Fisica02Fluidos

Fsica 2

Fluidos

Prof. Dr. Walmor Cardoso GodoiDepartamento de Fsica - DAFIS

Universidade Tecnolgica Federal do Paran - UTFPR

Horrio Monitor Fsica 2

Horrios das atividades de monitoria:

Turno Segunda Tera Quarta Quinta Sexta

8h 9hATEND ATEND

9h 10hATEND ATEND

10h 11hATEND ATEND

11h 12hATEND

13h 14h ATEND

14h 15hATEND

15h 16hATEND

16h 17hATEND

17h 18hATEND

Agenda O que um fluido?

Densidade

Presso

Fluidos em repouso

Medidores de presso

Principo de Pascal

Princpio de Arquimedes

Fluidos ideais

A equao da continuidade

A equao de Bernoulli

Ref.: Halliday & Resnick, Fluidos, Cap 14, 9. Edio, LTC, 2012.

Lista de exerccios

Halliday, 9 edio

Cap 14 Fluidos

1,2,3,4,5,13,14,21,25,29,31,33,35,39,5

5,56,58,63,65

Introduo

Tubulaes -> engenharia civil

Hemodinmica -> bioengenharia

Vazo de um rio -> engenharia ambiental

Flaps de um avio -> engenharia

aeronutica

O que fsica de fluidos?

A mecnica dos fluidos a parte da fsica

que estuda o efeito de foras em fluidos.

Os fluidos em equilbrio esttico so

estudados pela hidrosttica e os fluidos

sujeitos a foras externas diferentes de

zero so estudados pela hidrodinmica.

O que um fluido?

Um fluido uma substncia que pode

escoar.

Os fluidos se amoldam aos contornos de

qualquer recipiente onde colocamos. Eles

fazem isso porque no suportam foras

tangenciais a sua superfcie (tenso de

cisalhamento). F

Quais fluidos estudamos?

Estes no....

Lquidos e Gases

Gs

Ordem: Sistema desordenado (posio e

movimento das partculas)

Baixa densidade

Preenchem todo recipiente onde so colocados

Fcil expanso e compresso

Lquidos e Gases

Lquido

Ordem: pouco alcance, molculas e tomos

vizinhos distribuem-se igualmente

Alta densidade

Tomam a forma do recipiente onde so

colocados

Difcil expanso e compresso

Lquidos e Gases

Slido

Ordem: longo alcance -> cristais

Alta densidade

No tomam a forma do recipiente onde so

colocados

Massa Especfica

Massa Especfica ( ou Densidade Absoluta)

: Massa Especfica (kg/m3)

m: Massa (kg)

V: Volume (m3)

H2O-> Densidade temperatura de 25 C, de 1,00 g/cm, e a

4 C, onde se atinge sua densidade mxima, de 1,03 g/cm

Massa Esp. uniforme

(corpo homogneo)

1000x

10x

(kg/m3)

Ar

1,21 kg/m3 (20C, 1 atm)

60,5 kg/m3 (20C, 50 atm)

Argnio 1,784 kg/m3

gases lquidoGelo 917 kg/m3

Ferro 7900 kg/m3

Chumbo 11340 kg/m3

slido

gua

998 kg/m3 (20C, 1 atm)

1000 kg/m3 (20C, 50 atm)

Argnio 1390 kg/m3

Densmetro

Massa Especfica

Presso

p: Presso (Pa= 1 N/m2)

F: Fora (N)

A: rea (m2)

Fora uniforme em uma sup. plana

Presso

Presso (Pa)

Centro do Sol 2 x 1016

Salto alto em uma pista de dana 106

Maior presso em laboratrio 1,5 x 1010

Pneu de automvel 2 x 105 (29 psi)

Melhor vcuo em laboratrio 10-12

psimmHg

psi (pound force per square inch) ou libra por polegada

quadrada, a unidade de presso no sistema Inglaterra/americano:

1 psi x 0,068948 = 1 bar

1 bar x 14,50368 = 1 psi

Exemplo 1. Uma sala de estar tem 4,2 m de

comprimento, 3,5 m de largura e 2,4 m de

altura.

a) Qual o peso do ar contido na sala se a

presso do ar 1,0 atm?

b) Qual a fora que a atmosfera exerce, de

cima para baixo, sobre a cabea de uma

pessoa, que tem uma rea de 0,040 m2?

Respostas: a) 418 N b) 4,00 x 103N

Exemplo 2. Um peixe se mantm na mesma

profundidade na gua doce ajustando a

quantidade de ar em ossos porosos ou

bolsas de ar para tornar sua massa

especfica mdia igual a da gua. Suponha

que, com as bolsas de ar vazias, um peixe

tem uma massa especfica de 1,08 g/cm3.

