GEODETSKA ASTRONOMIJAGEODETSKA ASTRONOMIJA

4. 4. ASTRONOMSKO ODREASTRONOMSKO ODRE IVANJEIVANJEAZIMUTA ILI SMJERNOG KUTA AZIMUTA ILI SMJERNOG KUTA

4.1 4.1 ASTRONOMSKE METODE ODREASTRONOMSKE METODE ODRE IVANJAIVANJAAZIMUTA ILI SMJERNOG KUTAAZIMUTA ILI SMJERNOG KUTA

predavanja, VI. semestar

FOTOGRAFSKETEHNIKE

TRANSIT(NNSS)

SLR GPS,GLONASS

LLR

VLBI

GEODETSKAASTRONOMIJA

“… SE BAVI MODELIRANJEM IREALIZACIJOM PROSTORNIH SUSTAVA, NA INOM PRIKUPLJANJAPROSTORNIH PODATAKA, NJIHOVOMANALIZOM, VIZUALIZACIJOM I INTERPRETACIJOM “

"…ODRE!IVANJE ZEMLJINA OBLIKA IVANJSKOGA POLJA SILE TEŽE, KAO IOP"EG ZEMLJINA ELIPSOIDA IZVELI INA, KOJE SU ODRE!IVANE NAZEMLJINOJ POVRŠINI I U VANJSKOM PROSTORU “ (Torge 1980)

geoid

Zš

emljinapovr ina

Ng

T ( )g !"#

T ( )e $!"%

T

&"' !" () *

+

HoHe

elipsoid

POLOŽAJ NEKE TO KE NA FIZI KOJ ZEMLJINOJ POVRŠINI, PRIKAZANEOZNAKOM NA GEODETSKOJ REFERENTNOJ PLOHI, KAO APROKSIMACIJI STVARNE ZEMLJE, JEDNOZNA NO JE ODRE!EN KOORDINATAMA

DULJINOM (LONGITUDOM) ŠIRINOM (LATITUDOM) I VISINOM IZNAD REFERENTNE PLOHE

NAJ EŠ"E UPOTREBLJAVANE GEODETSKE REFERENTNE PLOHE

• SFERA• ELIPSOID• EKVIPOTENCIJALNA PLOHA ZEMLJINOG POLJA SILE TEŽE

(GEOPOTENCIJALNA PLOHA)

ANALOGNO TOME I KOORDINATE, KOJE SE ODNOSE NA ODRE!ENU GEODETSKU REFERENTNU PLOHU, NAZIVAMO

• SFERNIM• ELIPSOIDNIM (GEODETSKIM)• ASTRONOMSKIM (GEOIDNIM)

IZRAZ “GEOGRAFSKE KOORDINATE” JE OP"ENIT, A UKLJU UJE SVA TRI GORE NAVEDENA TIPA KOORDINATA

ZEMLJINA FIZI KA POVRŠINA(NEPRAVILNA PLOHA)

PLOHA REFERENTNOG ELIPSOIDA(MATEMATI KA PLOHA)

PLOHA GEOIDA(FIZIKALNA PLOHA – NIVO PLOHA ZEMLJINOG

POLJA SILE TEŽE)

geoid

Zemljina fizi#ka površina

referentnielipsoid

vertikala na geoid(smjer viska)

normala naelipsoid

otklonvertikale

• MJERIMO NA ZEMLJINOJ FIZI KOJ POVRŠINI• RA UNAMO NA ELIPSOIDU• MJERENJA I RA UNANJA TREBAJU SE ODNOSITI NA GEOID

JEDAN OD ZADATAKA GEODEZIJE JEST I ODRE!IVANJE GEODETSKIH I ASTRONOMSKIH KOORDINATA TO AKA NA ZEMLJINOJ POVRŠINI.

