Выпуск 2

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:

Адамкулова Ч.У.

ректор КНУ им. Ж. Баласагына, кандидат экономических наук, профессор (главный редактор);

Эсенкулов Н.Ж.

проректор по научной работе – начальник Управления научной политики и организации научных

исследований, доктор исторических наук (зам. главного редактора);

Артыкбаев М.Т.

член-корреспондент НАН КР, доктор философских и политических наук, профессор;

Асанов У.А.

академик НАН КР, доктор химических наук, профессор;

Какеев А.Ч.

академик НАН КР, доктор философских наук, профессор;

Ишекеев Н.И.

доктор педагогических наук, профессор;

Мамбетакунов Э. М.

член-корреспондент НАН КР, доктор педагогических наук, профессор;

Токтомышев С.Ж.

академик НАН КР, доктор технических наук, профессор;

Шаршекеев О.Ш.

доктор технических наук, профессор член-корреспондент НАН КР;

Усекеев Э.Ж. доктор философских наук, доцент;

Сманалиев К.М.

доктор юридических наук, профессор;

Редакционная коллегия:

Естественные и технические науки:

Тузов Л.В. - доктор физ.-мат. наук, профессор; Байдинов Т.Б. – кандидат хим. наук, доцент;

Чекеев А.А. - доктор физ.-мат. наук, профессор; Бредихин Н.В.– кандидат геогр. наук, доцент;

Кендирбаева А.Ж.- кандидат геогр. наук, доцент; Кадышев С.К. – кандидат физ. - мат. наук, доцент;

Ахматова А.Т. – кандидат биол. наук, доцент.

Социальные и гуманитарные науки:

Маразыков Т.С. - доктор филологических наук, профессор; Култаева Ү. Б. – доктор филол. наук,

профессор; Айтбаев А.А. – доктор филос. наук, профессор; Ахметова Н.А. – доктор пед. наук,

профессор; Тиллебаев С.А. – доктор филол. наук, доцент; Арзыматова А.А. - доктор ист. наук, доцент;

Салморбекова Р.Б. – доктор социолог. наук, профессор; Жоробеков Ж.Ж. - доктор полит. наук,

профессор; Бектурганов К.Б. - доктор социолог. наук, профессор; Джуманалиев Т.Д. - доктор истор. наук,

профессор; Сардарбек к. Н. – кандидат филол. наук, доцент; Кадырбекова П.К. – кандидат филол. наук,

профессор; Асанбеков Н.К. – кандидат филос. наук, доцент; Камчыбек уулу Мырзабек – кандидат

психол. наук, доцент.

Экономические науки:

Асанова А.А. - доктор экон. наук, профессор; Саякбаева А.А. - доктор экон. наук, профессор;

Ботобеков А.Б. – доктор экон. наук, доцент; Искаков И.И. – доктор экон. наук, профессор; Кулова Э.У. –

доктор экон. наук, профессор.

Образование и педагогика:

Чыманов Ж.А. - доктор пед. наук, доцент; Раимкулова А.С. - доктор пед. наук, доцент;

Сулайманова Р.Т.- канд. пед. наук, доцент; Б.А.Байсабаев - канд. пед. наук, доцент; Оторбаев Б.К.-

кандидат пед. наук, доцент.

3

БАШКЫ РЕДАКЦИЯЛЫК КОЛЛЕГИЯ:

Адамкулова Ч.У.

Ж. Баласагын атындагы КУУнун ректору, экономика илимдеринин кандидаты, профессор

(башкы редактор);

Эсенкулов Н.Ж. Илимий иштер боюнча проректор – Илим саясаты жана илимий изилдөөлөрдү уюштуруу

башкармалыгынын башчысы, тарых илимдеринин доктору (башкы редактордун орун басары);

Артыкбаев М.Т. КР УИАнын член-корреспонденти, философия жана саясий илимдеринин доктору, профессор;

Асанов У.А. КР УИАнын академиги, химия илимдеринин доктору, профессор;

Какеев А.Ч.

КР УИАнын академиги, философия илимдеринин доктору, профессор;

Ишекеев Н.И.

Педагогика илимдеринин доктору, профессор;

Мамбетакунов Э. М.

КР УИАнын член-корреспонденти, педагогика илимдеринин, профессор;

Токтомышев С.Ж.

КР УИАнын академиги, техника илимдеринин доктору, профессор;

Шаршекеев О.Ш.

КРнын УИАнын член-корреспонденти, техника илимдеринин доктору, профессор;

Усекеев Э.Ж.

философия илимдеринин доктору, доцент;

Сманалиев К.М. юридика илимдеринин доктору, профессор;

Редакциялык коллегия:

Табигый жана техника илимдери:

Тузов Л.В. - физ.-мат. илимдеринин доктору, профессор; Байдинов Т.Б. –хим. илимдеринин

кандидаты, доцент; Чекеев А.А. - физ.-мат. илимдеринин доктору, профессор; Бредихин Н.В.– геогр.

илимдеринин кандидаты, доцент; Кендирбаева А.Ж.- геогр. илимдеринин кандидаты, доцент; Кадышев

С.К. – физ. – мат. илимдеринин кандидаты, доцент; Ахматова А.Т. – биол. илимдеринин кандидаты, доцент.

Социалдык жана гуманитардык илимдер:

Маразыков Т.С. – филология илимдеринин доктору, профессор; Култаева Ү. Б. – филология

илимдеринин доктору, профессор; Айтбаев А.А. – философия илимдеринин доктору, профессор;

Ахметова Н.А. – педагогика илимдеринин доктору, профессор; Тиллебаев С.А. – филология

илимдеринин доктору, доцент; Арзыматова А.А. – тарых илимдеринин доктору, доцент; Салморбекова

Р.Б. – социология илимдеринин доктору, профессор; Жоробеков Ж.Ж. - саясий илимдеринин доктору,

профессор; Бектурганов К.Б. - социология илимдеринин доктору, профессор; Джуманалиев Т.Д. - тарых

илимдеринин доктору, профессор; Сардарбек к. Н. – филология илимдеринин кандидаты, доцент;

Кадырбекова П.К. – филология илимдеринин кандидаты, профессор; Асанбеков Н.К. – философия илимдеринин кандидаты, доцент; Камчыбек уулу Мырзабек –психология илимдеринин кандидаты,

доцент.

Экономикалык илимдер:

Асанова А.А. – экономика илимдеринин доктору, профессор; Саякбаева А.А. - экономика

илимдеринин доктору, профессор; Ботобеков А.Б. – экономика илимдеринин доктору, доцент; Искаков

И.И. – экономика илимдеринин доктору, профессор; Кулова Э.У. – экономика илимдеринин доктору,

профессор.

Билим берҥҥ и педагогика:

Чыманов Ж.А. - педагогика илимдеринин доктору, доцент; Раимкулова А.С. - педагогика

илимдеринин доктору, доцент; Сулайманова Р.Т.- педагогика илимдеринин кандидаты, доцент; Б.А.Байсабаев - педагогика илимдеринин кандидаты, доцент; Оторбаев Б.К.- педагогика илимдеринин

кандидаты, доцент.

