Обучение математически одаренныхшкольников и современныеинформационные технологии

Республиканскаяфизико-математическаяшкола

при АдыгейскомГосударственномуниверситете

Цель: Каждыйталантливый ребенок вРеспублике Адыгеянезависимо от социальногоположения и местажительства должен иметьвозможность получитьдополнительнуюбесплатную подготовку поматематике и физике

385000 Республика АдыгеяГ.Майкоп, ул.Советская, 241тел: (87722)-71250e-mail: rfmsh@adygnet.ruwww.rfms.adygnet.ru

Система, которая измениламногое в обучении математикеи физике в Республике Адыгея

Республиканская физико-математическая школа при Адыгейском госуниверситете

Год открытия – 1998Статус – государственное учреждение

дополнительного образования школьниковСтруктура школы отделение математики, 600 учащихся, structure – отделение физики, 100 учащихся,

отделение компьютерных наук, 150 учащихся

Штатпреподавателей – 35.

В течение 8 лет своего существования физико-математическаяшкола при АГУ в условиях малого региона, в котором нет крупных

научных и исследовательских центров, изменила всю системуматематической подготовки одаренных школьников, открыв

многим из них дорогу к качественному высшему образованию введущих университетах России.

Основной уровеньобучения

Длительность обучения –2-5 летПериодичность занятий –1 раз в неделю по 4 часаМетодическоеобеспечение – комплектметодических пособий повсем изучаемым темам

Углубленныйуровень обучения

Длительность обучения –4-5 летКоличество учащихся вгруппе – 10Углубленный уровеньвключает подготовку врамках программыосновного уровня, а такжедополнительнуюподготовку в области«олимпиаднойматематики». Акцент взанятиях делается наобучение не фактам, аметодам их получения.

ЦЕЛИ ШКОЛЫ

Повышение познавательного интереса учащихся к занятиямматематикойРазвитие математического мышления у школьников, имеющих склонности к изучению естественных наукФормирование у учащихся навыков самостоятельнойработыСоздание условий для получения качественного базовогообразования учащимися независимо от их местажительства. Уменьшение различий в математическойподготовке городских и сельских школьников

ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Обучение ведется на двух уровнях: основном иуглубленномФорма обучения: очно-заочнаяПрием в школу конкурсный и осуществляется по итогамвступительной олимпиады в сентябреУчебный год длится 8 месяцев: с 1.10 по 31.05Лучшие учащиеся школы приглашаются на летнююматематическую школу, которая проходит в течение 20 днейв июле.

ПРЕПОДАВАТЕЛИ ШКОЛЫ

преподаватели АГУстуденты и аспиранты АГУведущие учителя школ

7 класс1. Текстовые задачи2. Проценты3. Четность. Множества4. Начальные понятия теории чисел5. Основные понятия геометрии. Простейшие свойства треугольника

ПРОГРАММА ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ УРОВЕНЬ ОБУЧЕНИЯ8 классI курс• СЛУ• Алгебра-1• Простейшие свойстватреугольника

4. Введение в комбинаторику5. Алгебра-II6. Делимость-I, II

II курс1. СЛУ2. Алгебра-13. Простейшие свойства

треугольника4. Комбинаторика5. Алгебра-II6. Делимость-I, II

9 классI курс1. Алгебраические преобразования2. Квадратные уравнения и неравенства3. Основные понятия геометрии. Геометрия треугольника4. Рациональные уравнения и неравенства5. Векторы6. Метод координат на прямойII, III курс1. Алгебраические преобразования2. Квадратные уравнения и неравенства3. Геометрия треугольника4. Рациональные уравнения и неравенства5. Векторы6. Метод координат на прямой

10 классI курс1. Модуль действительного числа2. Квадратные уравнения и неравенства3. Основные понятия геометрии.

Геометрия треугольника4. Рациональные уравнения и

неравенства5. Векторы6. Тригонометрические уравненияII - IV курс1. Модуль действительного числа2. Четырехугольники3. Последовательности.

Метод математической индукции4. Комплексные числа. Многочлены-I5. Многочлены-II6. Тригонометрические уравнения

11 класс1. Четырехугольники. Площади многоугольников3. Производная и ее применение4. Функции и графики5. Иррациональные уравнения и неравенства6. Стереометрия7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Система отбора математическиодаренных учащихся РФМШ при АГУ

Олимпиада младших школьников

Математические кружки – 6 класс

Дополнительный отбор

Летний отбориюнь

Летняя математическая школа

Младшая олимпиадная группа

— 200-250 учащихся

— 100 учащихся

— 60 учащихся

— 30 учащихся

— 20 учащихся

— 10-15 учащихся

1. Участники олимпиады- учащиеся 5-7 классов

2. Регламент олимпиадыОлимпиада проводится в два этапа: I тур – отбор,II тур – финал. Оба тура проходят в один

день.I тур – отбор. Устная олимпиада. Учащимся предлагаются для решения три задачи.

