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CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL “PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO”
CLAVE: 24DNL0002M
GENERACIÓN 2010-2014
DOCUMENTO RECEPCIONAL
USO DE LOS PROGRAMAS DIGITALES PARA LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA
PRESENTA
JORGE LUIS MARTINEZ SOTO
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
CEDRAL, SAN LUIS POTOSÍ JULIO DE 2014.
1
DEDICATORIAS
El esfuerzo, es el empeño de las personas para poder alcanzar sus
metas.
A mis padres, con todo mi amor y cariño, dedico este trabajo que
representa su esfuerzo por darme educación, por ser unos grandes
padres, que merecen todo lo que yo les pueda otorgar.
A mis hermanos, por haberme demostrado que no existen obstáculos
difíciles, ni barreras infranqueables, por enseñarme que ser
perseverante es luchar con todas tus fuerzas por lo que más quieres.
A dios, que permitió llegar hasta este momento, lleno de momentos
difíciles, pero de mejores bendiciones.
A mi hermano de pacto, Carlos Covarrubias, quién no pudo terminar esta carrera, este documento es un honor a su estancia en la escuela, y
que parte de su legado esta en este trabajo.
2
AGRADECIMIENTOS
“Da un pescado a un hombre y comerá un día, enséñalo a pescar y comerá toda la vida”
Doy gracias a todas las personas que alguna vez me ayudaron durante mi estancia en la escuela normal, pero especialmente a mi familia. Siempre estuvieron cuando necesite de apoyo, luchando contra
adversidades para que pudiera salir adelante. Mil gracias, siempre han estado y estarán en mi corazón, nunca me alcanzaría para pagarles
todo lo que me han ofrecido, lo que me han brindado, este documento también es para ustedes, su esfuerzo no fue en vano, ustedes también
ayudaron a escribir estas páginas.
A mi maestra asesora, por enseñarme que las cosas se pueden hacer mejor, siempre que te lo propongas, sus enseñanzas se quedaron
grabadas en mi mente. Gracias por ser una gran maestra.
A el profesor José Luis Puente Martinez, quién me permitió crecer profesional, académica, personal y socialmente, al haberme aceptado
como maestro practicante en una gran escuela.
A mi maestro titular, el profesor Fernando Cerda Chávez, por enseñarme que no basta con lo que haces, siempre se puede hacer más,
y siempre se pueden hacer mejor las cosas.
A mi grupo de 5° grado, grandes alumnos que seguro serán grandes personas, gracias por las experiencias buenas y malas pero todas con
un solo bien, formarme como docente,
3
ÍNDICE
PÁG. DEDICATORIAS AGRADECIMIENTOS INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1. EL CONTEXTO Y SU RELACIÓN CON EL TEMA DE ESTUDIO
1.1 EL OBJETO DE ESTUDIO 14 1.1.1 Historia de la división 15 1.1.2 Psicología, el aprendizaje de la división 18 1.2 EL CONTEXTO SOCIAL 21 1.3 LA ESCUELA PRIMARIA “EDUCACIÓN Y PATRIA” 24 1.3.1 Organización de la escuela “Educación y patria” 25 1.4 EL AULA Y LOS NIÑOS DE 5° “B” 27 1.4.1 ¿Cómo son los niños? 27 1.4.2 El ambiente de aprendizaje 30 CAPÍTULO 2. ELEMENTOS DEL PLAN Y PROGRAMAS DE ESTUDIO
RESPECTO A LA DIVISIÓN
2.1 EL ENFOQUE MATEMÁTICO PARA LA EDUCACIÓN PRIMARIA
32
2.2 PROPÓSITOS, APRENDIZAJES Y ESTÁNDARES RELACIONADOS CON LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN
36
2.3 COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS
39
2.4 CARGA HORARIA DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS 42
CAPÍTULO 3. DISEÑO DE ESTRATEGIAS, DIFERENCIA ENTRE ESTRATEGIAS Y SECUENCIA
3.1 SECUENCIAS Y ESTRATEGIAS ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA? 43 3.2 ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS PROPUESTAS POR EL
PLAN DE ESTUDIOS 45
3.3 ESTILOS DE ENSEÑANZA EMPIRICOS UTILIZADOS PARA ENSEÑAR LA DIVISIÓN
47
3.3.1 Orientaciones cognitivas para el aprendizaje de la división 47 3.3.2 Los docentes y las formas empíricas de enseñar división 49 3.4 SECUENCIAS DISEÑADAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA
DIVISIÓN POR MEDIO DE PROGRAMAS DIGITALES 52
4
CAPÍTULO 4. APLICACIÓN, ANALISIS Y EVALUACIÓN DE LAS SECUENCIAS APLICADAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN
4.1 APLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN
54
4.1.1 Secuencia 1: “Manolo el cucaracho” 54 4.1.2 Secuencia 2: “Juguemos a multiplicar” 54 4.1.3 Secuencia 3: “así se divide en España” y “la división” 56 4.1.4 Secuencia 4: “Así se divide en México” 57 4.1.5 Secuencia 5: “La división sin resta” 58 4.1.6 Secuencia 6: “Cálculo mental de divisiones” 60 4.2 EL ROL DEL MAESTRO-PRACTICANTE Y DEL MAESTRO
TITULAR 61
4.3 RECURSOS EMPLEADOS EN LAS ESTRATEGIAS, MATERIALES, AULA Y TIEMPO
62
4.4 EVALUACIÓN ¿QUÉ ES Y CÓMO FUNCIONA? 65 4.5 EVALUACIÓN, LOGROS Y DIFICULTADES 68 4.5.1 Resultados obtenidos 68 4.5.2 Logros y dificultades al aplicar las secuencias 70 CONCLUSIONES 72 BIBLÍOGRAFIA ANEXOS
5
INTRODUCCIÓN
La presente investigación Uso de los programas digitales para la
enseñanza de la división tiene como finalidad presentar el trabajo realizado
durante el presente año de prácticas, con el principal propósito de diseñar
programas interactivos digitales que promuevan aprendizajes significativos para
abordar el algoritmo de la división en los alumnos de 5° grado grupo “B”.
La metodología empleada en la investigación enfocada en la investigación-
acción bajo un enfoque cualitativo, nos ayudó a desarrollar de buena manera este
documento, que cuenta con 4 capítulos, donde se da respuesta a los propósitos que
se encomendaron para esta investigación.
En el capítulo 1 se aborda lo relacionado al contexto donde se realizó la
investigación: el municipio donde se ubica la institución, la escuela en el interior y
las relaciones de todos los factores contextuales que se inmiscuyen en la educación.
Además de hablar de las preguntas que guiaron el desarrollo del presente
documento. En el segundo capítulo, se cuestionan los aspectos que se relacionan
al programa de estudios y el tema propuesto, revisando el enfoque, los estándares
curriculares, propósitos y competencias relacionadas al tema de estudio.
Dentro del tercer apartado, se hace una indagación acerca de las formas de
aprendizaje de la división en los niños, los procesos cognitivos que toman parte en
este, así como las estrategias y secuencias utilizadas por los profesores para la
enseñanza del algoritmo de la división para finalmente, realizar el diseño de las
secuencias didácticas con los programas digitales adecuados, para su aplicación.
En el último capítulo se puntualiza sobre la aplicación de las secuencias,
describiendo las experiencias al momento de su desarrollo, explicando la forma de
evaluación tomada para dichas secuencias didácticas, los logros obtenidos y las
dificultades encontradas, de la misma manera se retoma el papel del docente al
momento de la enseñanza
11
En torno a lo anterior, también se diseñaron 5 propósitos a alcanzar al
desarrollar la investigación. El primero de ellos fue logrado con éxito, al realizar las
actividades de investigación como platicas con los niños, pequeños test donde se
pudo observar si lo niños tenían un domino del algoritmo de la división, que
claramente no era dominado ni entendido por los niños un nivel de 5° grado.
Consecuentemente, el siguiente propósito resultó de mediana satisfacción, ya
que a pesar de que se logró determinar cómo usan la división, en cuanto a los
programas digitales existentes para la enseñanza de esta operación, solamente se
trabajó con aquellos que representaron menos dificultad, para el autor y para los
alumnos.
Los dos propósitos siguientes fueron alcanzados en buena manera, ya que el
impacto que produjeron las estrategias diseñadas que fueron puestas en práctica
provocaron una fluidez muy buena, sin tantas dificultades, y con toda la disposición
tanto de parte del maestro practicante como del maestro titular y de los alumnos del
grupo de 5° “B”. De esta manera el último propósito no represento dificultad alguna,
al tener todo listo para la interpretación y análisis de los resultados calificables
obtenidos gracias al desarrollo correcto de la investigación.
Con actividades de indagación realizadas como la toma de videos, fotografía y
registro como el diario de campo. Además de cuestionarios, y entrevistas no
formales con padres de familia, la investigación cosecho suficiente créditos para
poder continuar sin contratiempos, aunque algunas actividades como el diario de
los niños y los exámenes fueron suprimidas, debido a que la investigación, de
manera implícita evaluaría la adquisición del proceso y no el dominio del algoritmo
de la división como tal.
El desarrollo del trabajo no presentó complicación alguna, incluso la escuela
brindo elementos fundamentales para el desarrollo de esta investigación, como los
materiales físicos (cañón, computadoras, bocinas), y tecnológicos (internet),
12
produciendo con ello un alto superávit, al momento del inicio del que hasta el
momento solo era un proyecto a punto de comenzar.
Dicho proyecto se justificó con meses de anterioridad en la planeación
esquemática, sistemática y teórica que fundamentaría su realización. Estas
justificaciones vienen a reafirmarse justo en la culminación de la investigación.
Justificando el tema de estudio, “Uso de los programas digitales para la
enseñanza de la división”, se pretende en primer lugar tener un impacto a corto
plazo, ya que se pretende que los alumnos logren tener un mejor dominio del
algoritmo de la división y ayude para el aprendizaje de contenidos en el mismo
grado.
A mediano plazo se pretende que el estudiante tenga los argumentos
suficientes para consolidar por completo el algoritmo de la división y finalmente a
largo plazo que el alumno pueda usar sus conocimientos para resolver problemas
que se le presenten cotidianamente, así esta investigación se presenta como una
estrategia innovadora, que oriente a todos los profesores a hacer uso de nuevos
horizontes para su trabajo. Además que los mismos maestros tengan la oportunidad
de superar y verse superado por sus alumnos en aprendizajes y conocimientos.
La escuela también tendría beneficios, ya que vería justificada la necesidad de
los equipos de cómputo adquiridos con esfuerzo por las instituciones, teniendo por
fin un uso adecuado y de mayor relevancia que la que normalmente se otorga a
este tipo de recursos. La sociedad tendría de igual manera un beneficio, ya que se
entregarían alumnos con mayores habilidades y destrezas, más competentes como
lo exige el actual plan y los programas de estudio, y por lo tanto serían personas
responsables y capaces más útiles para el entorno donde se desenvuelven.
En el ámbito personal, considero que la presente investigación pueda ayudar
a consolidar y ampliar mis conocimientos dentro del campo de la informática, tener
más horizontes en un tema tan complejo para los niños como lo es la división y así
13
tener más herramientas que me permitan desempeñar un excelente papel en la
enseñanza como futuro docente.
Finalmente un factor relevante que ayudo a reiterar este tema de estudio fue
debido a las pocas o casi nulas investigaciones relacionadas a la misma
investigación, lo cual incentivo la realización de este trabajo gracias al beneficio que
aportará a generaciones futuras para su consulta.
14
CAPÍTULO 1. EL CONTEXTO Y SU RELACIÓN CON EL TEMA DE
ESTUDIO
1.1 EL OBJETO DE ESTUDIO
“Al enfrentarnos a ciertas situaciones problemáticas en la vida cotidiana, utilizamos de modo más o menos explícito los conceptos que forman parte de la Teoría de la divisibilidad” (Sierra, et. Al.1997).
En esta investigación el objeto de estudio se centra en un grupo de alumnos
de la escuela primaria “Educación y Patria”, específicamente en el grupo de 5° grado
grupo “B”, en combinación con una problemática detectada a través del diario de
campo. Dicho problema tiene relación con la capacidad cognitiva del niño, su
adquisición de ciertos esquemas que tienden a modificar su andamiaje, el
aprendizaje, la concepción y el uso de la división, tanto de forma concreta como en
su algoritmo convencional.
La investigación está basada en una metodología investigación-acción bajo
un enfoque del tipo cualitativo. Se usó ese enfoque, debido a la gran concordancia
que tiene con el tema de investigación, pues como dice Gregorio Gómez (1999), la
investigación acción es una metodología que se utiliza para atender investigaciones
que hacen referencia al cambio y la mejora social, proyecto basado en la línea
temática de experimentación de una propuesta didáctica. “La investigación-acción
es una forma de investigación llevada cabo por parte de las prácticas sobre sus
propias prácticas”. (Kemmis, 1988).
Para que se pueda tener éxito en una investigación es necesario tener
directrices que nos indiquen a donde queremos llegar con lo propuesto, en este
caso se diseñaron preguntas, denominadas centrales por ser las que guían los
propósitos de la investigación. Consecuentemente con el desarrollo de este trabajo
y de las actividades realizadas en la escuela primaria, poco a poco se obtuvieron
las respuestas a estas preguntas, que son las siguientes:
15
1. ¿Cuál es la situación que prevalece en torno al uso y manejo del algoritmo
de la división y los programas digitales en los niños de 5° B?
2. ¿Existe apoyo por parte del maestro titular y de los padres de familia respecto
al uso de programas digitales para la enseñanza de la división?
3. ¿Qué programas digitales se pueden diseñar para apoyar la enseñanza y
aprendizaje de la división?
4. ¿Qué estrategias novedosas apoyadas en programas digitales existen para
la enseñanza de la división y cuales plantea el programa de estudios?
5. ¿Cuáles son los resultados obtenidos durante la aplicación de las estrategias
diseñadas para el aprendizaje del algoritmo de la división?
Cabe destacar que el objeto de la investigación se centra en la enseñanza de
el algoritmo convencional división, la capacidad de aprenderlo por parte de los
niños, y después de su aprendizaje, su aplicación, esto ayudado en la posibilidad
del uso de recursos informáticos, (internet, programas, etc.), como medio de
transmisión del conocimiento.
16
1.1.1 Historia de la división
“Durante mucho tiempo el aprendizaje de las operaciones aritméticas ha estado ligado a su algoritmo de una manera tan fuerte que, con frecuencia, se ha producido una identificación entre ambos conceptos. Es más, por el énfasis que se pone en el algoritmo, parece que es este el objetivo de aprendizaje y se da más importancia al automatismo que a la comprensión.” (Roa, 2001).
Las operaciones básicas, están ligadas a procesos de construcción y
comprensión bastante complejos, no hace falta hacer énfasis en la dificultad que
tienen los niños para comprender el algoritmos de la resta o de la división y sobre
todo para aplicarlos a algún problema, aunque en este apartado enfatizaremos en
la división.
¿De dónde surge la división?, como las demás operaciones básicas, surgen
de la necesidad de las personas de llevar un conteo más organizado, de sus
propiedades, de sus riquezas, etc. “Hasta la actualidad ha llegado referencia de que,
en civilizaciones tan antiquísimas como la egipcia, la babilonia y la china, se
enseñaba matemática. Así, por ejemplo, los problemas matemáticos con textos son
tan antiguos como la propia enseñanza de esta asignatura” (Cruz, 2006. p.5)
La división así como las matemáticas surgen del pensamiento de filósofos de
la antigüedad, como Sócrates, Platón, Arquímedes, Euclides e incluso algunos
matemáticos y científicos más actuales, en el caso de Isaac Newton o el mismo
Albert Einstein.
