OTPORI VUE

Predava: Prof.dr eljko Despotovi

[ ] ])[][()1(100][ tGtGiafdaNF aotV ++++=

PODELA OTPORA VUE

Prilikom kretnja vozila javljaju se otpori, koji nastaju kako usled konstrukcije samog vunog vozila, tako i od uslova koji vladaju na TRASI (pruzi ili kolovozu).

Za prouavanje kretanja samog vunog vozila potrebno je pored poznavanja njegovih karakteristika, poznavati i sve otpore koji se suprotstavljaju njegovom kretanju.

Otpori kretanja se veoma esto nazivaju i otpori vue. Oni se odnose na lokomotive, vune vagone, tramvaje,

trolejbuse i sl. Uopteno otpori vue se dele na:

-stalne otpore vue-povremene otpore vue-inercijalne otpore vue

STALNI OTPORI VUE

Stalni otpori vue su otpori koji se javljaju prilikom kretanja vunog vozila, drugim reima oni postoje stalno kad god ima kretanja

Zato se i nazivaju stalnim otporima U ove otpore spadaju:

-otpori usled kotrljanja i mehanikih trenja -otpor vazduha

OTPORI USLED KOTRLJANJA I MEHANIKIH TRENJA

Ovi otpori nastaju kaoposledica :

-otpora trenja u leajevima pogonskih osovina-otpora trenja kotrljanja tokova po inama (ili kolovozu)-otpora trenja venca bandaa tokova-otpora trenja klizanja izmeu tokova na spojevima ina

Prikaz otpora inskog vozila usled kotrljanja i mehanikih trenja;(a)-osovinski pogon, (b)-mehaniki otpori

Otpor trenja u leajevima i otpor trenja kotrljanja toka po inama su praktino nezavisni od translatorne brzine kretanja vozila.Oni zavise od karakteristika vunog vozila: optereenje po osovini, broja osovina i vrste i tipa leaja.

Otpor trenja venca bandaa zavisi od vunog sredstva ili vagona, ali i od stanja pruge. Ovaj otpor je proporcionalan translatornoj brzini kretanja.

Prilikom kretanja vozila nastaje u izvesnoj meri i klizanje toka po inama. Uzrok ovoga je koninost profila povrine kotrljanja bandae tokova, kretanje vozila, nepravilan poloaj kolskih slogova (zakoenost) prema sredinjoj izduenoj vertikalnoj ravni vozila, nejednakost prenika tokova u istom kolskom slogu i sl. Usled koninosti bandae tokova javlja se i klizanje po inama, ali u isto vreme olakano je kretanje vozila u krivinama

Pomeranje kolskih slogova u bonom smeru nastaje kao posledica razmaka izmeu venaca bandaa i inskih glava, zazora u kuitu leajeva, neravnina same pruge i sl.

Otpor na udar na spojevima ina nastaje prilikom prelaska toka sa kraja jedne na poetak druge ine. Optereeni kraj ine sa savija nanie, a neoptereeni ostaje vii i toak pri obrtanju udara u njega. Veliina ovog otpora je zavisna od veliine zazora izmeu ina, stepena istroenosti njihovih krajeva i prenika tokova vunog vozila.

Od svih prethodno pomenutih mehanikih trenja su dominantna trenja u leajevima i trenja usled kotrljanja pogonskog toka.

TRENJE U LEAJEVIMAdetalj leaja

leaj

0G -ukupno osovinsko optereenje

osG -teinu osovinskog sklopa (same osovine)

- koeficijent trenja

0= iM sin)

2(sin 00 === rGGrFrFM osGRT

rGGM osT = )2(0

= tgsin

)2

( 0 osT GGF =

Moment trenja

Sila trenja

rGGrFRF osTv == )2(0

)2

( 0 osv GG

RrF =

Momentna jednaina u odnosu na centar osovine

tlvF _ -sila koja se troi na savlaivanje otpora trenja u leajevima

)2

( 0_ ostlv GG

RrF =

Specifini otpor usled trenja u leaju:

Rr

GG

GFf osvtl == )21(2/ 00

005.0=18.0/ =Rr0GGos

TRENJE USLED KOTRLJANJA TOKA U eleznikim vunim sredstvima su ine i

tokovi nainjeni od elika. Mesto dodira toka i ine u praktinim

razmatranjima taka, ve povrina usled toga to dolazi do deformacije i toka i podloge.

