Evaluación experimental del control de motoresde inducción bajo la condición sensorless

E. Alexandro Alb́ıter-Alṕızar ∗ Hoover Mujica-Ortega ∗

Gerardo Espinosa-Pérez ∗∗ Jaime A. Moreno ∗∗∗

∗ Facultad de Ingenieŕıa - UNAM, Departamento de Control y Robótica,Edificio P, Lab. Automatización, C.U., 04510, México CDMX e-mail:

alex.cb22@gmail.com, hmujica@unam.mx∗∗ Facultad de Ingenieŕıa - UNAM, Edificio Posgrado 2do piso, C.U., 04510,

México CDMX e-mail: gerardoe@unam.mx∗∗∗ Instituto de Ingenieŕıa - UNAM, C.U., 04510, México CDMX e-mail:

JMorenoP@ii.unam.mx

Resumen: En este art́ıculo se presenta la evaluación experimental de la obtención de estadosno medibles del motor de inducción bajo la condición sensorless. La evaluación se realiza conla ayuda de un algoritmo fundamentado en un análisis de observabilidad del motor, el cualestablece la existencia de trayectorias indistinguibles de ciertos estados (la velocidad, flujosmagnéticos, y par de carga) cuando sólo se pueden medir variables de naturaleza eléctrica delestator. Dicho algoritmo requiere la obtención de la segunda derivada de los voltajes de estator yla tercera derivada de las corrientes de estator, para lo cual se emplean métodos de diferenciaciónnumérica que limitan la amplificación de ruido presente en la medición. Los resultados muestranque es posible recuperar los pares de trayectorias indistinguibles a pesar del ruido presente enla medición de las variables de estator, lo cual posibilita la implementación experimental deun observador bivaluado que, eventualmente y en conjunto con información complementaria,permita identificar el comportamiento actual del motor de inducción.

Palabras clave: Motor de inducción, Control sensorless, Análisis de observabilidad, Observadorbivaluado, Diferenciador numérico.

1. INTRODUCCIÓN

Una de las estrategias de control de velocidad delmotor de inducción (MI) que más interés ha cobradoen las últimas décadas, tanto en la industria como en lacomunidad de investigación, es aquella estrategia bajo lacondición sensorless. Dicho método consiste en realizarel control sin la necesidad de sensores de variables denaturaleza mecánica colocados en la flecha del motor,por lo que la información de dichas variables es estimadaa partir de los voltajes y corrientes del estator, variablesde dinámica exclusivamente eléctrica.

El uso de controladores de MI en condición sensorlessse ha expandido en áreas que van desde aplicacionesindustriales hasta electrodomésticas. En la industria,donde a la condición usualmente se le llama encoder-less, es común tener que operar un MI en ambienteshostiles, lo que generalmente requiere eliminar sensoresde velocidad (Holtz, 2002). Las principales ventajas delcontrol bajo este esquema radican en bajos costos, altafiabilidad, reducción de la complejidad del hardware ne-cesario para realizar el control, mejor sensibilidad anteruido, y menos mantenimiento de la máquina (Xu et al.,2018). Este tipo de condición recibe mucha atención dela academia pues abre la posibilidad de diseñar observa-dores para estimar los estados no medibles del MI, unamáquina altamente no lineal, por lo que es de interésabordar este problema y proveer soluciones adecuadas.

Determinar si el MI es observable depende de las con-diciones bajo las cuales opera la máquina. Si la opera-ción es sensorless (se desconoce velocidad/posición, parde carga y flujos magnéticos, y únicamente se midenlas variables de tipo eléctrico), ciertos estados exhibentrayectorias indistinguibles, es decir, trayectorias queno resultan en un solo valor. Los análisis reportadosen (Canudas et al., 2000) e (Ibarra-Rojas et al., 2004)concluyen que el MI no es local ni globalmente obser-vable dado el fenómeno de dichas trayectorias. Debidoa que los valores de las trayectorias indistinguibles sonsoluciones de un conjunto de ecuaciones diferencialesque describen la “dinámica indistinguible”del MI, estoimplica que no es posible diseñar un observador conver-gente (Ibarra-Rojas et al., 2004).