Para que frao de seu volume expandido

o peixe deve inflar as bolsas de ar para

tornar sua massa especfica igual da

gua?

Resposta:0,074

Exemplo 3. Uma janela de escritrio tem

3,4 m de largura por 2,1 m de altura. Como

resultado da passagem de uma tempestade,

a presso do ar do lado de fora do edifcio

cai para 0,96 atm, mas no interior do

edifcio permanece 1,0 atm. Qual o mdulo

da fora que empurra a janela para fora

por causa dessa diferena de presso?

Resposta: 2,9 x 104 N

Fluidos em

Repouso

Presso na profundidade h e na altitude d

Pergunta

Medindo a presso

Exemplo 4. Equilbrio de presses um tubo

em forma de U. O tubo em forma de U

contm dois lquidos imiscveis em

equilbrio esttico: gua e leo. Dados:

=998 kg/m3, l= 135 mm, d = 12,3 mm

Qual a massa especfica do leo?

Resposta: 915 kg/m3d

l

Presso 1 atm de coluna de gua

A presso exercida por uma coluna de

lquido p=gh. Como = 13,6 g/cm3

13,6 vezes maior que a da gua (1 g/cm3)

ento a coluna de gua que exerce a presso

de 1 atm ser 13,6 vezes maior que a do

mercrio cujo valor 76 cm. Assim

= , = = ,

Princpio de Pascal

Blaise Pascal (1623-1662)

Uma variao de presso aplicada em um

fluido incompressvel contido em um

recipiente inteiramente transmitida para

toda poro do fluido e para as paredes do

recipiente

Uma aplicao importante desse princpio

a prensa hidrulica, que consiste em dois

vasos comunicantes, com mbolos de reas

diferentes (A1 e A2 ) sobre as superfcies

livres do lquido contido nos vasos.

Prensa Hidrulica

Aplicando-se uma fora F1 sobre o mbolo

de rea A1 , a presso exercida propagada

pelo lquido at o mbolo de rea A2 .

Fora em 2 Deslocamento em 2 Trabalho em 2

Outra aplicao

Exemplo 5Na prensa hidrulica na figura ao lado, os dimetros dos tubos 1 e 2 so , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:

a) a fora que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro;

b) o deslocamento do nvel de leo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

a) 400N b) 500cm


mg

Empuxo e equilbrio

CG do empuxo

CG corpo

Nvel da gua


Quando um corpo est total ou

parcialmente submerso em um fluido uma

fora de empuxo Fe exercida pelo fluido

age sobre o corpo. A fora dirigida para

cima e tem mdulo igual ao peso do fluido

deslocado pelo corpo.

=

Peso Aparente

O peso aparente de um corpo est

relacionado ao peso real e fora de

empuxo dado pela equao

=

Corpo que flutua =0

Exemplo

Considere o bloco da figura (quadro) com

massa especfica igual a 800 kg/m3 que

flutua em um fluido de massa especfica

1200 kg/m3. O bloco tem uma altura H=6,0

cm. a) Qual a altura h da parte submersa

do bloco? b) Se o bloco for totalmente

submerso e depois liberado, qual ser o

mdulo da sua acelerao?

Uma esfera de alumnio

macio, de raio 9 cm,

suspensa por um fio e, ento,

completamente imersa em um

recipiente cheio de gua ( =

998 kg/m3). A densidade do

alumnio 2,7 x 103 kg/m3.

Calcule a tenso no fio (a)

antes e (b) depois da imerso

do alumnio na gua.

Respostas: a) 81 N, b) 50,9 N

Fluidos Ideais em Movimento

Fluidos reais -> diversos parmetros para

modelar

Fluido ideal->matematicamente mais

fcil de analisar

Fluidos Ideais em Movimento

Escoamento laminar ou Escoamento estacionrio:

velocidade de um ponto do fluido no varia com o tempo

velocidade = cte

Escoamento incompressvel: massa especfica tem valor

uniforme e constante.

Lquidos apenas.

Massa especfica = cte

Escoamento no-viscoso: anlogo ao atrito nos slidos

Viscosidade = 0

Escoamento irrotacional: no turbulento, no h vrtices

Para observar o escoamento de um fluido

utiliza-se traadores (corantes ou fumaa)

ou simulao (CFD)

Tnel de vento

Como o ar sustenta um avio?

A Equao da Continuidade

Uma das primeiras leis da Hidrodinmica foi obtida pelo matemtico e fsico italiano Benedetto Castelli (1577-1644), em 1628, ao afirmar que:

Em uma corrente lquida estacionria em um conduto, as velocidades so inversamente proporcionais s seces transversais do conduto.

