Generatori Analognih Funkcija

GENERATORI ANALOGNIH FUNKCIJA

1 UVOD

Sastavni delovi analognih raunara su elektronska kola kojim se realizuju razliitefunkcijske zavisnosti izlaznih veliina od ulaznih i ona se nazivaju generatorima analognihfunkcija, a esto i konvertorima. Pored toga, ova kola se koriste u mernim kolima zalinearizaciju nelinearnih karakteristika mernih pretvaraa, a imaju primenu i u brojnimtelekomunikacionim kolima i sistemima za kompresiju signala. Praktino ne postojeogranienja u pogledu funkcijskih zavisnosti koje se mogu realizovati generatorima analognihfunkcija. Vie signala je mogue sabirati, oduzimati, mnoiti konstantama ili ih medjusobnomnoiti i deliti, a mogue je integraljenje, diferenciranje, logaritmovanje, stepenovanjeulaznih signala. Za realizaciju ovakvih funkcijskih zavisnosti koriste se nelinearnekarakteristike pasivnih i aktivnih elektronskih komponenata. Najpre su koriene diode itranzistori proizvedeni u bipolarnoj tehnici, ali sada se koriste i komponente proizvedenetehnologijama koje su kasnije razvijene. Ovde e biti rei o generatorima analognih funkcijasa bipolarnim i MOS komponentama. Svakako treba imati na umu da se u ovakvimelektronskim kolima koriste i operacioni pojaavai pa za njihovu preciznu analizu se morajuuzeti i realni parametri tih pojaavaa (ofset napon i struje polarizacije, diferencijalnopojaanje, ulazna i izlazna otpornost itd). Pri upotrebi bipolarnih komponenata najee se koriste dioda i tranzistor. injenicada je zavisnost napona na diodi kao i napon izmedju baze i emitora tranzistora u aktivnomreimu nelinearna, zapravo logaritamska funkcija struje diode, odnosno kolektoraomoguavaju njihovu primenu u generatorima funkcija. Za tranzistor koji radi u aktivnomreimu, kao i za diodu, koja se u tehnici integrisanih kola realizuje spajanjem baze i kolektora,

moe se napisati sledea zavisnost: VT ln

gde je VT termiki napon, a IS inverzna struja zasienja kolektorskog kola. Ovaj izraz se moekoristiti u opsegu od oko est dekada u okolini struje od 1A. Pri malim strujama nastajugreke usled zanemarivanja potpunog uticaja struje IS, zapravo jedinice u prethodnom izrazu.Pri velikim strujama kolektora napon baza emitor postaje linearna funkcija, a ne logaritamskafunkcija struje kolektora. Pored toga, korienjem ovog izraza ne uzimaju se u obzirotpornosti tela baze rB, emitora rE i kolektora rC, kao ni modulacija irine baze sa promenomnapona uCE, odnosno Erly-jev efekt. Za preciznu analizu generatora analognih funkcija morabiti razmatrana i temperaturska zavisnost parametara tranzistora, a posebno temperaturskazavisnost termikog napona VT i inverzne struje zasienja kolektorskog spoja IS. Pri realizaciji generatora nekih analognih funkcija mogu se koristiti i MOS tranzistori,s obzirom da njihova struja drejna ima nelinearnu zavisnost od pobudnog napona na gejtu. Uzavisnosti od oblasti rada, linearna ili oblast zasienja, treba koristiti odgovarajue izraze zastruju drejna. U linearnoj (omskoj) oblasti, kada je UD

60 ANALOGNA ELEKTRONIKA

U oblasti zasienja, kada je ispunjen uslov UD>UG-UT, vai sledea zavisnost:

a kada se uzme u obzir da irina prelazne oblasti na spoju drejn-osnova, koja u stvaripredstavlja osiromaenu oblast od take prekida kanala do drejna, nije konstantna ovaj izrazse modifikuje i izgleda:gdje 1/ odgovara Erly-jevom naponu kod bipolarnih tranzistora. Treba napomenuti da su u prethodnim izrazima svi naponi bili dati u odnosu naosnovu, odnosno US=USB, UD=UDB i UG=UGB.

