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Caminos rectosPlan de clase (1/3)

Escuela: _________________________________Fecha: _____________________Profesor (a): _________________________________________________________

Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden y la escala en la recta numérica, así como sobre la propiedad de densidad de los números racionales.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las

fracciones y

2. Ubicar la fracción en las siguientes rectas numéricas, considerando los puntos

dados en cada una.

1

Recta A

1

2

5

Recta B

12

11

3. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones y , después

comparar con los resultados con los de otra pareja, tratando de encontrar algún error.

4. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. después comparar con los resultados con los de otra pareja.

Consideraciones previas:

Para el primer problema, tal vez algunos alumnos pregunten dónde está ubicado el cero o digan que hace falta. Quizá otros alumnos lo ubiquen al principio de la recta o a la izquierda del uno, en cuyo caso no estarían respetando la escala, puesto que en la recta

ya está definido el tamaño de por la distancia entre los dos puntos marcados en la

recta, y a partir de ella se podrán ubicar las otras fracciones.

Es muy importante permitir que los alumnos ubiquen los números como ellos piensen que está bien y durante la puesta en común se analicen minuciosamente el orden, la escala y la posición arbitraria del cero.

En el problema 2, será interesante que los alumnos puedan contrastar lo que hacen en ambas rectas. En la recta A no está definida la posición del cero, de manera que lo

pueden ubicar donde crean conveniente para que tengan espacio suficiente para , en

cambio en la recta B ya está definida la posición del cero, pues entre los dos puntos

3

1

3

2

marcados hay una distancia de y con esta información se podría ubicar el cero,

aunque esto no es necesario para señalar el punto .

En el problema 3, la posición de la fracciones no está determinada, por ello es muy probable que, aun estando correctamente ubicadas, los puntos en que las distintas parejas las ubicaron no coincidan. La idea de que cada pareja trate de encontrar algún error en el trabajo de otra pareja tiene la intención de “orillar” a los alumnos a considerar los tres aspectos en los que se ha estado insistiendo: el orden, la escala y la posición arbitraria del cero.

En el caso del problema 4, es probable que varios alumnos digan que no es posible

encontrar números mayores que y menores que . Esta dificultad puede dar pie a

pensar en expresiones equivalentes, tales como y ; y , etcétera, para concluir

que entre dos números racionales cualesquiera hay infinidad de números racionales. Si en el grupo no surgiera esta idea, conviene que el maestro la proponga.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

Siguen las rectasPlan de clase (2/3)

Escuela: __________________________________ Fecha:____________________Profesor (a): _________________________________________________________



Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden, la escala y la forma particular de partir la unidad al representar números decimales en la recta numérica.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta.


En el problema 1, es probable que algunos alumnos tengan dificultad para ubicar 1.30 porque piensen que es mayor que 1.5, en ese caso, será importante reflexionar sobre la equivalencia entre 1.5 y 1.50 o entre 1.3 y 1.30

En el caso del problema 2, los alumnos deberán observar que para representar los números decimales que se indican se puede partir sucesivamente en 10 partes iguales, primero las unidades para obtener décimos y luego los décimos para obtener

1 1.5

1.1005

Recta B

31

Recta A

2.50

centésimos. Primero será necesario que analicen cuánto mide el espacio entre los puntos dados en la recta, ya que es muy común que consideren el último valor sin restarle el primer punto. Así, la distancia entre los dos puntos equivale a 1.4, o bien, a 1.40, que es lo que conviene considerar para facilitar la ubicación de los puntos solicitados.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Por el mismo caminoPlan de clase (3/3)

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Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas teniendo como recurso gráfico a la recta numérica y analicen cuándo es necesario obtener la ubicación del cero y cuándo no se requiere, así como prever las fracciones en que deben dividir las distancias dadas para ubicar puntos.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. En la siguiente recta numérica representar los números 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35

2. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anotar el número que corresponde al punto señalado con la flecha.


En el problema 1 se trata de propiciar que los alumnos se den cuenta de que, en este caso, no es necesario ubicar el cero primero para ubicar los demás números. También, podrán ver que 3/5 y 0.6 son equivalentes y por lo tanto deben ubicarse en el mismo

0 5

15

punto. Finalmente, cuando tengan 1.3, podrían ubicar 1.4, para enseguida ubicar 1.35, ya sea dividiendo el segmento en diez partes iguales, o bien, dividiéndolo a la mitad.

La intención del segundo problema, es utilizar la recta numérica como recurso gráfico para resolver un problema de reparto (cinco entre tres). A la vez, este problema implica el significado de la fracción como cociente. Algunos razonamientos posibles son: 1) si el segmento fuera (0,1) en lugar de (0,5) el número señalado con la flecha sería 2/3, pero como es cinco veces mayor, entonces el número señalado es cinco veces 2/3, es decir, 10/3. 2) Si se subdivide el segmento de 0 a 5 en 15 partes, ¿Cuántas de esas partes forman una unidad? ¿Qué fracción de unidad representa cada parte? ¿Cuántas de esas partes coinciden con la primera marca? ¿Y con la segunda? En este procedimiento, la clave es saber entre qué número conviene dividir el segmento, de manera que las subdivisiones permitan hallar la unidad (debe ser divisible entre 5) y una de ellas coincida con la flecha (también debe ser múltiplo de 3). 3) Si ya se sabe que el cociente de toda división a:b es la fracción a/b, se puede saber que, dado que el segmento (0,5) está dividido en tres partes iguales, cada parte es el resultado de dividir 5 entre 3, esto es, 5/3; por lo tanto, a la segunda parte le corresponde 10/3.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



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