FIS_U3_P2E1_10

Univesidad Abierta y a Distancia de México

Nombre: Claudia Alicia de la Cruz EscalanteMatrícula: AL13502375

Carrera: Ing. Energías Renovables

Asignatura: Física

Actividad 3: Práctica 2. La onda electromagnética

Docente en línea: Ricardo Villanueva Mendoza

FísicaUnidad 3. ElectromagnetismoActividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

ÍndiceÍndice..................................................................................................................................................1

Introducción.......................................................................................................................................2

Modelo teórico..................................................................................................................................3

Desarrollo...........................................................................................................................................5

Descarguen la simulación ejs_ondasmagneticasf.jar que se encuentra en el Aula virtual.............5

2. Obtengan la ecuación de onda de las ecuaciones de Maxwell...................................................6

3. Describan la forma de obtener el valor de la velocidad de la luz en el vacío..............................7

4. Expliquen por qué se consideran las ondas electromagnéticas transversales............................8

5. Describan la relación entre las magnitudes del campo eléctrico y magnético...........................9

Análisis de datos...............................................................................................................................10

6. Modelen una onda electromagnética con las siguientes características:.................................10

a. La frecuencia y longitud de onda de una señal electromagnética que pueda ser transmitida desde un satélite geoestacionario a un punto en la Tierra...................................11

b. La relación adecuada entre la magnitud del campo magnético y eléctrico......................12

Resultados........................................................................................................................................14

Conclusiones....................................................................................................................................16

Bibliografía.......................................................................................................................................16

Claudia Alicia de la Cruz Escalante 1Noviembre de 2013


Introducción

Movimiento ondulatorio. Generalidades

El movimiento ondulatorio consiste en la propagación de una propiedad física o una perturbación (variación de alguna magnitud física) descrita por un cierto campo, a través de un medio. El campo que describe la propiedad física puede ser:

• Un campo electromagnético (caso de ondas electromagnéticas). • El desplazamiento transversal de una cuerda, la deformación de un resorte, la presión de

un gas, etc. (caso de ondas elásticas). El medio que transmite las ondas puede ser el aire, una cuerda tensa, un líquido, etc. e, incluso el vacío (sólo para el caso de ondas electromagnéticas). Como la afirmación de que lo que se propaga en el movimiento ondulatorio es una propiedad física o perturbación es algo abstracta, conviene concretarla: En un movimiento ondulatorio se transmite o propaga una condición dinámica, esto es, cantidad de movimiento y energía. Cualquiera que sea la naturaleza del medio que transmite las ondas, ya sea el aire, una cuerda tensa, un cable eléctrico o el vacío, todos los movimientos ondulatorios están regidos por una cierta ecuación diferencial, la ecuación del movimiento ondulatorio. La parte matemática del problema consiste meramente en resolver esta ecuación con las adecuadas condiciones de contorno e interpretar después la solución apropiadamente.

Ondas elásticas y electromagnéticas.

Las ondas elásticas requieren un medio material como soporte a su transmisión. Tal sucede con las ondas sonoras, ondas en cuerdas, membranas, etc. En cambio, las ondas electromagnéticas no requieren necesariamente un medio material para su propagación.

En ambos tipos de ondas –elásticas y electromagnéticas- son las Ecuaciones de Maxwell las que explican la transmisión a distancia de energía y cantidad de movimiento. Tanto las ondas elásticas como las electromagnéticas satisfacen la “Ecuación de ondas” y su estudio formal es idéntico, aunque hay muchas diferencias en cuanto a velocidad de propagación, fenómenos de dispersión, etc.



Modelo teórico

Sea ξ una perturbación, por ejemplo la altura de una ola, un campo eléctrico oscilante, etc., que se propaga a través de un medio con una velocidad definida v sin distorsión. La perturbación satisface la ecuación:

Ésta es la ecuación del movimiento ondulatorio, también llamada Ecuación de ondas de D’Alembert. Es una de las ecuaciones diferenciales más importantes de toda la matemática, puesto que representa todos los tipos de movimiento ondulatorio en que la velocidad es constante. La perturbación ξ puede tener carácter escalar o vectorial. La ecuación de ondas es lineal, por lo que es aplicable el Principio de Superposición, es decir, si ξ 1 y ξ2 son dos soluciones cualesquiera, entonces a1ξ1 + a2ξ2 es también solución, siendo a1 y a2 dos constantes arbitrarias. La solución general de esta ecuación diferencial se obtiene por el método de D’Alembert y resulta:

donde f1 y f2 son dos funciones arbitrarias.

f1 (x − vt) representa una perturbación u onda que se mueve con velocidad constante v y sin distorsión en la dirección positiva del eje OX. f2 (x + vt) representa una perturbación que se mueve con velocidad constante v y sin cambio de forma en la dirección negativa del eje OX.

Ilustración 1. Traslación de la función ξ(x) sin distorsión



El valor de la perturbación ξ(x,t) que se mueve en la dirección positiva o negativa del eje OX, cuando t = 0 es una función f(x) que recibe el nombre de perfil de onda.

