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Extrusión de polímeros

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Extrusin de polmeros

El anlisis matemtico de la mecnica de fluidos y de los fenmenos de transporte corresponde a los diferentes artculos de estas, para quienes deseen mayor informacin al respecto se sugiere consultar las referencias citadas al final. La extrusin de polmeros es un proceso industrial, en donde se realiza una accin de prensado, moldeado del plstico, que por flujo continuo con presin y empuje, se lo hace pasar por un molde encargado de darle la forma deseada. El polmero fundido (o en estado ahulado) es forzado a pasar a travs de un Dado tambin llamado boquilla, por medio del empuje generado por la accin giratoria de un husillo (tornillo de Arqumedes) que gira concntricamente en una cmara a temperaturas controladas llamada can, con una separacin milimtrica entre ambos elementos. El material polimrico es alimentado por medio de una tolva en un extremo de la mquina y debido a la accin de empuje se funde, fluye y mezcla en el can y se obtiene por el otro lado con un perfil geomtrico preestablecido.

Propiedades bsicas de flujo de polmeros

Flujo a travs de un canal simple y de canal rectangular Canal simple: Para modelar el flujo de polmero que fluye a travs de un canal es necesario comenzar con ciertas consideraciones que podran resumirse en 6: En las paredes del canal el flujo es igual a cero El fluido fluye constante independientemente del tiempo En todo lo largo del canal, el perfil de flujo permanece constante El fluido es incompresible El flujo es isotrmico La fuerza de gravedad es despreciable

Primero tratamos el flujo, que a travs de un canal de seccin transversal circular fluye con un flujo parablico:

Despus de un balance de momentum se obtiene que:

despus de una anlisis matemtico se obtiene que el esfuerzo cortante rz :

y finalmente, tomando en cuenta la ley de Newton de la viscosidad, el flujo volumtrico y la velocidad promedio, se obtienen las siguientes ecuaciones: para esfuerzo cortante y velocidad de corte :

Canal rectangular: Para fluidos newtonianos a travs de un canal rectangular

tenemos:

Substituyendo la ley de la potencia, integrando y substituyendo el flujo volumtrico Q se otiene:

Reometra y reologa La Reologa en proceso de extrusin aporta datos muy importantes para la comprensin y el diseo de esta tecnologa. El estudio de un flujo de polmero por medio de Reologa comienza con la reometra capilar, estudiando el flujo de polmero a travs de un dado capilar utilizando las mismas consideraciones que se utilizaron para el flujo a travs de un canal simple.

En este modelo de reometra se considera que el esfuerzo cortante tiene relacin directa con la cada de presin P que se presenta a lo largo del tubo capilar cuya longitud L y radio R se relacionan con el flujo volumtrico Q y el esfuerzo cortante a la salida del dado del reometro capilar por medio de las siguientes ecuaciones:

Usualmente se aplica una fuerza F y una velocidad conocidas para empujar el pistn que empuja al polmero fundido, teniendo en cuenta que:

Para ajustar estas relaciones con los esfuerzos cortantes se utiliza la correccin de Bagley, por medio de la cual se corrigen los efectos de la cada de presin del pistn y a travs del total de la longitud del tubo capilar, se toman en cuenta la viscosidad y la cada de presin a la entrada del capilar.

El paso de la reometra capilar es un paso inicial muy importante para conocer las caractersticas reolgicas del material a utilizar, adems se obtienen algunos otros datos importantes como hinchamiento, distorsiones del extruido, prdida de viscosidad con el tiempo. El siguiente paso para el estudio preliminar de termoplsticos implica el uso de una norma por medio del medidor de ndice de fluidez, con ayuda de la ecuacin de continuidad.