Se han diseñado observadores no lineales de distintostipos: observadores dinámicos, observadores de alta ga-nancia, observadores basados en estructuras algebrai-cas, entre otros, todos ellos mencionados en (Marinoet al., 2010) y (Glumineau and De-Leon-Morales, 2015).No obstante, estas técnicas poco se relacionan con losestudios de la observabilidad de la máquina. De hecho,las estructuras de los estimadores comúnmente omitenla existencia de las trayectorias inobservables exhibidasen los análisis de observabilidad. Como consecuencia, elrendimiento de estos observadores siempre se ve com-prometido cuando operan sensorless, lo que conlleva lanecesidad de incluir mecanismos heuŕısticos para evitarcomportamientos indeseables.

Memorias del Congreso Nacional de Control AutomáticoISSN: 2594-2492

Puebla, Puebla, México, 23-25 de octubre de 2019 358 Copyright©AMCA. Todos los Derechos Reservados www.amca.mx

En (Moreno et al., 2017) se propone un observador nolineal para el MI en operación sensorless que involucradirectamente a las trayectorias indistinguibles previa-mente mencionadas. Basada en las ecuaciones del mo-delo matemático del motor, la estructura del estimadorparte de la idea de que las trayectorias indistinguiblesque presentan los flujos magnéticos, la velocidad, y elpar de carga siempre aparecen en pares; es decir, que pa-ra cada valor real de una variable existe una trayectoriaindistinguible. El observador (denominado observadorbivaluado) es capaz, en simulación, de: (i) para trayec-torias distinguibles, mostrar estimaciones correctas delos valores reales de las variables no medidas del motor,y (ii) para trayectorias indistinguibles, mostrar estima-ciones correctas de todas las trayectorias indistinguibles.

Pese a que el análisis teórico de observabilidad ya estáhecho y probado en (Moreno et al., 2017), es de interésrealizar el análisis desde un punto de vista experimentala fin de validar su posibilidad de resolver el problemade control de motores de inducción bajo el esquemasensorless en una plataforma experimental. En estesentido, en el presente art́ıculo se presenta la evaluaciónexperimental del algoritmo para encontrar la velocidadω (o bien, ambos valores de velocidad) basado en elanálisis de observabilidad de la máquina, sometiendo alMI a diferentes escenarios de operación.

El hecho de realizar la evaluación experimental delalgoritmo añade el problema de presencia de ruidode medición, esto en la obtención de las corrientes yvoltajes de estator a través de los sensores utilizadosen los experimentos, lo que se traduce en la dificultadpara diferenciar las señales sin amplificar el ruido. Aśı,en los experimentos realizados se emplean métodos dediferenciación numérica que limitan la amplificación deruido presente en la medición.

La estructura del art́ıculo es de la siguiente forma: enla Sección 2 se describe el modelo matemático del MItrifásico y se plantea el problema del motor en operaciónsensorless. En la Sección 3 se describe el análisis deobservabilidad basado en la investigación detallada en(Moreno et al., 2017). En la sección 4 se describe elcontrol empleado para la generación de perfiles deseadosde velocidad. En la Sección 5 se exponen los métodos dediferenciación numérica empleados para la obtención dederivadas temporales de variables medidas. Para validarel análisis de observabilidad, se muestra una evaluaciónexperimental en la Sección 6 para encontrar la velocidadω con la ayuda de las ecuaciones detalladas en la Sección3 y métodos de diferenciación descritos en la Sección 5.En la última sección se establecen las conclusiones.

2. MODELO MATEMÁTICO DEL MI

En este art́ıculo se considera el MI trifásico de múlti-ples pares de polos tipo jaula de ardilla. Se sabe quelas ecuaciones de dicha máquina eléctrica pueden serrepresentadas en un plano bifásico ortogonal equivalentepor medio de la transformación Blondel (Blondel et al.,1913), el cual resulta un marco de referencia más simplepues se evita la dependencia expĺıcita de la posición delrotor (Liu et al., 1989). En la literatura, este modeloes conocido como modelo ab (Meisel, 1984) y está dadopor el conjunto de ecuaciones:

İs = −γIs +(LsrRrσL2r

)ψr −

(npLsrσLr

)ωJψr +

Usσ(1a)