Ova deformacija je posledica veoma velikog pritiska na mestu dodira.

Mera udubljenja, odnosno hipotetika dubina krutog toka je

U gruboj predstavi, toak vozila kao da se nalazi u udubljenju, odnosno kao da je upao u rupu.Za njegovo pokretanje iz udubljenja potrebna je izvesna sila koja predstavlja meru otpora kretanju usled kotrljanja. Dodatna sila, da bi se toak pokrenuo iz udubljenja, oznaena je sa Fx

Jednaina ravnotee momenata za taku B oko koje rotira toak:

BAGAOFx = 0

AORAOD ==2

OTPOR VAZDUHA Otpor vazduha je prouzrokovan silom kojom se vazduh suprostavlja eonoj povrini vozila,

kao i usled trenja bonih povrina. Istovremeno se i na zaelju pojavljuje usisno dejstvo. Otpor vazduha zavisi od brzine kretanja, oblika i dimenzija voza kao i od gustine vazduha. Pri malim brzinama otpor vazduha je zanemarljiv, ali za brzine vee od 80-100km/h njegova vrednost moe da nadmai vrednost svih ostalih otpora vue. Takoe je otpor vazduha vei na niim nadmorskim visinama, gde je vazduh gui, a manji je na viim nadmorskimvisinama. Najkritiniji efekat se ima u sluaju voza koji sadri lokomotivu i vagone, te stoga svako od ovih voznih sredstava na specifian nain doprinosi otporima vue usled otpora vazduha.

Naime postoje strujnice vazduha koje obuhvataju voz. Kada su strujnice paralelne, strujanje je laminarno (fluid se kree u slojevima oko graninih povri. Reynolds (Re) karakteristini broj je ispod 2000 i ono ne izaziva veliki otpor.

Trenje vazduha o bone povrine vagona je manje od otpora vazduha koji se suprotstavlja elu i zaelju voza. Pri turbulentnom kretanju vazduha (karakterie ga haotino kretanje molekula - klistera fluida) Re broj je iznad 10000 i javlja se kompresija na elu i dekompresija na zaelju, zbog koje se pojavljuje hlaenje na zaelju.

Turbulentno kretanje se javlja postepeno na odreenim delovima, ne nastupa naglo sa poveanjem brzine.

Otpor vazduha zavisi od eone povrine eonog poprenog preseka lokomotive S [m] i od brzine kretanja voza v [km/h] i dat je relacijom:

[ ] 2vSkdaNFov =Koeficijent aerodinaminosti je k i zavisi od toga koliko dobro je napravljena lokomotiva. Postizanjem njene aerodinamine linije je mogue izbei pomenute turbulencije. Pri brzinama od 250 [km/h] i veim, praktino jedini dominantni otpor je otpor vazduha.

IZRAUNAVANJE STALNIH OTPORA VUE

Prouavanje stalnih otpora vue predstavlja jako sloen posao. Postoji veoma veliki broj obrazaca koji se koriste u praksi, a koji sa vie ili manje uspeha ukljuuju vrlo sloene pojave kretanja vunih sredstava. Naa eleznica koristi (nasleeno od Jugoslovenske eleznice) sledei obrazac za specifinu vrednost stalnih otpora vue izraen u [daN/t]:

[ ]100

2/2

_vmtdaNf otpst +=

Gde je v [km/h] brzina kretanja vozila, dok je m koeficijent koji ima sledee vrednosti:

0.107 za teretna vozila0.058 za teretna vozila meovitog sastava0.047 za brze teretne vozove0.040 za putnike vozove sa dvoosovinskim vagonima0.032 za brze vozove sa obrtnim postoljima