• GEODETSKE SU KOORDINATE TRADICIONALNO ODRE!ENE MJERENJEMDULJINA I/ILI MJERENJEM SMJERA (TRIANGULACIJA, TRILATERACIJA,PRESJECI), ZATIM NIVELIRANJEM I GRAVIMETRIJSKIM MJERENJIMA

• ASTRONOMSKE SU KOORDINATE ODRE!ENE IZ SMJERA I/ILIVREMENA OPAŽANJA NEBESKIH TIJELA (ZVIJEZDA, SUNCA)

TEORIJSKA I PRAKTI NA ODRE!IVANJA POLOŽAJA NEKE TO KE I SMJERA(AZIMUTA) IZME!U ODABRANIH BLISKIH STAJALIŠTA, OPAŽANJEMPRIRODNIH NEBESKIH TIJELA, ZADA"A SU GEODETSKE ASTRONOMIJE.

PREMA PLOHI NA KOJOJ JE DEFINIRAN RAZLIKUJEMO

• AZIMUT NA SFERI (SFERNI)• AZIMUT NA ELIPSOIDU (ELIPSOIDNI ILI GEODETSKI) • AZIMUT NA GEOIDU (GEOIDNI ILI ASTRONOMSKI)

SJEVERNI POL

JUŽNI POL

HORIZONT

MERIDIJANTO KE T

PO ETNI MERIDIJAN

OR

l

b

T¢

T

NORMALA

PARALELA

EKVATOR

OSROTACIJE

SJEVERNI POL

MERIDIJAN TO KE Q

MERIDIJAN TO KE P

NORMALNI PRESJEK

O

A

Q

P

AZIMUT NA SFERI(sferni azimut)

SFERA

·

SFERNI AZIMUT

AZIMUT NA SFERI JE KUT IZME!U RAVNINE STAJALIŠNOG MERIDIJANA I NORMALNE RAVNINE PROVU ENE KROZ OPAŽANI OBJEKT

SJEVERNI POL

SJEVERNI POL

ELIPSOID

JUŽNI POL

HORIZONT

MERIDIJAN TO KE Q MERIDIJAN TO KE P

MERIDIJANTO KE T PO ETNI

MERIDIJAN

O

O

AQP

AZIMUT NA ELIPSOIDU(geodetski ilielipsoidni azimut)

a

b

%

$

T

Q

P

NORMALA

PARALELA

EKVATOR

OSROTACIJE

·

NORMALNIPRESJEK QP

NORMALNIPRESJEK PQ

GEODETSKALINIJA

GEODETSKI (ELIPSOIDNI) AZIMUT

AZIMUT NA ELIPSOIDU JE KUT IZME!U GEODETSKOG MERIDIJANA STAJALIŠTA I TANGENTE NA GEODETSKU LINIJU IZME!U STAJALIŠTA I OPAŽANE TO KE

TRENUTNI SJEVERNI POLASTRONOMSKI

TEŽIŠNICA

P

P

A

TRENUTNAOS ROTACIJE

VERTIKALA

TRENUTNI EKVATOR

·

astronomski meridijani i paralele

V

ružnica)na stajalištukoji prolazi zenitom iopažanomto kom

ertikal(vertikalnak

#

GEOID

AZIMUT NA GEOIDU(astronomski iligeoidni azimut)

Q

ASTRONOMSKI (GEOIDNI) AZIMUT

AZIMUT NA GEOIDU JE KUTIZME!U RAVNINA STAJALIŠNOG MERIDIJANA I STAJALIŠNOG VERTIKALA POVU ENOG PREKO OPAŽANE TO KE

METODE ODRE!IVANJA ASTRONOMSKOG AZIMUTA

• DIREKTNI (NEPOSREDNI) POSTUPAKOPAŽAMO NEBESKO TIJELO U VERTIKALU ZEMALJSKOG OBJEKTA ODNOSNOU NJEGOVOJ BLIZINI A MALI KUT IZME!U VERTIKALA INSTRUMENTA IOPAŽANOG OBJEKTA MJERIMO OKULARNIM MIKROMETROM

A) IZ PROLAZA DVIJU ZVIJEZDA U VERTIKALU ZEMALJSKOG OBJEKTA, UZ POZNATO VRIJEME T, ODNOSNO ASTRONOMSKE DULJINE STAJALIŠTA #,

