Estructuras Tensegriticas-Ingenieria Y Arquitectura Novedosas by GOMEZ-JAUREGUI

5/16/2018 Estructuras Tensegriticas-Ingenieria Y Arquitectura Novedosas by GOMEZ-JAURE...

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Estructuros tensegriticas:ingenieria y arquitectura novedosasV A L E N T iN G O M E Z J A U R E G U I ( * J

Ingenieria C iv il 1 52 12 00 8

R1SUM1NLas estructuras tensegriticas [l]s on r ea l m e nte a om bro as: constan de barras que estan flo tando en el aire, tans610sujetas mediante cables a otras barras que, curiosamente, tambien flotan en al a ir e . .Quizas sea preeisamente esto IQqu e a In gen te Ie en tu siasrn a de la 'Ien seg ridad, c ontem plar este fen 6m en o "m ag ic o" qu e so n in capac es de eo ten der.E ats ec mu nieac io n sirv e de in tm du cc idn a estes sistem as de "eo mpresic n flo tan ts": in dag a en BU c on tr ov er tid o o ri ge n Y BU-t'!lna, p ro fu nd iz a e n s us fu nda men to s f1 sie os y estructurales, elasifica y o rd en a lo s d ife ren tes tip os d e te ns eg rid ad es , a na -liza BU p re se nc ia e n l a c ie nc ia y e l ar te y fin alm e nte a bo rd a s us a ctu ale s y fu tu ra s a pl ic ac io ne a e n in ge ni er ia y arquitec-tura. E n definitiv e, pretende ser una guia que oriente en este nuev o m undo qu e s e a bre c am in o.

A 8 S T R A C T Tensegri ty structures are really amazing: they are made of struts floating in the air, only linked by cables too th er b ar s th at, curiously, floa t in the a ir too. M aybe this is the main rea..' lOn why p eo pl e l ik e Tensegrity so much, observing a"magi c" ph enomenon that they are not able to understand. This paper is an introduction to these ~floating compression ~systems: trying to make the controversial origins and a uth or sh ip c le ar er , understanding the structural and physicalprinciples, making a f ir s t c la s s if ica t ion of d iffe re n t t yp es of fensegrit ies, analyzing its presence in Science and Arts andfinally, studying its future applications in Engineering and Architecture. In summary, this paper pretends to be a guide toexplain the basics of this new world that is starting to develop.

A unque mostrar estas construcciones de modo grafico nosea tan ilustrativ o, pues no parm ite analizar BU geometriat ri dimen s io nal , p al pa rl os 0 deformarlos y v er su reaccion, Infigura 1m uestra una eseultu ra real m ente espectacu lar ysorprendente de Kenneth Snel on [2 ], uno de los padre dela compresion {lotante, como e ll o llamarfa, Las barrss e ta nf lotando en el aire, ta n 5 6 1 0 sujetas mediante c ables a o trab ar ra s . .. jQJuetam bien flo tan en el airel N o existe lID soporte6lido y r ig id o Qu e las v aya apun talan do ; ese pu ii.ado de v a-rilla y t endones , aparent emente caotico, conforma una vigaen v e la di zc qu e da l a s en sac idn de qu e se va a caer en cual-quier m em ento , a la prim era rafaga de viento,QUlzas seaprecisamente esto 10 que a la gente Ie entu-siasma de la Tensegridad, contemplar este fen6meno " m a -g ie o" q ue s on in ca pa ce s d e e n t en de r.2 . O R IG E N E H II S T O R IA : L A C O N T R O V IE R S IAProbablernente, 1 0 mas c on oc id o de la T en se grid ad n o s ea ns us fu nd am en te s te cn ic o ni u p ot en ci al fu nc io na li da d, s in ol a c on tr ov er sia g en er ad a e m to rno a su origen y. mas ecncre-ta me nte , a la a uto rfa d e s u d es cu brim ie nto .Tres hom bres han sido con iderados los inv entoraa de 1 0T en seg ridad: R ic hard B uc km in ster F uller, D av id G eo rg esEmmerich y Kenneth D . Snelson. A unque todos ell os hanc iam ado para si eJ priv ileg io de ser el prim er desc ubrido r, elsegundo de ellos, E mm erich (Debrecen, H ungrta, 1925 -19961 evideneir i qu e el prim er preto tipo de sistem a ten seg n-tic o, de no rn in ad o "G leic hg ew ic htk on tru ktio n", fu e c re adopOl' K arl Io gan so n en 1 92 0.

T E N S E G R I T Y S T R U C T U R E S : N E W E N G IN E E R IN G A N D A R C H I T E C T U R E

l. iQUE E S L A T E N S EG R ID A D ' ?La defin ic ion d el t erm ino Tens eg ri dad e s e sanc ia l para todasl as f ut ur es co ns id er ac io nes qu e se haran a 1 0 largo de estaobra, 0 de cualquier trabajo que trate obre ella. Q ue una es-tru ctu ra s ea c on sid era da c om o tensegridad 0 no, es algo quedepende d ire cta me nte d e la definicion aceptada d e e ntr e to-da la em itidas durante los u ltimos 50 anos. De heche,de de hac e do s dec adas, in fin idad de e tru ctu ras, sistem as yfen 6m eno s natu rales han ida den om in ados em plean do estev oc abl e, c ua nd o re alm en te n o 1 0 eran ni se le acercaban.

D iv er as definic io nes han sido establec idas po r diferen -tes espec iaJistas en la m ateria. E l au to r (1), en un intento deexplic ar c lara pero detalladam en te 1 0 qu e den ota la palabra"tensegridad", sugiere definirla asi:La Tensegridad es un principio estructural basadoen el empleo de componentes aislados comprimidosque e encuentran dentro de una re d tensada conti-nua, de tal modo que los miembros comprimidos (ge-neralmente barras) no se tocan entre si y estan uni-dos unicamente por medio de componentestraccionados (habitualmente cables) que son 108 quedelimitan espacialmente dicho sistema.En todo caso , eJ m ejor m odo para entender 1 0 que es ycomo funciona un sistem a tensegritico es axam inando unmodela 0, mejor , const ruyendolo .

