Física I

Segundo semestre de 2012

Professores: Sebastian e Wellington

Lista I: Movimento Retilíneo

1. A posição de uma partícula em movimento ao longo

do eixo x varia no tempo de acordo com a expressão

x = 3t2,

em que x está em metros e t em segundos. (a)

Calcule a sua velocidade média entre os instantes

ti = 3, 000 s e tf = 3, 000 s + ∆t, para os valores

∆t = 0, 100 s, 0,010 s e 0,001 s. (b) Qual o valor

da velocidade instantânea em t = 3, 000 s?

2. Uma bola é lançada verticalmente para cima a par-

tir da superfície de um planeta de um sistema so-

lar distante. O grá�co de y função do tempo, y(t),

deste movimento é mostrado na �gura abaixo, onde

y é a altura da bola acima de seu ponto de partida,

sendo t = 0 s o instante em que a bola é disparada.

Quais são os módulos da (a) aceleração de queda

livre no planeta e (b) da velocidade inicial da bola?

3. A posição de uma partícula deslocandose ao longo

do eixo x depende do tempo conforme a equação

x = ct2 − bt3, onde x está em metros e t em segun-

dos. Quais são as unidades (a) da constante c e (b)

da constante b? Faça os valores numéricos destas

constantes iguais a 3,0 e 2,0, respectivamente e cal-

cule (c) o instante de tempo em que a partícula al-

cança a sua posição positiva x máxima? De t = 0 s

a t = 4 s, (d) qual a distância percorrida por esta

partícula e (e) qual o seu deslocamento? Encon-

tre sua velocidade nos instantes (f) 1,0 s, (g) 2,0 s,

(h) 3,0 s e (i) 4,0 s. Encontre sua aceleração nos

instantes (j) 1,0 s, (k) 2,0 s, (l) 3,0 s e (m) 4,0 s.

4. Um elétron movendo-se ao longo do eixo x tem sua

posição determinada por x = 16t exp(−t) m, onde

t está em segundos. A que distância encontrase

o elétron da origem quando ele momentaneamente

pára?

5. Em um soco para frente no golpe de caratê, o

punho, que está em repouso na cintura, é movido

rapidamente para frente até o braço �car comple-

tamente estendido. A velocidade v(t) do punho é

representada pela �gura abaixo. Determine a dis-

tância percorrida pelo punho desde o início do golpe

até (a) o instante t = 50 ms e (b) o instante em que

a velocidade do punho é máxima?

6. Que distância percorre em 16 s um corredor cuja

velocidade em função do tempo, v(t), é mostrada

na �gura abaixo?

7. Quando uma bola de futebol é chutada na direção

de um jogador e este a rebate cabeceando, a aceler-

ação que a cabeça sofre durante a colisão pode ser

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apreciável. Partindo do repouso, a �gura abaixo

mostra esta aceleração em função do tempo, a(t).

Trata-se da cabeça do jogador de futebol medida

em duas situações: quando ele usa a cabeça despro-

tegida e quando o faz usando um capacete. Qual é

a diferença entre as velocidades da cabeça despro-

tegida e com o capacete no instante t = 7 ms?

8. A �gura abaixo mostra a aceleração em função do

tempo, a(t), para uma partícula se movendo ao

longo de um eixo x. Em t = −2 s, sua velocidade é

v = 7 m/s. Qual é sua velocidade em t = 6 s?

9. A aceleração de uma partícula movendo-se em linha

reta é dada por

a(t) = αt, α = 1, 2 m/s3.

(a) Se a velocidade da partícula para t = 1, 0 s é

igual a 5, 0 m/s, qual é a velocidade para t = 2, 0 s?

(b) Se a posição da partícula para t = 1, 0 s é igual

a 6,0 m, qual a sua posição para t = 2, 0 s?

10. Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a

velocidade da lebre é de 30 km/h e da tartaruga é de

1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600 m, e a

lebre corre durante 0,5 min antes de parar para uma

soneca. Qual a duração máxima da soneca para

que a lebre não perca a corrida? Resolva analítica

e gra�camente este problema.