2 GENERATOR LOGARITAMSKE FUNKCIJE

Generator logaritamske funkcije je jedno od osnovnih nelinernih analognihelektronskih kola. Realizuje se korienjem bipolarnih komponenti, diode ili tranzistora,vezanih u kolu negativne povratne sprege invertujueg operacionog pojaavaa, s obzirom nave pomenutu njihovu logaritamsku zavisnost napona od struje. Osnovna ema generatora logaritamske funkcije koji je realizovan korienjembipolarnog tranzistora prikazana je na slici 1.

Slika 1.

Koristei uproeni izraz za zavisnost napona od struje moe se napisati izraz zaizlazni napon kola sa slike 1. u obliku:

,odnosno

gdje je koeficijent K1 dat izrazom: i on odredjuje prirataj izlaznog naponaza datu promenu ulaznog napon; ukoliko se ulazni napon promeni za jednu dekadu logaritamski nagib LS se moe se predstaviti izrazom: , dok predstavlja logaritamski ofset i iznosi:

Pri projektovanju generatora logaritamske funkcije otpornik R1 treba odabrati tako dapri maksimalnom ulaznom naponu uimax struja kroz taj otpornik bude manja od maksimalnekolektorske struje tranzistora pri kojoj vai logaritamska zavisnost (ova struja je manja odmaksimalno dozvoljene kolektorske struje tranzistora). S druge strane, vrednost otpornikaR1odredjuje minimalnu vrednost ulaznog napona uimin, jer minimalna struja kroz otpornik u tomsluaju mora biti bar 10 puta vea od struje polarizacije operacionog pojaavaa IB. Poredovoga, minimalnu vrednost ulaznog napona ograniavaju i termiki umovi na ulazu

GENERATORI ANALOGNIH FUNKCIJA 61

konvertora. Odnos maksimalne i minimalne vrednosti ulaznog napona definie dinamikusignala na ulazu DRi, dok je dinamika signala na izlazu odnos maksimalne uomax i minimalneuomin vrednosti napona na izlazu. Odnos dinamika signala na izlazu i ulazu odredjujukoeficijent kompresije CR signala. Napon izmedju baze i emitora raste skoro linearno sa porastom kolektorske struje zbogpada napona na otpornosti tela baze i emitora. Efekat ove dve otpornosti moe se predstavitiadekvatno jednim otpornikom rb u kolu emitora tranzistora logaritamskog konvertora (rednaveza otpornosti emitora rE i preslikane otpornosti tela baze rB u emitorsko kolo), kojapredstavlja ukupnu efektivnu vrednost otpornosti osnove.2.1 Kompenzacija otpornosti osnove (tela baze)

Na logaritamsku zavisnost izlaznog napona od ulaznog uticaj imaju otpornost telabaze i emitora, ija je ekvivalentna vrednost predstavljena otpornikom rb. Na slici 2 jeprikazan nain kompenzacije uticaja ove otpornosti na prenosnu karakteristiku logaritamskogpojaavaa.

Slika 2.

Vrednost otpornika R3 treba odabrati tako da ona ne poveava znaajno efektivnuvrednost ekvivalentne otpornosti rb. Izlazni napon kola sa slike 2 dat je izrazom:

Ukoliko je , uslov za kompenzaciju otpornosti tela baze dat je izrazom:

Otpornost tela baze kod logaritamskog pojaavaa sa PNP tranzistorom kompenzira seprema slici 3. Izlazni napon je u ovom sluaju dat izrazom:

Uz uslov da je uslov za kompenzaciju otpornosti tela baze je:


Slika 3.