( .J Ingeniero de Ceminos. Co noles y Puertos. MSc [email protected]

P o l a b r a s clove: Tensegridod, Eslructuros, Iension, Cornpresion flatonte, Kenneth Snelson.

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ESTRUCTURAS TENSEGRITICAS: INGENIERIA Y ARQUITECTURA NOVEDOSAS

F 'IO O RA 1 . 'Sleeping Dragon"d e K en ne lh S ne ls onImogen tomodo dewww.kennelhsnelson.nel.

Durante el verano de 1948, Fuller trabajo como profeser,sustituyendo a, otro docente que hubo de ausentarse, en elBlack Mountain College (Carolina del Norte, EEUU): aun-que no muy conocido pO I ' entonees, era un carismatico y pe-culiar mccnformieta que ejercia de arquitecto, ingeniero,matematico, cosmologo, poets e inventor (registrando 25 pa-tentes a 1 0 largo de su vida). PO I ' su parte, Snelson era poraquella epoes un estudiante de artes plasticas de la Univer-sidad de Oregon, que pOl ' diver as circunstancias atendi6 lacia e de modelos geometrico impartidas por Fuller: Tal ycomo el mismo reconoce 40 ano de pues, mertificandose pO I 'ella en cierto modo, Snelson quedo prendado de 1 0 queaprendi6 en aquellas clases y por aso, profundamente in-fluido por dichas enseflanzas, durante el siguiente otono co-menzo a estudiar diversos medelos tridimensionales. Comoresultado, creo esculturas de diversas Indnles bajo la in-fluencia de Calder, Alber y Fuller, que Iueron evolucio-nando progresivamente hasta que finalmente acabaron ge-nerando un nuevo tipo de sstructura hasta entonces nuneaconcebida. En sus propias palabras, "elementos solidos f i ja-dos e ntre s l e n e i e spa cio , sus te nta dos un o con e l o tro un ica -m en te por m edio de m iem bros en tra ccion . Es ta ba ba sta nteim p re si on od o c on lo q ue h ab ta r ea liza do ".Cuando al verano siguiente Ie mostrc su trabajo a Fu-ller para preguntarle por su opinion, este se dio cuenta deque tenia ante sus ojos Is respuesta a la pregunta que sehabfa estado planteando durante largo tiempo. En pal a-brae del profesor: "Durante 21 anos , an t e s de conocer 0Kenne th Sne lson , yo h ab ia e st ad o in da g an do en l os c on c ep -tos de la T en seg rida d (, .. ). A p es ar d e m i d es eu br im le nio ,des ignacion .y desar rollo ta nto de La g eom etr ic vector ia l

m ultidim en sio na i c om o d e ta T en se gr id ad tr idim en sio na l,ha bra sido in capa z de in teg ra r ambas y a st descubrir iaT en se grida d m ultidim en sion al de e ua tro , cin co y s eis e je sd e e ime tr ta , " (Fuller, 1961).A J mismo tiempo, pero independientemente, David Geor-ges Emmerich, probablemente inspirado en la estructura deIoganson antes mencionada, empez6 a investigar diferentetipo de estructuras basadas en prism as tensado y iste-mas tensegriticos mas complejos, que 6 1 denominarla " true-tures tendues et autotendant ", 0 estrueturas ten ada yauto-pretensadas, Como resultado, definio y patent6 sus "re-des auto-pretenaadas", que eran exactamente la mismaclase de esculturas sobre las que estaban trabajando Snel-son y Fuller al otro lado del Atlantico,Ineluso aunque al prineipio lFuller mencionara a Snelsoncomo el autor del deseubrimiento, despues de un tiempo em-pez6 a haeer referencia al mismo como "mi Tensegridad". Deheche, Tensegrity es un termino que el mismo BeuM en1955 como con tr ae c ion de "Tensional Integrity" (lntegridadTen ionall, de modo que aludiendo 8ella con el nombre quee l e li gi6, insinuaria sutilmente al mundo que el invento erasuyo. "C rea l' e s te extra iio n om bre era su esira teg ia pa raaprop iarse de la idea com o si fue ra suya ", cita Snelson envarias ocasiones.Obviamente, 8U pupiln se qued6 bastante desconcertado.A finales de 1949, Fuller escribin a Snelson comentandcleque SlI nombre pasaria a los anales de la historia, pero algu-nos anus mas tarde cambiana de opinion, insinuando a sualumno que se rnantuviera en el anonimato durante alguntiempo mas. En esta te itura, Snelson se vio empujado a in-itir en que se reconociera su esencial aportacion, 1 0 que

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ESTRUCTURAS TENSEGRiTiCAS: INGENIERIA Y ARQUITECTURA NOVEDOSAS

consiguio durante la expesicicn de algunas de las obras deFuller instalada en el Museo de Arte Moderno de NuevaYo rk (M011A) en 1959. Asi pu es , p or fin s e d io c re dito pu bl i-camente a su contribuci6n respecto al nacimiento de la Ten-segridad.Un par de ailos mas tarde, Fuller se referiria de nuevo aSnelson en los siguientes term ino s: "(".) en WI momentoimportante, durante mi exploracion de la s estructuros dec om pr es .i6 n-d is co ntin ua te ns io nc on tin ua , mi co lega Ken -ne th Sne lson apor t6 un a a yu da in tu itiu a euraordinaria, ypar e lla debe se r o fie ia lm en te m en cion ado en e i d iseursoform al de m is ide as sob re e l de scubrim ien io de fa T en seg ri-dad.~

