exaselecma79

7/25/2019 exaselecma79

http://slidepdf.com/reader/full/exaselecma79 1/8

Matematika I

UBI - 1979

ESKAL HERRIKO UNIBERTSITATEAMATEMATIKA I 1979ko 1 zkia.

Ohar garrantzitsua: Atal bakarra aukeratu behar da, A ala B

A ATALA

1. Plano baten ekuazioaren zenbait adierazpen.

2. Funtzio baten Taylor-en polinomioa. Lagrange-ren hondarra (frogapenik gabe).

3. Bila itzazu ondoko funtzioaren izate-eremua eta muturrak: z4xy −+=

B ATALA

1. Ekuazio linealetako sistema bati elkartutako matrizea eta matrize zabaldua. Rouche-Fröbenius-en

teoremaren enuntziatua.

2. Kalkula ezazu 25yx22 =+ zirkunferentziak eta x1=3 eta x2= -3 abzisadun puntuetan zirkunfe-

rentzia honen zuzen ukitzaileek determinatzen duten erronboak mugatzen duten gainazalaren aza-lera. Erabil ezazu irudiaren simetria. Egizu adierazpen grafikoa.

3. Bila ezazu A(2,0,3) puntutik eta3

2z

1

3y

2

1x −=

+=

− zuzenetik pasatzen den planoaren ekuazioa.



Matematika I

UBI - 1979

ESKAL HERRIKO UNIBERTSITATEAMATEMATIKA I 1979ko 2. zkia.


A ATALA

1. Biderketa nahasia. Propietateak eta interpretazio geometrikoa. Koordenatuzko adierazpena.

2. Rolle-ren teorema eta beronen interpretazio geometrikoa.

3.

Eztabaida ezazu a parametroaren balioen arabera ondoko sistema:⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++

+−=++

+=++

azyax

1)2(aazyx

2azayx

, eta

aska ezazu zehaztugabeko kasuan/etan.

B ATALA

1. Integral mugatua. Interpretazio geometrikoa eta propietate nagusiak.

2. Bila ezazu ondoko funtzioaren maximo, minimo eta inflexio-puntuak:4x

4xy

2 += . Kalkula itzazu

funtzioaren balioak puntu hauetan.

3. Kalkula ezazu x-3 = y = z-2 zuzenarekiko P(1,0,1) puntuaren puntu simetrikoa.



Matematika I

UBI - 1979

ESKAL HERRIKO UNIBERTSITATEAMATEMATIKA I 1979ko 3.zbia.


A ATALA

1. Biderketa bektoriala. Propietate nagusiak. Moduluaren interpretazio geometrikoa. Biderketa bekto-

rialaren koordenatuzko adierazpena.

2.

Rolle-ren teorema eta beronen interpretazio geometrikoa.

3.

Bila ezazu OX ardatzak eta y= sin (2x) sinusoidearen uhin erdiak mugatzen duten gainazalak OX

ardatzaren inguruan biratzean sortzen duen gorputzaren bolumena. Egizu adierazpen grafikoa.

B ATALA

1. Ekuazio linealetako sistema orokor baten eztabaida. Douché-Fröbenius-en teoremaren enuntziatua.

2.

Kalkula ezazu ondoko integrala ∫4

π

0dxxcosxsinx

3. Eztabaida ezazu ea⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=

+=

+=−

=−

+=

−

2t1z

2t2y

3t7x

eta4

5z

3

2y

2

1x zuzenek elkar ebakitzen duten. Baiez-

koan, bila ezazu ebaki-puntua.



Matematika I

UBI - 1979



A ATALA

1. Matrize karratu baten determinantea. Minore osagarria eta adjuntua. Determinante baten garapena

errenkada baten edo zutabe baten elementuetaz.

2.

Funtzio baten deribatua puntu batean. Interpretazio geometrikoa.

3. Bila ezazu b parametroaren balioa,2

1z

1

by

4

xeta

2

1z

3

5y

2

1x −=

−

+=

+=

−

+=

− zuzenek elkar

ebaki ditzaten eta kalkula ezazu ebaki-gunea b-ren balioa horretarako.

B ATALA

1.

Lagrange-ren batezbesteko balioaren teorema eta beronen interpretazio geometrikoa.

2. Kalkula ezazu 14

yx

22 =+ elipseak OX ardatzaren inguruan biratzean sortzen duen elipsoidearen

bolumena. Egizu adierazpen grafikoa.

