos diferente (est. paramétrica)

1) Colocar na tabela o salto vertical dos atleta e somar os valores e calcular a média.

Atleta Voleibol Salto em Altura

1 70 cm 100 cm

2 80 cm 100 cm

3 90 cm 90 cm

4 95 cm -

Total 335 290

Média 83,75 cm 96,66 cm

2) Colocar os valores ao quadrado e somar.

X1 (voleibol) X2 (salto em altura)

70² = 4900 100² = 1000

80² = 6400 100² = 1000

90² = 8100 90² = 8100

95² = 9025 -

Total = 28425 Total = 10100

3) Calcular o desvio padrão de cada amostra (igual ao da página 80).

Sx = Soma de X ao quadrado - (Média)²

Quant. de atletas

Sx1 = 9,60 / Sx2 = - 77,30

85

Teste “t” independente para amostras com número de sujeitos diferente (est. paramétrica)

4) Calcular o erro padrão da diferença (EPD).

EPD = N1 x (S1)² + N2 x (S2)² x ( 1 + 1 )

N1 + N2 - 2 N1 N2

N = quantidade de atletas

S = desvio padrão

Voleibol: N1 = 4, S1 = 9,60 / Salto em Altura: N2 = 3, S2 = - 77,30

EPD = 4 x (9,60)² + 3 x (- 77,30)² x ( 1 + 1 )

4 + 3 – 2 4 3

Somar nº fracionários diferentes.

Achar o MMC (mínimo múltiplo comum)

3,4 3

1,4 4

1,1 3 x 4 = 12 (é o denominador)

86


Achar o numerador.

MMC : denominador = ? x numerador = resultado é o numerador

( 1 + 1 )

4 3

MMC = 12 12 : 4 = 3

3 x 1 = 3

EPD = 4 x 92,16 + 3 x 5975,29 x ( 3 + 4 )

5 12 12

EPD = 368,64 + 17925,87 x 7

5 12

87


EPD = 18294,51 x 7 EPD = 18294,51 x 7

5 12 5 12 (divide)

EPD = 1524,54 x 7

(divide) 5 1

EPD = 1524,54 x 1,4

1 1

EPD = 1524,54 x 1,4 EPD = 2134,35 = 46,19


t = (Média de X1 – Média de X2) : EPD

X1 = 83,75 / X2 = 96,66 / EPD = 46,19

t = (83,75 – 96,66) : 46,19 = - 0,27

88


6) Estabelecer os graus de liberdade (gl).

gl = N1 (quant. de atletas) + N2 – 2

N1 = 4

N2 = 3

gl = 4 + 3 – 2 = 5


gl = 5

t calculado = - 0,27 (p≤0,05, maior ou igual ao t tabelado).

gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12,70

4,30

3,18

2,77

2,57

2,44

2,36

2,30

2,26

2,22

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2,20

2,17

2,16

2,14

2,13

2,12

2,11

2,10

2,09

2,086

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

2,080

2,07

2,069

2,064

2,06

2,056

2,052

2,048

2,046

2,042

40

60

120

<120

2,02

2

1,98

1,96

89



- TE é um meio do professor saber a diferença entre o salto vertical dos atletas de voleibol

versus os saltadores em altura.







- O teste “t” independente não detectou diferença significativa (p>0,05), t (5) = - 0,27.

90

Uso do SPSS para Estabelecer o Teste “t” Independente (est. paramétrica)




6)

1 1 1


90

70

85

2 2 2

56

67

89 2) Coluna com os grupos.

1 é SV do voleibol

2 é SV do salto em altura

3) Coluna dos valores do SV.

91

Teste “t” independente (est. paramétrica)

8)

1 1 1

2 2 2

90

70

85

56

67

89



3) Selecione a opção teste “t” independente

(independent samples T test).

92


9)

10)

1

2

2

1) Coloque a variável dependente para

o espaço variável teste (test variable).

2) Mova a variável independente para o espaço variável de agrupamento

(grouping variable). 3) Clique no botão definir grupos (define groups).

1) Digite o número dos grupos.

2) Clique em continuar.

93


11)

12) Resultado.

1 2

2

1) Clique em options para saber a estatística descritiva.

2) Clique no botão ok.


2) Resultado


4) Significância

94

2.9. Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)

- É um dos mais poderosos testes não paramétricos.

- Pode ser utilizado em grupos pequenos ou grandes.

- Testa 2 grupos diferentes.



Midiograf, p. 110-112, 116-7.



• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 243-4,

246-54.



95

Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)

1) Ordenar os valores do menor para o maior.

Estatura da Década de 90 Estatura da Década de 00

175 cm 175 cm

175 175

175 175

175 177

178 177

178 177

178 177

180 178

180 178

180 178

180 178

180 178

180 178

180 181

181

181

181

183

183

183

183

96


2) Transformar o escore bruto em postos.


175 cm 175

175 175

175 175

175

- 175 cm aparece 7 vezes, por esse motivo é pontuado de 1 a 7, e também é dividido por 7.

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) : 7 = 4 (posto)

Estatura da Década de 00

177 cm

177

177

177

- Os valores aumentam.

- 177 cm aparece 4 vezes, por esse motivo são expostos 4 números.

- É dividido por 4 porque 177 cm aparece 4 vezes.

(8 + 9 + 10 + 11) : 4 = 9,5 (posto)

97



178 cm 178

178 178

178 178

178

178

178

(12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) : 9 = 16 (posto)


180 cm

180

180

180

180

180

180

(21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27) : 9 = 24 (posto)

98



181 cm

181

181

181

(28 + 29 + 30 + 31) : 4 = 29,5 (posto)


183 cm

183

183

183

(32 + 33 + 34 + 35) : 4 = 33,5 (posto)

99


3) Organize os postos na tabela das estaturas correspondentes e some.

Estatura em cm Postos

175 4

177 9,5

178 16

180 24

181 29,5

183 33,5

Postos da Década de 90

175 cm

4 – 4 – 4 - 4

178 cm

16 – 16 - 16

180 cm

24 – 24 – 24 – 24 – 24 – 24 - 24

Total = 232

n = 14

100


Postos da Década de 00

175 cm

4 – 4 - 4

177 cm

9,5 – 9,5 – 9,5 – 9,5

178 cm

16 – 16 – 16 – 16 – 16 - 16

181 cm

29,5 - 29,5 - 29,5 - 29,5

183 cm

33,5 - 33,5 - 33,5 - 33,5

Total = 398

n = 21

4) Aplicar os valores na equação.

- Utilizar a equação para menos de 20 casos.

- O menor valor calculado de U é comparado aos valores críticos.

101


U1 = n1 x n2 + [ n1 x (n1 + 1) ] – R1

2

n1: tamanho da amostra 1.


R1: soma dos postos do grupo 1.


U1 = 14 x 21 + [ 14 x (14 + 1) ] – 232 14 x 21 + [ 14 x (15) ] - 232

2 2

14 x 21 + [ 210 ] – 232 14 x 21 + 105 – 232 294 + 105 - 232

2

U1 = 399 – 232 = 167

U2 = n1 x n2 + [ n2 x (n2 + 1) ] – R2

2





U2 = 14 x 21 + [ 21 x (21 + 1) ] – 398 = 127

2

102


5) O menor valor do teste U deve ser comparado aos valores críticos.

U = 127

n1 = 14

Utilizado para identificar na tabela o U crítico.

n2 = 21

- Quando o U calculado é inferior ao U crítico, existe diferença significativa (≤0,05).

Valores críticos do teste U de Mann-Whitney

U= 127, n1 = 14, n2 = 21

N1 N2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3

3 0 0 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9

4 0 0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 12 13 14 15

5 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 18 19 20 21

6 0 2 3 4 6 7 9 11 12 14 15 17 18 20 22 23 25 26 28

7 0 2 4 6 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

8 1 3 5 7 9 11 14 16 18 20 23 25 27 30 32 35 37 39 42

9 1 3 5 8 11 13 16 18 21 24 27 29 32 35 38 40 43 46 49

10 1 4 6 9 12 15 18 21 24 27 30 34 37 40 43 46 49 53 56

11 1 4 7 10 14 17 20 24 27 31 33 34 41 45 48 52 56 59 63

12 2 5 8 12 15 19 23 27 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70

13 2 5 9 13 17 21 25 29 34 38 42 46 51 55 60 64 68 73 77

14 2 6 10 14 18 23 27 32 37 41 46 51 56 60 65 70 75 79 84

15 2 6 11 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 71 76 81 86 91

16 2 7 12 16 22 27 32 38 43 48 54 60 65 71 76 82 87 93 99

17 3 7 12 18 23 29 35 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 106

18 3 8 13 19 25 31 37 43 49 56 62 68 75 81 87 94 100 107 113

19 3 8 14 20 25 33 39 46 53 59 66 73 79 86 93 100 107 114 120

20 3 9 15 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 99 106 113 120 128

103


6) Quando ambas amostras tiverem mais de 20 indivíduos, o resultado será através do Z.

Z = U – (n1 x n2) : 2

n1 x n2 x (n1 + n2 + 1) : 12

U: aplicar na fórmula o U1 ou U2.



Z = 127 – (14 x 21) : 2 = - 0,67

14 x 21 x (14 + 21 + 1) : 12

104


Valores críticos de Z no teste U de Mann-Whitney

Z 0,05 Z 0,05

0,0 0,960 2,0 0,040

0,1 0,881 2,1 0,032

0,2 0,803 2,2 0,024

0,3 0,726 2,3 0,019

0,4 0,653 2,4 0,014

0,5 0,582 2,5 0,011

0,6 0,516 2,6 0,008

0,7 0,453 2,7 0,006

0,8 0,395 2,8 0,004

0,9 0,342 2,9 0,003

1,0 0,294 3,0 0,002

1,1 0,250 3,1 0,002

1,2 0,211 3,2 0,001

1,3 0,177 3,3 0,001

1,4 0,147 3,4 0,001

1,5 0,121

1,6 0,099

1,7 0,080

1,8 0,064

1,9 0,051

Obs.: Em amarelo são os valores que correspondem diferença significativa.

Z calculado para ser significativo precisa possuir um Z tabelado com valor igual ou menor do que 0,05.

Z = - 0,67 Z tabelado = 0,5116

- Z calculado não possui diferença significativa (p>0,05).

105



- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores testados.







O teste U de Mann-Whitney não detectou diferença significativa (p≤0,05) entre a

estatura da bloqueadora da década de 90 e de 2000 (U = 127).

106

Uso do SPSS para Estabelecer o Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)




6)

90 90 90

170 175 180


00 00 00

170 175 180

2) Coluna com os grupos.

90 é a estatura na década de 90.

2000 é a estatura na década de 2000.

3) Coluna dos valores da estatura.

107


8)

9)


2) Clique em Teste Não Paramétrico

(nonparametric tests).

3) Selecione a opção duas amostras

independentes (2 independent samples).

90

00 90

00

1) Coloque a variável dependente para o espaço

teste de lista variável (test variable list).

2) Mova a variável independente para o espaço

variável de agrupamento (grouping variable).

108


10)

1) Selecione o tipo de teste (test type).

11)

• Digite o número dos grupos.

00

90

2) Clique no botão definir grupos

(define groups).

2) Clique em continuar. 90

00

109


12)

1) Clique em opções (options).

2) Clique nas duas opções.

110


13)

14) Resultados.

Pressione ok.


2) Postos

3) Posto

Médio

4) Soma

dos

Postos

111


15) Continuação do Resultado.

2) Tamanho do Efeito

1) Resultado

3) Significância Bilateral

112

2.10. Teste “t” Pareado (est. paramétrica)

- Testa a diferença entre as médias do mesmo grupo em dois momentos diferentes.

- A amostra precisa ter o mesmo tamanho entre o pré e pós-teste.





Porto Alegre: Artmed, p. 224-6, 237-42.


• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. São Paulo: Phorte, p. 37-

44.



113

Teste “t” Pareado (est. paramétrica)

1) Ordenar na tabela os resultados do teste de flexão do pré e pós-teste. Somar os valores de

cada coluna e estabelecer a média.

Atleta Pré-teste (x) Pós-teste (y)

1 35 30

2 40 44

3 80 79

4 85 80

Total 240 233

Média 60 58,25

2) Subtrair os valores do pré-teste e do pós-teste.

( x – y )

35 – 30 = 5

40 – 44 = - 4

80 – 79 = 1

85 – 80 = 5

3) Elevar os resultados de X – Y ao quadrado.

( x – y )²

5² = 25

- 4² = 16

1² = 1

5² = 25

Total = 67

114


4) Calcular o desvio padrão da diferença.

S = X² - (Média do pré-teste – Média do pós-teste)²

N

X²: resultado de x – y elevado ao quadrado.

N: quantidade de sujeitos na amostra.

S = 67 - ( 60 – 58,25 )² S = 16,75 – 3,06 S = 13,69

4

S = 3,7

5) Calcular o erro padrão da diferença (EPD).

EPD = S : N – 1

S = 3,7


EPD = 3,7 : 4 – 1 EPD = 3,7 : 3 EPD = 3,7 : 1,73 = 2,13

115



t = (Média do pré-teste – Média do pós-teste) : EPD

t = (60 – 58,25) : 2,13 = 0,82

7) Determine os graus de liberdade.

gl = N – 1


gl = 4 – 1 = 3

116



gl = 3

t calculado = 0,82 (p≤0,05, maior ou igual ao t tabelado).

gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12,70

4,30

3,18

2,77

2,57

2,44

2,36

2,30

2,26

2,22

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2,20

2,17

2,16

2,14

2,13

2,12

2,11

2,10

2,09

2,086

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

2,080

2,07

2,069

2,064

2,06

2,056

2,052

2,048

2,046

2,042

40

60

120

<120

2,02

2

1,98

1,96


- TE é um meio do professor saber a diferença entre o pré e o pós-teste.



- igual ou maior do que 0,8 é grande, entre 0,5 a 0,7 é médio e igual a 0,4 ou menor é

pequeno.

117



O teste “t” pareado não detectou diferença significativa (p>0,05) entre a média do pré

e do pós-teste, t (3) = 0,82.

Uso do SPSS para Estabelecer o Teste “t” Pareado (est. paramétrica)




6) Digitar as variáveis do pré e do pós-teste na coluna Var.

Pré 10 20 34

Pós 15 90 55

118


8)


2) Clique em Compare as Médias

(compare means).