~Quien inventd la Tensegridad? "Oquien la descubrio?Resulta evidente que 10 respuesta no es tan evidente, AI au-tor se Ie eeurre, sin animo de ser original en S IUS afu-macio-nes, que fue la s in erg ia (term in o em pleado m uy freeu ente-mente por Fuller) generada por la suma die esfuerzos delprefesor y el estudiante 1 0 que propicio el origen de la Tense-gridad. Para zanjar el asunto. se podria considerar que la in-vencion de la s tsnsegridades corresponda a Kenneth Snel-so n mientras que el descubrim iento de la T en seg ridad sedebi6 a Buckminster Fuller.3 . O E F I N t C I O N E . S Y P R I N C ! I P I O S B A s I C O SDurante muchos MOS, algunos autores han estado buscandeuna "de fi ni ci on d ef in it iv a " de Tensegridad que no sea ambi-gua y pueda ser aceptada par toda la comunidad eientifica.Es e senei al especificar de un modo p re c is e 1 0 que es una es-tructura tensegritica porque, dependiendo de 1 0 que se en-tienda pOl' ello, una misma estructura podria sereonside-rada como un verdadero 0 false ejempio de este tipo deccnstrucciones.3 .1 . D E F IN IC I O N E SLas primaras disquisicionas sobre la Tensegridad, ya citadasen los capttulos precedentes, fueron dadas por los propiosautores de las patentes intentando explicar 1 0 que hsbtendeseubierto,

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En su articulo "Iensegrity" [3J, Buckminster Fuller expli-caba profusamante los principios y conceptos basicos que go-bernahan los sistemas "tensionales-integrales", pero no con-sigui6 dar una definicion concise de los misrnos. Noobstante, tambien emple6 una breve frase que desde enton-ces ha pasado a los anales de la historia de la Tensegridad:"Lo elementos en o om pr es i6n . d eu ie ne p equ eiia s isle s e n u nmar de t eMi6n" (Ibid). Algunos anos mas tarde, da otraex-p lic ac ion mas e xt en aa en su libro "Synergetics" [41: "La Ten seg r idad de fin e un pr in cip io de re la cion e structura l en e lcua i la form .a de 1 0 e sir ue iu ra e sta g a ra ntiza da por e l e on ti -nltG y fin ita m en tl! e er ra do componemiento d e los e le me nto elr acc io na do s d el s is te ma y n o pa r e l d is con tin ue y local i sadacomportamiento de s us e le m en to s c om p rim id oe ," {Fuller,1975b,700.011J.

Otro de los "padres" de la Tensegridad, David G. Emma-rich,expuso en 5U patente que la invencina podria ser des-crita de un m odo no restrictiv o, es decir, mediante el1180 deejemplos, algunos de los cuales rueron inclcidos grafica-mente en dicho decumento, De este modo, evitaba la dificiltarea de dar una definicien concisa al respecto.Quizas fue Ken neth S ne ls on , e l t er ce ro en discordla y e1primero en construir el "Simplex" (fig. 2), el mas clare a 1 8 1hera de enunciar una definicion. Aunque prefiriera evitar eltermino tensegridades. aeunado por Fuller, y aludir a eUascomo "estructuras d e compr ea ie n flotante", las describecomo sigue: "La T en se gr id ad d es cribe un s is te ma e structur al

ce r rado compuesto pot un con jun to de tre s 0 mas barrascom pr im ida s den tro de una red de te eda ne ariranfados, es -te ndo ambos pa rte s m uiuam en ie combinada s de ta l suer teque la s ba rra s n o se tocan en tre SI pero em pujan de den trohacia fue ra con tra los nudos de dicha red a iiran tada paraa s( fo rm ar una firm e, tr ian gulada y pre ten sa da un idad detensia . v campre s ion . n

Algunos aries mas tarde, Antbony Pugh [5] deseribid laTensegridad de forma bastante SlIltetica y precisa, siendo audefinicion aceptada casi universalmenta por el rasto de espe-cialistas par su correcta y clara constitueion, probablernente1 8 1 primera de su clase: "Un s is te ma . te ns eg rit ic o s e e sta ble cec ua n do l in e on ju nt o d is co nt in uo de c om po ne nte s om etid os a

FIGURA2" Represe nlecionesenclnHom6r~~o~delSimplex; d..xtrorso ys in isuersc.

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ESTAUCTUAAS TENSEGRiTICAS: INGENIEAiA Y ARQUITECTURA NOVEDOSAS

e ompr es io in le ra ctli o CO il U l1 e on ju nto co ntin uo d e e le me n-lo s s om etid os a tr ae cie n defillielldo un L'oiumen esiable I'll 1 '1espcc ia : ~ (Pugh . 1 9 7' 6, p .3 ).POI" Ul timo, Rene Moh'o r6] se pro puso distinguir do s co n-ceptos bien diferentes. Este ingeniero frances hizo la distincicn

entre 18definicion "basada en la patentee" y la definicion "ex-tendida", Esta ultima tiene a1guno puntos en comun con laque diem Anthony Pugh, pero afiade otroa matices: los ele-mento comprimidos se encuentran dentro de la continua redatirantada y el sistema es estable P O I ' s i mi srno , 1 0 que permiteque e t e en equilibria independienternente de reaeciones ex-ternas. Como resukado, Rene Motro explica 1 0 siguiente: "U ns is te ma ie ns eg rr tic o e s u n s is te m a q ue e stc i e n e qu ilib ria ; e s e s-table pOT s i m is mo y com pren de un con jun to diseon iin uo dec om po ne nte s e om p rim id os d en tr o d e U 1 1 c on ju nta c on tin uo d ec ompo ne nte o ur on ta do " (Mo trn , 2003 , p. 19).3 . 2 . C A R A C T E R is T IC A S G E N E R A LE SS i c on sid er ae emo s a eats u l tima enunc ia c idn como suficiente-mente clara y coneisa, seria posible hacer la distincion entreverdaderas y raises tensegridade , dadas sus caracteri tica .Re ulta de interes desgranar uno a uno los conceptos engloba-do en dicha deseripcien, tal y como su autor sugiere:Ell equiljbria y estable por 5i mismo: Equ il ib ri a estable POl"que el sistema puede recuperar su posicion original despuesde que alguna accinn sxterna 1 0 haya alejado de ella; y por S Imiamo porque diehc equilibrio es independiente de cual-q ui er c ondic ion ajena H I mismo, no depende de fu erzas ex -ternaa, ni siquiera de la gravedad 0 de anelaje alguno, de-hido a su estado de preten ado in ic ia l. E s estable incluso enel espacio fuera de la atm6 fera.Component: este ternlino se opone 81 de "clemente", em-pleado en otras definiciones, ya que igual que generalmentee trata de una barra 0 Ull cable, tambien puede haeer refe-rencia a . una membrana, u n v ol urn en de aire, un atomo 0 Ul1enaamblaje de componentes mas elementales.Comprimjdos 0 trfl.cclonadQs; en lugar de cornprimidos ytraccionados, porque la clave esta en que eada componente,en su totalidad, he de trabajar a compresi6n 0 a traecion, noa ambas a la vez 0 de forma rnixta (como p od ria s er cons ide-r ad a la f le xio n),Tension continua y compresi6n discontinua: ya que, como eha comentado, los componentes cornprimidos han de estarai lades entre si, mientras que los que estan sometido atraccion crean un "oceano" de tension sin discontinuidad en -tre nudos.~ Este es un concepto crucial puesto que permitira di-ferenciar entre dos tipos de estrueturas hasicas: Motro esta-blece que un sistema es teasegritico cuando todos sus com-ponentes comprimidos estan dantro del propio sistema, esdeeir cuando los componentes que conforman sus borde ex-teriore estan some tid os a traccion. Algunos ejempJos seilustran en las figs 2, 4 Y6.