3.

Bila ezazu⎩⎨⎧

=+−−

=−−+

012zyx

01zy2x zuzenarekiko paraleloa den eta

⎩⎨⎧

=−+−

=+−+

01zy2x

012zyx zuzena bere bar-

nean duen planoaren ekuazioa.



Matematika I

UBI - 1979



A ATALA

1. Jatorrizko funtzioa. Berehalako integralaren kalkulua. Ordezkatze eta zatikako integralak.

2. Bila ezazu bi zuzen, bi plano edo zuzen eta planoaren arteko angelua. Ortogonalitatea.

3. 143, 156 eta 195 zenbakiak 13-ren multiploak direla jakinik, determinantea garatu gabe, froga

ezazu

591

651

341

13-ren multiploa dela.

B ATALA

1.

Fenomeno aleatorioa. Gertaeraren algebra.

2.

u(-3,6,2) eta v(9,vy,vz) bektoreak paraleloak dira. Bila itzazu vy eta vz osagaiak eta v bektorea-

ren modulua. Baita ere, jatorritik pasatzen den eta v bektoreari elkarzuta den planoaren ekuazioa.

3. Kalkula ezazu ondoko limitea:x

1 b1lim

0x

−+→



Matematika I

UBI - 1979



A ATALA

1. Era esplizituan emandako funtzioen ikerketa

2. Bi bektoreren biderketa eskalarra. Propietateak eta interpretazio geometrikoa eta fisikoa. Bektore

baten modulua. Bi bektoreren arteko angelua. Ortogonalitatea.

3.

Dado bat airean botatzen da, zein da karratu perfektu bat lortzeko probabilitatea?

B ATALA

1.

Bi punturen arteko distantzia. Puntutik planorainoko distantzia. Puntutik zuzenerainoko distantzia.

2.

Froga ezazu, garatu gabe, 3

22

b)(a

111

2b ba2a

baba

−=+ dela.

3. Bila ezazu y= 4x-x2 parabolak eta y=x zuzenak mugatzen duten azalera. Egizu adierazpen grafi-

koa.



Matematika I

UBI - 1979



A ATALA

1. Biderketa bektoriala, propietateak. Biderketa bektorialaren adierazpen geometrikoa. Biderketa na-

hasia, propietateak.

2.

Integral mugatua, propietateak. Integral mugatua eta jatorrizko funtzioa. Barrow-en erregela.

3. Eztabaida eta ebatzi ondoko sistema:⎪

⎩

⎪⎨

⎧

=+

=−

=+

3zx

8zy

11yx

. Zehaztua ala zehaztugabea da? Edozein kasuan

ere, ebatz ezazu.

B ATALA

1.

Probabilitatea. Probabilitate baldintzatua. Probabilitate konposatua. Gertaera askeak eta menpe-

koak. Bayes-en teorema.

2.

Kalkula ezazu y2=x2 eta y2=2-x kurbak OY ardatzaren inguruan biratzean sortutako gorputza-

ren bolumena.

3. u(-2,5,7), v(3,5,-3), w(0,5,0) eta e(4,-1,2) bektoreak emanik, kalkula ezazu e bektorea, u, v eta

w bektoreen konbinaketa lineal bezala.



Matematika I

UBI - 1979



A ATALA

1. Era esplizituan emandako funtzioen ikerketa.

2. Bi bektoreren arteko biderketa eskalarra, propietateak. Interpretazio geometrikoa eta fisikoa. Bi

bektoreren angelua. Ortogonalitatea.

3. Eztabaida ezazu m parametroaren balioa⎪

⎩

⎪⎨

⎧

=−

=+

=+

mtx

1ymx

2yx

sistema bateragarria izan dadin, eta ebatzi

dagokion kasuan.

B ATALA

1.

Gertaera aleatorioa. Gertaeren algebra.

2. Bi higikor bertikal berdinean aurkitzen dira momentu guztietan ondoko ekuazioen traiektoriak ja-

rraituz y= 2x2-8x+1 eta 2y=x2+8x-5. Zein puntutan dira paraleloak beraien ukitzaileak?

3. P(1,3,z) puntua emanik, bila ezazu hirugarren osagaia OP eta OM elkarzutak izan daitezen, jaki-

nik M(2,-1,1) eta O jatorri puntua direla.

.

Documents

exaselecma79