FIZIKOS MODULIO LABORATORINIAI DARBAI - eknygos.panko.lteknygos.panko.lt/wp-content/uploads/2015/08/Fizika_Elektrotechnika.pdf · 6 4. Išmatavę rutuliuko kritimo laikus t i, pagal

TECHNOLOGIJOS MOKSLŲ KATEDRA

Remigijus KALIASAS

Lina URBANAVIČIŪTĖ

FIZIKOS MODULIO

LABORATORINIAI DARBAI

Mokomoji priemonė

PANEVĖŽYS • 2015

http://www.panko.lt/index.php

2

Remigijus Kaliasas, Lina Urbanavičiūtė

FIZIKOS MODULIO LABORATORINIAI DARBAI

Mokomoji priemonė

Recenzavo:

dr. Gailius Vanagas, KTU Panevėžio technologijų ir verslo fakulteto lektorius, vyr. mokslo darbuotojas

Alfredas BARTULIS, KTU Panevėžio technologijų ir verslo fakulteto lektorius

Kalbos redaktorė

Metodininkė Dalia Mačėnienė, Panevėžio Alfonso Lipniūno progimnazijos, lietuvių kalbos mokytoja

Mokomoji priemonė skirta studentams, studijuojantiems fizikos modulį. Leidinyje pateikiami bendrosios fizikos

ir elektrotechnikos dalykų laboratoriniai darbai.

ISBN 978-609-8175-00-4

© R. Kaliasas, L. Urbanavičiūtė, 2015

© Panevėžio kolegija, 2015

3

TURINYS

ĮVADAS ................................................................................................................................. 4

Kūnų laisvojo kritimo pagreičio nustatymas .......................................................................... 5

Huko dėsnis ............................................................................................................................. 9

Maksvelio svyruoklės inercijos momento nustatymas ......................................................... 12

Heigenso – Šteinerio teoremos tikrinimas ............................................................................ 16

Kietojo kūno temperatūrinio ilgėjimo koeficiento nustatymas ............................................. 20

Saulės kolektoriaus tyrimas .................................................................................................. 23

Fizinės svyruoklės svyravimų tyrimas .................................................................................. 26

Dielektrikų elektrinių savybių tyrimas plokščiuoju kondensatoriumi .................................. 30

Ultragarso bangų difrakcijos tyrimas .................................................................................... 34

Paprastosios nuolatinės srovės grandinės ............................................................................. 37

Kirchhoffo dėsniai ................................................................................................................ 42

Kintamosios srovės vienfazės elektros grandinės. Įtampų rezonansas ................................. 47

Kintamosios srovės vienfazės elektros grandinės. Srovių rezonansas .................................. 54

Trifazės elektros grandinės. Žvaigžde sujungtų imtuvų grandinė ........................................ 60

PRIEDAI ............................................................................................................................... 65

4

ĮVADAS

Mokomoji priemonė skirta studentams, studijuojantiems fizikos modulį kolegijoje. Čia pateikiami dviejų

dalykų: bendrosios fizikos ir elektrotechnikos iš kurių sudarytas fizikos modulis, laboratoriniai darbai.

Studijuodami šį modulį, studentai sužino pagrindinius kinematikos, dinamikos, termodinamikos, svyravimų ir

elektrotechnikos dėsnius, išmoksta taikyti teorines bendrosios fizikos ir elektrotechnikos žinias praktiniuose

darbuose.

Atlikdami laboratorinius darbus, studentai susipažįsta su laboratorijose naudojama įranga, išmoksta ja

naudotis, įgyja eksperimentavimo įgūdžių, sugeba apibendrinti eksperimentų rezultatus ir palyginti juos su

teorinėmis žiniomis.

Knygoje pateikti 14 laboratorinių darbų aprašymai ir metodiniai nurodymai.

Darbuose pateikiamos pasiruošimo darbui užduotys, kurias studentai turi atlikti namuose, ruošdamiesi

laboratoriniam darbui. Taip pat pateikiama trumpa teorinė informacija, susijusi su atliekamu darbu, ir

kontroliniai klausimai, kurie padeda studentui pasiruošti laboratorinio darbo gynimui.

Studento atlikti laboratoriniai darbai vertinami pažymiu jam apgynus tinkamai apiformintas ataskaitas.

Rengiant mokomąją priemonę, naudota literatūra

Pagrindinė:

1. MASIOKAS, Stanislovas. Elektrotechnika. Kaunas. 1994, 431p. ISBN 9986-400-00-7

2. MARTINKĖNAS, Bronislovas. Fizika. VILNIUS. 2008. ISBN 978-9955-283-64-5

Papildoma:

1. PUKYS, Povilas; STONYS, Jonas, VIRBALIS, Arvydas. Teorinė elektrotechnika. Kaunas. 2004, 316

p. ISBN 9955-09-561-X.

2. PUKYS, Povilas. Teorinė elektrotechnika I. Vilnius. 1990, 239 p. ISBN 5-420-00567-0.

3. TAMAŠAUSKAS, Albinas; TAMULEVIČIUS, Sigitas. Fizikos laboratoriniai darbai. Vilnius, 1998.

ISBN 5-420-01341-X

4. KUKŠAS, Bronius; VIČAS, Stasys. Fizika. 3-asis pataisytas ir papildytas leidimas. Vilnius, 1988.

ISBN 5-420-00141-1

5

Laboratorinis darbas Nr. 1

Kūnų laisvojo kritimo pagreičio nustatymas

Darbo tikslas

Nustatyti kūnų laisvojo kritimo pagreitį.

Pasiruošimas darbui

Išstudijuokite nurodytą literatūrą ir pasirenkite atsakyti į kontrolinius klausimus.

Laboratorinio darbo įranga

Elektrinis laikrodis, rutuliuko paleidimo įtaisas, rutuliuko pagavimo įtaisas, liniuotė, metalinis rutuliukas.

Darbo eiga:

1. Įjunkite laikrodžio 6 matavimo šaltinį į tinklą. Rutuliuko paleidimo įtaiso 3 elektriniai lizdai sujungti su

laikmačio „start" lizdais. „Start“ jungtukas įjungtas padėtyje . Rutuliuko pagavimo 7 įtaiso lizdai

sujungti su laikmačio „Imp" ir korpuso lizdais. Pasirinkite laikmačio darbo režimą „Mode“

(1.1 pav.).

1.1 pav. Darbo įrenginio schema

2. Rutuliuką 5 įstatykite tarp paleidimo įtaiso 3 atramų ir laikykite nuspaudę fiksatorių 4. Pakelkite gaudyklę

7. Nuspauskite laikmačio mygtuką „Reset". Atleidus fiksatorių, rutuliukas krenta. Jam nukritus, laikmačio

indikatorius parodo rutuliuko kritimo trukmę.

Dėmesio! Mygtuką „Reset" nuspauskite tik tada, kai rutuliukas įstatytas tarp paleidimo įtaiso 3 atramų.

3. Bandymą kartokite dar 7-10 kartų. Toliau rutuliuko gaudyklę pakelkite nuo 10 iki 15 cm ir bandymus

atlikite iš naujo.

6

4. Išmatavę rutuliuko kritimo laikus ti, pagal (1.7) lygtį, kiekvienam atvejui, apskaičiuokite laisvojo kritimo

pagreitį gi, vidutinę jo vertę <g> ir vidutinę kvadratinę paklaidą:

)1(

)( 2

nn

ggS

i

n ; (1.1)

čia n matavimų skaičius.

Matavimų ir skaičiavimų rezultatus surašykite į 1.1 lentelę.

1.1 lentelė

Kūnų laisvojo kritimo pagreičio nustatymas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

h, m ti , s gi , m/s2 <g>, m/s

2 Sn , m/s

2

Kai matavimų skaičius didelis (n>>1), tuomet su tikimybe 0,997 galima būtų tvirtinti, kad tikrojo laisvojo

kritimo pagreičio vertė yra intervale tarp <g> - 3Sn ir <g> + 3Sn.

Rezultatą pateikite taip:

<g> ± 3Sn.

Ataskaitos turinys:

1. Darbo tikslas, užduotis.

2. Pasiruošimo darbui kontroliniai klausimai.

3. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai.

4. Išvados.

Trumpa teorinė informacija

Pagal visuotinės traukos dėsnį nuotoliu r nutolę du taškiniais masės m ir M kūnai traukia vienas kitą jėga.

2r

MmGF

; (1.2)

čia dydis G – gravitacijos konstanta. Ji apibrėžiama sąlygomis: jei m=M=1 kg ir r=1 m, tai F=G. Taigi,

gravitacijos konstanta skaitine verte lygi jėgai, kuria traukia vienas kitą du materialieji taškai, kurių kiekvieno

7

masė lygi 1 kg ir kurie nutolę vienas nuo kito 1 m atstumu. (1.2) formulė tinka ir vienalyčiams rutuliams, tik

tuomet r reikštų nuotolį tarp jų centrų.

Kadangi Žemę galima laikyti spindulio RŽ rutuliu, tai (1.2) formulę galima taikyti ir Žemės gravitacijos jėgai

išmatuoti. Šiuo atveju

2)( hR

MmGF

Ž

Ž

; (1.3)

čia MŽ – Žemės masė, h – m masės kūno atstumas iki Žemės paviršiaus. Ši gravitacijos jėga nukreipta į Žemės

centrą (1.2 pav.).

1.2 pav. Jėgų išsidėstymas Žemės atžvilgiu

Su Žeme susieta atskaitos sistema dėl jos sukimosi apie ašį tiksliai imant nėra inercinė. Joje masės m kūną

veikia išcentrinė inercijos jėga inF , statmena sukimosi ašiai. Jėgų geometrinė suma PFF in , vadinama

sunkiu. Kai kūnas krinta veikiamas tik sunkio jėgos, tai tokį kritimą vadiname laisvuoju. Kūnas krinta laisvai

tik beorėje erdvėje. Pagal II Niutono dėsnį masės m kūnui sunkis P suteikia pagreitį mPg / . Šį pagreitį

vadiname kūno laisvojo kritimo pagreičiu. Kaip ir Fin, g vertė įvairiose geografinėse platumose yra nevienoda.

Eksperimentiškai nustatyta, jog dėl Žemės elipsoidiškumo ir sukimosi, perkėlus kūną iš ašigalio į ekvatorių, jo

sunkis, taigi ir g sumažėja 1/190 dalimi. Kadangi gravitacinės ir išcentrinės inercijos jėgos moduliams tinka

nelygybė Fin<<F, tai sunkį apytiksliai galima prilyginti gratitacijos jėgai ir tuomet

2)( hR

MG

m

Fg

Ž

Ž

. (1.4)

Taigi, laisvojo kritimo pagreitis nepriklauso nuo krintančiojo kūno masės. Kai kūnas krinta iš labai mažo

aukščio h, palyginus su Rž, tuomet

2

Ž

Ž

R

MGg (1.5)

yra pastovus, ir kūnas juda tolygiai greitėdamas. Šitokį judėjimą aprašome kinematinėmis lygtimis:

greičio

gtv (1.6)

8

ir nueito kelio

2

2gth . (1.7)

Kontroliniai klausimai:

1. Visuotinės traukos dėsnis.

2. Ką vadiname kūno laisvuoju kritimu?

3. Ką vadiname laisvuoju kūno pagreičiu? Nuo ko jis priklauso?

4. Atsitiktinės ir sisteminės paklaidos.

5. Išvardyti kūnų judėjimus priklausomai nuo laiko.

6. Kas yra pagreitis?

7. Paaiškinkite nesvarumo būseną.

8. Kūną veikia 500 N sunkio jėga. Apskaičiuokite to kūno masę.

9. Paaiškinkite sąvokas: „kūno masė“ ir „kūno svoris“.

10. Kuri jėga keičia horizontaliai mesto akmens judėjimo kryptį?

Literatūra

MARTINKĖNAS, Bronislovas. Fizika. VILNIUS. 2008. p. 18-23. ISBN 978-9955-283-64-5

9


Huko dėsnis

Darbo tikslas

Remiantis Huko dėsniu nustatyti spyruoklių tamprumo koeficientus bei ištirti guminės juostelės tamprumo

savybes.




Liniuotė, stovas, dvi spyruoklės, guminė juostelė, įvairūs pasvarai.

Darbo eiga:

1. Liniuotėje pagal laisvai pasirinktą spyruoklės atžymą, fiksuokite pradinę spyruoklės padėtį x0. Spyruoklę

apkraukite masės m1 pasvaru, t.y. sunkio jėga P1=m1g, nustatykite naują spyruoklės padėtį x1 ir

apskaičiuokite pailgėjimą 101 xxl (2.1 pav.). Sunkio jėgą P1 atsveria tamprumo jėga F1, t.y. modulis

P1=F1. Pagal aprašytą pavyzdį taip darome dar 6 kartus vis didindami apkrovą Pi (apkrovas nurodo

dėstytojas), kiekvieną kartą apskaičiuodami pailgėjimą ii xxl 0 ir apkrovos jėgą atsveriančią

tamprumo jėgą Fi. Kiekvienai spyruoklei brėžiame priklausomybę l=f(F) (2.1 pav.). Jei deformacijos

mažos (galioja Huko dėsnis), tai ji bus tiesinė. Iš grafikų tiesinės dalies nustatę dydžiui l atitinkančią jėgą

F, apskaičiuojame kiekvienos spyruoklės tamprumo koeficientą pagal (2.2) formulę.

2.1 pav. Spyruoklės pailgėjimo priklausomybė nuo tamprumo jėgos

Matavimų ir skaičiavimų rezultatus surašykite į 2.1 lentelę

2. Ištirkite medžiagą, kuriai negalioja Huko dėsnis, netgi esant mažom deformacijoms. Kaip pavyzdį imkite

guminę juostelę. Ją pakabinkite vietoje spyruoklės. Liniuotėje, kai guminė juostelė neapkrauta, fiksuokite

pradinę jos padėtį x0. Juostelę, apkraukite masės m1 pasvaru, t.y. sunkio jėga P1=m1g, nustatykite naują

guminės juostelės padėtį x1 ir apskaičiuojame pailgėjimą ip xxl 01 . Sunkio jėgą P1 atsveria tamprumo

jėga F1, t.y. modulis P1=F1. Taip darome dar 6 kartus vis didindami apkrovą Pi (apkrovas nurodo

10

dėstytojas), kiekvieną kartą apskaičiuodami pailgėjimą ipi xxl 0 ir apkrovos jėgą atsveriančią

tamprumo jėgą Fi. Uždėjus visus nurodytus pasvarus, tokia pačia eilės tvarka (pirmiausia nuimkite

vėliausiai uždėtą pasvarą) juos ir nuimkite kiekvieną kartą nustatydami guminės juostelės padėtį x'i

ir apskaičiuokite jos sutrumpėjimą isi xxl '0 . Rezultatus surašykite į 2.2 lentelę ir nubrėžkite

priklausomybę l=f(F).

2.1 lentelė

Tamprumo koeficiento nustatymas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Spyr. Nr. mi, kg Fi=Pi=mig, N x0, mm xi, mm l= x0- xi, m F, N l, m k, N/m

1

2

2.2 lentelė

Medžiagų tyrimas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Matav. Nr. mi, kg Fi=Pi=mig, N x0, mm xi, mm lp= x0- xi, m x'i, mm ls= x0- x'i, m

1

2

3

4

5

6

7

Ataskaitos turinys:




4. Išvados.


Nagrinėsime tampriuosius harmoninius svyravimus. Svyravimų sistemą sudaro 2.2 paveiksle pavaizduota

įtvirtinta tampri spyruoklė su m apkrova. Pastaroji spyruoklę ištempia tiek, kad apkrovos sunkio jėgą

kompensuoja dėl spyruoklės deformacijos susidariusi tamprumo jėga. Sistema yra pastoviosios pusiausvyros

būsenoje. Svyruoklę paveikus išorine jėga, kūnelio padėtį pusiausvyros padėties atžvilgiu vertikalioje ašyje

11

aprašome nuokrypiu, kuris lygus ilgio l0 spyruoklės deformacijos dydžiui l. Kai nuokrypis l<<l0, tuomet dėl

spyruoklės deformacijos susidariusiai, į pusiausvyros padėtį nukreiptai, grąžinančiai tamprumo jėgai Ft galioja

Huko dėsnis – tamprumo jėga tiesiogiai proporcinga nuokrypiui, t.y.

