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Fisica Atómica y Molecularen la Medicina
Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas se constituyen sobre la base de la estructura de los átomos.
Objetivos:
www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.09
Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica
Universidad AustralValdivia, Chile
Gas - Energía de translación de una partícula
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Masa de la partícula [kg]Velocidad (vector) y sus componentes [m/s]Promedio de la velocidad al cuadrado de las partículasPromedio de la Energía cinética [J = kg m2/s2]Densidad de partículas [#/m3 o Mol/m3](1 Mol = 6.02x1023 Partículas = NA – Numero de Avogadro)
Gas - Momento transmitido a una pared
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Momento (vector) y sus componentes [kg m/s]
Pared
Gas - Flujo de partículas hacia la pared
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En un tiempo la mitad (1/2) de las partículas que estánen un volumen de base y altura alcanzaran la pared (flujo):
Gas – Presión calculada microscópicamente
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El impulso promedio ejercida en el tiempo Δt sobre una sección A de la pared será:
Como: y
La presión sobre la pared será:
Presión [Pa = N/m2]Numero de partículas [-]Volumen [m3]
Gas – relación con la temperatura
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Numero de moles [mol]Constante universal de gases(8.314 J mol-1K-1)Temperatura absoluta [°K]
De la termodinámica tenemos la ecuación de estado de los gases
Constante de Boltzmann(no confundir con constante de Stefan-Boltzmann)(1.38x10-23 m2 kg/s2 K)
Gas – generalización en función de grados de libertad
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3 grados de libertad
5 grados de libertadej. H2, N2
Para grados de libertad:
6 grados de libertad
ej. H2O, CO2
Adicionalmente a mayores energías existen grados de libertad asociados a las vibraciones de los enlaces (2 x enlace).
Gas – Calor especifico de gases
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Para gases bajo condiciones de volumen constante se tiene que por mol:
o sea
Ejemplo para moléculas di-atómicas
f = 3
f = 5
f = 7
traslación
rotación
vibración7R/2
5R/2
3R/2
101 102 103 104
Gas - Camino libre
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Camino libre [m] sin movimiento de las partículas
Gas - Camino libre
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Camino libre [m] con movimiento de partículas
d
πd2
Gas - Viscosidad
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Transmisión de impulso
Gas – Conductividad térmica
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Transmisión de impulso
Interacción entre partículas – Ecuación de van der Waals
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Ecuación de van der Waals y el cambio de estado
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Liquido/solido (efecto a y b clave)
Gas (efecto a y b despreciable)
Cambio “sin sentido”
Cambio de fase
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Y que pasa cuando estamos en fase liquida o solido?
Liquido Solido
Gas
Bajadensidad
Altadensidad
AtracciónEnergía de laUnión
Alto ordenBajo orden
EntropíaEnergía para ordenar
Cambio de fase
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Analogía en desplazamiento
Liquido/SolidoGas
Liquido/Solido:Desplazamiento solo posible
si se intercambia lugar
Modelos atómicos
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Modelo de Bohr
Modelo de Thompson
Mediciones de Rutherford
No explica los espectros discretos
El espectro atómico
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Espectro de absorción
Espectro de emisión
Líneas espectrales
Largo de onda [m]Frecuencia [Hz]Velocidad de la luz [m/s](3.00x108 m/s)Energia de un foton [J]Constante de Planck [Js](6.63x10-34 Js)
Electrón en un átomo o molécula
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La energía del orbital es calculada con la ecuación de Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones rotando en torno a un núcleo.
Energía en el orbital n [J o eV; 1 eV = 1.6x10-19 J]Carga del electrón (1.6x10-19 C)Masa del electrón (9.11x10-31 kg)Constante de Planck (6.63x10-34 Js)Constante de Campo (8.85x10-12 C2/Nm2)Numero cuántico principal
Niels Bohr(1885-1962)
Aun que el modelo es incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos y moléculas existen correcciones.
Bohr describe los restantes números cuánticoscomo deformaciones de la orbita.