2.2 Temperaturna kompenzacija logaritamskog pojaavaa

Izlazni napon logaritamskog pojaavaa temperatuno je zavisan, jer su i I0 - inverznastruja kolektorskog spoja i napon VT temperaturno zavisni. Temperaturna kompenzacijalogaritamskog pojaavaa moe se izvriti tako to se za otpornik R3 ili R4, na slici 4. uzmetemperaturno zavisni otpornik. S obzirom da je izlazni napon dat izrazom:

i da je otpornik R4 mora imati pozitivni temperatuni koeficijent

ili

otpornik R3 negativni temperaturni koeficijent

Slika 4.

2.3 Stabilnost logaritamskog pojaavaa Kada se koristi tranzistor sa uzemljenom bazom u kolu povratne sprege je nepogodnijiod sluaja kada se koristi dioda (tranzistor sa spojenom bazom i kolektrorom), jer jekoeficijent povratne sprege u tom sluaju vei od jedinice i kolo moe biti nestabilno.


Slika 5. Koeficijent povratne sprege u ovom sluaju iznosi:

Jedan od naina poveanja stabilnosti logaritamskog pojaavaa ostvaruje sepoveanjem izlazne otpornosti operacionog pojaavaa vezivanjem otpornika na izlazoperacionog pojaavaa, kao to je prikazano na slici 6.

Slika 6. Ubacivanjem otpornika RK smanjuje se koeficijent povratne sprege koji sada iznosi:

Drugi nain poveanja stabilnosti je korienje kondenzatora CK vezanog izmedjuinvertujueg ulaza operacionog pojaavaa i njegovog izlaza. Na taj nain se, zbog velikognaponskog pojaanja, kondenzator CK preslikava na ulaz paralelno otporniku R1 tako dakoeficijent povratne sprege iznosi:

Slika 7.

Funkcija krunog pojaanja A(s) (s) ima dominantni pol koji je dat izrazom:

Na taj nain izvrena je kompenzacija logaritamskog pojaavaa dominantnim polom. I na kraju, mogu biti kombinovana oba ova naina frekvencijske kompenzacijelogaritamskog pojaavaa, odnosno mogu biti povezani i otpornik RK i kondenzator CK premaslici 8.


Slika 8.

2.4 Integrisani logaritamski pojaava INTERSIL 8048

Na slici 9. prikazana je ema integrisanog logaritamskog pojaavaa sa odgovarajuimspoljanim elementima.

Slika 9.

Izlazni napon logaritamskog pojaavaa dat je izrazom:

Otpornici R6 i R7 slue za kompenzaciju ofset napona. Podeavanje se vri tako to sekondenzator C premosti otpornikom R=10k i potenciometrom R6 podesi napon na pinu 7 dabude jednak nuli. Zatim se ukloni otpornik R i potenciometrom R7 podese jednake strujeiC1=IREF=1mA. Potenciometrom R3 podeava se eljeni nagib logaritamskog pojaavaa.

3 GENERATOR ANTILOGARITAMSKE FUNKCIJE

Prenosna funkcija antilogaritamskog (eksponencijalnog) pojaavaa data je izrazom:

Osnovno kolo antilogaritamskog pojaavaa prikazano je na slici 10.


Slika 10.

Izlazni napon se moe predstaviti izrazom:

Uticaj Erlyjevog efekta moe se i u ovom sluaju zanemariti, jer je napon izmedjukolektrora i baze jednak nuli. Uticaj emitorske otpornosti i otpornosti tela baze (zamenjene ekvivalentnomotpornou u emitorskom kolu rb) moe se zanemariti izborom odgovarajueg otpornika

R2>>rb, i tada je izlazni napon:

Slika 11.

3.1 Temperaturna kompenzacija antilogaritamskog pojaavaa S obzirom da su i I0 i VT temperaturno zavisni to je i izlazni napon zavisan odtemperature. Temperaturna kompenzacija antilogaritamskog pojaavaa izvodi se na nainprikazan na slici 12. Izlazni napon ovog antilogaritamskog pojaavaa dat je izrazom:

Slika 12. Temperaturna zavisnost napona VT se moe kompenzovati temperaturno zavisnimotpornikom R3 ili R4. Jo jedna ema temperaturno kompenzovanog antilogaritamskogpojaavaa prikazana je na slici 13.