ψ̇r = −(RrLr

)ψr + (npωJ )ψr +

(RrLsrLr

)Is (1b)

ω̇ =

(1

J

)npLsrLr

ITs Jψr −(B

J

)ω − τL

J(1c)

donde ψr ∈ IR2 es el vector de encadenamientos deflujos magnéticos del rotor, Is ∈ IR2 el vector decorrientes del estator, ω la velocidad en el eje del motor,Ls, Lr, Lsr > 0 las inductancias en estator, rotor ymutua respectivamente, Rs, Rr > 0 las resistenciasen estator y rotor respectivamente, np el número depar de polos, J > 0 el momento de inercia del rotor,B ≥ 0 el coeficiente de amortiguamiento mecánico ofricción viscosa, τL el par de carga externo aplicado aleje del rotor (una señal desconocida y variante en el

tiempo), Us ∈ IR2 los voltajes de estator, σ̄ = 1− L2sr

LsLrel coeficiente de dispersión o coeficiente de Blondel conσ = Lsσ̄, mientras que

γ =

(L2srRrσL2r

+Rsσ

), J ,

[0 −11 0

]= −J T

Bajo la operación sensorless, las únicas variables quepueden medirse son las corrientes Is, y los voltajes decontrol Us. El control del MI en estas condiciones debediseñarse tomando en cuenta que los flujos de rotor ψry la velocidad ω no pueden medirse.

3. ANÁLISIS DE OBSERVABILIDAD

El siguiente análisis de observabilidad parte del realiza-do en (Moreno et al., 2017), que consistió en encontraruna expresión matemática para las variables ω, ψ, TLen términos de las variables medibles, Is y Us, y susderivadas. Para facilitar el análisis a partir de las ecua-ciones presentadas en la Sección 2, es posible agruparlos parámetros del motor en varios términos:

a =RrLr

; b =LrRsLsr

; c =LrLsr

α =npLsrLrJ

; β =LsrLrσ

; f =B

J

Se realiza una manipulación de los términos del con-junto de ecuaciones (1) con la finalidad de agrupar lasvariables no medibles en un solo término denominado ρ.

İs = β[ρ− (Lsra+ b)Is + cUs] (2a)ψ̇r = −ρ+ LsraIs (2b)

ω̇ = −Bω + αITs J γ−1ρ−τLJ

(2c)

donde:γ = aI − npωJ (3)

y de la cual:

I =[1 00 1

].

Asimismo:ρ = γψr (4)

Puebla, Puebla, México, 23-25 de octubre de 2019 359 Copyright©AMCA. Todos los Derechos Reservados www.amca.mx

y, por ende:ψr = γ

−1ρ (5)

La ventaja del conjunto de ecuaciones (2) es que elcambio de variables separa a las variables medibles delas no medibles y se puede encontrar una relación entreellas al indagar en la dinámica de ρ.

Dado que ρ representa un producto, su derivada puedeescribirse como

ρ̇ = γψ̇r − γ̇ψrρ̇ = γψ̇r − npω̇Jψr (6)

Multiplicando (6) por ψTr y sabiendo que ψTr Jψr = 0:

ψTr ρ̇ = ψTr γψ̇r − ω̇ψTr npJψr

ψTr ρ̇ = ψTr γψ̇r (7)

Sustituyendo la ecuación (5) en (7), se tiene que:

ρT γ−T ρ̇ = ρT γ−T γ[−ρ+ LsraIs] (8)

El desarrollo de las ecuaciones que prosigue requiere demanipular γ y su valor inverso transpuesto, y cuadráti-co. De la ecuación (3) se tiene que:

γ−1 =1

a2 + n2pω2

(aI + npωJ )

γ−T =1

a2 + n2pω2

(aI − npωJ )

γ−T =1

a2 + n2pω2

(γ) (9)

γ2 = (a2 − n2pω2)I − 2anpωJ (10)

Ahora, sustituyendo (9) en (8):

1

a2 + n2pω2ρT γρ̇ =

1

a2 + n2pω2ρT γγ[−ρ+ LsraIs]

ρT γρ̇ = ρT γ2[−ρ+ LsraIs] (11)Y sustituyendo (10) en (11) se tiene:

ρT (aI−npωJ )ρ̇ = ρT [(a2−n2pω2)I−2anpωJ ][−ρ+LsraIs]Por lo tanto:

aρT ρ̇− npωρTJ ρ̇ = −a2ρT ρ+ n2pω2ρT ρ+a3Lsrρ

T Is − n2pω2LsraρT Is−2a2LsrnpωρTJ Is (12)

Nótese que la ecuación obtenida posee una formacuadrática y de ella se puede extraer ω. En efecto, laecuación (12) puede reescribirse como sigue:

(ρT ρ− LsraρT Is)︸ ︷︷ ︸A

n2pω2

+(−2a2LsrρTJ Is + ρTJ ρ̇)︸ ︷︷ ︸B

npω

+(a3LsrρT Is − a2ρT ρ− aρT ρ̇)︸ ︷︷ ︸

C

= 0

de la cual es posible obtener dos valores de la velocidadω que satisfacen la ecuación:

ω =−B ±

√B2 − 4AC

2A(13)

De esta ecuación, en (Moreno et al., 2017) se concluyeque es posible establecer una relación entre variables

medibles y no medibles, pues se puede obtener ω entérminos de las variables Is, ρ, y ρ̇, que a su vezpueden extraerse de las mediciones de Is y Us, ysus respectivas derivadas. Asimismo, se concluye queexisten dos posibles situaciones con las cuales se puedeobtener ω:

1. Caso distinguible: la ecuación (12) tiene una únicasolución. Esto implica que la trayectoria real delsistema es distinguible y la solución a la ecuacióncorresponde al valor real.

2. Caso indistinguible: La ecuación (12) posee dossoluciones. En este caso, las trayectorias son indis-tinguibles y ambas soluciones corresponden a dosposibles valores de la velocidad real. Es imposibledecidir qué solución coincide con el valor real si sólose tiene información de las variables medibles.

4. CONTROL BASADO EN PASIVIDAD

La evaluación requiere generar perfiles de velocidaddeseados excitando a la máquina con voltajes determi-nados. Para la generación de dichos voltajes, se con-sidera el controlador basado en pasividad (PBC) nolineal para el seguimiento de velocidad y norma de flujosmagnéticos de rotor, espećıficamente ĺımt→∞ |ω−ωd| =0 y ĺımt→∞ |‖ψr‖−‖ψrd‖| = 0, donde ωd es la velocidaddeseada y ‖ψrd‖ la norma de flujos magnéticos de rotordeseada. La forma del controlador da indicio de que enlos experimentos se ejecutó un control realimentado, sinembargo, la acción de control fue empleada para generarlos perfiles de velocidad en el MI en lazo abierto.

Considerando al modelo del MI descrito en (1) se defineel error de estados y su dinámica como

e = x− xd =⇒ ė = ẋ− ẋd (14)donde el vector de estados x , [ITs , ψ

Tr , ω]

T ∈ R5. Porlo tanto, el vector de estados deseados se establece comoxd , [ITsd, ψ

Trd, ωd]

T . La estructura de la ley de controlaplicada a los voltajes de estator está dada por

Us = σİsd +npLsrLrJωdψrd +

(L2srRrL2r

+Rs

)Isd

−LsrRrL2r

ψrd −KIseIs , (15)

donde se incluye un término de amortiguamiento cons-tante KIs en el error de corrientes eIs , además el vectorde corrientes deseadas de estator está dado por

Isd =Lr

RrLsr

(ψ̇rd − npωdJψrd +

RrLrψrd

), (16)

mientras que los flujos de rotor deseados variantes en eltiempo se obtienen como solución del sistema dinámico

ψ̇rd =

[npωd +

Rrnpβ2

τd

]Jψrd+

β̇

βψrd, ψrd (0) =

[β0

],

(17)el par electromagnético deseado τd se define como

τd = Jω̇d +Bωd + τ̂L −Kωeω, (18)donde

τ̂L = −Kωi∫eωdt, Kωi > 0, τ̂L(0) = 0. (19)

La derivada temporal de Isd requerida para la imple-mentación de la ley de control (15) se obtiene anaĺıtica-mente y está dada por

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İsd =Lr

Lsrnp

[(τ̇d − 2τdβ̇

β

)Jψrd +

(τdβ2

)J ψ̇rd

]

+Lr

RrLsr

[(β̈β − β̇2

β2

)ψrd +

(β̇

β

)ψ̇rd

]+ψ̇rdLsr

,

(20)al igual que la derivada temporal de τd, definida por

τ̇d = Jω̈d +Bω̇d + ˙̂τL −Kω ėω. (21)

5. MÉTODO DE DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA

La evaluación experimental requiere de medir solamentelos valores de corrientes y voltajes de estator, por loque es necesario estimar correctamente las derivadasde dichas variables a fin de computar con fiabilidad elalgoritmo de observabilidad.