B) IZ PROLAZA DVIJU ZVIJEZDA U VERTIKALU ZEMALJSKOG OBJEKTA,UZ POZNATU ASTRONOMSKU ŠIRINU STAJALIŠTA

• INDIREKTNI (POSREDNI) POSTUPAK ODRE!UJEMO SATNI KUT NEBESKOG TIJELA IZ VREMENA OPAŽANJA ILI ZENITNUDALJINU IZ VERTIKALNOG KUTA TE MJERIMO HORIZONTALNI KUT IZME!UZEMALJSKOG OBJEKTA I NEBESKOG TIJELA (SUNCA, ZVIJEZDA …)

A) IZ POZNATOG SATNOG KUTA NEBESKOG TIJELA T, DEKLINACIJE + I ASTRONOMSKE ŠIRINE STAJALIŠTA - METODA SATNOG KUTA,

B) IZ POZNATE ZENITNE DALJINE NEBESKOG TIJELA Z, DEKLINACIJE + IASTRONOMSKE ŠIRINE STAJALIŠTA - METODA ZENITNIH DALJINA

INDIREKTNE METODE ODREINDIREKTNE METODE ODRE IVANJA IVANJA ASTRONOMSKOG AZIMUTAASTRONOMSKOG AZIMUTA

t z AQP

N

PS

ZENIT

H O R I Z O N T

N E

B E

S K

I

E K V

A T

O R

Q'

90 - 0

+

90 - 0

t

+

A

a) metoda satnog kutaa) metoda satnog kuta

iz odre!enog satnog kuta t, deklinacije + i astronomskeširine stajališta

+tgt

tAtg

, -

coscossin

sin

INDIREKTNE METODE ODREINDIREKTNE METODE ODRE IVANJA IVANJA ASTRONOMSKOG AZIMUTAASTRONOMSKOG AZIMUTA

t z AQP

N

PS

ZENIT

H O R I Z O N T

N E

B E

S K

I

E K V

A T

O R

Q'

90 - 0

+

90 - 0

+

Az

a) metoda satnog kutaa) metoda satnog kuta iz odre!enog satnog kuta t, deklinacije + i astronomske širine stajališta

+tgt

tAtg

, -

coscossin

sin

b) metoda zenitne daljineb) metoda zenitne daljine

iz odre!ene zenitne daljine z, deklinacije + i astronomske širine stajališta

zsincos

coszsin sin!cos

,,-A

a) METODA SATNOG KUTAa) METODA SATNOG KUTAt, +,

Z

A90 -

0

90 - 0+

180 - 0 A

PN t

.

z

PREMA SLICI IZ SFERNOG TROKUTA PNZ. (SJEVERNI NEBESKI POL, ZENIT, NEBESKO TIJELO), SINUSNA I SINUSKOSINUSNA RELACIJA GLASE

' ( ' (,sincossinsin

,sin:180sinsin:90sin 00

tzA

tAz

+

+

-

,-,

' ( ' ( ' ( ' ( ' (.cossincossincoscossin

,cos90cos90sin90sin90cos180cossin 00000

tAz

tAz

/ ,-

,,, ,,-,

++

++

+tgt

tAtg

, -

coscossin

sin

NAJPOVOLJNIJI UVIJETI OPAŽANJANAJPOVOLJNIJI UVIJETI OPAŽANJA

Actgtttg sincossincos , - +

DIFERENCIRAJMO JEDNADŽBU POA, , t, +

dttdtdtActgttA

dAdtg

dsinsincoscoscossin

sinsincos

cos 22 , /,- , +

+

+

PRELASKOM NA KONA NO MALE VELI INE TE SUPSTITUCIJOM DOBIJEMO

tz

qzctgA

z

qA 0/0 ,0-0

sin

coscossin

sin

sin ++

tz

qzctgA

z

qA 0/0 ,0-0

sin

coscossin

sin

sin ++

POGREŠKA 0t NE"E IMATI UTJECAJ NA ODRE IVANJE AZIMUTA A° AKO NEBESKO TIJELO OPAŽAMO U MAKSIMALNOJ ELONGACIJI (q = 900

ILI q = 2700, cos q = 0)