FRANCUSKE ELEZNICE

NEMAKE ELEZNICE

[ ]100

5.2/2

_vbtdaNf otpst +=

b je promenljivi koeficijent koji zavisi od tipa vagona i lokomotive i kree se u opsegu 1/40.....1/7

[ ]4500

5.1/2

_vtdaNf otpst +=

[ ]6300

25.1/2

_vtdaNf otpst +=

[ ]1600

5.1/2

_vtdaNf otpst +=

[ ]4000

2.1/2

_vtdaNf otpst +=

za putnike vagone sa obrtnim postoljem

za putnike vagone sa aerodinaminom linijom

za srednje natovarene teretne vagone

za teke teretne vagone

AMERIKE ELEZNICE

[ ] 2_ 0065.00093.01365.0/ vGSv

GntdaNf otpst +++=

[ ] 2_ 00095.00014.01365.0/ vGSv

GntdaNf otpst +++=

[ ] 2_ 0226.00154.02.1360.0/ vnGSv

GtdaNf otpst +++=

ZA PUTNIKE VOZOVE:

ZA TERETNE VOZOVE:

STALNI OTPORI VUE:

G - masa po osovini (osovinski pritisak) u [t]S - povrina transverzalnog preseka u [m2]n - broj kola kompozicijev - brzina u [km/h]

STALNI OTPORI VUE- po drugim autorima

Fink-Strahl

Borries-Leitzman

Giovanardi

[ ] 2_ 0001.05.2/ vtdaNf otpst +=[ ] 2_ 00087.02.2/ vtdaNf otpst +=

[ ] 2_ 00003.02.2/ vtdaNf otpst +=

STALNI OTPORI VUE kodLOKOMOTIVA

Za elektrine i dizel-elektrine lokomotive se koristi obino obrazac koji dajeukupnu silu otpora izraenu u [daN]:

[ ] 2_ 03.001.01365.0 vvGnGdaNF otpst +++=G- masa lokomotive u [t]n- broj osovinav- brzina u [km/h]

Za lokomotive tipa BB (dva obrtna postolja, svako postolje ima dve osovine), mase 80t stalni otpori vue se izraunavaju kao:

Za lokomotive tipa CC (dva obrtna postolja, svako postolje ima tri osovine), mase 120t stalni otpori vue se izraunavaju kao:

[ ] 2_ 03.08.0104 vvdaNF otpst ++=

[ ] 2_ 03.02.1156 vvdaNF otpst ++=

POVREMENI OTPORI VUE

Povremeni otpori vue se povremeno javljaju pri kretanju vunog vozila.

Ove otpore vue ine:-otpor usled uspona, odnosno padova na trasi (pruzi ili kolovozu)-otpor usled krivine na trasi

-otpor usled inercije masa Ovi otpori ne deluju stalno u toku kretanja, ali kada

deluju oni poveavaju ili smanjuju stalne otpore Otpor na usponu je pozitivan (+), a na padu negativan

(-) Otpor usled krivine je uvek pozitivan

OTPORI NA USPONU Ova vrsta otpora kretanju je

povremena jer je trasa kretanja vozila obino povremeno na usponu.

U eleznikom saobraaju uspon se izraava u promilima [], dok se u drumskom saobraaju izraava u procentima [%].

Uspon od 1 [] se definie kao onaj uspon kod koga se trasa duine 1000 [m] podigne za 1 [m]

Teina vozila koje se kree na usponu je oznaena sa G. Horizontalna komponenta teine vozila je oznaen sa GP. Ova komponenta je upravo ona koja se suprotstavlja kretanju vunog vozila.

sin= GGptgGGp

Specifina sila na usponu je data relacijom:

tgG

Gf p =

Uspon se oznaava sa i [] i daje se relacijom:

i[] tg=1000Specifina sila na usponu u [daN/t] jednaka je vrednosti uspona u promilima:

itdaNfi =]/[ []

OTPORI USLED KRIVINE

Postoji nekoliko razloga zbog kojih se javlja otpor kretanju kada se vozilo nalazi u krivini.