4

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Канетов Б.Э., Бекжан уулу Т. О равномерно -u -паракомпактных

пространствах ....................................................................................................................... 8

Майлыбашева Ч.С., Койчуманова Ж.М. Интересные задачи на построение.............. 14

Омуров М.Т. Задача коши для многомерного волнового уравнения с оператором

даламбера, редуцирующиеся в уравнения типа Бюргерса................................................ 18

Сулейманова Г.А. Смешанный метод описательной статистики на примере

данных о средней пенсии в Кыргызстане в 2014 г. ........................................................... 23

Чекеев А. А. Бикомпактификация равномерного пространства волмэновского типа

и ее приложения ................................................................................................................. 29

СОЦИАЛЬНЫЕ И ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ

Азыкова Ж.М. Уголовно-правовая защита врачебной тайны......................................... 50

Азыкова Ж.М. Криминальное производство аборта ....................................................... 53

Айдашов Н.С. Геополитика постсоветского пространства ............................................. 55

Айтбаев А.А. Асеинова С.Э. Методологические аспекты национального

менталитета......................................................................................................................... 62

Акматбекова Ж.А. Кыргызстанда 2010-2014-жылдар аралыгында телеберүүнүн

өнүгүү тенденциясы ........................................................................................................... 66

Асангулова Ж.Э. Методологические принципы и методики эмпирического

исследования социальных процессов ................................................................................ 72

Арабаев А.А., Береналиева А.А. Кыргыз Республикасындагы саясий

партиялардын саясий-укуктук макамы жана саясий системада ээлеген орду ................. 81

Арабаев Р.А. Жогорку Кеңеш – Кыргыз Республикасынын парламенти ....................... 86

Арапбаева Н. Социально-политическая роль политической партии в политической

системе общества ............................................................................................................... 90

Арстанбек кызы Э. Роль туризма в сохранении культурного и природного

наследия .............................................................................................................................. 95

Артыкбаев М.Т., Артыкбаева А.А. Основные принципы национальной политики

ведущие к консолидации и интеграции наций и народностей………………………….101

Артыкбаев М.Т., Артыкбаева А.А., Борбодоев Ж.М. Образ Кыргызстана в

социологическом измерении: опыт анализа на «Макроуровне» .................................... 106

Атоев А. М. Cоциально - экономическое понятие пространство в «Шахнамэ»

Aбулкасима Фирдавси...................................................................................................... 110

Байтурбаева А.Т. Категория «политический имидж лидера» в политологии.............. 116

Байтакова Д.Т. Кайталоонун социопсихологиялык мотивациясы ............................... 124

Бейшембаева А.Р. Идентичность кыргызов: между традиционализмом

и модернизмом................................................................................................................ 129

Береналиева А.А. К теоретической разработке понятия «коалиция фракций» как

депутатского объединения в Жогорку Кенеше Кыргызской Республики ..................... 136

Бугазов А.Х. Роль общественного мнения в управлении социальными процессами ... 140

Гапаров С.С. Тарбиянын жакшысы, тагдырдын ачкычы .............................................. 147

5

Джигитеков К.К. Саясий элита жана шайлоочулар (шайлоочулардын Жогорку

Кеӊештин 4-чү жана 5-чи чакырылыштагы депутаттарына кайрылууларын

изилдөөнүн жыйынтыктары) ........................................................................................... 151

Джумалиева Ч.А. Кыргызстандагы жарандык иденттүүлүктү түзүүдө массалык

маалымат каражаттарынын ролу ..................................................................................... 158

Дононбаев А. Современный Кыргызстан в контексте «гражданская» - versus –

«этническая» идентичности ............................................................................................. 164

Дуйшеева Р.К. Современная политическая система Кыргызстана и перспективы ее

дальнейшей модернизации............................................................................................... 175

Дҥйшекеева А.Т. Би-Би-Синин кыргыз тилиндеги уктурууларынын түзүлүшү жана

ыкмалары .......................................................................................................................... 181

Жанакеева А.Т. К вопросу обеспечения социальной стабильности

кыргызстанского общества .............................................................................................. 186

Жолдошева А.Ш. Институт предпринимательства как важнейший фактор

социализации современной молодежи ............................................................................ 189

Жусубалиев А.Р. Коомдогу жиктелүүнүн социалдык иденттешүү жана жарандык

иденттүүлүк маселелеринин таасири .............................................................................. 194

Жусубалиев А.Р., Камчыбекова С. Социалдык иденттешүү социологиянын

изилдөө маселеси катары ................................................................................................. 202

Жусубалиев А.Р. Жалпы жарандык иденттүүлүк - мамлекеттин туруктуулугун

камсыздоо фактору катары .............................................................................................. 207

Исаев К. Жарандык иденттүүлүк жана иденттешүү - социологиялык маселе

катары ............................................................................................................................... 214

Исаев К. «Иденттүүлүк», «иденттешүү» - социалдык-гуманитардык илимдердин

парадигмалык категориясы .............................................................................................. 222

Казак кызы Н. Роль и функции политической элиты в обществе ................................ 232

Казак кызы Н. Элита в процессе укрепления стабильности и формировании

межэтнической толерантности ........................................................................................ 238

Камчыбекова С. Иденттешүүнүнилимий теориялык мааниси ..................................... 243

Канафина Г.Е. Механизмы совершенствования социальной политики в сфере

занятости ........................................................................................................................... 247

Качкынов К. К вопросу о формировании межкультурной компетентности

будущего учителя в условиях глобализации общества .................................................. 252

КожагуловС.К. Текстологическое исследование первых публикаций произведений

Абая ................................................................................................................................... 259

Кожаканова Г.Э. Үй-бүлөдө жаш муундардын жалпы маданий компетенттүүлүгүн

калыптандыруу көйгөйлөрү ............................................................................................. 264

Кошоева Ч.М. Исследование общегражданских ценностей кыргызстанцев на

повседневном и идеологическом уровнях ....................................................................... 269

Кошоева Ч.М. Роль общегражданской идентичности в стабилизации

межэтнических отношений в современном Кыргызстане .............................................. 277

Кутманова Ж.С. Роль музеев Кыргызстана в формировании общегражданской

идентичности .................................................................................................................... 283

6

Кутманова Ж. С. Токтогул Сатылганов атындагы адабият жана искусство

музейинин ачылыш тарыхы жана анын социалдык-маданий ишмердүүлүгү ............... 288

Мамбеталиева А. Букуев Н. Основные проблемы политической оппозиции

Кыргызстана и перспективы ее дальнейшего развития .................................................. 293

Матиев Б.Т. Методы организации социально-технологической культуры в

управлении ........................................................................................................................ 297

МатиевБ.Т., Момунова К.Ж. Экономическая идентификация - как продукт

экономического самосознания ......................................................................................... 303

Момунова К.Ж. Социальные последствия экономической идентификации в

Кыргызстане ..................................................................................................................... 306