Izlazni napon za ovo kolo je dat izrazom:


Slika 13.

Stabilnost antilogaritamskog pojaavaa nije toliko kritina, jer je koeficijent povratnesprege jednak jedinici i ukoliko je prenosna funkcija samog operacionog pojaavaa stabilna iantilogaritamski pojaava e biti stabilan.

Slika 14.

3.2 Integrisani antilogaritamski pojaava INTERSIL8049

Na slici 15. prikazana je ema integrisanog antilogaritasmkog pojaavaa INTERSIL8049. Potrebno je da su tranzistori veoma blizu jedan drugom kako bi bili priblino na istojtemperaturi.

Slika 15.

4 GENERATORI SIGNALA MNOAKOG TIPA

Ukoliko se ukupna emitorska struja diferencijalnog pojaavaa kontrolie naponom uyonda e pojaanje diferencijalnog ulaznog signala ux biti zavisno od napona uy. Prema tome,kolo sa slike 16 moe sluiti kao analogni mnoa koji mnoi napone ux i uy samo u dvakvadranta.


Slika 16.

Tranzistori T3 i T4 predstavljaju strujno ogledalo, tako da je ukupna emitorska struja ieediferencijalnog pojaavaa, koga ine tranzistori T1 i T2, jednaka struji kroz otpornik Ry pa sestoga moe pisati sledea jednaina:

Naravno, da bi ova struja tekla ulazni napon uy mora biti pozitivan i vei od naponaizmedju baze i emitora tranzistora T3, odnosno T4, to znai da ovaj mnoa moe mnoiti unajvie dva kvadranta. Ako je ispunjen uslov: gornja jednaina se moe napisatikao: , pa se kae da kolo strujnog ogledala sa slike predstavlja konvertor struju, odnosno izlazna struja strujnog ogledala iee kontrolisana je ulaznim naponom uy. S druge strane, ukupna emitorska struja diferencijalnog pojaavaa moe se napisatikao: i ee i e1 i e2 i c1 i c2 . Reavanjem ove jednaine po ic1, odnosno po ic2 dobijaju se sledei izrazi:

i

Za ulazni napon diferencijalnog pojaavaa, koji svakako moe biti i pozitivan inegativan, moe se napisati sledea jednaina: , i ukoliko se koristi poznati izraz za napon izmedju baze i emitora tranzistora:

za ulazni napon, pod uslovom da su tranzistori T1 i T2 identini, odnosno da imaju jednakeinverzne struje zasienja kolektorskih spojeva Ics, tj. imaju jednake povrine emitorskihspojeva A i iste gustine inverznih struja zasienja kolektorskih spojeva Jcs, moe se napisatisledea jednaina:

i c1i c2Iz ove jednaine moe se lako doi do sledeih izraza:eie i c2i c1 i eei eeKorienjem poslednja dva izraza dobija se: i c1 i i c2 uxux .

uxVT

uxVT

.

1 e VT Izlazni napon diferencijalnog pojaavaa dat je izrazom: i ee i eeu o R C i c1 i c2 , tj. u o R C ux ux . 1 e VT 1 e VT