Ova vrsta otpora pojavljuje se povremeno i to usled:

-odsustva diferencijala (prevashodno u eleznici),-paralelizma osovina (prevashodno u eleznici),-centrifugalne sile

OTPORI USLED ODSUSTVA DIFERENCIJALA

Ukoliko diferencijal ne postoji tokovi su kruto vezani.

Ugaona brzina obrtanja oba toka na istojosovini je ista.

Odsustvo diferencijala u prenosnommehanizmu uslovljava razliku u preenomputu dva toka na istoj osovini u krivinama.

Ovo dovodi do proklizavanja jednog odtokova.

Poto su ugaone brzine tokova na istoj osovini iste i poto tokovi prelaze razliite puteve, zakljuuje se da e doi do njihovog klizanja.

Jedan toak moe da kliza unapred ili drugi unazad, a mogu da klizaju oba istovremeno to zavisi od stanja ina i od njihove "podmazanosti".

ugao krivine

+= )( aRlSP= RlUN

ugao krivine

UNSP 00 =

vDUN

== 200

Brzina translatornog kretanja spoljanjeg toka:

)1()(RavaRv xsp +=+=

Ugaona brzina obrtanja spoljnjeg toka, ako ne bi bilo proklizavanja, bi bila data jednainom:

spspspx vDv

DRav

Dv

DRav

Dv

D +=+=+=+== 00 2222)1(22

v - translatorna brzina proklizavanja spoljanjeg toka u odnosu na podlogu:Ravv =

Pretpostaviemo da toak na unutranjoj ini ne kliza. Tada je brzina njegovog translatornog kretanja v, a ugaona brzina obrtanja:

Go osovinska masa vozila i ravnomerno se raspodeljuje na oba toka

Rv

X =

Tokovi prelaze razliite puteve:

Ugaone brzine tokova na istoj osovini iste:

Ugaona brzina rotacije osovine oko centra rotacije:

Sila trenja usled klizanja izmeu spoljanjeg toka i ine:2

0GF = Gubici snage usled trenja su: vGP =

20

SILA OTPORA U ODSUSTVU DIFERENCIJALA:

RaGvPFod == 2/

0

Ra

GFf odod == 20

SPECIFINA SILA U ODSUSTVU DIFERENCIJALA

Da bi se spreilo usporavanje i zaustavljanje voza, vunoj sili po intenzitetu treba dodati upravo vrednost ove sile otpora u odsustvu diferencijala. Sila otpora je obrnuto srazmerna polupreniku krivine R. Znai, to je krivina vea, njen poluprenik je manji pa je i sila otpora vea. Zbog toga se u eleznici vrlo retko prave pruge sa poluprenikom krivine manjim od 700 1000 [m]. Diferencijal je sklop zupanika koji slue da raspodele brzinu obrtanja pogonske osovine na osovine tokova. I ako je brzina raspodeljena na levi i desni toak neravnomerno, zbir brzina okretanja levog i desnog toka, podeljeno sa dva, mora biti jednaka brzini obrtanja pogonskeosovine:

02 ==+ mdl i

PARALELIZAM OSOVINA Kod svih vagona osovine su

uvrene tako da su meusobnoparalelne i kruto vezane za za sandukvagona.

Zbog toga, pri ulasku u krivinu, tokovi, osovine i sam vagon se postavljaju kao to je prikazano naslici

Problemi u krivini se javljaju i ako su osovine kruto spregnute, tj. ako nemogu menjati svoj poloaj u odnosuna vozilo takozvani paralelizamosovina.

Ovakva pozicija tokova oteavakretanje, jer pri okretanju vagona u krivini dolazi do lateralnog trenja(klizanje sa strane). Trenje je na nekinain zavisno od ugla izmeuunutranjih tokova .

OCENA PARALELIZMA OSOVINA Da bi se ocenio paralelizam osovina posmatraemo

ta bi se deavalo na jednoj potpunoj krunoj deonicipruge. Zamislimo da vagon pree potpun krug.