3) Selecione a opção Teste t

pareado (paired-samples T test).

119


9)

Pré

Pós

1) Clique na 1ª e na 2ª variável.

2) Clique para deslocar o par para

variável pareada (paired variables).

3) Clique em Ok.

120


10) Resultado.



2) Resultado

4) Significância

121

2.11. Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)

- Analisa a diferença entre duas condições do mesmo grupo de sujeitos, ignorando-se os

zeros.

- Transforma os escores em postos antes de fazer outros cálculos.

- É um teste não paramétrico poderoso para comparar amostras pareadas.





Porto Alegre: Artmed, p. 528, 535-541.

• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 244,

254-9.


2.



122

Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)

1) Organizar a tabela com os valores pré e pós da amostra.

Sujeito (n = 8) Pré Satisfação com a Ativ. Física

Pós Satisfação após 6 meses de Ativ. Física

A 2 3

B 3 2

C 3 2

D 2 2

E 3 1

F 3 2

G 1 1

H 1 3

Satisfação: 1 é baixa, 2 é média e 3 é alta.

2) Subtrair os valores pós e pré de cada sujeito.

Sujeito = pós-teste – pré-teste

Sujeito (n = 8)

Pré

Satisfação com a Ativ. Física

Pós

Satisfação após 6 meses de Ativ. Física

Resultado da Diferença

A 2 3 1

B 3 2 - 1

C 3 2 - 1

D 2 2 0

E 3 1 - 2

F 3 2 - 1

G 1 1 0

H 1 3 2

123


3) Ordenar os valores e transformar os escores brutos em postos.

a) Separar os valores que deram o mesmo número.

Resultado (Os valores mais baixos iniciam a ordenação)

1

1

1

1

- - - - - - - - -

2

2

b) Numerar ao lado esses valores conforme a quantidade deles.

Resultado Numerar

1 1

1 2

1 3

1 4

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

2 5

2 6

c) Calcular os postos dos resultados.

Resultado Numerar 1) Somar os valores numerados = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 1

1 2

1 3

1 4

2) Quantidade de número 1. 3) Média = 10 : 4 = 2,5

Aparece 4 vezes.

124


c) Calcular os postos dos resultados.

Resultado Numerar 1) Somar os valores numerados = 5 + 6 = 11

2 5

2 6

2) Quantidade de número 2. 3) Média = 11 : 2 = 5,5

Aparece 2 vezes.

4) Ordene os postos dos sujeitos com o sinal positivo e negativo referente a subtração entre

pós e pré-teste.

Sujeito (n = 8)

Pré

Satisfação com a Ativ. Física

Pós

Satisfação após 6 meses de Ativ. Física

Resultado da Diferença

Postos

A 2 3 1 + 2,5

B 3 2 - 1 - 2,5

C 3 2 - 1 - 2,5

D 2 2 0 -

E 3 1 - 2 - 5,5

F 3 2 - 1 - 2,5

G 1 1 0 -

H 1 3 2 + 5,5

5) Some os postos positivos e negativos separadamente.

Positivo = 2,5 + 5,5 = 8 - O menor valor será T, nessa situação é 8.

Negativo = 2,5 + 2,5 + 5,5 + 2,5 = 13

125


- T calculado precisa ser menor do que o T tabelado (p≤0,05).

T calculado = 8 / n = 6 (Quant. de nº positivos e negativos)

T crítico do Teste de Wilcoxon

n 0,05

6 0

7 2

8 4

9 6

10 8

11 11

12 14

13 17

14 21

15 25

16 30

17 35

18 40

19 46

20 52

21 59

22 66

23 73

24 81

25 89


O teste de Wilcoxon (T = 8) não detectou diferença significativa (p>0,05) entre o pré

e o pós-teste.

126


6) Determine o tamanho do efeito (TE)

- O cálculo é ensinado mais adiante.

7) Quando a amostra é maior do que 25, converte o T em escore Z.

Z = [ T – n x (n + 1) : 4 ] : n x (n + 1) x [ 2 x (n + 1) ] : 24

Z = [ 8 – 6 x (6 + 1) : 4 ] : 6 x (6 + 1) x [ 2 x (6 + 1) ] : 24 = - 0,50

n: é a quantidade de nº da soma positiva e negativa, sendo 6.

T = 8

- Confrontar Z com os valores críticos.

127


Valores críticos de Z no teste de Wilcoxon

Z 0,05

0,0 0,960

0,1 0,881

0,2 0,803

0,3 0,726

0,4 0,653

0,5 0,582

0,6 0,516

0,7 0,453

0,8 0,395

0,9 0,342

1,0 0,294

1,1 0,250

1,2 0,211

1,3 0,177

1,4 0,147

1,5 0,121

1,6 0,099

1,7 0,080

1,8 0,064

1,0 0,294

1,1 0,250

1,2 0,211

1,3 0,177

1,4 0,147

1,5 0,121

1,6 0,099

1,7 0,080

1,8 0,064

1,0 0,294

1,1 0,250

1,2 0,211

1,3 0,177

Obs.: Valores de Z que não possuem diferença significativa.

128


Valores críticos de Z no teste de Wilcoxon

Z 0,05

1,9 0,051

2,0 0,040

2,1 0,032

2,2 0,024

2,3 0,019

2,4 0,014

2,5 0,011

2,6 0,008

2,7 0,006

2,8 0,004

2,9 0,003

3,0 0,002

3,1 0,002

3,2 0,001

3,3 0,001

3,4 0,001

- Valores de Z que possuem diferença significativa.

- Z calculado para ser significativo precisa possuir um Z tabelado com valor igual ou menor

do que 0,05.

Apresentação do resultado no texto: O teste de Wilcoxon (Z = - 0,50) não detectou

diferença significativa (p>0,05) entre o pré e o pós-teste.

129



- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores analisados pelo Teste de

Wilcoxon.





- menor do que 0,2 a 0,4 é pequeno.

Uso do SPSS para Estabelecer o Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)




130


6) Digitar as variáveis do pré e do pós-teste.

8) 1) Clique em Analisar (analyze).

3) Selecione a opção duas amostras relacionadas (related samples).

Pré

15

20

25

Pós

15

20

25

2) Clique em Teste Não Paramétrico (nonparametric tests).

131


9) 1) As duas variáveis são movidas para a Lista Pareada (test pair list).

2) Clique em Wilcoxon. 3) Clique em Opções (options) para saber a estatística descritiva.

10) Resultado.

Pré

Pós

4) Digite Ok.


132


2) Postos

3) No SPSS o resultado é sempre fornecido por Z.

4) Significância

Z

- 2,25

133

2.12. Anova Simples (análise de variância simples, est. paramétrica)

- É uma extensão do teste “t” independente.

- Determina a diferença das médias de 3 ou mais grupos diferentes.

- Composta por uma variável independente (causa efeito na variável dependente) e outra

dependente (sofre o efeito).

- Utiliza o post hoc (teste posterior) para identificar as diferenças entre as médias.







32.

134

Anova Simples (est. paramétrica)


9.

• Thomas JR, Nelson JK (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed.


• Tritschler K (2003). Medida e avaliação em educação física e esportes. 5ª ed. São


1) Verificar a velocidade no teste de 10 m de três grupos diferentes.

135


2) Somar, determinar a média e a soma de X ao quadrado.

Futebol Voleibol Handebol

X X² X X² X X²

4 16 7 49 7 49

3 9 6 36 7 49

3 9 5 25 6 36

3 9 4 16 5 25

2 4 3 9 5 25

Total: 15 Total: 47

Média: 3

Total: 25 Total: 135

Média: 5


Média: 6

3) Determinar a soma dos quadrados total (SQ total).

SQ total = soma dos X² - [(soma de X)² : n]

X² = 47, 135, 184

X = 15, 25, 30

n = Somar o nº de indivíduos 3 nas colunas

SQ total = 47 + 135 + 184 - [ (15 + 25 + 30)² : 15 ] SQ total = 366 - [ (70)² : 15 ]

SQ total = 366 - 326,66 = 39,3

136


4) Calcular a soma dos quadrados entre grupos (SQet).

SQet = ( soma de Xa )² + ( soma de Xb )² + (soma de Xc)² - (soma de X)² calculado no nº 3

n n n N

n = quant. de sujeitos no grupo

SQet = (15)² + (25)² + (30)² - (15 + 25 + 30)²

5 5 5 15

SQet = 45 + 125 + 180 – 326,7 = 23,3

5) Calcular a soma dos quadrados dentro dos grupos (SQdt).

SQdt = SQ total – SQet = ?

SQ total = 39,3

SQ et = 23,3

SQdt = 39,3 – 23,3 = 16

137


6) Construir uma tabela com os valores calculados.

Fonte de Variação Soma dos Quadrados

Entre grupos (SQet)

23,3

Dentro dos grupos (SQdt)

16

Total (SQ total)

39,3

7) Fazer a fórmula para os graus de liberdade (gl) na mesma tabela.

Fonte de Variação Soma dos Quadrados Fórmula para gl

SQet 23,3 (K – 1)

SQdt 16 (N – K)

SQ total 39,3 (N – 1)

K: quant. de grupos, sendo 3. N: n° total de sujeitos nas colunas, sendo 15.

8) Calcular os gl.

Fonte de Variação Soma dos Quadrados Fórmula para gl

SQet 23,3 (K – 1)

SQdt 16 (N – K)

SQ total 39,3 (N – 1)

(K – 1) = 3 – 1 = 2

(N – K) = 15 – 3 = 12

(N – 1) = 15 – 1 = 14

138


9) Achar os quadrados médios (QM).

QM = SQ : gl = ?

Fonte de Variação Soma dos Quadrados gl

SQet 23,3 2

SQdt 16 12

SQ total 39,3 14

Quadrados Médios entre os grupos (QMet) = 23,3 : 2 = 11,65

QM dentro dos grupos (QMdt) = 16 : 12 = 1,33

10) Colocar QM na tabela.

Fonte de Variação

Soma dos Quadrados

Fórmula para gl

Quadrados Médios

SQet 23,3 2 11,65

SQdt 16 12 1,33

SQ total 39,3 14 -

139


11) Achar a razão F com a seguinte divisão:

F = QMet : QMdt = ?

F = 11,65 : 1,33 = 8,76

Depois, inserir o resultado na tabela.

Fonte de Variação

Soma dos Quadrados

Fórmula para gl Quadrados Médios

F

SQet 23,3 2 11,65 8,76

SQdt 16 12 1,33

SQ total 39,3 14 -

13) Determine o F crítico consultando a tabela pelo gl de QMet e QMdt.

gl = 2 = QMet = numerador

gl numerador

denominador

gl = 12 = QMdt = denominador

F (2,12) F calculado = 8,76

- Para ser significativo (p≤0,05) o F calculado precisa ser igual ou maior do que o F tabelado.

140


Valores críticos de F da Anova Simples

F (2,12) = 8,76 (p≤0,05)

gl de QMdt

denominador

gl de QMet

numerador

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242

2 18,51 19 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39

3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,81 8,78

4 7,71 6,94 6,49 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6 5,96

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,78 4,74

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06

7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63

8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34

9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,13

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,97

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,86

12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3 2,92 2,85 2,80 2,76

13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,84 2,77 2,72 2,67

14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,77 2,70 2,65 2,60

15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,70 2,64 2,59 2,55

16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49

17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,62 2,55 2,50 2,45

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41

19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,55 2,48 2,43 2,38

20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,52 2,45 2,40 2,35

21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32

22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,47 2,40 2,35 2,30

23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,45 2,38 2,32 2,28

24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,43 2,36 2,30 2,26

25 4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,41 2,34 2,28 2,24

26 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22

27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,30 2,25 2,20

28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,36 2,29 2,24 2,19

29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18

141



gl de QMdt

denominador

gl de QMet

numerador

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,34 2,27 2,21 2,16

32 4,15 3,30 2,90 2,67 2,51 2,40 2,32 2,25 2,19 2,14

34 4,13 3,28 2,88 2,65 2,49 2,38 2,30 2,23 2,17 2,12

36 4,11 3,26 2,86 2,63 2,48 2,36 2,28 2,21 2,15 2,10

38 4,20 3,25 2,85 2,62 2,62 2,35 2,26 2,19 2,14 2,09

40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,61 2,34 2,25 2,18 2,12 2,07

42 4,07 3,22 2,83 2,59 2,59 2,32 2,24 2,17 2,11 2,06

44 4,06 3,21 2,82 2,58 2,58 2,31 2,23 2,16 2,10 2,05

46 4,05 3,20 2,81 2,57 2,57 2,30 2,22 2,14 2,09 2,04

48 4,04 3,19 2,80 2,56 2,56 2,30 2,21 2,14 2,08 2,03

50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,56 2,29 2,20 2,13 2,07 2,02

55 4,02 3,17 2,78 2,54 2,54 2,27 2,18 2,11 2,05 2

60 4 3,15 2,76 2,52 2,52 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99

65 3,99 3,14 2,75 2,51 2,51 2,24 2,15 2,08 2,02 1,98

70 3,98 3,13 2,74 2,50 2,50 2,23 2,14 2,07 2,01 1,97

80 3,96 3,11 2,72 2,48 2,48 2,21 2,12 2,05 1,99 1,95

100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,46 2,19 2,10 2,03 1,97 1,92

125 3,92 3,07 2,68 2,44 2,44 2,17 2,08 2,01 1,95 1,90

150 3,91 3,06 2,67 2,43 2,43 2,16 2,07 2 1,94 1,89

200 3,89 3,04 2,65 2,41 2,41 2,14 2,05 1,98 1,92 1,87

400 3,86 3,02 2,62 2,39 2,39 2,12 2,03 1,96 1,90 1,85

1000 3,85 3 2,61 2,38 2,38 2,10 2,02 1,95 1,89 1,84

último 3,84 2,99 2,60 2,37 2,37 2,09 2,01 1,94 1,88 1,83

142



gl de QMdt

denomi-nador

gl de Qmet

nume-rador

11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 último

1 243 244 245 246 248 249 250 251 252 253 253 254 254 254

2 19,40 19,41 19,42 19,43 19,44 19,45 19,46 19,47 19,47 19,48 19,49 19,49 19,50 19,50