Мухаммед Исмаил Каюмогли Кыргызстан менен Афганистандын дипломатиялык

кызматташуусунда мамлекеттик мекемелердин мааниси .............................................. 309

Огонбаева Л. Б., Тостокова К.А. Концепции политических конфликтов ................... 315

Приходько Л.А., Тостокова К.А. Основные направления обеспечения

внешнеэкономической безопасности Кыргызской Республики ..................................... 318

Приходько Л.А. Участие населения стран Центральной Азии в историко-

географическом развитии внешнеэкономических связей Кыргызской Республики ... 322

Раимкулова А.С., Жолдошева А.Ш. Особенности личностной идентичности у

подростков ........................................................................................................................ 326

Сагыналиев Ж.Н. Брак как институт семейного права ................................................ 331

Сайтбеков А.М. Институционализация представительной власти в Казахстане и

Кыргызстане: политико-правовые особенности теоретической разработки

института верховного совета ........................................................................................... 341

Саманчина Ж. Элебаева А.Б. Cоциологическое исследование учебной миграции

из Кыргызстана в Турцию…………………………………………………………………348

Торогельдиева Б.М. Роль общественных связей в политической культуре

Кыргызстана ..................................................................................................................... 355

Хуан Сы Фей Орнитонимы в паремиях и во фразеологических единицах как

отражение языковой картины мира ................................................................................. 365

Элебаева А.Б. Миграция и безопасность ...................................................................... 372

Эсенбаев А.Э. О критериях оценки парламентских выборов 2010 года в

Кыргызстане ..................................................................................................................... 378

Эсенбаев А.Э. Местные выборы как форма прямого волеизъявления граждан ........... 383

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

Черикова Д.С. Шамыралиев Ж.Д. Эколого-экономическая эффективность

использования сорбента, полученного из новообразующего фильтрационного

осадка сахарных заводов в целях очистки сточных вод Кыргызской Республики........ 389

Черикова Д.С. ШамыралиевЖ.Д. Переработка вторичных ресурсов сахарной

промышленности в Кыргызской Республике .................................................................. 392

ПЕДАГОГИКА И ОБРАЗОВАНИЕ

Асипова Н.А., Ниязова А.М. Проблемы оценки учебных достижений

учащихся на компетентностной основе…….…………………………………………….396

Беделбаева А.З. Ценностная ориентация молодежи в образовательной сфере ............ 403

7

Беделбаева А.З. Образования как фактор повышения мобильности………...……......407

Бирибаева Н.Ж. Роль педагогического мониторинга в парадигме обеспечения

качества образования в Республике Казахстан ............................................................... 411

Буряченко Т. И. Актуальные проблемы при изучении художественного текста на

занятиях русского языка как неродного .......................................................................... 418

Буряченко Т.И. Использование инновационных технологий как способ развития

творческого потенциала на занятиях русского языка ..................................................... 425

Гумбатова Р.Р. Формирование этнокультурного интереса у школьников

посредствам зоонимическихпаремий, фразеологических единиц и сравнений ............ 431

Гумбатова Р.Р. Национально - культурная специфика зоонима волк в русском и

турецком языках ............................................................................................................... 436

Ильязова Н.Б. Программа «Болашак» высшего образования в Казахстане: плюсы и

минусы .............................................................................................................................. 439

Каарман Г. Формирование творческих способностей будущего учителя

интерактивными технологиями обучения ....................................................................... 444

Кожак А. Проблема нравственного воспитания детей с ограниченными

возможностями в условиях гуманизации общества ........................................................ 448

Курамаева Т.А., Чолак Сулейман Кенже класстын окуучуларынын маалыматтык

компетенттүүлүгүн калыптандыруу шарттары ............................................................... 453

Маслянова Ф.И. Применение дуальной системы образования при подготовке

кадров легкой промышленности ...................................................................................... 458

Мусаева А.К. Воспитания детей в фостерных семьях в Кыргызской Республике ....... 463

Мусаева А.К. Перспективы развития воспитаний чужих детей в Кыргызстане .......... 468

Таштобаева Б.Э., Маслянова Ф.И. Проблемы подготовки кадров швейной

промышленности .............................................................................................................. 474

8

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

О РАВНОМЕРНО -u -ПАРАКОМПАКТНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

Канетов Б.Э., Бекжан уулу Т.

Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына

УДК 515.12

Аннотация: Сунуш кылынган илимий макалада -u -паракомпактуу, кучтуу -u -паракомпактуу жана кучсуз -u -паракомпактуу бир калыптуу мейкиндиктер изилденет. Бир калыптуу мейкиндик -u -паракомпактуу деп аталат, эгерде ар бир калыптуу жабдууга кубаттуулугу болгон локалдуу чектуу бир калыптуу жабдууну ичтен сызууга мумкун болсо. Бир калыптуу -u -паракомпактуу мейкиндиктин топологиясы созсуз паракомпактуу болбойт. Эгерде -финалдык-паракомпактуу мейкиндик берилсе, анда бир калыптуу мейкиндик универсалдуу бир калыптуулугу

менен бир калыптуу -u -паракомпактуу болот. Предкомпактуу бир калыптуу мейкиндиктердин классында бир калыптуу мейкиндиктердин бул уч касиети дал

келет. Бул бир калыптуу касиеттер каалагандай камтылган мейкиндикке жана

каалагандай чектуу дизъюнктуу суммага карата изилденген. Топологиялык мейкиндик

-финалдык-паракомпактуу деп аталат, эгерде анын ар бир ачык жабдуусуна кубаттуулугу болгон локалдуу чектуу ачык жабдууну ичтен сызууга мумкун болсо [5]. Бир калыптуу -финалдык-паракомпактуу мейкиндикти А.А. Борубаев киргизген [5]. Бир калыптуу мейкиндик бир калыпту -u -паракомпактуу мейкиндик болот, качан гана ал бир калыптуу u -паракомпактуу [7] жана -чектелген болсо [3]. В. Пономаревдун [8] -чагылдырууга карата болгон паракомпактуу, кучтуу паракомпактуу жана кучсуз паракомпактуу мейкиндиктер жонундогу

тыянактарынын бир калыптуу аналогдору табылган, б.а. бир калыптуу -финалдык-паракомпактуу жана кучтуу (кучсуз) -финалдык-паракомпактуу мейкиндиктердин -чагылдыруулардагы муноздомолору тургузулган. Ошондой эле бир калыптуу -финалдык-паракомпактуу жана кучтуу (кучсуз) -финалдык-паракомпактуу касиеттер жеткилен чагылдырууларда прообраз тарабына сакталаары тургузулган.

Аннотация: В предлагаемой статье исследуются равномерно -u -паракомпактные, сильно равномерно -u -паракомпактные и слабо равномерно -u -паракомпактные равномерные пространства. Равномерное пространство называется

равномерно -u -паракомпактным, если в каждое равномерное покрытие можно вписать локально конечное равномерное покрытие мощности . Топология

равномерно - u -паракомпактного пространства не обязана быть паракомпактной. Если задано -финально-паракомпактное пространство, то равномерное пространство с универсальной равномерностью является равномерно -u -паракомпактным. В классе предкомпактных равномерных пространств все эти три

свойства равномерных пространств совпадают. Эти равномерные свойства

исследованы относительно любого подпространства и любой конечной дизъюнктной

суммы. Топологическое пространство называется -финально-паракомпактным, если в каждое его открытое покрытие можно вписать локально конечное открытое

покрытие мощности [5]. Равномерно -финально-паракомпактное пространство было введено А.А. Борубаевым [5]. Доказано, что равномерное

пространство является равномерно -u -паракомпактным тогда и только тогда, когда оно является равномерно u -паракомпактным [7] и равномерно - ограниченным [3]. Найдены равномерные аналоги утверждения В. Пономарева [8] о

9

паракомпактных, слабо паракомпактных и сильно паракомпактных пространств

относительно -отображений, т.е. установлены характеристики равномерно -финально-паракомпактных пространств и сильно (слабо) равномерно -финально-паракомпактных пространств при -отображениях. Также установлено, что при равномерно совершенных отображениях равномерно -u -паракомпактные и сильно (слабо) равномерно -u -паракомпактные свойства сохраняются в сторону прообраза.

Abstract: At present paper uniform -u -paracompact, strongly (none strongly) uniform - u -paracompact of uniform space where are studied. The uniform space is a uniform - u -paracompactness, if every uniform coverings can be refined locally fine uniform coverings of power less then . The topology of uniform -u -paracompact space cannot be the paracompactness. If we have uniform -finally-paracompact space, then uniform space with the universally uniformity there are uniform -u -paracompactness. In the classes of precompact uniform space all this three properties of the uniform space where are

equivalences. This uniformly properties for any subspace and any disjunction sums studied.

The topological space is a -finally-paracompactness, if every open coverings can be refined locally fine open coverings of power less then [5]. The term uniform -finally-paracompactness obtained by Borubaev [5]. A uniform space is uniform -u -paracompact if and only if it is uniform u -paracompact [7] and uniform -bounded [3] is proved. The uniform analogue of Ponomarev [8] proportions about paracompactness, none strongly

paracompactness and strongly paracompactness for -mappings obtained, hence, the uniform -finally-paracompactness and strongly (none strongly) uniform -finally-paracompactness for -mappings characterizations are established. Another for perfect mappings inverse image of uniform -u -paracompact space is uniform -u -paracompact are established.

Урунттуу сөздөр: бир калыптуу мейкиндиктер, бир калыптуу жабдуу, ачык

жабдуу, кубаттуулук, бир калыптуу чагылдыруулар.

Ключевые слова: равномерные пространства, равномерное покрытие, открытое

покрытие, мощность, равномерно непрерывные отображения.

Keywords: uniform spaces, uniform covering, open covering, power, uniformly

continuous mappings.

В работе все равномерные пространства предполагаются отделимыми,

топологические пространства тихоновскими, а отображения равномерных пространств

равномерно непрерывными.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Равномерное пространство ),( UX называется равномерно

- u -паракомпактным, если в каждое равномерное покрытие U можно вписать локально конечное равномерное покрытие U мощности .

Легко видеть, что топология равномерно -u -паракомпактного пространства не обязана быть паракомпактной.

Всякое предкомпактное равномерное пространство является равномерно -u -паракомпактным. В самом деле, пусть U - произвольное равномерное покрытие. Тогда существует конечное равномерное покрытие U которое, вписано в .

Очевидно, является локально конечным равномерным покрытием. Следовательно,

равномерное пространство ),( UX равномерно -u -паракомпактно. Обратное

утверждение, вообще говоря, не верно.

Если ),( X - -финально-паракомпактное пространство, то равномерное

пространство ),( XUX с универсальной равномерностью XU является равномерно -

10

u -паракомпактным. При этом топологическое пространство ),( X называется -

финально-паракомпактным, если в каждое его открытое покрытие можно вписать

локально конечное открытое покрытие мощности . В отличие от других

равномерно паракомпактных пространств справедливо следующее предложение.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1. Любое подпространство равномерно -u -паракомпактного равномерного пространства равномерно -u -паракомпактно.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть пространство ),( UX равномерно -u -

паракомпактно, ),( MUM - произвольное подпространство равномерного пространства

),( UX и MU - произвольное равномерное покрытие. Тогда существует

равномерное покрытие пространства ),( UX , след которого на M равен , т.е.

}{M . Рассмотрим равномерное покрытие пространства ),( UX , состоящее

из множества M и всех элементов равномерного покрытия . Очевидно, оно является равномерным покрытием пространства ),( UX . В силу равномерной -u -

паракомпактности ),( UX существует локально конечное равномерное покрытие

U мощности вписанное в . Положим }{MM . Тогда легко видеть,

что M - локально конечное равномерное покрытие пространства ),( MUM мощности

вписанное в . Итак, подпространство ),( MUM является равномерно -u -

паракомпактным.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Равномерное пространство ),( UX называется равномерно

сильно - u -паракомпактным, если в каждое равномерное покрытие U можно вписать звездно конечное равномерное покрытие U мощности .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Равномерное пространство ),( UX называется равномерно

слабо - u -паракомпактным, если в каждое равномерное покрытие U можно вписать точечно конечное равномерное покрытие U мощности .

Так как всякое локально конечное равномерное покрытие является звездно

конечным равномерным покрытием, то всякое равномерно сильно -u -паракомпактное равномерное пространство является равномерно -u -паракомпактным. Далее, поскольку, всякое локально конечное равномерное покрытие

точечно конечно, то всякое равномерно -u -паракомпактное равномерное пространство является равномерно слабо -u -паракомпактным. Обратное, вообще говоря, не верно.

Всякое предкомпактное равномерное пространство является равномерно сильно

- u -паракомпактным, а обратное утверждение, вообще говоря, не верно. Например, дискретное равномерное пространство мощности является -u -паракомпактным, но не предкомпактным пространством.

Так как всякое дизъюнктное равномерное покрытие является звездно конечным

равномерным покрытием, то справедливо следующее

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2. Всякое нульмерное равномерное пространство состоящие из

покрытий мощности является равномерно сильно -u -паракомпактным. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 3. Если равномерное пространство ),( UX представлено в

виде дизъюнктного объединения конечного числа либо равномерно слабо -u -паракомпактных, либо равномерно -u -паракомпактных, либо равномерно сильно -u -паракомпактных подпространств, то таким же является исходное равномерное

пространство ),( UX .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО проведем для одного случая т.е. равномерно u -

паракомпактного случая. Остальные случаи доказываются аналогично. Пусть

11

равномерное пространство ),( UX представлено в виде дизъюнктного объединения

i

n

i

XX1

конечного числа равномерно -u -паракомпактных подпространств ),( ii UX ,

ni ,...,1 . Пусть - произвольное равномерное покрытие пространства ),( UX . Тогда

для каждого номера i покрытие iX

является равномерным покрытием

подпространства ),( ii UX . Так как каждое подпространство ),( ii UX равномерно -u -

паракомпактно, то для iX

существует локально конечное равномерное покрытие

iX Ui мощности вписанное в него. Для покрытия

iX Ui найдется такое

равномерное покрытие Ui , что }{ iiX Xi . Значит, равномерное покрытие

Ui

n

i

1 является локально конечным покрытием мощности , вписанное в .