En (Mujica-Ortega and Espinosa-Pérez, 2015) se propo-ne un método de diferenciación numérica que es llamadodiferenciador sucio de tercer orden, el cual es usadopara estimar velocidad y aceleración de rotor de unMI a partir de la posición medida por un codificadorincremental. La mayor ventaja que ofrece este tipo dediferenciador es un buen desempeño dinámico, debidoa que su estructura se asemeja a una cadena de inte-gradores, obteniendo una versión de velocidad de rotorcon menos ruido y de la cual pueden calcularse susrespectivas derivadas de forma exacta.

En el caso de este trabajo, se propone el uso delmismo método de diferenciación mencionado pero paraestimar las derivadas de las variables medibles del MI enrestricción encoderless, es decir los voltajes y corrientesde estator. El método está descrito por:

ż1 = z2 (22a)

ż2 = z3 (22b)

ż3 = −λ3z1 − 3λ2z2 − 3λz3 + λ3η

donde η representa la variable de naturaleza eléctricamedida en las terminales del motor (es decir, cadaelemento de los vectores de corrientes Is y Us, querepresentan el valor en cada fase), z1 la misma variablepero filtrada, η̇ = z2 la primera derivada de la variable,η̈ = z3 la segunda derivada de la variable, con

[z1(0) z2(0) z3(0)]T

= [η(0) 0 0]T.

Dado que este método está fundamentado en un sistemadinámico lineal, es necesario conocer la condición bajo lacual existe estabilidad en dicho sistema. La condición esλ > 0, pero como primera aproximación se recomiendaasignar λ mayor a dos veces el valor máximo de lafrecuencia de las variables de ı́ndole eléctrica, aśı sepreserva el contenido frecuencial de la señal de entrada.Note, que conforme λ→∞, este método será una mejoraproximación al operador derivada, por lo tanto mássensible al ruido (Mujica-Ortega and Espinosa-Pérez,2015).

6. EVALUACIÓN EXPERIMENTAL

El propósito de esta sección es ilustrar, con resultadosobtenidos de una plataforma experimental, cómo es que

Figura 1. Plataforma experimental.

se producen trayectorias indistinguibles para las varia-bles de tipo mecánico que no pueden medirse cuandośı es posible medir las de clase eléctrica. Todos losresultados mostrados en esta sección fueron obtenidosaplicando distintas señales de voltajes (provenientes dela ley de control (15)) para dos diferentes perfiles develocidad. Es importante mencionar que no se consideróla posibilidad de variación paramétrica en el modelopara la ejecución del algoritmo de observabilidad.

6.1 Condiciones de evaluación

Los experimentos realizados fueron implementados conuna tarjeta dSPACE 1104 y un MI tal y como se muestraen la Figura 1, donde se aprecia el motor de inducción,además el sensor de par conectado al eje del rotor y unfreno de part́ıculas de polvo magnético. En la Tabla 1,se muestran los parámetros del MI.

Tabla 1. Parámetros motor de inducción

Voltaje / potencia nominal 220 V / 1 HP

Par de polos np = 2

Resistencia de estator Rs = 2.516 Ω

Resistencia de rotor Rr = 1.9461 Ω

Inductancia de estator Ls = 0.2340 mH

Inductancia de rotor Lr = 0.2302 mH

Inductancia mutua Lsr = 0.2226 mH

Fricción viscosa B = 1.1 × 10−4 N·m·s/radCoeficiente momento de inercia J = 6.04675 × 10−3 kg·m2

Para ambos escenarios de evaluación, se utilizó unaλ = 600 para el diferenciador sucio de tercer orden.Los tiempos de los experimentos fueron de 35 segundos,y el método de solución numérica empleado fue ODE4(Runge-Kutta), con una frecuencia de muestreo de 0.1ms. Las ganancias del controlador PBC se eligieroncomo KIs = 0, Kω = 0, y Kωi = 0, pues la acciónde control (15) se empleó en lazo abierto.