F=kl; (2.1)

čia teigiamas dydis k vadinamas spyruoklės tamprumo koeficientu. Jis apibrėžiamas iš formulės

,l

Fk

(2.2)

t.y. skaitine verte yra lygus grąžinančiai jėgai, kai spyruoklės deformacijos dydis l lygus vienetui. Jo vertė

priklauso nuo spyruoklės matmenų ir medžiagos. Ženklas “” (2.1) formulėje rodo, kad tamprumo jėga yra

priešinga pailgėjimui.

2.2 pav. Spyruoklės pailgėjimo matavimas


1. Ką vadiname tampriąja deformacija?

2. Huko dėsnis.

3. Apibūdinkite tamprumo jėgą.

4. Kaip apskaičiuojamas vidinis įtempimas?

5. Nuo ko priklauso tamprumo koeficientas?

6. Ką vadiname proporcingumo riba, tamprumo riba, atsparumo riba?

7. Kada galioja Huko dėsnis?

8. Kuo skiriasi ir kuo panašios tamprumo ir deformacijos jėgos?

9. Apibūdinkite tampriąja histerezę.

10. Vidinio įtempimo matavimo vienetai.

Literatūra


12


Maksvelio svyruoklės inercijos momento nustatymas

Darbo tikslas

Remiantis Maksvelio svyruoklės judėjimu, nustatyti jos inercijos momentą bei veikiančią trinties jėgą.




Rato paleidimo įtaisas, U-formos laiko skaičiuotuvas, liniuotė.

Darbo eiga:

Bendra matavimo stendo schema parodyta 3.1 pav. Prie pagrindo 2 pritvirtinti trys vertikalūs strypai 3, prie

kurių pritvirtintas viršutinis kronšteinas 4. Prie kronšteino pritvirtinami siūlai. Prie vieno iš strypų tvirtinamas

disko fiksatorius 5. Apačioje pritvirtintas laikmatis 6.

Stendas veikia taip. Nuspaudžiame fiksatoriaus troselį ir užfiksuojame varžteliu (nenaudoti didelės jėgos). Ant

disko ašies, vija prie vijos, vienu sluoksniu pagal laikrodžio rodyklę suvyniojame pakabos siūlus, svyruoklę

fiksuojame viršutinėje padėtyje fiksatoriaus troselio antgaliu. Laiko matavimo įrangą įjungiame į elektros

tinklą. Laikmačio jungiklį reikia pastatyti į padėtį . Nuspaudžiame laikmačio mygtuką „Set".

3.1 pav. Maksvelio svyruoklė

13

1. Pagal pateiktą lentelės pavyzdį sudarykite matavimų lentelę rezultatams registruoti.

Lentelės pavyzdys

2. Nuspauskite fiksatoriaus troselį ir užfiksuokite varžteliu.

3. Užsirašykite svyruoklės apatinę padėtį n0 (ties velenėlio ašele).

4. Ant velenėlio, vija prie vijos, vienu sluoksniu suvynioję pakabos siūlus (ratas sukamas pagal laikrodžio

rodyklės kryptį) pakelkite Maksvelio svyruoklę į viršų ir fiksuokite jos padėtį n.

5. Nuspauskite laikmačio mygtuką „Set".

6. Atlaisvinkite fiksatoriaus varžtelį, svyruoklė leidžiasi žemyn. Svyruoklei dar nenusileidus, nuspauskite

fiksatoriaus troselį ir varžteliu užfiksuokite.

7. Kai tik velenėlis kirs U-formos laikmatį jis parodys nusileidimo laiką t.

8. Svyruoklės nusileidimo laiką matuokite dar keturis kartus ir apskaičiuokite nusileidimo laiko aritmetinį

vidurkį < t >.

9. Kiekvieną kartą stebėkite ir pažymėkite pirmąjį pakilimo aukštį ni.

10. Pagal gautuosius duomenis apskaičiuokite a, s, Iz ir Ftr.

Ataskaitos turinys:




4. Išvados.


Kūnas, kuris sukasi apie ašį, yra veikiamas išorinių jėgų, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu:

z

z

I

M ; (3.1)

čia Mz atstojamasis išorinių jėgų momentas sukimosi ašies atžvilgiu, Iz kūno inercijos momentas tos ašies

atžvilgiu. Ši lygtis yra kūno sukamojo judėjimo pagrindinio dėsnio atvejis. Kaip matyti iš jo, kūno inercijos

momentas sukamajame judėjime apibūdina jo inertiškumą.

Masės m materialiojo taško inercijos momentas ašies atžvilgiu:

Iz=mR2; (3.2)

čia R jo atstumas iki sukimosi ašies. Jei laikysime, kad kietasis kūnas sudarytas iš N materialiųjų taškų, tai jo

inercijos momentą ašies atžvilgiu galima išreikšti taip:

m=0,436 kg; RV=2,5 mm; D=5 mm

h = n - n0; h1=<n1>- n0.

ti , s <t>, s ni1 , m <n1>, m a, m/ s2 s, s

-2 Ftr , N Iz , kg*m

2

14

N

i

iiz RmI1

2 . (3.3)

Kietojo kūno inercijos momentas visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Inercijos momentui tinka

adityvumo principas: kūnų sistemos inercijos momentas Iz yra lygus ją sudarančių kūnų inercijos momentų

sumai, t.y.:

Iz= Iz1+ Iz2+ Iz3+..... . (3.4)

Maksvelio svyruoklę sudaro ant dvisiūlės pakabos pakabintas velenėlis 1 (3.2 pav.) su standžiai užmautu

masyviu metaliniu žiedu 2. Kūnų masė yra žinoma. Šitokios laisvai pakabintos masės m sistemos potencinę

energiją laikysime lygia nuliui. Užvyniojus siūlus ant velenėlio, sistemos masės centras dydžiu h pakyla

aukštyn ir sistemos potencinė energija tada W=mgh. Paleista svyruoklė dėl Žemės gravitacijos leidžiasi žemyn,

o po to paveikta tamprumo jėgų, atsiradusių dėl tamprių pakabos siūlų deformacijos kyla aukštyn. Jei nebūtų

trinties ir deformacija būtų absoliučiai tampri, tai mechaninė energija nekistų , galiotų mechaninės energijos

tvermės dėsnis, ir svyruoklė judėtų amžinai. Realiai taip nėra: pakabos siūlai trinasi į velenėlį, judančią sistemą

veikia oro pasipriešinimas ir siūlų deformacija nėra absoliučiai tampri. Dėl visa to vyksta mechaninės energijos

disipacija (sklaida), t.y. virsmas vidine energija.

3.2 pav. Maksvelio svyruoklės jėgų išsidėstymas

Pagreičiu a

žemyn besileidžiančią masės m kūnų sistemą veikia sunkio jėga gm

ir priešingai nukreiptos

įtemptos dvisiūlės pakabos suminė jėga T

bei trinties jėga trF

(3.2 pav.). Pagal II Niutono dėsnį:

trFTmgma . (3.5)

Žemyn besileidžianti sistema, veikiama įtemptų siūlų ir trinties jėgų atstojamosios,

agmFT tr , (3.5a)

sukasi apie momentinę horizontalę ašį zz’. Jos atžvilgiu šių jėgų momentas

RagmRFTM trz ; (3.6)

čia R jų petys. Jį laikysime lygų velenėlio 1 (3.1 pav.) spindulio Rv ir siūlo spindulio Rs sumai. Iš (3.1) ir

(3.6), ašies zz’ atžvilgiu sistemos inercijos momentas:

15

vz

RagmI

. (3.7)

Taigi, nustatę dydžius a, ir R, apskaičiuojame Iz. Svyruoklė leidžiasi žemyn tolygiai greitėdama, todėl

pagreitis:

2

2

t

ha ; (3.8)

čia t laikas, per kurį svyruoklė nusileidžia žemyn dydžiu h.

Nuo spindulio Rv velenėlio, nusivyniojančio siūlo taškų tangentinis pagreitis vRa , lygus žemėjimo

pagreičiui a, todėl kampinis pagreitis:

2

2

tR

h

v

. (3.9)

Ieškosime pakabos siūlų ir velenėlio atstojamosios trinties jėgos Ftr. Masės m svyruoklė, nusileidusi dydžiu h

dėl mechaninės energijos disipacijos, po to pakyla į mažesnį aukštį h1. Iš čia išplaukia, kad vieno judėjimo

ciklo metu sistemos mechaninė energija sumažėja dydžiu )( 1hhmg . Jei energijos disipacijos pagrindinė

priežastis yra trinties jėgos atliktas darbas )( 1hhFA tr , tuomet apytiksliai:

)()( 11 hhmghhFtr ir )(

)(

1

1

hh

hhmgFtr

. (3.10)


1. Paaiškinkite II Niutono dėsnį slenkamajam ir sukamajam judėjimui.

2. Paaiškinkite inercijos momento ir jėgos momento sąvokas.

3. Kokie energijos virsmai įvyksta per vieną svyruoklės judėjimo ciklą?

4. Ką reiškia „inercijos momento adityvumo" sąvoka?

5. Kada galiotų mechaninės energijos tvermės dėsnis?

6. Nuo ko priklauso inercijos momentas?

7. I Niutono dėsnis.

8. Paaiškinkite inercinės atskaitos sistemos sąvoką.

9. Pateikite inercijos reiškinio pavyzdžių.

10. Žmogus bando pastumti spintą, bet ši nepajuda. Kurių kūnų poveikiai šiuo atveju kompensuojasi?

Literatūra


16


Heigenso – Šteinerio teoremos tikrinimas

Darbo tikslas

Apskaičiuoti iš sukamosios svyruoklės periodo matavimų jos inercijos momentą bei ištirti jo kitimą svyravimų

ašies atžvilgiu keičiant papildomų pasvarų padėtį. Eksperimentiškai patikrinti Heigenso ir Šteinerio teoremą.




Masyvus pagrindas, spyruoklė, strypas, paslankūs pasvarai, ruletė, sekundometras.

Darbo eiga:

1. Liniuote išmatuokite svyruoklės strypo ilgį l0, apskaičiuokite jo inercijos momentą I0 ašies, einančios per jo

masių centrą, atžvilgiu. Rezultatus surašykite į 4.1 lentelę.

4.1 lentelė

Svyruoklės strypo ilgis ir jo inercijos momentas

Svyruoklės strypo

parametrai

Ilgis I0, m Masė m0, kg Strypo inercijos momentas I0,

kg*m2

0,1305

Svyruoklės slankaus

pasvaro parametrai Masė mp, kg Slankaus pasvaro inercijos momentas ašies, einančios per jo

masių centrą, atžvilgiu Ic, kg*m2

0,237 4,02*10-5

2. Nuimkite nuo strypo papildomus pasvarus. Pasukę svyruoklę 180° laipsnių, leiskite jai svyruoti.

Išmatuokite N= 5 pilnų svyravimų trukmę t0, apskaičiuokite svyravimų periodą T0=t0/N.

3. Pagal (4.8) lygtį apskaičiuokite svyruoklės konstantą C. Šiuo atveju svyruoklės inercijos momentas Iz=I0

randamas pagal (4.9) formulę.

4. Slankias pasvaras, simetriškai ašies atžvilgiu užmaunamas ant strypo (žr. 4.1 pav.), pagal masių centrų

padėtį tvirtinkite ties galinėmis strypo įrantomis. Išmatuokite atstumą 2d1 tarp pasvarų centrų. Užsukę

svyruoklę (180° laipsnių), leiskite jai svyruoti ir, išmatavę N=5 svyravimų trukmę t, apskaičiuokite

svyravimų periodą T. Šiai pasvarų padėčiai apskaičiuokite sistemos inercijos momentą tiek pagal (4.8)

(eksperimentinis Izi) , tiek pagal (4.10) (teorinis Izt) formules.

5. Slankius pasvarus artinkite prie svyravimų ašies (dėstytojo nurodytu atstumu), pakartokite 4 punkte

aprašytus matavimus ir skaičiavimus. Taip matuokite iki artimiausios ašiai pasvarų fiksavimo padėties.

Visus skaičiavimų rezultatus surašykite į 4.2 lentelę.

6. Patikrinkite Heigenso ir Šteinerio teoremos teisingumą. Palyginkite Izt ir Izi gautas reikšmes pagal (4.8) ir

(4.10) lygtis.

17

4.2 lentelė

Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Ataskaitos turinys:




4. Išvados.


Sukamais judesiais svyruojančios svyruoklės inertiškumą apibūdina jos inercijos momentas Iz konkrečios ašies

atžvilgiu. Jis priklauso nuo svyruojančios sistemos masės ir jos pasiskirstymo sukimosi ašies Oz atžvilgiu.

Taškinio m masės kūno, nuo svyravimų (arba sukimosi) ašies nutolusio atstumu R, inercijos momentas yra

lygus:

Iz=mR2. (4.1)

Jei sistema susideda iš erdvėje pasiskirsčiusių kūnų ar jų dalių, jos inercijos momentas gali būti skaičiuojamas

taikant adityvumo principą, t.y. teiginį, kad iš daugelio kūnų susidedančios sistemos inercijos momentas

lygus tų kūnų inercijos momentų sumai, t.y.:

n

i

ziz II1

; (4.2)

čia Izi – i-jo kūno inercijos momentas. Taisyklingos formos kūno inercijos momentą žinomos ašies atžvilgiu

kartais patogiau apskaičiuoti integruojant:

V

z dVrI 2 ; (4.3)

čia - kūno masės tankis, dV - elementarus tūrio elementas, kurio masė lygi dV, r - šio tūrio elemento

atstumas iki sukimosi ašies.

Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies Oz atžvilgiu. Keičiant ašies padėtį

kūno atžvilgiu, bendruoju atveju Iz taip pat keičiasi. Masės m kūno inercijos momentą ašies, einančios per jo

masių centrą, atžvilgiu pažymėkime Ic. Tuomet to paties kūno inercijos momentą naujos ašies, lygiagrečios

pirmajai ir nuo jos nutolusiai dydžiu l, atžvilgiu galima apskaičiuoti pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą:

Iz = Ic + mL2 . (4.4)

i di, m N ti,, s T, s C Izt, kg*m2 Izi, kg*m

2

1. Be pasvarų --------- --------

2.

3.

4.

5.

6.

7.

18

Šiame darbe naudojama 4.1 pav. pavaizduota sukamoji svyruoklė. Nagrinėdami svyruoklę trinties

nepaisysime. Tuomet jos judėjimą aprašo diferencialinė lygtis

kdt

dIM zz

2

2

; (4.5)

čia Mz – jėgų momentas Oz ašies atžvilgiu, Iz – svyruojančios sistemos inercijos momentas tos pačios ašies

atžvilgiu, - posūkio kampas, t - laikas, k - spyruoklės standumo koeficientas:

zMk .