Esta ultima caracteri tica es vital puesto que es 1 0 quenos permite, pOI' ejemplo, considerar a la cubierta magrande de . mundo, 1a "Georgia Dome" en Atlanta (fig. 3)como una pura 0 como una falsa ten egridad. Algunos puris-ta o no consideran que sea ten egritica dado que esta an-clads a un ani II0 de com pres ion alrededor del entramado decables y barras y que. consecuentemente, su contorno noeats traceionado, Asf pues, segun esta opinion, estill-ill. in -cluida mas apropiadamente en el ambito de las estructuraspretensadas, como una "cubierta de barras y cables" masque como una "cubierta ten egritica",

F 'IGURA3 . Goor gio Dome . d el e sl ad io de lo s F alco ns d e .A llo nla . 'a mayorcu pu la d el m undo .

3 .3 . P R I N C IP IO S B A S IC O S3 .3 . I . P ri nc ip a/e s C o n c : e p t o sHasta el siglo pasado, la tecnicas y filosofias eonstructivashabian sido relativamente simples: todo se mantenia er-guide en 50 lugar por accien del peso de los materiales,luego la eontinuidad tensional era de caracter eminente-mente compresivo. Las estrueturas tensegrfticas esten enfo-cadas desde una perspectiva diametralmente opuesta. Enlugar de emplear una estrategia de "peso y empuje" e tanideadas como un "sistema de tensiones equilibradas omnidi-reecicnales" [71.Yendo sun r n a ' lejo , se podria decir que notienen que estar apoyada en lugar algueo ya que estan pre-tensadas y disfrutan de un equilibrio intarno propio, luegotlO dependen de l a g ra ve da d para asegurar au propia e tabi-lidad; la tension generada por la atraccien terrestre es reem-p la za da po r l as t en sion es mu lt id ir ec ei en al es de cada uno desus miernbros,3 .3 .2 . A lg un os a na /og ia sLos principios de la Tensegridad se puede Ilegar a eompren-der de forma mas intuitive mediante el empleo de analogtas,La mas comun de toda ella e la comparacion entre las es-tructuras neumaticas y la tensegriticas. Existe la teoria deque las construccione indables son en 51tensegridade POI'-que son sistemas auto-equilibrados compuestos por una su-perficie tensada exterior que alberga awmos die gas que ecomportan como c om po nen tes c om prim id os d isc ontinu oTanto las tenaegridades como los neumatieos son eomprimi-bles, expandibles, elasticos, ligeros, provistos de equilibriapropio y de la eapaeidad de distribuir las tensiones locales,La segunda analogfa empleada para intentar explicar loseonceptos fundamentals de la Tensegridad es Ill.de la ruedade radios. Fuller recunia a e ta comparacinn muy a menudoya que estaba convencido de que este ejemplo inaugurd unanueva era de pen amiento en terminos tensionale : eompre-ion discontinua y t ra cc ion como sus te nt o principalEn contra de las creencia populares, el principal meca-nismo de que hace uso la rueda de radios para transmitir laseargas no es el de la ccmpreeion de los radios inferiores; deheche, las fuerzas que he de soportar la rueda, aplicadas ensu eje central, son resistidas por los radios superiores traba-jando a traccion, Como resultado, la Ilanta exterior intentsovalarse, por 1 0 que 1 0 radios horizontales, tambien medianteun e fuerzo de traccidn, sirven para evitar tali deformaci6n,mientras Que la llanta se ve eomprimida localmente.

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ESTRUCTURAS TENSEGRifICAS: INGENIERiA Y AROUliECfuAA NOVEDOSA.S

3.3.3 . Cre aci6n de /05 mocJel05 ma s s impl esEl C8ISl l mas primitive y ancestral de las estructuras preten-sadas no fue la rueda de radios, sino la corneta, Este ju-guete, que se emplee ya en tiernpos remotes, tiene su funda-menta en dos ligeros trav esanos ubicados en fo rma de cruzque se rigidizan por media de una cuerda tensada que tinelo s cuatro extrem es en fo rm a de cuadrilatero , N osencontra-mos , pues, co n una estruetura bidim ensional que no puedeser considerada una tensegridad ya . que sus dos elementoseompri rnidos 5 1 3 estan tocandopor su zona central.