Friccion en medios fluidos La viscosidad es una medida de la resistencia de un fudo que est siendo deformado por cualquier esfuerzo cortante o tensin extensional. En trminos generales, es la resistencia de un lquido a fluir, o su "espesor". Viscosidad describe la resistencia interna de un lquido a fluir y puede ser pensado como una medida de la friccin del fluido. As, el agua es "delgada", tiene baja viscosidad, mientras que el aceite vegetal es "densa", con una mayor

viscosidad. Todos los fluidos reales (excepto los superfluidos) tienen cierta resistencia a la tensin, pero un fluido que no tiene resistencia al esfuerzo cortante se conoce como un fluido ideal o lquido viscoso. Por ejemplo, un magma de alta viscosidad crear un volcn alto, porque no se puede propagar con suficiente rapidez; la lava de baja viscosidad va a crear un volcn en escudo, que es grande y ancho. El estudio de la viscosidad que se conoce como reologa.

El modelo ms simple de fluido viscoso lo constituyen los fluidos newtonianos en los cuales el vector tensin debido al rozamiento entre unas capas de fluido y otras viene dado por:

Transferencia de calor Transferencia de calor, en fsica, proceso por el que se intercambia energa en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que estn a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante conveccin, radiacin o conduccin. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a travs de la pared de una casa fundamentalmente por conduccin, el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por conveccin, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiacin.

El calor puede transferirse de tres formas: por conduccin, por conveccin y por radiacin. La conduccin es la transferencia de calor a travs de un objeto slido: es lo que hace que el asa de un atizador se caliente aunque slo la punta est en el fuego. La conveccin transfiere calor por el intercambio de molculas fras y calientes: es la causa de que el agua de una tetera se caliente uniformemente aunque slo su parte inferior est en contacto con la llama. La radiacin es la transferencia de calor por radiacin electromagntica (generalmente infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego calienta la habitacin.

CONDUCCIN En los slidos, la nica forma de transferencia de calor es la conduccin. Si se calienta un extremo de una varilla metlica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo ms fro por conduccin. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conduccin de calor en los slidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energa cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teora explica por qu los buenos conductores elctricos tambin tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemtico francs Joseph Fourier dio una expresin matemtica precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conduccin del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conduccin de calor a travs de un cuerpo por unidad de seccin transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).

El factor de proporcionalidad se denomina conductividad trmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades trmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniera resulta necesario conocer la velocidad de conduccin del calor a travs de un slido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren tcnicas matemticas muy complejas, sobre todo si el proceso vara con el tiempo; en este caso, se habla de conduccin trmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analgicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometra complicada.

CONVECCIN Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un lquido o un gas, es casi seguro que se producir un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado conveccin. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un lquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el lquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido ms caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido ms fro y ms denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina conveccin natural. La conveccin forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecnica de fluidos. Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El lquido ms prximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conduccin a travs de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido ms fro baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulacin. El lquido ms fro vuelve a calentarse por conduccin, mientras que el lquido ms caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiacin y lo cede al aire situado por encima. De forma similar, en una cmara vertical llena de gas, como la cmara de aire situada entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior que est ms fro desciende, mientras que al aire cercano al panel interior ms caliente asciende, lo que produce un movimiento de circulacin. El calentamiento de una habitacin mediante un radiador no depende tanto de la radiacin como de las corrientes naturales de conveccin, que hacen que el