4.1 pav. Svyruoklės schema

Lygtyje (4.5) minuso ženklas matematiškai užrašo teiginį, kad iš pusiausvyros išvestą svyruoklę visuomet

veikia tokios krypties jėgos, kurios stengiasi ją grąžinti į pusiausvyros padėtį. Lygtį (4.5) tenkina sprendinys:

)cos( 0 tm ; (4.6)

čia zI

k0 — vadinamas svyravimų savuoju cikliniu dažniu, - pradine svyravimų faze.

Svyravimo periodas:

k

IT z

2

2

0

. (4.7)

Iš lygybės (4.7) išplaukia, kad:

zz CIIk

T 24

; (4.8)

čia k

C24

- svyruoklės spyruoklę apibūdinanti konstanta. Žinodami jos vertę ir eksperimentiškai nustatę

svyravimų periodą T, apskaičiuojame sistemos inercijos momentą Iz.

Teoriškai įrodoma, kad vienalyčio strypo inercijos momentas ašies Oz, statmenos jo išilginei ašiai ir einančios

per jo masių centrą, atžvilgiu:

19

12

000

lmI ; (4.9)

čia m0 - strypo masė, l0 - jo ilgis.

Svyruoklę (4.1 pav.) sudaro masės m0 = 0,1305 kg bei ilgio l0 strypas ir du vienodos masės mp =0,237 kg

pasvarai. Bandymo metu jų masių centrų atstumą di iki ašies keičiame, bet abiem pasvarams jis turi būti

vienodas. Remiantis sistemos inercijos momento adityvumo principu bei Heigenso ir Šteinerio teorema,

tokios sistemos inercijos momentas ašies Oz atžvilgiu yra:

20 22 ipcz dmIII ; (4.10)

čia Ic = 4,02*10-5

kg*m2 - pasvaro inercijos momentas ašies, einančios per jo masių centrą, atžvilgiu. (4.10)

lygtyje mes neįvertinome sistemos centrinio mazgo inercijos momento, nes jis žymiai mažesnis už visus kitus

šios lygties dėmenis.


1. Nuo ko priklauso apie ašį besisukančio kūno inertiškumas?

2. Ką teigia Heigenso ir Šteinerio teorema?

3. Ką teigia adityvumo principas?

4. Kaip priklauso svyruoklės periodas nuo jos inercijos momento?

5. Ką vadiname harmoninių svyravimų periodu, dažniu, cikliniu dažniu? Kokiais vienetais šie dydžiai

matuojami?

Literatūra


20


Kietojo kūno temperatūrinio ilgėjimo koeficiento nustatymas

Darbo tikslas

Susipažinti su kūnų šiluminio plėtimosi dėsningumais, nustatyti metalinio vamzdelio vidutinį ilgėjimo

koeficientą.




Vonelė su vandeniu, termostatas su vandens siurbliu, žinomo ilgio tiriamos medžiagos vamzdelis,

mikrometrinis indikatorius, vamzdeliai.

Darbo eiga:

5.1 pav. Kieto kūno temperatūrinio ilgėjimo koeficiento matavimo schema

1. Gerai išsiaiškinkite mikrometrinio indikatoriaus 4 veikimą (5.1 pav.). Pasukite mikrometro kompensatorių

5 taip, kad ilgoji rodyklė sutaptų su apvalios skalės nuliu.

2. Užsirašykite pradinį vamzdelio ilgį (6oo ± 1) mm.

3. Įjunkite termostato maitinimą paspausdami įjungėją 6. Užsirašykite pradinę vandens temperatūrą to, kuri

yra rodoma displėjuje. Temperatūros reguliavimo mygtuką 7 (geltonas) paspauskite 2 kartus ir pradėjus

mirksėti displėjui, raudono ir mėlyno mygtuko pagalba nustatykite dėstytojo nurodytą temperatūrą.

Palaukite, kol displėjuje rodmenys nebekis (apytikriai po 5 min) (vanduo sušils iki reikiamos temperatūros).

4. Nustatykite mikrometrinio indikatoriaus rodmenį L.

5. Tą patį kartokite, didindami temperatūrą kas 5°C iki dėstytojo nurodytos temperatūros.

6. Baigę matavimus, termostato temperatūrą nustatykite 15°C, palaukite, kol termostatas užfiksuos ją, ir

išjunkite termostatą.

7. Matavimo rezultatus surašykite į lentelę pagal pateiktą pavyzdį.

21

5.2 pav.

Lentelės pavyzdys

8. Iš grafiko L=f(t-t0) tiesinės dalies randame temperatūros pokytį t-t0 atitinkantį dydį L ir pagal (5.4)

formulę apskaičiuojame vidutinį ilgėjimo koeficientą v.

Ataskaitos turinys:




4. Išvados.


Kietąjį kūną sudarančios dalelės (molekulės ar atomai) veikia viena kitą potencialinėmis traukos ir stūmos

jėgomis. Taigi sąveikaujančios dalelės turi potencinės energijos Wp . Jos

priklausomybė nuo atstumo r tarp gretimų dalelių centrų pavaizduota

5.2 pav. Kai šis atstumas lygus r0, energija Wp yra mažiausia. Klasikinės

fizikos požiūriu kietojo kūno dalelės tokiu atstumu būtų nutolę 0ºK

temperatūroje. Kvantinė fizika įrodė, kad net labai žemose temperatūrose

kietojo kūno dalelės virpa apie pusiausvyros padėtį. Vidutinė virpamojo

judėjimo energija <W> tiesiogiai proporcinga absoliutinei temperatūrai T.

Virpančios dalelės pilnutinė energija W=Wk+Wp yra momentinės

kinetinės energijos Wk ir momentinės potencinės energijos Wp suma.

Kadangi dalelių sąveikos jėgos yra konservatyvios, tai, dalelei virpant, jos

pilnutinė mechaninė energija nekinta ir 5.2 pav. ji pavaizduota skirtingas

temperatūras atitinkančiomis horizontaliomis atkarpomis. Kambario

temperatūroje virpesių amplitudė sudaro apie 10 % tarpatominio atstumo, t.y. 0,1÷0,2Ȧ (1Ȧ=10-10

m). Kaip

matome 5.2 pav. dalelių sąveikos potencialo duobė yra nesimetriška, todėl dalelės maksimalus poslinkis nuo

pusiausvyros padėties yra didesnis joms tolstant negu artėjant, t.y. virpesiai neharmoniniai. Dėl to galima

sakyti, kad keliant temperatūrą vidutiniai nuotoliai tarp dalelių padidėja. Tai ypač pastebima, kai yra didesnė

virpėjimo kinetinė energija, t.y. aukštesnėse temperatūrose. Tokie kietieji kūnai šildomi plečiasi (5.2 pav.),

tačiau kietajame kūne vykstant faziniams virsmams, jie gali ir trauktis. Pavyzdžiui, taip elgiasi kai kurių rūšių

ketus – vėsinant skystą ketų ir jam ėmus kristalizuotis, jis plečiasi.

Tirsime ploną vienalytį izotropinį kūną, kurio visų taškų temperatūra yra vienoda. Dažnai tokiems kūnams

praktinės reikšmės turi tik jo ilgio L priklausomybė nuo temperatūros t, t.y. jo linijinis ilgėjimas. Bendruoju

atveju priklausomybė L= f(t) yra netiesiška ir apytiksliai aproksimuojama laipsnine eilute:

...ttattattaLL 3

032

02010 1 ; (5.1)

čia L0 - bandinio ilgis pradinėje temperatūroje t0, o koeficientams galioja nelygybė a1>>a2>>a3 ir t.t. Kūno

ilgio priklausomybę nuo temperatūros kiekybiškai apibūdina temperatūrinis ilgėjimo koeficientas, kurį

nusakome pagal temperatūrą išdiferencijavę (5.1) lygybę

...321 2

03021

0

ttattaa

dt

dL

L (5.2)

L0, mm t0 , °C t, °C t - t0 , °C L , mm

600 ± 1

22

Taigi bendruoju atveju temperatūrinis ilgėjimo koeficientas =f(t). Tačiau kai temperatūros pokytis t-t0 yra

nedidelis, tuomet dėl koeficientų a2, a3 ir t.t. mažumo (5.1) lygybėje atitinkami eilutės nariai atmetami, ir kūno

ilgio priklausomybė nuo temperatūros apytiksliai aprašoma tiesės lygtimi:

00 1 ttLL ; (5.3)

čia = a1.

Šiame darbe bus skaičiuojamas baigtinį temperatūros intervalą t1-to atitinkantis baigtinis pailgėjimas L=L1-Lo,

todėl iš (5.3) išreiškiamas vidutinis ilgėjimo koeficientas:

010010

01

ttL

L

ttL

LLv

. (5.4)

Jis skaitine verte lygus santykiniam pailgėjimui (L/Lo) temperatūrą pakėlus vienu laipsniu. Dėl matavimų

paklaidos tik iš dviejų matavimų apskaičiuota dydžio v vertė yra mažai patikima. Patikimesnė vertė

nustatoma panaudojant eksperimentinę pailgėjimo L=f(t-t0) priklausomybę (5.3 pav.) Teisingai brėždami

grafiką, atliekame grafinį matavimų vidurkinimą. Grafike pasirinkę galimai ilgesnę tiesinę atkarpą, nustatome

ją atitinkančius dydžius LX bei (t-t0) ir apskaičiuojame v pagal 5.4 formulę.

5.3 pav. Kūno pailgėjimo priklausomybė nuo temperatūros


1. Ką parodo vidutinis ilgėjimo koeficientas?

2. Dėl ko dauguma kietųjų kūnų šildomi plečiasi?

3. Kodėl vidutinį ilgėjimo koeficientą tikslinga nustatyti iš grafiko L=f(t-t0) tiesinės dalies?

4. Kokias žinote anomalaus plėtimosi medžiagas.

5. Nuo ko priklauso molekulės chaotiško judėjimo energija?

6. Matavimo vienetai: mikrometrai, nanometrai, akstremai. Apibūdinkite juos.

7. Ar įmanoma būsena, kai molekulės visiškai nejuda? Jei taip, tai kada?

8. Bolcmano lygtis.

Literatūra


23

T

out

T

in

T

v


Saulės kolektoriaus tyrimas

Darbo tikslas

Nustatyti saulės kolektoriaus naudingumo koeficientą.




Saulės kolektorius, įtvirtintas stove su keičiamu posvyrio kampu, laboratoriniai termometrai kolektoriaus įvade

ir jo išėjime bei inde su vandeniu, vandens siurbliukas su integruotu debito matuokliu, maitinimo šaltinis,

šilumokaitis, šviestuvas su halogenine lempa (1000 W), pritvirtintas prie laboratorinio stovo.

Darbo eiga:

1. Paruoškite saulės kolektorių tyrimui taip, kaip parodyta 6.1 pav. Kolektorius turi būti užpildytas vandeniu.

Saulės kolektorių pastatykite statmenai stalo paviršiui. Tai atitinka 0 kampą kolektoriaus kampinėje

skalėje. Halogeninę lempą pastatykite 70 cm atstumu nuo saulės kolektoriaus taip, kad šviesa kristų

statmenai į jo paviršių. Tai atitinka 1000 W/m2 krintančios šviesos intensyvumą. Šilumokaitį patalpinkite į

2 litrų stiklinį indą su vandeniu. Visiškai atidarykite vandens siurbliuko vožtuvą ir įjunkite maitinimą,

nustatydami 4 V įtampą (darbinė įtampa – nuo 2 V iki 6 V). Vožtuvo pagalba nustatykite dėstytojo

nurodytą debitą. Atlikdami darbą, nuolat stebėkite vandens debitą ir, jei reikia, pakoreguokite.

2. Įjunkite halogeninę lempą (nustatykite maksimalų galingumą). Darbo metu kas 1 min. registruokite

temperatūrą saulės kolektoriaus įėjime (TIN), išėjime (TOUT) bei stikliniame inde su vandeniu (TV) ir

rezultatus surašykite į 1 lentelę. Temperatūra kolektoriaus įėjime ir išėjime nebesikeičia maždaug po 10

min. Matuokite 15 min. Rezultatus surašykite į 6.1 lentelę.

6.1 pav. Saulės kolektorius

T

out

T

in

T

v

TOUT

TV

TIN

24

6.1 lentelė

Saulės kolektoriaus tyrimas

Laikas,

min. TOUT, C TIN, C TV, C

(TOUT-TIN),

C PN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Nubraižykite TIN=f(t), TOUT=f(t), TV=f(t) (viename grafike) ir =f(t) priklausomybes.

Saulės kolektoriaus naudingumo koeficientas (temperatūra įėjime ir išėjime nebesikeičia, t.y. stacionariomis

sąlygomis) apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Aq

TTmc

Aq

P INOUTN

)(ˆ ; (6.1)

čia c = 4186 J/(kg K) – vandens savitoji šiluma, m = (dėstytojo nurodytas) cm3/min. – vandens debitas. Į (6.1)

lygtį statyti debitą kg/s, A = 0,12 m2 – saulės kolektoriaus absorberio plotas, q = 1000 W/m

2 – krintančios

šviesos intensyvumas 0,7 m atstumu nuo halogeninės lempos.

Ataskaitos turinys:




4. Išvados.


Šiluma gali plisti 3 būdais: laidumo, konvekcijos ir spinduliavimo.

Šilumos laidumas – tai šilumos plitimas per tiesiogiai besiliečiančias kūno medžiagos dalelėms, kurių

temperatūra skirtinga.

Konvekcijos būdai – šilumą perneša judantys skystis arba dujos. Todėl šilumos pernešimas šiuo būdu yra

neatskiriamai susijęs su skysčio (dujų) judėjimu.

Spinduliavimo būdu. (radiacija) šilumą perneša elektromagnetinės bangos, sklindančios nuo energiją

spinduliuojančio kūno. Vyksta dvigubas energijos pasikeitimas, spinduliuojančio kūno šiluminė energija, virsta

spinduline energija, kuri patekusi ant kito kūno ir jo sugerta, vėl virsta šilumine energija.

25

Šiluma dažnai plinta visais 3 būdais kartu. Vien laidumo būdu šiluma dažniausiai plinta tik kietuose kūnuose.

Vien spinduliavimo būdu – tik vakuume. Tačiau vien konvekcijos būdu šiluma plisti negali. Konvekcijos

būdas susijęs su laidumu, nes visi skysčiai ar dujos daugiau ar mažiau yra laidūs šilumai. Dažnai su šiluma

būna pernešama ir kūno masė. Todėl šilumos pernešimą dažnai tenka nagrinėti su masės pernešimu.

Saulės kolektorius apšviečiamas halogenine lempa, kurios intensyvumas žinomas. Žinant vandens debitą,

temperatūras įėjime ir išėjime, galima įvertinti kolektoriuje absorbuotą šiluminę energiją bei kolektoriaus

naudingumo koeficientą.


1. Kokius žinote šilumos mainų būdus? Mokėti juos apibūdinti.

2. Kokius šilumos mainų būdus sutikote šiame laboratoriniame darbe?

3. Pagrindiniai veiksniai įtakojantys saulės kolektoriaus naudingumo koeficientą?

4. Kas yra debitas?

5. Kokie debito matavimo vienetai?

6. Mokėti pateikti po kelis pavyzdžius apie kiekvieną šilumos mainų būdą.

Literatūra


26


Fizinės svyruoklės svyravimų tyrimas

Darbo tikslas

Susipažinti su fizinės svyruoklės svyravimo dėsningumais ir nustatyti kūnų laisvojo kritimo pagreitį.




Fizinė svyruoklė su diskais, U-formos laiko skaičiuotuvas, ruletė.