No es una coincidencia, por tanto , que S nelson obtuvierasu primeraescultura tsnsegritica a raiz de experimental 'con modulos en forma de eometa hechos de madera. Tal esas! que en su paten ta ernple6 estes modulus en forma de Xpara explicar como se podian construir to r res d e te ns io neontinua-compresien discontinua y para describir el procesocon el que se puede obtener la estructura tensegritica masse ne illa , e l "Sfmplex", tam bien denom inado "'E quilibria E le-mental" ,,"P rism aT de 3 Barras" (fig. 2 ).3.3.4. A l I ( i / i s i s e 5 t a t i c oPara en tender el eom portam ien to de equilihrio eatable inde-pendiente de reacciones externas, es necesario realizar unanalisis estatico de las fuerzas d e t en sio n y compresion qu einterv ien en en cada nudo, Cada vartica en cuestion ha de as-tar en equilibrio para asl dotal" de estabilidad total a esdaelemento y, asi, a la estructura, En ocasiones, un estudiomecanieo p orm en oriz ad o p ue de resultar exeesivamente com-plejo dado el alto m im ero de elem entos y de nudos, las im -portantes defo rmaeiones que se dan lugar y e l c om p cr ta -m ien to no lineal del sistem a, 1 0 que haec eonveniente el usod e o rd en ado re s y programas informaticos disenados alefeeto,

La figura.2 puede serv ir de ilostrscion de las fuerzas queentran a formal' parte en este tipo de analisis, C ada barraesta sornetida a la tension que generan sabre ella los tiran-tes atados a susextrem os. C om o en toda celo sia trid im ensio-nal, en cade [Judo , y para eada barra, debe haber al menostres cables que garanticen BU estabilidad launque las eondi-eionee de equilibria de harras sujetas a tan s olo d os c ab le s espnsible y fue demostrada co n Ill.construccicn de l Sky Io n dela Exposicion Britanica d e L on dre s de 1951). Y asi fue sena-lade per Snelson: ~Seque n eces ilo un minima de tres cablesen eualquier extremo de coda barre". La resultants de cadatriada de fuerzas en cada nudo , anadido a la insign ifican teinfluancia de l peso de los eomponentes , ha de estar alineadocon el ejelongitudinal de eada barra, porque de otro modoestas estarian sometidas a una Iuerza oblicua qlUe generariaun mornento fleeter en la s mismas, y provocaria que el sis-tema, inestable, intentase acem odarse a las il.ensiones inter-nas basta encontrar el equilibrio,

EI m ismc razonam iente podria ser aplicado a los tiran-tes, los cuales estan atados a lo s extremes de dos barras ybajo la inflilencia de, al menos, otr08 dos cables mas porc ad a n ud o. Como con secuencia, cada tendo n 5e enc l! lentra enequilibrio 6 i esta sometido a una determinada tension quesu ele e sta r o ca sio na da pOI' u n e sfu el'z o d e p re te ns ad o.

Para una rev ision en detalle de tocio este analisis , sepuede recm TIr a bibliografia especializarla, ya que la extension de los razonam iernw s no hacen aconsejable 51 1 inclusi6nen esLa obrlll. Par ejem plo, recien tem ente M ark Schenk resu m io y co mparo los m etodos cin em aL ico y estatico para eslablecer el equilibrio de las estrncturas tensegriticas sim etricas, cHando a su vez los trabajos tarnto de M urakami comode Co nne ll y y Te rr e l r e spect iv ament e .

3.4 . PR O PIE D AD E S Las tensegridades destacan po r su ligereza en com-paracion a otras estruetu ras de sim ilar resis tetreia 0,

si se prefiere, tienen una gran capacidad portante 5ise comparan a otras estructuras de peso analogo. No existen elementos redundantes, puesto que cual-quier nuevo tendon anadido a 1 0 e stru ctu ra sirvepara conferirle d e m ay or rigidez.

C omo ya se ha dicho, no dependen de la gravadadgracias a su auto-equ ilibrio , luego no requ ieren dening un an claje 0 fijacion para mantener su forma 0geom etria. Son, pues, s is tem as estables e n c ua lq u ie rposicion.

La mayoria de los sistemas tensegrftieos son enantio -m o m . cos. E sto significa que aparecen con igual geo-metria pero dispuesta en senfido inverse (dsxtrorso ysinistrorse), como si de una simetria especular setratara (fig. 2). POI' ejernp lo , la m ano izqu ierda y lam an o d ere ch a so n e na ntio rn erfie as , ya que son iden-ticas s in s er s up er po nib le s.

M odulos elementales tensegriticos pueden ser en-samblados juntos para asf conformal' torres , empa-rrillados 0 conglomerados tensegrtticos compuestospOl' iguales 0 distintas figuras elementales . . C uanto mayor sea el pretensado de un siste ma te nse -gritico, mayor sera su capacidad portante 0 resis-

tente. E l grade de tesado del pretensado es directarnen teproporcional a ~acan tidad de espacio ocupado. Debido a que loscomponentes a compresien son dis-continuos, 5610 trabajan localm ente; la com presionesta cefiida a lineae de accion c or te s y es pe cH ic 8s ,

Iuego estos no son susceptibles de colapsar por pan-deo.o Par la razon arg i:iida en el punto anterior, la discenti-

nuidad de 105 esfuerzos de compresidn, las tenssgri-dades no sufren torsion alguna.

Poseen la propiedad de la ainergia, doade el comportamienLo d,e todo e1 coajunto no es predecible a partirde l c nmpo r tamie re to de s us c om p on en te s considsra-dn s individualmente.

La resiliencia 0 rig idez de la essructu ra depende delo s materiales empleados y de su modo desnsam-blarlo s, pudiendo resu ltsr, en luncien de elIo s, muyflexibles y maleables 0 de gran rigidez y f i rmeza,

o Debido a esta caracterfstica, so n muysensibles a lasv ibraeiones, especialm ente bajo cargas d in am ieas.

T ienen la capaeidad de responder g lobal mente comoun tndo, pOI' 1 0 que cualquier earga puntuai a la qu ese les someta e s tra ns mitid a u nifo rm em en te y absor-bida p al" t od a I s e st ru ct ur a,

La "elastic idad multiplicativa" es una propiedad in-hsrente a la s tensegridades: cuando se separsn dosbarras un a eierta d ista nc ia , e 1 a co rta mie nto de lostendones es m uchisim o m enor que eats dis tancia.

La respuesta a las cargas impuestas es no lineal.C omo resu ltado, son mtl.s flexlbles a cargas mod eradas" pero su rig idez aumenta rapidamente a medjdaque dicha fuerza aumenta, como Ie sucede Bl lo sp ue nte s c ol ga nt es .