Constante deRydberg (caso Hes 13.6 eV)
Electrón en un átomo o molécula
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Para describir un átomo con los paquetes de onda se observa algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser cíclicas (postulado de De Broglie):
Hoy lo entendemos pero cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente seenuncio que el electrón se movía (partícula) en orbitas bien definidas y que las demás orbitas están prohibidas.
Orbitales
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nl
m
10
0
1
2
3
20 1
3 40 1 2 0 1 2 3
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
2 4 6 8 10 14 12 16 20 26K-line L-line M-line
Estructura del Átomo y de la Molécula
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En este caso es necesario conocer la estructura del átomo y moléculas
A esta escala el mundo se comporta de una manera que nos puede parecer extraña.
De Feyman Lectures 3
Comencemos con lo que conocemos, disparos contra una pared;
Estructura del Átomo y de la Molécula
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De Feyman Lectures 3
Si lo comparamos con una fuente de ondas:
Estructura del Átomo y de la Molécula
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De Feyman Lectures 3
Si hacemos el ejercicio con electrones:
Los electrones se comportan comoondas.Pero “arriban” en Forma discreta.
Estructura del Átomo y de la Molécula
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De Feyman Lectures 3
Sin embargo si tratamos de observar “que sucede” cambia el comportamiento:
Al perturbar loselectrones se comportan comopartículas.
Estructura del Átomo y de la Molécula
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Conclusión: las partículas se pueden representar por paquetes de ondas
Incertidumbre en la posición
Relación de incertidumbre de Heisenberg
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El paquete de ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso quevarían en Δp en tormo de un valor medio.
El modelo de función de onda resulta en dos inecuacionesde incerteza en la medición de posición, impulso, energía y tiempo.
Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser eliminada con equipos de mayor precisión.
Werner Heisenberg(1901-1976)
Electrón en un átomo o molécula
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Siendo la masa del electrón me = 9.1x10-31 kg obtenemos
Si consideramos que los electrones ocupan orbitas de algunos Amstroen (en H es de 0.5x10-8 m) la Velocidad tendría que tener una incertaza mayor que
Este valor es bastante menor que la energía de ligazón por lo que la fluctuación de energía cinética + energía potencial no compromete la estabilidad.
Por otro lado
Implica que de ser estable la ligazón del electrón Δt → ∞ lleva a ΔE debe ser muy pequeño, o sea la energía es de baja incerteza.
Efecto Zeeman
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Si se aplica un campo magnético las líneas espectrales se dividen en múltiples líneas lo que se asocia a un numero cuántico magnético.
Pieter Zeeman(1865-1943)
Spin up
Spin down
Núcleo
Núcleo
Espectro
En una orbita solo pueden estar dos electrones, uno con spin UP y el otro DOWN
Composición de moléculas
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La estructura de las orbitas explican en parte la forma como se asocian los átomos para formar moléculas.
Según la ley de Hund los átomos buscan “completar sus orbitales” para lo cual “usan” los electrones del átomo con que se relacionan.
ss
ss
Spin up
Spin down
Composición de moléculas
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Sin embargo las uniones son muchas veces mas fuertes que un simple “compartir de electrones”. Hoy sabemos que se forma un sistema mas complejo en que las “nubes” de electrones son parcialmente compartidas y que existen espectros moleculares similares a los de los átomos.
Estos espectros nos permiten identificar la presencia e incluso la concentración de sustancias en muestras.
Estadoselectrónicosexcitados
Estadoselectrónicosfundamentales
Modos vibracionalesModos rotacionales
MRI
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También en la moléculas existe el efecto Zeeman. En base a este se puededeterminar el tipo de moléculas y la cantidad en una muestra
Decaimientoespontaneo
Cambioforzado
Constante de Planck(1.054x10-34 Js) [Js]Radio giro magnético(1.76x10-11 1/Ts) [1/Ts]Campo magnético [T]
MRI
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Cada frecuencia es propia de una parte de la molécula y representa un tipo de huella digital que permite determinar su presencia.
Tipo de molécula =frecuencia
Intensidad =Cantidad presente
Contacto
Dr. Willy H. [email protected]
Instituto de FisicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaCasilla 567, Valdivia, Chile
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