Darbo eiga

Naudosite fizinę svyruoklę (7.1 pav.). Fizinę svyruoklę sudaro metalinis strypas, du masyvūs diskai ir dvi

svyruoklės pakabinimo prizmės. Šitokią svyruoklę galima apversti, todėl ji vadinama apverčiamąja. Diskų ir

pakabinimo prizmių padėtį tam tikru intervalu galima keisti. Svyravimų periodas T nustatysime U-formos

šviesos barjero pagalba. Jungtuku pasirinksite periodo matavimo modą (kraštinė padėtis dešinėje). Kai

svyruojanti svyruoklė užstoja lemputę, fotodiodas suformuoja signalą, kurį registruoja skaitmeninis prietaisas.

Taigi paleidus svyruoklę, skaitiklis automatiškai fiksuoja svyravimų periodą T. Paspaudus „SET“ mygtuką,

nutrinami indikatoriaus rodmenys ir, svyruoklei pirmą kartą pereinant pusiausvyros padėtį, skaitiklis pradeda

skaičiuoti periodą T.

7.1 pav. Fizinė svyruoklė

27

Bandymui paruoškite fizinę svyruoklę.

1. Diskus tvirtinkite nesimetriškai strypo galų atžvilgiu: vieną – arti strypo galo, kitą – arti strypo vidurio.

Svyruoklių pakabinimo prizmių briaunas nukreipkite vieną prieš kitą ir įtvirtinkite taip, kad tarp jų būtų

svyruoklės masės centras, o atstumas nuo strypo galo būtų 10 cm.

2. Svyruoklę kabinkite laikiklyje ant prizmės, esančios prie strypo galo. Atlenkę svyruoklę 3÷5° kampu,

palaukite, kol nusistovės svyravimas ir išmatuokite periodą T („SET“ spaudžiame visada vienodoje

padėtyje, t.y., kai svyruoklės galas yra toliau nuo mūsų).

3. Svyruoklę apverskite ir užkabinkite ant kitos prizmės. Jau aprašytu būdu nustatykite svyravimo periodą T‘.

Atsižvelkite į T ir T‘ vertes ir priartėjimo būdu, keiskite prizmės, prie kurios nėra disko, padėtį kas 0,5 cm

iki apverčiamosios svyruoklės svyravimo periodas T‘ ir periodas T, apskaičiuotas 2 punkte, sutaps ne

mažesniu kaip 99% tikslumu. Tuomet išmatuokite nuotolį tarp prizmių briaunų, t.y. redukuotąjį svyruoklės

ilgį Lr .

4. Apskaičiuokite T ir T‘ (paskutinio matavimo) aritmetinį vidurkį bei laisvojo kritimo pagreitį pagal

(7.4a) lygtį. Matavimo ir skaičiavimo rezultatus surašykite 7.1 lentelėje.

7.1 lentelė

Matavimo ir skaičiavimo rezultatai

T, s T‘, s <T>, s Lr, m g, m/s2

Ataskaitos turinys:




4. Išvados.


7.2 pav. Fizinės svyruoklės schema

28

Fizine svyruokle vadinamas bet koks kietasis kūnas, galintis svyruoti apie nejudamą horizontalią ašį

gravitacijos lauke (7.2 pav.). Tokios svyruoklės nukrypimas nuo pastoviosios pusiausvyros padėties OA

apibūdinamas nuokrypio kampu φ. Svyruoklei nukrypus į dešinę, φ laikomas teigiamu, nukrypus į kairę –

neigiamu. Svyravimai vyksta veikiant sunkio jėgos gm

dedamajai 1F

, kurios modulis: F1=mgsin. F1 –

vadinamas grąžinančiąja jėga. Kai nuokrypiai yra maži (sin φ ≈ φ), tuomet grąžinančioji jėga tiesiog

proporcinga nuokrypiui nuo pusiausvyros padėties (F1=mg). Jos momentas svyravimų ašies atžvilgiu:

M=-F1L=-mgL; (7.1)

čia L – grąžinančiosios jėgos petys. Minuso ženklas rašomas grąžinančiosios jėgos projekcijos F1 suderinimui

su nuokrypio kampo φ ženklu. Mažais kampais svyruojančiai svyruoklei pritaikius sukamojo judėjimo

dinamikos pagrindinį dėsnį:

M=Iz,

gaunama tokia jos svyravimus aprašanti diferencialinė lygtis:

zI

mgL

dt

d

2

2

, arba 02

2

zI

mgL

dt

d; (7.2)

čia

2

2

dt

d – svyruoklės kampinis pagreitis, o Iz – jos inercijos momentas svyravimo ašies Oz, statmenos

brėžinio plokštumai, atžvilgiu. Iš (7.2) išplaukia tokia fizinės svyruoklės savojo ciklinio dažnio išraiška:

zI

mgL0

. (7.3)

Iš čia jos savasis svyravimų periodas:

mgL

IT z

2

2

0

. (7.4)

Masės m ilgio L matematinės svyruoklės inercijos momentas Iz=mL2, todėl iš (7.4) jos svyravimų periodas:

g

LT 2

. (7.5)

Pabrėžtina, kad (7.3), (7.4) ir (7.5) formulės teisingos tik mažiems svyravimų kampams (sin φ ≈ φ).

Fizinės svyruoklės periodo formulėje (7.4), ilgio dimensiją turintį dydį Iz/(mL)⋅pažymėję Lr, ją perrašome taip:

g

LT r2

. (7.4a)

Dydį Lr vadina fizinės svyruoklės redukuotuoju ilgiu. (7.4a) formulės pavidalas identiškas matematinės

svyruoklės periodui (7.5). Iš čia išplaukia, kad fizinės svyruoklės periodas yra lygus periodui tokios

matematinės svyruoklės, kurios ilgis L=Lr.

29

Nuo svyruoklės pakabinimo taško O atstumu Lr nutolęs taškas O′ (7.2 pav.) vadinamas fizinės svyruoklės

svyravimo centru. Galima įrodyti, kad jei svyruoklę apversdami perkelsime svyravimo ašį Oz iš taško O į O′,

jos svyravimo periodas nesikeis. Taigi, bandymu nustačius fizinės svyruoklės svyravimo centrą O′, randame

jos redukuotąjį ilgį, išmatavę svyravimo periodą, iš (7.4a) apskaičiuojame laisvojo kritimo pagreitį.


1. Ar visada teisinga (7.4) formulė ?

2. Ką vadiname apverčiamąja svyruoklę?

3. Ką vadiname matematine svyruokle?

4. Nuo ko priklauso fizinės svyruoklės svyravimo periodas?

5. Užrašykite harmoninių svyravimų lygtį.

6. Ar matematinei svyruoklei tinka fizinės svyruoklės svyravimo dėsniai?

7. Kodėl eksperimentus reikia atlikti esant mažiems svyruoklių nuokrypiams?

8. Kam būtų lygus svyravimų periodas, jei pakabinimo ašis eitų per masės centrą?

9. Nuo ko priklauso laisvojo kritimo pagreitis?

10. Ką vadiname periodu?

Literatūra

MARTINKĖNAS, Bronislovas. Fizika. VILNIUS. 2008. ISBN 978-9955-283-64-5

30


Dielektrikų elektrinių savybių tyrimas plokščiuoju kondensatoriumi

Darbo tikslas

Nustatyti įvairių dielektrikų santykinę dielektrinę skvarbą.




Plokščiasis kondensatorius, plastmasinė plokštė, universalus matavimo stiprintuvas, voltmetras, aukštos

įtampos srovės šaltinis.

Darbo eiga:

1. Sukdami mikrometrinės skalės galvutę (7) (8.1 pav.), parinkite atstumą tarp kondensatoriaus C plokštelių

lygų d=1mm. Įjunkite aukštos įtampos šaltinį bei stiprintuvą. Sukdami aukštos įtampos potenciometrą,

parinkite 1,5 kV įtampą.

8.1 pav. Plokščiojo kondensatoriaus matavimo aparatūra

(1 - plokščiasis kondensatorius d=260mm, 2 - plastmasinė plokštė (283x283)mm, 3 - universalus

matavimo stiprintuvas, 4 - voltmetras, 5 - aukštos įtampos srovės šaltinis, 6 - skalė su nonijusu, 7 -

skalės galvutė. Universalus matavimo stiprintuvo 3 valdymo rankenėlės turi būti šioje padėtyje:

Re1013, stiprinimo koeficientas 10', lauko pastovioji lygi 0)

2. Elektrostatinės indukcijos krūvį rasite išmatavę įtampą U kondensatoriaus talpos 220 nF gnybtuose (8)

(8.2 pav.). Pradėdami matuoti pradinę voltmetro įtampą paspauskite stiprintuvo mygtuką, nustatykite 0

voltmetro skalėje.

3. Sukite skalės galvutę (7) nuo 0,1 cm iki 1 cm tam tikru žingsniu (žingsnį nurodo dėstytojas). Išmatuokite

įtampą U1 (pasirinkite voltmetro matavimo ribas).

4. Pagal formulę q=C1U1 apskaičiuokite kondensatoriaus krūvį, (C1=218 nF).

5. Nubrėžkite priklausomybę q=f(1/d)

31

6. Aukštą įtampą sumažinkite iki nulio.

8.2 pav. Matavimo principinė schema

7. Patalpinkite dielektriko plokštelę tarp kondensatoriaus plokštelių ir išmatuokite d (sukdami mikrometrinę

galvutę nenaudokite jėgos).

8. Nustatykite pradinę voltmetro įtampą paspausdami stiprintuvo mygtuką.

9. Didinkite aukštą įtampą kas 0,2 kV iki 1,6 kV, matuokite įtampą U1 ir paskaičiuokite krūvį q1.

10. Pašalinkite dielektriką (išlaikant tą patį atstumą tarp kondensatoriaus plokštelių) ir pakartokite 9 ir 10

punktų veiksmus.

11. Brėžkite priklausomybę q1=f(U) ir q=f(U).

12. Pagal (8.5) formulę paskaičiuokite santykinę dielektrinę skvarbą .

13. Tyrimo rezultatus surašykite į 8.1, 8.2 ir 8.3 lenteles.

8.1 lentelė

U=1,5 kV, C=218 nF

U1, V

d, cm 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1/d, cm-1

q1, nC

8.2 lentelė

C=218 nF

U, kV 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

U1, V

q1, nC

8.3 lentelė

C=218 nF

U, kV 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

U1, V

q, nC

=

32

Ataskaitos turinys:




4. Išvados.


Kondensatorius sudarytas iš dviejų lygiagrečių metalinių plokštelių, nutolusių viena nuo kitos atstumu d

(8.3 pav.). Kondensatoriaus elektrinė talpa apibrėžiama panašiai kaip ir pavienio laidininko: ji lygi vieno

elektrodo krūvio ir potencialų skirtumo tarp elektrodų santykio moduliui. Modulis imamas dėl to, jog elektros

krūvis gali būti tiek teigiamasis, tiek neigiamasis, o kondensatoriaus elektrinė talpa yra tik teigiamasis dydis:

U

qC ; (8.1)

čia C - elektrinė talpa, q - vieno elektrodo krūvis, U - potencialų skirtumas tarp elektrodų.

8.3 pav. Plokščiojo kondensatoriaus schema

Skaitine verte kondensatoriaus talpa lygi krūviui, kurį reikia suteikti vienai iš plokščių, kad kondensatoriaus

įtampa pakistų 1V. Jeigu vienos iš kondensatoriaus plokštelių krūvis q, tai elektrinio lauko stipris tarp

plokštelių:

0

0S

qE ; (8.2)

čia S – kondensatoriaus plokštelės plotas, 0- elektrinė konstanta (0=8,85*10-12F/m). Potencialų skirtumas

tarp plokštelių:

Ud

Sq

S

dqdxEU

x

x

0

0

0 ,

2

1

. (8.3)

Tuomet iš (8.2) ir (8.3) gauname:

33

d

SC 0 ; (8.4)

(tarp kondensatoriaus plokštelių vakuumas arba oras).

Talpos vienetas SI sistemoje – faradas (F). Jis lygus talpai tokio kūno, kuriam suteikus vieno kulono krūvį,

potencialas padidėja vienu voltu. (Tarp kondensatoriaus plokštelių vakuumas arba oras.)

Užpildykime tarpą tarp kondensatoriaus plokščių dielektriku, kurio santykinė dielektrinė skvarba . Jeigu

krūvis q ant kondensatoriaus plokščių išlieka pastovus, potencialų skirtumas sumažės kartų:

1U

U. (8.5)

Kondensatoriaus talpa padidės taip pat kartų (C1/C0 =). Tada gauname:

Ud

Sq 01 . (8.6)

Ir iš (8.3) ir (8.6) randame

q

q1 ; (8.5)

čia q1 – krūvis ant kondensatoriaus plokštelių su dielektriku, q - krūvis be dielektriko.

Dielektrikas – tai medžiaga, nelaidi elektros srovei, nes neturi laisvųjųjų elektros krūvių. Tačiau tai nereiškia,

kad medžiagos molekulės neturi elektrinių savybių. Dielektriką veikiant elektriniu lauku, surištieji krūviai

(atomuose ir molekulėse) labai nežymiai pasislenka, o jis pats tampa elektrinio lauko šaltiniu.

Santykinė dielektrinė skvarba rodo kiek kartų dviejų taškinių elektros krūvių kuriamas elektrinio lauko stipris

vakuume didesnis negu medžiagoje.


1 Kas yra kondensatorius?

2 Kokie būda kondensatoriai?

3 Nuo ko priklauso plokščiojo kondensatoriaus talpa?

4 Ką nusako santykinė dielektrinė skvarba?

5 Ką vadiname dielektriku?

6 Kokiais vienetais matuojama talpa?

7 Kokiais vienetais matuojamas krūvis?

8 Kokiais vienetais matuojama dielektrinė skvarba?

Literatūra


34


Ultragarso bangų difrakcijos tyrimas

Darbo tikslas

Ištirti ultragarso bangų difrakciją plyšyje ir apskaičiuoti bangos ilgį.




Goniometras, goniometro maitinimo šaltinis, ultragarso bangų ir imtuvo maitinimo šaltinis, įgaubtas veidrodis,

ultragarso bangų siųstuvas, ultragarso bangų imtuvas, goniometro stalas su kampų skale, plyšio arba

difrakcinės gardelės laikiklis.

Darbo eiga

9.1 pav. Matavimo schema

(1 – goniometro maitinimo šaltinis, 2 – ultragarso bangų ir imtuvo maitinimo šaltinis, 3 – įgaubtas veidrodis, 4

– ultragarso bangų siųstuvas, 5 – ultragarso bangų imtuvas, 6 – goniometro stalas su kampų skale, 7 – plyšio

arba difrakcinės gardelės laikiklis, 8 – goniometro slankiojanti rankenėlė su pritvirtintu imtuvu.)

1. Esant išjungtai aparatūrai, sukdami goniometro ultragarsinio imtuvo rankenėlę 8 (su raudona rodykle)

nustatykite nulinę padėtį kampinėje skalėje ant goniometro stalo 6. Jeigu rankenėlė laisvai nejuda,

nenaudokite jėgos.

2. Parinkite plyšio plotį, lygų 8 cm.

3. Įjunkite maitinimo šaltinį ir kompiuterį į elektros tinklą. Goniometro maitinimo šaltinio langas rodo

„000,0".

4. Suaktyvinkite matavimo programą.

5. Nustatyti matavimo kampus nuo -500 iki +50

0 ir jų nekeiskite.

6. Paspauskite kompiuterio ekrane langą „Continue". Ultragarso imtuvo rankenėlė automatiškai pasileis į

pradinę padėtį (-500).

7. Toliau paspauskite „Start measurement". Programa pradeda veikti.

35

8. Pasibaigus matavimui paspauskite langą „End series of measurement". Gavę grafiką A4 formato lape

įrašykite į atmintį.

