PLAN DE CLASE

Plan de clase (1/2)Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________

Profr. (a): ______________________________________________________________Curso: Matemticas 7

Eje temtico: SN y PAContenido: 7.2.2 Resolucin de problemas que impliquen el clculo del mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo.

Intenciones didcticas. Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el clculo del mnimo comn mltiplo, empleando el producto de los factores primos.Consigna. Renete con otro compaero y juntos resuelvan los siguientes problemas:1. Se desea envasar el contenido de un tanque de lquido para limpieza en garrafones de la misma capacidad. Cul la cantidad mnima de lquido que debe tener el tanque, de tal manera que se puedan utilizar garrafones de 4, de 10 o de 12 litros y que no sobre lquido y los garrafones se llenen completamente?2. En una lnea de transporte de pasajeros, un autobs A sale de la terminal cada 1 hora; un autobs B sale cada 2 horas y un autobs C, cada 2 horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la maana del da lunes, a qu hora y da vuelven a coincidir sus salidas?3. Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 de la maana han coincidido tocando las tres, a qu hora volvern a tocar otra vez juntas?Consideraciones previas:

Con respecto al primer problema, es muy probable que los alumnos lo resuelvan listando los mltiplos de cada uno de los nmeros involucrados e identificar visualmente el nmero buscado que en este caso es 60. Por lo que la cantidad mnima del tanque debe ser de 60 litros.

Para el segundo problema, es probable que los estudiantes hagan una lista con los tiempos que pasan cada vez que sale un autobs, hasta lograr que los tiempos coincidan: Autobs A: 1 , 3, 4, 6, 7 ,

Autobs B: 2, 4, 6, 8, 10, ...

Autobs C: 2 , 5, 7, 10, 12,

Si es as, encontrar la respuesta al problema resulta muy laborioso. Otros, es probable que renuncien a trabajar con nmeros fraccionarios y decidan expresar los tiempos de salida de los autobuses en minutos, es decir, 90, 120 y 150 minutos, respectivamente; luego encuentren el mnimo comn mltiplo haciendo un listado de los mltiplos de cada uno, lo cual ya no es tan funcional; sin embargo es muy probable que la mayora intente resolverlo por esta va, incluso habr quienes s puedan resolverlo.

Este sera el momento en que el profesor puede dar a conocer un procedimiento abreviado para calcular el mnimo comn mltiplo, a partir de la factorizacin de nmeros primos. Se inicia por descomponer los nmeros involucrados en factores primos, como se muestra enseguida:Descomposicin en factores primos

90212021502

453602753

153302255

5515355

1551

1

Luego se escriben las descomposiciones en forma de potencia:

90 = 2 x 32 x 5

120 = 23 x 3 x 5

150 = 2x 3 x 52Finalmente se toman los factores primos comunes y no comunes con mayor exponente. En este caso resulta:MCM (90, 120, 150) = 23 x 32 x 52= 1800Esto quiere decir que en un tiempo de 1 800 minutos volvern a coincidir los tres autobuses, tiempo equivalente a 30 horas. Si coincidieron sus salidas a las 7:00 horas del da lunes, volvern a coincidir el martes a las 13:00 horas.Una forma simplificada de obtener el MCM de los nmeros 90, 120 y 150 es la siguiente:Descomposicin en factores primos

90, 120, 1502

45, 60, 752

45, 30, 752

45, 15, 753

15, 5, 253

5, 5, 255

1, 1, 55

1, 1, 1

Por lo tanto, el MCM (90, 120, 150) = 23x32x52 = 1 800Algunos problemas complementarios relacionados con este contenido son los siguientes: Encuentren el MCM de los siguientes nmeros:

MCM = ______________ MCM = ____________

MCM = ___________

MCM = ______________ MCM = ____________

MCM = ___________

El m.c.m de dos nmeros primos es el producto de ellos mismos? Justifiquen su respuesta. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 7:15 de la tarde los tres coinciden. Cuntas veces volvern a coincidir en los prximos cinco minutos y a qu horas?

Un autobs A hace su recorrido cada 8 das y otro autobs B lo hace cada 10 das. Si coinciden en su salida en la central de autobuses el da 20 de noviembre, cundo volvern a coincidir? Carmen tiene un reloj despertador que suena cada 60 minutos, otro reloj despertador que suena cada 150 minutos y un tercero que suena cada 360 minutos. A las 6 de la maana los tres relojes suenan al mismo tiempo. A qu hora volvern a sonar otra vez juntos?

Cierto planeta A tarda 150 das en completar una rbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 das. Si cierto da ambos planetas estn alineados con el sol, cunto tardarn en volver a estarlo?

