estrucf2

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Introducción

a la

estructurade la materiaVersión 4 de febrero de

2016

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Tema 13: Estructura de la materia I

•Dualidad onda-corpúsculo. Ondas de DeBroglie. Efecto Compton. Difracción deelectrones.

•Teora de la radiación de !lanc". Cuantosde energa. Efecto fotoel#ctrico.

•Teora cu$ntica de %c&r'dinger. (unciónde onda asociada a una partcula.!ro)a)ilidad e incertidum)re.

•*i+eles de energa en sistemas cu$nticos.!o,os )arreras de potencialunidimensionales

(%IC/ 0E*E/2 II

Tema 1: Termodin$mica I

Tema : Termodin$mica II

Tema 3: Campo el#ctrico I

Tema 4: Campo el#ctrico II

Tema 5: Corriente el#ctrica

Tema 6: Campo magn#tico I

Tema 7: Campo magn#tico IITema 8: Inducción electromagn#tica

Tema 9: Corriente alterna

Tema 1: Ondas I

Tema 11: Ondas II

Tema 1: elati+idad restringida

Tema 13: Estructura de la materia I

Tema 14: Estructura de la materia II

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El efecto Compton (2)

rt!"r #o$pton

(18%2&1%'2)re$io o*el1%27

Fotón incidente(1)

F o t ó n

d i s p e r s a d o

( 3 )θ

Electrón (4)

Electrón (2)

431 p p p +=

2

4

22

0

2

0 ' pcmc E cm E ++=+

( )θ λ λ cos1' 0 −=− cmh

( )θ cos111

'

12

0

−=−cm E E

λ ν

chh E == Naturaleza corpuscular de la lu

sJ106260755.6 34

⋅= −

h

SZYD: Sección38.7Ej. 38.8

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5/54

El efecto fotoeléctrico (1)

•Función de trabajo(

)

•otencial defrenado (V0)

•Frecuencia umbral( 0)

Di+erentesintensidades de l", -

$is$a +rec"encia

SZYD: Sección 38.138.2Ej. 38.2 38.3

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El efecto fotoeléctrico (2)

1905

!lbert "instein (1#$%&1%'')

•"fecto fotoelctrico(uantos de luz*

fotones)(remio Nobel1%21)

•+o,imiento bro-niano

•.elati,idad especial φ ν −= heV 0sJ106260755.6

34

⋅= −

h

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Efecto fotoeléctrico

SZYD: Sección38.1

SZYD: Eje$plos 38.1 38.2- 38.3

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Longitud de onda de De Broglie y difracción de electrones

o"is de /ro0lie(18%2&1%87)re$io o*el de1%2%

h

E

p

h

=

=

ν

λ

1924

remios Nobel 1%/$linton 3a,isson* ester5ermer* 5eore 78omson

h

meV

h

mE

h

p

d

n 22

sen2

1====

θ λ

celeración a

tras de "n oltajeV

#ondiciónde De/ro0lie

#ondición

de /ra00

Naturaleza ondulatoria de la materia 1927

SZYD: Sección 3%.13%.2

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ph=λ

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10/54

Teoría de la radiación de lanc! (1)

( )

428

4

0

K W/m1067051.5 −

∞

=

== ∫ σ

σ λ λ T d E I E

Ley de Stefan-Boltzmann

Ley de Wien deldesplazamiento

il!el$ ien(18'4&1%28)

re$io

o*el de 1%11

mK 109.2C

C

3−=

=T mλ

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Teoría de la radiación de lanc! (2)

o!n . S.5a-lei0! (1842&1%1%)

•#ielo a,"l

•re$io o*el1%64

( )4

2

λ

π λ

T ck E B E =

( )

−

=

1exp

25

2

T k

hchc E

B

E

λ λ

π λ

Catástrofe

ultraioleta

a lanc9 (188&1%47)