A lgunas tensegridades, bajo cargas axiales , experi.m entan lI.na ro taci6n de sus elementos en to rno a dicho eje. E I sentido de la rotacion depende del tipo deenantiomorfismo de la figu ra (dextrorso 0 sinistrorsol.

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ESTAUCTURAS TENSEGRiTICAS: INGENIEIRIA Y AROU1T'ECTURA NOVEDOSAS

3.4. J . Ven',*uI L a r ed d e te ns io ne s m u ltid ire cc io na le s e nc ie rra y asi-mila lo s esfuerzos volubles que aparecen en la estruc-tu ra , p or 1 0 qu e n o hay pu nto s de debilidad lo cal. D ada la capacidad de comportarse como un todo, resultaextrem adarnente factible el em pleo de m ateriales deforma economics y rentable, ofrecienrio altos valores re-s is te nt es p ar a u na r ed uc id a e an tid ad d e ma te ria l C omo apuntsra Fuller, las ten seg ridades n o su fren atorsion, y el pandeo es un fenorneno raram ente pre-s ente en etlas debido a la reduc ida esbeltez de su s ele-mentos comprimidos.'. Las fuerzas que aparecen en el eonjunto, se transmi-te n a traves de Is distancia mas curta entre los puntasenglobados en el fernirneno resistente, razcn esta po rla que se d ic e q ue sus miarabros estan posicionados dela fo rm a m as adec uada para soportar diehas cargas. El hecho de que estas estructuras vibren ostensible-

m ente en todo eu c on ju nt o i nd ic a que estan transfi-riendo fuerzas mu)' rapidamente, y po r tanto dichose sfu er zo s n o a pa re ce n l oc al m e nte . Esto es mu.y indieado para aquellos eases en los qu esea necesario absorber irnpactos 0 vibraciones sismi-cas. Consecuentemente , sedan mLly utiles en areass us ce ptib le s d e s ufrir te rre mo to s, m ov im ie nto s d e tie -r r a, e rupc ionss volcanicas, etc. T ien en u na exc epc io nel c apac idad para rrear sistemasm as c om pl ejo s m ed ia nte el ensamblaje de otros massimples.I Para estructuras a gran escala, el proeesn constructivese ve r ia impo rt an t emente facilitado al no necesitar di-,c ~a sc on str uc ci on es d e a nd am ia je s a dic ic na le s.L a p ro -p ia e stru ctu ra s irv e de a nd am io para si misma,I La l nd et ermi na ei on c ir rematic a d e l as te ns eg ri da de s e s,'e n o ca sio ne s, u na v en ta ja . E n s is te ma s p le ga ble s, s610una pequefia c an tid ad d e e ne rg ia seria neeesaria paracambi ar s u conf igu ra c icn , ya qu e la forma c amb ia c on ele qu il ib ri a d e l a e str uc tu ra y v ic ev er sa , A I h il o d ee st o,Skelton y S ultan han estado estu dian do el u so de siste-mas t ensegr it ico s como senso res y activadorea

3.4 .2 . rnconven;entes Las agrupaciones tensegriticas sun han de reso lver elproblem a de Ia congestion de barras. A m edida que al-g un os d is efio s c re ee n ell tam ano, sus m ontantes em -piezan a interferirse entre ellos. Se constata, sagun A riel Hanaor, un "relotiuamemea lto g ra do d e d efo rm o cio ne s y eSOO8G e lic ie nc ia d el m a -te ria l, e n comparocioll c on e st ru ct ur as c on e en ci on a le sg eome ir ic amen te r ig id a .' i" , La compleja fahricacicn de estas construcciones estambien una barrera para el desarrollo de las misrnas,Las c on fig ur ac io ne s e sfe ri ca s y abo vedadas so n c om -p li ca da s d e e je cut ar ,I Para mantener e l es ta do d e a utn -te ns ie n, e s n ec es ar iosom eterlas a un estaclo de p ra te ns ado q ue requeririade fuerzas muy elavadas p ar a s u s sta bil id ad , e sp ec ia l-m e nt e p ar a aquellas d e g rande s d imen si one s.

4 " A PL IC A C IO N .E S E N IN GE N IE R iA Y A R Q U i l T E C T U I R AA un que en este apartado s 6 1 0 se citen a lg un os e je rn pl os r e-prasentati ....s de eada una de las aplicacienes que tiene laTansegridad, el lector avezado sabra entender que esto ess610 u na . s om era m ue stra d el p ro me te do r po te nc ia l q ue tie neeste lipo de est ructuras .

f lGUIlA 4. CupIJlc !ensesril ica Bv de doble capo realizodc por Burkhardl.

4 .1 . C UPU LA SP ro bablern en te, u no de lo s m ejo res libros so bre c upulae fueeditado por Z.S M akow ski en 198 4. "A nalysis, Design an dC on stru ction o f B raced D om es". Rssulta realmante signifi-cativo el heche de que no menciona a la s eupulas tensegriti-cas, aunque 5 1 se haga eco de las patentes de Fuller y lo strabajos de P ug h y Kenner. Que este punto sirva p ara ilu s-trar 1 "1grade de reconocim iento que tienen este tipo de es -tructuras.Adernas de las c upu lae de barras y cables. t am bien deno-rninadas cubiertas de cables radiales . como la GeorgiaDome, existen otro tipo de cubiertas puramente tensegrfti-cas. L leg ado s a este pu nto , es importante m en cio na r la l ab orde investigacian d e Robe rt W . B urk ha rd t s ob re e ste te rn s,Aparte de otras obras, destaea entre ella el desarrollo de"A Techn ol og y f or D es ig ni ng T en se gr ity D ome s a nd S ph er es "[8 ], d ed ic ad o a l d is en e d e c upu la s )' e sfe ra s d e c om pre sid n f l-totante y que esta en continua actualizaeion. Dicho autor secentra en las mallas d e d ob le c ap a (fig.4), en las que una redexterna y otra interna de cables estan interconectados porbarras, as! c om o d e o tr os c ab les , p ara BlS) c on se gu ir l a tr ia n-g ul ac ie n n ec es ar ia p ar a l a e sta bil id ad y rig id ez de la s te ns e-gridades,Entre las u tilidades qu e po drian ten er las c upu las ten se-g ritic as d es ta can la s e dific ae io ne s, p ue nte s a re fu gio s anti-sisrnos (debido a su resiliencia y Ilexihilidad), superestructu-ras capaces de albergar subestructurasque aislen 0 confineneiertas areas a preservar, refugios 0 tie nd as d e campafis, ple-g ab le s, c on fin am ie nto e n g ran de s r es erv as d e a nim ale s v ola -dores y a ve s, r ec in to s mu sic al es , p ab el lo ne s (p ar a e xp os ic io -nes, ferias, mercadosr, m arquesinas de entrada a eventose sp ec ia le s, p ro te cc io n an te me te o ri te s 0 rayn s solares en fu -tu ra s c ol on ia s e sp ac ia ls s. e tc ..4 ,2 . T 'O R R !E SSiguiendo 1 0 que ya bosquejara en los eroquis de sus paten-tes, S nelso n ha c on stru ido in fin idad de m astiles du ran te lo stiltim os 4 0 anos, a saber: 4 -w ay tow el' (1 963 J, T etra T ow er11963-2001) , Needle T ow er (968 ), E .C . C olum n 0 9698 11 .N ee dle T ow er II (19691 Y Penta Tower ( 20 0 1-0 3 ). L as s us od i-chas estan configuradas c om o en sam blajes de pris mas lien -segrtticos elementales, que m ontados uno sobre o tro son ca-paces de configura r torres de mas de 30 m . de altura.