Максимальная оценка за каждую из задач 7 баллов. Решения задач излагается устно. На рассказывание каждой из задач дается не более двух попыток. После второйпопытки за задачу выставляется оценка. Задача считается решенной, если по нейвыставлено не менее 4-х баллов. Учащиеся, решившие две или три задачи, допускаются ко второму туру.

II тур – финал. Письменная олимпиада. Во втором туре учащимся также предлагается тризадачи. Максимальная оценка за каждую из задач 7 баллов. Финалисты, решившие впервом туре две задачи, имеют право также решить нерешенную ими задачу первоготура.

3. Время, отводимое на проведение олимпиады5 класс:I тур – отбор – 60 мин., II тур – финал – 90 мин.6 класс:I тур – отбор – 75 мин., II тур – финал – 90 мин.7 класс:I тур – отбор – 90 мин., II тур – финал – 120 мин.

4. Учащиеся 5-го класса, ставшие призерами, приглашаются в математическиекружки РЕМШ при АГУ.

Учащиеся 6-го класса, ставшие призерами, без вступительных экзаменов зачисляются наI курс пятигодичного потока отделения математики РЕМШ при АГУ.

Учащиеся 7-го класса, ставшие призерами и не обучающиеся в РЕМШ при АГУ, в случаеих желания зачисляются на I курс четырехгодичного потока отделения математики.

ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ОЛИМПИАДЫ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

XII ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ РФМШ ПРИ АГУМАЙКОП, 2006 г. 5 КЛАСС.

Отбор1. В саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня

полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, былиполиты и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов осталось не политыми?

2. Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/сек, а с орехом (от орешникадо дупла) – со скоростью 2 м/сек. На путь от дупла до орешника и обратно она тратит54 секунды. Найдите расстояние от дупла до орешника. Ответ обоснуйте.

3. В сказочном лесу каждый занимается своим делом и этому делу обучает других: одни плетуткорзины, другие ловят рыбу. Ремеслу звери научились друг у друга. Кот учился у Выдры, Еж – уЗайца, Лиса – у Волка, а Мышь – у Ежа. Бобер учил Волка и Выдру, Заяц – Белку, а Барсук –Зайца. Бобер был учеником Медведя, а Еж учителем Дятла. Лучше всех плел корзины Еж. Чемзанимаются Заяц, Дятел, Волк и Лиса? Кто из зверей сказочного леса раньше всех научилсяловить рыбу и кто плести корзины?

Финал4. В день рождения Дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик

говорит, что Дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет Дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

5. Даны три сосуда: первый емкостью 3 литра, второй – 5 литров, третий – 20 литров. Первыедва сосуда – пустые. Третий заполнен водой. Как с помощью нескольких переливаний налитьво второй сосуд ровно 4 литра воды? (При переливаниях разрешается наливать в сосуд ровностолько воды, сколько в нем помещается, либо выливать всю воду из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается.)

6. В каждой клетке доски размером 16×30 сидит по жуку. Могут ли жуки перелететь на доскуразмером 15×32, в каждую клетку по одному жуку, чтобы жуки, бывшие соседями на доске16×30, оказались соседями и на новой доске? (Соседи – жуки, сидящие в клетках с общейстороной.)

ЗАДАЧИ ОЛИМПИАД МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 2006

XII ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ РФМШ ПРИ АГУМАЙКОП, 2006 г. 6 КЛАСС.

Отбор1. Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток.

Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот – на одну больше, чем носорог, а слон– на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?

2. У Карлсона в шкафу стоят 5 банок малинового, 8 банок земляничного, 10 банок вишневого и25 банок клубничного варенья. Может ли Карлсон съесть все варенье, если каждый день онхочет съедать две банки варенья, при этом обязательно из разных ягод?

3. Карл у Клары украл несколько кораллов, и она подала на него в суд. По решению суда Карлдолжен был вернуть все украденные кораллы, а в качестве компенсации – еще треть от числаукраденных. Тогда общее количество кораллов у Клары возросло бы на 1/7. Но раскаявшийсяКарл, кроме этого, подарил Кларе еще дополнительно 8 кораллов, и общее число кораллов удевушки возросло на 1/5. Сколько кораллов было украдено?

Финал4. Сумма двух двузначных чисел равна 147. Оба числа записали в обратном порядке и сложили.