° A IMAT E TIM MANJI UTJECAJ AKO SE NEBESKO TIJELO NALAZI BLIŽEPOLA, + 1 900

POGREŠKA 0 NE"E UTJECATI NA ODRE IVANJE AZIMUTA A° OPAŽAMO LI NEBESKO TIJELO BLIZU MERIDIJANA ILI U MERIDIJANU

(AZIMUT JE BLIZU 00 ILI 1800)

POGREŠKA 0+ JE PRIBLIŽNO NULA° DEKLINACIJE NEBESKIH TIJELA ODRE ENE SU PUNO TO!NIJE NEGO JE

TO!NOST MJERENJA

NA ! 450 TE UVIJETE NAJBOLJE ZADOVOLJAVA SJEVERNJA A(POLARNICA, " UMin)

- BLIZU JE NEBESKOG POLA I MERIDIJANA, - U MAKSIMALNOJ ELONGACIJI AZIMUT JOJ NIJE VE"I OD 1,50

OPAŽANJE SUNCA

- AKO JE ZENITNA DALJINA z = 900, KOEFICIJENT UZ # JEDNAKJE NULI, I AKO JE KOREKCIJA SATA DOBRO ODRE ENA, TJ.POGREŠKA #t MALA, MOŽEMO VRLO PRECIZNO ODREDITIAZIMUT OPAŽANJEM SUNCA U BLIZINI NJEGOVOG IZLAZA I ZALAZA

- POGREŠKE # I #$ ELIMINIRAMO OPAŽANJEM SUNCA SIMETRI!NONASPRAM MERIDIJANA, UJUTRO I POSLIJE PODNE

OPAŽANJA ZVIJEZDA

• ZA MJESTA NA SREDNJIM ŠIRINAMA SJEVERNE POLUKUGLENAJPRIKLADNIJA JE POLARNA ZVIJEZDA (POLARIS)

• NA JUŽNOJ POLUKUGLI OPAŽAMO JUŽNU POLARNU ZVIJEZDU OKTANTIS(BLIZU NEBESKOME POLU, ALI SLABIJEG PRIVIDNOG SJAJA m = 5,5)

• ZA PODRU JA U BLIZINI EKVATORA, POLARNA ZVIJEZDA JE BLIZUHORIZONTA, PA NASTUPAJU POTEŠKO!E PRI OPAŽANJU ZBOG NPR.SCINTILACIJE I ZNATNE HORIZONTALNE REFRAKCIJE. U BLIZINIEKVATORA PREPORU A SE OPAŽANJE ZVIJEZDA U PRVOM VERTIKALU,ALI NE VE!E ZENITNE DALJINE OD 750, JER NASTUPAJU ISTEPOTEŠKO!E KAO I PRI OPAŽANJU POLARNICE

• U VISOKIM SJEVERNIM ILI JUŽNIM ŠIRINAMA ZAKAZUJE ODRE IVANJE AZIMUTA OPAŽANJEM POLARNE ZVIJEZDE (ZENITNADALJINA TIH ZVIJEZDA VRLO JE MALA, VIZURE NA NJIH SU VRLOSTRME A ctg z VRLO VELIK, PA DA UTJECAJ ODRE IVANJA NAGIBAHORIZONTALNE OSI PREKORA UJE DOZVOLJENE VRIJEDNOSTI),PREPORUKA: OPAŽANJE ZVIJEZDA U DONJOJ KULMINACIJI ZENITNIHDALJINA OD 300 DO 450 (TADA JE LAN UVJETOVAN ZENITNOMDALJINOM U PODNOŠLJIVIM GRANICAMA, A MALE POGREŠKE U ŠIRINII DEKLINACIJI SU BEZ UTJECAJA)