6.2 Experimento 1

En el primer escenario de evaluación se afirma lo pro-puesto en (Moreno et al., 2017): con la restricción sen-sorless, los estados del MI exhiben trayectorias indistin-guibles que existen en pares, es decir que para un valorreal del estado existe otra trayectoria indistinguible.

Resulta claro que bajo esta condición, las únicas varia-bles medibles son las corrientes de estator, mostradas

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0 5 10 15 20 25 30 35Tiempo [s]

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Cor

rient

es d

e es

tato

r [V

]

Figura 2. Escenario 1: corrientes de estator medidas.

0 5 10 15 20 25 30 35Tiempo [s]

-300

-200

-100

0

100

200

300

Vol

taje

s de

est

ator

[V]

Figura 3. Escenario 1: voltajes de estator medidos.

0 5 10 15 20 25 30 35Tiempo [s]

-150

-100

-50

0

50

100

150

Vel

ocid

ad [r

ad/s

]

Figura 4. Escenario 1: velocidad real y velocidadesestimadas.

0 5 10 15 20 25 30 35Tiempo [s]

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Par

[Nm

]

Figura 5. Escenario 1: par de carga real y pares de cargaestimados.

en la Figura 2, y los voltajes de estator, mostrados enla Figura 3.

0 5 10 15 20 25 30 35Tiempo [s]

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Cor

rient

es d

e es

tato

r [V

]

Figura 6. Escenario 2: corrientes de estator medidas.

En la Figura 4, se muestra el valor estimado de velocidadω por dos trayectorias distintas, de las cuales unade ellas es una estimación correcta cuando la otraes indistinguible, tal y como se esperaba del análisismostrado en la Sección 3. Efectivamente, el hecho deque una sea una estimación correcta de la variable ω yla otra represente una trayectoria indistinguible es unasituación que conmuta dependiendo del valor real develocidad. Con propósito de comparación, se midió lavelocidad con un sensor tipo encoder.

Es importante notar, la incapacidad del algoritmo deestimar velocidades ante la presencia de ruido causadopor los sensores de las variables medibles cuando elvalor A de la ecuación (13) se acerca a cero, que comoconsecuencia podŕıa generar una singularidad. Estalimitación se podŕıa ver acentuada si las medicionespresentan mayor ruido.

También es importante resaltar que las estimaciones seencuentran ligeramente defasadas con respecto al valorreal de velocidad, esto debido al filtro que representa elsistema dinámico lineal del diferenciador sucio descritoen la ecuación (22). La consecuencia más notoria deeste aspecto es la poca exactitud de estimación deτL, cuya medición del valor real en conjunto con laestimación de su valor se muestran en la Figura 5. Elpar de carga resultante proviene de energizar el freno depart́ıculas de polvo magnético que genera fricción en laflecha del MI cuando este se mueve. Sin embargo, esteerror de estimación no se considera sustancial al poderser compensado si es que al algoritmo se le añade uncontrolador retroalimentado.

6.3 Experimento 2

En el escenario de evaluación 2 se optó por un perfil develocidad de forma sinusoidal. Las corrientes y voltajesde estator se muestran en la Figura 6 y Figura 7respectivamente. La estimación de velocidad se muestraen la Figura 8, mientras que la de par de carga semuestra en la Figura 9.

Los resultados obtenidos para el segundo perfil develocidad, aśı como los del primero, demuestran que conla restricción sensorless, ciertas variables del MI exhibentrayectorias indistinguibles que vienen en pares, es decirque para un valor real de la variable inobservable existeotra trayectoria indistinguible.

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0 5 10 15 20 25 30 35Tiempo [s]

-300

-200

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0

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200

300

Vol

taje

s de

est

ator

[V]

Figura 7. Escenario 2: voltajes de estator medidos.

0 5 10 15 20 25 30 35Tiempo [s]

-150

-100

-50

0

50

100

150

Vel

ocid

ad [r

ad/s

]

Figura 8. Escenario 2: velocidad real y velocidadesestimadas.