3 8,76 8,74 8,71 8,69 8,66 8,64 8,62 8,60 8,58 8,57 8,56 8,54 8,54 8,53

4 5,93 5,91 5,87 5,84 5,80 5,77 5,74 5,71 5,70 5,68 5,66 5,65 5,64 5,63

5 4,70 4,68 4,64 4,60 4,56 4,53 4,50 4,46 4,44 4,42 4,40 4,38 4,37 4,36

6 4,03 4 3,96 3,92 3,87 3,84 3,81 3,77 3,75 3,72 3,71 3,69 3,68 3,67

7 3,60 3,57 3,52 3,49 3,44 3,41 3,38 3,34 3,32 3,29 3,28 3,25 3,24 3,23

8 3,31 3,28 3,23 3,20 3,15 3,12 3,08 3,05 3,03 3 2,98 2,96 2,94 2,93

9 3,10 3,07 3,02 2,98 2,93 2,90 2,86 2,82 2,80 2,77 2,76 2,73 2,72 2,71

10 2,94 2,91 2,86 2,82 2,77 2,74 2,70 2,67 2,64 2,61 2,59 2,56 2,55 2,54

11 2,82 2,79 2,74 2,70 2,65 2,61 2,57 2,53 2,50 2,47 2,45 2,42 2,41 2,40

12 2,72 2,69 2,64 2,60 2,54 2,50 2,46 2,42 2,40 2,36 2,35 2,32 2,31 2,30

13 2,63 2,60 2,55 2,51 2,46 2,42 2,38 2,34 2,32 2,28 2,26 2,24 2,22 2,21

14 2,56 2,53 2,48 2,44 2,39 2,35 2,31 2,27 2,24 2,21 2,19 2,16 2,14 2,13

15 2,51 2,48 2,43 2,39 2,33 2,29 2,25 2,21 2,18 2,15 2,12 2,10 2,08 2,07

16 2,45 2,42 2,37 2,33 2,28 2,24 2,20 2,16 2,13 2,09 2,07 2,04 2,02 2,01

17 2,41 2,38 2,33 2,29 2,23 2,19 2,15 2,11 2,08 2,04 2,02 1,99 1,97 1,96

18 2,37 2,34 2,29 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,04 2 1,98 1,95 1,93 1,92

19 2,34 2,31 2,26 2,21 2,15 2,11 2,07 2,02 2 1,96 1,94 1,91 1,90 1,88

20 2,31 2,28 2,23 2,18 2,12 2,08 2,04 1,99 1,96 1,92 1,90 1,87 1,85 1,84

21 2,28 2,25 2,20 2,15 2,09 2,05 2 1,96 1,93 1,89 1,87 1,84 1,82 1,81

22 2,26 2,23 2,18 2,13 2,07 2,03 1,98 1,93 1,91 1,87 1,84 1,81 1,80 1,78

23 2,24 2,20 2,14 2,10 2,04 2 1,96 1,91 1,88 1,84 1,82 1,79 1,77 1,76

24 2,22 2,18 2,13 2,09 2,02 1,98 1,94 1,89 1,86 1,82 1,80 1,76 1,74 1,73

25 2,20 2,16 2,11 2,06 2 1,96 1,92 1,87 1,84 1,80 1,77 1,74 1,72 1,71

26 2,18 2,15 2,10 2,05 1,99 1,95 1,90 1,85 1,82 1,78 1,76 1,72 1,70 1,69

27 2,16 2,13 2,08 2,03 1,97 1,93 1,88 1,84 1,80 1,76 1,74 1,71 1,68 1,67

28 2,15 2,12 2,06 2,02 1,96 1,91 1,87 1,81 1,78 1,75 1,72 1,69 1,67 1,65

29 2,14 2,10 2,05 2 1,94 1,90 1,85 1,80 1,77 1,73 1,71 1,68 1,65 1,64

143



gl de QMdt

denomina-dor

gl de QMet

nume-rador

11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 último

30 2,12 2,09 2,04 1,99 1,93 1,89 1,84 1,79 1,76 1,72 1,69 1,66 1,64 1,62

32 2,10 2,07 2,02 1,97 1,91 1,86 1,82 1,76 1,74 1,69 1,67 1,64 1,61 1,59

34 2,08 2,05 2 1,95 1,89 1,84 1,80 1,74 1,71 1,67 1,64 1,61 1,59 1,57

36 2,06 2,03 1,98 1,93 1,87 1,82 1,78 1,72 1,69 1,65 1,62 1,59 1,56 1,55

38 2,05 2,02 1,96 1,92 1,85 1,80 1,76 1,71 1,67 1,63 1,60 1,57 1,54 1,53

40 2,04 2 1,95 1,90 1,84 1,79 1,74 1,69 1,66 1,61 1,59 1,55 1,53 1,51

42 2,02 1,99 1,94 1,89 1,82 1,78 1,73 1,68 1,64 1,60 1,57 1,54 1,51 1,49

44 2,01 1,98 1,92 1,88 1,81 1,76 1,72 1,66 1,63 1,58 1,56 1,52 1,50 1,48

46 2 1,97 1,91 1,87 1,80 1,75 1,71 1,65 1,62 1,57 1,54 1,51 1,48 1,46

48 1,99 1,96 1,90 1,86 1,79 1,74 1,70 1,64 1,61 1,56 1,53 1,50 1,47 1,45

50 1,98 1,95 1,90 1,85 1,78 1,74 1,69 1,63 1,60 1,55 1,52 1,48 1,46 1,44

55 1,97 1,93 1,88 1,83 1,76 1,72 1,67 1,61 1,58 1,52 1,50 1,46 1,43 1,41

60 1,95 1,92 1,86 1,81 1,75 1,70 1,65 1,59 1,56 1,50 1,48 1,44 1,41 1,39

65 1,94 1,90 1,85 1,80 1,73 1,68 1,63 1,57 1,54 1,49 1,46 1,42 1,39 1,37

70 1,93 1,89 1,84 1,79 1,72 1,67 1,62 1,56 1,53 1,47 1,45 1,40 1,37 1,35

80 1,91 1,88 1,82 1,77 1,70 1,65 1,60 1,54 1,51 1,45 1,42 1,38 1,35 1,32

100 1,88 1,85 1,79 1,75 1,68 1,63 1,57 1,51 1,48 1,42 1,39 1,34 1,30 1,28

125 1,86 1,83 1,77 1,72 1,65 1,60 1,55 1,49 1,45 1,39 1,36 1,31 1,27 1,25

150 1,85 1,82 1,75 1,71 1,64 1,59 1,54 1,47 1,44 1,37 1,34 1,29 1,25 1,22

200 1,83 1,80 1,74 1,69 1,62 1,57 1,52 1,45 1,42 1,35 1,32 1,26 1,22 1,19

400 1,81 1,78 1,72 1,67 1,60 1,54 1,49 1,42 1,38 1,32 1,28 1,22 1,16 1,13

1000 1,80 1,76 1,70 1,65 1,58 1,53 1,47 1,41 1,36 1,30 1,26 1,19 1,13 1,08

último 1,79 1,75 1,69 1,64 1,57 1,52 1,46 1,40 1,35 1,28 1,24 1,17 1,11 1

144


Post Hoc Test (testes posteriores ou teste posterior)

- O teste posterior identifica a diferença entre as médias.

- Só é utilizado se existir diferença significativa entre as médias (p≤0,05).

- Os testes posteriores são classificados como conservadores (+ poderosos) e liberais (-

poderosos).

Esses testes possuem certas características:

Conservadores

- Protegem do erro tipo I.

- São suscetíveis ao erro tipo II.

- Identificam menos diferença significativa.

Erro Tipo I: Rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Erro Tipo II: Não rejeita a hipótese nula quando ela é falsa.

145

Post Hoc Test (Anova Simples , est. paramétrica)

Liberais

- Protegem do erro tipo II.

- São suscetíveis ao erro tipo I.

- Identificam mais diferença significativa.

Tipos de Post Hoc

Teste Conservador Classificação

Scheffé (+) Mais conservador, indicado quando não existe grupo controle (GC).

Tukey a (±) Mais ou menos conservador, recomendado quando possui GC.

Tukey b (-) Menos conservador.

Teste Liberal Classificação

Newman-Keuls (-) Menos liberal.

Duncan (±) Mais ou menos liberal.

“t” (+) Mais liberal.

Testes Mais Utilizados

- Scheffé ou Tukey a.

146


Teste de Scheffé

F = ( Média y – Média z)² = ?

QMdt . ( 1 + 1 ) . (K – 1)

ny nz

- Média y e Média z é a comparação de duas médias.

- Média a = 3 corresponde ao futebol

- Média b = 5 corresponde ao voleibol

- Média c = 6 corresponde ao handebol

- K = quant. de grupos = 3

- QMdt = quadrado médio dentro = 1,33

- n = quant. de sujeitos no grupo = 5

Fac = (3 – 6)² : [1,33 x (1/5 + 1/5) x (3 – 1)] Fac = (- 3)² : [1,33 x (1/5 + 1/5) x (2)]

Fac = 9 : [1,33 x (2) x (2)]

5

147

Teste de Scheffé (Anova Simples , est. paramétrica)

Fac = 9 : (5,32) Fac = 9 : 1,064 = 8,46

5

Fab = 3,76 Fbc = 0,94

- Existe diferença significativa entre as médias (a = 3, b = 5 e c = 6) quando o resultado final do teste de Scheffé for maior ou igual ao F crítico tabelado.

gl = 2 = QMet = numerador

gl numerador

denominador

gl = 12 = QMdt = denominador


gl de QMdt

denominador

gl de QMet

numerador

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242

2 18,51 19 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39

3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,81 8,78

4 7,71 6,94 6,49 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6 5,96

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,78 4,74

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06

7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63

8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34

9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,13

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,97

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,86

12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3 2,92 2,85 2,80 2,76

148

Teste de Scheffé (Anova Simples , est. paramétrica)

Fac = 8,46 < 3,88 (F tabelado)

Fab = 3,76 > 3,88

Fbc = 0,94 > 3,88

A diferença entre as médias é representada a seguir:

Média A3 B5 C6

A = 3 0 - 2 - 3*

B = 5 0 1

C = 6 0

*p≤0,05


A Anova one way detectou diferença significativa, F (2,12) = 8,76, p = 0,05. O teste

posterior de Scheffé identificou diferença significativa (p≤0,05) entre as médias a (Futebol,

média = 3) e c (Voleibol, média = 5), ou seja, os jogadores de voleibol foram mais rápidos

do que os do futebol. A comparação entre as outras médias não foi identificada diferença

significativa (p>0,05).

149


Diferença da Honestidade Significante de Tukey

DHS para Grupos Iguais = q x QMdt : quant. de sujeitos na coluna

K: quant. de grupos futebol, voleibol e handebol = 3

gl do SQdt (N – K) = 15 – 3 = 12

Fonte de Variação Fórmula para gl

Entre Grupos (SQet) (K – 1)

Dentro dos Grupos (SQdt) (N – K)

Total (SQ total) (N – 1)

gl numerador (K = 3)

denominador (SQdt = 12)

Consulte na tabela o q.

150

Tukey (Anova Simples , est. paramétrica)

Valores de q para p≤0,05

gl 2 3 4 5 6 7 8 9

1 18 27 32,8 37,1 40,4 43,1 45,4 47,4

2 6,08 8,33 9,80 10,9 11,7 12,4 13 13,5

3 4,50 5,91 6,82 7,50 8,04 8,48 8,85 9,18

4 3,93 5,04 5,76 6,29 6,71 7,05 7,55 7,60

5 3,64 4,60 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,80

6 3,46 4,34 4,90 5,30 5,63 5,90 6,12 6,32

7 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6

8 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77

9 3,20 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59

10 3,15 3,88 4,33 4,65 4,91 5,12 5,30 5,46

11 3,11 3,82 4,26 4,57 4,82 5,03 5,20 5,35

12 3,08 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27

13 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19

14 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13

15 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08

16 3 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,90 5,03

17 2,98 3,63 4,02 4,30 4,52 4,70 4,86 4,99

18 2,97 3,61 4 4,28 4,49 4,67 4,82 4,96

19 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92

20 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,90

24 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81

30 2,89 3,49 3,85 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72

40 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63

60 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55

120 2,80 3,36 3,68 3,92 4,10 4,24 4,36 4,47

último 2,77 3,31 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39

151


Valores de q para p≤0,05

gl 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 49,1 50,6 52 53,2 54,3 55,4 56,3 57,2 58 58,8 59,6

2 14 14,4 14,7 15,1 15,4 15,7 15,9 16,1 16,4 16,6 16,8

3 9,46 9,72 9,95 10,2 10,3 10,5 10,7 10,8 11 11,1 11,2

4 7,83 8,03 8,21 8,37 8,52 8,66 8,79 8,91 9,03 9,13 9,23

5 6,99 7,17 7,32 7,47 7,60 7,72 7,83 7,93 8,03 8,12 8,21

6 6,49 6,65 6,79 6,92 7,03 7,14 7,24 7,34 7,43 7,51 7,59

7 6,16 6,30 6,43 6,55 6,66 6,76 6,85 6,94 7,02 7,10 7,17

8 5,92 6,05 6,18 6,29 6,39 6,48 6,57 6,65 6,73 6,80 6,87

9 5,74 5,87 5,98 6,09 6,19 6,28 6,36 6,44 6,51 6,58 6,64

10 5,60 5,72 5,83 5,93 6,03 6,11 6,19 6,27 6,34 6,40 6,47

11 5,49 5,61 5,71 5,81 5,90 5,98 6,06 6,13 6,20 6,27 6,33

12 5,39 5,51 5,61 5,71 5,80 5,88 5,95 6,02 6,09 6,15 6,21

13 5,32 5,43 5,53 5,63 5,71 5,79 5,86 5,93 5,99 6,05 6,11

14 5,25 5,36 5,46 5,55 5,64 5,71 5,79 5,85 5,91 5,97 6,03

15 5,20 5,31 5,40 5,49 5,57 5,65 5,72 5,78 5,85 5,90 5,96

16 5,15 5,26 5,35 5,44 5,52 5,59 5,66 5,73 5,79 5,84 5,90

17 5,11 5,21 5,31 5,39 5,47 5,54 5,61 5,67 5,73 5,79 5,84

18 5,07 5,17 5,27 5,35 5,43 5,50 5,57 5,63 5,69 5,74 5,79

19 5,04 5,14 5,23 5,31 5,39 5,46 5,53 5,59 5,65 5,70 5,75

20 5,01 5,11 5,20 5,28 5,36 5,43 5,49 5,55 5,61 5,66 5,71

24 4,92 5,01 5,10 5,18 5,25 5,32 5,38 5,44 5,49 5,55 5,59

30 4,82 4,92 5 5,08 5,15 5,21 5,27 5,33 5,38 5,43 5,47

40 4,73 4,82 4,90 4,98 5,04 5,11 5,16 5,22 5,27 5,31 5,36

60 4,65 4,73 4,81 4,88 5,94 5 5,06 5,11 5,15 5,20 5,24

120 4,56 4,64 4,71 4,78 4,84 4,90 4,95 5 5,04 5,09 5,13

último 4,47 4,55 4,62 4,68 4,74 4,80 4,85 4,89 4,93 4,97 5,01

152


QM dentro dos grupos (QMdt) = 16 : 12 = 1,33


X X² X X² X X²

4 16 7 49 7 49

3 9 6 36 7 49

3 9 5 25 6 36

3 9 4 16 5 25

2 4 3 9 5 25

Total: 15 Total: 47

Média: 3


Média: 5


Média: 6

Quant. de sujeitos na coluna = 5

q = 3,77

QMdt = 1,33

Quant. de sujeitos na coluna = 5

DHS para Grupos Iguais = q x QMdt : quant. de sujeitos na coluna

DHS = 3,77 x 1,33 : 5 = 1,92

153


Existe diferença significativa entre as médias quando os resultados forem maiores ou

iguais ao DHS calculado, 1,92.