POSTUPAK OPAŽANJA SUNCA ILI ZVIJEZDA

Položaj durbina

Vizura

I zemaljski objekt

nebesko tijelo

nebesko tijelo

zemaljski objekt

II zemaljski objekt

nebesko tijelo

nebesko tijelo

zemaljski objekt

a) b)

a) VIZIRANJE DESNOG/LIJEVOG RUBA SUNCAb) VIZIRANJE ROELOFSOVOM PRIZMOM

VIZIRANJE ZVIJEZDA

A

#A

R

z

me

rid

ijan

Z

REDUKCIJA AZIMUTA S RUBA NA CENTAR SUNCA

%&!# zRA cosec

t

Az

sin

sinseccosec

$'%

UTJECAJ DNEVNE ABERACIJE

E( '(( sincos"32,0,

%% )'# zAAabb coseccoscos"32,0

P

Z

z#Aabb

(*

900

E

(,

z,

A

REDUKCIJE PRI OPAŽANJU SUNCA ILI ZVIJEZDA

b) METODA ZENITNE DALJINEb) METODA ZENITNE DALJINEz, $,

Z

A90 -

0

90 - 0 $

180 - 0 A

PN t

(

z

PREMA SLICI IZ SFERNOG TROKUTA PNZ( (SJEVERNI NEBESKI POL, ZENIT, NEBESKO TIJELO) KOSINUSOVPOU!AK GLASI

+ , + , + , + ,Azz

Azz

coscossinsincossin

180cos90sinsin90coscos90cos 0000

) '

) )- )' )

$

z

zA

sincos

cossinsincos

)

)'$

NAJPOVOLJNIJI UVIJETI OPAŽANJANAJPOVOLJNIJI UVIJETI OPAŽANJA

DIFERENCIRAJMO JEDNADŽBU POA, , z, $

TE UVEDIMO SUPSTITUCIJU I PRE IMO NA KONA!NO MALE VELI!INE

z

zA

sincos

cossinsincos

)

)'$

t

tctgz

t

qA

sincoscossincos

cos

#

-#

)#

)'#$

t

tctgz

t

qA

sincoscossincos

cos

#

-#

)#

)'#$

• OPAŽAMO LI NEBESKO TIJELO U MERIDIJANU (t=0h), UTJECAJPOGREŠAKA # , #z i #$ POSTAJE BESKONA NO VELIK(PO TOJ METODI NE OPAŽAMO NEBESKA TIJELA U MERIDIJANU!)

• POGREŠKE #z I # NEMA UTJECAJA AKO SE NEBESKO TIJELO NALAZI U MAKSIMALNOJ ELONGACIJI (q = 900 ILI 2700)

• AKO NEBESKO TIJELO (SUNCE NAPRIMJER) NE DOLAZI U POLOŽAJMAKSIMALNE ELONGACIJE, OPAŽAMO GA U BLIZINI PRVOGVERTIKALA (q JE TADA MAKSIMALAN A POGREŠKA #z MINIMALNA)

• POGREŠKE #d I # BIT !E ELIMINIRANE AKO OPAŽAMO ZVIJEZDU U DVA SIMETRI NA POLOŽAJA PREMA MERIDIJANU TE UZMEMOSREDNJU VRIJEDNOST AZIMUTA

• NA MANJIM GEOGRAFSKIM ŠIRINAMA OPAŽAT !EMO ZVIJEZDE UBLIZINI NAJVE!E ELONGACIJE I NAJVE!OJ MOGU!OJ ZENITNOJDALJINI (ZENITNA DALJINA NE VE!A OD 750, DA BI SE IZBJEGLA NESIGURNOST ODRE"IVANJA REFRAKCIJE I POTEŠKO!E OPAŽANJAZBOG SCINTILACIJE

POSTUPAK OPAŽANJA SUNCA ILI ZVIJEZDA

Položaj durbina

Vizura

I zemaljski objekt

nebesko tijelo

nebesko tijelo

zemaljski objekt

II zemaljski objekt

nebesko tijelo

nebesko tijelo

zemaljski objekt

a) b)

a) VIZIRANJE DESNOG/LIJEVOG IGORNJEG/DONJEG RUBA SUNCA

b) VIZIRANJE ROELOFSOVOM PRIZMOM

VIZIRANJE ZVIJEZDA

REDUKCIJE PRI OPAŽANJU SUNCA ILI ZVIJEZDA

REDUKCIJA ZENITNE DALJINE I AZIMUTA S RUBA NA CENTAR SUNCA

S

#A

R

R V

M

H

zz,

.