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IESTRUCTIJRAS TENSEGRITICAS: INGENIERiA Y ARQUITECTURA NOVEOOSAS

F IGURA . S. Torre Ten~egriticade R O $to ck IAlemenio). per Mike Schleich.

Jbrg Schlaich, uno de los nul. grandes ingenieros contem-poraneo , e time categoricamente que la Tensegridad notiene apenas pragrnatismo alguno, mas Que el mero deleitee cultorico: "food for thought". in embargo, ha side precise-mente u firma, Schlaich Bergermann I U l 1 d Partner, guladapor su hijo Mike Schlaich, quien ha levantado la terre tense-gntiea mas alta. del mundo (62.3 mJ. La. Torre de Rostock(fig. 5), inspirada en la ZigZag Tower (1997) de Snelson, y

FIGL I .RA 6. Areo tensegril icoccnstruido por Kenneth

Snelson,

concebida como un sfmbolo para la feria de 2003 de RostockrAlemania), censta de seis modulo simples girados 18.3 mde altura cada uno), eonfaecionados a partir de tres tubas deacero 10=273 y 1=12 a 40 mm), y seis cables de alta resieten-cia. tres de ellus horizontales (0=30 y 50 mrn) y otros trediagonaJes de mayor secci6n (0=50 y 75 mm),Dicha torre sa configura alternando modulos "Simplex"dextrorso y sinistrorse, pere con 1 8 particularidad de que e -to e tan rotados 30, por 1 0 que la barras de un nivel en-tran en contacto con las barras de niveles adyacentes. Desdeun e tricto punto de vista, este factor seria suficiente paracatalogarla de tensegridad "impura", perc puesto que 10tres conjuntos de barras adyacentes no entraa en eontaetoentre sf, el sistema podria ser catalogado como tensegriticoautentico (aunque de class 2 perque al menos dos barrasconfluyen en u n solo nodo),

Otras aplieaciones para terre tea egnticas que podrfantener cabida son la censtruccion de pararrayes, torres de te-lecornunicaciones, parques e6licos, elementos esteticos. etc.

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4 .3. ARC OSEn los ultimos ailOs se ha e tado de arrollando un proyectode investigacien en la Univer idad TO T VergatA (Roma) encolaboraeion con instituciones francesas e italianas paraconatruir un arco tensegritico de 50 m. de lu z, E I objetivo es -taria encaminado a estimar las aceiones efectivas del vientoen esta tipo de estructura , y mas concretamente en estearco modular confeccionada can octaedros expandidos. Tam-bien e e tudia el empleo de area tensegriticos que sirvande soporte de membranes para eobertura de amplio e pa-cios, segun una id.ea d.eAdriaen en y Barnes.A. imi me, es resenable el proyecto de un arco disenado

por Pa sera y Pedretti para II I Expo '02. Se trataba de unapasarela CIIlIVa de 70 m. de radio elaborada en base a mcdu-lo s" irn ple x". A un uu e finalmente no fuera ejecutada, estabaprevisto que en su interior llevara alojada una escala meta-liea poria que pudiera "trepar" el transel1nte velandn sobreellago de Neuchatel en Bienne (Suiza),



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ESTRUCTURAS TEN'SEGRiTiCAS: INGENIEIRiA v ARQUITECTURA NOVEDOSAS

4 .4 . E ST R l I C IU R A S P A R A E L E S P A C IO E X T ER IO RDasda los com ienzos de Is "era tensegritiea", una de las apli-caciones mas recurrentas para la compresinn flo ta nte file larelative a las colonias lunares, 10 cual es en cierto modocom pren ible dado el contexto so cio-cu ltu ral y cientifico-tec-nol6gico de la epo ca. Y a en 1961 Buckmins te r Ful ler revelesu s mas novedosas inv enciones: futuribles pro totipos de sa-telites y estructuras lunares besados en la integridad ten-sional, plegables, extremadamente Iigeras, autoestables enausencia de gravedad, "o rn nitria ng ula da s" Y p re ten sa das .B asicam ente, serian m alla esfericas en las que ila localesd e co mp re sio n a ctu aran 6 1 0 como rigidizadores.No deja de ser intere ante la mvestigacion desarroJIada POI'Tibert y P elleg rin o [9 1. E I p rim ero h a a stad o d ed ic ad o in te nsa -mente a las tensegridades plegables , particularmence paraa pl ic ac io n es e sp ac ia le s, c on cr et ament e en cuanto a antenas re-flectora y mastiles desplegables; por u parte, el segundo hacentrado u tarea indagatoria en el cam po de grandes artefac-tog retraetiles aplicados a la aeronavegaci6n. Pero tam bienhan sido m uehos los articulos y p ub lica cio nes d e S ulta n, S kel-~n y M asic entre otro s, q ue v ersan sabre estructuras tenseg ri-tieas control ables, habilitadas con sensores, desarro llo teles-c dp ic o ,te ns eg rid ad e ro b6 tic as in te lig en te s, e tc .