Итак, равномерное пространство ),( UX является равномерно -u -паракомпактным.

ТЕОРЕМА 1. Пусть отображение ),(),(: VYUXf равномерного пространства

),( UX на равномерное пространство ),( VY является предкомпактным. Если

равномерное пространство ),( VY будет:

1) равномерно слабо -u -паракомпактным; 2) равномерно -u -паракомпактным; 3) равномерно сильно -u -паракомпактным, то таким же соответственно будет и равномерное пространство ),( UX .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть ),(),(: VYUXf предкомпактно и ),( VY

равномерно -u -паракомпактно (соответственно равномерно слабо -u -паракомпактно, равномерно сильно -u -паракомпактно). Пусть U - произвольное равномерное покрытие. Тогда существуют конечное равномерное покрытие U и

локально конечное (соответственно точечно конечное, звездно конечное) равномерное

покрытие V мощности -такие, что 1f . Легко видеть, что 1f -

локально конечное (соответственно точечно конечное, звездно конечное) равномерное

покрытие мощности . Следовательно, равномерное пространство ),( UX -

равномерно -u -паракомпактно (соответственно, равномерно слабо -u -паракомпактно, равномерно сильно -u -паракомпактно).

СЛЕДСТВИЕ 1. Пусть отображение ),(),(: VYUXf равномерного

пространства ),( UX на равномерное пространство ),( VY равномерно совершенно.

Тогда если равномерное пространство ),( VY будет:

1) равномерно слабо -u -паракомпактным; 2) равномерно -u -паракомпактным; 3) равномерно сильно -u -паракомпактным, то таким же соответственно будет и равномерное пространство ),( UX .

Пусть - произвольное равномерное покрытие равномерного пространства

),( UX . Равномерно непрерывное отображение ),(),(: VYUXf равномерного

пространства ),( UX на равномерное пространство ),( VY называется -отображением,

если существует такое равномерное покрытие V , что 1f .

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 4. Если для любого равномерного покрытия пространства

),( UX существует равномерно непрерывное -отображение ),(),(: VYUXf на

некоторое равномерно -u -паракомпактное пространство ),( VY , то пространство

),( UX является равномерно -u -паракомпактным.

12

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть U - произвольное равномерное покрытие. По

условию существует равномерно непрерывное - отображение ),(),(: VYUXf на

некоторое равномерно -u -паракомпактное пространство ),( VY . Пусть V - такое

равномерное покрытие, что 1f . В силу равномерной -u -паракомпактности

пространства ),( VY , в покрытие впишем локально конечное равномерное покрытие

V мощности . Тогда 1f является равномерным покрытием пространства

),( UX мощности вписанным в равномерное покрытие . Теперь пусть Xx -

произвольная точка и fxy . Пусть yO - такая окрестность точки Yy , что

пересекается лишь с конечным числом элементов равномерного покрытия . Тогда

yOf1 также пересекается лишь с конечным числом элементов покрытия 1f

пространства ),( UX . Следовательно, 1f является локально конечным равномерным

покрытием. Итак, равномерное пространство ),( UX является равномерно -u -

паракомпактным.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 5. Если для всякого равномерного покрытия пространства

),( UX существует равномерно непрерывное -отображение ),(),(: VYUXf на

некоторое сильно (слабо) равномерно -u -паракомпактное пространство ),( VY , то

само равномерное пространство ),( UX является сильно (слабо) равномерно -u -

паракомпактным.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО с незначительными изменениями аналогично

доказательству предложения 4.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 6. Произведение равномерно -u -паракомпактного (равномерно сильно - u -паракомпактного, равномерно слабо -u -паракомпактного) равномерного пространства на предкомпактное равномерное пространство является

равномерно - u -паракомпактным (равномерно сильно -u -паракомпактным, равномерно слабо -u -паракомпактным) равномерным пространством.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО легко следует из того факта, что если ),( UX -

произвольное равномерное пространство и ),( VY - предкомпактное равномерное

пространство, то проекция ),(),(),(: UXVYUXX является предкомпактным, и из

теоремы 1.

ТЕОРЕМА 2. Равномерное пространство является равномерно -u -паракомпактным тогда и только тогда, когда оно является равномерно u -

паракомпактным и -ограниченным. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть равномерное пространство является равномерно u -

паракомпактным и -ограниченным. Пусть - произвольное равномерное покрытие равномерного пространства ),( UX . Тогда существует локально конечное равномерное

покрытие вписанное в равномерное покрытие . В покрытие впишем

равномерное покрытие мощности . Выделим из покрытия подпокрытие 0

мощности . Ясно, что 0 является локально конечным равномерным покрытием

мощности . Следовательно, равномерное пространство ),( UX является равномерно

-u -паракомпактным. Обратное, очевидно. Следует отметить, что равномерно u -паракомпактные отображения, а также их

обобщения исследованы в работах [6], [7], [9].

13

ТЕОРЕМА 3. Равномерное пространство является сильно равномерно -u -паракомпактным тогда и только тогда, когда оно является сильно равномерно u -

паракомпактным и -ограниченным. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО с незначительными изменениями аналогично

доказательству теоремы 2.

ТЕОРЕМА 4. Равномерное пространство является слабо равномерно -u -паракомпактным тогда и только тогда, когда оно является слабо равномерно u -

паракомпактным и -ограниченным. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО с незначительными изменениями аналогично

доказательству теоремы 2.

Напомним, что равномерное пространство ),( UX называется равномерно -

финально-паракомпактным [5], если в каждое его открытое покрытие можно вписать

равномерно локально конечное открытое покрытие мощности . При больших

кардиналах получится равномерно паракомпактные пространства в смысле М.Д. Райса

[10].

Далее равномерно -финально-паракомпактные пространства исследуем при -отображениях [1], [2].

ТЕОРЕМА 5. Равномерное пространство ),( UX является равномерно -

финально-паракомпактным тогда и только тогда, когда для любого открытого

покрытия пространства ),( UX существует равномерно непрерывное -

отображение ),(),(: VYUXf пространства ),( UX на равномерно -финально-

паракомпактное метризуемое пространство ),( VY .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. Пусть равномерное пространство ),( UX является равномерно -финально-паракомпактным и - произвольное открытое

покрытие. Тогда тождественное отображение пространства ),( UX является искомым

-отображением. Достаточность. Пусть для любого открытого покрытия пространства ),( UX

существует равномерно непрерывное -отображение ),(),(: VYUXf

пространства ),( UX на равномерно -финально-паракомпактное метризуемое

пространство ),( VY . Для каждой точки Yy существует такая открытая окрестность

yOy , что прообраз yOf1 которой содержится в некотором элементе покрытия .