Verificar a diferença das médias (é a subtração entre as médias)

Amostra Futebol 3 Voleibol 5 Handebol 6

Futebol, A = 3 0 - 2* - 3*

Voleibol, B = 5 0 1

Handebol, C = 6 0

*p≤0,05 (DHS = 1,92)

Quando o n dos grupos não é igual deve-se fazer outro cálculo de Tukey, sendo:


X X X

4 7 7

3 6 7

3 3 6

3 5

2

n de sujeitos nos grupos

154

Tukey com n Diferente (Anova Simples , est. paramétrica)

DHS = q x QMdt + (1 + 1 + 1)

2 n1 n2 n3

futebol voleibol handebol

Determinado igual a página 150. Determinado igual a página 152.

Coloque esses valores na equação

q = 3,77 / QMdt = 1,33 / Futebol, n = 5 / Voleibol, n = 3 / Handebol, n = 4

DHS = 3,77 x 1,33 + (1 + 1 + 1)

2 5 3 4

Somar nº Fracionário Diferente

(1 + 1 + 1) Achar o MMC (mínimo múltiplo comum)

5 3 4

3, 4, 5 3

1, 4, 5 4

1, 1, 5 5

1, 1, 1 MMC = 3 x 4 x 5 = 60 denomindor

155


(1 + 1 + 1)

5 3 4

Calcular = MMC : denominador da fração

60 : 5 = 12

60 : 3 = 20

60 : 4 = 15

Calcular = resultado x numerador

12 x 1 = 12

20 x 1 = 20

15 x 1 = 15

São os numeradores

DHS = 3,77 x 1,33 + (12 + 20 + 15)

2 60 60 60

DHS = 3,77 x 1,33 + (0,2 + 0,33 + 0,25)

2

DHS = 3,77 x 1,33 + 0,78

2

156


DHS = 3,77 x 0,66 + 0,78 DHS = 3,77 x 1,44

DHS = 3,77 x 1,2 = 4,52

Existe diferença significativa entre as médias quando os resultados forem maiores ou

iguais ao DHS calculado, 4,52.

Verificar a diferença das médias (é uma subtração entre as médias)

Amostra Futebol 3 Voleibol 5 Handebol 6

Futebol, A = 3 0 - 2 - 3

Voleibol, B = 5 0 1

Handebol, C = 6 0


- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores analisados em Anova.






157


Uso do SPSS para Estabelecer a Anova Simples (est. paramétrica)





Grupo 1 1

2 2

3 3

Valor 13 14

32 42

35 73

158




3) Selecione a opção Anova

(one-way Anova).

159


9) 1) Passe grupo para caixa fator (factor).

Grupo Valor Grupo

Valor

2) Passe valor para caixa lista dependente (dependent list).

É a variável a ser analisada.

160


10) 1) Clique em Options.

11) 1) Clique no teste posterior (post hoc).

2) Clique em estatística descritiva. 3) Clique em excluir.

4) Clique em Continuer.

2) Escolha o teste posterior (post hoc).

3) Clique em Continuar (continue).

4) Clique em Ok para obter o resultado.

161


12) Resultado.

Teste Posterior



3) Resultado

4) Significância

1) Diferença entre as médias

2) Significância

162

2.13. Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)

- É uma extensão do teste U de Mann-Whitney.

- Compara a diferença de 3 ou mais grupos diferentes.


- Pode ser usado em amostras pequenas e grandes.

Para saber mais, consulte as referências:






72.




163

Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)

1) Ordene os valores do menor para o maior.

G1 G2 G3

8 2 0

9 5 1

10 6 2

13 7 3

14 11 4

15 12 14

2) Transformar os escores brutos em postos.

G1 Postos G2 Postos G3 Postos

8 2 4 0 1

9 5 1 2

10 6 2 3

13 7 3

14 11 4

15 12 14

2) Se repetir o mesmo número, aumente a contagem.

3) Depois tire a média desses postos.

G1 Postos G2 Postos G3 Postos

8 2 4 0 1

9 5 1 2

10 6 2 3

13 7 3

14 11 4

15 12 14

Média = (4 + 3) : 2 = 3,5

1) O menor número terá o posto

1 e segue assim por diante.

164


4) Somar os postos de cada grupo.

Postos Postos Postos

10 3,5 1

11 7 2

12 8 3,5

15 9 5

16 13 6

18 14 16

Total 82,5 54,5 34

5) Aplicar os valores na equação H.

H = [ 12 ] x [ R² + R² + R² ] – 3 x (N+1)

N x (N+1) n1 n2 n3

N = nº de sujeitos em todos os grupos.

n = nº de sujeitos em cada grupo.

R1 = soma dos postos em cada grupo.

H = [ 12 ] x [ 82,5² + 54,5² + 34² ] – 3 x (18+1)

18 x (18+1) 6 6 6

H = [ 12 ] x [ 6806,25 + 2970,25 + 1156 ] – 3 x (18+1)

18 x 19

N = 18

n = 6

R1 = 82,5

R2 = 54,5

R3 = 34

165


H = [ 12 ] x [ 1134,37 + 495,04 + 192,66 ] – 57

342

H = [ 0,035 ] x [ 1822,07 ] – 57 H = 63,7745 – 57 = 6,77

6) Comparar aos valores críticos.

gl = quantidade de grupos – 1

gl = 3 – 1 = 2

gl 0,05

1 3,84

2 5,99

3 7,81

4 9,48

5 11,07

6 12,59

7 14,06

8 15,50

9 16,91

10 18,30

11 19,67

12 21,02

13 22,36

14 23,68

15 24,99

16 26,29

H crítico = 5,99

H calculado = 6,77

p≤0,05

- Igual ou maior do que o H

- Utilizar como teste posterior

o teste U de Mann-Whitney.

166


Valores Críticos do Teste H da Anova de Kruskal-Wallis

gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05

17 27,58 47 64 77 98,48 107 132,14

18 28,86 48 65,17 78 99,61 108 133,25

19 30,14 49 66,33 79 100,74 109 134,36

20 31,41 50 67,50 80 101,87 110 135,48

21 32,67 51 68,66 81 103,01 111 136,59

22 33,92 52 69,83 82 104.13 112 137,70

23 35,17 53 70,99 83 105,26 113 138,81

24 36,41 54 72,15 84 106,39 114 139,92

25 37,65 55 73,31 85 107,52 115 141,03

26 38,88 56 74,46 86 108,64 116 142,13

27 40,11 57 75,62 87 109,77 117 143,24

28 41,33 58 76,77 88 110,89 118 144,35

29 42,55 59 77,93 89 112,02 119 145,46

30 43,77 60 79,08 90 113,14 120 146,56

31 44,98 61 80,23 91 114,26

32 46,19 62 81,38 92 115,39

33 47,40 63 82,52 93 116,51

34 48,60 64 83,67 94 117,63

35 49,80 65 84,82 95 118,75

36 50,99 66 85,96 96 119,87

37 52,19 67 87,10 97 120,99

38 53,38 68 88,25 98 122,10

39 54,57 69 89,39 99 123,22

40 55,75 70 90,53 100 124,34

41 56,94 71 91,67 101 125,45

42 58,12 72 92,80 102 126,57

43 59,30 73 93,94 103 127,68

44 60,48 74 95,08 104 128,80

45 61,65 75 96,21 105 129,91

46 62,83 76 97,35 106 131,03

167



A Anova de Kruskal-Wallis detectou diferença significativa (p≤0,05) entre as médias, H (2)

= 6,77. O teste U de Mann-Whitney foi utilizado como teste posterior para identificar a

diferença entre as médias. Foi verificado que a média do salto das crianças de 10 anos

(Média de 34 cm) é superior ao das crianças de 2 anos (Média de 15 cm).


O TE é um meio do professor saber a diferença entre as médias analisadas pelo teste

H da Anova de Kruskal-Wallis.






Uso do SPSS para Estabelecer o Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)




168


6) 1) Digitar as variáveis


Grupo 1 1 1 2 2 2 3 3 3

Valor 10 23 23

45 55 66

67 78 55

2) Clique em Teste Não Paramétrico

(nonparametric tests).

3) Selecione a opção K para Amostras Independentes

(K independent samples).

169


9) 1) Passe grupo para caixa lista de teste variável (test variable list).

4) Pressione definir intervalo (define range).

10) 1) Defina o maior e menor grupo.


Grupo

Valor

Grupo

Valor

2) Passe valor para caixa grupos de comparação (grouping variable).

3) Escolha o tipo de teste (test type).

170


11) 1) Clique em options.

Options

Ok

2) Clique em estatística descritiva.

3) Clique em excluir.

4) Clique em ok.

171


12) Resultado.


Postos Posto Médio

gl

Significância

O quiquadrado é o

resultado, sendo o

valor H.

172

2.14. Anova Fatorial (est. paramétrica)

- Verifica se duas ou mais variáveis independentes apresentam diferença.

- Quanto mais variáveis independentes existir em Anova, maior a probabilidade de ocorrer

o erro tipo I (rejeita a hipótese nula quando é verdadeira) e dificulta a análise.




• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte p. 51-7.



173

Anova Fatorial (est. paramétrica)

1) Destacar as variáveis independentes (VI) e as variáveis dependentes (VD).

VI = tipo de teste (2 testes – escalonado e de carga fixa)

VI = limiar anaeróbio (3 limiares – LAn, LAn 4 mmol/l e LAn Ind)

VD = frequência cardíaca

Anova two way (3 limiares x 2 testes)

Atenção:

Muitas variáveis independentes em uma Anova Fatorial tem grande probabilidade de

cometer o erro tipo I (rejeita a hipótese nula quando é verdadeira) .

Anova 4x4x3x2o

2) Ordenar os valores na tabela.

- Blocos são organizados em linhas, são responsáveis pela manifestação da FC em cada

limiar.

- Tratamentos são organizados em colunas.

174


Blocos

são as linhas

Tratamentos

são as colunas

FC de 4 mmol/l FC do LAn FC do LAn Ind

Teste Escalonado 179 bpm 125 bpm 130 bpm

138 bpm 168 bpm 123 bpm

159 bpm 128 bpm 135 bpm

173 bpm 137 bpm 151 bpm

Total da Interação

Interação 649 + 558 + 539 = 1746

- A interação é soma da FC de cada coluna.

- Total é a soma da interação.

Blocos

são as linhas

Tratamentos

são as colunas


Teste de Carga Fixa 162 bpm 171 bpm 137 bpm

156 bpm 167 bpm 147 bpm

157 bpm 162 bpm 113 bpm

177 bpm 165 bpm 177 bpm

n dos tratamentos 8 + 8 + 8 = 24


Interação 652 + 665 + 574 = 1891

- n dos tratamentos é a quantidade de números das duas colunas (teste escalonado e carga fixa).

175


Blocos

são as linhas

Tratamentos

são as colunas


Teste Escalonado


Interação 649 + 558 + 539 = 1746

Teste de Carga Fixa FC de 4 mmol/l FC do LAn FC do LAn Ind


Interação 652 + 665 + 574 = 1891

Total Final dos Tratamentos

é a interação

Total Final dos

Tratamentos

é a interação

Total Final dos Tratamentos

é a interação

649 + 652 = 1301 558 + 665 = 1223

539 + 574 = 1113

Total Final da Interação

1746 + 1891 = 3637

- A interação de cada coluna é somada.

176


3) Estabelecer os graus de liberdade (gl) da Anova Fatorial.

gl

Refere-se ao número de valores individuais que podem variar.

- Uma maneira útil de pensar sobre os gl é considerá-lo o número de observações feitas

menos o número de parâmetros estimados.

- Quanto mais parâmetros forem estimados, maior será a redução dos gl.

gl dos Tratamentos = nº de colunas – 1

gl = 3 – 1 = 2

gl dos Blocos = nº de linhas – 1

gl = 2 – 1 = 1

gl do Total = n das colunas – 1

gl = 24 – 1 = 23

177


gl da Interação = (nº de colunas – 1) . (nº de linhas – 1)

gl = (3 – 1) . (2 – 1) = 2 x 1 = 2

gl do Erro ou do Resíduo = (colunas . linhas) . (quant. de colunas de cada teste – 1)

gl = (3 . 1) . (4 – 1) = 6 x 3 = 18

4) Calcular o valor de correção.

C = (Total Final da Interação)² : quant. de nº nas colunas

C = (3637)² : 24 = 551157,04

178


5) Estabelecer o quadrado da FC e depois somar todos os números.


Teste de Carga Fixa 162² = 26244 171² = 29241 137² = 18769 156² = 24336 167² = 27889 147² = 21609 157² = 24649 162² = 26244 113² = 12769 177² = 31329 165² = 27225 177² = 31329

Teste Escalonado 179² = 32041 125² = 15625 130² = 16900

138² = 19044 168² = 28224 123² = 15129 159² = 25281 128² = 16384 135² = 18225 173² = 29929 137² = 18769 151² = 22801

Total Final

Total = 212453 + 189601 + 157531 = 559985

6) Calcular a soma dos quadrados total (SQ total).