9. Paspauskite goniometro maitinimo šaltinio mygtuką „Cal". Atsilaisvina imtuvo rankenėlė su rodykle.

10. Jeigu centrinis difrakcijos maksimumas nesutampa su kampo skalės nuliu, išmatuokite kampą tarp įvairios

eilės minimumų (arba maksimumų) ir pagal (9.1) arba (9.2) lygtis apskaičiuokite ultragarso bangų ilgį.

11. Sumažinkite plyšio plotį iki 5 cm, pakartokite matavimus.

12. Rezultatus surašykite į 9.1 lentelę.

9.1 lentelė

Plyšio plotis b=8 cm Plyšio plotis b=5 cm

Minimumo kampai Maksimumo

kampai <>,

cm

Minimumo kampai Maksimumo kampai <>,

cm n 2, ° , cm 2, ° , cm 2, ° , cm 2, ° , cm

1.

2.

3.

Ataskaitos turinys:




4. Išvados.


Bangos, sklindančios kurioje nors terpėje (dujose, skystyje, kietuose kūnuose), vadinamos mechaninėmis

bangomis. Virpesiai, kurių dažnis didesnis už girdimo garso ribą (>20 000 Hz), vadinami ultragarsu. Savo

fizikine prigimtimi jos nesiskiria nuo paprastų garso bangų, bet mūsų klausa ultragarso nepajunta. Kaip

ultragarso šaltiniai dažnai naudojami kvarciniai ultragarso generatoriai, kurių konstrukcijos ir veikimo

pagrindas yra pjezoelektrinis reiškinys. Šį reiškinį 1880 m. pastebėjo broliai Kiuri. Pjezoelektrinio reiškinio

esmė tokia: jei tam tikru būdu išpjausime ploną kvarco plokštelę ir ją deformuosime tempdami arba

suspausdami, tai jos paviršiuje atsiras surištieji elektros krūviai. Be tiesioginio pjezoelektrinio efekto

pastebimas atvirkštinis efektas – kvarco plokštelės matmenys keičiasi, veikiant kintamajam elektriniam laukui.

Jeigu kvarco plokštelę įtaisysime tarp metalinių elektrodų ir prijungsime prie jų elektros bateriją, tai plokštelės

storis kiek pasikeis. Pakeitus prijungtos įtampos ženklą plokštelės storis pasikeis priešinga kryptimi. Šis

reiškinys vadinamas elektrostrikcija. O jei prie kvarcinės plokštelės prijungsime kintamąją įtampą, tai šioje

plokštelėje atsiras tamprieji virpesiai, kurių dažnis lygus kintamosios įtampos dažniui. Kuo didesnis

kintamosios įtampos dažnis, tuo didesniu dažniu virpa plokštelė. Taip galima gauti įvairių dažnių ultragarsinius

virpesius. Ultragarso dažnio viršutinę ribą lemia medžiagos sandara: dujų elastinių bangų ilgis didesnis už

molekulių laisvojo kelio ilgį, o skysčių ir kietųjų kūnų – už nuotolį tarp atomų. Ultragarso dažnių diapazonas

skirstomas į tris sritis: <105 Hz – žemo, (10

5 ÷ 107) Hz – vidurinio ir (10

7 ÷ 109) Hz – aukšto dažnio ultragarsą.

Elastinės bangos, kurių dažnis >109 Hz, vadinamas hipergarsu.

9.2 pav.

36

Jei ultragarso bangų kelyje pastatysime ekraną su plyšiu, kurio plotis artimas bangos ilgiui, už ekrano sklis

antrinės bangos taip, jog atrodys, kad ekrano plyšyje yra išsidėstę taškiniai bangų šaltiniai 9.2 pav.

Optinių bangų difrakcijos teorijos pagrindą padėjo F.M. Grimaldi (Grimaldi) (1618 – 1663), sukūręs terminą

„difrakcija" (nuo lot. „diffringere“ – šviesos nuokrypis nuo sklidimo tiese. Ultragarso bangų (kaip ir optinių)

difrakcijos reiškinį galima paaiškinti naudojantis Heigenso ir Frenelio principu. Jo esmė: kiekvienas terpės

taškas, kurį banga pasiekia tam tiktu laiko momentu, yra elementariųjų koherentinių bangų šaltinis, o visų

tokių bangų gaubtinė yra bangos paviršius vėlesniu laiko momentu (9.2 pav.). Frenelis, pasinaudojęs bangų

koherentiškumo ir interferencijos sąvokomis, papildė Heigenso formuluotę.

Kai turim difrakciją už plyšio, kiekviename ekrano taške C interferuoja ne dvi, o daug bangų. Kadangi

pagal Heigenso principą, kiekvienos bangos fronto taškas išilgai koordinatės y plyšyje spinduliuoja

antrines bangas (9.3 pav.), tokio paties bangos ilgio , kaip ir krentančios į plyšį bangos. Interferencijos

rezultatas kiekviename ekrano taške C priklauso nuo fazių skirtumo tarp antrinių bangų. Pirminių bangų

kryptimi (=0) (9.3 pav.) visos bangos turės vienodas fazės ir stiprins viena kitą.

9.3 pav.

Tuose erdvės taškuose, iki kurių nueitų kelių skirtumas lygus sveikam bangų skaičiui (plyšyje telpa lyginis

zonų skaičius), virpesių amplitudė bus mažiausia (minimumo sąlyga).

,sin min nb n=±1, ±2, ... (9.1)

Difrakcijos maksimumai bus stebimi kryptimi:

,2

)12(sin max

nb n=±1, ±2, ... (9.2)


1. Paaiškinkite bangų užlinkimą už kliūčių, remiantis Heigenso principu?

2. Paaiškinkite Frenelių zonų metodą.

3. Suformuokite difrakcinių minimumų ir maksimumų sąlygas už plyšio.

4. Paaiškinkite pjezoelektrinį reiškinį.

5. Kas yra elektrostrikcija?

Literatūra


37


Paprastosios nuolatinės srovės grandinės

Darbo tikslas

Patikrinti nuosekliojo ir lygiagrečiojo rezistorių jungimo ypatumus.

Pasiruošimas darbui:

1. Išstudijuokite nurodytą literatūrą ir pasirenkite atsakyti į kontrolinius klausimus.

2. 10.1 pav. pateikta elektros grandinė. Įtampa U = 5∙n V. Varžos R1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 20 Ω, R4 =

12 Ω. Apskaičiuokite p – tojo imtuvo srovę, įtampą ir galią (čia n – studento eilės numeris grupės

sąraše, p – pogrupis).

Sprendimas

10.1 pav. Elektros grandinė


Nuolatinės srovės šaltiniai 12 V ir 5 V, rezistoriai, voltmetrai, ampermetrai.

Darbo eiga:

1. Sujunkite 10.2 pav. pateiktą elektrinę schemą.

2. Naudokite tokias varžas: R1 = 820 Ω; R2 = 330 Ω; R3 = 150 Ω. Įjunkite 12 V šaltinį.

3. Išmatuokite grandinės srovę ir įtampų kritimus ant rezistorių R1, R2, R3. Rezultatus surašykite į

10.1 lentelę.

38

10.2 pav. Nuoseklaus imtuvų jungimo schema

10.1 lentelė

Nuoseklusis imtuvų jungimas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Grandinės elementai Matuota Skaičiuota

U, V I, A P, W R, Ω G, S

R1

R2

R3

Visa grandinė


5. Naudokite tokias varžas: R4 = 820 Ω; R5 = 1,2 kΩ. Įjunkite 5 V šaltinį.

6. Išmatuokite grandinės sroves ir įtampą. Rezultatus surašykite į 10.2 lentelę.

10.3 pav. Lygiagrečiojo imtuvų jungimo schema

39

10.2 lentelė

Lygiagretusis imtuvų jungimas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Grandinės elementai Matuota Skaičiuota

U, V I, A P, W R, Ω G, S

R4

R5

Visa grandinė

Išvados

Ataskaitos turinys:


6. Pasiruošimo darbui užduoties skaičiavimų eiga.


8. Išvados.


1. Pagrindinės elektros grandinių sąvokos.

Elementariąją elektrinę grandinę sudaro: elektros energijos elektrovaros šaltinis, imtuvas (varža) bei juos

jungiantys laidai. Įjungus šaltinį, imtuvu teka srovė ir ant imtuvo krenta įtampa.

Elektros srovė – tai kryptingas krūvininkų judėjimas. Srovės stipris – tai krūvių judėjimo intensyvumas.

Nuolatinės srovės grandinėse srovę žymime I, matuojame amperais (A). Matavimo prietaisas – ampermetras,

kuris į grandinę jungiamas nuosekliai.

Varža – tai pasipriešinimas kryptingam krūvininkui judėjimui (elektros srovei). Varža žymima R, matuojama

omais (Ω).

Laidis - tai atvirkščias dydis varžai. Laidis žymimas G, matuojamas simensais (S).

Elektrovara – tai fizikinis dydis, skaitine verte lygus pašalinių jėgų darbo, perkeliant krūvį kontūru, ir to krūvio

santykiui. Elektrovara žymima E, matuojama voltais (V).

Potencialas. Bet kuriame elektrinio lauko taške elektros krūvį veikia jėga. Šios jėgos veikiamas krūvis gali

judėti. Perstumdamos krūvį, elektrinio lauko jėgos atlieka tam tikrą darbą. Vadinasi, krūvis atsidūręs

elektriniame lauke, įgauna tam tikrą potencinę energiją. Taigi, potencialas yra lygus potencinei energijai, kurią

turi elektriniame lauke patalpintas vienetinis krūvis. Potencialas žymimas V, matuojamas voltais (V).

Įtampa. Tekant srovei per varžą, tarp jos galų susidaro potencialų skirtumas, kurį vadiname įtampos kritimu.

Nuolatinės srovės grandinėse įtampa žymima U, matuojama voltais (V). Matavimo prietaisas – voltmetras,

kuris į grandinę jungiamas lygiagrečiai.

2. Omo dėsnis.

Omo dėsnis grandinės daliai. Grandinės dalimi tekanti srovė yra tiesiai proporcinga įtampai ir atvirkščiai

proporcinga šakos varžai:

40

R

UI . (10.1)

Omo dėsnis visai grandinei. Elementariajai grandinei su elektrovaros šaltiniu Omo dėsnį galima užrašyti taip:

0RR

EI

, (10.2)

čia R0 – šaltinio vidaus varža.

3. Imtuvų jungimo būdai.

Nuoseklusis jungimas. Tai toks jungimas, kai grandinės elementai jungiami paeiliui, vienas po kito. Tokiu

būdu jungiant elementus, ekvivalentinė grandinės varža RE didėja:

nE R...RRR 21 . (10.3)

Per nuosekliai sujungtus elementus teka ta pati srovė I, o įtampa pasiskirsto proporcingai grandinėje įjungtų

elementų varžoms:

nU...UUU 21 . (10.4)

čia nn IRU,IRU,IRU 2211 .

Lygiagretusis jungimas. Tai toks jungimas, kai grandinės elementai jungiami vienas šalia kito. Tokiu būdu

jungiant elementus, ekvivalentinė grandinės varža RE mažėja:

nE R...

RRR

1111

21

. (10.5)

Ant lygiagrečiai sujungtų elementų krenta ta pati įtampa U, o srovė pasiskirsto proporcingai grandinėje įjungtų

elementų varžoms:

nI...III 21 . (10.6)

čia n

nR

UI,

R

UI,R

R

UI

2

21

1

1 .

4. Energija ir galia.

Energiją, kurią generuoja šaltinis W, sudaro dvi dedamosios: energija, kurią sunaudoja imtuvas Wa, ir energija,

kuri eikvojama šaltinio vidinėje varžoje W0:

0WWW a , (10.7)

čia EItW , UItWa , tRIW

0

2

0 , kur t – laikas.

Įstatome energijų išraiškas į (10.7) ir padaliname abi lygties puses iš laiko:

t:/tRIUItEIt0

2 . (10.8)

Gauname galių lygtį:

41

0

2RIUIEI arba 0

PPPa , (10.9)

čia P – šaltinio generuojama galia, Pa – imtuvo sunaudojama galia, P0 – galios nuostoliai. Galia matuojama

vatais (W). Matavimo prietaisas vatmetras.

Kai grandinėje veikia daugiau šaltinių ir joje įjungti keli imtuvai, galime užrašyti galių balanso lygtį. Galių

balansas – tai galių suma: šaltinių galių suma yra lygi imtuvų galių sumai, plius šaltinių vidinių varžų galių

suma:

0

2 RIUIEI . (10.10)

5. Elektros grandinės darbo režimai.

Tuščiosios veikos režimas. Imtuvas nuo šaltinio atjungtas, srovė I grandine neteka.

EIREU 0 . (10.11)

Vardinis režimas – tai toks režimas, kuomet šaltinio ir imtuvo režimą apibūdinantys dydžiai atitinka grandinės

elementų gamintojo nurodytuosius. Pagrindiniai vardiniai dydžiai yra įtampa, galia ir srovė. Pvz., U = 230 V,

P = 100 W, 4340,U

PI A.

Trumpojo jungimo režimas, 0

R

EI . Ši srovė yra didelė. Kuo mažesnė įtampos šaltinio vidinė varža, tuo

trumpojo jungimo srovė yra didesnė. Ji gali kelis ar keliolika kartų viršyti vardinę srovę. Toks darbo režimas

yra avarinis, todėl naudojami apsaugos įrenginiai (pvz., saugikliai, automatiniai jungikliai).

Suderintasis režimas – tai toks režimas, kai prie šaltinio prijungto imtuvo galia yra didžiausia. Šio režimo

sąlyga 0

RR . Imtuvui atiduodama tiek energijos, kiek netenkama šaltinyje dėl jo vidinės varžos.

Kontroliniai klausimai

1. Kokiu matavimo prietaisu ir kaip matuojama elektros srovė? Kokia šunto paskirtis?

2. Kokiu matavimo prietaisu matuojama įtampa? Kaip šis matavimo prietaisas jungiamas į grandinę? Kaip

galima praplėsti voltmetrų matavimo ribas?

3. Parašykite Omo dėsnį grandinės daliai ir visai elementariajai grandinei.

4. Kaip apskaičiuojama ekvivalentinė grandinės varža, kai imtuvai joje sujungti nuosekliai? Kuris elektrinis

dydis tokioje grandinėje bus tokio pat dydžio visiems elementams?

5. Kaip apskaičiuojama ekvivalentinė grandinės varža, kai imtuvai joje sujungti lygiagrečiai? Kuris elektrinis

dydis tokioje grandinėje bus tokio pat dydžio visiems elementams?

6. Kokius žinote elektros grandinės darbo režimus?

7. Kas yra energijos šaltinio elektrovara? Kada E = U ?

8. Kaip priklauso realaus elektrovaros šaltinio įtampa nuo apkrovos srovės ir kodėl?

9. Akumuliatoriaus E = 12 V; U = 11,5 V; I = 2,5 A. Apskaičiuokite šaltinio vidaus varžą.

10. Parašykite galių balanso lygtį ir paaiškinkite ją.

Literatūra

MASIOKAS, Stanislovas. Elektrotechnika. Kaunas, 1994. p. 22–35. ISBN 9986-400-00-7

42


Kirchhoffo dėsniai

Darbo tikslas

Bandymų keliu patikrinti Kirchhoffo dėsnius.



2. Apskaičiuokite 11.1 pav. Pateiktos elektros grandinės šakų sroves ir rezistorių įtampas.

E1 = 10·p V, E2 = 20·p V, E3 = 15·p V, R1 = 2·n Ω, R2 = 4·n Ω, R3 = 3·n Ω, R4 = 1·n Ω (čia n – studento eilės

numeris grupės sąraše, p – pogrupis).