Ясно, что семейство образованное такими окрестностями yO является открытым

покрытием пространства ),( VY . Впишем в него равномерно локально конечное

открытое покрытие мощности . Положим 1 f . Ясно, что является

открытым покрытием мощности , вписанное в открытое покрытие . Легко показать, что покрытие является равномерно локально конечным покрытием. Следовательно, равномерное пространство ),( UX является равномерно -финально-

паракомпактным.

СЛЕДСТВИЕ 2. Равномерное пространство ),( UX является равномерно

паракомпактным тогда и только тогда, когда для любого открытого покрытия пространства ),( UX существует равномерно непрерывное -отображение

),(),(: VYUXf пространства ),( UX на равномерно паракомпактное метризуемое

пространство ),( VY .

СЛЕДСТВИЕ 3. Равномерное пространство ),( UX является равномерно

финально компактным тогда и только тогда, когда для любого открытого покрытия

14

пространства ),( UX существует равномерно непрерывное -отображение

),(),(: VYUXf пространства ),( UX на равномерно финально компактное

сепарабельно метризуемое пространство ),( VY .

ТЕОРЕМА 6. Равномерное пространство ),( UX является сильно равномерно -

финально-паракомпактным тогда и только тогда, когда для любого открытого

покрытия пространства ),( UX существует равномерно непрерывное -

отображение ),(),(: VYUXf пространства ),( UX на сильно равномерно -

финально-паракомпактное метризуемое пространство ),( VY .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО с незначительными изменениями аналогично

доказательству теоремы 5.

СЛЕДСТВИЕ 4. Равномерное пространство ),( UX является сильно равномерно

паракомпактным тогда и только тогда, когда для любого открытого покрытия пространства ),( UX существует равномерно непрерывное -отображение

),(),(: VYUXf пространства ),( UX на сильно равномерно паракомпактное

метризуемое пространство ),( VY .

Литература:

1. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. - М.: Наука, 1977. 2. Архангельский А.В., Пономарев В.И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. –

М.: Наука, 1974

3. Борубаев А.А. Равномерные пространства и равномерно непрерывные отображения. - Фрунзе: Илим, 1990.

4. Борубаев А.А. Равномерная топология. - Бишкек: Илим, 2013. 5. Борубаев А.А. О равномерно-топологических свойствах// Исслед. по топологии и

геометрии: Сб. научн. тр. – Фрунзе, 1985. – С. 18-27. 6. Канетов Б.Э. О сильно равномерно паракомпактных пространствах// Известия НАН КР. –

2012. – №2. – С. 24-28.

7. Канетов Б.Э. Некоторые классы равномерных пространств и равномерно непрерывных отображений. - Бишкек: КНУ им. Ж. Баласагына, 2013.

8. Пономарев В. О паракомпактных и финально-компактных пространствах// ДАН СССР. – 1961. – Т. 141. - №3. – С. 561-563.

9. Kanetov B.E. On uniformly paracompact mappings// I International Eurasian conference on math. Sciences and appl., Pristine/Kosovo. – 2012. – P. 234-235.

10. Rice M.D. A note on uniform paracompactness// Proc. Amer. Math. Soc. – 1977. – V. 62. - №2. – Р. 359-362.

ИНТЕРЕСНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ

Майлыбашева Ч.С., Койчуманова Ж.М.

Кыргызский национальный университет им. Ж.Баласагына

УДК 51(7)

Аннотация: В статье показаны различные способы решения задач. Применение

различных методов способствует развитию мышления.

Аннотация: Макалада маселелердин ар кандай жолдор менен чыгарылыштары

көрсөтүлгөн. Ар кандай методдорду колдонуу ой жүгүртүүнү өнүктүрөт.

Abstract: Various ways of the solution of tasks are shown in article. Application of

various methods promote development of thinking.

Ключевые слова: решение задач, способ решения задач, подход к решению,

методика решения задач.

15

Урунтуу сөздөр: маселени чыгаруу, маселени чыгаруунун ыкмасы, маселе

чыгаруунун методикасы.

Key words: solution of tasks, approach to the decision, methods of the solution of tasks.

На сегодняшний день есть более 300 способов доказательства теоремы Пифагора.

Так же многие задачи решаются все новыми и новыми методами. В сборнике задач под

редакцией М. И. Сканави, предлагается доказать, что 5 1

sin184

и

5 1cos36

4

.

Сам М. И. Сканави в свое время доказывал их, рассматривая правильный

десятиугольник.

Авторы этой статьи, находили значение sin18 , пользуясь тем, что

sin54 cos36 . Если взять sin18 за t и применяя формулу sin3 , можно решить уравнение 3 23 4 1 2t t t . Решаем легко, так как корень 1 1t бросается в глаза

значение 1 1t не берем, sin18 1 . Далее, при рассмотрении квадратного уравнения,

получаем корень 2

5 1

4t

. Применяя формулу косинуса двойного угла найдем

значение и для cos36 .

Предлагаем второй способ. Пусть 36 , тогда 3 180 2 . Возьмем синусы

углов: sin3 sin 180 2 или sin3 sin 2 . Используя формулы синуса двойного и тройного углов получим:

33sin 4sin 2sin cos сократив на sin 0 ,

получим 23 4sin 2cos . Заменим 2 2sin 1 cos . Решаем уравнение

24cos 2cos 1 0 , корень этого уравнения:5 1

cos364

.

По ходу решения этого уравнения, получим и изящное равенство:

5 1 5 1 1cos36 sin18 sin30

4 4 2

или, заменив cos36 на sin54

sin54 sin18 sin30

Значения sin18 и cos36 можно найти и вписав правильный пятиугольник в

окружность. Проведя диагонали, получим треугольники, из подобия треугольников

находим значения для sin18 и cos36 .

Мы пришли к тому, что одну и ту же задачу можно решить четырьмя разными

способами.

Применяя найденные значения мы можем построить и другие углы.

Задача 1.

Постройте циркулем и линейкой углы:

а) 180 , 90 , 45 , 120 , 60 , 30 , 15 ;

б) 9 , 12 , 18 , 36 .

Решение. а) Все углы здесь – «школьные». Покажем для разнообразия не такой

рисунок, какой обычно приводят для углов 30 , 60 и 120 (рис. 1). Здесь центры

окружностей одного и того же радиуса – точки , ,O A B . Легко видеть, что

60OAB , 30OAC , 120ABC . Угол 15 получается делением пополам угла

30 .

16

Рис. 1.

Укажем также любопытную конструкцию, в которой «сами собой» появляются

углы в 15 и 75 (рис. 2.). Здесь 15ECD , 75ECB . Попытайтесь доказать это.

Рис. 2.

б) Поскольку мы знаем, что

5 1sin18

4

,

то можно выполнить построение по этой формуле (рис. 3):

Рис. 3

Пусть 1AO , 1OB и OB AO . Тогда 2 21 2 5AB . Проведем

окружность с центром в точке A через точку B . Она пересекает луч AO в точке C .