1 e VT

68

Kako je: tanh x 2

ANALOGNA ELEKTRONIKA

1 , xx1e1e

1

uy ux ux ,tj. u 0 R C .izlazni napon se moe je oblika: u0 R C i ee tanh tanh Ry 2 VT 2 VT Ukoliko se ulazni naponi odaberu tako da je u x VT , izlazni napon jeproporcionalan proizvodu ulaznih napona: u o K u x u y , sa konstantom proporcionalnosti: RCK. 2 R y VT Kao to je ve reeno, ulazni napon ux moe biti i pozitivan i negativan, a drugi ulazninapon uy samo pozitivan to kolo sa slike 16, sa ispunjenim uslovima, predstavlja analognimnoa koji mnoi u dva kvadranta. Treba napomenuti da se opseg ulaznog napona ux u kome je izlazni napon linearnozavistan od ovog ulaznog napona moe poveati ubacivanjem otpornika RE na red sa svakimod emitora tranzistora u diferencijalnom pojaavau, kao to je prikazano na slici 17. Za ovokolo se moe napisati sledea jednaina: u x u be1 R E i c1 R E i c 2 u be 2 u be1 u be 2 R E i c1 i c 2 ,i ukoliko je drugi lan u poslednjem izrazu mmnogo manji od prvog moe se pisati pribliniizraz: u x u be1 u be2 . Medjutim, ubacivanjem otpornika RE izvrena je degradacija emitora, a sa tim jesmanjena transkonduktansa tranzistora koja sada iznosi: i ee 2 gm . , gde je: g m g me VT1gm RE

Slika 17.

U sluaju da je: g m R E 1 1transkonduktansa tranzistora sa emitorskom degradacijom je priblino: g me . RESada se kolektorske struje tranzistora T1 i T2 mogu aproksimirati linearnom i eezavisnou od ulaznog napona: i c1 g me u x i 2

i eei c2 g me u x . 2U sluaju identinih tranzistora moemo pisati:

g me u x 1i ee 2 . u x VT ln g me u x 1i ee 2Imajui u vidu prirodu funkcije ln mora biti ispunjen uslov:


i ee 2i ee 2ux g meg me

g me u x1 1 , odnosno i ee 2Znai, ulazni napon moe biti i vei od VT apsolutna vrednost ulaznog napona mora

biti: i eeu x R E . 2

Pod odredjenim uslovima podkolo kola sa slike 18, iji je ulazni napon uy a izlazvezan za emitore tranzistora u diferencijalnom pojaavau predstavlja konvertor napona ustruju. Za ulazne krajeve operacionog pojaavaa i izlaznog vora podkola koje je vezano zaemitore diferencijalnog pojaavaa sa slike 18 mogu se napisati sledee jednaine metodompotencijala vorova:

u e u b u e ua i ee 0 , R5R4ua u e ua 0, R4R3ua u y ua u b 0 R1R2

Slika 18.

11 Iz gornje jednaine se dobija izraz za struju iee:i ee ue R4 R5 R4 dok je veza izmedju napona ue i ua u obliku: u e 1 u a ,pa je izraz R3

ua u b ,R4 R5za ukupnu

emitorsku struju: R21 R5 R4 R2 R3 i ee uy ue . R1 R 5R 5 R 3 R 3 R1 R 3 R 4

Da bi posmatrano podkolo predstavljalo konvertor napona u struju izlazna struja morabiti funkcija samo ulaznog napona uy, to znai da lan uz napon ue mora biti jednak nuli,


R5 R4 R2odnosno elementi u kolu moraju zadovoljiti sledei uslov:tada0 ,i R 3 R 3 R1 R2ukupna emitorska struja diferencijalnog pojaavaa data izrazom: i ee uy . R1 R 5

je

Koristei rezultate iz prethodnog zadatka, uz predpostavku da su svi tranzistoriidentini i da imaju veliko strujno pojaanje, tj. da su bazne struje zanemarljivo male,kolektorske struje tranzistora u diferencijalnom pojaavau se mogu napisati u sledeem i eei eeobliku: i c1 i c2 ux ,ux . 1 e VT1 e VT Za vorove u kojima su vezani kolektori tranzistora iz diferencijalnog pojaavaa iulazne prikljuke operacionog pojaavaa vezanog za izlazni vor kola sa slike 18 mogu senapisati sledee jenaine metodom potencijala vorova:

u c1 U CC u c1 u c i c1 0 , RCR0u c 2 U CC u c 2 u c i c2 0 , RCR0u c u c2 u c u o 0, R0R0u c u c1 u c 0 R0R0

Reavanjem ovog sitema jednaina dobija se: RC R0RC R0 11 i ee i c1 i c 2 , tj. u o u o u c1 u c 2 ux ux RC R0

RC R0 1 e VT 1 e VTUzimajui u obzir napred datu jednakost, izlazni napon moe predstaviti u obliku: ux RC R0R2 .u0 u y tanh R C R 0 R1 R 5 2 VT

.