•1%66 ;ipótesis delos nieles deener0

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rincipio de incertidum"re

h y p y ≥∆∆

;a, deelectron

es

θ1

atrónde

di+racción

erner;eisen*er0

(1%61&1%7')re$io o*el de1%32

π

π

2

2

ht E

h p x x

≥∆∆

≥∆∆

1927

a p p

p

p x y

x

y λ θ =⇒≈1

ama

λ θ λ θ ≈⇒=

1

sin

x p

h=λ

a

p p x yλ

≥∆

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#unciones de onda y la ecuación de $c%r&dinger (1)

),,,( t z y xΨ

dV t z y xt z y x ),,,(),,,(

*

ΨΨ

∫∫∫ ΨΨ

V

dV *

F"nción deonda

ro*a*ilidad de encontrar"na part

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#unciones de onda y la ecuación de $c%r&dinger (2)

( ) iEt e z y xt z y x −=Ψ ,,),,,( ψ

2*

),,(),,,(),,,( z y xt z y xt z y x ψ =ΨΨ

∫∫∫ V dV

2

ψ

F"nción de ondade "n estadoestacionario

ro*a*ilidad de encontrar

"na part

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#unciones de onda y la ecuación de $c%r&dinger (')

( )( ) ( ) ( ) x E x x E

dx

xd

m p ψ ψ

ψ =+

−2

22

2

uación de 9c8r:din

Ec"ación deSc!r?din0er"nidi$ensional para

estados estacionarios

Er@in

Sc!r?din0er(1887&1%'1)re$io o*el de1%33

( ) ( ) ( ) ( )dt

t r d it r r U t r m

,,,2

2

Ψ=Ψ+∆Ψ−

( ) iEt

e z y xt z y x−

=Ψ ,,),,,( ψ

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16/54

La ecuación de $c%r&dinger y el poo de potencial infinitamente profundo (1)

E( ) 0222

2

=−+ ψ ψ

p E E m

dx

d

022

2

=+ ψ ψ

k dx

d E

mk

2

2 2

=

( ) ( ) ( )ikx Bikx A x −+= expexpψ

a

( ) 00 =ψ

( ) 0=aψ

0=+ B A B A −=

( ) ( )( ) 0expexp =−− ikaika A

( ) 0sin2 =kai A

( ) ( )kxi A x sin2=ψ

( ) ( )kxC x sin=ψ

diciones de contorno en ;

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17/54

La ecuación de $c%r&dinger y el poo de potencial infinitamente profundo (2)

E

E m

k 2

2 2

=

a

( ) 00 =ψ

( ) 0=aψ

0=+ B A B A −=

( ) ( )( ) 0expexp =−− ikaika A

( ) 0sin2 =kai A

( ) ( )kxC x sin=ψ

iciones de contorno en ;

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18/54

La ecuación de $c%r&dinger y el poo de potencial infinitamente profundo (')

)( xψ 2)( xψ

1=n

2=n

3=n

4=n

2

2

22

2 nma E n

π

=

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20/54

La ecuación de $c%r&dinger y el escalón de potencial (1)

( ) ψ ψ ψ

E x E dx

d

m p =+

−2

22

2

E Ep

Ep

E

( ) 0222

2

=−+ ψ ψ

p E E m

dx

d

?ona 1 (;@0)?ona 2 (;A0)

ona 1 (;@0)

022

2

=+ ψ ψ

k dx

d ( ) P E E m

k −=2

2 2

( ) ( ) ( )ikx Bikx A x −+= expexp1ψ

ona 2 (;@0)02

2

2

=− ψ ψ

qdx

d ( ) E E

mq P −= 2

2 2

( ) ( )qxC x −= exp2ψ

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21/54

La ecuación de $c%r&dinger y el escalón de potencial (2)

E Ep

Ep

E( ) 0

2

22

2

=−+ ψ ψ

p E E

m

dx

d

?ona 1 (;@0)?ona 2 (;A0)

ona 1 (;@0) ( ) ( ) ( )ikx Bikx A x −+= expexp1ψ

ona 2 (;@0) ( ) ( )qxC x −= exp2ψ

diciones de contorno (;

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22/54

La ecuación de $c%r&dinger y el escalón de potencial (')

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23/54

La "arrera de potencial y el efecto t*nel

SZYD: Sección46.3

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24/54

#unciones de onda en el poo de potencial finito (1)

SZYD: Sección

46.2

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25/54

#unciones de onda en el poo de potencial finito (2)

SZYD: Sección

46.2

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26/54


•Introducción a la teora cu$ntica del $tomo. *i+elesde energa números cu$nticos. Transiciones entre

ni+eles de energa. %eries espectrales espectros.•Descripción cu$ntica de la estructura de los sólidos.Bandas de energa. !ropiedades deri+adas de laestructura de )andas en los sólidos. Conductoressemiconductores aislantes.