Revisemos entonces como surgió el actual algoritmo de la división. Para el
gnomon o ángulo que utilizamos para separar dividendo, divisor y cociente en la
división larga no se dispone de una información precisa. Boyer, en su Historia de la
matemática, dice:
17
"Los árabes, y a través de ellos más tarde los europeos, adoptaron
la mayor parte de sus artificios aritméticos de los hindúes, y por tanto es
muy probable que también provenga de la India, el método de "división
larga" conocido como el "método de la galera", por su semejanza con un
barco con las velas desplegadas." Pues bien: en dicho "método de la
galera" se utilizaba un ángulo parecido al que se usa en la actualidad
para separar el divisor de los otros números”
Es precisamente el algoritmo de la división, donde los niños encuentran mayor
dificultad, no solo en su aprendizaje si no en su aplicación a los diferentes contextos
donde este algoritmo es aplicable. Revisando algún referente histórico sobre porque
los niños tienen dificultades para aprender no solo la división sino también las
matemáticas en general se encontraron dos teorías de investigación sobre el
desarrollo matemático que se unen actualmente mencionadas por Resnick (1983):
“la conductista centrada en habilidades de ejecución y que considera el
progreso en pensamiento matemático como el aumento de sucesivos
procedimientos, y la cognitiva, que ha focalizado su estudio en el
conocimiento básico del número, olvidando a menudo la relación entre el
mismo y la realización en tareas aritméticas”.
Comparando esta teoría con formas actuales, considero que tienen razón en
cuanto a los procesos que realiza el maestro, y los alumnos ya que las dos teorías
se unen, la conductista por que los programas de estudio señalan un aumento
progresivo en la dificultad de los contenidos vistos en un ciclo escolar, además de
que aumentan cada año también. Después la teoría cognitiva, que se puede
comparar con el enfoque actual, donde contrariando la dicha teoría debemos de
relacionar el conocimiento de los números con la vida cotidiana.
Por consiguiente también debemos estudiar los procesos psicológicos y la
teoría que pueden sustentar como el niño, y en general como las personas aprenden
y desarrollan los procesos matemáticos.
18
1.1.2 Psicología, el aprendizaje de la división
A lo largo de la historia de la psicología, el estudio de las matemáticas se ha
realizado desde distintas perspectivas, a veces enfrentadas. Ya en los inicios de la
psicología científica, se produjo un enfrentamiento entre los partidarios de un
aprendizaje de las matemáticas elementales basado en la práctica y el ejercicio
(Thorndike, 1922) y los que defendían que era necesario aprender unos conceptos
y una forma de razonar antes de pasar a la práctica, por lo que la enseñanza se
debía centrar en la significación y en la comprensión de esos conceptos (Bronwell,
1928).
Fueron precisamente Thorndike (1922) y Bronwell (1928) quienes tuvieron
mucha influencia en el desarrollo de ciertos aspectos relacionados a la enseñanza
de las matemáticas. La teoría del aprendizaje de Thorndike y su Ley del Efecto
fueron muy influyentes en el diseño del currículum de las matemáticas elementales
en la primera mitad del siglo pasado.
Bronwell, precursor del cognitivismo, defendía la necesidad de un aprendizaje
significativo de las matemáticas, cuyo principal objetivo debía ser la comprensión y
no los procedimientos mecánicos de cálculo; Bronwell propuso que “para
comprender los conceptos y los procedimientos es necesario convertir los
conceptos abstractos en concretos, de forma que los niños puedan aprender las
relaciones entre los conceptos, insistiendo en que la simple repetición no lleva a la
comprensión”.
Por otra parte, es menester mencionar a Piaget, quién estudió las operaciones
lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas básicas, a las que
consideró prerrequisitos para la comprensión del número y de la medida. Aunque
a Piaget no le preocupaban los problemas de aprendizaje de las matemáticas,
muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la enseñanza de las matemáticas
elementales.
19
Aunque sabemos que el interés de Piaget no estuvo centrado en el aprendizaje
de los tradicionales cálculos aritméticos, sino en el desarrollo de las habilidades
básicas de razonamiento lógico que subyacen a la concepción del número del niño.
Sin embargo, su afirmación de que las operaciones lógicas son un prerrequisito
para construir los conceptos numéricos y aritméticos ha sido refutada desde
distintos planteamientos, que defienden un modelo de integración de habilidades,
donde son importantes tanto el desarrollo de los aspectos numéricos como de los
lógicos.
Las críticas a la teoría de Piaget se realizan a partir de que considera al niño
como un ser biológico que realiza sus aprendizajes de manera física y sin
interacción con su medio social, sin embargo actualmente estaría peleada dicha
teoría con los planteamientos de educación actuales, no solo con los de
matemáticas, ya que comparando a Piaget con Vygotsky, nos menciona que el
sujeto o el niño tiene un aprendizaje relacionado estrechamente con la cultura donde
se desenvuelve, es decir con su contexto el cuál juega parte angular de la
enseñanza matemática actual.
Añadiendo entonces, Vygotsky pone en juego una de las teoría que para
muchos docentes continua en práctica, hablamos de la teoría de la Zona de
desarrollo próximo, que nos habla, parafraseando a su teoría de lo que hoy en día
los maestros denominan tutorías, es decir ayudar al niño en su aprendizaje a partir
de los saberes de otra persona. Dicha teoría ligada a las matemáticas, ha sido
opción de práctica para el desarrollo y comprensión de los algoritmos. Si algún niño
no entiende entonces otro niño con ese conocimiento explica a el alumno que no
comprende, aprovechando al máximo las habilidades y capacidades de los actores
involucrados.
De alguna manera, las teorías presentadas son buenas, eligiendo los
conocimientos de Piaget, para cimentar la forma en que aprenden los niños de
acuerdo a su teoría de los estadios del desarrollo intelectual (descritos de mejor
manera en el capítulo 3).
20
En contraparte, la teoría de Vigotsky, es buena, tomando como referencia la
teoría de la zona de desarrollo próximo aplicable, en el aula en distintos ámbitos y
materias. Finalmente, debemos añadir que las teorías revisadas en este apartado
son las que resultan más relevantes para el autor, destacando que no serán
revisadas solamente en esta ocasión ya que se verán mencionadas en otros
capítulos de esta investigación.
21
1.2 EL CONTEXTO SOCIAL
“La escuela como domicilio se instala en zona física, donde se localiza una población que real y potencialmente la requiere. Por eso la ubicación de una escuela en una zona determinada o barrio no es causal y eso lo saben, de una u otra manera los habitantes del barrio y los maestros que ahí trabajan” (Carvajal, 1988, pág. 5)
Como lo menciona atinadamente Alicia Carvajal, la escuela se ubica donde la
sociedad requiere de ella, y donde la sociedad puede influir en los aspectos
culturales y sociológicos. El contexto social influye, tanto que si la escuela estuviera
aislada de la población, posiblemente la educación no esté completa, o como lo
menciona Giroux (2004): La existencia de procesos de enseñanza desconectados
del contexto, no motivan la reflexión crítica sobre la realidad social del entorno; sólo
en algunas ocasiones intentan establecer algunos vínculos, que se limitan a
esfuerzos aislados que no transcienden a la reflexión ni a la toma de posturas ante
las diferentes problemáticas de la región y el país.
Precisamente siendo el contexto un mediador del aprendizaje de los niños,
mencionamos a la escuela primaria “Educación y Patria”, ubicada en la calle
Benemérito de las Américas número 1, en el municipio de Villa de la Paz, ubicado
en un contexto urbano. Asisten niños de toda la cabecera municipal e incluso del
municipio vecino de Matehuala, además existe un jardín de niños, 2 escuelas más
de educación primaria, una de secundaria y una de educación media superior.
El municipio se encuentra localizado en la parte norte del estado, en la zona
altiplano, la cabecera municipal tiene las siguientes coordenadas: 100º42’ de
longitud oeste y 23º41’ de latitud norte, con una altura de 1,800 metros sobre el nivel
de mar. Sus límites son: al norte, Cedral; al este, Matehuala; al sur, Villa de
Guadalupe; al oeste, Catorce. Su distancia aproximada a la capital del estado es de
201 kilómetros. De acuerdo al Censo de Población y Vivienda 2010 efectuado por
el INEGI, la población total del municipio es de 5,350 habitantes.
22
Los tipos de vegetación se han definido por su fisonomía, derivada a su vez de
la forma de vida en sus especies dominantes, de esta manera encontramos matorral
desértico espinoso, micrófito, nopal, cactus, izotal, cardonal y pastizal. De estas
combinaciones se presentan especies como: gobernadora, mezquite, huizache,
hojasén, corolaria, maguey, lechuguilla, guapilla, sotol, nopalera, palma china,
palma loca y variedad de zacate como el salado y navajita. La fauna se caracteriza
por las especies dominantes como: liebre, víbora de cascabel y aves silvestres, gato
montés, ardilla y ratón de campo.
La principal actividad económica del municipio es la minería siendo una única
empresa la que brinda los empleos a las personas de Villa de la Paz. El municipio
no es autosuficiente por lo que muchas familias tienen que trasladarse al municipio
vecino para poder obtener sus alimentos, estudiar, trabajar e incluso cambiar su
lugar de residencia.
Referente a la economía, podemos encontrar familia con un buen nivel
económico y cultural además de alumnos que no tienen acceso a los mismos
recursos, pero la escuela se encarga de emparejar dicha situación con las
actividades que se realizan dentro de la institución para lograr igualdad de
condiciones en cuanto a los materiales e insumos que necesitan los alumnos para
su educación.
En el aspecto social y cultural los alumnos se ven influenciados en demasía
por los medios de comunicación así como del municipio vecino de Matehuala,
atribuyendo comparaciones incluso por parte de la institución que se señalan
siempre estar a un mejor nivel que organizaciones educativas de dicho municipio, a
pesar de los numerosos problemas presentados por los alumnos e debido a factores
sociológicos como su nivel económico, las familias disfuncionales de las que
provienen algunos, y la falta de apoyo de algunos padres de familia.
23
Concluyendo, podemos determinar que una institución en este caso la escuela
“Educación y Patria”, debe de buscar siempre el aprendizaje, desarrollar las
habilidades y capacidades intelectuales, humanas valórales y físicas de sus
alumnos, esa siendo su misión peleando siempre contra los problemas que el
contexto inherentemente tendrá fuera y dentro de la escuela, estando
completamente de acuerdo con lo siguiente:
“Los niños necesitan un entorno seguro y digno de confianza que incluya una relación estable, tranquilizadora y protectora con un adulto; unas relaciones formativas y coherentes con los mismos educadores a pesar de las improvisaciones pues es la necesidad de una interacción rica en matices y duradera (amor y educación esenciales; cada niño y cada familia requiere un entorno que le permita progresar a lo largo de diferentes etapas evolutivas a su propio ritmo y con su propio estilo; los niños necesitan una estructura y unos límites muy claros, firmes y justos; las familias necesitan vecindarios y comunidades estables” ( Kutnick, 1999, p. 88).
24
1.3 LA ESCUELA PRIMARIA “EDUCACIÓN Y PATRIA”
Todas las escuelas surgen como una necesidad de la sociedad, de que sus
niños acuden a alfabetizarse, a aprender, a tener mejores experiencias. La escuela
“Educación y patria” surge de esa necesidad. Hacia la década de los 40s, en el
municipio de Villa de la Paz, los únicos niños que tenían educación eran los hijos de
los mineros, según el artículo 123°, las industrias que necesitaran a sus trabajadores
cerca del lugar donde laboraban necesitaban tener una escuela hecha y fundada
por esa misma industria. Así nació la escuela “Artículo 123”.
Como se dijo anteriormente, solo podían asistir hijos de los mineros, entonces
todos los demás niños se quedaban sin educación. Como parte de un esfuerzo de
la sociedad de ese entonces logran fundar una nueva institución en el año de 1938,
la escuela: “Huérfanos del trabajo”, nombrada así debido a la razón por la que fue
fundada; asistían los hijos de las personas que no laboraban en la mina.
La situación anterior terminó por acuñar una situación precaria para los
habitantes que aun incluso con las dos escuelas, todavía personas necesarias de
educación, no podían recibirla, repercutiendo en la actualidad a un alto índice de
analfabetismo, falta de cultura y consecuentemente mejores condiciones de vida.
En lo particular si las toda la población hubiera recibido educación, las condiciones
actuales serán mejores, en muchos de los ámbitos del municipio.
Por otra parte, la escuela “Huérfanos del trabajo” laboró durante 32 años, en el
edificio donde actualmente es la supervisión escolar en Villa de la Paz. En el año de
1969, los ejidatarios donaron el terreno donde se encuentra la escuela hoy en día,
empezando la construcción de la institución ese mismo año. La entrega de la obra
fue el 6 de marzo de 1970, y 5 días después, el 11 de marzo, inauguraron las
instalaciones con el primer día de clases, con 8 aulas en total, y el edificio donde se
encuentra la dirección.
25
1.3.1 Organización de la escuela “Educación y patria”.
“En algunas escuelas hay un maestro para cada uno de los grupos de los seis grados de primaria, cuentan con un director, incluso secretaria y hasta con maestro adjunto, con conserje y trabajadores manuales. Escuelas así son llamadas de organización completa. ” (Carvajal, 2005, p. 23)
Esta cita describe en inicio a la escuela primaria “Educación primaria”,
institución que cuenta, con una población total de 236 niños, atendidos por 11
docentes frente a grupo, una maestra de USAER, un profesor de educación física,
un maestro de computación, una intendente y un profesor de inglés, dirigidos por el
director José Luis Puente Martínez. La institución cuenta con un único turno
matutino en horario de 8:00 am a 1:00 pm.
La escuela en espacio físico es relativamente grande, abarcando
aproximadamente una manzana de una colonia estándar en el municipio. Cuenta
con buena infraestructura, separada de las calles por medio de bardas
complementadas con barandales.
Asimismo existen salones para todos los grupos que constan de 11 en total,
uno de primer grado y 2 grupos por cada grado posterior. El profesor de educación
física cuenta con su propia aula donde guarda el material que utiliza para sus clases.
Existe una biblioteca que también es utilizada como aula para los niños con barreras
para el aprendizaje, en ella podemos encontrar materiales que puede ser utilizados
para estos niños además de un amplia colección de libros del rincón y libros que
han sido donados a la institución.
Existe un edificio exclusivo para los sanitarios de hombres y mujeres los cuáles
se ubican en una parte poco accesible para los grupos más alejados de dichos
sanitarios, igualmente también están disponibles dos retretes más exclusivos para
los maestros. Finalmente en la entrada de la institución está el pórtico con dos
edificios hacia los lados, uno corresponde a la dirección y el otro a una bien
26
equipada aula de medios, con equipos de computación suficientes para atender a
un grupo de hasta 30 alumnos, incluyendo un actual instalado servicio de internet.
Al lado, y de manera discreta se encuentra una bodega con los materiales de
intendencia, y algunos otros de uso útil para la institución.
Respecto a cómo se organizan los maestros, existen diversas comisiones
asignadas, una de ellas es la del plan nacional de lectura 11+5, comisión asignada
a los maestros del 4° grado. También existe una comisión de acción social, en la
cual los maestros se encargan de organizar los distintos eventos en los que toda la
institución se verá inmiscuida.
Cada semana al maestro que organiza la ceremonia de honores a la bandera,
también le corresponde la guardia, que consiste en dar los timbres de entradas y
salidas, además de tomar la asistencia y puntualidad de todos los grupos para la
competencia de los banderines otorgados semanalmente durante los honores. Los
demás maestros también cuentan con diversas comisiones dentro de la escuela.