Так как 5AC , 1AO , то 5 1CO . Теперь проведем дугу DK радиуса 4 с

центром в точке C . Получается

5 1sin

4

OCODC

DC

,

откуда заключаем, что 18ODC .

17

После этого углы 36 и 9 легко строятся, а угол 12 строится вычитанием угла

18 из угла 30 .

Задача 2.

Известно, что не существует способа деления произвольного угла с помощью

циркуля и линейки на 3, 5, 7 равных частей. Но некоторые специальные углы разделить

можно – например, нетрудно угол 90 разделить на 3 равные части. Поэтому, если

сказано, чему равен угол, то иногда его можно разделить на заданное число равных

частей.

Разделить при помощи циркуля и линейки:

а) угол 7 на 7 равных частей;

б) угол 5 на 5 равных частей;

в) угол 3

7

на 3 равных части.

Решение.

а) В этой задаче нужно догадаться, что угол 7 следует не делить на части, а

наоборот, откладывать несколько раз, то есть строить углы, кратные 7 .

Если угол 7 отложить 13 раз, то получится угол 91 . Отнимая от него угол 90 ,

получим угол 1 . Не нужно только пытаться и в самом деле строить угол 1 . Это сложно из – за грубости наших чертежных инструментов.

В задачах такого рода подразумевается, что нужно указать последовательность

построений, не производя их фактически.

Отметим другое забавное решение: если отложить данный угол 103 раза, то

получится 103 7 721 2 360 1 , то есть два полных оборота и нужный угол

Найдите еще какой – нибудь вариант.

б) Отложим 7 раз угол 5 :

7 5 35 36 1 .

Угол 36 мы уже умеем строить, так что, вычитая из него угол 35 , получим угол 1 .

в) Отложим угол 3

7

5 раз:

3 155 2

7 7 7

Тем самым будет построен искомый угол 7

.

Задача 2.

Постройте с помощью циркуля и линейки угол 1 11

arcsin3 16

.

Решение. В этой задаче нужно догадаться, что 11

arcsin16

– это утроенный угол с

каким – то «хорошим» значением синуса. Иначе говоря, надо найти острый угол

такой, что 11

sin 316

. Найдем sin :

3 113sin 4sin16

,

364sin 48sin 11 0 . Обозначив 4sin x , получим уравнение

3 12 11 0x x . Теперь очевиден корень 1x или 1

sin4

. Возьмем 1

arcsin4

. Так

18

как 1 1

0 arcsin arcsin 304 2

, то 0 3 90 , то есть 3 – острый угол, синус

которого равен 11

16 и

1 1arcsin

3 6 .

Мы проверили, что

1 11 1arcsin arcsin

3 16 4 .

Построение же угла 1

arcsin4

не представляет труда.

Литература:

1. Математика в школе. 2013, 2014.

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С

ОПЕРАТОРОМ ДАЛАМБЕРА, РЕДУЦИРУЮЩИЕСЯ В УРАВНЕНИЯ

ТИПА БЮРГЕРСА

Омуров М.Т.

Кыргызкий национальный университет им Ж. Баласагына

УДК.517.9

Аннотация. В работе исследуется многомерная задача типа Бюргерса [1,2,5],

вырождающиеся из волновых уравнений с оператором Даламбера третьего порядка

в неограниченной области, где решение исследуемой задачи 1 2u( t,x ,х ) принадлежит

пространству с Чебышевской нормой. Для краткости такие задачи называются

обобщенными задачами типа Бюргерса. На основе метода вспомогательной функции

(МВФ) [3,4] и метода Соболева исследуем указанные задачи, при этом, построенные

решения обладают свойством гладкости по совокупности переменных. Эти факты

доказываются на основе гладких входных данных, которые задаются как необходимые

условия разрешимости исследуемой задачи.

Abstract. In work the many-dimensional problem of type Burgers [1,2,5] degenerated

from wave equations with a D'Alembertian of the third order in unlimited area where the

solution of an investigated problem 1 2u( t,x ,х ) belongs to space with Chebyshev norm is

investigated. For brevity such problems are called as the generalised problems of type of

Burgers. On the basis of a method of auxiliary function (IMF) [3,4] and a method of Soboleva

is investigated the specified problems, thus, the constructed solutions possess a tangential

property on a population of variables. These facts are proved on the basis of smooth input

datas which are set as necessary conditions of resolvability of an investigated problem.

Ключевые слова: задача Коши, уравнения типа Бюргерса, параметр вязкости,

метода вспомогательной функции (МВФ).

Рассмотрим неизвестную функцию u , зависящая от переменных, 2

1 2 0 0( , , ) (0, ) ,t x х D T R которая является решением задачи

[ ] [ ]21 2

222 2

1 2 t x x 0 02ti 1 i

u u f ( t ,x ,x ) u (u (u u )) , D 0,T R ,x

(1)

j( j ) 3 2

j 1 2 jt t 0u ( x ,x ), ( j (0,1); C ( R )).

(2)

Здесь , оператор Лапласа и Даламбера, соответственно так как (1):

19

;

[ ] 1 2

2 22

2 2i 1 i

222

1 2 t x x2i 1 i

,x t

u f ( t ,x ,x ) u (u (u u )) ,x

(3)

0,3

1 1 0( ), , , (0,1)jf C D D D R известные данные. При этом надо

доказать, что существует гладкая функция u регулярная относительно малого параметра вязкости (0,1) .

2 ,2 j0 0 0

2k ( j ) 2,2,2 2,2

0 0C ( D ) tC( D ) C( D )0 k 2 j 1

u D u u , (C ( D ) C ( D )).

I. Для решения этой задачи воспользуемся модифицированным вариантом метода

вспомогательной функции вида

1 2

1 2

t x x 1 2 1 2 0

2

t 0 1 2

1 2 1 0x 0x

u (u u ) Z ( x ,x ), ( t ,x ,x ) D ,

Z 0, ( x ,x ) R ,

( x ,x ) ( ),

(4)

где Z новая искомая функция, кроме того имеем

[

]

21 2 1 2 1 2t x x x x x xt

t

0 1 2 1 2

0

1 2 0 1 2 0 1 2

t

0 1 2

0

0 0 1 2

0

u u Z ( Z Z ) 2 u u ( ),

u ( x t ,x t ) Z( s,x ( t s ),x ( t s ))

( x ( t s ),x ( t s )) ds Y ( t ,x ,х ) ( A Z )( t ,x ,х ),

( A Z ) Z( s,x ( t s ),x ( t s ))ds,

Y ( x t ,x t )

[

]

i i i

i i

i i

i

t

1 2

t

x 0 x 1 2 1 2

0

1 2 i 1 2 i x 1 2

t

i x 1 2

0

i 0 x 1

( x ( t s ),x ( t s ))ds,

u ( x t ,x t ) Z ( s,x ( t s ),x ( t s ))

( x ( t s ),x ( t s )) ds Y ( t ,x ,х ) ( A Z )( t ,x ,х ),

( AZ ) Z ( s,x ( t s ),x ( t s ))ds,( i 1,2 ),

Y ( x t ,x

[

] [ ]

i

i i

i 1 2

i

t

2 1 2

0

t2 2

t 0l 1 2 1 2

i 1 i 10

2

1 2 3 x x 1 2

i 1

i 1 i i ix

t ) ( x ( t s ),x ( t s ))ds,

u ( x t ,x t ) Z Z ( s,x ( t s ),x

( t s )) ( x ( t s ),x ( t s )) ds ( A Z ,Z ,Z )( t ,x ,х ),

l x t ; x ( t s ); 1, (

1 20 x x

i 1,2 ), .