11.1 pav. Elektros grandinė

Sprendimas

Kirchhoffo dėsnių metodu


Nuolatinės srovės šaltiniai 12 V ir 15 V, rezistoriai (3 vnt.), voltmetras, ampermetrai (3 vnt), ommetras.

43

Darbo eiga:

1. Sujunkite 11.2 pav. pateiktą elektros schemą.

2. Naudokite reguliuojamos nuolatinės įtampos šaltinį ir varžas R1 = 1,2 kΩ, R3 = 820 Ω. Šaltinio elektrovarą

nustatykite neįjungę apkrovos E1 = 15 V.

11.2 pav. Šaltinio E1 vidaus varžos nustatymo schema

3. Matavimo rezultatus surašykite į 11.1 lentelę. Apskaičiuokite 15 V nuolatinės įtampos šaltinio vidaus

varžą R01.

11.1 lentelė

Šaltinio E1 vidaus varžos nustatymas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Matuota Skaičiuota

E1, V R1, Ω R3, Ω I1, A R01, Ω


5. Naudokite nuolatinės įtampos šaltinį E2 = 12 V ir varžas R1 = 1,2 kΩ, R2 = 910 Ω.

11.3 pav. Šaltinio E2 vidaus varžos nustatymo schema

6. Matavimo rezultatus surašykite į 11.2 lentelę. Apskaičiuokite 12 V nuolatinės įtampos šaltinio vidaus

varžą R02.

44

11.2 lentelė

Šaltinio E2 vidaus varžos nustatymas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Matuota Skaičiuota

E2, V R1, Ω R2, Ω I2, A R02, Ω


8. Naudokite reguliuojamos nuolatinės įtampos šaltinį E1 = 15 V, nuolatinės įtampos šaltinį E2 = 12 V, varžas

R1 = 1,2 kΩ, R2 = 910 Ω, R3 = 820 Ω.

9. E1 šaltinio elektrovarą nustatykite neįjungę apkrovos E1 = 15 V (jungiklis S1 atjungtas).

11.4 pav. Kirchhoffo dėsnių metodo tyrimų schema

10. Matavimo rezultatus surašykite į 11.3 lentelę.

11. Mazgui 1 (11.4 pav.) parašykite lygtį pagal I Kirchhofo dėsnį ir, įstatę skaitines reikšmes, įsitikinkite, kad

ir 0I . Skaičiavimų rezultatus įrašykite į 11.3 lentelę.

12. Kontūrui ABCD (11.4 pav.) parašykite lygtį pagal II Kirchhofo dėsnį ir, įrašę skaitines reikšmes,

įsitikinkite, kad RIE . Skaičiuodami įvertinkite šaltinių vidaus varžas R01 ir R02. Skaičiavimų

rezultatus įrašykite į 11.3 lentelę.

11.3 lentelė

Kirchhoffo dėsnių metodo tyrimas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Matuota Skaičiuota

E1, V E2, V R1, Ω R2, Ω R3, Ω I1, A I2, A I3, A ∑I, A ∑E, V ∑IR, V

Skaičiavimai 11.3 lentelei

45

Išvados

Ataskaitos turinys:




4. Išvados.


1. Pagrindinės sąvokos.

Šaka yra grandinės dalis, kuria teka ta pati srovė.

Trijų ar daugiau šakų sujungimo vieta yra vadinama mazgu.

Kontūru vadinama uždara grandinės dalis, kurią apėjus sugrįžtama į tą patį tašką.

2. Kirchhoffo dėsniai.

I Kirchhoffo dėsnis (Kirchhoffo srovių dėsnis) taikomas mazgams.

I Kirchhoffo dėsnis – į mazgą įtekančių ir ištekančių srovių suma lygi nuliui, t.y., 0I .

Srovės, įtekančios į mazgą žymimos su „+“, ištekančios su „–“. Srovių kryptys pasirenkamos laisvai. Rašoma

(n-1) lygčių, kur n yra mazgų skaičius.

II Kirchhoffo dėsnis (Kirchhoffo įtampų dėsnis) naudojamas kontūrams.

II Kirchhoffo dėsnis – šaltinių elektrovarų algebrinė suma yra lygi rezistorių įtampų algebrinei sumai, t.y.

IRE .

Rašoma tiek lygčių, kiek yra kontūrų. Reikalinga laisvai pasirinkti kontūro apėjimo kryptį. Jeigu kontūro

apėjimo kryptis sutampa su elektrovaros arba I kryptimi, tai „+“, jei ne – „–“.

3. Kirchhoffo dėsnių metodas

Šis metodas yra universalus. Jį galima taikyti visoms grandinėms. Uždavinių sprendimo eiga, naudojant šį

metodą yra tokia:

a) grandinė kiek galima supaprastinama;

b) laisvai pasirenkamos visų šakų nežinomų srovių kryptys;

c) taikant I Kirchhoffo dėsnį parašomos lygtys visiems grandinės mazgams, išskyrus kurį nors vieną;

d) nepriklausomiems kontūrams, taikant II Kirchhoffo dėsnį, parašoma tiek lygčių, kiek yra kontūrų.

Nepriklausomas kontūras yra toks, kuris turi bent vieną šaką, nepriklausančią kitiems kontūrams.

Kontūrų apėjimo kryptys pasirenkamos laisvai;

e) sprendžiama gautoji lygčių sistema;

f) grįžtama prie pradinės grandinės ir apskaičiuojamos srovės tuose imtuvuose, kurie buvo pakeisti

ekvivalentiniais sprendimo pradžioje;

g) sprendimo teisingumą galima patikrinti galios balansu.

46

Kontroliniai klausimai

1. Paaiškinkite kas yra grandinės mazgas, šaka, kontūras.

2. Pasakykite I Kirchhoffo dėsnį?

3. Kokiai grandinės daliai taikomas I Kirchhoffo dėsnis?

4. Kiek tinkamų lygčių galima parašyti pagal I Kirchhoffo dėsnį?

5. Pasakykite II Kirchhoffo dėsnį?

6. Kokiai grandinės daliai taikomas II Kirchhoffo dėsnis?

7. Kiek tinkamų lygčių galima parašyti pagal II Kirchhoffo dėsnį?

8. Kokios grandinės tiriamos Kirchhoffo dėsnių metodu? Kaip tai daroma? Iliustruokite pavyzdžiu.

9. Kaip aiškinsite rezultatus, jei atlikę skaičiavimus Kirchhoffo dėsnių metodu gavote neigiamą šakos srovę?

10. Kokiu būdu galima patikrinti skaičiavimų Kirchhoffo dėsnių metodu teisingumą?

Literatūra


47


Kintamosios srovės vienfazės elektros grandinės. Įtampų rezonansas

Darbo tikslas

Išmokti skaičiuoti kintamosios srovės grandines, sudarytas iš nuosekliai sujungtų R, L ir C imtuvų, ir

susipažinti su įtampų rezonanso reiškiniu.



2. Apskaičiuokite grandinės (12.1 pav.) kompleksinę varžą Z ir įtampą U, kai i=2,8sinωt A, R = 300 Ω,

L = 0,5 H, C= 5∙n µF (čia n – studento eilės numeris sąraše). Tinklo dažnis 50 Hz. Taip pat apskaičiuokite

įtampas UL, UR, UC ir pagal pasirinktą mastelį nubraižykite fazorių diagramą.

12.1 pav. Nuoseklioji R, L, C grandinė

Sprendimas Fazorių diagrama

48


Keičiamos amplitudės ir dažnio sinusinės įtampos šaltinis, varža R = 330 Ω, ritė, kurios induktyvumas

L = 10 mH, jos vidaus varža RL = 14,4 Ω, kondensatorius, kurio elektrinė talpa C = 0,1 µF, multimetras (2 vnt).

Darbo eiga:


12.2 pav. Nuosekliosios R, L, C grandinės tyrimo schema

2. Nustatykite šaltinio funkcijų parinkties rankenėlę ties sinusine padėtimi, o dažnio parinkties rankenėlę ties

10 kHz padėtimi. Nustatykite amplitudę ties 5 V, kuriuos parodo skaitmeninis AC voltmetras ir užrašykite

reikšmę kaip Ein.

Ein = ___________ V

3. Sukdami dažnių valdymo rankenėlę, stebėkite grandinės srovę. Suderinkite grandinę rezonansui, t.y.

nustatykite didžiausią srovės reikšmę. Rezonanso metu gautus matavimų duomenis surašykite į

12.1 lentelės 4 eilutę.

4. Apskaičiuokite tokios grandinės rezonansinį dažnį fr = 1/(2 LC ):

fr = ___________ Hz. Ar gautoji reikšmė sutampa su išmatuota?

5. Rezonansinio dažnio atžvilgiu mažinkite šaltinio dažnį kas 1 kHz. Matavimo rezultatus surašykite

12.1 lentelės 1 – 3 eilutėse.

6. Rezonansinio dažnio atžvilgiu didinkite šaltinio dažnį kas 1 kHz. Matavimo rezultatus surašykite

12.1 lentelės 5 – 7 eilutėse.

7. Apskaičiuokite 12.1 lentelėje nurodytus dydžius. Atkreipkite dėmesį į φ ženklą ir jį įrašykite.

8. Užrašykite 12.1 lentelės 4 eilutės dydžių skaičiavimų seką (formulė – skaičiai – atsakymas – matavimo

vienetas).

Skaičiavimų seka

49

12.1 lentelė

Nuosekliosios R, L, C grandinės tyrimas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Eil.

Nr. φ

Matuota Skaičiuota

f,

kHz

U,

V

I,

mA

UL,

V

UC,

V

Z,

Ω

XC,

Ω

XL,

Ω

UR,

V

φ,0

P,

W

1.

< 0

2.

3.

4. = 0

5.

> 0

6.

7.

9. Pagal 12.1 lentelės 1, 4 ir 7 eilučių duomenis nubraižykite fazorių diagramas. Jose pažymėkite I, UR, UL,

UC, U fazorius ir kampą φ.

Fazorių diagramos

12.3 pav. Nuosekliosios R, L, C grandinės fazorių

diagrama kai φ < 0

12.4 pav. Nuosekliosios R, L, C grandinės fazorių

diagrama kai φ = 0

12.5 pav. Nuosekliosios R, L, C grandinės fazorių diagrama kai φ > 0

50

10. Pagal 12.1 lentelės duomenis bendroje koordinačių sistemoje (12.6 pav.) nubraižykite I(f), UL(f), UC(f),

φ(f). Horizontalioje ašyje f atidedamas tik faktiniame kitimo diapazone.

12.6 pav. Nuosekliosios R, L, C grandinės charakteristikos

Išvados

Ataskaitos turinys:




4. Fazorių diagramos ir charakteristikų grafikai.

5. Išvados.


1. Pagrindinės sąvokos:

Akimirkinė reikšmė – sinusinio dydžio reikšmė bet kuriuo laiko momentu t. Dydžių akimirkinės reikšmės

žymimos mažosiomis raidėmis: i, u, e ir t.t. (12.7 pav.)

Amplitudė – maksimali sinusinio dydžio reikšmė. Amplitudinės reikšmės žymimos didžiosiomis raidėmis su

indeksu „m“: Im, Um, Em ir t.t.

51

Efektinė reikšmė. Sinusinės srovės šiluminio poveikio vidutinė reikšmė proporcinga akimirkinės srovės

kvadrato vidutinei reikšmei. Sinusinio dydžio efektinė reikšmė yra 2 karto mažesnė už amplitudę:

.E

E,U

U,I

I mmm

222 (12.1)

12.7 pav. Sinusinė EV

12.8 pav. Dvi sinusinės EV, kurių fazės nesutampa

Periodas T – laiko tarpas, kurį trunka sinusinio dydžio kitimo ciklas (12.7 pav.).

Dažnis f – sinusinio dydžio kitimo ciklų skaičius per sekundę. Jis yra atvirkščias dydis periodui ir matuojamas

hercais (Hz):

.T

f1

(12.2)

2. Fazė, pradinė fazė, kampinis dažnis, fazių skirtumas.

Bendruoju atveju sinusinį dydį, pavyzdžiui, elektrovarą e galima užrašyti šitaip: tEe msin , kur sinusinio

dydžio argumentas t vadinamas sinusinio dydžio faze. Pavyzdžiui, 12.8 pav. pavaizduotus sinusinius

dydžius galima užrašyti taip: 0

11 80sin tEe m ir 0

22 80sin tEe m .

Sinusinio dydžio fazė laiko momentu t = 0 vadinama pradine faze. Pavyzdžiui, 12.8 pav. pavaizduotų sinusinių

dydžių pradinės fazės yra: 0

1 80 ir 0

2 80 . Kai pradinė fazė 0 , sinusinis dydis vaizduojamas

sinusoide, kuri prasideda koordinačių pradžios taške (12.7 pav.).

Kampinis dažnis ω yra sinusinio dydžio fazės kitimo sparta. Jis matuojamas radianais per sekundę (s-1

).

Kampinis dažnis rodo, kiek pakinta sinusinio dydžio fazė per laiko vienetą. Per periodą T sinuso fazė pakinta

2π. Todėl:

.fT

22

(12.3)

Kai sinusinių dydžių fazės nesutampa (12.8 pav.), sakome, kad tarp šių dydžių egzistuoja fazių skirtumas.

Pavyzdžiui, 12.8 pav. pavaizduotų dviejų sinusinių EV fazių skirtumas bus 000

21 1608080 .

3. Elementai sinusinės srovės grandinėje.

Aktyvieji elementai – tai tokie elementai, kuriuose elektros energija virsta šiluma. Iš aktyviosios varžos R

įtampos uR ir srovės iR išraiškų (12.4) matyti, kad jų fazės sutampa:

tsinIi;tsinUu;Riu RmRRmRRR . (12.4)

52

Reaktyvieji elementai – tai tokie elementai, kurie kaupia magnetinio arba elektrinio lauko energiją, o paskui šią

energiją grąžina atgal į grandinę.