•El núcleo atómico. Constitución caractersticas.Tipos de núcleos. Isótopos.

•Esta)ilidad relati+a de los núcleos; adiacti+idad.Emisiones /lfa ; Beta 0amma. %eries radiacti+as.

•eacciones nucleares. (isión nuclear. (usiónnuclear. Energa nuclear en el uni+erso.

•Interacciones fundamentales. !artculas. 2ees deconser+ación.

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$eries espectrales del tomo de %idrógeno (1)

...5,4,31

2

1122 =

−= n

n R

λ

17m10097.1 −⋅= R

3=n 4=n 5=n 6=n

Fórmula de Balmer

onstante de .=dber

SZYD: Sección38.3Ej. 38.4

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+odelo de Bo%r (1)

os electrones descri*en ór*itas circ"laresalrededor del nCcleo sin radiar ener0

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29/54

+odelo de Bo%r (2)

El electrón sólo a*sor*e o e$ite ener0

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$eries espectrales del tomo de %idrógeno (2)

...5,4,31

2

1122 =

−= n

n R

λ

...4,3,21111 22 = −=

nn

Rλ

..6,5,41

3

1122 =

−= n

n R

λ

SZYD: Sección38.3

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La ecuación de $c%r&dinger para el tomo de %idrógeno

Er@in Sc!r?din0er (1887&

1%'1

( ) ( ) ( ) ( )

dt

t r d it r r U t r

m

,,,

2

2

Ψ

=Ψ+∆Ψ−

( ) ( ) ( ) 0,,,,2

2

=Ψ+∆Ψ−

ϕ θ ϕ θ r r U r m

( )r

er U

2

04

1

πε −=

( ) 2220

4 1

42

1

n

me E n

πε −=

...3,2,1=n N rincipal( ) ( ) ( ) ( )ϕ θ ϕ θ ΦΘ=Ψ r Rr ,,

( )r R

( )θ Θ( )1+= l l L

1,...2,1,0 −= nl N Crbital

( )ϕ Φ l z m L = l ml ±±±= ,...2,1,0 N +antico

2

1±= sm s s m L = N de "sp>n

,

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,tomos multielectrónicos (1)

...3,2,1=n N rincipal

1,...2,1,0 −= nl N Crbitall ml ±±±= ,...2,1,0 N +anti

2

1±= sm N de "sp>n

Dos electrones en"n to$o no

p"eden tener los$is$os alores delos c"atro nC$eros

c"nticos

incipio de e;clusión

n l ml "stados

"spec

apa

1 6 6 2 1s

2 6 6 2 2s 2 1 &1A6A1 ' 2p

3 6 6 2 3s

3 1 &1A6A1 ' 3p

3 2 &2A&1A6A1A2 16 3d

ol+0an0 E. a"li (1%66&1%8)

,

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,tomos multielectrónicos (2)

...3,2,1=n N rincipal

1,...2,1,0 −= nl N Crbitall ml ±±±= ,...2,1,0 N +antico

2

1±= sm N de "sp>n

Dos electrones en"n to$o no

p"eden tener los$is$os alores delos c"atro nC$eros

c"nticos

incipio de e;clusión

n l ml "stados

"spec

apa

4 6 6 2 4s

4 1 &1A6A1 ' 4p 4 2 &2A&1A6A1A2 16 4d

4 3 &3A&2A&1A6A1A2A3

14 4+

6 6 2 s SZYD: Sección 41.1 A

41.3A 41.4

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35/54








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36/54

El n*cleo atómico- e.perimento de /ut%erford

Ernest 5"t!er+ord (1871&1%37) re$io o*el de

G"

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37/54

El n*cleo atómico- modelos de T%omson y /ut%erford

SZYD: Sección

38.4

El * l tó i t t (1)

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38/54

El n*cleo atómico- protones y neutrones (1)

rotón

Ernest 5"t!er+ord1%18

a$es #!ad@i91%32

Neutrón

?