Ondas Armónicas. Ecuación de Helmholtz

En las ondas armónicas o monocromáticas el perfil de onda es una sinusoide:

La perturbación, con su doble dependencia -espacial y temporal-, satisface la ecuación de ondas de D’Alembert, que ahora se convierte en la Ecuación de Helmholtz, para ondas armónicas:

ξo es el valor máximo de la perturbación o amplitud y k recibe el nombre de número de onda.



Desarrollo

Descarguen la simulación ejs_ondasmagneticasf.jar que se encuentra en el Aula virtual.



2. Obtengan la ecuación de onda de las ecuaciones de Maxwell.

Existen cuatro ecuaciones de Maxwell que describen los fenomenos electromagnéticos:

Ley Diferencial Integral

Gauss

Gauss Campo Magnético

Faraday-Lenz

Ampere General

Estas cuatro ecuaciones junto con la fuerza de Lorentz son las que explican cualquier tipo de fenómeno electromagnético. Una fortaleza de las ecuaciones de Maxwell es que permanecen invariantes en cualquier sistema de unidades, salvo de pequeñas excepciones, y que son compatibles con la relatividad especial y general. Además Maxwell descubrió que la cantidad era simplemente la velocidad de la luz en el vacío, por lo que la luz es una forma de radiación electromagnética. Los valores aceptados actualmente para la velocidad de la luz, la permitividad y la permeabilidad magnética se resumen en la siguiente tabla:

Símbolo Nombre Valor numérico Unidad de medida SI Tipo

Velocidad de la luz en el vacío metros por segundo definido

Permitividad faradios por metro derivado

Permeabilidad magnética henrios por metro definido

Aplicando la teoría descrita en el modelo teórico tenemos que la ecuación de onda es la siguiente:

E = Ey cos(kx - ωt)j + Ez cos(kx - ωt + δ)kB = Bz cos(kx - ωt)k - By cos(kx - ωt + δ)j = (c×E)/c2

Donde: c = ci Bz =Ey/c By =Ez/c


http://es.wikipedia.org/wiki/Henrio

http://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad_magn%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Faradio

http://es.wikipedia.org/wiki/Permitividad

http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz

http://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_general

http://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_especial

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_Lorentz


3. Describan la forma de obtener el valor de la velocidad de la luz en el vacío.

Actualmente se acepta que la luz tiene doble naturaleza: se comporta como materia en movimiento (tiene naturaleza de partícula) y como onda que marcha asociada a la materia (tiene naturaleza ondulatoria). El carácter material de la luz ha sido confirmado por numerosos experimentos, como el "efecto fotoeléctrico" de Einstein, el cual llamó fotones a las partículas de luz. Esta teoría explica el porqué la luz se puede transmitir por el vacío, mediante movimiento de los fotones.

La luz se puede propagar en el vacío o en otros medios. La velocidad a la que se propaga depende del medio.

En la mayoría de los casos puede considerarse en el vacío (o en el aire) que el valor de c=2,998x108m/s tiene un grado de exactitud suficiente. Como valor aproximado se admite el de c=3x108m/s; en cualquier otro medio su valor es menor.

Esta velocidad viene dada por una magnitud llamada índice de refracción, n, que es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en ese medio. No tiene unidades y su valor es siempre mayor que 1.

n = c/v

n es el índice de refracción, c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el medio (ambas en m/s).



4. Expliquen por qué se consideran las ondas electromagnéticas transversales.

Las ondas EM, en las que las magnitudes características de la perturbación son los campos eléctrico y magnético, son transversales. Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y están situados en un plano normal a la dirección de propagación.

Se considera transversal porque cumple con las siguientes características:

• Se pueden propagar en el vacío a la velocidad constante c 300.000 k m /s• Son producidas por cargas aceleradas.• El campo E, B y k son perpendiculares entre sí, y además se cumple

• Se diferencian unas de otras por su frecuencia o longitud de onda.



5. Describan la relación entre las magnitudes del campo eléctrico y magnético. Campos eléctricos tienen su origen en diferencias de voltaje: entre más elevado sea el voltaje, más fuerte será el campo que resulta. Campos magnéticos tienen su origen en los corrientes eléctricos: un corriente más fuerte resulta en un campo más fuerte. Un campo eléctrico existe aunque no haya corriente. Cuando hay corriente, la magnitud del campo magnético cambiará con el consumo de poder, pero la fuerza del campo eléctrico quedará igual.

Los campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares entre sí (y perpendiculares a la dirección de propagación) y están en fase: alcanzan sus valores máximos y mínimos al mismo tiempo y su relación en todo momento está dada por E=c· B

Una partícula cargada que está en una región donde hay un campo eléctrico, experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico Fe=q·E

Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza Fm=q·v´B



Análisis de datos

6. Modelen una onda electromagnética con las siguientes características:

Lo primero que debemos hacer es abrir el archivo.



a. La frecuencia y longitud de onda de una señal electromagnética que pueda ser transmitida desde un satélite geoestacionario a un punto en la Tierra.