aire caliente suba hacia el techo y el aire fro del resto de la habitacin se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire fro a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea mxima. De la misma forma, la conveccin natural es responsable de la ascensin del agua caliente y el vapor en las calderas de conveccin natural, y del tiro de las chimeneas. La conveccin tambin determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la accin de los vientos, la formacin de nubes, las corrientes ocenicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie. RADIACIN La radiacin presenta una diferencia fundamental respecto a la conduccin y la conveccin: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vaco. La radiacin es un trmino que se aplica genricamente a toda clase de fenmenos relacionados con ondas electromagnticas. Algunos fenmenos de la radiacin pueden describirse mediante la teora de ondas, pero la nica explicacin general satisfactoria de la radiacin electromagntica es la teora cuntica. En 1905, Albert Einstein sugiri que la radiacin presenta a veces un comportamiento cuantizado: en el efecto fotoelctrico, la radiacin se comporta como minsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La naturaleza cuntica de la energa radiante se haba postulado antes de la aparicin del artculo de Einstein, y en 1900 el fsico alemn Max Planck emple la teora cuntica y el formalismo matemtico de la mecnica estadstica para derivar una ley fundamental de la radiacin. La expresin matemtica de esta ley, llamada distribucin de Planck, relaciona la intensidad de la energa radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un mximo de energa radiante. Slo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiacin ajustndose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor. La contribucin de todas las longitudes de onda a la energa radiante emitida se denomina poder emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energa emitida por unidad de superficie del cuerpo y por unidad de tiempo. Como puede demostrarse a partir de la ley de Planck, el poder emisor de una superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. El factor de proporcionalidad se denomina constante de Stefan-Boltzmann en honor a dos fsicos austriacos, Joseph Stefan y Ludwig Boltzmann que, en 1879 y 1884 respectivamente, descubrieron esta proporcionalidad entre el poder emisor y la temperatura. Segn la ley de Planck, todas las sustancias emiten energa radiante slo por tener una temperatura superior al cero absoluto. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de energa emitida.

Adems de emitir radiacin, todas las sustancias son capaces de absorberla. Por eso, aunque un cubito de hielo emite energa radiante de forma continua, se funde si se ilumina con una lmpara incandescente porque absorbe una cantidad de calor mayor de la que emite. Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiacin incidente. Generalmente, las superficies mates y rugosas absorben ms calor que las superficies brillantes y pulidas, y las superficies brillantes reflejan ms energa radiante que las superficies mates. Adems, las sustancias que absorben mucha radiacin tambin son buenos emisores; las que reflejan mucha radiacin y absorben poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocina suelen tener fondos mates para una buena absorcin y paredes pulidas para una emisin mnima, con lo que maximizan la transferencia total de calor al contenido de la cazuela. Algunas sustancias, entre ellas muchos gases y el vidrio, son capaces de transmitir grandes cantidades de radiacin. Se observa experimentalmente que las propiedades de absorcin, reflexin y transmisin de una sustancia dependen de la longitud de onda de la radiacin incidente. El vidrio, por ejemplo, transmite grandes cantidades de radiacin ultravioleta, de baja longitud de onda, pero es un mal transmisor de los rayos infrarrojos, de alta longitud de onda. Una consecuencia de la distribucin de Planck es que la longitud de onda a la que un cuerpo emite la cantidad mxima de energa radiante disminuye con la temperatura. La ley de desplazamiento de Wien, llamada as en honor al fsico alemn Wilhelm Wien, es una expresin matemtica de esta observacin, y afirma que la longitud de onda que corresponde a la mxima energa, multiplicada por la temperatura absoluta del cuerpo, es igual a una constante, 2.878 micrmetros-Kelvin. Este hecho, junto con las propiedades de transmisin del vidrio antes mencionadas, explica el calentamiento de los invernaderos. La energa radiante del Sol, mxima en las longitudes de onda visibles, se transmite a travs del vidrio y entra en el invernadero. En cambio, la energa emitida por los cuerpos del interior del invernadero, predominantemente de longitudes de onda mayores, correspondientes al infrarrojo, no se transmiten al exterior a travs del vidrio. As, aunque la temperatura del aire en el exterior del invernadero sea baja, la temperatura que hay dentro es mucho ms alta porque se produce una considerable transferencia de calor neta hacia su interior. Adems de los procesos de transmisin de calor que aumentan o disminuyen las temperaturas de los cuerpos afectados, la transmisin de calor tambin puede producir cambios de fase, como la fusin del hielo o la ebullicin del agua. En ingeniera, los procesos de transferencia de calor suelen disearse de forma que aprovechen estos fenmenos. Por ejemplo, las cpsulas espaciales que regresan a la atmsfera de la Tierra a velocidades muy altas estn dotadas de un escudo trmico que se funde de forma controlada en un proceso llamado

ablacin para impedir un sobrecalentamiento del interior de la cpsula. La mayora del calor producido por el rozamiento con la atmsfera se emplea en fundir el escudo trmico y no en aumentar la temperatura de la cpsula.