SQ total = Total Final do 5º passo – Valor de Correção do 4º passo

SQ total = 559985 – 551157,04 = 8827,96

7) Elevar ao quadrado e depois somar o total final dos tratamentos (é a interação).

4 mmol/l = 1301

LAn = 1223

LAn Ind = 1113

Cálculo = (1301²) + (1223)² + (1113)² = 4427099

179


8) Calcular a soma dos quadrados dos tratamentos (SQ tr).

SQ tr = [7º passo : (nº de linhas . quant. colunas de cada teste) – VC 4º passo]

SQ tr = [427099 : (2 . 4) – 551157,04] = 2230,33

9) Estabelecer o quadrado do total final da interação de cada bloco e depois somar.

Teste Escalonado = 1746

Teste de Carga Fixa = 1891

Cálculo = (1746)² + (1891)² = 6624397

10) Calcular a soma dos quadrados dos blocos (SQ bl).

SQ bl = [9º passo : (n° de colunas . quant. colunas de cada teste) – VC 4º passo]

SQ bl = [6624397 : (3 . 4) – 551157,04] = 876,04

11) Estabelecer o quadrado de cada interação e depois somar.

Cálculo = (649)² + (558)² + (539)² + (652)² + (665)² + (574)² = 2219891

180


12) Calcular a soma dos quadrados da interação (SQ i).

SQ i = (11º passo : n° de colunas) – VC 4º passo – SQ tr – SQ bl

SQ i = (2219891 : 4) – 551157,04 – 2230,33 – 876,04 = 709,34

13) Calcular a soma dos quadrados do resíduo (SQ r).

SQ r = SQ total - SQ tr – SQ bl – SQ i

SQ r = 8827,96 – 2230,33 – 876,04 – 709,34 = 5012,25

14) Calcular os quadrados médios (QM).

QM dos Tratamentos = SQ tr : gl dos tratamentos

QM tr = 2230,33 : 2 = 1115,16

QM dos Blocos = SQ bl : gl dos blocos

QM bl = 876,04 : 1 = 876,04

QM das Interações = SQ int : (gl dos tratamentos . gl dos blocos)

QM i = 709,34 : (2 . 1) = 354,67

QM do Resíduo = SQ r : gl do resíduo

QM r = 5012,25 : 18 = 278,46

181


15) Colocar na tabela os valores calculados.

Fonte de Variação SQ gl QM F

Tratamento

(coluna LAn)

2230,33 2 1115,16 ?

Bloco

(linha, testes)

876,04 1 876,04 ?

Interação 709,34 2 354,67 ?

Resíduo 5012,25 18 278,46 -

Total 8827,96 23 - -

16) Calcular a razão F.

F do Tratamento = QM tr : QM Resíduo

F Tr = 1115,16 : 278,46 = 4

F do Bloco = QM bl : QM Resíduo

F Bl = 876,04 : 278,46 = 3,14

F da Interação = QM in : QM Resíduo

F In = 354,67 : 278,46 = 1,27

182


17) Colocar na tabela o F calculado.


Tratamento 2230,33 2 1115,16 4

Bloco 876,04 1 876,04 3,14

Interação 709,34 2 354,67 1,27

Resíduo 5012,25 18 278,46 -

Total 8827,96 23 - -

18) Determine o F crítico consultando a tabela pelos gl.

F Tratamento (2,18) = 4

F Bloco (1,18) = 3,14

F Interação (2,18) = 1,27

F Tratamento

gl = 2 = numerador

gl = 18 = denominador

gl numerador

denominador

183


- Para ser significativo (p≤0,05) o F calculado precisa ser igual ou maior do que o F tabelado.

F Bloco (1,18) = 3,14

F Tr (2,18) = 4

F Int (2,18) = 1,27

Valores críticos de F.

gl

denominador

gl

numerador

1 2

1 161 200

2 18,51 19

3 10,13 9,55

4 7,71 6,94

5 6,61 5,79

6 5,99 5,14

7 5,59 4,74

8 5,32 4,46

9 5,12 4,26

10 4,96 4,10

11 4,84 3,98

12 4,75 3,88

13 4,67 3,80

14 4,60 3,74

15 4,54 3,68

16 4,49 3,63

17 4,45 3,59

18 4,41 3,55

Obs.: Essa tabela é a mesma usada em Anova Simples (ver p. 140-3).

184



A Anova two way (2x3) detectou diferença significativa nos tratamentos (grupos), F

(2,18) = 4, p = 0,05. Mas diferença entre os blocos não foi significativa (p>0,05), F (1,18)

= 3,14. O mesmo ocorreu com a interação, F (2,18) = 1,27.

ATENÇÃO:

- Quando ocorre diferença significativa entre os tratamentos ou entre os blocos, utilize o

teste posterior.

- Quando a configuração da Anova é 2x2, não é necessário usar o teste posterior.

- Somente a partir de uma Anova 2x3 ou 3x2.

185


Interação Significativa (p≤0,05)

- Uma interação ocorre quando uma variável se comporta de forma diferente.

- Fazer o teste “t” independente para comparar os valores.

- Depois calcular o tamanho do efeito (TE ou d).

- Mesmo grupo realizar o teste “t” pareado.

Gráfico da Interação

Geralmente quando não existe interação as linhas ficam paralelas.

186


Gráfico que Representa a Interação

- Quando possui interação as linhas ou os pontos ficam próximos ou um em cima da outra.

- As linhas também podem se cruzar.

187



- São as mesmas explicações de Anova Simples (ver p. 140-151).

Teste de Scheffé

F = (Média y – Média z)²

QMr x ( 1 + 1 ) x (K – 1)

ny nz

- Única diferença em relação Anova Simples.

- Média y e Média z é a comparação de duas médias.

- K = quant. de grupos

- QM Resíduo = quadrado médio do resíduo

- n = quant. de sujeitos no grupo

188

Post Hoc Test Anova Fatorial (est. paramétrica)

Diferença da Honestidade Significante de Tukey

DHS para Grupos Iguais = q x QM Resíduo : quant. de sujeitos na coluna

K: quant. de grupos.

gl do SQ Resíduo

- Única diferença em relação Anova Simples.

Quando o n dos grupos não é igual deve-se fazer outro cálculo de Tukey, sendo:

DHS = q x QM Resíduo + (1 + 1 + 1)

2 n1 n2 n3

- Única diferença em relação Anova Simples. futebol vôlei basquete

189


Tamanho do Efeito (TE)

- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores analisados em Anova

Fatorial.






Uso do SPSS para Estabelecer a Anova Fatorial (est. paramétrica)




190


6) 1) Digitar as variáveis.

Grupo

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

Turno

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

Gols

10 11 22 20 33 35

11 16 42 62 73 53

Grupo e Turno é VI

Gols é VD

191


8) 1) Clique em Analisar (analyze). 2) Clique em Modelo Linear Geral (general linear model).

9) 1) Passe gols para caixa variável dependente (dependent variable). É a variável a ser analisada.

3) Selecione a opção Univariada (univariate).

Grupo

Turno

Gols

Gols

192


10) 1) Passe grupo e turno para fator fixo (fixed factor).

Clique em opções (options).

11) 1) Passe as variáveis analisadas para exibição da média para (display means for).

Grupo

Turno

Gols

Grupo Turno

Grupo

Turno

Gols

Grupo, Turno, Gols

2) Clique em estatística descritiva (descriptive statistics) e

estimativas do tamanho do efeito (estimates of effect size). 3) Clique em Continuar (continue).

193


12)

13) 1) Passe as variáveis analisadas para teste posterior (post hoc test for).

Clique em teste posterior (post hoc).

Grupo

Turno

Gols

Grupo

Turno

Gols

2) Clique no teste posterior desejado.

3) Clique em continuar (continue).

194


14)

15) Resultado. Estatística Descritiva

Clique em Ok.

195


Anova two way

graus de liberdade Resultado Significância tamanho do efeito

Teste Posterior

Diferença entre as médias Significância

196

2.15. Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)

- Mede a diferença entre os fatores do mesmo grupo em ocasiões sucessivas.

- Determina a diferença de 3 ou mais grupos pareados.




• Maia J et alii (2004). Uma nota didática breve no uso esclarecido de procedimentos

estatísticos em análise de dados repetidos no tempo. Rev Port Ciên Desp 4(3):115-

33. www.fade.up.pt/rpcd/



• Vincent W (1995). Statistics in kinesiology. Champaign: Human Kinetics, p. 167-83.

197

Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)

1) Organizar na tabela a quantidade de flexões em cada 3 minutos. Depois some os valores.

Sujeito 3` 6` 9` 12` 15`

1 7 7 23 36 70

2 12 22 26 26 20

3 11 6 9 31 30

4 10 18 16 40 25

5 6 12 9 28 37

6 13 21 30 55 65

7 5 0 2 10 11

8 15 18 22 37 42

9 0 2 0 16 11

10 6 8 27 32 54

Total Final 85 114 164 311 365

Some esses valore.

Total Final das Colunas = 85 + 114 + 164 + 311 + 365 = 1039

198


2) Calcular a soma dos quadrados dos tratamentos (SQ trat). São os valores das flexões em

cada minuto.

SQ trat = (total de cada coluna)² + (total de cada coluna)² - (total final das colunas)²

n de sujeitos n de sujeitos n de sujeitos x n das linhas

Sujeito 3` 6` 9` 12` 15`

1 7 7 23 36 70

2 12 22 26 26 20

3 11 6 9 31 30

4 10 18 16 40 25

5 6 12 9 28 37

6 13 21 30 55 65

7 5 0 2 10 11

8 15 18 22 37 42

9 0 2 0 16 11

10 6 8 27 32 54

Total Final 85 114 164 311 365

- Total Final das Colunas foi calculado no passo 1, sendo 1039.

SQ trat = (85)² + (114)² + (164)² + (311)² + (365)² - (1039)² = 6115,88

10 10 x 5

Sendo 5.

Sendo 10.

199


3) Calcular o total de cada linha (são os blocos), depois elevar esses valores ao quadrado e

somar.

Sujeito 3` 6` 9` 12` 15` Total das Linhas Total²

1 7 7 23 36 70 143 143² = 20449

2 12 22 26 26 20 106 106² = 11236

3 11 6 9 31 30 87 87² = 7569

4 10 18 16 40 25 109 109² = 11881

5 6 12 9 28 37 92 92² = 8464

6 13 21 30 55 65 184 184² = 33856

7 5 0 2 10 11 28 28² = 784

8 15 18 22 37 42 134 134² = 17956

9 0 2 0 16 11 29 29² = 841

10 6 8 27 32 54 127 127² = 16129

4) Calcular a soma dos quadrados dos blocos (SQ bl). São os valores das flexões de cada

sujeito.

SQ bl = (total² : n das linhas dos suj.) – (total final colunas)² : (n suj. x n suj. linhas)

SQ bl = (129165 : 5) – (1039)² : (10 x 5) = 4242,58

Total Final Somar

129165

200


5) Calcular o quadrado de cada número das colunas, somar e estabelecer o total de todas as

colunas.

Sujeito 3` 6` 9` 12` 15`

1 7² = 49 7² = 49 23² = 529 36² = 1296 70² = 4900

2 12² = 144 22² = 484 26² = 676 26² = 676 20² = 400

3 11² = 121 6² = 36 9² = 81 31² = 961 30² = 900

4 10² = 100 18² = 324 16² = 256 40² = 1600 25² = 625

5 6² = 36 12² = 144 9² = 81 28² = 784 37² = 1369

6 13² = 169 21² = 441 30² = 900 55² = 3025 65² = 4225

7 5² = 25 0² = 0 2² = 4 10² = 100 11² = 121

8 15² = 225 18² = 324 22² = 484 37² = 1369 42² = 1764

9 0² = 0 2² = 4 0² = 0 16² = 256 11² = 121

10 6² = 36 8² = 64 27² = 729 32² = 1024 54² = 2916

Total das Colunas

905 1870 3740 11091 17341

Some esses valore.

Total Final das Colunas = 905 + 1870 + 3740 + 11091 + 17341 = 34947

6) Calcular a soma dos quadrados total (SQ total).

SQ total = Total Final das Colunas do 5º passo – (total final das colunas)² : (n suj. x n suj. linhas)

SQ total = 34947 – (1039)² : (10 x 5) = 13356,58

201


7) Estabelecer a soma dos quadrados do erro (SQ erro).

SQ erro = SQ total – SQ trat – SQ bl

SQ erro = 13356,58 – 6115,88 – 4242,58 = 2998,12

8) Calcular os graus de liberdade (gl).

gl dos Tratamentos (são as colunas) = nº de colunas – 1

gl Trat = 5 – 1 = 4

gl dos Blocos (são as linhas) = nº de linhas - 1

gl Bl = 10 – 1 = 9

gl do Erro = (coluna – 1) x (linha – 1)

gl do Erro = (5 – 1) x (10 – 1) = 36

gl do Total = (coluna x linha) – 1

gl do Total = (5 x 10) – 1 = 49

202


9) Calcular os quadrados médios (QM).

QM Trat = SQ trat : gl trat

QM Trat = 6115,88 : 4 = 1528,97

QM Bl = SQ bl : gl bl

QM Bl = 4242,58 : 9 = 471,40

QM Erro = SQ erro : gl erro

QM Erro = 2998,12 : 36 = 83,28

10) Colocar os valores calculados na tabela.


Tratamento (coluna) 6115,88 4 1528,97 ?

Bloco (linha) 4242,58 9 471,40 -

Erro ou Resíduo 2998,12 36 83,28 -

Total 13356,58 49 - -

11) Calcular a razão F.

F = QM trat : QM erro

F = 1528,97 : 83,28 = 18,36

203



Tratamento (coluna) 6115,88 4 1528,97 18,36

Bloco (linha) 4242,58 9 471,40 -

Erro ou Resíduo 2998,12 36 83,28 -

Total 13356,58 49 - -

12) Esfericidade

- Em Anova de medidas repetidas são utilizados os mesmos participantes em cada uma das

condições.

- O que significa que deve existir alguma correlação entre as condições.

- E essa correlação deve ser similar.

- Então, a suposição de esfericidade é válida.

- A esfericidade pode acarretar o erro Tipo I.

- Erro Tipo I: Rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira.

- A esfericidade afeta a precisão da Anova de medidas repetidas.

- Merecendo que os gl sejam ajustados pelo Greenhouse Geiser.

