PROBLEMARIOESTADSTICA APLICADASEGUNDA FASEResuelva los siguientes problemas. Anexe memorias de clculo que validen los resultados obtenidos.1. En el anlisis de un pigmento contenido en una cierta flor de una planta vegetal se obtuvieron los siguientes resultados experimentales, expresados como mg de pigmento por gramo de flor: 2.08, 2.11, 2.39, 2.08, 2.12, 2.23, 2.17 y 2.11. Considerando normalidad, calcular un intervalo de confianza para el nmero medio de mg de pigmento por gramo de flor, as como para su varianza (nivel de confianza 0.99).

X=2.16125s=0.105t0.005,7=3.499n=8Intervalo de confianza de 99%= (2.03,2.289)

Intervalo de confianza para varianza:

X20.005,7=20.3X20.995,7=0.989

Intervalo de confianza de 99% para varianza= (0.0038,0.078)

2. En una experiencia gentica se extraen 20 moscas de una caja experimental. Medida la longitud del ala en cada mosca se obtuvieron los siguientes valores: 93, 90, 97, 90, 93, 91, 96, 94, 91, 91, 88, 93, 95, 91, 89, 92, 87, 88, 90, 86. Suponiendo que la longitud del ala sigue una distribucin normal, hallar un intervalo de confianza de nivel 0.95 para los parmetros y 2.

X=91.25S= 2.8614n=20t0.025,19=2.093Intervalo de confianza del 95%= (89.91,92.59)

X20.025,19=32.9X20.975,19=8.91Intervalo de confianza de 95% para varianza= (4.72,17.46)

3. Queremos comparar dos mtodos rpidos para estimar la concentracin de una hormona en una solucin. Tenemos 10 dosis preparadas en el laboratorio y vamos a medir la concentracin de cada una con los dos mtodos. Se obtienen los siguientes resultados. Calcular un intervalo de confianza al nivel 0.9 para el cociente de varianzas y la diferencia de concentraciones medias (considerar normalidad e independencia).

Dosis12345678910

Metodo A10.7 11.2 15.3 14.9 13.9 15.0 15.6 15.7 14.3 10.8

Metodo B11.1 11.4 15.0 15.1 14.3 15.4 15.4 16.0 14.3 11.2

Intervalo de confianza nivel 0.9 para varianza: (0.352,3.56)

H0: 12- 22=0H1: 12- 22=0

F=1.122F/2,n2-1,n1-1=3.18F1-/2,n2-1,n1-1=0.314

El valor estadstico est dentro de la regin de aceptacin, por lo tanto la hiptesis nula se acepta.X1=13.74X2=13.92t0.05,18=1.734n1=n2=10s12=4.149s22=3.695Sp=1.98Sp2=3.92

Diferencia de concentraciones de medias: (-1.715417.53 H0 se rechaza la desviacin tpica es mas alta de lo normal

16. En el equipo de anlisis que acompaa a los acuarios para la determinacin de la dureza del agua de los mismos en %, se indica que la varianza de las determinaciones es igual o menor que el 5%. Llevamos a cabo 20 determinaciones de la dureza del agua del acuario y obtenemos una varianza para los mismos igual al 6%. Si la variable determinacin de la dureza del agua es normal, aceptaremos la indicacin con un nivel de significacin de = 0.01?S20=5 S2=6 n=20 H0: = 5 H1: 5 =0.01 =22.8 X20.005,19= 38.6 < X20.005,19 H0 no se rechaza si se acepta la indicacin de varianza menor o igual a 5.

17. Puesto que un nivel de colesterol elevado es un factor de alto riesgo en el desarrollo de la aterosclerosis cardiaca y coronaria, es importante determinar los niveles a esperar en los diferentes grupos de edad. Se realiz un estudio para comparar el nivel de colesterol en varones de entre 20 y 29 aos frente a mujeres del mismo grupo de edad. Para =0.05:a. Comprobar si hay diferencias en las varianzas poblacionalesSi existen diferenciasb. Existen diferencias significativas en los niveles medios de colesterol para hombres y mujeres?

T0=1.3098Ta=1.64 No existe diferencia significativa en los niveles medios de coresterol

18. Con base en los datos reportados en un artculo, los autores concluyeron que la distribucin de ferritina en los adultos mayores tena una varianza ms pequea que en los adultos jvenes (la ferritina en suero se utiliza para diagnosticar deficiencia de hierro). Para una muestra de 28 varones adultos mayores, la desviacin estndar de ferritina en suero (mg/L) fue 52.6; para 26 adultos jvenes, la desviacin estndar de la muestra fue 84.2. Confirman estos datos la conclusin tal como se aplic a hombres?