Ley de Fourier Supongamos que por los puntos A y B pasan planos perpendiculares a la direccin x, que determinan en el slido las reas S1 y S2 que poseen respectivamente, temperatura uniforme (superficies isotermas).

Si la temperatura es funcin lineal de x, la gradiente de temperatura tendr el mismo valor entre los puntos A y B. Llamando Q a la cantidad de calor transmitida en un tiempo d, en direccin x , por la superficie S, se cumple que:

Q = . S . d . dt/dx

Si hacemos S = 1m2 ; dt = 1C ; dx = 1m; y d= 1 seg. , resulta Q = = coeficiente de conductibilidad trmica.

Podemos definir entonces el coeficiente de conductibilidad trmica como la cantidad de calor que se transmite en un segundo, a travs de la unidad de superficie, entre dos planos paralelos distantes la unidad de longitud y cuando la diferencia de sus temperaturas es de 1C.

Unidades del coeficiente de conductibilidad Si despejamos el valor de de la expresin de Fourier tenemos:

En el sistema internacional o SI, el que adopta en nuestro pas para las normas IRAM, denominado SIMELA, el coeficiente de conductibilidad trmica ser:

En otros sistemas las unidades de , son, por ejemplo en el sistema c.g.s.:

O en el sistema tcnico:

Valores del coeficiente de conductibilidad

El valor numrico de depende del material del cuerpo. Veamos algunos valores para buenos y malos conductores, a 0 C.

En los metales, pequeas cantidades de impurezas pueden modificar considerablemente el valor de . As por ejemplo, bastan trozos de arsnico en el cobre para reducir su conductividad trmica hasta cerca de la tercera parte de la correspondiente al cobre puro. Este proceso se denomina dopado, y se utiliza en la fabricacin de semiconductores que se usan en la industria electrnica.

En la mayora de los slidos homogneos, el valor de es funcin de la temperatura segn una variacin lineal: t = 0 + a . t 0 = coef. de conductibidad a 0C. Para materiales no homogneos, el coeficiente a una temperatura dada es proporcional a la densidad aparente del material considerado.

As por ejemplo, la lana de amianto posee los siguientes valores de a 0C:

Flujo Calorfico La ley de Fourier establece: Q = - . S . d . dt/dx Se denomina flujo calorfico (fi) a la relacin:

y expresa la cantidad de calor que se transmite en la unidad de tiempo. Entonces:

La expresin

se denomina resistencia trmica

Por lo tanto:

En la expresin del flujo calorfico, se observa que depende de la diferencia de temperatura, en consecuencia, cuando la diferencia de temperaturas permanece constante, el flujo tambin ser constante. Esto ocurre en el estado de rgimen estacionario o permanente, pues la distribucin de temperaturas es constante lo que mantiene constante la diferencia de temperaturas. Por lo contrario, en el estado de rgimen trmico variable, la distribucin de las temperaturas vara con el tiempo, y tambin variar la diferencia de temperaturas, en consecuencia el flujo ser variable.

Biblio

Procesamiento de plsticos. Morton. Jones. Limusa 1999. ISBN 968-18-4434-3 Extrusin de plsticos, principios bsicos. Ramos. Editorial Limusa 2002. ISBN 968-18-4504-8 Moldeo por inyeccin de termoplsticos. Valds, S. Flores, Y. Fernndez, R. Limusa 2003. ISBN 968-18-5581-7 Bird, R.B, Stewart, W.E, Lightfoot. Fenmenos de transporte. Revert, 1996. ISBN 84-291-7050-2 http://www.textoscientificos.com/fisica/transmision-calor/ley-fourier