(ANEXO 1)
Durante el presente ciclo escolar, se conformó el consejo técnico escolar,
donde participa activamente todo el cuerpo docente de la institución en reuniones
mensuales, llevadas a cabo el último viernes de cada mes, con el propósito de lograr
cambios, mejoras y soluciones a problemáticas de índole cultural, educativo
principalmente para el mejoramiento de los aprendizajes de todos los alumnos de
la escuela, relacionados con un concepto fundamental dentro del consejo técnico
denominado como “ruta de mejora”, donde en la medida de lo posible se intentan
lograr los rasgos de la normalidad mínima escolar.
Algunos maestro tenían comisiones dentro del consejo técnico, donde al final
de las actividades de la sesión, se presentaban actividades que podíamos utilizar
para mejorar el trabajo cotidiano dentro del aula, además de revisar las actividades
para empezar bien el día que proponían las personas que realizaban el material
para el trabajo dentro del CTE.
27
1.4 EL AULA Y LOS NIÑOS DE 5° “B”
1.4.1 ¿Cómo son los niños?
Con una población total de 21 alumnos, es un grupo manejable y dentro de la
atención pedagógica un grupo con la perfecta cantidad de integrantes para una
buena atención a cada uno de sus integrados. El grupo está conformado por 12
niños y 9 niñas, todos con un grado socioeconómico estable.
La mayoría de los niños son deportistas influenciados es decir, participan en
deportes gracias a la intervención de los pares, algunos incluso practican deportes
a un nivel profesional para su edad, participando en equipos conformados para
competencias nacionales.
Tres de los niños cuentan con problemas de aprendizaje leves, sólo
representan un ligero atraso en cuanto a las maneras en que aprenden los
contenidos. Pueden trabajar a la par de sus compañeros, pero necesitan tutorías en
temas complejos, o que les resulten difícil para su comprensión, de hecho no es
necesario que los alumnos deban de trabajar con actividades diferenciadas, ya que
son capaces de adaptarse al trabajo del grupo indistintamente a las limitantes físicas
e intelectuales que puedan llegar a tener.
Agregando a la descripción, solo uno de los niños tiene una barrera para el
aprendizaje, diagnostico otorgado por la maestra de USAER, siendo este el caso de
Eduardo, quién cuenta con sordera parcial, pero como ya se mencionó, no influye
contundentemente en el aprendizaje, puesto que en las evaluaciones aplicadas, los
aprendizajes suelen ser mejores que los de compañeros que no cuentan con
ninguna limitante.
Los intereses de los niños están dirigidos principalmente a las tecnologías, en
contar con celulares, Tablet, computadoras, además del internet, fuente de
información a la que los niños tienen acceso de manera regular en sus hogares y
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dentro de la escuela. “Estar interesado es estar intensamente entregado a algo o a
alguien” (Manen, 1998. p. 201).
Esto no es correcto en el punto de vista del autor, ya que el interés también
puede ser determinado por algo que nos llame la atención, y no necesariamente se
debe de estar completamente volcado a ese interés. Por el contrario el maestro
titular y los padres de familia, se interesan mucho en que los niños tengan acceso
a la tecnología, pero con un buen uso, es decir, les proponen que la utilicen para
buscar sus tareas, investigar incluso mencionando que los niños pueden navegar
libremente por la web, pero para su aprendizaje o bien educativo.
De hecho se abunda en los niños, que utilicen el internet con cuidado y dejando
de lado distractores como las redes sociales, juegos en línea, que pueden ser
productivos siempre y cuando tengan un fin y propósito educativo.
Entre otros intereses de los niños, la lectura es uno de sus fuertes,
principalmente la lectura con fines recreativos o de literatura fantástica, además
degustan participar en actividades que organiza la escuela (torneos, equipos para
participaciones foráneas, periódico mural, etc.,), son muy activos dentro del aula
(ANEXO 3), por lo cual constantemente piden actividades de representación donde
actúan y se divierten, desarrollando con estas actividades sus capacidades,
habilidades formando su estilo, la manera de trabajar:
“El niño llega al mundo con un legado de habilidades, tendencias y características heredadas. En los años de escolarización se desarrolla como persona individual. El hogar y la escuela interrelacionan con estas habilidades y tendencias heredadas y el niño descubre talentos y habilidades personalidades, intereses y limitaciones. (Dean, 1993, p.18)
Dentro del trabajo en el aula, los niños piden trabajar en equipo, pero no para
el trabajo, por lo regular forman equipos con sus pares más cercanos, para poder
platicar, o realizar otras actividades que no tienen que ver con la clase, y lo
propuesto por el maestro titular o practicante, de hecho el trabajo en equipo se da
29
de manera aislada y con una revisión intensa de lo que realizan los niños durante
el tiempo de trabajo evitando lo siguiente:
“El trabajo en grupo requiere una especial forma de cooperación, por lo cual varias personas se reúnen, analizan y discuten ciertas cuestiones o “problemas”, apartando cada una sus respectivos saberes, con el fin de llegar a soluciones o producciones que sean el resultado de un esfuerzo colectivo y no dependan del enfoque de un individuo” (Reyzábal, 1993, p. 96)
Añadiendo, que los alumnos trabajan rápido cuando lo desean, pero cuando
no lo hacen los maestros deben de insistir en que terminen las actividades
propuestas, pero radicando en trabajos mal elaborados o con deficiencias en los
procesos encontrados para la resolución de problemas en el caso de matemáticas,
o de actividades de escritura en el caso de español por mencionar algún ejemplo.
(ANEXO 2)
Adicionalmente, el maestro titular tiene iniciativas propias fuera del tiempo de
trabajo, los sábados el docente a cargo del grupo realiza una especie de taller
semanal donde los niños pueden reafirmar conocimientos, o practicar los que no
entienden en el caso principal de español y matemáticas. Asimismo practican
deportes como el football, volleyball, tenis, con agregados de artes plásticas como
pintura.
En general, los niños de 5° “B”, cuentan con una agradable propuesta de
trabajo, aunque en ocasiones suelen preferir el juego o la plática, distractores con
los que los maestros deben de lidiar día a día, como parte de la vida en el aula-
clase.
30
1.4.2 El ambiente de aprendizaje
“Un entorno de aprendizaje puede describirse como aquel que resulta funcional para el niño; esto implica: Disposición del mobiliario para que aporte las condiciones óptimas para el trabajo a realizar. Disposición del material de forma que se muestre claramente que está disponible, ordenado y etiquetado para su función… Una organización en la que resulte fácil mantener los materiales y el equipamiento limpio y ordenado…” (Dean, 1993, p. 64)
El aula se conforma por un espacio rectangular, grande para la cantidad de
alumnos que alberga, cuenta con diversos tipos de bancas, mesas y mesas con
espacio para guardar los útiles escolares. Los alumnos están organizados en filas,
5 filas de 4 alumnos aproximadamente ya que la organización del aula no permite
que la cantidad de alumnos en cada fila sea uniforme.
Puede apreciarse el escritorio del maestro, un estante con libros organizados
por temática o uso como, diccionarios, literatura, libros de texto, revistas y algunas
otras fuentes de consulta (folletos, trípticos, carteles, etc.,), un gabinete al fondo del
salón con libros para el maestro y material como papel bond, cartulinas, etc.,
También se cuenta con una computadora, su proyector y el pizarrón
electrónico, en óptimo funcionamiento para poder abordar contenidos por medio de
enciclomedia o de algunos otros programas instalables en la computadora. También
se cuenta con una impresora que no funciona, algunas cajas con material muy
antiguo, casi inutilizable; también se cuenta con un garrafón y materiales de
limpieza.
En general el salón de clase está en buenas condiciones, pero la organización
no es la más adecuada, se trabaja de manera muy buena con el estado del aula
pero puede mejorarse en muchos aspectos la forma de trabajo, agregando material
didáctico, trabajos de los niños, incluso realizar el modelo de aula alfabetizadora
que tanto éxito tiene en las aulas multigrado. Sellando este apartado permito hacer
mención de lo que debe ser un aula:
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“La simple observación del espacio, del ambiente de aprendizaje y la conducta infantil, evidencian las intenciones educativas y los objetivos educativos a los que el maestro da importancia y pretende conseguir. Y estos espacios, en constante evolución, se convierten en espacios de tiempo, de memoria, de presencia u ocultamiento, de visualización, de miradas y escuchas, de narraciones, espacios incluso de construcción y de-construcción, de orden y caos, espacios para el ser y estar”. (Velasco y Abab, 2011, p.160)
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CAPÍTULO 2 ELEMENTOS DEL PLAN Y PROGRAMAS DE ESTUDIO RESPECTO A LA DIVISIÓN
2.1 EL ENFOQUE MATEMÁTICO PARA LA EDUCACIÓN PRIMARIA
“Los planes y programas de estudio responden a múltiples intereses y sentidos. La institucionalización de la escuela fue exigiendo que poco a poco se detallaran con mayor precisión dichos instrumentos. Y de este proceso, que se verifica en el siglo XX, se derivaron varias concepciones sobre el sentido institucional de los mismos: mientras que para unas instituciones los planes y programas de estudio son la norma a cumplir, para otras sólo constituyen una orientación.” (Díaz, 2009, p. 5).
El aprendizaje de las matemáticas dentro de la RIEB busca que cada uno de
los alumnos adquiera una mejor calidad de vida, pero para esto se requiere un buen
nivel de educación. Según el Plan y Programa de Estudios 2011 se pretende que
los alumnos desarrollen una forma de pensamiento que les permita interpretar y
comunicar matemáticamente situaciones que se presenten en diversos entornos
socioculturales, asimismo técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver
problemas con una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina.
En pocas palabras, el enfoque de las matemáticas en la educación primaria
consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que sucedan en la vida
cotidiana, despertando el interés de los alumnos a la reflexión, analizando y
argumentando sus respuestas.
En base a esto se presentará una participación colaborativa y crítica, en
distintas situaciones dentro de la organización de las actividades escolares, ya sea
en el trabajo en equipo, o en actividades donde los alumnos expresen sus opiniones,
argumenten, validen y atiendan las reglas matemáticas adquiriendo reflexión y
conciencia sobre las respuestas a determinas situaciones que se les exterioricen.
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El programa de estudios menciona lo siguiente acorde al enfoque que se
pretende con La Reforma Integral de Educación Básica 2011:
“La experiencia que vivan los niños y jóvenes al estudiar matemáticas en
la escuela puede traer como consecuencias: el gusto o rechazo a su
estudio. El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica
que sustentan los programas para la educación primaria consiste en
llevar a las aulas actividades de estudio que despierten el interés de los
alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de
resolver los problemas y a formular argumentos que certifiquen los
resultados”.
Por consecuencia, el conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y
definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar, de
manera flexible, para solucionar problemas. De ahí que su construcción amerite
procesos de estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional,
tanto en términos de lenguaje, como de representaciones y procedimientos.
La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el
razonamiento que en la memorización. Sin embargo, esto no significa que los
ejercicios de práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos no se
recomienden, al contrario, estas fases de los procesos de estudio son necesarias
para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos, sólo hay que
garantizar que en caso de olvido dispongan de alternativas para reconstruir lo que
se ha olvidado.
La interrogante ahora es, ¿Qué cambió del plan 1993 a la Nueva Reforma?,
las bases son las mismas pero la perspectiva y el modo de enseñanza aprendizaje
es distinto, por tanto el enfoque constructivista de las matemáticas se renueva y se
transforma en socioconstructivista, debido a que el alumno tiene que abastecerse
de todas las herramientas necesarias para enfrentar su acontecer, es decir el
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alumno construye su aprendizaje y lo pone en práctica en su vida cotidiana, la
educación deja de ser un conocimiento para la escuela y se plasma en una
educación para la vida.
“El éxito del aprendizaje de esta disciplina (matemáticas) en buena medida depende del diseño de actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias concretas en la interacción de otras” (SEP, 1993, p. 51).
Los programas de estudio dejan claro lo que se sugiere a los alumnos y a los
maestros: cambiar el papel en el cual el maestro enseña y los alumnos solamente
atienden lo que éste dice, ahora se pretende que el docente sea un guía, un apoyo
para el alumno, y que ambos estén en constante renovación, los alumnos se
vuelvan parte activa dentro del trabajo escolar y los maestros busquen nuevas
estrategias para la enseñanza aprendizaje.
Ante esto la manera de concebir las matemáticas tiene un giro trascendente,
debido a que se les muestran nuevos retos a los actores de la educación (alumnos
y maestros), se cambian paradigmas ante las ideas de enseñar y aprender. Se
desempolvan los libros, se realizan investigaciones, se ensayan formas de explicar
temas, se maquinan problemas interesantes para los alumnos que despierten su
interés, razonamiento, y logren idear formas de emplear sus conocimientos, de
elaborar sus conclusiones, lograr que sean críticos y reflexivos.
Por consecuencia, lo que propone el plan de estudios además de los
programas relacionados a cada uno de los grados de educación primaria en la
materia de matemática, es realmente válido, ya que de acuerdo al enfoque
constructivista “el conocimiento no es una copia fiel de la realidad sino una
construcción del ser humano que la persona realiza con lo que ya posee, es decir,
con lo que ya construyó al relacionarse con su entorno” (Díaz y Hernández, 2004
p.4)
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Todos alumnos día a día conviven con situaciones problemáticas, donde sí
se vinculan las herramientas que se les brinda en la escuela con su capacidad de
percepción y respuesta ante cualquier situación, puede lograrse el enfoque socio
constructivista ya que realizarán lo necesario para movilizar sus conocimientos y
dar respuesta a las situaciones que se presentan, en la escuela y en su vida
cotidiana.
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2.2 PROPÓSITOS, APRENDIZAJES Y ESTÁNDARES RELACIONADOS CON LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN
Los aprendizajes esperados son logros que los alumnos alcancen en
cada bloque. Señalan de modo sintético los conocimientos y las
habilidades que todos los alumnos deben alcanzar como resultado de
cada grado, asignatura. (Sin dato, Marzo 2009).
Pero no existen aprendizajes esperados generalizados para un tipo de
propósito específico a perseguir, ya que todos los contenidos de la educación básica
buscan que los alumnos consoliden dichos aprendizajes para que puedan
responder precisamente contenidos más complicados, preparación que permite al
niño tener más y mejores herramientas de acuerdo con el programa de estudios
2011, en su organización de contenidos.
Es necesario, para poder determinar los aprendizajes específicos que tienen
que ver con la división verificar a gran escala los aprendizajes de la educación
básica que comprenden el preescolar, la primaria y educación secundaria los cuáles
son los siguientes:
• Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y
procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones
para ciertos hechos numéricos o geométricos.
• Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los
procedimientos de resolución.
• Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo
autónomo y colaborativo.
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Además de un propósito en específico para la educación primaria:
Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones
escritas con números naturales, así como la suma y resta con números
fraccionarios y decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos.
Los propósitos generales de la educación básica, añadido a el propósito
específico elegido en los propuestos por el programa de estudios de educación
primaria, tienen que ver directamente con los ejes de estudio y a su vez con los
estándares y aprendizajes esperados que buscamos en relación al aprendizaje del
algoritmo de la división y sus implicaciones en el 5° grado de la educación primaria.
Así también se puede determinar específicamente el estándar o eje que se
favorecerá con la aplicación de las estrategias, formando al alumno en parte
importante de acuerdo al perfil de egreso en las matemáticas en la educación
primaria. El plan de estudios marca los siguientes temas en el eje número 1. Sentido
numérico y pensamiento algebraico:
Números y sistemas de numeración.
Problemas aditivos.
Problemas multiplicativos.