Essa proposio hoje conhecida como Equao da Continuidade.

Equao da Continuidade

V

A

Conservao de massa

L

A velocidade da gua depende da rea de seo reta A atravs da qual a gua escoa

Definindo Fluxo

Fluxo de massa

Equao da Continuidade

Vazo

= cte

Equao de Bernoulli

Equao de Bernoulli Para um fluido em escoamento

estacionrio em uma tubulao, o teorema do trabalho-energia cintica (W = DK) permite-nos escrever:

WG + WP = (V/2)[v22 - v1

2]

onde m = V a massa de fluido em um certo volume V, que entra no segmento de tubulao considerado com velocidade de mdulo v1 e sai com velocidade de mdulo v2 e onde:

WG = - Vg(y2 - y1)e

WP = - F2Dx2 + F1Dx1 = - (p2 - p1)Vrepresentam, respectivamente, o trabalhoda fora gravitacional e o trabalho do resto do fluido sobre a poro considerada.

Lembrete:

F=pA

V=xA

Equao de Bernoulli

Substituindo os Ws na primeira equao e reorganizando os termos vem:

p1 + gy1 + (/2)v12 = p2 + gy2 + (/2)v2

2

Esta a equao de Bernoulli. Uma outra

forma de apresent-la a seguinte:

p + gy + (/2)v2 = constante

Exemplo

Um grande tanque de armazenamento de

gua, com a parte superior aberto, est

cheio at a altura h0=12 m. O tanque perfurado a uma altura h = 8 m acima do fundo. Qual o alcance jato de gua que

sa pelo furo?

Exemplo

A gua entra em uma casa atravs de

um tubo que vem da rua da

fornecedora com dimetro interno de

2,0 cm, com uma presso absoluta de

igual a 4,0 x 10 5 Pa (cerca de 4 atm) e

velocidade de 1,5 m/s. Um tubo com

dimetro interno de 1 cm conduz a

gua para o banheiro no segundo andar

da casa a 5 m de altura. Calcule (a) a

velocidade de escoamento, (b) a

presso e (c) a vazo volumtrica no

banheiro.

Aplicaes das Equaes de

Bernoulli e da Continuidade

A equao de Bernoulli pode ser empregada

para determinar a velocidade de fluidos,

mediante a medida de presses

Medidor de Venturi

Tubo de Pitot

Medidor de Venturi

A

B

C

> =

< =

Medidor de Venturi

Medir o escoamento de um fluido por meio de

medidas de presses

Exemplo

p1 + gy1 +1

21

2= p2 + gy2 +1

22

2

Tubo de Pitot

Tubo de Pitot

Medir velocidade de escoamento de um gs (ar, por exemplo)

p1 + gy1 +1

21

2= p2 + gy2 +1

22

2

p1 +1

21

2 = p2

1 = 2

Frmula para o Pitot

1 =2

12 =

2(2 1)

2 1 = ar

Massa

especfica

manomtri

ca

Exemplo


Em relao ao avio, o ar situado ao redor das asas se move para

trs. As asas apresentam uma certa curvatura na face inferior e

uma curvatura maior na face superior. Assim, as molculas de ar

que passam por cima da asa o fazem com uma velocidade maior

do que aquelas que passam por baixo, porque devem percorrer

uma distncia maior no mesmo intervalo de tempo. O caminho

percorrido por cada partcula do ar chamado linha de corrente.

Na figura, aparecem duas linhas de corrente.


Para um fluido incompressvel em regime estacionrio, vale a equao de Bernoulli, que expressa o princpio de

conservao da energia ao longo de cada linha de corrente:

p + gy + v2 = constante

onde p representa a presso, , a densidade e v, o mdulo da

velocidade do fluido, g, o mdulo da acelerao gravitacional e y, a

altura do ponto considerado no fluido em relao a um nivel de

referncia arbitrrio.

Como o ar sustenta um avio? Aplicando a equao de Bernoulli aos pontos A e B temos:

pA + gyA + vA2 = pB + gyB + vB

2

ou:

pA - pB = [ vB2 - vA

2 ] + g[ yB - yA ]

Agora, como vB > vA e yB > yA, o lado direito da expresso

acima positivo. Assim, pA > pB, ou seja, a presso na parte

inferior da asa maior do que a presso na parte superior.

Isto significa que

existe uma fora

resultante de baixo para

cima, responsvel pela

sustentao do avio,

cujo mdulo dado por

F = A [ pA - pB ], onde A

a rea da asa.

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