.

meridija

n

Z

zctgRzctgR

Rz /-!/-!# "2,2"2

2

0

%&!# zecRA cos

UTJECAJ DNEVNE (GEOCENTRI NE) PARALAKSE

(

O

d

opaža#

Zemlja

D

z,

z

12sin z,

zzctgR

Rzz /)-/-&/' %% sin2

2

100

S

S

Z

Mr

slojevi atmosfere

vakuum

z,

S,

UTJECAJ ASTRONOMSKE REFRAKCIJE

+ , 334

5667

8

-9

-/)/-/)/'

t

pztgztgztgztg

0

00753

273247,1013

10273"000001,0"0002,0"067,0"12,580

Z

N SA*

A*

*H - H

PN

PN

Aa

Aa

#

#

#

*H - H#stajalište

( ) :2;

zemaljskiobjekt

A#a 0 180±A#

a

nebeskotijelo

00A<

S

#

N

H<

H#

z ili t

ODREODRE IVANJEIVANJEASTRONOMSKOG AZIMUTAASTRONOMSKOG AZIMUTA

ZEMALJSKOG OBJEKTAZEMALJSKOG OBJEKTA

•MJERENJE HORIZONTALNOG KUTA IZME U SMJERA PREMA OBJEKTU I

SMJERA PREMA NEBESKOM TIJELU

• ODRE IVANJE ZENITNE DALJINEILI SATNOG KUTA NEBESKOG TIJELA

• RA!UNANJE AZIMUTA NEBESKOGTIJELA U TRENUTKU OPAŽANJA

• RA!UNANJE AZIMUTA OBJEKTA

VEZA ASTRONOMSKIH I GEODETSKIH KOORDINATA

• GEODETSKE KOORDINATE =, > I ELIPSOIDNA VISINA h(MJERENA PO GEODETSKOJ NORMALI), ODNOSE SE NA PLOHUREFERENTNOG ELIPSOIDA

• ASTRONOMSKE KOORDINATE , ; I ORTOMETRIJSKA VISINA H(MJERENA PO TEŽIŠNICI) ODNOSE SE NA GEOID

• GEODETSKE SU KOORDINATE ODRE ENE IZ MJERENJA NAZEMLJINOJ POVRŠINI, REDUCIRANE NA ELIPSOID, U SKLADU SLAPALCEOVIM UVIJETOM ZADRŽAVAJU!I ISTE KUTNE VRIJEDNOSTII ORIJENTACIJU MREŽE

+ , + , => sin);') ga AA

VEZA IZME U GEODETSKIH I ASTRONOMSKIH KOORDINATA

+ ,HhH )'#'

);'#;'

) '# '

?=>=@

=Acoscos

GEODETSKI AZIMUT ZEMALJSKOG OBJEKTA

+ ,gggag AAzctgtgAA #### )))' cossin @A=@

astr. sjever X

X geod. sjever

geod. istok Y

astr. istok Y

P

B

A

@

astr. zenit Z

Z geod. zenit

normala na elipsoidu

VEZA ASTRONOMSKOG A#a I GEODETSKOG A#gAZIMUTA ZEMALJSKOG OBJEKTA

+ ,+ ,ggga

gggga

AAzz

AAzctgtgAA

sincos

cossin

@A

@A=@

-)')

)-')

GEODETSKI AZIMUT I SMJERNI KUT

Ekvatorprojekcija Ekvatora

paralele

projekcijameridijanastajališta

A#

g

P+X

xP

+X

Y

PyP P

PQ

c

Q Q

po

èetn

i m

erid

ijan

(Gre

enw

ich

)

sred

nji

(cen

tral

ni)

mer

idija

n z

on

e

pro

jekc

ija s

red

nje

gm

erid

ijan

a zo

ne

C

KUT U RAVNINI PROJEKCIJE, IZME!U PARALELE S CENTRALNIM MERIDIJANOM I PRAVCA PREMA ZEMALJSKOM OBJEKTU, MJEREN OD SMJERA POZITIVNE OSI X, PRAVOKUTNOG KOORDINATNOG SUSTAVA, U SMJERU KRETANJA KAZALJKE NA SATU NAZIVAMO SMJERNI KUT