Poto banda u ovakvom trenju ne igra nikakvu ulogu, zamisliemo da ga nema. Jedinu ulogu ovde igratrenje izmeu dodirnih povrina ine i toka.

Zbog toga, put vagona na potpuno krunoj deonici se moe ekvivalentirati na taj nain to se posmatravagon postavljen na ravnu elinu plou, i on zarotiraza ugao 2.

Sa aspekta trenja dobija se potpuno isti efekat. Kadazadnja osovina doe u poloaj prednje (iz poloaja A u poloaj B), to je prikazano na slici , sa koje se vidi datoak promeni svoj poloaj u odnosu na inu za ugao.

Toak vunog vozila se transverzalno zaokrene za ugao . Ovom prilikom se javlja se sila trenja koja vri rad. Kada bi osovina prela punu krunu putanju, promena poloaja toka u odnosu na inu bi bila 2 .

Tako dolazimo do VAGONA KOJI ROTIRA

PARALELIZAM OSOVINA -VAGON KOJI ROTIRA

poluprenik krune putanje kojom bi vagon rotirao:22

21 alr +=

Put koji pree jedan toak je jednak: L = 2r

Rad na savlaivanju sila trenja koji se izvri pri rotaciji toka oko ose vagona iznosi:

GrGrA == 244

2Pri kretanju vagona po krunoj putanji izvri se isti rad. On je, konano, jednak radu sile trenja usled paralelnih osovina na putanji 2R.

RFLFA pokpopo == 2 RFGr po = 22Izraz za silu trenja usled paralelizma osovina: R

alGRrGFpo

22

21 +==

Specifina sila otpora usled paralelnih osovina iznosi: Ral

GF

f popo22

21 +==

SPECIFINA VREDNOST SILE OTPORA USLED PARALELIZMA OSOVINA

U praktinom sluaju je te je stoga izraz za specifinu silu otpora usled paralelizma osovina jednak:

la

PRIKAZ TIPOVA LOKOMOTIVA OBZIROM NA BROJ OBRTNIH POSTOLJA

B - na lokomotivi se nalazi monomotorno obrtno postolje sa dve osovine

C - na lokomotivi se nalazi monomotorno obrtno postolje sa tri osovine

BB- na lokomotivi se nalaze dva obrtna postolja, svako ima po dve osovine

CC- na lokomotivi se nalaze dva obrtna postolja, svako ima po tri osovine

BBB- na lokomotivi se nalaze tri obrtna postolja, svako ima po dve osovine

BoB-vozilo sa dva obrtna postolja i jednom nepogonskom osovinom

OZNAKA LOKOMOTIVA

Obino se na prednjoj strani lokomotive nalazi oznaka koja sadri TRI BROJA:

PRVI BROJ pokazuje na koji nain se ostvaruje vua.On moe da bude:4 - elektria vua6 - dizel lokomotiva7 - dizel hidraulina vua

DRUGI BROJ pokazuje koliko ukupno vunih motora ima lokomotiva. On moe da bude 2,4,6

TREI BROJ je oznaka sigurnosnog kvaliteta (ovde najvii nivo sigurnosti imaoznaku 6).

Tako na primer lokomotiva uvenog "Plavog voza", koji poseduje dizel elektrinu vuu sa 6 motora, najvii nivo sigurnosti ima oznaku 666.

VUNI OTPORI USLED DEJSTVA CENTRIFUGALNE SILE

Vektori sila, koje su oznaene sa Fc, G i GRpolaze iz take koja predstavlja teitevagona (ili lokomotive). Fc je centrifugalna sila i srazmerna jekvadratu brzine kretanja vozila v, iji je smeroznaen na slici. Tangens (nagiba) pruge u krivini treba dabude obrnuto proporcionalan poluprenikukrivine R da bi postojala normalna sila kojadeluje na podlogu:

Potrebno je da voz ostane u stabilnom stanju. Sila GR je normalna na podlogu samo u sluaju jedne brzine za koju je trasa

krivine projektovana . Za sluajeve drugih brzina, pojavie se sila koja e teiti da bono pomeri vagon (ili lokomotivu).