Ukoliko je ulazni napon: u x 2 VTizlazni napon je proporcionalan proizvodu ulaznih napona: RC R0R21 u o K u x u y , gde je K . R C R 0 R 1 R 5 2 VT Kao to je ve reeno, ulazni naponi ux i uy mogu biti i pozitivni i negativni tako dakolo sa slike predstavlja analogni mnoa koji mnoi ulazne napone u sva etiri kvadranta. Kada je otpornik R4=0 naponi ua i ue su jednaki pa je dovoljno pisati samo dvejednaine:

ue uy ue ubue ub ue i ee 0 ,0. R5R3R1R2

Eliminacijom napona ub iz poslednje dve jednaine dobija se izraz za struju iee

uobliku: R21 R5 R2 i ee uy ue . R1 R 5R 5 R 3 R1

Da bi posmatrano podkolo predstavljalo konvertor napona u struju izlazna struja morabiti funkcija samo ulaznog napona uy, to znai da lan uz napon ue mora biti jednak nuli. U ovom sluaju elementi u kolu moraju zadovoljiti uslov:R5 R2

0.R 3 R1


pa da posmatrano podkolo predstavlja konvertor napona u struju i tada ukupna emitorskastruja ima istu funkcijsku zavisnost od ulaznog napona uy:

R2i ee uy . R1 R 5 Kolo sa slike 19 generie funkcija tanh-1(ux) i ako se ono primeni u kolu sa slike 20

moe se proiriti opseg linearnosti.

Slika 19

Prilikom ove analize pretpostaviemo da su svi tranzistori identini i da imaju velikostrujno pojaanje, tj. da su bazne struje zanemarljivo male, a da su emitorske i kolektorskestruje priblino jednake. Za kolo sa slike 19 moe se napisati sledea jednaina: u x u be1 R Ex i c1 R Ex i c2 u be2 ,odnosno, u x u be1 u be2 R Ex i c1 i c2 ,

Slika 20. i eex Ako je ispunjen uslov da je: R Ex VT , moemo pretpostaviti da su naponi 2baza-emitor tranzistora T1 i T2 priblino jednaki pa se ceo ulazni napon rasporedjuje naemitorske otpornike i moe se pisati sledea jednaina: u x R Ex i c1 i c2 . Za kolektorske struje ovih tranzistora se moe napisati i sledei izraz: i c1 i c2 i eex , Reavanjem poslednje dve jednaine za kolektorske struje posmatranih tranzistoradobijaju se sledei izrazi:

iuxii c1 eex eex 1 x2 2 R Ex 2

72

i eexuxi eexi i c2 1 x, 2 2 R Ex 2 uxgde je sa x oznaen izraz:.xR Ex i eex


Izlazni napon kola sa slike 19 dat je izrazom: i c3 i c4 ' VT ln .u x u be 3 u be 4 VT ln I cs3 I cs4

U sluaju identinih tranzistora T3 i T4, izlazni napon je: i c3 i c1 ' u x VT ln VT ln , i c4 i c2 uzimajui u obzir kaskadnu vezu tranzistora T1 i T3, odnosno T2 i T4.Izraz za izlazni napon je prema tome: 1 x ' u x VT ln , 1 xpa koristei poznatu relaciju:

tanh 1 xizlazni napon ima konaan oblik:

'x

11x ln21x

1 1 ux . u 2 VT tanh x2 VT tanh R Ex i eex Poznato je da x moe biti u granicama: 1 x 1 ,pa se mogu odrediti granice moguih promena ulaznog napona i one su date sledeimuslovom: R Ex i eex u x R Ex i eex . Prilikom analize kola sa slike 20 najpre treba nai zavisnost izlaznog napona uo odulaznih napona ux u uy, koji predstavljaju izlazne napone dva identina kola ija je emaprikazana na slici 19. Napon ux je ve dat, a na slian nain za napon uy se moe napisatiizraz: uy '1u y 2 VT tanh R i , Ey eey gde napon uy mora zadovoljiti uslov: R Ey i eey u y R Ey i eey . Ovom prilikom pretpostaviemo, takodje da su svi tranzistori identini i da imajuveliko strujno pojaanje, tj. da su bazne struje zanemarljivo male. Koristei ranija izvodjenjamogu se pisati sledei izrazi za kolektorske struje svih tranzistora: i eei ee i c1 , i c2 , u'u'

i c3

1 e VT i c1

1e u 'x

VT

y y

1 e VT i ee ,''u ux y 1 e VT 1 e VT

i c4 i c1

1eu 'xVT

i ee ,''u ux y 1 e VT 1 e VT


i eei c2i ee ,. i c5 i c6 ''''' u 'xuuuxuu

y y x x 1 e VT 1 e VT 1 e VT 1 e VT 1 e VT 1 e VT Izlazni napon diferencijalnog pojaavaa dat je izrazom: u o R C i c 35 i c 46 ,gde su struje ic35 i ic46 date izrazima: i c 35 i c3 i c 5 ,i c 46 i c 4 i c 6 . Izlazni napon posle zamene izraza za struje ic3, ic4, ic5 i ic6 postaje: i eei ee11 11 uo R C RC , u 'xu 'yu 'y u 'xu 'yu 'y VT VVVVTVT TTT 1e1e1e1e1e1eodnosno, 11 11 u o R C i ee . u 'xu 'x u 'yu 'y VVTT 1 e VT 1 e VT 1e1e Izlazni napon se na kraju moe predstaviti izrazom: u 'y u 'x tanhu o R C i ee tanh , 2 VT 2 VT odnosno,

uo R C i ee ux uy .R Ex i eex R Ey i eey

i c2

Izlazni napon je proporcionalan proizvodu ulaznih napona ux i uy, koji naravno morajuzadovoljiti postavljene uslove. Kako ovi naponi mogu biti i pozitivni i negativni, kae se daanalogni mnoa sa slike 20 mnoi u sva etiri kvadranta.

Na slici 21 prikazana je ema integrisanog transkonduktansnog analognog mnoaakoji mnoi u sva etiri kvadranta.


Slika 21 Svi tranzistori su identini i imaju veliko strujno pojaanje, tj. bazne struje suzanemarljivo male, a emitorske i kolektorske struje su priblino jednake. Za invertujui i neinvertujui ulaz operacionog pojaavaa vezanog na izlazu kola saslike 21 mogu se napisati sledee jednaine:

u c U CC u c u o i c35 0 RCR0u c U CC u c i c 46 0 , RCR0ijim se reavanjem dobija:u o R 0 i c35 i c 46 .

Koristei predhodne rezultate izlazni napon se moe dati u sledeem obliku: u 'x uy tanh ,u 0 R 0 i ee tanh 2 VT 2 VT gde je: ux .u 2 VT tanh R Ex i eex Ukoliko ulazni naponi zadovoljavaju sledee uslove:

'x

1

R Ex i eex u x R Ex i eexR i ee u y R i ee ,

izlazni napon je priblino: R 0 i ee ux uy .uo R Ex i eex 2 VTU integrisanom transkonduktansnom mnoau elementi su tako odabrani da je: u o i njegova blok ema prikazana je na slici 22.