0 5 10 15 20 25 30 35Tiempo [s]

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Par

[Nm

]

Figura 9. Escenario 2: par de carga real y pares de cargaestimados.

7. CONCLUSIONES

La evaluación experimental presentada en este art́ıculoconfirma la factibilidad de estimar las variables no medi-bles del motor de inducción en el esquema sensorless, apartir de la medición de sus variables de ı́ndole eléctrica,aśı como de la obtención de los valores de sus derivadas.Se mostró que el análisis teórico de observabilidad en elque se fundamentó el algoritmo de estimación es aptopara implementarse en una plataforma experimental. Elmétodo de diferenciación empleado contribuyó al análi-sis de observabilidad al aportar una buena estimaciónde las derivadas temporales de las variables medibles(las corrientes y voltajes de estator).

Si bien se realizó una buena estimación de las velocida-des en cuanto a magnitud, el método de obtención de lasderivadas genera desfase en el tiempo. Este inconvenien-

te se ve reflejado, en mayor medida, en la estimación delos valores de par de carga. Los errores en estos últimoscálculos, no obstante, pueden ser compensados con laayuda de un controlador; otra posibilidad es emplearotros métodos de diferenciación numérica que puedancompensar el desfase natural que producen los sistemasdinámicos empleados para la atenuación de ruido.

Los resultados obtenidos no identifican el comporta-miento real de las variables no medibles pues exhibentrayectorias indistinguibles, lo cual afirma que el sistemano es observable. No obstante, es posible proveer esti-maciones de estas variables si se extrae información delas medibles y aśı poder identificar si estas correspondenal comportamiento real del motor. Este escenario abrela posibilidad, en un trabajo futuro, de implementar unobservador bivaluado, con capacidad de identificar elcomportamiento actual del motor de inducción, si selogra determinar cuál de las dos trayectorias es la deinterés f́ısico.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a la DGAPA-UNAM por el apoyobrindado en el Programa UNAM-PAPIME PE114419.E. Alexandro Alb́ıter-Alṕızar agradece la beca de licen-ciatura recibida.

REFERENCIAS

Blondel, A., Mailloux, C., and Adams, C. (1913). Syn-chronous motors and converters: theory and methodsof calculation and testing. McGraw-Hill Book Com-pany.

Canudas, C., Youssef, A., Barbot, J., Martin, P., andMalrait, F. (2000). Observability conditions of induc-tion motors at low frequencies. volume 3, 2044 – 2049vol.3. 10.1109/CDC.2000.914093.

Glumineau, A. and De-Leon-Morales, J. (2015). Sen-sorless AC Electric Motor Control; Robust AdvancedDesign Techniques and Applications. Springer.

Holtz, J. (2002). Sensorless control of induction motordrives. In Proceedings of the IEEE, volume 90.

Ibarra-Rojas, S., Moreno, J., and Espinosa-Pérez, G.(2004). Global observability analysis of sensorlessinduction motor. Automatica, 40.

Liu, X.Z., Verghese, G.C., Lang, J.H., and Onder, M.K.(1989). Generalizing the blondel- park transformationof electrical machines: Necessary and sufficient condi-tions. IEEE Transactions On Circuits And System,36(8).

Marino, R., Tomei, P., and Verrelli, C. (2010). InductionMotor Control Design. Springer-Verlag, London.

Meisel, J. (1984). Principles of electromechanical-energyconversion. R.E. Krieger.

Moreno, J., Mujica-Ortega, H., and Espinosa-Pérez, G.(2017). A global bivalued-observer for the sensorlessinduction motor.

Mujica-Ortega, H. and Espinosa-Pérez, G. (2015). Eva-luación de diferenciadores numéricos para la obten-ción de velocidad y aceleración en control de motoreseléctricos. AMCA 2015.

Xu, D., Wang, B., Zhang, G., Wang, G., and Yu, Y.(2018). A review of sensorless control methods forac motor drives. In CES Transactions on ElectricalMachines and Systems, volume 2.

Puebla, Puebla, México, 23-25 de octubre de 2019 363 Copyright©AMCA. Todos los Derechos Reservados www.amca.mx