Fitting (special modeling)

董小波2009.11.18

预习 BR2003, Chap. 6

SchematicThe role of data analysis

On the learning of curve fitting

分清三种性质的学习内容：• 原理性• 技术性 / 方法性• 操作性

1. 由于选课同学层次弥散极大，请各人根据不同的阶段、个人不同的需求等，给予不同的学习时间权重。

2. 在独观大略 与 惟务精纯 之间平衡

3. 想象力 与 数据分析 之间的平衡

Anyway, data are necessary.

Data! Data! He cried impatiently,

I can’t make bricks without clay.--- <The Copper Beeches>, Conan Doyle

Then,The science and art of data handling and decision making:

Data Analysis

数学与统计统计的理论基础：现代科学视野下的偶然性与因果律

变量 vs. 随机变量

量子力学的几率解释，不确定性原理；物理定律（如相对论、量子力学等）的变换不变性

[ 若干例子。人（观察者）有一定的自由，然而不昧因果。 ]

知识：对不确定性的量度 —— “给出概率！” 。一种（新的）思维方法：基于概率的推理方法。

BTW, even a possibility ：因果律是一定初始条件（或选择）下的大数极限 ( 统计学近似 ) 。

进一步的问题偶然性（随机、不确定性等）的起源？

E.g., 测量误差中，量子涨落（ then, what is the origin of the quantum uncertainty? Unknown to us still. ）

另一种可能：随机性来源于底层的确定论系统，是一种（极好的）统计近似性质。比如布朗运动 :

Anyway, what we concern in this course:应用随机性，应用统计学理论与方法，从而解决天体物理中的问题。

Curve fitting

• Step 1: 选定函数模型（假设 / 假说）• Step 2: 模型是否正确？（假说检验） 【 e.g., 参数个数是否足够？】• Step 3: 拟合得到的最佳参数值，及其置信

区间

Our goal:Grasp and practice general data analysis in one semester (60hrs).

Overview of Chap.6

• Focused on Subsection 6.2 specifically, careful only for ``Method of Maximum

Likelihood’’.• To glance over Subsection 6.3• To read ``Chisq Probability’’ (p.108) and ``Uncert

anties in the Parameters’’ (p.109) [Note: actually, nobody bothers to estimate the Uncertanties in the Pa

rameters using the formal error propagation equation.]

• To skip other sections if you have no time/interest.

Only one thing in this Chapter you should understand

Maximizing the likelyhood minimizing 统计量 z

z

( 在最佳参数值 a,b 附近， z 符合 chi^2 分布。后面讲述。 )

For the next class

• Read in advance chapter 7.

• Pay much time to finish the case, see: ftp://210.45.66.48/teaching/methods09/Course_Notes_and_Homeworks/fitting/

or http://ustcastroph.blog.sohu.com/#tp_95a1b1f5a7a

Advice: practice is more important than reading.

现有一个类星体光谱观测样本，红移在 0.45—0.8 之间，共 2092 个源。根据光谱，我们可以测得 MgII λ2800A发射线的半高全宽（ FWHM ）和等值宽度（ EW ）；可以测得类星体连续谱在 3000A 处的光度 [ L3000= 3000A * L_lambda(3000) ] 。根据以上参数我们还可以计算出类星体中心黑洞的质量（ M ）和 Eddington ratio （ L/Ledd ）。数据及其简要说明见 data_for_spearman.txt 文件。

我们要研究： EW(MgII) 大小是否由以上某一个参量主要决定（ L3000, FWHM, M, L/Ledd ），为此我们开展相关与偏相关分析。最后，根据 Spearman 相关与偏相关分析的结果，给出你的结论。

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