(5)

Тогда подставляя (4), (5) в (1) имеем

20

[

] [ ]

1 2

1 2

2

t x x 1 2 0 0 1 1 2

1 x 2 1 2 2 x 0 1 2 1 2 0

2

t 0 1 2

Z ( Z Z ) f ( t ,x ,x ) (Y A Z ) Z 2 Y ( t ,x ,х )

( A Z ) Y ( t ,x ,х ) ( A Z ) ( x ,x ) , ( t ,x ,x ) D ,

Z 0, ( x ,x ) R ,

(6)

где (6) является уравнением типа Бюргерса с малым параметром (0,1). Поэтому, (6) эквивалентно преобразуется к виду [6]

exp { [

] [ ] [

2

1 2 2

1 1

t 2 2

1 1 2 21 0 1 2 0 1 2

0 R

2

0 1 2 s 1 2 s 1 2 1 1 2 2 s 1 2

1 1 2 1 s 1 2 1 s

( x s ) ( x s ) 1Z M ( ) 2Y ( s,s ,s )( A Z )( s,s ,s )

4 ( t s ) 4 ( t s )

(( A Z )( s,s ,s )) Z ( s,s ,s ) Z ( s,s ,s ) 2 Y ( s,s ,s )( A Z )( s,s ,s )

Y ( s,s ,s )( A Z )( s,s ,s ) ( A Z )( s,s

]}

exp { ) 2

}

exp {

2

2

2

1 2 2 s 1 2 1 2

t 2 2

1 1 2 21 1 2 1 2 1 1 2

0 R

2

2 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2

t

2 2

1 2

0 R

,s )( A Z )( s,s ,s ) ds ds ds,

( x s ) ( x s ) 1M ( t,x ,x ) ( ) f ( s,s ,s Y ( s,s ,s )

4 ( t s ) 4 ( t s )

Y ( s,s ,s ) (Y ( s,s ,s )) ( s ,s ) ( s ,s ) ds ds ds

1( ( ))

}

1 1 2 2 1 1 1

2 2 2 1 1 2 2 0 1

2

1 2 2 1 1 2 2

0 1 1 2 2

f ( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) ) 2 Y ( s,x 2

( t s ),x 2 ( t s ) )Y ( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) ) (Y ( s,x

2 ( t s ),x 2 ( t s ) )) ( x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )

( x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) ) d

1 2 i i id ds,( s x 2 ( t s );i 1,2 ).

(7)

Следовательно, дифференцируя (7) по ix ,( i 1,2 ) и полученное уравнение

объединяя с (7), имеем систему

21

exp { [

] [ ]

[

i

2

x i 1 2

t 2 2

1 1 2 21 1 2 0 1 2

0 R

2

0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2

1 1 2 2 2 1 2 1

Z W , ( t ,x ,x ),( i 1,2 ),

( x s ) ( x s ) 1Z M ( t,x ,x ) ( ) 2Y ( s,s ,s )

4 ( t s ) 4 ( t s )

( A Z )( s,s ,s ) (( A Z )( s,s ,s )) W ( s,s ,s ) W ( s,s ,s )

2 Y ( s,s ,s )( A W )( s,s ,s ) Y ( s,s

]} exp { [2

1 2 1 1 1 2 1 1 1 2

t

2 2

2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 0 1

0 R

1 2 2 0 1 1 2 2

0 1 1 2 2

,s )( AW )( s,s ,s ) ( AW )( s,s ,s )

1( A W )( s,s ,s ) ds ds ds M ( t ,x ,x ) ( ( )) 2Y ( s,x

2 ( t s ),x 2 ( t s ) )( A Z )( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )

(( A Z )( s,x 2 ( t s ),x 2

] [

] [

2

1 1 1 2

2 2 1 1 2 2 1 1 1

2 2 2 2 1 1 2 2

1 1 1 2 2 1 1 1 1

( t s ) )) W ( s,x 2 ( t s ),x

2 ( t s ) ) W ( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) ) 2 Y ( s,x 2

( t s ),x 2 ( t s ) )( A W )( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )

Y ( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )( AW )( s,x 2 ( t

]} [ ]

expi

2

2 2

1 1 1 1 2 2 2 2 1 1

2 2 1 2 0 1 2 1 2

t 2 2

1 1 2 2 i ii 1x 1 2

0 R

s ),x 2

( t s ) ) ( AW )( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )( A W )( s,x 2

( t s ),x 2 ( t s ) ) d d ds ( H Z ,W ,W )( t ,x ,x ),

( x s ) ( x s ) 1 s xW M ( t,x ,x ) ( )

4 ( t s ) 4 ( t s ) 2 ( t s )

{ [ ] [ ]

[

]} expi

2

2

0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2

1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2

2 2 1 2 1 2 1x 1 2

R

2Y ( s,s ,s )( A Z )( s,s ,s ) (( A Z )( s,s ,s )) W ( s,s ,s ) W ( s,s ,s )

2 Y ( s,s ,s )( A W )( s,s ,s ) Y ( s,s ,s )( AW )( s,s ,s ) ( AW )( s,s ,s )

1( A W )( s,s ,s ) ds ds ds M ( t ,x ,x )

{ [

] [

t

2 2 i1 2

0

0 1 1 2 2 0 1 1 2

2

2 0 1 1 2 2 1 1

1 2 2 2 1 1 2 2

( ( ))( t s )

2Y ( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )( A Z )( s,x 2 ( t s ),x

2 ( t s ) ) (( A Z )( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )) W ( s,x

2 ( t s ),x 2 ( t s ) ) W ( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )

]

[ 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2

2 1 1 1 2 2 1 1 1 1

2 2 1 1 1 1 2 2

2 2 1 1

2 Y ( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )( A W )( s,x 2 ( t s ),x

2 ( t s ) ) Y ( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )( AW )( s,x 2

( t s ),x 2 ( t s ) ) ( AW )( s,x 2 ( t s ),x 2 ( t s ) )

( A W )( s,x 2 ( t s

]}

[ ]

2 2 1 2

i 1 2 1 2

),x 2 ( t s ) ) d d ds

( H Z ,W ,W )( t ,x ,x ),( i 1,2 ).

(8)

Здесь (8) является системой интегральных уравнений Вольтерра, Вольтерра-

Абеля второго рода и содержит неизвестных функций iZ,W ,( i 1,2 ) . Поэтому,

не нарушая общности, предполагаем, что функции jZ ,W ,( j 1,2 ) существуют,

причем определя