FILTROS CHEBYSHEV TIPO II

Circuitos y Sistemas de Instrumentación Nuclear

María Selene Alonso Muñoz

Un filtro es un mecanismo diseñado con el propósito de  dejar pasar señales con frecuencias determinadas, mientras que atenúa considerablemente las demás frecuencias.

Los filtros se pueden clasificar por:

* Función de Transferencia * Orden * Respuesta en Frecuencia * Activos o Pasivos * Analógicos, Digitales, etc.

La función de transferencia describe el comportamiento de un filtro.

El número de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina las características del filtro, como su respuesta en frecuencia y su estabilidad.

Respuesta en frecuencia: * Filtro pasa bajo * Filtro pasa alto * Filtro pasa banda * Filtro rechaza banda

FILTROS IDEALES

Los circuitos de filtrado pueden ser activos o pasivos:

* Los filtros pasivos solo contienen resistencias, inductores y capacitores.

* Los filtros activos además emplean transistores o amplificadores operacionales.

Filtros analógicos o digitales:

* El filtro analógico esta diseñado para el tratamiento de señales analógicas.

* El filtro digital esta diseñado para el tratamiento de señales digitales.

FILTROS CHEBYSHEV Estos filtros son nombrados en honor de Pafnuty

Chebyshev, debido a que sus características matemáticas se derivan del uso de los polinomios de Chebyshev.

Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo).

Existen dos tipos de filtros chebyshev:

     * Filtros de Chebyshev de tipo I

 * Filtros de Chebyshev de tipo II

FILTROS DE CHEBYSHEV DE TIPO II

Transición más rápida entre la BP y la BR que un filtro Butterworth del mismo orden.

Oscilaciones en la Banda de Rechazo.

Fase No lineal.

Estos filtros presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda de rechazo y además presentan una caída monotónica en la banda pasante.

En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarían en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario.

Definición de la magnitud al cuadrado respuesta Chebyshev Tipo II:

donde:

Podemos ver que

independiente de N, y que

En términos de dB

y

La constante que determina la amplitud del rizado esta dada por:

En la siguiente tabla se muestran algunos valores del factor de rizado, a frecuencias donde el numerador es cero, la atenuación es infinita.

Respuesta en magnitud del filtro chebyshev tipo II en escala logaritmica.

Respuesta en magnitud del filtro chebyshev tipo II de un filtro pasabanda con una frecuencia de corte 1 y N de 1 a 10.

El orden del filtro se determina mediante la siguiente ecuación:

El polinomio de Chebyshev inverso o de tipo II es el siguiente:

CHEBYSHEV TIPO II

CHEBYSHEV TIPO II

CHEBYSHEV TIPO II Diseño