204


Ajustamento dos gl pelos Greenhouse Geiser



Bloco (linha) 4242,58 9 471,40 -

Erro ou Resíduo 2998,12 36 83,28 -

Total 13356,58 49 - -

gl Tratamento

gl trat : (n das linhas – 1) 4 : (5 – 1) = 1

F (1,9) = 18,36

gl Erro

gl erro : (n das linhas – 1) 36 : (5 – 1) = 9

gl numerador é linha

denominador é coluna

numerador

denominador

205


- Para ser significativo precisa ser igual ou maior do que o F tabelado.

F (1,9) = 18,36

gl

denominador

gl

numerador

1

1 161

2 18,51

3 10,13

4 7,71

5 6,61

6 5,99

7 5,59

8 5,32

9 5,12

Obs.: Essa tabela é a mesma usada em Anova Simples (ver p. 140-3).

gl Bloco

gl bloc : (n das linhas – 1) 9 : (5 – 1) = 2

gl total

gl trat + gl bloc + gl erro 1 + 2 + 9 = 12

206


Graus de liberdade antes



Bloco (linha) 4242,58 9 471,40 -

Erro ou Resíduo 2998,12 36 83,28 -

Total 13356,58 49 - -

& depois dos Greenhouse Geiser



Bloco (linha) 4242,58 2 471,40 -

Erro ou Resíduo 2998,12 9 83,28 -

Total 13356,58 12 - -


- O teste posterior identifica a diferença entre as médias.

- Só é utilizado se existir diferença significativa entre as médias (p≤0,05).

Teste Posterior de Bonferroni

- É o mais indicado para ser usado em Anova de medidas repetidas.

- Utilizado para comparações múltiplas.

- É um teste conservador.

207


Conservadores

- Protegem do erro tipo I.

- São suscetíveis ao erro tipo II.

- Identificam menos diferença significativa.

Erro Tipo I: Rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Erro Tipo II: Não rejeita a hipótese nula quando ela é falsa.

Cálculo do Teste de Bonferroni

1) Calcule:

t = (média de A – média de B) : [ Sp . ( 1 + 1 ) ]

n n

Sp = (desvio padrão A + desvio padrão B) : 2

n de sujeitos nas colunas

3 minutos = 8,5±4,27 de flexões

6 minutos = 11,4±7,55 de flexões

n = 10

208

Teste de Bonferroni aplicado em Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)

Sp = (4,27 + 7,55) : 2 = 5,91

t = (8,5 – 11,4) : [ 5,91 . ( 1 + 1 ) ]

10 10

t = - 2,9 : [ 5,91 . ( 2 ) ] t = - 2,9 : [ 5,91 . ( 0,2 ) ]

10

t = - 2,9 : [ 5,91 . 0,44 ] t = - 2,9 : 2,6 = - 1,11

2) Determine os gl e veja a significância.

gl = n1 + n2 – 2 gl = 10 + 10 – 2 = 18

n é a quantidade de sujeitos nas colunas

209


- Para ser significativo precisa ser igual ou maior do que o t tabelado.

t calculado de 3`e 6` = - 1,11

gl = 18

gl 0,05 gl 0,05

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12,70

4,30

3,18

2,77

2,57

2,44

2,36

2,30

2,26

2,22

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2,20

2,17

2,16

2,14

2,13

2,12

2,11

2,10

2,09

2,086

Precisa achar t do Teste de Bonferroni com as seguintes comparações entre as

médias:

(3`, 6`) - feito, (3`, 9`), (3`, 12`) e (3`, 15`).

(6`, 9`), (6`, 12`) e (6`, 15`).

(9`, 12`) e (9`, 15`). Total de 9 comparações.

210


3) Apresentar a diferença entre as médias das flexões em cada 3 minutos na tabela.

Tempo das Flexões 3`

8,5

6`

11,4

9`

16,4

3 minutos = 8,5 0 - 2,9 - 7,9*

6 minutos = 11,4 - 5

9 minutos = 16,4 0

*p≤0,05 (diferença significativa)


A Anova de medidas repetidas detectou diferença significativa, F (1,9) = 18,36, p =

0,05. O teste posterior de Bonferroni identificou diferença significativa (p≤0,05) entre as

médias das flexões de 9 minutos (média = 3) e 3 minutos (média = 16,4), ou seja, foram

feitas mais flexões em 9 minutos. A comparação entre as outras médias não foi identificada

diferença significativa (p>0,05).

Tamanho do Efeito (TE)

- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores analisados na Anova de

medidas repetidas.



igual ou maior do que 0,8 é grande. / entre 0,5 a 0,7 é médio. / igual a 0,4 ou menor é pequeno.

211


Uso do SPSS para Estabelecer a Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)




6) 1) Digite as variáveis.

3`

20

30

45

6`

20

30

45

9`

20

30

45

212



9) 1) Coloque algum nome em fator (factor).

2) Clique em Modelo Linear Geral (general linear model).

3) Selecione a opção Medidas Repetidas (repeated measures).

2) Coloque o número dos níveis (number of levels).

- São 3 porque os valores estão agrupados em 3`, 6` e 9`.

3) Pressione Adicionar (Add).

4) Pressione Definir (Define).

213


10) 1) Passe os valores analisados para a caixa variáveis dentre sujeitos (within-subjects variables).

11) 1) Passe as variáveis analisadas para exibição da média para (display means for).

3`

6`

9`

3`

6`

9` 2) Pressione opções (options).

3`

6`

9`

3` 6` 9`

2) Marque compare efeitos principais (compare main effects).

3) Escolha Bonferroni.

4) Clique em estatística descritiva (descriptive

statistics) e estimativas do tamanho do efeito (estimates of effect size).


214


12)

13) Resultado.

Estatística Descritiva

3`

6`

9`

3`

6`

9`

1) Pressione ok.

215


Anova de Medidas Repetidas

graus de liberdade Resultado Significância Tamanho do Efeito

Valores devem ser arredondados.

Teste Posterior de Bonferroni

Diferença entre as médias Significância

216

2.16. Anova de Friedman (est. não paramétrica)

- É uma extensão do teste de Wilcoxon.

- Compara 3 ou mais fatores do mesmo grupo em ocasiões sucessivas.


Para saber mais, consulte as seguintes obras:







217

Anova de Friedman (est. não paramétrica)

1) Converter o resultado do %G dos sujeitos em postos. Depois some os postos (as colunas).

Sujeito 1º momento Postos 2º momento Postos 3º momento Postos

1 16 3 15,7 2 15,2 1

2 11,6 3 10,9 1 11,5 2

3 18,1 3 18 2 17,6 1

4 16,3 1 16,8 2 17 3

5 12 1 13,1 3 12,8 2

6 12,5 3 12,2 1 12,3 2

7 9,3 3 8,8 1 9 2

8 18,8 3 17,5 1 18 2

9 19,2 1 19,7 2,5 19,7 2,5

10 22,3 2 22,8 3 21,6 1

11 20,7 3 20,3 2 19,6 1

12 24,1 2 23,7 1 24,4 3

Total dos

Postos

28 21,5 22,5

- A ordenação dos postos deve ser de 1 a 3 porque são três avaliações.

- Em cada sujeito (na linha)


1 16 3 15,7 2 15,2 1

. o valor mais baixo é 1,

. o 2º valor mais baixo é 2 e

. o resultado mais alto é 3.

218


- Quando existem valores iguais do sujeito, tira-se a média dos postos.


9 19,2 1 19,7 2,5 19,7 2,5

Média dos Postos

- 19,7 está entre o posto 2 e 3.

- Existem dois valores de 19,7.

Média dos Postos = (nº + nº) : quant. de nº iguais

Média dos Postos = (2 + 3) : 2 = 2,5

2) Aplique os valores na equação da Anova de Friedman.

X² = [12 : (N . K) . (K + 1)] . [(R1)² + (R2)² + (R3)²] – [(3 . N) . (K + 1)]

N = tamanho da amostra

K = nº de colunas nos momentos

R = soma de cada postos

X² = quiquadrado

N = 12 / K = 3 / R1 = 28 / R2 = 21,5 / R3 = 22,5

219


X² = [12 : (12 . 3) . (3 + 1)] . [(28)² + (21,5)² + (22,5)²] – [(3 . 12) . (3 + 1)]

X² = 1,45

3) Determine os graus de liberdade.

gl = K – 1 gl = 3 – 1 = 2

K = nº de colunas nos momentos

220


4) Comparar X² calculado aos valores críticos.

X² = 1,45 (p≤0,05, igual ou maior do que o X² tabelado)

gl = 2

gl 0,05

1 3,84

2 5,99

3 7,82

4 9,49

5 11,07

6 12,59

7 14,07

8 15,51

9 16,92

10 18,31

11 19,68

12 21,03

13 22,36

14 23,68

15 25

16 26,30

17 27,59

18 28,87

19 30,14

20 31,41

21 32,67

22 33,92

23 35,17

24 36,42

25 37,65

26 38,88

27 40,11

28 41,34

29 42,56

30 43,77

221


5) Quando existir diferença significativa (p≤0,05), utilize como teste posterior o teste de

Wilcoxon.


- A Anova de Friedman não detectou diferença significativa, X² (2) = 1,45, p = 0,10.


- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores analisados na Anova de

Friedman.






222

Uso do SPSS para Estabelecer a Anova de Friedman (est. não paramétrica)






A 1 2 4

B 1 2 4

C 1 2 4

2) Clique em Testes Não Paramétricos (nonparametric tests).

3) Selecione a opção

K para Amostras Relacionadas

(K related samples).

223


9) 1) Passe as variáveis analisadas para a caixa Variáveis Testes (test variables).

2) Clique em Friedman. 3) Clique em Estatística (statistics).

10) 1) Selecione a Estatística Descritiva (descriptive).


A

B

C

A

B

C

224


11)

Clique em Ok.

12) Resultado.


Média dos Postos

A

B

C

225


n da amostra

quiquadrado é o X²

graus de liberdade

Significância

226

2.17. Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)

- Esta correlação foi introduzida por Pearson em 1900, no artigo On the criterion that a

given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables

is such that it can reasonably be supposed to have arisen from random sampling, no

periódico Philos Mg, v. 50, n. -, p. 157-75.

Baseado em: Kurata K, Hoshi E (2002). Movement-related neuronal activity reflecting the transformation of coordinates in the ventral premotor córtex of monkeys. J Neurophysiol 88(6):3118-32.

- Determina a relação entre duas variáveis diferentes.

- No r de Pearson existe uma variável independente e outra dependente

Exemplo:

- Variável Independente: Tempo de treino.

- Variável Dependente: Vitórias no voleibol de dupla.

- O r igual a 0 mostra que não existe relação entre as variáveis.

- Mostra a direção (+ ou -) do relacionamento entre as variáveis.

- A partir de 0,86 é considerada uma boa correlação.

227

Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)

- De acordo com a referência, o r pode ser interpretado através da seguinte escala:

- A correlação é representada da seguinte maneira no gráfico:

Classificação Gaya (2008) Pompeu (2004, 2006) Dancey e Reidy (2006)

Perfeita - 1 1

Muito Alta 0,90 a 1 0,90 a 0,99 -

Alta 0,70 a 0,89 0,80 a 0,89 0,70 a 0,99

Moderada 0,40 a 0,69 0,70 a 0,79 0,40 a 0,69

Baixa 0,20 a 0,39 0,60 a 0,69 0,1 a 0,39

Muito Baixa 0,1 a 0,19 0,50 a 0,59 -

Inexistente 0 0 0


y é a variável dependente

228


As figuras apresentam uma correlação perfeita positiva e negativa, o gráfico é

exposto a seguir:

Força

Salto

Figura A. Correlação perfeita positiva (r = + 1).

Força

Salto

Figura B. Correlação perfeita negativa (r = - 1).

229


Para saber mais, consulte as referências indicadas:



• Caldeira S, Matsudo V (1981). Estatística aplicada às ciências do esporte – 2ª parte.

Revista Brasileira de Ciências do Esporte. 2(3):6-12.




• Pompeu F (2004). Manual de cineantropometria. RJ: Sprint, p. 4-6.




230


1) Um técnico de voleibol deseja saber se existe relação entre impulsão vertical e altura de

alcance do bloqueio em atletas do voleibol de alto nível.

. Impulsão vertical é X, sendo variável independente.

. Altura de alcance no bloqueio é Y, sendo variável dependente.

2) Coloque os valores na tabela e some.

Atleta Impulsão Vertical (x) em cm Altura de Alcance no Bloqueio (y) em cm 1 70 76 2 75 77 3 80 88 4 90 89 Total: 315 Total: 330

3) Multiplicar os valores de X por Y e somar.

70 x 76 = 5320

75 x 77 = 5775

80 x 88 = 7040

90 x 89 = 8010

TOTAL = 26145

231


4) Colocar os valores de X e de Y ao quadrado, depois somar.

X² Y²

(70)² = 4900

(76)² = 5776

(75)² = 5625

(77)² = 5929

(80)² = 6400

(88)² = 7744

(90)² = 8100

(89)² = 7921

Total: 25025

Total: 27370

5) Colocar os valores resolvidos na equação para identificar o r Pearson.

r = (N . somatório de X multiplicado por Y) – (somatório de X . somatório de Y) [ N . somatório de X² - (somatório de X)² ] . [ N . somatório de Y² - (somatório de Y)² ]

N = quant. de sujeitos.

N = 4

Somatório de X multiplicado por Y = 26145

Somatório de X = 315

Somatório de Y = 330

Somatório de X² = 25025

Somatório de Y² = 27370

232


r = (4 . 26145) – (315 . 330) [ 4 . 25025 - (315)² ] . [ 4 . 27370 - (330)² ]

r = 104580 – 103950 [100100 - 99225] . [109480 - 108900] r = 630 r = 630 : 712,39 = 0,88 (alto) 875 . 580

6) Determinar os graus de liberdade.

gl = N – 2

N = quant. de sujeitos.

gl = 4 – 2 = 2

233


7) Consulte os valores críticos do r de Pearson.

r = 0,88 - Para ser significativo precisa ser maior ou igual ao r tabelado.

gl = 2

gl 0,05 1 0,99 2 0,95 3 0,87 4 0,81 5 0,75 6 0,70 7 0,66 8 0,63 9 0,60

10 0,57 11 0,55 12 0,53 13 0,51 14 0,49 15 0,48 16 0,46 17 0,45 18 0,44 19 0,43 20 0,42 25 0,38 30 0,34 35 0,32 40 0,30 45 0,28 50 0,27 60 0,25 70 0,23 80 0,21 90 0,20

100 0,19

234


Erro Padrão da Estimativa (EPE)

Quando estiver validando um teste, o ideal que saiba o quanto aquela medida possui

de erro (Kiss, 2003). Quanto menor o desvio padrão e maior o r, menor é o EPE (Tomas e

Nelson, 2002). Consequentemente, melhor será o teste que você está elaborando. A fórmula

para calcular o EPE é a seguinte:

EPE = Desvio Padrão de y . 1 – (r da correlação)²

Exemplo:

Desvio Padrão y (variável dependente) = 33,5

r = 0,67

EPE = 33,5 . 1 – (0,67)² EPE = 33,5 . 1 – 0,44

EPE = 33,5 . 0,74 EPE = 33,5 . 0,56

EPE = 24,79

Referência Kiss M (2003). Esporte e exercício. São Paulo: Roca, p. 21-41.