Induktyvumas L – kaupia magnetinio lauko energiją. Matuojamas henrais (H). Induktyvioji varža XL

matuojama omais (Ω) ir apskaičiuojama:

.LXL (12.5)

Iš induktyviojo elemento L įtampos uL ir srovės iL išraiškų (12.6) matyti, kad jų fazės nesutampa – įtampa

pralenkia srovę 900 kampu (arba π/2 faze):

.tsinIi;tsinUu;dt

diLu LmLLmL

LL 090 (12.6)

Talpa C – kaupia elektrinio lauko energiją. Matuojama faradais (F). Talpinė varža XC matuojama omais (Ω) ir

apskaičiuojama:

.C

X C

1 (12.7)

Iš talpinio elemento C įtampos uC ir srovės iC išraiškų (12.8) matyti, kad jų fazės nesutampa – įtampa atsilieka

nuo srovės 900 kampu (arba π/2 faze):

.tsinIi;tsinUu;dtiC

u CmCCmCCC 090

1 (12.8)

4. Nuoseklioji R, L, C grandinė.

Nesekliosios R, L, C grandinės pilnutinė varža Z matuojama omais (Ω). Ji apskaičiuojama:

22

CL XXRZ . (12.9)

Kompleksinę varžą Z galima užrašyti jCL ZXXjRZ e . Šią varžą pavaizdavus kompleksinėje

plokštumoje, gauname varžų trikampį (12.9 pav.), kur kompleksinės varžos argumentas φ parodo įtampos ir

srovės pradinių fazių skirtumą. Jis apskaičiuojamas:

R

XX CL arctg . (12.10)

12.9 pav. Varžų trikampis (bendrasis atvejis)

12.10 pav. Nuosekliosios imtuvų grandinės fazorių

diagrama (bendrasis atvejis)

53

Kompleksinę varžą padauginę iš grandinėje tekančios srovės, gauname grandinės kompleksinės įtampos

išraišką (12.10 pav.):

jRLCCLRRLC UUUjUU e ; (12.11)

čia URLC yra kompleksinės įtampos modulis, kuris yra lygus:

22

CLRRLC UUUU ; (12.12)

o φ – kompleksinės įtampos argumentas, kuris parodo fazės skirtumą tarp tokios grandinės srovės ir įtampos:

R

CL

U

UU arctg . (12.13)

Nuosekliojoje R, L, C grandinėje tam tikru momentu galime pasiekti įtampų rezonansą. Tuo momentu fazės

skirtumas tarp įtampos ir srovės φ = 0. Taip atsitinka tada, kai induktyvioji ir talpinė grandinės varža

susilygina. Taigi, galima teigti, kad įtampų rezonanso sąlyga yra XL = XC. Įtampų rezonansą galima pasiekti

keičiant induktyvumą L, talpą C arba dažnį f. Rezonanso metu grandinėje tekės maksimali srovė. Kodėl? Iš

(12.9) išraiškos matyti, kad rezonanso metu susilyginus reaktyviosioms varžoms (XL = XC), srovę riboja tik

aktyvioji varža R, todėl srovė rezonanso metu yra didžiausia. Rezonansinio dažnio vietą galime apsiskaičiuoti

pagal formulę:

LCf r

2

1 . (12.14)


1. Paaiškinkite sinusinės įtampos gavimo būdą.

2. Kas tai yra periodas, dažnis, kampinis dažnis, fazė, pradinė fazė ir fazių skirtumas?

3. Kuo skiriasi aktyvusis elementas nuo reaktyviojo?

4. Parašykite reaktyviųjų elementų induktyviosios XL ir talpinės XC varžos išraiškas.

5. Parašykite nuosekliosios R, L, C grandinės pilnutinės varžos ir fazės išraiškas.

6. Kokiais kampais braižomi įtampų UL, UC ir UR fazoriai srovės I fazoriaus atžvilgiu? Kodėl?

7. Koks rezonansas gali būti kintamosios srovės nuosekliai sujungtų R, L, C imtuvų grandinėje? Kokia jo

sąlyga?

8. Keičiant dažnį f, grandinę galima suderinti rezonansui. Kaip iš ampermetro parodymų pažinti šį atvejį?

9. Nuo ko priklauso grandinės rezonansinis dažnis fr?

10. Ar gali būti UC > U? Kokiu atveju?

Literatūra


54


Kintamosios srovės vienfazės elektros grandinės. Srovių rezonansas

Darbo tikslas

Išmokti skaičiuoti elektros grandinę su lygiagrečiai sujungtais R, L ir C elementais, susipažinti su srovių

rezonanso reiškiniu.



2. Apskaičiuokite grandinės (13.1 pav.) šakų pilnąsias varžas Z1, Z2 ir sroves I, IR, IL, IC, kai u = 210sinωt [V],

L = 0,5 H, C = 10n µF, R = 50 Ω (čia n – studento eilės numeris sąraše). Taip pat pagal pasirinktą mastelį

nubraižykite fazorių diagramą, kurioje būtų fazoriai I, IR, IL, IRL, IC, ir U ir pažymėtas fazinis kampas φ.

13.1 pav. Lygiagrečioji R, L, C grandinė

Sprendimas

Fazorių diagrama


Keičiamos amplitudės ir dažnio sinusinės įtampos šaltinis, ritė, kurios L = 10 mH, jos vidaus varža

RL = 14,4 Ω, kondensatorius, kurio elektrinė talpa C = 0,1 µF, multimetras (4 vnt).

55

Darbo eiga:


13.2 pav. Lygiagrečiosios R, L, C grandinės tyrimo schema

2. Nustatykite šaltinio funkcijų parinkties rankenėlę ties sinusine padėtimi, o dažnio parinkties rankenėlę ties

10 kHz padėtimi. Nustatykite amplitudę ties 5 V, kuriuos parodo skaitmeninis AC voltmetras ir užrašykite

reikšmę kaip Ein.

Ein = ___________ V

3. Sukdami dažnių valdymo rankenėlę stebėkite grandinės srovę. Suderinkite grandinę rezonansui, t.y.

nustatykite mažiausią bendrosios grandinės srovės reikšmę. Rezonanso metu gautus matavimų duomenis

surašykite į 13.1 lentelės 4 eilutę.

4. Apskaičiuokite tokios grandinės rezonansinį dažnį fr = 1/(2 LC ):

fr = ___________ Hz. Ar gautoji reikšmė sutampa su išmatuota?

5. Rezonansinio dažnio atžvilgiu mažinkite šaltinio dažnį kas 1 kHz. Matavimo rezultatus surašykite į

13.1 lentelės 1 – 3 eilutes.

6. Rezonansinio dažnio atžvilgiu didinkite šaltinio dažnį kas 1 kHz. Matavimo rezultatus surašykite į

13.1 lentelės 5 – 7 eilutes.

13.1 lentelė

Lygiagrečiosios R, L, C grandinės tyrimas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Eil.

Nr. φ

Išmatuota Apskaičiuota

f,

kHz

U,

V

I,

A

IRL,

A

IC,

A

φ, 0 IR,

mA

IL,

mA

cosφ P,

W

1.

> 0

2.

3.

4. = 0

5.

< 0

6.

7.

56

7. Apskaičiuokite 13.1 lentelėje nurodytus dydžius. Atkreipkite dėmesį į φ ženklą ir jį įrašykite.

8. Užrašykite 13.1 lentelės 4 eilutės dydžių skaičiavimo seką (formulė – skaičiai – atsakymas – matavimo

vienetas).

Skaičiavimų seka

9. Pagal 13.1 lentelės 1, 4 ir 7 eilučių duomenis nubraižykite fazorių diagramas ir jose pažymėkite vektorius

U, IR, IL, IRL, IC, kampą φ ir grafiškai nustatykite srovę I. Išvadose gautą rezultatą palyginkite su

eksperimento duomenimis.

Fazorių diagramos

13.3 pav. Lygiagrečiosios R, L, C grandinės fazorių

diagrama kai φ < 0

13.4 pav. Lygiagrečiosios R, L, C grandinės fazorių

diagrama kai φ = 0

13.5 pav. Lygiagrečiosios R, L, C grandinės fazorių diagrama kai φ > 0

57

10. Pagal 13.1 lentelės duomenis bendroje koordinačių sistemoje (13.6 pav.) nubraižykite I(f), IRL(f), IC(f),ir

φ(f). Horizontalioje ašyje f atidedamas tik faktiniame kitimo diapazone.

13.6 pav. Lygiagrečiosios R, L, C grandinės charakteristikos

Išvados

Ataskaitos turinys:




4. Fazorių diagramos ir charakteristikų grafikai.

5. Išvados.


1. Lygiagrečioji R, L, C grandinė.

Lygiagrečiosios R, L, C grandinės laidis gali būti apskaičiuojamas taip:

22

CLRLCBBGY ; (13.1)

58

čia aktyvusis laidis R

G1

; induktyvinis laidis fLX

BL

L2

11 ; talpinis laidis fC

XB

C

C 21

.

Lygiagrečiojoje R, L, C grandinėje gali būti srovių rezonansas. Grandinę sureguliuoti srovių rezonansui galima

keičiant induktyvumą L, talpą C arba dažnį f. Srovių rezonanso sąlyga BL = BC.

Lygiagrečiojoje R, L, C grandinėje srovė I gali būti apskaičiuojama taip:

22

CLRIIII ; (13.2)

čia IR – per aktyviąją varžą R tekanti srovė, IL – per induktyvumą L tekanti srovė, IC – per talpą C tekanti srovė.

Srovių rezonanso metu srovė I yra minimali, nes jo metu reaktyviosios srovės dedamosios kompensuoja viena

kitą 0 CL II ir tada I = IR.

Rezonansinio dažnio vieta nustatoma taip, kaip ir nuosekliojoje R, L, C grandinėje, pagal (12.14) formulę.

2. Kintamosios srovės grandinių galia.

Aktyvioji galia rodo vidutinę elektros energijos negrįžtamo keitimo kitomis energijos rūšimis spartą.

Aktyviosios galios vienetas yra vatas (W). Ši galia apskaičiuojama:

.UIP cos (13.3)

Reaktyvioji galia apibūdina grįžtamuosius periodinius energijos kaitos procesus. Reaktyviosios galios vienetas

yra varas (VAR). Ši galia apskaičiuojama:

.UIQ sin (13.4)

Skaičiuojant reaktyviąją galią Q, talpos reaktyvioji galia QC užrašoma su minusu (Q = QL – QC). Kai QL > QC,

grandinė yra induktyvaus pobūdžio (φ>0) ir jos reaktyvioji galia Q>0. Priešingu atveju, kai QL < QC, grandinė

yra talpinio pobūdžio (φ<0) ir jos reaktyvioji galia Q<0.

Pilnutinė galia. Elektros įrenginiai konstruojami tam tikrai įtampai ir srovei. Todėl juos apibūdina ne aktyvioji

galia, kuri priklauso nuo cosφ, bet pilnutinė galia. Pilnutinės galios vienetas yra voltamperas (V∙A). Ji

apskaičiuojama:

.UIS (13.5)

Kompleksinė galia. Į aktyviąją ir reaktyviąja galią galima žiūrėti kaip į kompleksinės galios realiąją ir

menamąją dalis:

.jQPS (13.6)

13.7 pav. Galių trikampis

59

Galių trikampis. Iš (13.6) išraiškos matyti, kad galios S, P ir Q yra susijusios kaip stataus trikampio kraštinės

(13.7 pav.). Šis trikampis yra vadinamas galių trikampiu.

3. Galios koeficientas ir jo gerinimas.

Iš galių ir varžų trikampių galios koeficientą cosφ galima apskaičiuoti:

.cos ZRSP (13.7)

Kadangi aktyvioji energija paverčiama kitos rūšies energija, manoma, kad energijos šaltinis yra tuo geriau

išnaudojamas, kuo didesnis imtuvo galios koeficientas.

Pagrindinė priemonė galios koeficientui gerinti yra fazių skirtumo φ tarp įtampos ir srovės mažinimas. Iš galių

trikampio matome, kad fazių skirtumą φ galima sumažinti, mažinat reaktyviąją galią Q. Šią galią galima

kompensuoti lygiagrečiai prijungiant kondensatorių baterijas. Baterijos gali būti prijungiamos imtuvams,

atskiroms imtuvų grupėms, cechams ar net įmonėms.


1. Kaip apskaičiuoti lygiagrečiai sujungtų imtuvų ekvivalentinį kompleksinį laidį?

2. Koks rezonansas gali būti lygiagrečiai sujungtų R, L, C imtuvų grandinėje?

3. Kokia srovių rezonanso sąlyga? Kokius dydžius keičiant, grandinę galima suderinti tokiam rezonansui?

4. Keičiant dažnį f, grandinę galima suderinti srovių rezonansui. Kaip atpažinti šį rezonansą?

5. Grandinė (4.2 pav.) suderinta rezonansui. Pakeitėte dažnį. Kaip galite suprasti, kad grandinė yra:

aktyviojo – induktyviojo pobūdžio;

aktyviojo – talpinio pobūdžio?

6. Koks elektrinis dydis yra bendras lygiagrečiai sujungtiems imtuvams? Kokio elektrinio dydžio pradinę fazę

patogiausia laikyti nuline? Kodėl?

7. Kaip galima apskaičiuoti lygiagrečiai sujungtų imtuvų grandinės srovę, kai šakų srovės žinomos?

8. Kaip apskaičiuojama kintamosios srovės grandinių aktyvioji, reaktyvioji ir pilnoji galia? Paaiškinkite galių

trikampį.

9. Kaip apskaičiuojamas galios koeficientas? Kokia jo įtaka elektros energijos tiekimo sistemų

ekonomiškumui?

10. Kodėl ir kaip gerinamas pramonės įmonių galios koeficientas cos φ?

Literatūra


60


Trifazės elektros grandinės. Žvaigžde sujungtų imtuvų grandinė

Darbo tikslas

Išmokti sujungti imtuvus žvaigžde, išnagrinėti simetrinio ir nesimetrinio imtuvo darbo režimus, išmokti

apskaičiuoti trifazės grandinės parametrus ir nubraižyti fazorių diagramas.



2. Žvaigžde sujungto imtuvo su neutraliuoju laidu parametrai yra: RA =10n Ω, RB = 20n Ω, RC = 15n Ω, XA

=100∙(-1)n Ω, XB = 75 Ω, XC = 50 Ω, Uf = 220 V (čia n – studento eilės numeris sąraše). Tarkime, kad

00j

fAeUU V. Pagal pateiktus parametrus nubraižykite schemą (14.1 pav.). Apskaičiuokite kiekvienos

fazės varžą Z. Taip pat raskite kiekvienos fazės srovę I ir pilnąją galią S, neutraliuoju laidu tekančią srovę

IN. Skaičiavimo rezultatus surašykite į 14.1 lentelę. Nubraižykite fazorių diagramą (14.2 pav.), joje

pažymėkite visų fazių įtampas, sroves, fazinius kampus. Grafiškai nustatykite IN ir palyginkite ją su

apskaičiuotąja.

Sprendimas

14.1 lentelė

Pasiruošimo darbui uždavinys. Skaičiavimų rezultatai

Parametras Imtuvo fazė A Imtuvo fazė B Imtuvo fazė C

Uf, V (rodiklinė forma)

Z, Ω (algebrinė forma)

Z, Ω (rodiklinė forma)

I, A (rodiklinė forma)

I, A (algebrinė forma)

S, VA (rodiklinė forma)

S, VA (algebrinė forma)

IN, A (algebrinė forma)

IN, A (rodiklinė forma)

14.1 pav. Žvaigžde sujungtų imtuvų grandinė

14.2 pav. Fazorių diagrama

61


Trifazės įtampos šaltinis (žvaigždė), varžos (3 vnt.), ritė, ampermetrai (4 vnt.), voltmetrai (4 vnt).

Darbo eiga:

1. Sujunkite schemą, parodytą 14.3 pav. C fazės apkrovą RC parinkite taip, kad srovės IA = IB = IC.

14.3 pav. Trifazės grandinės jungimo žvaigžde tyrimo schema

2. Įjunkite jungiklį S, po to prijunkite šaltinio įtampą. Matavimo rezultatus surašykite 14.2 lentelės 1 eilutę

(S (1)).

3. Išjunkite jungiklį S ir matavimo rezultatus surašykite 14.2 lentelės 1 eilutę (S (0)).

4. C fazėje įjunkite apkrovą RC = 330 Ω. Įjunkite jungiklį S. Matavimo rezultatus surašykite 14.2 lentelės

2 eilutę (S (1)).


6. C fazėje įjunkite apkrovą RC = 56 Ω. Įjunkite jungiklį S. Matavimo rezultatus surašykite 14.2 lentelės 3 eilutę

(S (1)).


14.4 pav. Trifazės grandinės jungimo žvaigžde tyrimo schema (imtuvas su reaktyviuoju elementu)

62

8. C fazėje įjunkite reaktyvųjį elementą. Tam C fazėje nuosekliai apkrovai RC = 220 Ω prijunkite ritę, kurios

L = 910 mH (14.4 pav.). Įjunkite jungiklį S. Bandymo rezultatus surašykite į 14.2 lentelės 4 eilutę.

