フィードバック制御系のハードウェア構成

Hardware configuration of feedback control system

操作量Control signal

制御対象Plant

操作部Actuator

検出部Sensor

調節部Controller

制御量Controlled

output

目標値Desired value

偏差Errorsignal

外乱Disturbance

基準入力要素reference input

element

操作信号Manipulate

signal

1

+ -

基準入力信号Reference

input

制御出力測定量Control output measure

制御対象（Plant）

• 制御したい対象物–ロボットアーム–飛行機–部屋–倒立振子–腕

制御対象

2

• 制御対象を操作する装置–モーター–エンジン–クーラー–リニアモーター–筋肉

制御対象操作部

操作部（Actuator）

3

検出部（Sensor）

• 現在の状態（制御量）を調べる装置–ポテンショメータ、エンコーダ–高度計、速度計–温度センサ–ポテンショメータ、エンコーダ–目、筋紡錘

制御対象操作部 検出部

4

調節部（Controller）

• 操作量を決める装置–コンピュータ

–脳

制御対象操作部 検出部調節部

5

制御量（Controlled output）

• 制御したい量–関節角度–高度、速度–温度–振り子の角度–手先位置

制御量

制御対象操作部 検出部調節部

6

操作量、制御入力（Control signal）

• アクチュエータを駆動させる量–関節トルク–昇降舵などの変位角やエンジンの出力–風量–台車を動かすモータの出力–筋肉への指令

操作量 制御量

制御対象操作部 検出部調節部

7

目標値（Desired value）• 制御量の目標とする値

–目標角度–高度や速度–設定温度–倒立した状態–目標姿勢

8

操作量 制御量

制御対象操作部 検出部調節部目標値

ノイズ（Noise）

偏差（Error signal）

• 目標値と制御量との差Ø目標値−制御量

外乱（Disturbance）• 制御対象の状態を変化させる外的要素

Ø 通常は検知できない

• センサで制御量を検出するときに加わる高周波の信号

9

フィードバック制御系の構成Configuration of feedback control system

操作量Control signal

制御対象Plant

操作部Actuator

検出部Sensor

調節部Controller

制御量Controlled

output

目標値Desired value

偏差Errorsignal

外乱Disturbance

基準入力要素reference input

element

操作信号Manipulate

signal

10

+ -

基準入力信号Reference

input

制御出力測定量Control output measure

フィードバック制御系の構成

操作量Control signal

制御対象Plant

検出部Sensor

制御要素Controller

制御量Controlled

output

目標値Desired value

偏差Errorsignal

外乱Disturbance

11

+ -

制御出力測定量Control output measure

前向き要素Feedfoward element

フィードバック要素Feedback element

フィードバックの効果Effect of feedback control

• フィードバックの効果1) 内部パラメータ変化によるシステムへの影響の抑制

2) 外乱によるシステムへの影響の抑制3) 不安定なシステムの安定性4) システムの過渡応答の改善

• 1), 2)について考察

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フィードバック制御系の基本特性Basic characteristics of feedback control system• 制御対象の動作特性に関する正確な知識が欠如し、微小なずれが存在する場合に対して有効であること

• 外乱によって制御対象の動作特性や出力応答が影響を受ける場合に対してその影響を軽減できること

• 目標値の任意の変化に追従できること

13

1) 内部パラメータ変化の影響Influence of internal parameter change

• 前向き要素Gの変化前向き要素を制御ゲインGcと制御対象Goに分けて考える

1. Gc，Goが直流ゲインを有する増幅器であるとする入力xに対してGxを出力

2. 制御対象のゲインGoが環境により変化してGo+ΔGoになったとする、あるいは推定したゲインがΔGoだけずれていたとする

+

H-

x yx y

フィードフォワード制御 フィードバック制御

14

y + �y = Gc (Go + �Go) x

�y = Gc�Gox

�y

y=

�Go

Go

フィードフォワード制御の場合Feedforward control

ならばy=x

パラメータ変化の割合で出力が変化

15

x yx y

フィードバック制御の場合Feedback control

+

H

-+

H

-

?16

17

とおくと

フィードバック制御系では影響は 1GcGoH に抑えられる 18

y + �y = GcGox + d

�y = d

2) 外乱による影響Influence of disturbance

フィードフォワード制御の場合Feedforward control

19

xd

外乱の影響は直接出力に現れる

20

• 外乱がない場合には

• Gcの値が大きければ外乱dの影響はほとんど現れない

y = Gx =GcGo

1 + GcGoHx

フィードバック制御の場合Feedback controld

+

H

-なのでeを代入して

dx

フィードバック制御系の性能Characteristics of feedback control

• まずは安定性（Stability）–制御値が目標値から大きく外れない

• 安定性が保障された上で、–減衰性（Damping characteristics）–速応性（Responsiveness）–定常特性（Steady state characteristic）定量的な定義はあと

21

ステップ応答Step response

• 例：ダンパ・質量系• 摩擦がある床の上を初期位置(x=0)から目的の位置(x=1)まで物体を移動する

M=2.25, B=3とする

22

フィードバック制御のステップ応答Step response of feedback control system

比例制御を考える目標値と現在位置との誤差を定数倍した値を力fとする

目標値 制御量

+G

-

操作量誤差M=2.25, B=3

23（自動制御概論 図2-11）

ステップ応答Step response

a. G=20としたとき応答は速いが減衰が小さく、目標値付近で振動→減衰性が悪い

24

ステップ応答Step response

b. G=5としたときほどほど

25

ステップ応答Step response

c. G=1としたとき振動はなく安定だが目標値まで時間がかかる→減衰性が大きすぎ、速応性が悪い

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定常偏差Steady state error

• 過渡状態（入力を加えた初期段階）では入力（目標値）と出力が一致しない

• 十分に時間が経ったときには、一致するか？• t→∞において入力と出力の差を定常偏差

27

ダンパ・質量・ばね系の制御Control of Spring-mass-damper system

M=1, B=4, K=3とする

目標値 制御量

+G

−

操作量誤差

比例制御

28

ダンパ・質量・ばね系の制御Control of Spring-mass-damper system

G=2 G=50

x=1まで到達しない⇒定常偏差

29

2次微分方程式のシステムの制御Control of second-order differential system

M=1, B=4, K=-3とする

目標値 制御量

+G

-

操作量誤差

比例制御

30

2次微分方程式のシステムの制御Control of second-order differential system

G=50 G=7

31

2次微分方程式のシステムの制御Control of second-order differential system

G=3 G=2

32

制御性能control performance

• ３つの特性をすべて満足するようにはできない→トレードオフの関係

• どれを重視するか、などの設計仕様によって決まる

33

与えられた仕様を満たす制御器を設計