Específicamente existe un estándar que permite dar soporte y veracidad a la
aplicación, o implementación de las estrategias que se mencionarán en el siguiente
capítulo, dicho estándar lo maneja el programa de estudios de la siguiente manera:
“1.3.1. Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números
naturales empleando los algoritmos convencionales.” (SEP, 2011, p. 64)
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Resumiendo lo expuesto en este subtema, podemos añadir que, los
contenidos de los programas de estudio son la orientación didáctica de los
profesores para lograr los requerimientos dentro de la educación básica, esto desde
un punto personal, pudiendo ejemplificar con esta cita de Díaz Barriga (2009):
Por programa, podemos entender el documento oficial de carácter nacional en el
que se indica el conjunto de contenidos a desarrollar en determinado nivel, mientras
que hablamos de programación para referirnos al apoyo educativo-didáctico
específico desarrollado por los profesores para un grupo de alumnos concreto.
Programa y programación son planteamientos no excluyentes.
39
2.3 COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA DE
MATEMÁTICAS
Según Philipe Perrenoud, (2001) competencia “Es la aptitud para enfrentar
eficazmente una familia de situaciones análogas, movilizando a conciencia y de
manera rápida, pertinente y creativa, múltiples recursos cognitivos: saberes,
capacidades, micro competencias, informaciones, valores, actitudes, esquemas de
percepción, de evaluación y de razonamiento”. Entendemos por competencia la
capacidad que desarrolla una persona para actuar en una situación determinada
movilizando y articulando sus conocimientos, habilidades y valores. Una
competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así
como la valoración de las consecuencias de ese hacer (valores y actitudes).
Actualmente en los programas de estudios, específicamente en la asignatura
de Matemáticas, se espera que los alumnos desarrollen las siguientes
competencias matemáticas:
Resolver problemas de manera autónoma.
En este punto se quiere que los alumnos equiparen, planteen y resuelvan
diferentes tipos de problemas o situaciones. En estas cuestiones, se reflexionará
acerca de las soluciones pertinentes a cada problema que se presente, es decir en
ocasiones existen distintas maneras de llegar a la respuesta en otras solo una,
también se pone en juego la creatividad para utilizar los datos que se tengan para
urdir en la construcción de los métodos que se pueden utilizar, la eficacia de ellos,
determinar el contexto del problema, usando reglas matemáticas, realizando
cambios, hasta obtener la resolución.
40
Comunicar información matemática.
Se entiende por este punto al empleo, la comprensión y la interpretación
que el alumno puede realizar ante información matemática que se le presente.
Aquí interviene diversidad de interpretación, se hace uso del razonamiento tanto
de los resultados como de los procesos para obtenerlos.
Validar procedimientos y resultados.
Se pretende que los alumnos adquieran confianza y seguridad para su
autonomía didáctica y su expresión ante el grupo, esto beneficia la comunicación,
el opinar, defender sus puntos de vista en cuanto a la forma de realizar sus trabajos.
Que los alumnos den a conocer ante el grupo los procedimientos que por iniciativa
ponen en práctica para resolver algún problema matemático, aunque no estén
haciendo algún uso de una demostración formal, de esta manera el maestro se da
cuenta de la creatividad de sus alumnos, de su forma de razonar, y es un paso para
la utilización de una demostración formal.
Manejar técnicas eficientemente.
Significa que aquí los alumnos adquirirán la competencia de hacer un buen
uso de procedimientos y formas de realizar cálculos. Esto marca la pauta para
verificar la diferencia entre los alumnos que resuelven los problemas de manera
eficaz y los que lo hacen deficientemente.
En una opinión particular, lo que se quiere es mitigar el manejo impositor de
algoritmos, por el contrario se pretende que el desarrollo del significado y uso de los
números y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir
adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la utilización del
cálculo mental y la estimación, en el empleo de procedimientos abreviados o atajos
a partir de las operaciones que se requieren en un problema y en evaluar la
pertinencia de los resultados.
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Para lograr el desarrollo completo de las competencias matemáticas es
necesario que los alumnos prueben sus conocimientos, capacidades y habilidades
en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ellas y las podrán
adaptar a nuevos problemas (SEP, 2011 p. 70). En suma, se busca diversificar la
educación.
42
2.4 CARGA HORARIA DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS
Otro aspecto importante que debemos revisar es la carga horaria que se le
otorga a la materia de matemáticas. El estudio de esta asignatura es fundamental
en la escuela primaria, de ahí que se le otorguen muchas horas de estudio de
acuerdo al plan de estudios, pero también el maestro debe de acomodar el horario
para trabajarla semanalmente de acuerdo al mismo plan tomando en cuenta que
“La jornada escolar de las escuelas primarias públicas en México es de cuatro horas
y media, incluyendo media hora del recreo” (Gálvez, Rockwell, Paradise y Sobre
casas, 1979, p. 10).
Figura 1. Carga horaria de la asignatura de matemáticas
Más sin embargo las situaciones que acontecen a diario en las aulas, se ven
reducidas drásticamente las horas efectivas de trabajo durante el año lectivo,
situaciones que son en la mayoría de las veces ajenas a los profesores, y que
provocan no poder atender adecuadamente lo propuesto por el plan de estudios de
nuestro país.
43
CAPÍTULO 3. DISEÑO DE LAS ESTRATEGIAS, DIFERENCIACIÓN ENTRE
ESTRATEGIA Y SECUENCIA
3.1 SECUENCIAS Y ESTRATEGIAS ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA?
“Consideramos que el docente debe poseer un bagaje amplio de estrategias, conociendo que función tienen y como pueden utilizarse o desarrollarse apropiadamente. Dichas estrategias de enseñanza se complementan con las estrategias o principios motivacionales y de trabajo cooperativo... “(Díaz, 2005, p. 141).
Dentro de las ambigüedades que existen en el mundo, para la conveniencia de
este documento, es necesario que podamos definir la palabra estrategia. En el
ámbito educativo existen diversos contextos en los que puede ser aplicada dicha
situación, donde distinguiremos los diferentes tipos de estrategias:
Estrategias Didácticas: “En el campo de la pedagogía, las estrategias
didácticas se refieren a tareas y actividades que pone en marcha el docente de
forma sistemática para lograr unos determinados objetivos de aprendizaje en los
estudiantes”. (Pérez, 1995; Rlich et.al, 1994).
Estrategias de aprendizaje: Las estrategias de aprendizaje son procedimientos
(conjuntos de pasos, operaciones o habilidades) que un aprendiz emplea en forma
consciente, controlada e intencional como instrumentos flexibles para aprender
significativamente y solucionar problemas (Díaz Barriga, Castañeda y Lule, 1986;
Gaskins y Elliot, 1998).
Estrategias de enseñanza: los procedimientos empleados por el maestro para
hacer posible el aprendizaje de sus alumnos. También conocidas como estrategias
instruccionales. Una vez realizada la diferenciación de los diferentes tipos de
estrategias, tenemos que destacar cuales son las que se utilizarán de acuerdo a los
propósitos, que en este caso tiene como propósito general la enseñanza de la
división por medio de programas digitales.
44
Es necesario entonces entender que en el aula, todos los días se llevan a cabo
estrategias didácticas, que tienen que ver directamente con las relaciones en el aula
maestro-alumno, enseñanza-aprendizaje y viceversa. En este proyecto se trabajará
directamente con estrategias de enseñanza las cuales han sido definidas como
estrategias instruccionales que Frida Díaz Barriga segmenta en 3 categorías:
“Diversas estrategias de enseñanza pueden incluirse antes (preinstruccionales), durante (coinstruccionales) o después (posinstruccionales) de un contenido curricular especifico. Ya sea en un texto o en la dinámica del trabajo docente. En ese sentido podemos hacer una primera clasificación de las estrategias de enseñanza, basándonos en su momento y uso de presentación” (Díaz, 1999, p. 4)
De acuerdo con Díaz Barriga, determinaré las estrategias a diseñar como
coinstruccionales debido a que entrarán en función durante el proceso mismo de la
enseñanza en este caso de la división o como lo dice Frida Díaz Barriga (1999): “las
estrategias coinstruccionales apoyan los contenidos curriculares durante el proceso
mismo de la enseñanza o de la lectura del texto de enseñanza”.
Para poder aplicar una estrategia debemos de tener una secuencia, es decir
un conjunto de actividades planificadas y estructuradas para poder cumplir con un
propósito determinado, entonces las secuencias es fundamental, ya que es donde
se articulan las estrategias, o como lo menciona Zabala (2006, p.56): “los tipos de
actividades, pero sobre todo su manera de articularse, son uno de los rasgos
diferenciales que determinan la especificidad de las propuestas didácticas”.
Finalmente las estrategias deben promover un buen ambiente de enseñanza,
es lo primordial ya que se deben cumplir con los propósitos y aprendizajes
esperados que plantea el plan de estudios, y cumplir con los estándares que
corresponden en este caso al 5° grado de educación primaria, todo esto sustentado
en el programa de estudios:
45
3.2 ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS PROPUESTAS POR EL PLAN DE ESTUDIOS
“Los procesos de transmisión de conocimiento, vía la enseñanza, están regulados por el Plan de estudios, los ejes, los temas, los contenidos, las competencias y, actualmente, por los estándares que en conjunto orientan hacia el cómo enseñar un saber matemático particular.” (SEP, 2011, p. 320).
Los programas de estudio están diseñados para orientar el trabajo docente,
extenúan los parámetros que cimientan la educación en México. Son la “biblia que
un maestro debe de consultar para planear sus clases, realizar sus evaluaciones,
obtener ayuda acerca de cómo se debe de enseñar tal o determinado tema o
contenido y en su caso la materia en un diseño más general.
En este caso se revisó el programa de estudios del 5° grado, debido a que es
el grupo que se atiende, y para el cuál serán diseñadas las estrategias, buscando
un soporte teórico que nos permita descubrir que estrategias son prudentes para la
enseñanza de la división. Con prudentes nos referimos a cuáles son las estrategias
o modos de enseñanza que se recomiendan para su uso en la enseñanza de la
división.
El programa de estudios plantea una metodología donde el maestro juega con
el conocimiento que el niño debe de adquirir, primero explorando los conocimientos
previos del alumno respecto al tema que se enseñará. Como un segundo paso
plantear una situación problemática basado en un hecho de la vida cotidiana
(enfoque), que le proponga al niño un reto, desafío no demasiado difícil para que no
pueda resolverlo el mismo y mucho menos que sea un planteamiento sencillo en el
que la respuesta sea fácil de obtener incluso de antemano.
Aun así existen aspecto metodológicos de planes anteriores, que los maestros
siguen utilizando, (Sierra, et. Al. 1997, p.44):
46
La repetición
Ejercicios constantes de mecanismos.
Aprendizaje escalonado.
Adecuar el trabajo a diferencias individuales.
Estas cuestiones metodológicas, están implícitas en los planes actuales,
debido a que el maestro profesionalmente, debería de contar con este tipo de
metodología, propuesta en los planes de 1995. Existen otras cuestiones
metodológicas mencionadas por el mismo Sierra (1997), que sirven de orientación
para el desarrollo de esta investigación:
Utilizar el cálculo mental y escrito para resolver problemas y ejercicios.
Procurar el orden de problemas y ejercicios graduándolos, no por
operaciones, sino por el concepto y procediendo en cuatro etapas:
Planteamiento, resolución, discusión, comprobación.
Adecuar los problemas a la edad de cada curso, desarrollando la reflexión y
el raciocinio.
En conjunto, estas orientaciones, o metodología para poder enseñar división,
también son aplicables a la enseñanza de las demás operaciones básicas, y demás
contenidos matemáticos, tomando en cuenta que el alumno es un sujeto moldeable,
en él se incrustan herramientas que resultarán útiles en la medida que pueda
utilizarlas para poder resolver los diversos problemas a resolver para su
aprendizaje, de esta manera planteada por el programa de estudios el niño
obtendrá:
“El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo
es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar
hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan reconstruir en
caso de olvido. De ahí que su construcción amerite procesos de estudio
más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en
relación con el lenguaje, como con las representaciones y
procedimientos” (SEP, 2011, p. 322).
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3.3 ESTILOS EMPIRICOS UTILIZADOS EN LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN
3.3.1 Orientaciones cognitivas para el aprendizaje de la división
“Los procesos del pensamiento matemático se llevan a cabo en el
curso de una relación social, con la intención de producir aprendizajes,
es decir una relación que trata de aquello que los maestros se proponen
enseñar en matemáticas y aquello que efectivamente sus estudiantes
son susceptibles de aprender en ambientes específicos” (SEP, 2011, p.
315)
Para poder enseñar el algoritmo de la división es necesario identificar el estadio
donde se encuentra el niño. Según Piaget, y de acuerdo a sus bloques de
aprendizaje los niños de 5° grado se encuentran dentro del estadio de las
operaciones concretas, donde los niños ya son capaces de asociar y poder realizar
secuencias como la división, dichos proceso podemos observarlos de manera
resumida en la siguiente tabla:
Estadios del desarrollo intelectual según Piaget:
Estadio sensorio motor (0-2 años): la inteligencia es práctica y se
relaciona con la resolución de problemas a nivel de la acción.
Estadio preoperatorio (2-7 años): la inteligencia ya es simbólica, pero sus
operaciones aún carecen de lógica.
Estadio de las operaciones concretas (7-12 años): el pensamiento
infantil es ya un pensamiento lógico, a condición de que se aplique a
situaciones de experimentación y manipulación concretas.
Estadio de las operaciones formales: (a partir de la adolescencia):
aparece .la lógica formal y la capacidad para trascender la realidad
manejando y verificando hipótesis de manera exhaustiva y sistemática.
48
Tabla 1. Los estadios intelectuales.
Dichas etapas están propuestas de acuerdo a la teoría del desarrollo cognitivo
de Jean Piaget, con la finalidad de que las estrategias diseñadas sean acordes,
como ya se mencionó a la etapa de las operaciones concretas. Sin embargo, las
estrategias también están orientadas de acuerdo a la teoría ZDP (Zona de desarrollo
próximo). Parafraseando a Vigotsky, menciona en su teoría que “Las interacciones
con los adultos y con los compañeros en la zona de desarrollo próximo le ayuda al
niño a alcanzar un nivel superior de funcionamiento”.
Es decir, los niños se apoyarán en sus compañeros, maestro tanto titular como
el maestro practicante, y así ellos puedan desarrollar el proceso en el que se verán
implicados al momento de la aplicación de las estrategias y se logren los propósitos
planteados en esta investigación.
Pero en contrariedad, a lo mencionado en el párrafo anterior, en nuestro país,
no se toman en cuenta las teorías del desarrollo cognoscitivo del niño, es decir la
forma de enseñanza se realiza de una manera dirigida y autoritaria, donde el
profesor utiliza los procedimientos con los que fue enseñado, dando paso a que los
niños no descubran por si mismos otras alternativas para el proceso de dividir. Por
consecuencia con las estrategias se busca que: “El aprendizaje por descubrimiento
orienta al niño hacia la creatividad; A participar activamente, buscando y
elaborando, y lo incita de manera constante a poner en acción toda su capacidad”.
(Zapata, 1999, p. 34).
49
3.3.2 Los docentes y las formas empíricas de enseñar división
“Una práctica común en la instrucción matemática es que los maestros muestran a los estudiantes solamente los movimientos correctos al resolver un problema” (Santos, 2010, p.25)
La experiencia, se encarga de dotar a los profesores de fórmulas, estrategias,
historias, etc., que permiten hacer el trabajo cotidiano de los maestro frente a grupo,
las formas de trabajo, se adquieren con el quehacer de todos los días dentro del
aula. Los maestros enseñan de acuerdo a como ellos aprendieron, sustentado esta
afirmación se concuerda con Zabala (1998) cuando nos dice: “La práctica es algo
fluido, huidizo, difícil de limitar con coordenadas simples y, además, compleja, ya
que en ella se expresan múltiples factores, ideas, valores, hábitos pedagógicos,
etcétera”.