14.2 lentelė

Trifazės grandinės jungimo žvaigžde tyrimas. Matavimų ir skaičiavimų rezultatai

Eil.

Nr. Sąlygos S

Išmatuota Apskaičiuota

IA,

A

IB,

A

IC,

A

IN,

A

UL,

V

UA,

V

UB,

V

UC,

V

P,

W

S,

VA

1. RA =RB =220 Ω

RC = ...... Ω

1

0

2. RA = RB,

RC = 330 Ω

1

0

3. RA = RB

RC = 56 Ω

1

0

4. RA = RB

ZC = RC + jXL

1

čia 1 – jungiklis S įjungtas, 0 – jungiklis S išjungtas.

9. Pagal 14.2 lentelės 2, 3 ir 4 eilutės rezultatus, kai S įjungtas, nubraižykite tris įtampų ir srovių fazorių

diagramas, atitinkančias bandymo rezultatus. Grafiškai raskite srovę IN ir išvadose palyginkite jos dydį su

išmatuota bandymo metu.

Fazorių diagramos

14.5 pav. Įtampų ir srovių fazorių diagrama, kai

RC = 330 Ω

14.6 pav. Įtampų ir srovių fazorių diagrama, kai RC =

56 Ω

63

14.7 pav. Įtampų ir srovių fazorių diagrama, kai įjungtas reaktyvusis elementas

Išvados

Ataskaitos turinys:




4. Fazorių diagramos.

5. Išvados.


1. Trifazės EV gavimas.

Vieną sinusinę EV galima gauti sukant laidininkų rėmelį vienalyčiame magnetiniame lauke. Kai rėmeliai yra

išdėstomi vienas kito atžvilgiu tam tikru kampu, juose indukuojamos elektrovaros, kurios skiriasi faze. Trifazei

EV sistemai gauti tris vienodus rėmelius (apvijas) išdėstome taip, kad jų plokštumos sudarytų 120° kampus.

Apvijų pradžios žymimos A, B, C, o pabaigos – X, Y, Z. Sukantis apvijoms vienalyčiame magnetiniame lauke

pastoviu kampiniu greičiu, jose indukuojamos sinusinės EV, kurių fazė skiriasi 120°.

2. Apvijų ir imtuvų jungimo būdai.

Generatoriaus apvijos gali būti jungiamos žvaigžde su neutraliuoju laidu, žvaigžde be neutraliojo laido ir

trikampiu.

Jungimas žvaigžde – tai toks jungimas, kai apvijų galai X, Y, Z sujungiami į vieną mazgą N, kuris vadinamas

neutraliuoju, o prie apvijų pradžių A, B, C yra jungiami imtuvai. Laidai, jungiantys šaltinio fazių pradžias su

imtuvais, yra vadinami linijiniais laidais. Laidas, jungiantis šaltinio fazių ir imtuvų neutraliuosius mazgus,

vadinamas neutraliuoju laidu. Tai keturlaidė sistema. Jungimas žvaigžde gali būti ir trilaidė sistema, kai

neutraliuoju laidu srovė neteka ir jis yra nejungiamas.

Jungimas trikampiu – tai toks jungimas, kai kiekvienos apvijos pradžia sujungiama su kitos apvijos pabaiga.

Trikampiu sujungta generatoriaus apvija sudaro uždarą kontūrą, turime trilaidę sistemą.

Imtuvai į tą patį tinklą gali būti jungiami žvaigžde su neutraliuoju laidu ar be jo arba trikampiu, priklausomai

nuo to, kokia jų vardinė įtampa. Trifaziai imtuvai gali būti simetriniai, kai visų trijų fazių kompleksinės varžos

yra vienodos, arba nesimetriniai – kai šios varžos yra nelygios.

64

3. Fazinės ir linijinės įtampos ir srovės.

Fazine įtampa (Uf) vadinama kiekvienos šaltinio arba imtuvo fazės įtampa (matuojama tarp fazės pradžios ir

pabaigos). Fazine vadinama srovė (If), tekanti kiekviena šaltinio arba imtuvo faze.

Linijine įtampa (Ul) vadinama įtampa tarp dviejų šaltinio fazių pradžių. Linijinėmis vadinamos srovės (Il),

tekančios linijiniais laidais, jungiančiai apvijas su imtuvu.

Kai apvijos ir imtuvai sujungti žvaigžde, tada: fl UU 3 , fl II .

Kai apvijos ir imtuvai sujungti trikampiu, tada: fl UU , fl II 3 .

4. Neutraliojo laido paskirtis.

Neutraliojo laido srovė IN teka priešinga kryptimi, nei linijinės srovės – iš imtuvo į šaltinio neutralųjį mazgą.

Kai imtuvas yra simetrinis, neutralusis laidas nereikalingas, juo srovė neteka. Kai imtuvas yra nesimetrinis ir

neutraliuoju laidu teka srovė, imtuvo neutraliojo mazgo potencialas lygus šaltinio neutraliojo mazgo

potencialui, todėl neutraliojo laido dėka kiekvienos imtuvo fazės įtampa lygi tinklo fazinei įtampai. Atsijungus

neutraliajam laidui, kiekvienai nesimetrinio imtuvo fazei tenka kitokia įtampa. Toks režimas imtuvui

netinkamas, todėl nesimetriniam imtuvui atjungti neutraliojo laido negalima.

5. Trifazių grandinių galia.

Trifazės grandinės vienos fazės aktyvioji, reaktyvioji ir pilnoji galia gali būti apskaičiuojama pagal (4.3), (4.4)

ir (4.5) formules atitinkamai. Kai imtuvas simetrinis, norint apskaičiuoti visos trifazės grandinės galią, pakanka

vienos fazės apskaičiuotą galią padauginti iš trijų. Kai imtuvas nesimetrinis – kiekvienos fazės galia turi būti

apskaičiuota atskirai, o paskui visų fazių galios sudėtos.


1. Kaip gaunama trifazė simetrinė EV sistema?

2. Kokie galimi generatoriaus apvijų ir imtuvų jungimo būdai trifazėse elektros grandinėse?

3. Koks ryšys tarp linijinės ir fazinės įtampos, kai:

a) generatoriaus apvijos sujungtos žvaigžde?

b) generatoriaus apvijos sujungtos trikampiu?

4. Paaiškinkite, kas tai yra:

a) trifazė keturlaidė sistema, kokiu jungimo atveju ji būna?

b) trifazė trilaidė sistema, kokiu jungimo atveju ji būna?

5. Koks trifazis imtuvas yra vadinamas simetriniu? Kokia simetriškumo sąlyga?

6. Kokia neutraliojo laido paskirtis?

7. Kodėl trifazėje keturlaidėje grandinėje montuojami tik trys saugikliai?

8. Ar galima atjungti nesimetrinio imtuvo neutralųjį laidą? Kodėl?

9. Kaip apskaičiuojama trifazio imtuvo aktyvioji, reaktyvioji ir pilnoji galia, kai:

a) imtuvas yra simetrinis?

b) imtuvas yra nesimetrinis?

10. Kokie trifazių grandinių privalumai? Palyginkite su vienfazėmis.

Literatūra


65

15. PRIEDAI

66

15.1 lentelė

Universaliosios konstantos

Pavadinimas Žymėjimas Vertė

Elektrinė konstanta (dielektrinė vakuumo

skvarba) 0=1/(μ0c)

2

8,85418782*10

-12

F/m

Gravitacijos konstanta G 6,672*10-11

Nm2/kg

2

Magnetinė konstanta (vakuumo magnetinė

skvarba)

μ0 4π*10-7

H/m

Planko konstanta h 6,626176*10-34

Js

Mažoji Planko konstanta h = h/2π 1,054589*10-34

Js

Šviesos greitis vakuume c 2,99792458*108

m/s

Atominis masės vienetas mu = m(12C)/12 1,6605402(10)*10-27

kg

Avogadro skaičius NA 6,022136(36)*1023

mol-1

Bolcmano konstanta k = R/NA 1,380658(12)*10-23

J/k

Idealiųjų dujų vieno molio tūris

normaliomis sąlygomis

(T0=273,15K; p0 = 101325 Pa)

Vm = RT0/p0 22,41410(19) l/mol

Standartinė atmosfera 1atm 101,325 Pa

Stefano ir Bolcmano konstanta σ = π2k4/(60h3c2) 5,67051(19)*10−8W/(m2K4)

15.2 lentelė

Kartotiniai vienetai

Dau-

giklis

Priešdė lis Simbo-lis Dau-

giklis

Priešdė lis Simbo-lis Dau-

giklis

Priešdė lis Simbo-lis

1018 exa E

103 kilo k

10-3 mili m

1015 peta P

102 hekto h

10-6 mikro μ

1012 tera T

101 deka da

10-9 nano n

109 giga G

10-1 deci d

10-12 piko p

106 mega M

10-2 centi c

10-15 femto f

15.3 lentelė

Įvairių medžiagų tankis (normaliomis sąlygomis): p0 = 1,013⋅10

5

Pa, T0= 293 K)

Medžiaga Tankis, kg/m³ Medžiaga Tankis, kg/m³

Pagrindinė medžiagų tankio lentelė

Platina 21500 Smėlis 1500

Auksas 19300 Akmens anglys 1200 - 1400

Gyvsidabris 13600 Vanduo 1000

Švinas 11300 Ledas 900

Sidabras 10500 Nafta 800

Varis 8900 Žibalas 790 - 820

Plienas, geležis 7800 Sausas ąžuolas (mediena) 700

Granitas 2600 - 3000 Sausa pušis 400

Aliuminis 2700 Oras (0 °C) 1,29

Stiklas 2500 Vandenilis 0,09

67


Dujų ir garų tankis (0°C) kai atmosferos slėgis normalus

Acetilenas 1,175 Gamtinės dujos 0,8

Alkoholis (garai) 2,043 Helis 0,178

Anglies dioksidas

(angliarūkštės dujos) 1,977 Ksenonas 5,851

Anglies monoksidas (smalkės) 1,250 Metanas 0,717

Azotas 1,250 Neonas 0,9

Cloras 5,283 Sausas oras 1,293

Deguonis 1,429 Vandens garai (prisotinti, kai

t=100°C) 0,589

Metalų ir jų lydinių tankis

Alavas 7300 Molibdenas 10200

Bronza 8700 - 8900 Natris 970

Cinkas 7140 Nichromas 8100 - 8400

Duraliuminis 2700 - 2900 Nikelis 8900

Germanis 5300 Osmis (tankiausias metalas) 22600

Kalis 860 Silicis 2300

Konstantanas 8900 Silicis 2300

Litis (lengviausias metalas) 530 Volframas 19300

Magnis 1700 Žalvaris 8700

Kietųjų kūnų tankis

Betonas 1800 - 2800 Kanifolija 1070

Bičių vaškas 960 - 980 Kreida 1800 - 2600


Deimanas 3400 - 3600 Parafinas 870 - 920

Gintaras 1100 Popierius 700 - 1200

Guma 910 - 1400 Stiklas 2400 - 2700

Kamštis 220-260 Valgomoji druska 2200

Skysčių tankis

Benzinas 710 - 750 Mašininė alyva 900 - 920

Etilo alkoholis 790 Medus 1350

Gyvsidabris (t=0°C) 13600 Nafta 730 - 940

Grietinėle (60% riebumo) 960 Pienas (nenugriebtas) 1028

Jūros vanduo 1010 - 1050 Saulėgrąžų aliejus (rafinuotas) 930

Kraujas 1050 Žibalas 790 - 820

68

15.4 lentelė

Įvairių skysčių ir dujų dinaminė klampa (T0 =273 K)

Medžiaga η, 10-3

Pa⋅s Medžiaga

η, 10-3

Pa⋅s

Acetonas 0,337 Gyvsidabris 1,59

Acto rūgštis 1,27 Glicerinas 1393

Amoniakas 0,93 Helis 1,89

Angliarūgštinės dujos 1,40 Kraujas (sveiko

žmogaus)

4÷5

Anglies dioksidas 1,67 Kraujo plazma 1,5

Anilinas 4,6 Metanas 1,04

Azotas 1,67 Oras 1,72

Azoto (I) oksidas 1,38 Pienas (20oC)

1,8

Azoto (II) oksidas 1,72 Ricinos aliejus 1200

Bromas 1,02 Tepimo alyva 30−5000

Chloras 1,29 Vandenilis 0,84

Deguonis 1,92 Vanduo (0oC)

1,8

Etilo eteris 0,238 Vanduo (100oC)

0,3

Etilo spiritas 1,22 Vanduo (10oC)

1,3

15.5 lentelė

Garso sklidimo įvairiose medžiagose greitis

Medžiaga t,oC v, m/s Medžiaga t,oC v, m/s

Akmens druska 20 4400 Plienas 20 5000−6100

Alavas 20 3320 Plytos 20 3600

Aliuminis 20 6260 Pušis 20 5030

Alkoholis 20 1180 Sidabras 20 3600

Auksas 20 3200 Stiklas (optinis)

Ąžuolas 20 4115 flintstiklas 20 4450

Benzinas 17 1170 kronstiklas 20 5220

Betonas 20 4250−5250 Stiklas organinis 20 2550

Cinkas 20 4170 Šiferis 20 4510

Deguonis −182,9 912 Švinas 20 2160

Deimantas 20 18350 Švinas (lydytas) 330 1790

Duraliuminis 20 6400 Valgomosios druskos

tirpalas (20%)

15 1650

Geležis 20 5850

Gyvsidabris 20 1450 Vanduo 0 1403

Glicerinas 20 1923 Vanduo 20 1483

Grafitas 20 1470 Vanduo 30 1510

Kamštis 20 430−530 Vanduo 74 1555

Ketus 20 ≈3850 Vanduo 100 1543

Ledas −4 3980 Varis 20 4700

Ore 0 331,5 Žalvaris 20 4280−4700

Ore 18 342,4 Žibalas 20 2330

69

15.6 lentelė

Kai kurių medžiagų tamprumo konstantos

Medžiaga Tamprumo modulis, 1010

Pa Šlyties modulis, 1010

Pa

Aliuminis 6,3-7,2 2,5

Auksas 7,6-8,1 2,8

Geležis 20-22 7,6

Platina 16-17,5 6,5

Plienas 20-22 8,1

Sidabras 7-8 2,7

Stiklas 5-8 2,6

Švinas 1,5-1,7 0,55

Varis 10-13 4,4

Žalvaris 8-10 3,2

15.7 lentelė

Įvairių medžiagų paviršiaus įtempimo koeficientas (20oC)

Medžiaga σ, mN/m Medžiaga σ, mN/m

Acetonas 24 Muilo tirpalas 40

Acto rūgštis 28 Nafta 26

Alyvų aliejus 33 Ricinos aliejus 36

Benzinas 29 Pienas 42−50

Etilo eteris 17 Šlapalas 66

Etilo spiritas 22 Vanduo 72

Gyvsidabris 470 Vario sulfatas 74

Glicerinas 59 Vištos kiaušinio baltymas 53

Kraujas 58 Žibalas 24

70

15.8 lentelė

Graikų raidynas

Didžioji

raidė

Mažoji

raidė

Raidės pavadinimas

alfa

beta

gama

delta

epsilon

dzeta

η eta

teta

jota

κ kapa

lambda

mi

ni

ksi

omikron

pi

ro

sigma

tau

Υ υ ipsilon

fi

chi

psi

omega

Documents

FIZIKOS MODULIO LABORATORINIAI DARBAI - eknygos.panko.lteknygos.panko.lt/wp-content/uploads/2015/08/Fizika_Elektrotechnika.pdf · 6 4. Išmatavę rutuliuko kritimo laikus t i, pagal