STAJALIŠTE

( )!"#

ZEMALJSKI OBJEKT

x

c

$

Y

X

ME

RID

IJAN

NA

EL

IPS

OID

UTA

NG

EN

TA

A%

g

A%g

$

c

- c - = A%g $

PRIJELAZ S AZIMUTA NA SMJERNI KUT

ODREODRE IVANJE SMJERNOG KUTA ASTRONOMSKIM IVANJE SMJERNOG KUTA ASTRONOMSKIM METODAMA AKO NISU POZNATE KOMPONENTE METODAMA AKO NISU POZNATE KOMPONENTE

OTKLONA VERTIKALA OTKLONA VERTIKALA && I I ''

( koordinate stajališta x, y ) !, #

%

%%

%%

*+

*+,

ztg

AA

ztg

AAAA ag ),(),(

*

),*(),*(

),(

sincossincos #!#!#!#!

#!

&'&'

azimut treba korigirati prema formuli

%

%% *+

*+-

ztg

AA

ztg

AAa ),(),(

*

),(*),(*

),(

sincossincos #!#!#!#!

#!

&'&'

analogno i smjerni kut

( opažana sjeverna zvijezda u meridijanu (na sjevernimširinama), ciljna to ka približno u horizontu

N

aN

ztg *

),(

' #! *-

( opažana južna zvijezda u meridijanu (na sjevernim širinama), ciljna to ka približno u horizontu

S

aS

ztg *

),(

' #! +-

( komponenta otklona vertikale '

SN

aSaN

ztgztg **

),(),(

11+

*,

#!#! '

( ciljna to ka nije u horizontu, blizu meridijana na juguili sjeveru (+ ciljna to ka na južnoj a - na sjevernoj strani)

%

.*-ztgztg N

aN '' #!

*

),(

MOGU!E PRIMJENE ODRE"IVANJA SMJERNOG KUTA ASTRONOMSKIM METODAMA U GEODETSKOJ PRAKSI

• kontrola nadzemnih geodetskih mreža iznad dugih tunela(može se astronomski i geodetski odrediti smjerni kut jednestrane na ulazu i izlazu tunela, razlika u granicama to nosti,nezavisna kontrola da je geodetska mreža dobro postavljena)

401404

406

407

409

1 km

414

412

419

416

415 astr

astr

411

413

417

401

408

403

402

405

•priklju ak poligonskog vlaka astronomskim odre!ivanjemsmjernog kuta

geod

astr

astr

na više strana

geodgeod

astrastr

astrastr

na jednoj strani

• pri ispitivanju deformacija gra!evinskih objekata(ako je samo jedna to ka pripadaju#e geodetske mreže zaispitivanje deformacija objekta stabilna a ne dvije, te seastronomski odredi smjerni kut jedne strane)

STABILNA

astr

astr

geod

astr

• djelomi no osloba!anjeutjecaja otklona vertikale

RAZVOJ I PRIMJENA AUTOMATIZIRANIH ASTRONOMSKIH METODA ODRE IVANJA AZIMUTA ODNOSNO SMJERNOG KUTA IMA U GEODETSKOJ PRAKSI SVOJU VAŽNOST

• KAO POTPUNO NEZAVISNA METODA ODRE"IVANJA SMJERNOG KUTA (ORIJENTACIJE) U KLASI$NIMTRIANGULACIJSKO-TRILATERACIJSKIM MREŽAMA, ILI UGPS MREŽAMA

• KAO NEZAVISNA KONTROLA TO$NOSTI GEODETSKE MREŽE

• KAO KONTROLA VRIJEDNOSTI KOMPONENATA OTKLONAVERTIKALE (NARO$ITO VAŽNO KOD DUGIH TUNELA)