En este caso la división en México, se enseña por medio de algunas
situaciones algorítmicas pero primero debemos definir que es un algoritmo. Un
algoritmo se puede definir como una secuencia de instrucciones que representan
un modelo de solución para determinado tipo de problemas. O bien como un
conjunto de instrucciones que realizadas en orden conducen a obtener la solución
de un problema. Esta definición sustentada en las opiniones del autor respecto a los
conocimientos de diseño de programas computacionales, concuerda con la forma
de abordar la enseñanza de la división: Explícitamente, lo que se pretende es evitar
esta situación:
“El profesor escribe únicamente las expresiones matemáticas. Esto es normal, puesto que es la única forma de comunicación. Sin embargo, cuando el estudiante toma apuntes, él no escribe sino lo que se encuentra en el tablero. Cuando va a repasar sus apuntes se encuentra con esa lista de fórmulas y, finalmente, cuando va a resolver un ejercicio, lo hace de la misma manera. Todo esto le dificulta el proceso de llegar a una solución. (Gómez, 1995, p. 40)
50
Aun así en un procedimiento meramente complejo como el de la división,
resulta igual de difícil para los niños aprender dicho algoritmo así como para el
mismo maestro al enseñarlo.
El docente debe de estar seguro de algunas situaciones matemáticas antes de
poder proceder a realizar el algoritmo de la división, por ejemplo:
Que el alumno tenga un dominio completo del proceso de la suma.
Que el alumno tenga un dominio completo del algoritmo de la resta.
El alumno deberá dominar bastante bien las multiplicaciones, así como
divisiones sencillas basadas en la multiplicación, 7x8 = 56, 56/8=7.
Todos estos procesos empíricos, vienen de la observación sistemática que el
maestro realiza en el aula. En si el algoritmo de la división podemos resumirlo en
los siguientes pasos 1) Dividir, 2) Multiplicar, 3) Restar, 4) Bajar la cifra siguiente.
Algo que el niño no entenderá si se le explica de esta manera, pero para eso existe
un procedimiento gráfico que permite al niño la elaboración completa, por ejemplo
de la siguiente división: 628/2.
Figura 2. Algoritmo de la división en México sin resta.
51
En la imagen 1, observamos una división de 3 cifras entre 1 cifra, por medio
del método de división sin resta. Para que el niño pueda llegar a este procedimiento,
como ya se mencionó, tiene que dominar algo menos complejo, ejemplificando de
la siguiente manera como puede abordarse la enseñanza de la división en 4 etapas.
Etapa 1: La división es exacta en todas las cifras. Aquí, los estudiantes solo
practican cómo dividir.
Etapa 2: Hay un resto en las unidades. Ahora, los estudiantes practican la
parte de "multiplicar & restar" y la conectan con el resto.
Etapa 3: Un resto en las decenas. Los estudiantes ahora usan el algoritmo
entero, incluyendo "bajando la cifra siguiente", usando dividendos de 2
cifras.
Etapa 4: Un resto en cualquier de los valores posicionales. Los estudiantes
practican el algoritmo entero usando dividendos largos.
Estas etapas, son una demostración de cómo se puede enseñar la división,
utilizando el algoritmo, pero aumentando poco a poco la dificultad desde la forma
inicial hasta la forma que el maestro pretende que el niño domine, aunque no se
pretenden que estas etapas sean referentes par la enseñanza de la división. Los
maestros enseñan todas las operaciones básicas como ellos las saben o como
desean que sus alumnos las aprendan.
Es una realidad que en nuestro país, los maestros se han encajonado a utilizar
el denominado y ya mostrado, proceso de la “casita”, para la enseñanza de la
división. Agregando que lo libros de texto de nuestro país también colaboran a la
conformidad de enseñar solo de esta manera las matemáticas pasando no
solamente con la división sino también con todas las operaciones básicas,
culminando y concordando con la realidad que deberían de ser los libros de texto:
“Los libros de texto gratuitos y los libros del Rincón se han integrado a la cultura
escolar mediante prácticas e interacciones de lo más diversas. Modifican la relación
entre alumnos y maestros; facilitan el trabajo”. (Rockwel, 1994, p. 63)
52
3.4 SECUENCIAS DISEÑADAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN POR
MEDIO DE PROGRAMAS DIGITALES.
En concordancia con lo propuesto por este documento, se buscaron diversos
recursos para realizar las estrategias, entre los cuáles están diversas páginas de
internet relacionadas a aprender el algoritmo de la división, en este caso de manera
diferente al que conocemos en México. En este caso optando por el algoritmo como
lo enseñan en España, que básicamente es el mismo algoritmo pero trabajado en
una forma diferente.
Además se optó por realizar algunas estrategias de diagnóstico, para poder
determinar en qué nivel se encuentran los niños en cuanto al concepto de la división,
y si ya dominan la multiplicación. Por supuesto, los niños ya dominan la resta y la
suma, los cuáles también se trabajan dentro de la resolución de divisiones.
Finalmente algunas de las estrategias se diseñaron en un programa con fines
educativos llamado “JCLIC” (ANEXO 4), el cual está basado en un lenguaje de
programación denominado como JAVA, definida en las palabras de los propios
desarrolladores de la siguiente manera:
“Java es un lenguaje de programación y una plataforma informática comercializada por primera vez en 1995 por Sun Microsystems. Hay muchas aplicaciones y sitios web que no funcionarán a menos que tenga Java instalado y cada día se crean más. Java es rápido, seguro y fiable. Desde portátiles hasta centros de datos, desde consolas para juegos hasta súper computadoras, desde teléfonos móviles hasta Internet, Java está en todas partes”. (www.java.com, recuperado el 20 de junio, 2014).
Este software es útil para realizar sencillos programas que los niños pueden
manipular solo utilizando los periféricos “ratón o mouse” y el teclado de una
computadora, pero no se hará énfasis en los materiales utilizados ya que se hablará
sobre ellos en el capítulo 4.
53
Con una estructura ya propuesta, y suficientes elementos se diseñaron
diversas estrategias didácticas (ANEXO 5 al 10), acordes a las orientaciones
didácticas antes descritas, así como atendiendo a las situaciones metodológicas
que servirán de guía para una correcta aplicación de estas estrategias. Estas
estrategias están incluidas en una serie de secuencias que permitieron su
justificación y aplicación a los alumnos de 5° B en la escuela primaria “Educación y
Patria”.
54
CAPITULO 4. APLICACIÓN, ANALISIS Y EVALUACIÓN DE LAS SECUENCIAS APLICADAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN
4.1 APLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA
DIVISIÓN. “El alumno es el máximo responsable de su proceso de aprendizaje, y la función del profesor es propiciar estrategias de aprendizaje para los niños” (SEP, 1999, p. 89)
La enseñanza, es uno de los procesos que más relevancia tienen dentro de las
instituciones de educación, es la relación que propicia una comunicación
proveniente del maestro y dirigida al alumno que tomara la información recibida,
para contrastarla con lo que sabe, y así propiciar el aprendizaje. Todo esto basado
en una cuestión empírica particular, otorgada gracias al presente año de práctica
intensiva, donde se nos permitió llevar a cabo una investigación.
Al finalizar el capítulo anterior, se presentó la planeación de las secuencias
didácticas planteadas para el desarrollo esta investigación. A continuación se hace
una descripción de manera más real las vivencias dentro de la aplicación de estas
secuencias.
4.1.1 Secuencia 1: “Manolo el cucaracho”
Secuencia aplicada el día 27 de febrero de 2014, con el propósito de que los
niños identificarán la división como fracción, aplicando esos conocimientos a
contextos más usuales de la vida cotidiana. El desarrollo de dicha secuencia
comienza como se describe a continuación:
“Comienzo preguntando a los niños sobre la división. Ellos me dicen y argumentan que ya saben hacerla. Les planteo un problema que no me pueden resolver. Entonces les comento que vamos a trabajar con fracciones identificando el numerador y el denominador. Abro la primer página de internet, y entonces revisamos el concepto de fracción, y los alumnos realizan algunos ejercicios en la computadora proyectados por medio del cañón” (Martínez, 2014, DC, p. 2)
55
La página de internet con el juego (ANEXO 11), resultó muy llamativa para los
niños, tanto que inmediatamente atrajo la atención de ellos hacía la imagen
proyectada, por lo que los materiales en que se presentó la estrategia fueron
motivadores de la clase sin embargo al momento de realizar los ejercicios de la
evaluación, la mayoría de los niños tenían dificultades con los ejercicios propuestos.
La actitud de los niños fue muy disciplinada, no hubo desorden durante la
aplicación de la estrategia, manteniendo un ambiente de aprendizaje. Concluyendo,
la secuencia de diagnóstico proporciono los suficientes elementos para determinar
si los niños habían logrado el propósito de la actividad, obteniendo resultados
satisfactorios.
4.1.2 Secuencia 2: “Juguemos a multiplicar”
Secuencia también de diagnóstico con el propósito de analizar si los niños
dominan la multiplicación de manera mental y en conjunto con su algoritmo
(ANEXO 12). La aplicación de esta secuencia, igual que la de su antecesora fue
exitosa, ya que los niños al tener que utilizar la computadora para resolver las
multiplicaciones ellos mismos, sus compañeros realizaban las mismas operaciones
en su libreta, confirmando el resultado obtenido por sus compañero, agregando que
dicha estrategia fue aplicada de lo sencillo a lo complejo:
”Empiezo proyectando algunas multiplicaciones sencillas, y por medio de la lista de cotejo selecciono niños para que pasen a resolver las multiplicaciones, los niños se ven muy entusiasmados al resolver las multiplicaciones, se sale un poco de orden, pero logro restablecerlo, pasan casi todos los niños. Entonces enseguida proyecto unas multiplicaciones de mayor dificultad. Les digo a los niños que solo aquel que me muestre primero la multiplicación resuelta en su libreta tendrá derecho a responder la multiplicación en la computadora” (Martínez, 2014, DC, pp. 2-3)
56
Lamentablemente, la secuencia no se aplicó de manera completa, ya que se
tenía previsto que todos los niños tuvieran oportunidad de pasar, con la intención
de ver a todos los alumnos resolviendo multiplicaciones, pero el tiempo no alcanzó
para esto, concordando con Dean (1993, p. 66) cuando afirma que: “El tiempo es
uno de los recursos que no se pueden incrementar. Sólo se puede emplear mejor
el que se tiene”.
Cabe destacar que los alumnos trabajaron en un ambiente de orden, con
actitudes inmejorables hacia la asignatura de matemáticas, con interacciones
constantes entre el maestro practicante y los alumnos que resolvían las
multiplicaciones. El maestro titular soló fungió como espectador, señalando en
algunas ocasiones a los niños como debían de realizar las multiplicaciones, en el
caso de los que todavía no dominaban dicho algoritmo por completo.
4.1.3 Secuencia 3: “así se divide en España” y “la división”
Primera secuencia de desarrollo donde fueron incluidas dos estrategias para
el propósito de la secuencia didáctica, pero distribuidas para que cada una fuera
abarcada en 1 sesión, debido a que tiene que ver con una situación nueva en el
contexto de los niños; el algoritmo de la división como se realiza en otros países, en
este caso de España (ANEXO 13).
Dicha situación fue realmente novedosa y atractiva para los niños, ya que de
inmediato pusieron atención a la manera en que se realizaba dicha división, ante
los cuestionamientos de los alumnos soló se optó por decir a los niños que el
programas los enseñaría, esperando una explicación del maestro, la cual no se dio,
esa era la función de la estrategia.
57
Las interacciones entre el material y los niños fue muy buena, argumentando
que la manera que se venían presentado los materiales (programas de
computación), y el facto de manejar una computadora, incentivó a los niños a una
participación más activa.
“Utilizando internet accedemos a una página donde se nos muestra un método para realizar divisiones en España, los niños dicen que es igual pero entonces les cuestiono que si vieron bien, entonces uno me dice que la casa esta volteada. Les digo que en España no se llama casa, sino que en ese país le llaman galera” (Martínez, 2014, DC, p.3)
La aplicación de esta secuencia, fue más exitosa que sus predecesoras, ya
que a partir de la explicación expuesta por medio de la estrategia, los ejercicios de
práctica incluidos en la siguiente estrategia se desarrollaron de manera fluida y sin
interrupciones, otorgando claridad a las estrategias aplicadas.
“La secuencia se desarrolla sola, casi sin mi intervención. Es un éxito, a los niños les gusta mucho como aprendieron a dividir de otra manera. Después tomo la estrategia 4, que son ejercicios diseñados en otro programa para la práctica y aprendizaje de las divisiones como se realizan en España” (Martínez, 2014, DC, p.4)
La siguiente sesión dio un cambio radical, ya que no se utilizó un programa de
computadora sino que se utilizó material concreto, relacionando las estrategias con
un contenido de matemáticas acerca de la división. Los niños no mostraron la misma
atención que en la sesión anterior por lo que esta parte de la secuencia no fue
llamativa, aunque si fueron exitosas las estrategias mencionadas.
4.1.4 Secuencia 4: “Así se divide en México”
Secuencia aplicada con el propósito de verificar el dominio del algoritmo
utilizado en México, para la resolución de divisiones. La aplicación de la secuencia
fue muy buna, pero con algunas deficiencias. Al principio debido a los argumentos
de los niños acerca de que ya sabían realizar esas divisiones, los niños mostraron
disgustó incluso al cierre de la secuencia didáctica:
58
“Se utiliza una de las divisiones no contestadas para explicar a los niños paso a paso como se hace la división. Los niños dicen que ya entendieron el tema, algunos dicen que les gustó mucho y hubo otros niños que no querían participar en las actividades propuestas.” (Martínez, 2014, DC, p.7)
Algunos alumnos mostraron renuencia a las actividades, pero trabajaron de
manera adecuada manteniendo un clima de orden y respeto en el aula. La
secuencia logro el propósito e incluso la estrategia presentada (ANEXO 14), resultó
muy buena concordando con Dean (1995): “No hay duda de que el material
audiovisual e informático resulta motivador a un nivel comparativamente simple.” A
pesar de que los niños ya podían resolver divisiones con el algoritmo n un
determinado tema, si se les presentan actividades que incentiven al alumno al
trabajo, este será productivo, mientras el material cumpla su función como mediador
de aprendizaje.
4.1.5 Secuencia 5: “La división sin resta”
En cada una de las secuencias fue aumentando el nivel de dificultad en el
desempeño exigido a los niños. Empíricamente, uno de los “talones de Aquiles” de
los niños es realizar divisiones cortas, u omitiendo la resta escitamente. Por eso en
esta secuencia se optó por proponer en el programa digital, divisiones sin la resta
escrita. La secuencia resulto muy divertida, además de que entre todos se ayudaban
a resolverlas cuando alguien se equivocaba al resolver el ejercicio.
Más sin embargo, a pesar del propósito planteado para la secuencia el cual
consistía en que los niños resolvieran las divisiones sin la resta, es que ellos
eligieran al final de la estrategia la manera que se les hiciera más sencilla de resolver
las divisiones con el algoritmo mexicano tal y como lo describe la siguiente cita del
diario de campo:
59
“Algunos niños comienzan a argumentar que así están más fáciles,
otros que de esa manera resultan más difíciles. Se proyectan 4 divisiones que se resolvieron utilizando la resta. Entonces se escogen 4 niños los cuales deberán de resolver las mismas divisiones pero sin la resta. No tienen muchas dificultades, y entonces les pregunto que cual resulta más sencilla. Algunos me dicen que la de sin resta por que batallan menos al momento de escribir, otros me responden que con resta les resulta más fácil responderlas” (Martínez, 2014, DC, p.7)
Todas las estrategias tenían relación con contenidos que incluían la división,
al finalizar esta estrategia, que cerraba las estrategias de desarrollo, se les pidió a
los niños que de todas las formas vistas de resolver divisiones, escogieran la que
resultará más sencilla para cada uno de ellos, otorgando así mejores herramientas
para el desarrollo de sus habilidades.