Podrta alegarse en e te caso que ya no estamos tratandoCOl l i arquitectura 0 ingenieria con ven cional, tal y com o lascenoeemos: 11 0 hay duds de ello ; s in embargo, no dejan deser arquitectura e ingenieria, ni dejan de ser suaceptibles deaplicar 10 principios estructurale de la T ensegridad parasolventar las circunstancias particulare de una situacion ala que vamos a tener que enfrentamos tarde 0 temprano.4 .5 . O IR A S A P l lC A C IO N ESFinalm ente, para concluir con las aplicaciones de la Ten egri-dad y a modo de curio idad, se apuntan brevemente otro de-sarro llo s que han tenido com o punta de partida y s uje to p rin -cipal a este tipo de e tructuras. Es el ca so d e lo sn um ero so sarticulos de m obiliario tensegritico que se ha eornenzado a 00-m ercia liz ar en lo s u ltim os anos, E sta nuev a tend encia incluyeel d i eno de sillas (fig. 7 " m esas, lam paras, ham acas, etc .A im i mo, existen varies juego infan tiles que empleanlas caracteristicas de la tensegrida.des para atraer a losmas pequenos y, paradojicamente, a sus mayores. Ya en los

F IGURA 7 . S , U glensegritica eerne

ejemplo de mobiliario.

anos 70 empezaron a aparecer patentes , como la die Mogil-ner et al, (1972) que acabarfan comercializandoae con lasapo rtaciones de nemonscom o "Skwish C lassic", 0 como lad e K itt ne r y Q uim by (1 '9 88 ), que seria el instru mento ern ple-ado para lanzar al m ercado el "Ten egritoy".

No obstante, exis ten otras aplicacionea to talm en te dife-rentes a todas ella . EI laboratorio UCSD Flow Control Lab(2004) ha estado estudiando el modo de optim izar la eraa-cion de una estructura de fB lbrica tensegrttica que sirv a pararedu cir la fricci6n d e 1 1'1up erfic ie d e un su bm arino sornetidoa 1 0 efectos de los flu idos turbulen to . A 1 parecer; una pielten egritiea externa en la earea a del submarino pcdria dis-minuir I l l . resisteneia flu ido-dinam ica, adaptando e ligera-mente a . las presienes generadas po r las turbulencies delagua y , pOl' tanto , m ejorando su cap aeidad de nav egaci6n.S . C 'O N C L U S IO N E SHasta el memento, ya se ha conseguido dar un paso de gi-gante hal lando d iva rsos ejemplos de pro t ot ipoa tensegrfticossusceptibfes de aplicarse en el sector de la construcciO n. E s-tas propuestas podrian serv ir de gu fa bacia la v iabilidad delU 0 de tensegridades como e tructuras ligeras para cu brirpequenas luces, salvar cortas di tancias 0 soportar infraes-tructuras Iigera . POI' supuesto que hace falta una cantidadeno rrne de trabajo , talento e inspiracinn, pero a1 menos enalgunos sectores ya se ha desterrado la idea de que la Tense-g rid ad q ued a re du cid a al m undo del A rte.

La Tensegridad, al aislar com pletam ente com presidn ytraccion en diferente elementos, podria tener una enormeim portancia p ara la form acion d e tecn icos estructu ralistas,La construceien de maquetas aporta un a excelente intuicionacarca del comportamiento mecanieo de las eatructuras,ayudando a com prender m ejo r la transm isi6n de fuerzas y larigidez de los cuerpos en general.6 . R E FE R E N C II A SIII GO ME Z JA URE GUI, V .; T en e gr id ad . E etr uc iu ra s lIm s e-griticas en. Ciencia y Arte . .- Santander: Univer idad de C an-tabria, 2007.r 2 J SNELSO N , K .: K en ne th S ne ls on , [on-line], New York(USA). 2004-2008 http: / /www.kennethsnelson.net .[3] FULLER, R.B.: Tensegrity. E n Po rt fo li o a n d Art NeiesAnnual, 1961, n.4, pp .1 l2 -1 27 , 1 44 , 148. 'Iambien aeeesibleen http://www.rwgrayprojects.com/rbfnoteslfp.apers/tense-gtity/tenseg01.html.[4 ] F UL LE R, R.B.: Synergetics: Exploration in the Geo-metry of Thinking.- New York: M acM illan Puhli hing C o.,Inc ., 1 97 5.- T am hian accesib la en http://w ww .rw gray pro-j ect . comlsynerge t ic s l synerge t ic s .h tml .[5 ) PU GH , A.: An Introduction to Tensegri ty, B er ke le y {C ali-f or nia ): Un iv e r ity of C alifornia P re 5, 1976.[6 1 MO TRO , R.: Tel l segr i ty : Structural Systems lor the Eu-ture.- London: K ogan P age Science, 200 3.1 7J K EN NE R, H .: Geod es ic Ma th and H ow to U se It." Berke-ley (C alifornia): U niv ersity of C alifornia P ress, 1 976.[8] BURKHARDT, R.W: A T e ch no lo gy fo r D es ig nin g T e ns e-grit_vDomes and Spheres, [online], C am bridge (U SA ), 1 999 -2004 http: / /www.channel l .comluser s/bobwb/prospect/pros-pect .htm#sec:app.[9] TIBERT, G . y P EL LE GR IN O, S .: D ep loyable T ensegrityMa ts. En 44th A lAA /ASM E/ASCE/AH S IASC Structures,t ruc tura l Dynamics, a nd M a te ria ls C on fe re nce and Exhi-bit, 7-10 A bril 2 003 , N orfo lk (U A ). Tam bien accesible enhttp: / /www2.mech.kth.sel-gunnart lAlAA-2003-1978.pd{

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Estructuras Tensegriticas-Ingenieria Y Arquitectura Novedosas by GOMEZ-JAUREGUI