Какая сумма могла получиться? Приведите все возможные ответы.5. Дом имеет форму квадрата, разделенного на 9 одинаковых квадратных комнат. В каждой

комнате живет либо рыцарь, который всегда говорит только правду, либо лжец, который всегдалжет. Каждый житель дома заявил: «Среди моих соседей рыцарей больше, чем лжецов». Известно, что среди жителей дома есть и рыцари, и лжецы. Сколько среди них рыцарей? (Соседними считаются комнаты, имеющие общую стену.)

6. Берендей и Снегурочка по очереди стирают буквы в названии «БЕРЕНДЕЕВЫ ПОЛЯНЫ». Заодин ход стирают либо только одну букву, либо одну букву и все такие же буквы. Выигрываеттот, кто стирает последнюю букву. Начинает Снегурочка. Кто выиграет при правильной игре?

ЗАДАЧИ ОЛИМПИАД МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 2006

XII ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ РФМШ ПРИ АГУМАЙКОП, 2006 г. 7 КЛАСС.

Отбор

1. Винни-Пух и Пятачок поделили между собой торт. Пятачок захныкал, что ему досталось мало. Тогда Пух отдал ему треть своей доли. От этого у Пятачка количество торта увеличилосьвтрое. Какая часть торта была вначале у Пуха и какая у Пятачка?

2. Саша написал 26 последовательных натуральных чисел и выбрал десять из них. Суммавыбранных чисел оказалась простым числом. Может ли так быть, что сумма остальных16 чисел – тоже простое число?

3. В классе 30 учеников. Они сидят за 15 партами так, что ровно половина всех девочек классасидят с мальчиками. Докажите, что школьников невозможно пересадить (за те же 15 парт) так, чтобы ровно половина всех мальчиков класса сидела с девочками.

Финал

4. Сумма двух десятизначных чисел, записываемых только единицами и девятками, начинаетсяс двойки. Докажите, что в записи суммы количество троек равно сумме количества нулей иколичества восьмерок.

5. Пять футбольных команд провели турнир – каждая команды сыграла с каждой по разу. Запобеду начислялось 3 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четырекоманды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала пятая команда?

6. Три одинаковых круга расположены так, как показано на рисунке, причемплощадь каждой из 6 частей равна целому числу квадратных сантиметров. Докажите, что если из суммы площадей первой, третьей и шестой частейвычесть площади второй и пятой частей, получится число, делящееся на 3.

ЗАДАЧИ ОЛИМПИАД МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 2006

1 6

3

52 4

ПРОГРАММА ЗАНЯТИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА 6 КЛАССА

1.Методы решения задач перебором

2.Четность

3.Метод от противного

4.Логические задачи

5.Комбинаторика

6.Игры

7.Проценты

8.Принцип Дирихле

9.Множества

ПРОГРАММЫ ОЛИМПИАДНЫХ ГРУПП 7-11 КЛАСС

1 год обучения (7 класс)1.Текстовые задачи2.Проценты3.Множества. Задачи на четность4.Начальные понятия теории чисел5.Графы6.Основные понятия геометрии7.Комбинаторика подсчетов8.Математические игры9.Числовые неравенства10.Взвешивания11.Повторение. Зачет.

2 год обучения (8 класс)1.Системы линейных уравнений2.Алгебра-13.Простейшие свойства треугольника. Окружности. Четырехугольники

4.Комбинаторика5.Алгебра-26.Делимость7.Неравенства8.Метод математической индукции9.Графы10.Принцип Дирихле11.Инварианты12.Повторение. Зачет.

ПРОГРАММЫ ОЛИМПИАДНЫХ ГРУПП 7-11 КЛАСС

3 год обучения (9 класс)1.Алгебраические преобразования2.Квадратные уравнения и неравенства3.Геометрия треугольника4.Рациональные уравнения и неравенства5.Векторы6.Метод координат на прямой и на плоскости7.Графы8.Неравенства9.Теория чисел10.Клетчатые покрытия11.Оптимизация12.Раскраски13.Повторение. Зачет.