60
4.1.6 Secuencia 6: “Cálculo mental de divisiones”
Estrategia final de la investigación, denominada como estrategia de cierre,
tenía el propósito para los niños de que pudieran realizar divisiones de manera
mental, para el maestro tenía el propósito de identificar que tanto ayudaron las
anteriores estrategias de desarrollo a que los niños dominaran el algoritmo de la
división.
Estrategia fluida, apoyada por la amplia participación de los niños en la
resolución de los ejercicios, los niños continuaron muy activos y participativos, al
igual que en las anteriores estrategias, enfatizando que todas las estrategias fueron
presentadas en softwares, lo cual creo que propició mucho su atención y
participación.
“Dentro del software utilizado, les dejo a los niños listas las actividades que se realizarán en la sesión…, solo guio a los niños, y son ellos quienes realizan todas las actividades, que constan de un rompecabezas, problemas de divisiones, y encontrar cocientes de divisiones a manera mental, sin utilizar ningún instrumento. Los niños se ven muy entusiasmados con las actividades. La clase se ve muy dinámica, incluso con algo de desorden que no afecta al desarrollo de la sesión.” (Martínez, 2014, DC, pp. 9-10)
Sin duda, y para concluir este apartado, las secuencias fueron buenas en cuanto
a su desarrollo, pero también es necesario analizar otros aspectos fundamentales en
la amplitud de este campo que incluye otros factores en su intervención. Tal es el
caso del papel de los maestros, el uso de los materiales dentro del aula, además de
su presentación, y la evaluación de manera cualitativa aplicada a los niños.
61
4.2 EL ROL DE MAESTRO-PRACTICANTE Y DEL MAESTRO TITULAR
“Los profesores excelentes son aquellos que son inteligentes y que, sin embargo, entienden la dificultad. Tienen que ser expertos en puntos de vista, perspectivas, actitudes, inclinaciones y orientaciones alternativas. Tienen que ser capaces de ver las cosas desde el punto de vista del niño” (Manen, 1998, p. 198).
En el marco de la aplicación de estrategias, los maestros dentro del aula, tiene
distintas tareas a cumplir con sus alumnos. Uno de los aspectos que consideramos
más importante es acerca de que el maestro funciones como un facilitador del
aprendizaje, promotor de la enseñanza. “La tarea del maestro será ayudar al niño a
ser consciente y centrarse en aspectos importantes para el aprendizaje y ayudarle
a estructurar lo que aprende para que encaje en un patrón en evolución de sus
mentes” (Dean, 1993, p. 61).
El desempeño de los docentes, fue de guías en cuanto a la resolución de los
ejercicios planteados en las estrategias, no existió mucha necesidad de ahondar en
explicaciones, o de hacer más profundas y complejas ejemplificaciones para los
niños, debido a que las estrategias planteadas, además de atractivas, resultaron
amigables y fáciles de entender para los alumnos.
En sí, la docencia y nuestro papel dentro del aula, no significa, dar buenas
explicaciones y realizar buenos ejercicios si no tenemos en cuenta que los alumnos
no tendrán donde aplicar estas situaciones no servirá de nada el esfuerzo realizado
para que los niños aprendan en este caso la división, concordando y concluyendo
con esta cita del programa de estudios:
“No se trata de que el docente busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.”(SEP, 2011, p.69)
62
4.3 RECURSOS EMPLEADOS EN LAS ESTRATEGIAS, MATERIALES, AULA Y
TIEMPO
Las necesidades de implementación de estrategias en la escuela primaria, la
innovación, la renovación y el uso de nuevos métodos de enseñanza obligan a los
docentes a buscar nuevas formas para lograr un aprendizaje significativo en sus
alumnos. Una de las maneras de lograr esto, es implementado nuevos recursos
didácticos, materiales que llamen la atención del niño y sean de su agrado, para de
esta manera sirvan al aprendizaje de cada uno de los alumnos.
Las estrategias utilizadas en esta investigación, fueron implementadas por
medios de recursos digitales, mediante el uso de la TIC`s, o Tecnologías de la
Información y la Comunicación. Dichas tecnologías se han hecho presentes en la
actualidad de diversas maneras, desde los videos de índole educativa, los audios,
hasta formas más actuales como las computadoras y sus miles de programas o
software, internet y su amplia gama de información que sin duda revolucionaron de
cierta manera la forma en la que los alumnos logran adquirir sus conocimientos en
este caso para el buen aprendizaje de la división.
“Aprendizaje a partir de materiales: un empleo diferente de los materiales consiste en aportar trabajos que se adecuen a las necesidades individuales. Estos deben de ser motivadores, con un lenguaje claro, con una presentación adecuada y con una estructura cuidadosa” (Cohen, 1998, p. 66).
Dentro de los recursos utilizados, encontramos los materiales que permitieron
al niño mostrar las estrategias, una computadora, el proyector y bocinas que
permitían a los alumnos visualizar y percibir las estrategias diseñadas. Las
estrategias fueron diseñadas en softwares, que pueden ser obtenidos de manera
libre en internet, utilizando solo uno de ellos, denominado como JCLIC, plataforma
dedicada principalmente al diseño de programas educativos dedicados a la
enseñanza.
63
Dicho programa utiliza un código base, o lenguaje de programación llamado
JAVA, destinado principalmente a la creación, reproducción e implementación de
juegos, en celulares, computadoras, tabletas, y demás aparatos electrónicos
actuales. En conjunto los recursos empleados pretenden cumplir con la condición
dada por Dean cuando dice que:
“El maestro aportará a la clase materiales destinados a fomentar el aprendizaje. A veces esto implicará un esquema, un libro, un programa de radio o televisión, un programa de ordenador o material aportado personalmente por el maestro” (Dean, 1993, p.62)
Finalmente, puedo agregar que no solamente se debe de presentar el material,
también debemos explicar a los niños como se usa, o que es lo que se pretende
con dicho material, dar ejemplos, estando de acuerdo con lo expuesto por Dean:
“La presentación de material por parte del maestro requiere habilidad para hablar del tema considerado. Puede requerir la capacidad de describir algo de una forma que despierte el interés del niño o de dar explicaciones. Casi seguro que requiere destreza al hacer preguntas”. (Dean, 1993, p.62)
Otros recursos empleados, son el tiempo y el aula, que a veces son menos
preciados por los docentes debido a que son parte cotidiana del trabajo, de la
práctica escolar, ejemplificando el aula debe de atender cuestiones como las
atinadamente esclarecidas por Dean (1993).
“Debe ser atractiva y acogedora, pero también ha de tener cosas disponibles que faciliten el aprendizaje… Es útil preguntarse si los niños, solos en la clase, serían capaces de seguir aprendiendo gracias a la forma en que aquélla está organizada”
En cambio la organización del aula donde se trabajó con las estrategias, tenía
un entorno desorganizado, en ocasiones un tanto manchado por las inconsistencias
de los niños que aluden al desorden, a pesar de los intentos por parte de los dos
maestros por tener un aula ordenada.
64
Sin embargo, el aula con las materiales ofrecidos, y la organización dada
(aunque demasiadas veces reacomodada) resultaba realmente atractiva los niños.
“La forma en que se organiza el espacio en la clase tiene un efecto considerable
sobre la forma en que trabajan los niños” (Dean, 1993, p. 75).
Finalizando este subtema solo se puntualiza finalmente en el uso del tiempo.
Cada estrategia era aplicada en un lapso de 1 hora durante la sesión de
matemáticas, de 8:30 a 9:30 am. En ocasiones quedando pendientes algunas
actividades debido a que se alargaban demasiado las actividades. Cabe destacar
que el manejo del tiempo es una de las habilidades básicas del docente dentro de
un aula clase, competencia que en lo personal puede desarrollarse de mejor manera
con la experiencia obtenida a través del tiempo que se lleve como docente.
65
4.4 EVALUACIÓN ¿QUÉ ES Y COMO FUNCIONA?
“Dar una nota es evaluar, hacer una prueba es evaluar, el registro de las notas se denomina evaluación. Al mismo tiempo, varios significados son atribuidos al término: análisis de desempeño, valoración de los resultados, medida de capacidad, apreciación del “todo” del alumno.”(Hoffman, 1999, p.5)
La evaluación, es un proceso donde intervienen diversos factores que permiten
realizar una valoración del desarrollo que logra el niño respecto a ciertos estándares
tomados de acuerdo a un tema, un contenido en específico, por lo que relaciono
esta propuesta con lo mencionado en el programa de estudios donde se define la
evaluación como:
“La evaluación es entendida como un proceso de registro de información sobre el estado del desarrollo de los conocimientos de los alumnos, de las habilidades cuyo propósito es orientar las decisiones respecto del proceso de enseñanza en general y del desarrollo de la situación de aprendizaje en particular” (SEP, 2011, p.326)
La evaluación, desde un punto de vista personal, se encarga de dar una
orientación cualitativa y cuantitativa de aspectos valorales, conceptuales,
procesuales, actitudinales. En este aspecto, Casanova (1998), nos dice:
“La evaluación aplicada a la enseñanza y el aprendizaje consiste en un proceso sistemático y riguroso de obtención de datos, incorporado al proceso educativo desde su comienzo, de manera que sea posible disponer de información continua y significativa para conocer la situación, formar juicios de valor con respecto a ello y tomar decisiones adecuadas para proseguir la actividad mejorando progresivamente.”
Por otra parte, Santos Guerra (1995) afirma que “evaluar es atribuir valor a las
cosas, es afirmar algo sobre su mérito. Se evalúa para comprender y, en definitiva,
para cambiar y mejorar”. No obstante, el mismo autor le atribuye otras funciones al
proceso evaluador descritos en la siguiente tabla:
66
Agente a evaluar Función de la evaluación
Profesor Ajustar su actuación en el proceso de enseñanza aprendizaje, orientándolo, reforzándolos contenidos insuficientes adquiridos por los alumnos y realizando la adaptación curricular necesaria.
Centro escolar Toma de decisiones para su organización especialmente en cuanto al funcionamiento interno y a la promoción de alumnos.
Administración educativa.
Verificar la coherencia del sistema escolar y para responder a las necesidades manifestadas en la evaluación del sistema educativo adaptándolo a medida que van surgiendo.
Tabla 2. Funciones de la evaluación del diseño curricular base de educación
primaria, rescatados por Santos Guerra (1995)
Obviamente, la evaluación está claramente destinada, proyectando lo
argumentado por los distintos autores, al mejoramiento cotidiano de las actividades
de enseñanza, aprendizaje, funcionamiento de procesos y demás actividades
importantes para la acción educativa.
¿Pero, como podemos evaluar? Antes de describir los resultados obtenidos de
las estrategias, se procede a enlistar y describir los elementos que sustentaron la
evaluación orientada a los niños, según. Casanova (1998)
Evaluación formativa: utilizada debido a la valoración del proceso logrado por
las estrategias ayudando al dominio del algoritmo de la división.
Evaluación criterial: su ejemplo más fiel son las rubricas, utilizadas para la
evaluación de los propósitos en cada una de las estrategias.
Evaluación por temporalidad: se argumenta gracias a que las estrategias
fueron diseñadas en 3 tiempos, estrategias de diagnóstico relacionadas a la
evaluación inicial mencionada por Casanova, estrategias de desarrollo
67
equitativas a la procesual, para finalizar con una estrategia de cierre,
concordante con la final indicada por la autora.
Evaluación heterogénea: puesto que la evaluación fue realizada por una
agente externo a los sujetos de evaluación, en este caso el maestro-
practicante.
68
4.5 EVALUACIÓN, LOGROS Y DIFICULTADES
4.5.1 Resultados obtenidos
En el subtema anterior, se menciona que es la evaluación, las funciones que
tiene y su tipología, como necesidad de exponer como discerniremos los resultados
obtenidos.
Primeramente se debe de esclarecer que la metodología propuesta para esta
investigación se propuso mediante un enfoque cualitativo, es decir se valorará la
relación procesual meramente descriptiva en los procesos de enseñanza y
aprendizaje, con el objetivo del mejoramiento continuo que este tipo de enfoque
propicia.
Con este propósito se utilizaron instrumentos que propician la evaluación
descrita, teniendo en cuenta primeramente algunos informales, como las
observaciones realizadas durante la aplicación de las secuencias, con el propósito
de reflexionar sobre las actitudes tomadas por los alumnos durante el proceso de
enseñanza-aprendizaje. Además utilizamos instrumentos como los ejercicios
realizados por los niños en su cuaderno, y en el libro de texto (contenidos
relacionados con la aplicación de las secuencias).
Otro de los instrumentos utilizados para la evaluación es el diario de campo
(ANEXO 19), el cual tiene como objetivo el registro cotidiano de las actividades
realizadas dentro de la escuela primaria. El diario de campo ha sido objeto de
evaluación y análisis al momento de su escritura, utilizando para ello el ciclo
reflexivo de Smyth para la reflexión de este instrumento:
“la descripción e información de la práctica docente a nivel de aula/departamento, y una vez confrontada con la de los colegas como medio para detectar y clarificar los patrones cotidianos de acción docente, proceso que culmina en una fase de articulación y reconstrucción de nuevos y más adecuados modos de ver y hacer.” (Escudero, 2006).
69
Smyth, maneja una serie de concepciones del que hacer en el aula que puede
ser más fácilmente identificadas en el siguiente esquema.
Figura 3. Esquema ciclo reflexivo de Smyth
Puntualizando otro aspecto en esta evaluación, la que resulto más difícil de
realizar fue la evaluación de los alumnos, ya que la escala que se tuvo que utilizar
fue cualitativa (ANEXO 17), en lo particular fue difícil de realizar debido a que lo
evaluado resulta de la adquisición de un proceso: “La evaluación es una actividad
valorativa, investigadora, facilitadora del cambio educativo por lo que el objeto de
evaluación no es sólo el alumno sino todo el proceso educativo: tanto los
componentes del aprendizaje como los de la enseñanza”. (Carvajal, 1997, p. 65).
En dicha evaluación se realizó una la función de evaluar a los niños por medio
de colores, los cuales tienen relación con la escala valorativa, que describe cuál
parte del proceso alcanzo el alumno. (ANEXO 18). Dicha escala puede definirse en
una palabra: rúbrica.
Descripción
¿Qué hago?
Interpretación.
¿Qué sucede en lo que hago?
Confrontación.
¿Cómo se sustenta lo que
hago?
Reconstrucción.
¿Cómo puedo hacer mejor lo
que hago?
70
“Las rúbricas son instrumentos de medición en los cuales se establecen criterios y estándares por niveles, mediante la disposición de escalas, que permiten determinar la calidad de la ejecución de los estudiantes en unas tareas específicas.” (Vera Vélez, 2008).
Concluyendo, las rúbricas, no determinan exactamente el nivel que se
encuentran los niños, pero son una matriz, que permite verificar específicamente el
nivel que pudo haber alcanzado un niño, y tomarlo como referencia para futuras
enseñanzas.
4.5.2 Logros y dificultades al aplicar las secuencias
Dentro de todos los procesos inmiscuidos en la enseñanza aprendizaje, se
encuentran diversas situaciones que permiten discernir lo logrado, reflexionar sobre
lo que no se logró, y atender situaciones que pueden mejorar para una labor docente
prioritariamente superior.
