Fisica dei Dispositivi a Stato Solido

LM Sci&Tecn dei Materiali A.A.2014/15 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 1

Fisica dei Dispositivi a Stato Solido

6 CFU

Fabio De [email protected] D007 – int. 4521


Dispositivi di processo

dell'informazione

Segnali elettrici, onde em, pressione, …

DispositivoIN OUT

Impulso di corrente o di tensione, impulso

di luceInterrutore digitale, amplificatore, laser, rivelatore, sensore

Esempi


Digital 0 1

Analog linear

Analog non-linear


Materiali Vengono sfruttate le proprietà degli

elettroniGli elettroni possono muoversiEffettuano transizioni di statoNeutroni e protoni sono fissi

Hv+Fe=dt

pdp=E

2m

2


Materiali Non-cristallini o Amorfi

Solo gli atomi primi-vicini sono disposti con qualche regolarità. Sono detti anche vetri

Ordine a corto raggio

Materiali policristalliniGli atomi sono disposti con grandissima regolarità ma

su distanze non grandi a piacere. GraniTra grani non c’è correlazione. In ognuno la struttura

riparte in direzione random

Ordine a medio raggio


Solidi cristalliniGli atomi sono disposti con grandissima regolarità .

Conoscendo la posizione e la specie di pochi atomi, è possibile predire la posizione e la natura chimica di tutti gli atomi del campione.

Ordine a lungo raggio

I cristalli sono costituiti da blocchi identici che si ripetono con una precisa periodicità spaziale.

I blocchi sono atomi o gruppi di atomi. In principio possono essere anche molto complessi (proteine). Per la maggior parte dei semiconduttori la base è costituita da due atomi.


Reticolo cristallinoIl reticoloreticolo è l’insieme di punti nello spazio che forma la

struttura periodica

Ad ogni punto reticolare è attaccato il blocco di atomi che costituisce la basebase

Reticolo + Base = Struttura cristallina Reticolo + Base = Struttura cristallina

R’= R + m1 a1 + m2 a2 +m3 a3

R’ e R sono due punti qualsiasi del reticolom1,m2,m3 sono interia1,a2,a3 vettori di traslazione primitivi

Reticolo di Bravais


Reticolo cubico sempliceUn punto reticolare in

ogni vertice del cubo.

Vettori primitivi lungo gli spigoli

Reticolo cubico a corpo centrato (bcc)Un punto reticolare in

ogni vertice del cubo ed uno al centro.

Vettori primitivi lungo due spigoli e sulla diagonale

(1,0,0)(0,1,0)(½, ½ , ½ )

(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1 )


Reticolo cubico a facce centrate (fcc)Un punto reticolare in

ogni vertice del cubo e al centro di ogni faccia.

Vettori primitivi lungo le diagonali delle facce

(0,½,½)(½,0,½)(½,½,0)

Quasi tutti i semiconduttori di maggior interesse cristallizzano nel cubico a facce centrate con base (0,0,0) e (a/4,a/4,a/4). Se gli atomi della base sono uguali si parla di struttura del diamante. (C, Si, Ge)Se gli atomi della base sono diversi si parla di zincoblenda (ZnS). (GaAs, CdS, AlAs)



La costante reticolare del Silicio è 5,43Å; quella del Arseniuro di Gallio è 5,65Å. Quanti atomi ci sono in un centimetro cubo?

Struttura fcc con due atomi nella base. Il volume unitario è a3. Ciascuno degli otto vertici del cubo è condiviso da otto cubi adiacenti. Mentre i sei punti al centro delle facce sono condivisi da due cubi ciascuno

42

6

8

83 =+=aN

322

8Si cmatomsx10=x10

=a

Nx2=N /4,997

5,43

4x233

322

AsGa cmatomsx10=x

=a

N=N=N /2,22

105,65

4383


Indici di Miller

Si definiscono gli assi x, y, z

Si prendono le intercette dei piani lungo gli assi in unità di costante reticolare

Si prende la terna dei reciproci delle intercette e la si riduce alla terna di più piccoli interi h,k,l

Indici di Miller

( h k l ) famiglia di piani paralleli

{ h k l } famiglia di piani equivalenti [ad es. nel cubico { h k l } = { l h k } ]


Direzioni

Si usa la terna di più piccoli interi che hanno lo stesso rapporto dei coseni direttori.

In un sistema cubico gli indici di Miller di un piano coincidono con la terna che individua la direzione perpendicolare al piano

[ h k l ] insieme di direzioni parallele

< h k l > direzioni equivalenti


Materiali ElettroniciMetalli: conducibilità molto alta

Semiconduttori

Isolanti: conducibilità molto bassa


Modello di Drude


Materiali Elettronici

• Legge di Ohm

F=VL

I=VR

R

V=I R= ρ

LA

=σ−1 LA

JA=nevA=Adt

dxne=neV

dt

d=Q

dt

d=I

Fσ=J


Fσ=J

Al

V

R

V=I

neμ=σCu 6x105 -1 cm-1

Si 10-5103 -1 cm-1

Isolanti 10-1510-10 -1 cm-1

mobilità

vne=J

Fμ=v

Materiali Elettronici

Tra collisioni successive

Facendo la media otteniamo:

avendo posto <v0> = 0 e < t > = .

m

eμ

m

en=σ

2


Modello di

Drude

• Calcoliamo la densità degli elettroni per Al Si e C

n e =N A

N e× ρ

M

Ne numero di elettroni per atomo

M massa atomica

densità di massa

M (g cm-

3)valenza

Al 27 2.7 3

C 12 3.515 4

Si 28 2.33 4

nAl=6 .023×102313×2 . 727

=7 .83×1023 cm−3

nC=6 .023×1023 6×3.51512

=1 .058×1024 cm−3

nSi=6 .023×102314×2 . 3328

=7 .02×1023 cm−3

n Al=6 .023×1023 3×2. 727

=1. 8×1023 cm−3

nC=6 . 023×1023 4×3 .51512

=7 . 06×1023 cm−3

nSi=6. 023×1023 4×2 . 3328

=2. 0×1023 cm−3


Inadeguatezza del modello di Drude

• La proporzionalità della conducibilità rispetto al numero di valenza non è sempre rispettata

• In alcuni materiali la corrente sembra essere prodotta da cariche positive

• La conducibilità in alcuni casi varia di ordini di grandezza con l’introduzione di piccole quantità (poche parti per milione) di impurezze

• Alcuni materiali non seguono proprio la legge di Ohm

Modello classico Modello classico Modello quantisticoModello quantistico

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