ux uy

10,

Slika 22

5 VIEFUNKCIONALNI GENERATORI SIGNALA

Korienjem nelinearnih karakteristika tranzistora mogu se dobiti kola za mnoenje ideljenje analognih signala, koja se koriste u analognim raunarima. Prenosna funkcijaviefunkcionalnog generatora signala moe se predstaviti sledeom jednainim:

uz u0 uy . ux Eksponent m se moe podesiti izborom odgovarajuih otpornika vezanih izmedjuspoljanih prikljuaka ua, ub i uc. Na slici 23 prikazana je ema integrisanog viefunkcionalnog konvertora. Zavisnostizlaznog napona uo od ulaznih napona ux, uy i uz moe se menjati razliitim vezivanjemspoljanih otpornika za podeavanje eksponenta m.

m


Slika 23

Ukoliko su svi tranzistori u kolu sa slike 23 identini, to se lake izvodi u integrisanojtehnici, za ovo kolo se mogu napisati sledei izrazi: iz u b u bez u bex VT ln , ix io u c u beo u bey VT ln iya s obzirom na razliite mogunosti povezivanja spoljanih prikljuaka moe se napisatisledea relacija: uc m u b . Koristei navedene izraze dobija se:

iz io iy ix

m

Ako su operacioni pojaavai idealni, kolektorske struje svih tranzisora date su kao: uy

uouxio ; ix ; iy RoRxRy

i iz uz .Rz

Zamenom ovih struja dobija se izraz za izlazni napon viefunkcionalnog konvertora uobliku:

Rouo Ry

Rx R y

m uz uy ux

m,

Usvajanjem Ro=Rx=Ry=Rz izlazni napon postaje: uz uo u y ux

m.

Eksponent m predstavlja odnos napona uc i ub, pa se za razliite sluajeve povezivanjaspoljanih otpornika oznaenih na slici 23 sa a), b) i c) moe dati sledeim izrazima:

76

a) m 1

R2. b) m 1 R1 R 2 R3 R4

c) m 1 R3


Viefunkcionalni konvertor se predstavlja blok dijagramom sa slike 24.

Slika 24 Kontinualna promena eksponenta m moe se postii vezivanjem jednog potenciometrai dva otpornika prema slici 25.

U zavisnosti od poloaja potenciometra RA, naponi ub i uc mogu se dati sledeim

izrazima: ub RB ua ,RB k RA

uc RB uaR B 1 k R A

Eksponent m je u ovom sluaju:

u RB k RAmc , u b R B 1 k R Ai kree se u granicama od (potenciometar u krajnje levom poloaju -

k=0):m min RB

RB RA

RB RA . RB

do (potenciometar u krajnje desnom poloaju - k=1): m max

Slika 25 Slika 26

Vrednost eksponenta m kod viefunkcionalnog mnoaa mogue je kontrolisatijednosmernim naponima E1 i E2 na nain koji je prikazan na slici 26. Za ovo kolo moe se napisati:

E1 u aub 10

E 2 uauc , 10


uc E 2 .mu b E1

pa je eksponent m dat izrazom:

Kao to je ranije pomenuto, za dobijanje identinih tranzistora i temperaturnonezavisnih prenosnih funkcija koriste se integrisana kola. Jedno od takvih nosi oznaku MAT-04 i ono ima podeene ofset napone tranzistora do 200V i strujna pojaanja do 2%.Korienjem tranzistora iz ovog integrisanog kola mogu se realizovati razliite zavisnostiizlaznog od ulaznih napona. U nastavku e biti prikazane neke od moguih realizacija. Kolo na slici 27 realizuje prenosnu funkciju koja predstavlja moduo ulaznih napona.

uo R2 uA uB . R1 R3

2 2

Slika 27

Kolo sa slike 28 ima izlazni napon koji je jednak kvadratu ulaznog napona: R 2 u1 uo I REF R 1

2

Slika 28

Na slici 29

uo

je prikazano kolo koje realizuje kvadratni koren ulaznog naponaR2 2 I REF u 1R1


Slika 29

Documents

Generatori Analognih Funkcija