Inicialmente, no se encontraron dificultades por parte del entorno o contexto,
pero si dificultades provenientes de los niños en aspectos que ya deberían de
dominar, como la suma, la resta y la multiplicación. Por eso las secuencias así como
sus estrategias de diagnóstico sirvieron para determinar el nivel de los niños
respecto a estos aprendizajes.
En general y describiendo de manera uniforme no existieron mayores
dificultades para la aplicación de las secuencias didácticas, no se tuvieron
problemas de material ni mucho menos de algún tipo de receso de clases que
impidieran el desarrollo de dichas actividades.
Con respecto a lo anterior, la aplicación de secuencias para el aprendizaje no
nos otorga la garantía de que esos conocimientos sean concretados totalmente,
pues se requiere de un proceso continuo que se apoya del desarrollo intelectual del
alumno. “El desarrollo debe alcanzar cierta etapa, con la consiguiente maduración
de ciertas funciones, antes de que la escuela pueda hacer adquirir al niño
determinados conocimientos y hábitos”. (Vygotsky, 1979, p. 285).
71
A la par con el desarrollo de estrategias se observaron en el grupo múltiples
avances respecto al dominio de la división, se logró que resolvieran y plantearan
situaciones utilizando métodos convencionales, usados en nuestro país y en otras
culturas del mundo. Crearon un razonamiento más amplio acerca del uso y
facilidades que les otorgo este conocimiento, y que existen diversas posibilidades
de llegar a un resultado, no importando que camino eligieran los niños. “El principal
sustento del proceso de enseñanza-aprendizaje en las matemáticas es entonces
despertar el interés entre los alumnos por reflexionar, pensar, resolver problemas,
buscar estrategias, argumentar y validar argumentos. (RIEB, 2010, p. 107).
72
CONCLUSIONES
El trabajo más difícil que puedes encontrar es el ser maestro, la sociedad exige
mucho a las personas encargadas de forjar las bases del futuro. No se realiza
cualquier actividad material, como un albañil al construir su casa, o un alfarero al
realizar un vaso de barro, el maestro se encarga de la materia prima más
importante; el ser humano.
En ese tenor los estudiantes de licenciatura en educación primaria, practicaron
durante todo periodo asignado, con un grupo designado por la institución a la que
acudieron a realizar dichas labores docentes, donde además de tener periodos de
trabajo con las diferentes asignaturas, se trabajó con una investigación dedicada al
mejoramiento de los aprendizajes en los alumnos.
La investigación propuesta tuvo lugar a partir de una problemática detectada
en el grupo de práctica, para la cual surgieron cuestiones a responder, parte
esencial del trabajo de indagación. Estas cuestiones tuvieron respuestas positivas
puesto que todo el desarrollo de la investigación fue positiva; consecuentemente las
respuestas obtenidas permiten obtener las siguientes conclusiones.
A priori, encontramos que los niños tenían dificultad en el uso del algoritmo de
la división, no entendían bien el proceso para desarrollar la dicha operación, y
tampoco dominaban las demás operaciones esenciales para poder resolver
divisiones, siendo así con el uso de programas digitales donde los alumnos ya
tienen una noción más avanzada debido al entorno donde se desenvuelven,
además de que la escuela brinda oportunidades para poder manejar programas de
computación.
En otro contexto, se puntualizó sobre la ayuda que los padres de familia y el
maestro titular ofrecían a los alumnos respecto al tema propuesto. Con la
investigación se pudo determinar el apoyo de los padres y el maestro titular hacia
los niños, en cuanto al algoritmo de la división, situación que prevalece debido a
que los padres tienen conocimiento de la operación, de igual forma el maestro titular.
73
Por el contrario en el uso de programas digitales tanto el maestro como padres
de familias no brindaron apoyo, debido a los pocos o nulos conocimientos sobre el
tema. Precisamente, en los programas digitales, se encontraron diversas formas y
propuestas de tecnologías que permiten enseñar la división, optando por algunas
de mayor relevancia para los niños, y en las cuáles se encontró un campo de
aplicación mucho más amplio para el propósito planteado.
Sin embargo, en los programas de estudio no se encontraron tantas estrategias
que permitieran enseñar de mejor forma la división, dando la razón a afirmar que
gracias a la investigación, los maestros tienen que enseñar los algoritmos de las
operaciones básicas, como ellos los comprenden o los aprendieron, dando forma a
una educación más empírica.
Finalmente, los resultados obtenidos, como ya se mencionó, fueron buenos,
pero aun así, existieron situaciones que no permitieron un completo desarrollo de
las secuencias propuestas. Una de esas razones es la del tiempo; un proceso desde
un punto de vista particular, no puede ser juzgado un tiempo determinado,
específicamente en un mes, temporalidad otorgada a la aplicación de la secuencias
didácticas. Tal vez si se aplicarán las estrategias de forma permanente, se podría
determinar de mejor manera si en realidad se tuvo éxito o no.
Dentro de los resultados, el autor de esta investigación encuentra grandes
satisfacciones, gracias que casi la mayoría de los propósitos planteados se lograron
a plenitud, sin embargo existen cuestiones que pueden seguir siendo investigadas.
Un claro ejemplo de ello es que en esta investigación se dejaron de lado, estrategias
que introducen al niño a la división, abocándose en este trabajo solo al algoritmo
convencional.
De igual forma se puede destinar más trabajo al área concreta, es decir en vez
de utilizar sólo programas digitales ¿Por qué no usar material que el niño pueda
manipular?, mezclar la enseñanza de programas digitales con material manipulable
puede ser una excelente opción que ayude al aprendizaje del niño
74
Sin nada más que agregar, puedo describir que la experiencia vivida durante
esta etapa de intenso trabajo, ofrece excelentes opciones de crecimiento como
docente, a manera personal, profesional, institucional, social. Nuestros trabajos
vienen a ofrecer nuevas alternativas y rutas que otros futuros maestro o maestros
consolidados pueden atender para diversificar y mejorar su trabajo cotidiano.
El principal objetivo de este documento, tenía como propósito el mejoramiento
de los aprendizajes de los niños, pero más allá de eso, también constituimos parte
elemental en el crecimiento de las personas que se tuvo como alumnos durante un
año. Concluyendo, contribuimos a formar una parte esencial del desarrollo de cada
niño al que le dimos clase, con el objetivo de que tenga un propósito, un objetivo en
su futuro:
Crear individuos competentes supone una transformación considerable de la relación de los profesores con el saber, de sus maneras de «hacer clases» y, a fin de cuentas, de su identidad y de sus propias competencias profesionales. Se puede considerar, que nos encaminamos hacia una nueva profesión, en que el desafío es hacer aprender más que enseñar (Perrenoud, 2006. p. 9)
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editor, pp. 23-39.
ANEXOS
ANEXO 1
Maestros. Cargo y comisiones.
NOMBRE DEL MAESTRO CARGO Y COMISIÓN
Prof. José Luis Puente Martínez Director
Prof. José Gerardo Medina Hinojosa Aula de medios.
Profa. Ma. De la Luz Martinez Martínez 1er grado. Acción social y Periódico mural.
Profa. Martina Pérez Urvina 2do grado grupo A, Acción social y periódico mural.
Profa. Ma del Refugio Vázquez Arriaga 2do grado grupo B.
Profa. Bertha González Flores 3er grado grupo A, Acción social.
Prof. Cruz del Real Flores 3er grado grupo B.
Profa. María Guadalupe Ortiz Quiñones 4to grado grupo A
Prof. Yuren Herrera Pecina 4to grado grupo B, programa nacional de lectura (11+5)
Profa. Ma. Elena Flores Peña 5to grado grupo A, presidenta de la cooperativa, escolar
Prof. Fernando Cerda Chávez. 5to grado grupo B
Prof. José Ramiro Ruiz Puente 6to grado grupo A
Prof. Enrique Rivera Alvarado. 6to grado grupo B, tesorero de la cooperativa escolar
USAER. LEE. Claudia Monsiváis López Educación especial.
Prof. Alfredo Medellín García Educación física.
Susana Cuapio López. Intendencia.
ANEXO 2
Los niños y las operaciones básicas
No. Nombre del niño/Descripción.
1 ALONSO CELEDON ANA IRELY: es una niña muy capaz, tiene
buen dominio de la suma, y resta, no tanto de la multiplicación, por
lo que no le ayuda al momento de realizar las divisiones.
2 BANDA TRISTAN EILEEN ADILENE: dificultades con las
operaciones básicas de resta y multiplicación, primordiales para
realizar divisiones, la suma la domina de manera completa.
3 CASTILLO CRUZ GUADALUPE ESMERALDA: domina bien las
operaciones básicas de suma y multiplicación, tiene dificultades
en el proceso de préstamo del algoritmo de la resta.
4 CASTILLO ROMO ALDO: amplio dominio de todas las
operaciones básicas, incluso de la división, aunque a veces tiene
dificultades con actividades donde tiene que incluir operaciones
para resolverlas.
5 ESCAMILLA JUAREZ ALEXIS ALFREDO: buen uso de la suma,
resta y multiplicación, la división se le complica en los diferentes
procesos.
6 ESTRADA MORENO PAOLA JUDITH: no tiene dificultades de
resolución en suma y multiplicación, la resta no la domina por
completo por lo que la división se le dificulta al hacer restas mal.
7 GALVAN MARTIN DEL CAMPO ELVIRA ARANZA: solo domina
bien la suma y la multiplicación, cuenta con algunas dificultades
en la resta y en la división la niña argumenta que no la entiende.
8 GOMEZ AVILA LISSET ISABEL: solo domina bien la suma, resta
y multiplicación se complican al momento del préstamo, la división
no la realiza de buena manera.
9 MORALES SAUCEDA JOSE AGUSTIN: solamente puede sumar
y restas de manera adecuada, pero no se sabe las tablas de
multiplicar, conocimiento básico para poder realizar divisiones
sencillas.
10 NORIEGA ORTIZ AZENET ALEJANDRA: serias dificultades con
todas las operaciones básicas, sabe sumar, restar y multiplicar,
pero debido a su actitud de flojera, no culmina los ejercicios o no
los realiza bien.
11 OLIVA LARA TADEO BARTOLOME: buenas capacidades de
resolución, con la suma, resta, multiplicación y divisiones
sencillas, no tiene dificultades en sus resoluciones.
12 ORTIZ CASTILLO LUIS ANTONIO: tiene un amplio dominio de la
suma, la resta se le dificulta, y las multiplicaciones solo las realiza
si tiene a la mano una tabla pitagórica o las tablas de multiplicar,
no importa qué nivel de dificultad, puede realizar divisiones
sencillas.
13 PEREZ SIFUENTES RAUL JOSAFAT: dominio concreto de la
suma resta y multiplicación, ya sabe dividir en relación de 2 cifras
en divisor.
14 RODRIGUEZ LEIVA IVAN: sabe sumar, restar y multiplicar, pero
la división no la entiende, argumentando que está muy complicada
porque se tienen que hacer muchas cosas.
15 RODRIGUEZ PUENTE TERESA ALEXANDER: buen dominio de
todas las operaciones básicas, pero debido a que es muy
apresurada no suele hacer los ejercicios bien en algunas
ocasiones.
16 RODRIGUEZ TAPIA BRENDA SARAHI: buen dominio de la suma
y la resta, multiplicaciones difíciles se le complican pero puede
realizarlas, también realiza divisiones sencillas.
17 ROSALES ACEVEDO JUAN DIEGO: puede realizar sumas,
multiplicaciones y restas, pero suele obtener malos resultados
debido a que no sabe acomodar los números, las divisiones se le
dificultan.
18 ROSALES MARTINES EDUARDO GUADALUPE: puede realizar
sumas y restas, multiplicaciones por medio de las tablas de
multiplicar, y divisiones a manera que tenga quien lo apoye.
19 SANDOVAL SAUCEDA EDGAR ISRAEL: dominio completo de la
suma, resta y multiplicación pero reniega para hacer divisiones,
aunque si las sabe hacer, dice que están muy complicadas.
20 SILVA MARTINEZ URIEL FEDERICO: excelente dominio de
todas las operaciones básicas, suele tener errores en algunas
actividades, suele corregirlos él sólo, solamente cuando no
comprende algo pide ayuda.
21 ZAPATA LOPEZ DIEGO ALEJANDRO: su actitud hacia las
matemáticas no es muy buena, aunque sabe realizar todas las
operaciones básicas, no las hace bien debido a su fácil distracción.
ANEXO 3
Intereses de los niños
ANEXO 4
Programa JCLIC
ANEXO 5
Secuencias y estrategias didácticas
Secuencia 1, Estrategia 1
NOMBRE DE LA ESCUELA: Educación y patria. T.M.
GRADO: 5° “B” ASIGNATURA: Matemáticas.
NOMBRE DE LA ESTRATEGÍA:
“Manolo el cucaracho”.
TIPO DE ESTRATEGIA: Diagnostico.
DIA DE APLICACIÓN: Jueves 27 de febrero de 2014.
PRÓPOSITOS: Que los alumnos identifiquen la división como fracción para apropiar el concepto de la división a más situaciones de la vida cotidiana.
DESCRIPCIÓN RECURSOS DIDÁCTICOS
INICIO
Preguntar a los niños si conocen el concepto de fracción y sus partes. Implementar un problema donde los niños utilicen el concepto de división y fracción. “si tenemos un costal con 56 naranjas y las queremos repartir entre 7 amigos. ¿Cuántas naranjas tendrá cada quién? ¿Qué fracción representan las naranjas de cada niño?
DESARROLLO
Analizar el algoritmo de la división por medio un recurso informático en la siguiente página de internet; http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/, donde los niños reconocerán el método para sumar fracciones.
Utilizar la página http://www.pequejuegos.com/jugar-manolo-el-cucaracho-fraccionario.html, donde se elegirán a 5 niños para que pasen a poner diferentes numeradores y denominadores por medio de la tómbola de participaciones, utilizando el siguiente procedimiento. 1. Pasar al niño a escribir los numeradores y denominadores. 2. Dar 1 minuto 30 segundos para que resuelvan la operación y después comprobar su resolución por medio del juego.
CIERRE
Cuestionar a los niños que problemas con las fracciones dadas podríamos inventar, donde se pueda usar la división.
Proyector. Computadora. Internet. Juego de manolo el cucaracho. (Estrategia 1) Tómbola de participaciones.
ANEXO 6
Secuencia 2, Estrategia 2
NOMBRE DE LA ESCUELA:
Educación y patria. T.M.
GRADO: 5° “B” ASIGNATURA: Matemáticas.
NOMBRE DE LA ESTRATEGÍA:
“Juguemos a multiplicar”
TIPO DE ESTRATEGIA: Diagnostico.
DIA DE APLICACIÓN: Lunes 3 de marzo de 2014.
PRÓPOSITOS: Determinar si el niño domina el algoritmo convencional de la multiplicación así como las tablas de multiplicar como parte esencial para la resolución de la división.
DESCRIPCIÓN RECURSOS DIDÁCTICOS
INICIO
Cuestionar a los niños acerca de la forma en la que ellos multiplican, (pedir que expliquen el procedimiento que usan al realizar una multiplicación).
DESARROLLO
Utilizar el proyector y la computadora para realizar una lección donde los niños asociarán la multiplicación y la división en la manera de las tablas de multiplicar teniendo como referente el cd interactivo del libro matemáticas 3.
Llevar al grupo al aula de medios, enseguida reunirlos en equipos de 3 integrantes por computadora. Indicar que abran la página http://matematicaparajugar.galeon.com/pagina4.html y dar las indicaciones y realicen las multiplicaciones que salgan. Hacer una competencia donde se otorgarán estrellas a los equipos que obtengan más respuestas correctas.