Observaciones posteriores:1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy tiltilUso limitadoPobre

Plan de clase (2/2)Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________

Profr. (a): ______________________________________________________________Curso: Matemticas 7

Eje temtico: SN y PA

Contenido: 7.2.2 Resolucin de problemas que impliquen el clculo del mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo.

Intenciones didcticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el clculo del mximo comn divisor, empleando el producto de los factores primos.Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas: 1. Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones.a) Cunto medir cada una de las partes?b) Cuntas tablas se pueden sacar?2. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo ms grande posible y que no haya que romper ninguno, cul debe ser la medida por lado de los azulejos?

3. En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto nmero de garrafas iguales. Calcular las capacidades mximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el nmero de garrafas que se necesitan.

4. Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo nmero de manzanas o de peras y, adems, el mayor nmero posible. Hallar el nmero de manzanas o de peras en cada caja y el nmero de cajas necesarias.

Consideraciones previas:El primer problema es muy sencillo, seguramente los alumnos lo resolvern listando los divisores de cada uno de los nmeros involucrados e identificar visualmente el nmero buscado que en este caso es 12:Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48,

Divisores de 60: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Luego, podrn determinar que en un tabln de 48 cm, se pueden cortar 4 tablas de 12 cm y que en el tabln de 60 cm se pueden cortar 5 tablas de 12 cm, dando un total de 9 tablas.

Con respecto a los problemas 2 y 3, ya no es sencillo resolverlos enlistando los divisores, sin embargo, es probable que los alumnos intenten resolverlos con muchas dificultades.

En este momento es preciso darles a conocer cmo se determina el M.C.D de varios nmeros.

Recuerde que el M.C.D. de dos nmeros naturales es el mayor divisor posible de todos ellos.Para hallar el M.C.D. de varios nmeros, se descomponen los nmeros en factores primos, se pasa la descomposicin a forma de potencia y se toman los factores comunes con su menor exponente.Al igual que en el caso del MCM., se puede descomponer cada uno los nmeros en factores primos. En este caso, resulta:Descomposicin en factores primos

21023002

10531502

355753

77255

155

1

Luego se escribe la descomposicin en forma de potencia.

210 = 2 x 3 x 5 x 7300 = 22 x 3 x 52 Finalmente se toma los factores primos comunes con menor exponente y se multiplican. En este caso resulta:

MCD (210, 300) = 2 x 3 x 5= 30Esto quiere decir que los azulejos ms grandes que se pueden poner sin que haya desperdicio, deben tener 30 cm por lado para que quepan 7 azulejos de ancho por 10 azulejos de altura.Una manera de determinar el MCD de los nmeros de una forma ms simplificada es como se muestra enseguida:Descomposicin en factores primos

210, 3002

105, 1503

35, 505

7, 10

En este caso, slo se descomponen los nmeros en factores primos comunes. Por lo que el MCD (210, 300) = 2 x 3 x 5 = 30Esta forma directa puede aplicarse para obtener las respuestas de los problemas 3 y 4.

Problema 3, MCD (250, 360, 540) = 10. Capacidad mxima de las garrafas, 10 litros. Nmero de garrafas que se necesitan: 25 + 36 + 54 = 115.Problema 4, MCD (12028, 12 772) = 22 x 31 = 124. 124 manzanas o 124 peras en cada caja. Cajas para manzanas 97 y cajas para las peras 103, total 200 cajas.Una vez que los alumnos se les han mostrado cmo determinar el M.C.D. y que hayan realizado algunos ejercicios, se les pueden plantear la siguiente reflexin que involucran las nociones estudiadas:

Una pregunta de reflexin que puede plantearse es la siguiente: Si un nmero es divisor de otro, entonces, este divisor es el MCD de ambos? Justifiquen su respuesta.Algunos problemas complementarios relacionados con este contenido son los siguientes:

Encuentren el M.C.D de los siguientes nmeros:

M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = ___________

M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = ___________

Se requiere embaldosar un patio de 1 620 cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo ms grandes posibles y enteras. Cul ser la longitud del lado de cada baldosa?

Una fraccin de cartulina mide 1 m por 45 cm y se quiere dibujar en ella una cuadrcula del mayor tamao posible cada cuadrado. Cul debe ser la medida de cada cuadrado de la cuadrcula? De un pliego rectangular de foami que mide 96 cm de largo por 72 cm de ancho, se quiere cortar cuadrados de la mayor superficie posible. Cul debe ser la longitud del lado de los cuadrados? Cuntos cuadrados se pueden obtener?Observaciones posteriores:1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy tiltilUso limitadoPobre

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