56 INVESTIGACIN Y CIENCIA, septiembre 2017

F S I C A C U N T I C A

El puzle de la teora cuntica

Es posible zanjar cientficamente el debate sobre la naturaleza del mundo cuntico?

Adn Cabello

La mecnica cuntica choca con algunas de nuestras intuiciones ms arraigadas acerca del mundo fsico. A lo largo de la historia, esa situacin ha generado un continuo debate acerca de su significado.

Un enfoque tradicional se ha basado en cuestionar el carcter intrnseca-mente probabilstico de la teora. Otros han defendido la necesidad de corregir sus ecuaciones fundamentales para in-corporar el proceso de medicin.

Una tercera opcin consiste en acep-tar la teora cuntica tal y como es y preguntarse sobre su origen: cmo debera ser un universo para que la teora cuntica constituya la herra-mienta predictiva ms eficaz?

La respuesta podra apuntar a un aspecto clave de la realidad fsica: el universo tal vez carezca de leyes que determinen las probabilidades de obtener un resultado u otro en un experimento.

E N S N T E S I S

Deca John Wheeler, director de tesis de Richard Feynman y en parte responsable de que Steven Weinberg se traslada-se en 1982 a la Universidad de Texas en Austin: La teora cuntica no me preocupa en absoluto. Es simplemente la manera en que funciona el mundo. Lo que me corroe [...] es entender [...] de dnde viene. Wheeler, que

falleci en 2008, dedic buena parte de su vida a buscar la respuesta a esta pregunta. Yo la reformu-lara as: cmo tiene que ser un universo para que la teora cuntica sea la herramienta predictiva ms eficaz?

Hace poco, Weinberg ha confesado su preocu-pacin por lo que considera el problema de la mecnica cuntica y por el futuro de la teora [vase El problema de la mecnica cuntica,

Vietas de Zach Weinersmith para Investigacin y Ciencia

http://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/el-multiverso-cuntico-711/el-problema-de-la-mecnica-cuntica-15495

Septiembre 2017, InvestigacionyCiencia.es 57

AS QUE PUEDE QUE UNA PARTE DEL UNIVERSO

SEA ALEATORIA.QU HAY DE MALO

EN ELLO?

HUBO UN TIEMPO EN EL QUE CREAMOS EN UN COSMOS

CENTRADO EN EL SER HUMANO. HOY YA NO LO HACEMOS,Y ESTAMOS BIEN!

TAMBIN QUISIMOS

CREER EN UN UNIVERSO

GOBERNADO SIEMPRE

POR LEYES FUNDAMENTALES. PERO PUEDE QUE NO OCURRA AS.

Y QU?

PODEMOS DEJAR DE SER ESPECIALES. PODEMOS PRESCINDIR

DE LA IDEA DE QUE TODO EST ORDENADO A UN NIVEL

FUNDAMENTAL. PODEMOS HACER ESO...

Y NO SUCEDE NADA TAN TERRIBLE!

Y ESTA SENSACIN DE PAVOR EXISTENCIAL QUE SE ME

HA QUEDADO, QU?PERO, APARTE DE ESO,TODO EST BIEN!

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por Steven Weinberg; Investigacin y Ciencia, agosto de 2017]. Ha desgranado qu aspectos de la teora le incomodan y ha sugerido cmo cambiarla. A continuacin me gustara explicar en qu aspectos estoy de acuerdo con l y en cules no. Y, sobre todo, me gustara sugerir cmo creo que deberamos actuar para resolver este problema de una vez por todas.

Antes de proseguir, un mAtiz se-mntico. Considero fundamental distinguir entre teora cuntica y mecnica cuntica, pues dicha distincin resultar til para identificar dnde, y dnde no, radica el problema. Como afirmaba Scott Aaronson en su libro Quantum com-

puting since Democritus (Cambridge University Press, 2013), la teora cuntica es una especie de sistema operativo sobre el que [algunas] teoras fsicas funcionan como software de apli-cacin. Per se, la teora cuntica no es ms que una teora abstracta de probabilidades, la cual puede estudiarse y debe-ra ensearse desligada de su aplicacin a problemas fsicos. Esta teora abstracta de probabilidades se basa en los siguientes axiomas:

El estado de un sistema viene dado por una lista de probabili-dades. Dichas probabilidades son las que un observador con capacidad para efectuar medidas sobre el sistema asigna a cada uno de los resultados posibles. Matemticamente, ese estado se representa mediante un rayo (o direccin) en un espacio vectorial complejo. Todos los rayos corresponden a estados posibles. El sistema queda definido por el tipo de medidas que el observador puede hacer.

Las transformaciones reversibles de dicho estado quedan representadas por cierta clase de objetos matemticos, llama-dos operadores unitarios, los cuales actan sobre el rayo que representa el estado. Todos los operadores unitarios corres-ponden a transformaciones reversibles posibles.

Las medidas que un observador puede efectuar sobre el sis-tema quedan representadas por otra clase de operadores, lla-mados autoadjuntos, cuyas propiedades (sus autovalores, en jerga tcnica) determinan los posibles resultados de una medida. Todos los operadores autoadjuntos corresponden a medidas posibles.

Para un estado inicial dado, la probabilidad de obtener un resultado especfico se calcula mediante una regla propues-ta por Max Born en 1926. El estado del sistema despus de una medida ideal se obtiene aplicando una regla que el fsico alemn Gerhart Lders propuso en 1951.

Por otro lado, la mecnica cuntica constituye la aplicacin de esta teora abstracta de probabilidades a las molculas, los tomos, los fotones y otros entes fsicos.

Los ingredientes fundamentales en esta capa extra de soft-ware son tres: la ecuacin de Schrdinger, la cual establece que el operador matemtico asociado a la energa total es, ade-ms, el que determina cmo evoluciona el estado a lo largo del tiempo; las reglas de cuantizacin para convertir problemas de la fsica clsica en cunticos, y las llamadas reglas de super-seleccin, las cuales impiden preparar determinados estados y realizar ciertas medidas (por ejemplo, una regla de superse-leccin viene de la carga elctrica: no es posible preparar un estado correspondiente a la superposicin de dos estados con cargas elctricas diferentes).

unA de lAs crticAs de Weinberg es que no parece haber ningn modo de si-tuar la frontera entre los regmenes en los que [...] la mecnica cuntica puede aplicarse o no. No estoy de acuerdo. Desde la perspecti-

va de la teora cuntica, la frontera est claramente definida: la establece la capacidad que tenga un observador para efec-tuar medidas. Para otro observador, equipado con otros apara-tos que permitan resolver ms o menos detalles, el lmite se encontrar en otro sitio. Pero, para un observador con una ca-pacidad experimental concreta, la frontera siempre est per-fectamente definida.

Hay otro aspecto en el que la distincin entre teora y me-cnica cuntica resulta til. Para Weinberg, el problema radica en que en mecnica cuntica, la manera en que evoluciona la funcin de onda a lo largo del tiempo queda gobernada por una ecuacin, la ecuacin de Schrdinger, la cual no implica probabilidades. Por tanto, cmo aparecen las probabilidades en mecnica cuntica?.

En la teora cuntica, la funcin de onda es el estado del sis-tema, el cual es una lista de probabilidades. Poco importa cmo evolucione en el tiempo: sigue siendo una lista de probabilida-des. Ergo, en realidad, no hay ningn problema con la mecnica cuntica, sino una pregunta a la que hemos de responder: por qu la herramienta predictiva ms eficaz de la que disponemos para describir el mundo es una teora de probabilidades? Hay tres respuestas posibles.

SERIE lA interpretAcin de lA mecnicA cunticA

PARTE 1 La charla. Por Scott Aaronson y Zach Weinersmith

(Julio de 2017) Mecnica cuntica: interpretacin y divulgacin.

Por Adn Sus (Julio de 2017)

PARTE 2 El problema de la mecnica cuntica. Por Steven Weinberg (Agosto de 2017)

PARTE 3 El puzle de la teora cuntica. Por Adn Cabello

(pgs. 56-61)

Adn Cabello es catedrtico de fsica de la Universidad de Sevilla. Sus investigaciones se centran en los fundamentos de la fsica cuntica.

http://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/el-multiverso-cuntico-711/el-problema-de-la-mecnica-cuntica-15495

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Primera: No es cierto que la mecnica cuntica sea una teora de probabilidades. Existe una forma de verla como una teora de- terminista consistente.

Segunda: No es cierto que la mecnica cuntica sea una teora completa. Hay determinados aspectos (en particular, el proceso de la medicin) que es necesario corregir.

Tercera: El universo carece de leyes que determinen las probabilidades de los resultados de ciertas medidas. Un ob-servador asigna probabilidades (es decir, un estado) a partir de la informacin que posee; pero ello no quiere decir que las probabilidades (el estado) sean objetivas. Ello obliga a que, para hacer predicciones, el observador tenga que adoptar una teora de probabilidades que no asuma que dichas probabilidades es-tn predeterminadas. Desde esta perspectiva, la teora cuntica sera simplemente la forma ms eficaz de hacer comprensible lo incomprensible.

Dependiendo de cul sea la respuesta correcta, los pasos que habremos de dar y el futuro de la mecnica cuntica sern distintos.

Coincido con Weinberg en que es una mala seal que, des-pus de tantos aos estas cuestiones ya se debatan en 1926!, los fsicos sigan sin estar de acuerdo sobre el significado de la teora. Comparto el anlisis de que existen esencialmente dos posturas muy distintas, que l llama inadecuadamente, en mi opinin realista e instrumentalista, para abordar el asunto. Y convengo tambin en que, hoy en da, ninguna de estas dos posturas resulta verdaderamente satisfactoria. Pero eso no quiere decir que ambas sean igualmente insatisfactorias. La pos-tura realista puede asociarse con quienes creen que la respuesta a la pregunta anterior es la primera o la segunda, mientras la instrumentalista correspondera a quienes se decantan por la tercera.

Resulta habitual leer que es imposible zanjar esta dis-cusin por mtodos cientficos y que, para ello, hemos de recurrir a un juicio metafsico. No creo que sea as. No se trata de discutir apasionadamente cul de estas opciones cada uno cree correcta ni de argumentar con cul de ellas nos sentimos ms cmodos o menos incmodos. Como veremos, ninguna de las respuestas pasa de ser un proyecto inacabado lleno de cabos sueltos. Se trata de examinar, cientficamente, el estado real de cada uno de esos proyectos, identificar los problemas que plantean y, por ltimo, resolverlos o demostrar que son irresolubles.

En lo que sigue intentar resumir qu problemas creo que deberan abordarse antes de seguir perpetuando un debate que ya dura demasiado, que afecta al futuro de la fsica y, en concreto, a problemas tan fundamentales como el de extender la teora cuntica a otros sistemas fsicos, en particular a la gravedad.

comencemos con los Fsicos A los Que Weinberg llAmA reAlistAs y a quienes yo prefiero denominar propugnan-tes del realismo intrnseco. Son aquellos que defienden que las probabilidades de los resulta-

dos de las medidas estn determinadas por propiedades intrn-secas al sistema observado. Los hay de dos tipos: quienes creen que la funcin de onda es, en s misma, una propiedad intrnse-ca; y los que sostienen que la funcin de onda solo representa el conocimiento que posee un observador acerca de una realidad intrnseca subyacente. Weinberg solo se ocupa explcitamente de un subconjunto de los primeros: los defensores de la inter-

pretacin de los muchos mundos. Estos suscriben que existe una nica funcin de onda del universo, la cual evoluciona de forma completamente determinista y de tal manera que, con cada me-dicin, el universo se desdobla en tantas ramas desconectadas como resultados posibles hay.

La postura de los muchos mundos no constituye una solu-cin, sino el comienzo de un programa de investigacin que an debe responder numerosas preguntas. En qu sentido se desdoblan los universos? Se desdoblan tambin las masas, las cargas elctricas y el espaciotiempo? Qu sistema de referencia define la funcin de onda universal? Qu ocurre con la teora de la relatividad? Por qu no hay conexin entre los univer-sos? Y por qu en nuestro(s) universo(s) las probabilidades siguen la regla de Born? Los defensores de esta propuesta han de formular una teora coherente que responda a todas estas preguntas. En ausencia de dicha teora, la interpretacin de los muchos mundos no es ms que una solucin ad hoc de dudosa consistencia y que poco nos dice de la naturaleza ms all de que, misteriosamente, permite la existencia de un nmero fantstico de universos. Tienen mucho trabajo por delante sus defensores.

No habla Weinberg de otras variantes realistas, como la mecnica bohmiana. Sin embargo, en todas ellas los problemas son similares y pueden resumirse como sigue: hasta ahora, nadie ha conseguido construir una teora realista compatible con la relatividad especial de Einstein y que haga las mismas predicciones que la mecnica cuntica. Mucho peor: en 1964, John Bell demostr que todas las teoras realistas locales in-cluyen necesariamente predicciones que difieren de las de la mecnica cuntica. Predicciones que, segn han demostrado los experimentos, no se cumplen en nuestro universo [vase Un test de Bell sin escapatorias, por Carlos Abelln, Wal-dimar Amaya y Morgan W. Mitchell; Investigacin y Ciencia, enero de 2016].

Y si la posicin no es sino una propiedad emergente? Cul si

no es el precio que hay que pagar por ser un

constituyente elemental del universo? Cmo van a ser estos constituyentes elementales y, a la vez,

tener olor, sabor, color, posicin y velocidad?

Y si el determinismo es tambin emergente?

http://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/secretos-cunticos-659/un-test-de-bell-sin-escapatorias-13817http://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/secretos-cunticos-659/un-test-de-bell-sin-escapatorias-13817http://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/secretos-cunticos-659/un-test-de-bell-sin-escapatorias-13817http://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/secretos-cunticos-659/un-test-de-bell-sin-escapatorias-13817

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pAsemos AHorA A Quienes conside-rAn Que lA opcin correctA es lA segundA, segn la cual la mecnica cunti-ca no sera una teora completa Weinberg entre ellos, aunque sin mucho entusiasmo,

dicho sea de paso. Esta postura se basa en la creencia de que los problemas con que se encuentran los defensores del realis-mo intrnseco podrn resolverse corrigiendo la mecnica cuntica: por ejemplo, aadiendo nuevos trminos a la ecua-cin de Schrdinger.

La idea no es nueva. Su versin ms conocida la hallamos en un modelo enunciado en 1986 por Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini y Tullio Weber, de la Universidad de Trieste, el cual in-clua un mecanismo fsico de colapso espontneo de la funcin de onda. En este espritu, el propio Weinberg consider en 1989 una clase de modificaciones no lineales de la mecnica cuntica.

Un problema de este enfoque reside en que hay muchas maneras de abordarlo, y ninguna de las que se han propuesto hasta ahora y que predicen diferencias con respecto a la mec-nica cuntica ha pasado el filtro de los experimentos. Existen, adems, problemas asociados a la consistencia lgica de las teoras resultantes.

As pues, de nuevo nos hallamos ms ante una lnea de inves-tigacin abierta que ante una solucin. Tambin queda mucho trabajo por hacer en este frente, con la ventaja de que una parte de esa labor consiste en disear experimentos que validen o refuten tales propuestas.

vAyAmos por ltimo con Quienes Weinberg llAmA instrumentAlis-tAs y a quienes yo considero ms adecuado denominar, por motivos que espero queden claros ms adelante, propugnantes del realis-

mo participativo.No estoy de acuerdo con Weinberg en que segn la postura

instrumentalista, tendramos que aceptar, como leyes fundamen-tales de la naturaleza, las reglas [...] sobre cmo usar la funcin de onda para calcular las probabilidades. En absoluto: lo que hemos de hacer es, como deca Wheeler, intentar comprender de dnde viene la teora cuntica. Entender cmo tiene que ser un universo para que la teora cuntica constituya la herramienta predictiva ms eficaz.

En particular, antes de adoptar la postura instrumentalista, uno debera resolver el siguiente problema. Supongamos que la opcin correcta es la tercera; es decir, que el universo carece de leyes que determinen las probabilidades de los resultados de ciertas medidas. Enfrentmonos al reto de construir una teora predictiva en esa situacin, a priori, tan adversa. Es cierto que, bajo tales condiciones, la teora cuntica proporciona la mejor herramienta predictiva?

Si fusemos capaces de demostrar que la respuesta es afir-mativa, habramos aprendido mucho sobre el origen de la teora cuntica. Y habramos aprendido mucho sobre el universo. Lo que estoy proponiendo es una derivacin o reconstruccin de la teora cuntica, parecida a las que se han sugerido en los ltimos aos [vase Teoras supracunticas, por Miguel Navascus; Investigacin y Ciencia, septiembre de 2016], pero asumiendo un modelo muy concreto de universo y un propsito muy concreto para la teora.

Creo que se trata de un proyecto necesario y factible. Ello tambin explica por qu no comulgo con la etiqueta de ins-trumentalista. El instrumentalismo es una posicin filosfica que sostiene que las teoras cientficas no han de intentar re-presentar la realidad, sino que deben ser instrumentos para ma-nejarse en el mundo. Esto puede parecer cientficamente poco ambicioso si damos por sentado que la realidad se encuentra constituida por propiedades intrnsecas. Pero qu sucede si la realidad no contiene leyes que dicten las probabilidades de los resultados de ciertas medidas? Hace eso que la realidad sea irreal? No parece mucho ms sensato hacer la observacin de que la realidad ofrece tambin este aspecto y buscar la mejor herramienta para desenvolverse? Implica esto renunciar a una meta fundamental de la ciencia, como afirma Weinberg? No es ms bien comenzar a entender un nuevo y fascinante aspecto de la realidad?

Desde esta perspectiva, decir que una de las alternativas es instrumentalista es contar la historia al revs. No hay ningn problema con la mecnica cuntica: la efectividad de la teora es sntoma de un aspecto muy importante de la realidad. Y en qu sentido la realidad es entonces participativa? En que en un universo as hay lugar para el libre albedro: hay lugar para la decisin de efectuar una u otra medida, la cual puede afectar a la historia posterior del universo.

En cierto momento, Weinberg compara la aleatoriedad de la teora cuntica con la impredecibilidad que, en la prcti-ca, exhi be una cascada de gotas de lluvia. No creo que nos estemos enfrentando a un problema prctico de ignorancia, sino a algo que ocurre en la realidad. Los resultados de los experimentos cunticos son tan absolutamente aleatorios que no existe teora capaz de predecirlos. La teora cuntica es un

SEGN MIS LTIMOS EXPERIMENTOS LTICOS, LA FRONTERA ENTRE LA FSICA

CLSICA Y LA CUNTICA EST AHORA EN LA PIEDRA PEQUEA.

http://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/efectos-cerebrales-de-los-videojuegos-679/teoras-supracunticas-14470http://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/efectos-cerebrales-de-los-videojuegos-679/teoras-supracunticas-14470

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sntoma de que da igual cmo describamos el universo: nunca hallaremos en l leyes en el sentido usual de la fsica del siglo xix! que determinen las probabilidades de los resultados de esas medidas.

Encuentro que existe una flagrante contradiccin entre la afirmacin de Weinberg y que yo comparto de que es un error exigir de manera demasiado estricta que las nuevas teoras fsicas se ajusten a nuestros prejuicios filosficos y su veredicto posterior de que la postura instrumentalista renuncia a una meta fundamental de la ciencia: describir qu ocurre realmente ah fuera. Y si algunas de las cosas que realmente ocurren ah fuera no estn gobernadas por leyes como las que permiten predecir la posicin de una canica conocidas su posicin y ve-locidad iniciales? Y si la posicin, al igual que la temperatura, no es sino una propiedad emergente? Cul si no es el precio que hay que pagar por ser un constituyente elemental del uni-verso? Cmo van a ser estos constituyentes elementales y, a la vez, tener olor, sabor, color, posicin y velocidad? Y si el determinismo es tambin emergente?

Comparto la opinin de Wheeler de que no hay que cambiar nada de la teora cuntica. Y ello por el mismo motivo por el que no hay que cambiar nada de la teora clsica de la pro-babilidad: no hay nada incorrecto en ellas. Simplemente, hay situaciones en las que una es la ms adecuada y situaciones en las que lo es la otra.

No obstante todo lo anterior, es igualmente cierto que tam-bin los proponentes del realismo participativo tienen mucho trabajo por delante.

solo se me ocurren dos mAnerAs de alcanzar ese idlico consenso cientfico que nos permita avanzar: o bien formulando una teora coherente que vaya ms all de la mec-nica cuntica y comprobando que sus predic-

ciones se cumplen en los experimentos; o bien demostrando que tal teora no puede existir y que, en un universo en el que no existen leyes que determinen las probabilidades de los resultados de ciertas medidas, la herramienta predictiva ms eficaz es la teora cuntica.

Un punto psicolgico y sociolgico que se me escapa es por qu a tantos cientficos del siglo xxi les cuesta renunciar al de-terminismo. Ya en el siglo xiii, incluso un pensador tan apegado a la idea de un dios rector del universo como Toms de Aquino apuntaba que un universo no sera perfecto sin aleatoriedad.

en 1964, FeynmAn impArti una clebre serie de conferencias en Cornell. En una de ellas, poco despus de pronunciar una de las frases que con el tiempo acabaran siendo ms citadas (creo que puedo decir con toda tran-quilidad que nadie entiende la mecnica cuntica), aadi: No insistan en preguntarse [...] cmo es posible?, porque se me-tern en un callejn del que nadie ha conseguido salir todava. Nadie sabe cmo es posible.

Este consejo siempre me ha parecido una barbaridad. Al con-trario: no hay que dejar nunca de preguntarse cmo es posible. Sobre todo porque, como dira Wheeler, detrs seguramen-te yace una idea tan sencilla, tan bella y tan convincente que, cuando la comprendamos, dentro de una dcada, un siglo o un milenio, nos diremos: cmo poda no ser as? Cmo hemos sido tan estpidos durante tanto tiempo?.

How come the quantum? John A. Wheeler en New techniques and ideas in quantum measurement theory, Annals of the New York Academy of Sciences, vol. 480, pgs. 304-316, diciembre de 1986.

Perfiles cunticos: Un anlisis de la fsica cuntica. Jeremy Bernstein. McGraw-Hill, 1991.

On participatory realism. Christopher Fuchs en Information and iteraction: Eddington, Wheeler and the limits of knowledge, dirigido por Ian T. Durham and Dean Rickles. Springer, 2017. Disponible en arxiv.org/abs/1601.04360

The universe would not be perfect without randomness: A quantum physicists reading of Aquinas. Valerio Scarani en Quantum [un]speakables II: Half a century of Bells theorem, dirigido por Reinhold Bertlmann y Anton Zeilinger. Springer, 2017. Disponible en arxiv.org/abs/1501.00769

Interpretations of quantum theory: A map of madness. Adn Cabello en What is quantum information?, dirigido por Olimpia Lombardi, Sebastian Fortin, Federico Holik y Cristian Lpez. Cambridge University Press, 2017. Disponible en arxiv.org/abs/1509.04711

John A. Wheeler: qu es la realidad? Entrevista y esbozo biogrfico; IyC, julio

de 1991.Cien aos de misterios cunticos. Max Tegmark y John A. Wheeler en IyC,

abril de 2001.Bayesianismo cuntico. Hans Christian von Baeyer en IyC, agosto de 2013.Teoras supracunticas. Miguel Navascus en IyC, septiembre de 2016.

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Lo que estoy proponiendo es una derivacin o reconstruccin de la

teora cuntica, parecida a las que se han sugerido en los

ltimos aos, pero asumiendo un modelo muy concreto de universo y un propsito muy

concreto para la teora

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