F=1/2.54=0.394

F=0.39H0 se rechaza, por lo tanto la desviacin no parece ser mayor en adultos jvenes.19. Hasta muy recientemente la tasa de mortalidad causada por una infeccin viral del cerebro altamente mortal, la encefalitis producida por el virus del herpes simple, ha sido del 70%. Se realiza un estudio para probar un nuevo frmaco, la vidarabina, para utilizarlo en el tratamiento de la enfermedad. Sabiendo que de 50 sujetos en los que se prob la vidarabina, 14 murieron, qu puede decirse sobre la eficacia de este frmaco?H0: p=0.7H1: p0.15

P=0.1758Z0= 0.1Z= 1.28H0 no se rechaza, lo que significa que no necesariamente ms del 15% de las botellas estarn daadas

21. Se efecta un estudio sobre el color de los escarabajos tigre para conseguir pruebas que apoyen el argumento de que la proporcin de escarabajos negros puede variar de un lugar a otro. En una muestra de 500 escarabajos capturados en una extensin prxima a Providence, Rhode Island, 95 eran negros. Una captura de 112 escarabajos en Aqueduct, Nueva York, contena 17 individuos negros. A la vista de estos datos, qu se puede decir sobre el argumento anterior? Pruebe la hiptesis apropiada con un nivel de significacin de 0.05.H0: p1 = p2H1: p1 p2

P1=0.19p2=0.1517p=0.183z0=0.9575Z/2= 1.96H0 no se rechaza, por lo tanto no depende del lugar el color de los escarabajos.22. Un artculo informo que de 549 participantes del estudio que utilizan regularmente aspirina despus de ser diagnosticados con cncer colorrectal, haba 81 muertes por cncer colorrectal especifico, mientras que de entre 730 individuos diagnosticados de manera similar que no hicieron posteriormente uso de la aspirina, haba 141 muertes por cncer colorrectal especifico. Estos datos sugieren que el uso regular de aspirina despus del diagnstico, reducir la tasa de incidencia especfica de muertes por cncer colorrectal? Pruebe la hiptesis apropiada con un nivel de significacin de 0.05.H0: p1 = p2H1: p1 p2

P1= 0.1475p2= 0.19315p= 0.1735z0=-2.13-z/2= -1.96H0 se rechaza por lo tanto el uso regular de aspirina despus del diagnstico, reducir la tasa de incidencia especfica de muertes por cncer colorrectal

23. El ayuno intermitente (AI) consiste en episodios repetidos de ayuno a corto plazo. Es de inters potencial, ya que puede proporcionar una herramienta simple para mejorar la sensibilidad a la insulina en individuos con resistencia a esta. Un artculo informo sobre un estudio en el que el gasto energtico en reposo (kcal/da) determinado en una muestra de 8 sujetos que estn en un rgimen de ayuno intermitente y en una dieta estndar. Utilice la prueba de rangos con signo de Wilcoxon para decidir si existe alguna diferencia entre la respuesta promedio real para el rgimen de ayuno intermitente y la dieta estndar.Sujeto12345678

AI1753.71604.41576.51279.71754.21695.51700.11717.0

Dieta estndar1755.01691.11697.11477.71785.21669.71901.31735.3

1.31

18.32

25.83+

314

86.75

120.66

1987

201.28

w+=3

w-=33

Suponiendo =0.05W=3

H0: = 0H1: 0H0 se rechaza por lo tanto si alguna diferencia entre la respuesta promedio real para el rgimen de ayuno intermitente y la dieta estndar.

24. Un tipo particular de viga de acero se ha diseado parta tener una resistencia a la compresin (lb/in2) de al menos 50,000. Para cada viga de una muestra de 25 vigas, la resistencia a la compresin se determin y aparece en la tabla siguiente. Suponiendo que la resistencia real a la compresin est distribuida simtricamente alrededor del verdadero valor promedio, utilice la prueba de Wilcoxon para determinar si la verdadera resistencia promedio a la compresin es menor que el valor especificado.xi-50,000xi-50,000xi-50,000xi-50,000xi-50,000

-10-178-129-77-217

-9936-192-15090

165-12773-212-159

-27-183136-81-229

113-55-199-155-95

1-10

2-27

336

4-55

573

6-77

7-81

890

9-95

10-99

11113

12-127

13-129

14136

15-150

16-155

17-159

18165

19-178

20-183

21-192

22-199

23-212

24-217

25-229

w-=266

w+=59

Suponiendo = 0.01

W=68H0: =50000H1: