Katarzyna Radzio

Kamil Sulima

Za zdanie logiczne uważamy każde stwierdzenie, któremu można przypisać dokładnie jedną z dwóch ocen:prawdę lub fałsz. Oceny te nazywamy wartościami logicznymi zdania. Jeśli zdanie jest prawdziwe to jego wartość logiczną określamy cyfrą 1, natomiast jeśli zdanie jest fałszywe, wtedy określamy jego wartość logiczną cyfrą 0.

UWAGA Zdaniami w sensie logicznym nie są:

wypowiedzi gramatycznie pytające

wypowiedzi gramatycznie rozkazujące

Zdanie złożone to zdanie, w którym wyrażany jest jakiś związek międzyzdaniowy, zaś zdanie proste to takie, w którym tego związku nie ma.

Przykłady zdań prostych:Jaś lubi Małgosię. Każdy człowiek jest ssakiem.

Przykłady zdań złożonych:Zosia jest ładna lub mądra.Nieprawda, że Jaś kocha Małgosię.

Wyrazy czy wyrażenia, które są przez jakiś funktor wiązane w złożoną całość, nazywamy argumentami tego funktora. Wyróżniamy argumenty nazwowe i zdaniowe.

to wyraz lub wyrażenie, który nie jest ani zdaniem ani nazwą, lecz służy do wiązania jakichś wyrażeń w bardziej złożone.

Rodzaje funktorów:-funktor nazwotwórczy-funktor zdaniotwórczy-funktor funktorotwórczy

To funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, którego wartość logiczną można jednoznacznie określić na podstawie samej tylko wartości logicznej jego argumentów zdaniowych, niezależnie od treści tych zdań.

Ma tę własność, że w połączeniu ze zdaniem prawdziwym tworzy zdanie fałszywe, zaś w połączeniu z fałszywym tworzy zdanie prawdziwe.Symbol negacji to ~ .

W języku potocznym funktorowi negacji odpowiadają wyrażenia:„nieprawda, że”;„nie jest tak, że”;„… nie …”.

-Jan nie jest dziewczynką.-Nieprawda, że Zosia jest brzydka.-Nie jest prawdą, że Zosia nie jest brzydka.

Funktor koniunkcji oznaczamy symbolem Λ.

Zdanie koniunkcyjne (zdanie w postaci „p Λ q”) jest prawdziwe tylko wtedy, gdy obydwa zdania składowe są prawdziwe, zaś fałszywe w pozostałych przypadkach.

Funktorowi koniunkcji odpowiadają w języku potocznym następujące wyrażenia: „i”, „oraz”, „a”, „ale”.

-Jan śpi i chrapie.-Pójdę do kina oraz teatru.-Kot miauczy, a pies szczeka.

Funktor alternatywy oznaczamy symbolem V.

Alternatywa (zdanie o postaci „p V q”) jest fałszywa tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są fałszywe, zaś prawdziwa w pozostałych przypadkach.

Funktorowi alternatywy odpowiadają w języku potocznym wyrażenia: „lub”, „bądź”.

-Jan śpi lub czuwa-Kupię książkę bądź gazetę.-Może pomyśleć o wierszu czy powieści.

Funktor implikacji oznaczamy symbolem .

Implikacja (zdanie o postaci „p q”) jest fałszywa tylko wtedy, gdy poprzednik implikacji (zdanie przed implikacją) jest prawdziwy, zaś następnik (zdanie po implikacji) fałszywy, zaś prawdziwa w pozostałych przypadkach.

Funktorowi implikacji odpowiadają w języku potocznymwyrażenia: „jeśli … to”, o ile …, to …”, „jak …, to …”.

-Jeśli pada deszcz, to jest mokro.-O ile pada deszcz, to jest mokro.-Gdy pada deszcz, to jest mokro.-Jest mokro, gdy pada deszcz.-Jak pada deszcz, to jest mokro.-Jest mokro, o ile pada deszcz.-Jest mokro, jeśli pada deszcz.

Funktor równoważności oznaczamy symbolem

Równoważność (zdanie o postaci „p q”) jestprawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania składowemają tę samą wartość logiczną, fałszywa wpozostałych przypadkach.

Funktorowi równoważności odpowiada w językupotocznym wyrażenie: „wtedy i tylko wtedy, gdy”.

-Deszcz pada tylko wtedy, gdy świeci słońce-Prostokąt ma 4 boki wtedy i tylko wtedy, gdy Warszawa jest stolicą Polski-Ptaki są ssakami wtedy i tylko, gdy prostokąt jest kołem