Como la perturbación o condición dinámica ξ tiene una doble dependencia, espacial y temporal, se definen un “período espacial” λ (longitud de onda) y un “período temporal” T (frecuencia).

a) Período espacial λ ξ (x,t ) = ξ (x + λ,t )⇓

ξo cos k(x vt ) = ξo cos k(x + λ - vt)⇓kλ = 2π ⇒

que es el período espacial o longitud de onda, ya que la curva se repite a sí misma cada longitud λ .

recibe el nombre de número de onda y representa el número de longitudes de onda en la distancia 2π . Algunas veces se da el nombre de número de onda a la cantidad 1/λ, que corresponde con el número de longitudes de onda en la unidad de longitud.

b) Periodo temporal Tξ (x,t ) = ξ (x,t +T )⇓

ξo cos k(x − vt ) = ξo cos k(x – vt – vT) ⇓kvT = 2π ⇒ T =

El inverso del período T es la frecuencia f :

Por tanto, la longitud de onda λ = vT se puede definir como la distancia que avanza el movimiento ondulatorio en un período.

La pulsación ω o frecuencia angular de la onda es:

En efecto,

El número de onda, también se puede expresar:

con lo que la Ecuación de Helmholtz queda:



b. La relación adecuada entre la magnitud del campo magnético y eléctrico.

Si la velocidad de propagación es constante, la longitud de onda λ es inversamente proporcional a la frecuencia f. Una longitud de onda más larga corresponde a una frecuencia más baja, mientras que una longitud de onda más corta corresponde a una frecuencia más alta:

Microondas por satélite: El satélite recibe las señales y las amplifica o retransmite en la dirección adecuada .Para mantener la alineación del satélite con los receptores y emisores de la tierra, el satélite debe ser geoestacionario.

Difusión de televisión.Transmisión telefónica a larga distancia.Redes privadas.

El rango de frecuencias para la recepción del satélite debe ser diferente del rango al que este emite, para que no haya interferencias entre las señales que ascienden y las que descienden.

Debido a que la señal tarda un pequeño intervalo de tiempo desde que sale del emisor en la Tierra hasta que es devuelta al receptor o receptores, ha de tenerse cuidado con el control de errores y de flujo de la señal.

Las diferencias entre las ondas de radio y las microondas son:

Las microondas son unidireccionales y las ondas de radio omnidireccionales.Las microondas son más sensibles a la atenuación producida por la lluvia.En las ondas de radio, al poder reflejarse estas ondas en el mar u otros objetos, pueden aparecer múltiples señales "hermanas".

Bandas de Frecuencias Satelitales

Banda Rango de Frecuencias (GHz)

Servicio Usos

VHF 50-500 MHz Fijo TelemetríaUHF 500-1000 MHz Móvil Navegación, Militar

L 1-2 Móvil Emisión de audio, radiolocalizaciónS 2-4 Móvil NavegaciónC 4-8 Fijo Voz, datos, video, emisión de videoX 8-12 Fijo Militar

Ku 12-18 Fijo Voz, datos, video, emisión de videoK 18-27 Fijo Emisión de video, comunicación inter-satélite

Ka 27-40 Fijo Emisión de video, comunicación inter-satélite



Por lo tanto son estas las frecuencias que necesitamos para poder transmitir señales de un satélite, que van desde 50 MHz de la banda VHF, hasta el orden de la banda Ka que maneja frecuencias del orden de 40 GHz.

donde = Ka

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades del SI básicasFrecuencia Hertz Hz s-1

Ahora tenemos las dimensiones necesarias para sacar el valor de la longitud de onda que requerimos

V= velocidad de la luz en el vacio aproximadamente 3x108 m/s-1, las frecuencias van desde el orden de 50 MHz hasta 40GHz. (50MHz = 5x107 Hz y 40 GHz = 4x1010 Hz)

Calculemos los extremos.

= 6 m

= 7.5x10-3 m



Resultados

Introducimos el valor para para crear el modelo y seleccionamos el botón reproducir.



Simulación para = 7.5x10-3 m

Simulación para = 6 m



Conclusiones

Las ondas electromagnéticas son transversales; las direcciones de los campos eléctrico y magnético son perpendiculares a la de propagación.

Se llevó a cabo el objetivo de la práctica ya que se pudo observar la simulación de una onda electromagnética y a la vez conocer la utilidad que tiene as ecuaciones de maxwell, así como también saber la relación entre las magnitudes del campo eléctrico y magnético.

Bibliografía

Cidead. (s.f.). Recuperado el 29 de Noviembre de 2013, de http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esofisicaquimica/impresos/quincena11.pdf

Universidad de Córdova. (s.f.). Recuperado el 28 de Noviembre de 2013, de http://www.uco.es/organiza/departamentos/ing-electrica/documentos/ONDAS_EM_CONCEPTOS_BASICOS.pdf


Documents

FIS_U3_P2E1_10