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El n*cleo atómico- protones y neutrones (2)

rotón

Ernest 5"t!er+ord1%18

a$es #!ad@i91%32

Neutrón

?

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40/54

0rfica de $egr- n*clidos esta"les

SZYD: Sección 43.2A43.3Ej. 43.3A 43.

E í d l l (1)

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41/54

Energía de enlace nuclear (1)

SZYD: Sección 43.2A

43.3

( ) 211

c " #m $" E A $ n % B −+=

asa del to$one"tro "e

contiene elnCcleo

asa de "n to$one"tro de!idró0eno

asadel

ne"trón

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42/54

E t "ilid d l di ti id d

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43/54

Esta"ilidad nuclear y radiactiidad

3ecaimiento alfaSe e$ite "n nCcleode ;e $e

4

2

3ecaimiento betae pn ν β ++→

−

en p ν β ++→ +

en p ν β +→+ −

3ecaimiento amSe e$ite "n +otón γ SZYD: Sección

43.3

SZYD: Sección 43.2A

43.3

D i i t lf d l di 223

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44/54

Decaimiento alfa del radio 223

5a H22'.62463 "

5n H222.61771 "

;e H4.662'63 "

$e%n%& 42

226

88

226

88

+→

(5a & 5n I ;e) c2 H6.6622% "

c2 6.6622% %31.(e=) H4.871e=HEc

Rn

%e

C%e

CRn

"

"

E

E =

Rn

%e

C%e

C%eC

"

"

E

E E =

−

#eV78.4=+

= C %e Rn

RnC%e E

" "

" E

4 ti id d id di

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4ctiidades y idas medias

SZYD: Sección43.4Ej. 43.8A 43.%

( ) ( )t # dt

t d# λ =−λ es la constante de decai$ientoA

constante radiactia o coe>ciente dedecai$iento( ) )exp(0 t # t # λ −=

( ))exp(

2

12/1

0

2/1 T #

T # λ −==

λ

)2n(2/1 =T

=ida $ediaA periodo dese$idesinte0ración

(dBdt) es actiidad de la$"estra

os/sec&imien1070.3*+1070.3Ci1 1010 ⋅=⋅=

o/sec&imien1+ =

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47/54

SZYD: Sección43.7

/eacciones nucleares- fisión nuclear

/eacciones nucleares- fusión nuclear

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48/54

SZYD: Sección43.8

/eacciones nucleares- fusión nuclear

5nteracciones fundamentales partículas leyes de conseración modelo $tandard

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49/54

SZYD: Sección44.3

5nteracciones fundamentales6 partículas6 leyes de conseración6 modelo $tandard

Jnteracciones +"nda$entales

odelo standard - part

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51/54

CN37C."9* !I9!N7"9 G 7"C.H!3" B!N3!9

" Si0"iente *andade ener0

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52/54

Cu

9"+ICN37C."9 3C!3C9 7IC N G 7IC

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53/54

Cu3opado con * !s o 9b

9emiconductore;tr>nseco tipo n

3opado !l* B o 5a

9emiconductor e;tr>nsecotipo p

"/anda decond"ccón

/anda dealencia

total$enteoc"pada

iel donador

6.61

e=

1 e=

"/anda decond"ccón

iel aceptador

6.61e=

1 e=

#ond"cciónde electrones #ond"cciónde !"ecos

/anda dealencia con

!"ecos

SZYD: Sección42.'

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54/54

O)ras generales:

•(I%IC/ =*I>E%IT/I/ I II; %ears; ?emans"; @oung; (reedman; Ed. /ddison-AesleCaptulos 38; 39; 4; 41; 4; 43 44 Tomo •(%IC/ !// 2/ CIE*CI/ @ 2/ TEC*O2O0/ I II; Tipler; Ed. e+erte Captulos 36; 37; 38; 4 41 Tomo

io"raf%a para stru&tura d la mat

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