CIERRE
Explicar a los niños la relación que existe entre la multiplicación y la división utilizando la tabla pitagórica ya ubicada en el aula de clase.
Internet. Computadoras. Estrategia 2. “Juguemos a multiplicar”.
ANEXO 7
Secuencia 3, estrategias 3, 4,
NOMBRE DE LA ESCUELA:
Educación y patria. T.M.
GRADO: 5° “B” ASIGNATURA: Matemáticas.
NOMBRE DE LA ESTRATEGÍA:
“¡Así se divide en España!” “La división”.
TIPO DE ESTRATEGIA: Desarrollo
DIAS DE APLICACIÓN: 2 sesiones. Martes 4 de marzo y miércoles 5 de marzo.
PRÓPOSITOS: Que los niños reconozcan una manera diferente de realizar una división, y realicen el procedimiento para resolver algoritmo como lo aprenden los niños en España y algunos países de Sudamérica.
DESCRIPCIÓN RECURSOS DIDÁCTICOS
SESIÓN 1 INICIO
Explorar los conocimientos previos de los niños acerca de si conocen otra forma de dividir que no sea la que ellos utilizan. (Aceptar las diversas situaciones que generen los niños).
DESARROLLO
Mostrar la estrategia número 3. Una página de internet donde muestran y enseñan paso a paso como resolver la división con el método usan en España o conocido como método de galera. Utilizar el programa para enseñar a dividir a los niños de esa manera.
CIERRE
Tomar la estrategia número 4 donde los niños ejercitarán lo aprendido. Son ejercicios desarrollados en el programa JCLIC.
SESIÓN 2
Antes de llevar a cabo la estrategia, encargar a los niños números romanos, hechos en papel foamy. INICIO
(Contenido relacionado con la lección 35, bloque IV). Revisar la lección 35 ¿Números egipcios o chinos?, del bloque IV en el libro de matemáticas de acuerdo a la planeación.
DESARROLLO
Pedir a los niños que tengan a la mano sus números romanos hechos en foamy, el maestro-practicante tendrá una lámina previamente hecha con el algoritmo de la división como se hace en España. Se le preguntará a los niños como harían la división con números romanos.
CIERRE
Proyectar a los niños varios ejemplos para que los resuelvan de manera grupal. Indicar que todos deberá ir
Proyector. Recurso informático JCLIC. Estrategia 3. La división. (Recurso de internet. Estrategia 4. La división en España. (Recurso JCLIC) Lámina prefabricada con el algoritmo de la división.
realizando las divisiones al parejo de los compañeros que lo hacen en la computadora.
ANEXO 8
Secuencia 4, estrategia 5
NOMBRE DE LA ESCUELA:
Educación y patria T.M.
GRADO: 5° “B” ASIGNATURA: Matemáticas.
NOMBRE DE LA ESTRATEGÍA:
“Así se divide en México”
TIPO DE ESTRATEGIA: Desarrollo
DIA DE APLICACIÓN: Lunes 10 de marzo.
PRÓPOSITOS: Que los niños reconozcan el algoritmo convencional utilizado para resolver la división en nuestro país, y el procedimiento para llegar al resultado correcto.
DESCRIPCIÓN RECURSOS DIDÁCTICOS
INICIO
Cuestionar a los niños si ellos conocen las partes de la división y como se llaman. Los niños dirán las partes al tiempo que se ejecuta el programa JCLIC, con la estrategia “El algoritmo de la división con 2 cifras”, donde los niños identificarán las partes de la división en el algoritmo convencional. Explicar a los niños que este algoritmo se utilizará el procedimiento será utilizando la resta para poder resolverlo.
DESARROLLO
Utilizar ejercicios donde los niños realizarán divisiones paso a paso utilizando la estrategia antes mencionada en una secuencia de actividades. Dicha estrategia estará vinculada a la lección 37, y en su resolución, ayudados a partir de la estrategia utilizada.
CIERRE
Utilizar una división de las propuestas en la estrategia para retroalimentar el aprendizaje de los niños durante la sesión.
Recurso informático JCLIC. Proyector. Computadora. Estrategia 5. (Así se divide en México).
ANEXO 9
Secuencia 5, estrategia 6.
NOMBRE DE LA ESCUELA:
Educación y patria T.M.
GRADO: 5° “B” ASIGNATURA: Matemáticas.
NOMBRE DE LA ESTRATEGÍA:
“La división sin resta”
TIPO DE ESTRATEGIA: Desarrollo
DIA DE APLICACIÓN: Martes 11 de marzo.
PRÓPOSITOS: Que el alumno reconozca el algoritmo de la división utilizado en México pero ahora omitiendo la resta de su procedimiento convencional.
DESCRIPCIÓN RECURSOS DIDÁCTICOS
INICIO
Proyectar de acuerdo con la estrategia 6, 4 divisiones que los niños deberán resolver de acuerdo al procedimiento convencional (con resta). Enseguida por medio de la tómbola de participaciones se escogerán a 4 niños, que pasarán a realizar las divisiones, indicando que estas divisiones el recurso informático ya no les dará la opción de hacer la resta. Pedir a los niños que comparen el procedimiento anterior y el que se está usando y analicen las diferencias entre ambos.
DESARROLLO
Indicar a los niños que resuelvan los ejercicios de la sección lo que conozco de la lección 37, “Que no sobren al dividir”.
CIERRE
Proyectar a los niños un problema como introducción a la siguiente actividad. Enseguida mostrar una pantalla donde los niños tendrán que hacer cálculos mentales para poder realizar las divisiones.
Recurso informático JCLIC. Proyector. Computadora. Tómbola de participaciones. Estrategia 6 (La división sin resta).
ANEXO 10
Secuencia 6, estrategia 7.
NOMBRE DE LA ESCUELA:
Educación y patria T.M.
GRADO: 5° “B” ASIGNATURA: Matemáticas.
NOMBRE DE LA ESTRATEGÍA:
“Cálculo mental de divisiones”
TIPO DE ESTRATEGIA: Cierre.
DIA DE APLICACIÓN: Miércoles 12 de marzo.
PRÓPOSITOS: Que los niños desarrollen la capacidad de resolver divisiones de manera mental, utilizando los conocimientos adquiridos en las estrategias anteriores.
DESCRIPCIÓN RECURSOS DIDÁCTICOS
INICIO
Utilizar los ejercicios de la página 131 del libro de texto como preámbulo de actividades antes de usar la estrategia.
DESARROLLO
Mostrar a los niños un método para comprobar sus divisiones (estrategia 7). Enseguida realizar las actividades a manera de competencia, indicando a los niños que las divisiones deben de ser de manera mental.
CIERRE
Otorgar premiso a los niño que obtuvieron más de 3 respuestas bien haciendo los cálculos mentales de la división.
Recurso informático JCLIC. Proyector. Computadora. Estrategia 7 (Cálculo mental de divisiones).
ANEXO 11
Estrategia 1 Manolo el cucaracho
ANEXO 12
¡Vamos a multiplicar!
ANEXO 13
Así se divide en España, la división.
ANEXO 14
La división en México
ANEXO 15
La división sin resta
ANEXO 16
Cálculo mental de divisiones
ANEXO 17
Rubricas para evaluar el desempeño de los alumnos en las estrategias aplicadas.
Tipo de estrategia y
criterio a alcanzar.
Excelente desempeño.
Buen desempeño. Regular
desempeño. Insuficiente desempeño.
1. Manolo el cucaracho.
Diagnostico: Conceptos básicos sobre la división.
El niño cumplió satisfactoriamente con todas las actividades planteadas y mostró dominio del tema planteado.
El niño cumplió satisfactoriamente con algunas de las actividades planteadas.
El niño cumplió satisfactoriamente con algunas de las actividades planteadas pero no mostró un amplio dominio de estas.
El alumno no participó de manera activa en la realización de las actividades.
2. “Juguemos a multiplicar”
Diagnostico. Dominio de la multiplicación.
El niño mostro dominio del algoritmo de la multiplicación y desarrollo todas las actividades satisfactoriamente
El niño mostro dominio del algoritmo de la multiplicación pero no desarrollo todas las actividades satisfactoriamente
El niño mostro deficiencias al resolver multiplicaciones pero logro culminar todas las actividades.
El niño no mostró interés en las actividades propuesta por lo que no se logró lo planteado en la estrategia.
3. “Así se divide en España”.
Desarrollo Conceptos básicos para aprender el algoritmo de la división utilizado en España.
El alumno logro apropiarse de los conceptos básicos del algoritmo de la división en España.
El alumno logro apropiarse de algunos conceptos del algoritmo de la división en España.
El alumno solo logró apropiarse de un concepto del algoritmo de la división en España.
El alumno no logró apropiarse de ningún concepto del algoritmo de la división en España.
4. “La división”
Desarrollo Puesta en práctica realizando divisiones con el algoritmo español.
El alumno logró realizar las divisiones españolas sin ninguna dificultad.
El alumno logró realizar las divisiones españolas solo con algunos problemas sin tener que explicarle.
El alumno logró realizar las divisiones españolas con explicaciones individualizadas.
El alumno no logró realizar las operaciones bajo ningún medio.
5. “Así se divide en México”.
Desarrollo Revisión de conceptos del algoritmo para resolver divisiones utilizado en México
El alumno identifica correctamente todos los conceptos del algoritmo de la división en México y logra resolver algunas divisiones sencillas.
El alumno identifica correctamente todos los conceptos del algoritmo de la división en México y pero no logras resolver las divisiones propuestas.
El alumno no identifica correctamente algunos de los conceptos del algoritmo de la división en México y tiene dificultades al resolver algunas divisiones sencillas.
El alumno no identifica correctamente todos los conceptos del algoritmo de la división en México y no logra resolver las divisiones propuestas.
6. “La división sin resta”
Desarrollo Práctica de la división en un proceso más complejo (resta mental dentro del proceso).
El alumno resuelve sin problemas las divisiones propuestas.
El alumno resuelve con dificultades las divisiones propuestas.
El alumno resuelve con explicaciones las divisiones propuestas.
El alumno no logras realizar las divisiones bajo ningún medio.
7. “Cálculo mental de divisiones”.
Cierre Realizar divisiones sencillas de manera mental.
El alumno logra realizar divisiones de manera mental.
El alumno realiza las divisiones de manera mental con algunas dificultades.
El alumno no puede realizar todas las divisiones mentales.
El alumno no logra realizar las divisen mentales propuestas.
ANEXO 18
EVALUACIÓN POR ESTRATEGIAS.
Dentro de las
evaluaciones realizadas,
a 1 alumno se le aplico
las actividades de igual
manera, pero se realizó
una evaluación acorde
al nivel que él tiene.
Eduardo Guadalupe.
Colorama: Revisar formato de evaluación de las estrategias.
COLOR INDICACIÓN
Excelente desempeño
Buen desempeño
Regular desempeño.
Desempeño insuficiente.
NO. ALUMNO E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7
1 Ana Irely
2 Eillen Adilene
3 Guadalupe Esmeralda
4 Aldo
5 Alexis Alfredo
6 Paola Judith
7 Elvira Aranza
8 Lisset Isabel
9 Jose Agustin
10 Azenet Alejandra
11 Tadeo Bartolome
12 Luis Antonio
13 Raúl Josafat
14 Iván
15 Teresa Alexander
16 Brenda Sarahí
17 Juan Diego
18 Eduardo Guadalupe
19 Edgar Israel
20 Uriel Federico
21 Diego Alejandro
ANEXO 19
Lunes 3 de marzo de 2014. (Aplicación estrategia 2)
Hora: Descripción: Interpretación: Confrontación: Reconstrucción:
8:20 am 8:35 am
La clase comienza preguntando a los niños cuál es la manera en que ellos multiplican, y como es que hacen para multiplicar. Algunos niños me dicen que pasan a hacer una multiplicación para decirme como lo hacen, pero yo les digo que no quiero que me hagan una multiplicación, lo que quiero es que me digan es el procedimiento que hacen para resolver la multiplicación, los niños no entienden lo que les estoy preguntando. Sigo cuestionando a los niños pero ahora escribo una multiplicación en el pizarrón y les digo, -Niños, que es lo que hacen al resolver la siguiente operación- entonces algunos comienzan a decirme que primero multiplican el primer número de abajo por el de arriba, y después el segundo de abajo por todos los de arriba y que acomodan el resultado abajo, para sumarlos y que les del resultado. Doy una explicación de la razón por que se hace así la multiplicación. Algunos niños no me ponen atención, les digo que si no entienden no voy a volver a explicar. Les indico a los niños que se volteen hacia donde está el proyector, previamente yo ya tenía preparado el programa que utilizaría para aplicar la estrategia número 2 “vamos a multiplicar”, empiezo proyectando algunas multiplicaciones sencillas, y por medio de la lista de cotejo selecciono niños para que pasen a resolver las multiplicaciones, los niños se ven muy entusiasmados al resolver
Es oportuno llamar la atención de los niños al momento de realizar las actividades de inicio o exploración de conocimientos previos, para mí era importantísimo eso ya que tenía que saber si los niños tienen noción de la multiplicación con su algoritmo. Algunos creo yo que no ponen atención debido a que no tienen interés en el tema. El interés de los niños cambia drásticamente en el momento que les digo que volteen hacia la pantalla donde se ve el proyector, y sobre todos cuando son ellos quienes manejan el equipo de cómputo para la resolución de sus problemas.
“el diseño de actividades de aprendizaje requiere del conocimiento de lo que se espera que aprendan los alumnos y de cómo aprenden, las posibilidades que tienen para acceder a los problemas que se les plantean y qué tan significativos son para el contexto en que se desenvuelven” (SEP, Plan y Programa de estudios 2011, Pág. 28) El maestro aportará a la clase materiales destinados a fomentar el aprendizaje. A veces esto implicará un esquema, un libro, un programa de radio o televisión, un programa de ordenador o material
LA manera de abordar la clase, o de planteamiento de lo que se va hace no es la más idónea, es necesario que las actividades de inicio se sean más motivantes. El uso de los diferentes materiales proporciona una visión diferente a los niños de trabajo, de ser aburrido pasa a ser entretenido y divertido, y esto es bueno para el maestro.
las multiplicaciones, se sale un poco de orden, pero logro restablecerlo, pasan casi todos los niños. Entonces enseguida proyecto unas multiplicaciones de mayor dificultad. Les digo a los niños que solo aquel que me muestre primero la multiplicación resuelta en su libreta tendrá derecho a responder la multiplicación en la computadora. La estrategia resulta buena aunque con renuencia de algunos alumnos (Alexis y Diego Alejandro). Termina la sesión de matemáticas cuando se terminan de responder los últimos 15 ejercicios.
Pienso que cuando los ejercicios se hacen algo repetitivos los niños tiende a perder el interés y tomarlo en otras situaciones que no son la clase, pero en el caso de los dos niños mencionados no eral el caso, ya que ellos se reusaban a responder los ejercicios o a no hacer caso a las indicaciones.
aportado personalmente por el maestro. Dean, Joan “El deseo de acaparar la atención del maestro es tal, que los buenos alumnos de nuestros grupos de escolares se declaran hostiles a la mezcla de niveles en la misma clase. Se pronuncian masivamente por clases homogéneas. Así, el maestro se ocuparía de todo el mundo al mismo tiempo”. (Dubet, Francois y Danilo Martuccelli, 1998)
Al hacer el análisis da mucho sentido lo que dice la confrontación, dos alumnos que se sienten superiores por poder hacer todo lo que pide el maestro, y creen que sus compañero no tienen derecho de participar por no saber. Trabajar con ellos de manera diferenciada puede ser la solución.