4 год обучения (10 класс)1.Модуль действительного числа2.Треугольники. Четырехугольники3.Последовательности. Метод математической индукции

4.Комплексные числа. 5.Многочлены.6.Тригонометрические уравнения7.Процессы8.Неравенства9.Элементы математического анализа10.Теория многочленов11.Повторение. Зачет.5 год обучения (11 класс)

1.Четырехугольники. Площади многоугольников2.Производная и ее применение3.Функции и графики4.Иррациональные уравнения и неравенства5.Стереометрия6.Показательные и логарифмические уравненияи неравенства7.Неравенства 8.Теория графов9.Последовательности 10.Теория чисел11.Повторение. Зачет.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНТЕЛЕКТУАЛЬНЫЕ СОРЕВНОВАНИЯПРОВОДИМЫЕ РФМШ ПРИ АГУ

II этап Всероссийской олимпиады школьников

Конкурс – игра «Русский медвежонок»

Международный математический турнир городов

Конкурс-игра «Кенгуру»

Олимпиада младших школьников

Региональная олимпиада учащихся 10-11 классов РФМШ при АГУ

Турнир «Лига математических боев»

Летняя математическая школа

Всероссийская смена «Юный математик»и Южный математический турнир (ВДЦ «Орленок»)

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Система математических олимпиад и конкурсов охватывает всехдетей в Республике, позволяя выявлять учащихся, имеющихсклонности к занятиям математикой в возрасте 11-12 летСоздана система позволяющая учащимся, имеющимматематические способности, бесплатно получатьдополнительную математическую подготовку вне зависимости отих места жительства и социального положения100% выпускников школы успешно выдерживают вступительныеиспытания в вузы страны. Многие становятся студентамиведущих университетов России. Результаты учащихся школы на математических олимпиадах впоследние годы, вывели Республику Адыгею в число ведущихрегионов Юга России по уровню математической подготовкишкольников. Благодаря сложившейся системе подготовкиучащиеся РФМШ за восемь лет её существования 56 разстановились призёрами зональных этапов российских олимпиадшкольников по математике и 10 раз – призёрами олимпиад пофизике. В 2006г. команда учащихся школы на олимпиаде ЮФОполучила 2 диплома первой степени, 4 диплома второй степении 3 диплома третьей степени, впервые заняв второе командноеместо в ЮФО.В текущем учебном году впервые двое учащихся школы сталипризерами финала Всероссийской олимпиады школьников поматематике, один учащийся – призером Всероссийскойолимпиады по физике. Ученица 10 класса ПономаренкоЕкатерина включена в национальную сборную России поматематике среди девочек и в августе 2006г. примет участие вматематической олимпиаде для девочек в Китае.

В Республике сформироваласьатмосфера заинтересованностии поддержки математическогообразования со стороныруководства и общественности. Вследствие чего Адыгея впоследние годы сталапостоянным местомпроведения математическихсоревнований российскогоуровня: IV этапа Российскойматематической олимпиадышкольников (1998, 2003), Vзаключительного этапаРоссийской математическойолимпиады (1999, 2002), XI иXIII Российских фестивалейюных математиков (2000, 2002)

Выпускники РФМШ –студенты и аспиранты МГУ

Команда учащихся РФМШна Заключительном этапе Всероссийской олимпиады

школьников по математике 2006г. в г.Пскове,

Летняя математическаяшкола в Адыгее

ЛЕТНЯЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА

Летние математические школы проводятся вРеспублике Адыгея с 1995 года. Отличительнаяособенность ЛМШ – сложившаяся за годы еесуществования особая атмосфера творчества исотрудничества между преподавателями иучащимися, высокий уровень требований ибольшой объем знаний (не менее 6 часов вдень). Кроме занятий математикой в ЛМШуделяется особое внимание общему развитию иотдыху учащихся. В течение всей школыпроводятся культурные и спортивныемероприятия, включающие в себятрадиционные чемпионаты ЛМШ по футболу, кубок по настольному теннису. Организуютсяпоходы в горы.Место проведения школы – предгорьяРеспублики АдыгеяСроки – июль, 20 днейКоличество учащихся – 100.Основной контингент – лучшие учащиесяРФМШ при АГУ и дети из многихрегионов России. В разные годы в ЛМШучились школьники из Москвы, Ростова, Астрахани, Элисты и других регионовРоссии.

Преподаватели Летнейматематической школыОсновная часть преподавателей – этосотрудники и студенты факультетаматематики и компьютерных наук АГУ. Ежегодно к работе в школепривлекаются известные педагоги изразличных регионов России. Многие изнынешних преподавателей школы впрошлые годы были учащимися ЛМШ.

СИСТЕМА ЗАНЯТИЙ В ЛЕТНЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКОЛЕ

Учебные занятия – 5 дней в неделю понедельник - пятница

Продолжительность занятий – 6–7 часов в день

Основные формы проведения занятий

Суббота - день проведения математических боев, математическихдрак, аукционов и других соревнований

- прием домашнего задания- разбор домашнего задания- устная олимпиада- разбор олимпиады- лекция

Воскресенье – выходной день