11. Um avião a jato de grande porte precisa atingir uma

velocidade de 500 km/h para decolar, e tem uma

aceleração de 4 m/s2. Quanto tempo ele leva para

decolar e que distância percorre até a decolagem?

12. O grá�co da �gura abaixo representa a marcação do

velocímetro de um automóvel em função do tempo.

Trace os grá�cos correspondentes da aceleração e

do espaço percorrido pelo automóvel em função do

tempo. Qual a aceleração média do automóvel en-

tre t = 0 e t = 1 min? E entre t = 2 min e

t = 3 min?

13. Uma partícula, inicialmente em repouso, na origem,

move-se durante 10 s em linha reta, com aceleração

crescente segundo a lei a = bt, onde t é o tempo

e b = 0, 5 m/s3. Trace os grá�cos da velocidade v

e da posição x da partícula em função do tempo.

Qual a expressão analítica de v(t)?

14. O tempo médio de reação de um motorista (tempo

que decorre entre perceber um perigo súbito e

aplicar os freios) é da ordem de 0,7 s. Um carro com

bons freios, numa estrada seca, pode ser freiado a

6 m/s2. Calcule a distância mínima que um carro

percorre depois que o motorista avista o perigo,

quando ele trafega a 30 km/h, a 60 km/h e a

90 km/h. Estime a quantos comprimentos do carro

corresponde cada uma das distâncias encontradas.

15. Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se

15 m atrás de um caminhão (distância entre pontos

médios), ambos trafegando a 80 km/h. O carro tem

uma aceleração máxima de 3 m/s2. O motorista de-

seja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão

15 m adiante do caminhão. No momento em que

começa a ultrapassagem, avista um carro que vem

vindo em sentido oposto, também a 80 km/h. A

que distância mínima precisa estar do outro carro

para que a ultrapassagem seja segura?

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16. Um trem com aceleração máxima a e desaceleração

máxima f (magnitude da aceleração de freiamento)

tem de percorrer uma distância d entre duas es-

tações. O maquinista escolhe entre (a) seguir com

aceleração máxima até certo ponto e a partir daí

freiar com a desaceleração máxima, até chegar; (b)

acelerar até uma certa velocidade, mantê-la con-

stante durante algum tempo e depois freiar até a

chegada. Mostre que a primeira opção é aquela

que minimiza o tempo de percurso (sugestão: uti-

lize os grá�cos v vs t) e calcule o tempo mínimo de

percurso em função de a, f e d.

17. Um método possível para medir a aceleração da

gravidade g, consiste em lançar uma bolinha onde

se fez vácuo e medir com precisão os instantes t1 e

t2 de passagem (na subida e na descida, respecti-

vamente) por uma altura z conhecida, a partir do

instante do lançamento. Mostre que

g =2z

t1t2.

18. Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O

barulho da queda é ouvido 2 s depois. Sabendo que

a velocidade do som no ar é de 330 m/s, calcule a

profundidade do poço.

19. Um foguete para pesquisas meteorológicas é

lançado verticalmente para cima. O combustível,

que lhe imprime uma aceleração de 1,5g (onde g

é a aceleração da gravidade) durante o período de

queima, esgota-se após 0,5 min. (a) Qual seria a

altitude máxima atingida pelo foguete, de pudésse-

mos desprezar a resistência do ar? (b) Com que

velocidade (em m/s ou km/h), e depois de quanto

tempo, ele voltaria a atingir o solo?

20. Um jato F-14 é catapultado de um navio porta

aviões. A posição do jato no deque do navio é me-

dida ao longo do tempo de acordo com os dados

coletados na tabela abaixo.

t(s) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

x(m) 0,0 0,7 3,0 6,6 11,8 18,5 26,6 36,2 47,3 59,9 73,9

Use a fórmula de diferenças �nitas v = ∆x∆t para

calcular a velocidade e aceleração média em cada

intervalo de tempo. De posse deste resultado, pode-

mos dizer que o jato F-14 acelera com aceleração

aproximadamente constante?