Thomas J, Nelson J (2003). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto Alegre: Artmed, p. 124-125.

235


Apresentação do Resultado:

Salto vertical e alcance da mão no bloqueio do voleibolista obteve uma forte relação.

A correlação de Pearson foi significativo (p≤0,05), com um r de 0,90. O erro padrão da

estimativa foi de 59,85, sendo alto.

Uso do SPSS para Estabelecer a Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)





A

23

33

44

B

23

33

44

236


8) 1) Clique em Analisar (Analyze). 2) Clique em Correlação (Correlate).

9) 1) Passe as variáveis analisadas para caixa variável (Variables).

3) Clique em Bivariada (Bivariate).

2) Escolha o r Pearson e a significância bicaudal (two-tailed).

237


10) 1) Clique em Opções (options).

3) Clique em Continuar (Continue).

2) Clique em média e desvio padrão (means and

standard deviations) e excluir casos (exclude cases).

238


11) 1) Clique em Ok.

12) Resultado.

Est. Descritiva

O resultado da Correlação é na variável dependente

Significância

239

2.18. Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica)

- Correlação não paramétrica equivalente ao r Pearson.








81.

• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte, p. 74.



• Vicent W (1995). Statistics in kinesiology. Champaign: Human Kinetics, p. 202-3

240

Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica)

1) Calcule a diferença do 1º e do 2º momento.

Sujeito 1º Momento 2º Momento Diferença

1 4 - 5 = - 1

2 5 - 6 = - 1

3 3 - 3 = 0

4 6 - 4 = 2

5 2 - 1 = 1

6 1 - 2 = - 1

7 9 - 7 = 2

8 10 - 10 = 0

9 7 - 9 = 2

10 8 - 8 = 0

n = 10

2) Calcule as diferenças ao quadrado (D²) e depois some.

Sujeito Diferença²

1 - 1² = 1

2 - 1² = 1

3 0² = 0

4 2² = 4

5 1² = 1

6 - 1² = 1

7 2² = 4

8 0² = 0

9 2² = 4

10 0² = 0

Total = 16

241


3) Faça a equação e determine o r de Spearman (rs).

rs = 1 – [(6 x D²) : [n x (n² - 1)]

n (quant. de pessoas na amostra) = 10

D² = 16

rs = 1 – [(6 x 16) : [10 x (10² - 1)] rs = 1 – [96 : [10 x (100 - 1)]

rs = 1 – 0,096 rs = 1 – [96 : 990] rs = 1 – [96 : [10 x (99)]

rs = 0,90

242


4) Consulte os valores críticos do rs de Spearman.

rs = 0,90

n (quant. de pessoas na amostra) = 10

- Para ser significativo (p≤0,05) precisa ser maior ou igual ao r tabelado.

n 0,05

4 1

5 0,90

6 0,82

7 0,71

8 0,64

9 0,60

10 0,56

12 0,50

14 0,45

16 0,42

18 0,39

20 0,37

22 0,35

24 0,34

26 0,32

28 0,31

30 0,30

5) Calcule o erro padrão da estimativa, ver p. 234.

243


Apresentação do Resultado:

Salto vertical e alcance da mão no bloqueio do voleibolista obteve uma forte relação.

A correlação de Spearman foi significativa (p≤0,05), com um r de 0,90. O erro padrão da

estimativa foi de 59,85, sendo alto.

Uso do SPSS para Estabelecer o Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica)




- Os mesmos procedimentos do r Pearson (ver p. 235-8) acontece no r de Spearman. A única diferença é na

escolha da correlação na fase 9.

Escolha o r Spearman.

244


12) Resultado.

1) Est. Descritiva

2) O resultado da Correlação é na variável dependente

3) Significância

245

2.19. Regressão Linear Simples

- A idéia de predizer uma variável a partir do comportamento observado em uma outra.

- As investigações do tipo preditivo se caracterizam pela capacidade de estimar possíveis

valores da variável dependente a partir da variável independente.

- Quanto mais alta for a relação entre duas variáveis (Ex.: feito o r Pearson de 0,90 e depois

a regressão), mais precisamente você pode predizer algo.

- Quando duas variáveis são correlacionadas, faça a regressão para expressar uma fórmula

matemática que será possível predizer algo.

- A regressão linear simples é uma extensão do r de Pearson.

246

Regressão Linear Simples

- Quanto mais linear estiverem os pontos numa linha reta do gráfico de dispersão, melhor é a

regressão.


• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina: Midiograf, p. 178-88.

• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed. Porto Alegre:

Artmed, p. 381-415.



• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto Alegre: Artmed,

p. 122-31.


- y é a variável dependente. - Valor que se prediz.

247


Importante

- Faça antes o r de Pearson, somente se existir diferença significativa (p≤0,05), realize a

regressão linear simples.

1) Ordenar os valores de x e y na tabela, depois estabelecer a média.

Atleta x y

1 100 81

2 101 72

3 104 65,50

4 103 62

5 96 53

6 98,50 57,30

7 100,50 62,50

8 93,80 55

9 96,10 54

10 99,10 63

11 94,20 52

12 98,90 69

13 105,90 65

14 91,70 55

15 89,50 49

16 99 62

17 108,90 75

18 92,10 60

19 98 69

20 105 68

Média

98,760

Média

62,465

248


2) Fazer a subtração de x pela média de x.

Atleta x – média de x

1 100 – 98,760 (média) = 1,24

2 101 – 98,760 (média) = 2,24

3 104 – 98,760 (média) = 5,24

4 4,24

5 - 2,76

6 - 0,26

7 1,74

8 - 4,96

9 - 2,66

10 0,34

11 - 4,56

12 0,14

13 7,14

14 - 7,06

15 - 9,26

16 0,24

17 10,14

18 - 6,66

19 - 0,76

20 6,24

249


3) Fazer a subtração de y pela média de y.

Atleta y – média de y

1 81 – 62,465 (média) = 18,54

2 9,54

3 3,04

4 - 0,46

5 - 9,47

6 - 5,17

7 0,04

8 - 7,47

9 - 8,47

10 0,54

11 - 10,47

12 6,54

13 2,54

14 - 7,47

15 - 13,47

16 - 0,46

17 12,54

18 - 2,47

19 6,54

20 5,54

250


4) Fazer multiplicação de (x – média de x) por (y – média de y).

Atleta (x – média de x) . (y – média de y) = resultado

1 1,24 . 18,54 = 22,98

2 2,24 . 9,54 = 21,36

3 5,24 . 3,04 = 15,90

4 4,24 . – 0,46 = - 1,97

5 26,12

6 1,34

7 0,06

8 37,03

9 22,52

10 0,18

11 47,72

12 0,91

13 18,10

14 52,70

15 124,69

16 - 0,11

17 127,10

18 16,42

19 - 4,97

20 34,54

Somatório = 562,63

251


5) Elevar ao quadrado o resultado do cálculo de (x – média de x) e depois somar. Fazer o

mesmo com y.

Atleta (x – média de x)² = resultado (y – média de y)² = resultado

1 1,24² = 1,54 18,54² = 343,55

2 2,24² = 5,02 90,92

3 5,24² = 27,46 9,21

4 17,90 0,22

5 7,62 89,59

6 0,07 26,68

7 3,03 0

8 24,60 55,73

9 7,08 71,66

10 0,12 0,29

11 20,79 109,52

12 0,02 42,71

13 50,98 6,43

14 49,84 55,73

15 85,75 181,31

16 0,06 0,22

17 102,82 157,13

18 44,36 6,08

19 0,58 42,71

20 38,94 30,64

Somatório

488,63

Somatório

1320,27

252


6) Após realizar os cálculos anteriores, é possível elaborar uma equação de regressão com o

intuito de predizer algo.

Y = a + (b . x)

Y: É a variável dependente, a variável que se prediz.

a: É o coeficiente linear, sendo o ponto intercepto (interromper o curso) de Y para a linha de

melhor ajuste. Em outras palavras, a é o valor de Y quando x é zero.

b: É o coeficiente angular, representa a inclinação da linha de melhor ajuste do gráfico de

dispersão, ou seja, a variação em Y acompanha uma mudança de 1 unidade de x.

x: É a variável independente, sendo a variável preditora.

7) Para calcular b, basta aplicar os valores calculados anteriormente e resolver a equação.

b = Somatório de (x – média de x) . (y – média de y) : Somatório de (x – média de x)²

b = ?

Somatório de (x – média de x) . (y – média de y) = 562,63

Somatório de (x – média de x)² = 488,63

b = 562,63 : 488,63 = 1,151

253


8) Para calcular a, basta aplicar os valores calculados anteriormente e resolver a equação.

a = média de Y - (b . média x)

a = 62,465 – (1,151 . 98,760) a = 62,465 – 113,67 = - 51,21

9) Após o cálculo de b e a, determina-se a equação da linha de regressão.

Y = a + (b . x)

a = - 51,21

b = 1,15

Y = - 51,21 + (1,15 . x)


Obs. No máximo 2 ou 3 decimais após a vírgula.

254


10) Determinando a equação de regressão, é possível predizer a pontuação de cestas até o 2º

quarto.

Y = - 51,21 + (1,15 . x)

Exemplo:

Equipe A fez 1800 pontos no 1º quarto.

Y = - 51,21 + (1,15 . 1800) Y = - 51,21 + 2070 = 2018,79 pontos

11) Determine o erro padrão da estimativa (EPE).

- Quanto menor o EPE, melhor precisão possui a equação de regressão.

- Quanto menor o desvio padrão e maior o r, resultará num menor erro da predição.

EPE = Desvio Padrão de y . 1 – (r da correlação)²

255


Linha de Regressão

- Para desenhar a linha de regressão é preciso derivar 3 valores de Y (y1, y2 e y3) a partir de

X (x1, x2 e x3), utilizando a equação matemática da reta, Y = a + (b.x).

- Os 3 valores de x são denominados observados, enquanto os da variável Y são denominados ajustados.

- A linha reta do gráfico descreve o relacionamento entre x e Y.

- Significado de linear é o seguinte: toda vez que o valor de x aumenta, Y muda por um valor constante.

- Se a inclinação da linha de regressão é zero, assume-se que não há relação linear entre x e Y.

- Os valores extremos (outliers – valores mais baixos e/ou mais baixos em relação a distribuição) podem ser identificados no gráfico de dispersão.



256


Resíduo

- Resíduos são representados pela distância vertical de cada ponto de dados x e Y em

relação a linha de regressão.

- Resíduos é a diferença entre os valores observados (Y) e preditos da variável resposta (Y).

Y

+

+

Y observado +

Resíduo = Y – Y +

Y predito

+

x

- O resíduo é importante para analisar a linha de regressão linear.

- Os valores residuais devem seguir uma distribuição normal.

Linha de regressão linear estimada

257


12) Para saber se a linha de regressão do gráfico de dispersão é diferente de zero, deve-se

calcular a variância residual estimada (VRE) e o erro padrão de b (EPb).

VRE = Somatório de (y – Y)² : n – 2

Y = - 51,21 + (1,15 . x) (equação calculada na p. 252)

Atleta x Y

1 100 63,79

2 101 65,04

3 104 68,50

4 103 67,35

5 96 59,29

6 98,50 62,17

7 100,50 64,47

8 93,80 56,75

9 96,10 59,40

10 99,10 62,86

11 94,20 57,21

12 98,90 62,63

13 105,90 70,69

14 91,70 54,34

15 89,50 51,80

16 99 62,74

17 108,90 74,14

18 92,10 54,80

19 98 61,59

20 105 69,65

Y = - 51,21 + (1,15 . 100) = 63,79

aplicar 100 na equação

Fazer o mesmo nos outros números de x.

258


- Calcule a diferença de y (p. 246) e Y (p. 258), por último determine o resultado dessa

subtração ao quadrado.

(y – Y)²

(81 – 63,79)² (17,21)² = 296,18

Atleta y Y (y – Y)²

1 81 63,79 296,18

2 72 65,04 48,38

3 65,50 68,50 8,99

4 62 67,35 28,59

5 53 59,29 39,53

6 57,30 62,17 23,67

7 62,50 64,47 3,88

8 55 56,75 3,08

9 54 59,40 29,18

10 63 62,86 0,02

11 52 57,21 27,19

12 69 62,63 40,63

13 65 70,69 32,33

14 55 54,34 0,44

15 49 51,80 7,85

16 62 62,74 0,55

17 75 74,14 0,74

18 60 54,80 27,08

19 69 61,59 54,91

20 68 69,65 2,72

Somatório

672,42

- Aplicar os valores calculados na equação da variância residual estimada (VRE).

Fazer o mesmo nos outros números de y e Y.

259


VRE = Somatório de (y – Y)² : n – 2

Somatório de (y - Y)² = 672,42

n (quant. de indivíduos na amostra) = 20

VRE = 672,42 : (20 - 2) = 37,36

- Quanto menor a VRE, maior será a proximidade dos pontos no diagrama de dispersão em

relação a linha de regressão.

- Calcular o erro padrão de b (EPb).

EPb = VRE : Somatório de (X – média)²

Calculado na p. 250.