specifini otpor kretanju u krivini ]/[55][650 tdaNmR

fkr =

Rk

GFtg

R

c ==

OTPORI USLED INERCIJE MASA Pri svakoj promeni brzine vunog vozila (ubrzavanje ili usporavanje) javlja

se dodatni dinamiki otpor usled inercije mase vunog vozila. Ovaj otpor se suprotstavlja promeni brzine, pa se za njegovo savlaivanje

prilikom ubrzavanja vozila troi jedan dodatni deo vune sile, iji se rad pretvara u kinetiku energiju voza.

Ova energija se opet vraa prilikom koenja u vidu dinamikog otpora koji se suprotstavlja smanjenju brzine (tada on ima negativnu vrednost).

Ako je masa vozila G, sila koja je potrebna da se ostvari ubrzanje je data Njutnovom jednainom:

]/[][][ 2smakgGNFi =]/[][1000][ 2smatGNFi =

]/[][100][ 2smatGdaNFi =Specifina vrednost inercijalne sile: ]/[100]/[ 2sma

GFtdaNf ii ==

KOREKCIONI FAKTOR ZA INERCIJALNE OTPORE

Obzirom da vozilo ima delove koji rotiraju (osovine, rotori vunih motora, zupanici i sl.) a u kojima se akumulira deo konetike energije vozila, u izvesnoj meri e se poveati vrednost sile potrebne za ubrzavanje vozila.

Ova korekcija mase, odnosno korigovana masa Gse moe prikazati relacijom: )1( += GG koeficijent korekcije obrtnih masa

0.1...0.2

]/[][)1(100][ 2smatGdaNFi += Specifina vrednost inercijalnih otpora:

]/[)1(100]/[ 2smatdaNfi +=

Inercijalna sila:

OPTA JEDNAINA VUEkonaan izraz za potrebnu vunu silu Fv za savlaivanje svih otpora vue:

[ ] ])[][()1(100][ tGtGiafdaNF aotV +++= ovkrtktlot fffftdaNf +++= ]/[

otf -specifina vrednost stalnih otpora vue dati u [daN/t] -koeficijent korekcije masai -uspon (pad) dat u []; sa predznakom - uspon, sa

predznakom + padG+Ga - ukupna teina voza data u [t]

Ga - atheziona teinatlf tkf

krf ovf-specifini otpori trenja u leajevima i trenja kotrljanja

-spec.otpori krivine -spec.otpori vazduha

[ t]

ATHEZIONA TEINA-Ga To je onaj deo teine vunog vozila koji se oslanja na pogonske tokove. Ova veliina je vrlo bitna jer u velikoj meri odreuje vunu silu. Kod lokomotive su sve osovine pogonske tako da je teina lokomotive

jednaka athezionoj teini Ga=GL. Kod automobila postoji jedna pogonska osovina, obino je to prednja

(prednja vua) a ree zadnja (zadnja vua). Maksimalna vuna sila ograniena je athezionom teinom, pre proklizavanja

vozila. Obino se u sluaju voza razlikuju teine:

Gv - teina vuenog tereta (teina vuenih vagona)Ga+Gv - ukupna teina voza

1 sluaj: to predstavlja ubrzanje na usponu, pri emu je potrebna vuna sila data kao:

2 sluaj: to predstavlja ubrzanje na ravnoj trasi:

3 sluaj: to predstavlja vonju reimskom brzinom na usponu gde se vuna sila troi na savlaivanje stalnih otpora vue i uspona:

4 sluaj: , vonja reimskom brzinom na ravnoj trasi:

0,0 >> ia

[ ] ])[][()1(100][ tGtGiafdaNF aotV ++++= 0,0 => ia

0,0 >= ia[ ] ])[][()1(100][ tGtGafdaNF aotV +++=

[ ] ])[][(][ tGtGifdaNF aotV ++=])[][(][ tGtGfdaNF aotV +=

KARAKTERISTINI SLUAJEVI VUE

0,0 == ia