EPb = 37,36 : 488,63 = 0,276

260


Hipótese na Linha de Regressão

- Merece ser testada para saber se a inclinação da linha de regressão é igual a zero (b = 0, não

existe relação entre x eY) ou diferente desse valor. Basta fazer o seguinte cálculo:

t = b : erro padrão de b

b (calculado na p. 251) = 1,151

EPb (calculado na p. 258) = 0,276

t = 1,151 : 0,276 = 4,17

gl = n (quant. indivíduos da amostra) - 2 gl = 20 – 2 = 18

261


t = 4,17

gl = 18

gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12,70

4,30

3,18

2,77

2,57

2,44

2,36

2,30

2,26

2,22

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2,20

2,17

2,16

2,14

2,13

2,12

2,11

2,10

2,09

2,086

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

2,080

2,07

2,069

2,064

2,06

2,056

2,052

2,048

2,046

2,042

40

60

120

<120

2,02

2

1,98

1,96

- Para rejeitar a hipótese nula da inclinação da linha de regressão (ela é diferente de zero),

o t calculado precisa ser maior ou igual ao t tabelado.

..................................................................................................................................................................................

Uso do SPSS para Estabelecer a Regressão Linear Simples




262



10) 1) Digite Analisar (Analyze). 2) Clique em Regressão (regression).

VI

1

23

34

55

VD

1

23

34

55

3) Escolha Linear.

263


11) 1) Mova a variável dependente para caixa dependente (dependent).

2) Mova a variável independente para caixa independente (independent).

12) 1) Clique em (está sublinhado) estimativa (estimate), intervalos de confiança (confidence

intervals), modelo ajustado (model fit), R² (R squared change), estatística descritiva (descritives) e

correlação (correlations).

VI

VD

VD

VI

4) Clique em estatística (statistics).

3) Na caixa método (method) deve estar escrito entrar (enter).


264


13) 1) Clique em gráficos (plots) e depois escolha diagrama de dispersão (normal probability plots)

2) Clique em ok.

14) Resultados.


VD

VI

265


Significância

Variáveis de Entradas e Removidas

r Pearson precisa ser significativo para a regressão ser válida.

Erro Padrão da Estimativa

Quanto menor, melhor precisão possui a equação de regressão.

R² (coeficiente de determinação ajustado)

Detecta a qualidade da linha de regressão, ou seja, o grau de variabilidade de Y que pode ser explicado pela

relação com x. Quanto menor o resultado, melhor é o ajuste dos pontos na linha de regressão.

266


Anova one way

O F precisa ser significativo para rejeitar a hipótese nula da inclinação da linha de regressão.

Coeficientes, são os valores da equação de regressão linear.

a b

Y = a + (b . x)

a = 8286,78

b = 0,56

Y = 8286,78 + (0,56 . x)


267

2.20. Regressão Múltipla

- A regressão múltipla é uma extensão da regressão linear simples.

- Acontece uma relação linear entre uma variável dependente (Y) e duas ou mais variáveis

independentes (x).

- O uso de mais de mais de uma variável independente aumenta a precisão da predição.

- Na regressão múltipla a amostra precisa ser grande. Podendo ser calculada pela seguinte

equação:

n ≥ 50 + (8 x quant. de variáveis independentes)

50 + (8 x 2)

50 + 16 = 66, o n precisa ser igual ou maior do que o resultado.

- O gráfico pode ser representado através da relação da variável dependente (Y) com uma

das variáveis independentes (x). O gráfico a seguir ilustra essa explicação:

Linha de regressão entre estatura e pontos.

268

Regressão Múltipla

Linha de regressão entre quantidade de jogos e pontos.


• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina: Midiograf, p. 178-88.

• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed. Porto Alegre:

Artmed, p. 381-415.



• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto Alegre: Artmed,

p. 122-31.



269


Importante

- Faça antes o r de Pearson, somente se existir diferença significativa (p≤0,05), realize a

regressão linear simples.

1) Para calcular os valores da equação de regressão múltipla com duas variáveis

independentes basta fazer os procedimentos que serão explicados ao longo dessa obra.

2) Ordene os valores de x1, x2 e Y na tabela.

Atleta x1 x2 Y

1 2 25 42

2 1 24 41

3 5 18 50

4 4 22 48

5 6 16 52

6 3 19 49

7 8 18 52

8 3 15 55

9 7 20 51

10 10 16 61

Total

49

Total

193

Total

501

270


3) Elevar ao quadrado os valores de x1, x2 e Y.

Atleta x1² x2² Y²

1 2² = 4 625 1764

2 1² = 1 576 1681

3 5² = 25 324 2500

4 16 484 2304

5 36 256 2704

6 9 361 2401

7 64 324 2704

8 9 225 3025

9 49 400 2601

10 100 256 3721

Total

313

Total

3831

Total

25405

4) Multiplicar x1 por x2.

Atleta x1 . x2

1 2 . 25 = 50

2 1 . 24 = 24

3 5 . 18 = 90

4 88

5 96

6 57

7 144

8 45

9 140

10 160

Total

894

271


5) Multiplicar x1 por Y.

Atleta x1 . Y

1 2 . 42 = 84

2 41

3 250

4 192

5 312

6 147

7 416

8 165

9 357

10 610

Total

2574

6) Multiplicar x2 por Y.

Atleta x2 . Y

1 25 . 42 = 1050

2 984

3 900

4 1056

5 832

6 931

7 936

8 825

9 1020

10 976

Total

9510

272


7) Calcular os valores na seguinte conta:

Somatório : n

n (quant. de indivíduos da amostra) = 10

Somatório de x1 (calculado na p. 269) = 49


Somatório de Y (calculado na p. 269) = 501

x1 = 49 : 10 = 4,9 / x2 = 193 : 10 = 19,3 / Y = 501 : 10 = 50,1

8) Resolver a equação Syy.

Syy = Somatório de Y² - [(Somatório de Y)² : n]

Somatório de Y² (calculado na p. 270) = 25405



Syy = 25405 – [(501)² : 10] = 304,9

9) Resolver a equação Sy1.

Sy1 = Somatório de x1 . Y - [(Somatório de x1 . Somatório de Y) : n]

Somatório de x1 . Y (calculado na p. 271) = 2574




Sy1 = 2574 – [(49 . 501) : 10] = 119,1

273


10) Resolver a equação Sy2.

Sy2 = Somatório de x2 . Y - [(Somatório de x2 . Somatório de Y) : n]

Somatório de x2 . Y (calculado na p. 271) = 9510




Sy2 = 9510 – [(193 . 501) : 10] = - 159,3

11) Resolver a equação S11.

S11 = Somatório de x1² - [(Somatório de x1)² : n]

Somatório de x1² (calculado na p. 269) = 313



S11 = 313 – [(49)² : 10] = 72,9


S12 = Somatório de x1 . x2 - [(Somatório de x1 . Somatório de x2) : n]

Somatório de x1 . x2 (calculado na p. 270) = 894




S12 = 894 – [(49 . 193) : 10] = - 51,7

274



S22 = Somatório de x2² - [(Somatório de x2)² : n]

Somatório de x2² (calculado na p. 269) = 3831



S22 = 3831 – [(193)² : 10] = 106,1

14) Após efetuar os cálculos anteriores é possível elaborar uma equação de regressão múltipla

com o intuito de predizer algo. O modelo de equação de regressão múltipla com duas

variáveis independentes é o seguinte:

Y = a + (b1 . x1) + (b2 . x2)

Y: É a variável dependente, a variável que se prediz.

a: É o coeficiente linear, sendo o ponto intercepto (interromper o curso) de Y para a linha de

melhor ajuste. Em outras palavras, a é o valor de Y quando x é zero.

b: Representa o coeficiente de regressão, ou seja, são os pesos relativos das duas variáveis

independentes, na predição da variável dependente.


275


15) Para calcular b2 basta aplicar os valores calculados anteriormente e resolver a equação.

b2 = [(Sy2 : S12) – (Sy1 : S11)] : [(S22 : S12) – (S12 : S11)]

Sy2 (calculado na p. 273) = - 159,3

S12 (calculado na p. 273) = - 51,7

Sy1 (calculado na p. 272) = 119,1

S11 (calculado na p. 273) = 72,9

S22 (calculado na p. 274) = 106,1

b2 = [(- 159,3 : - 51,7) – (119,1 : 72,9)] : [(106,1 : - 51,7) – (- 51,7 : 72,9)] = - 1,0778

16) Calcule b1.

b1 = (Sy2 : S12) – [(S22 : S12) . b2]


S12 (calculado na p. 273) = - 51,7

S22 (calculado na p. 274) = 106,1

b2 = - 1,0778

b1 = (- 159,3 : 51,7) – [(106,1 : - 51,7) . – 1,0778] = 0,8694

276


17) Calcule a.

a = [Y – (b1 . x1)] – (b2 . x2)

Y (calculado na p. 272) = 50,1

b1 (calculado na p. 275) = 0,8694

x1 (calculado na p. 272) = 4,9

b2 (calculado na p. 275) = - 1,0778

x2 (calculado na p. 272) = 19,3

a = [50,1 – (0,8694 . 4,9)] – (- 1,0778 . 19,3) = 66,6414

18) Sabendo a, b1 e b2, pode-se determinar a equação de regressão múltipla.

Y = a + (b1 . x1) + b2 . x2

a = 66,641

b1 = 0,869

b2 = - 1,078

Y = 66,641 + (0,869 . x1 é anos de treino) – 1,078 . x2 é idade

Fica sinal de menos porque b2 é negativo.


277


19) Calcule a variância explicada (VE).

VE = (b1 . Sy1) + (b2. Sy2)

b1 (Calculado na p. 275) = 0,869


b2 (Calculado na p. 275) = - 1,078


VE = (0,869 . 119,1) + (- 1,078 . – 159,3) = 275,2

20) Calcule a variância do resíduo (VR).

VR = Syy – (b1 . Sy1) – (b2 . Sy2)

Syy (Calculado na p. 272) = 304,9

b1 (Calculado na p. 275) = 0,869


b2 (Calculado na p. 275) = - 1,078


VR = 304,9 – (0,869 . 119,1) – (- 1,078 . – 159,3) = 29,7

- Quanto menor a VRE, maior será a proximidade dos pontos no diagrama de dispersão em relação a linha de

regressão.

21) Calcule a variância total (VT).

VT = VE + VR VE = 275,2 / VR = 29,7

VT = 275,2 + 29,7 = 304,9

278


22) Calcule os graus de liberdade (gl) da Anova one way.

gl

x1 e x2 (K – 1) = 3 – 1 = 2

Resíduo (N – K) = 10 – 3 = 7

Total (N – 1) = 10 – 1 = 9

K (quant. de grupos) = 3

N (quant. de indivíduos da amostra) = 10

23) Coloque os valores calculados na tabela de Anova one way.

Fonte de Variação Soma dos Quadrados (SQ) gl

x1 e x2 VE = 275,2 2

Resíduo VR = 29,7 7

Total VT = 304,9 9

24) Calcule os quadrados médios (QM) de Anova one way.

QMet (entre os grupos) = VE : gl correspondente 275,2 : 2 = 137,6

QMdt (dentro dos grupos) = VR : gl correspondente 29,7 : 7 = 4,2

279


24) Calcule a razão F.

F = QMet : QMdt (calculado na p. 278)

F = 137,6 : 4,2 = 32,8

25) Coloque os valores calculados na tabela da Anova one way.

Fonte de Variação Soma dos Quadrados (SQ) gl Quadrados Médios (QM) F

x1 e x2 VE = 275,2 2 QMet = 137,6 32,8

Resíduo VR = 29,7 7 QMdt = 4,2

Total VT = 304,9 9

26) Compare F calculado aos valores críticos de F.

F (2,7) = 32,8

gl numerador = 2

denominador = 7

280


F (2,7) = 32,8

- Acontece diferença significativa (p≤0,05) quando o F é igual ou maior do que o F tabelado.

gl de QMdt

denominador

gl de QMet

numerador

1 2

1 161 200

2 18,51 19

3 10,13 9,55

4 7,71 6,94

5 6,61 5,79

6 5,99 5,14

7 5,59 4,74


Hipóteses Testadas

H0 – a inclinação da linha de regressão é igual a zero, assume-se que NÃO existe relação linear entre x e Y.

H1 – a inclinação da linha de regressão é diferente de zero, existindo relação linear entre x e Y.

27) Calcule o coeficiente de determinação (R²).

R2 = VE : VT (Foram calculados na p. 277)

R² = 275,2 : 304,9 = 0,90

- Quanto menor o resultado, melhor é o ajuste dos pontos na linha de regressão.

281


28) Calcule o erro padrão da estimativa (EPE).

- Quanto menor o EPE, melhor precisão possui a equação de regressão.

- Quanto menor o desvio padrão e maior o R², resultará num menor erro da predição.

EPE = Desvio Padrão de y . 1 – (R²)²

.......................................................................................................................................................

Uso do SPSS para Estabelecer a Regressão Múltipla




282


6) 1) Digite as variáveis (VI = variável independente, VD = variável dependente).

10) 1) Digite Analisar (Analyze). 2) Clique em Regressão (regression).

3) Escolha Linear.

VI

22

33

55

VI

22

33

55

VD

22

33

55

283


11) 1) Mova a variável dependente para caixa dependente (dependent).

2) Mova a variável independente para caixa independente (independent).

12)

VI

VI

VD

VD

VI

2) Clique em estatística (statistics).

3) Na caixa método (method) deve estar escrito entrar (enter).

VI

VD

VI VI

1) Selecione próximo (next) e mova a

2ª variável independente para caixa

independente (independent).

284


13) 1) Clique em (está sublinhado) estimativa (estimate), intervalos de confiança (confidence

intervals), modelo ajustado (model fit), R² (R squared change), estatística descritiva (descritives),

correlação (correlations) e diagnóstico (collinearity diagnostics).

14) 1) Clique em gráficos (plots) e depois escolha diagrama de dispersão (normal probability plots)

2) Clique em ok.


VD

VI

285


14) Resultados.


Significância

Variáveis de Entradas e Removidas

r Pearson precisa ser significativo para a regressão ser válida.

286


Anova one way


Erro Padrão da Estimativa

Quanto menor, melhor precisão possui a equação de regressão.

R² (coeficiente de determinação ajustado)

Detecta a qualidade da linha de regressão, ou seja, o grau de variabilidade de Y que pode ser explicado pela

relação com x. Quanto menor o resultado, melhor é o ajuste dos pontos na linha de regressão.

287


Coeficientes, são os valores da equação de regressão linear.

a

b1

b2

Y = a + (b1 . x1) + (b2 . x2)

a = 8286,78

b1 = 0,564

b2 = 43,88

Y = 8286,78 + (0,564 . x1 é anos de treino) + (43,88 . x2 é idade)


Fome 43.88

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