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Geometría analítica Vectores en 𝑹𝟐

• Vector fijo en el plano

• Elementos de un vector fijo ( módulo, dirección, sentido, origen y extremo)

• Vectores equipolentes

• Vector libres

• Propiedad fundamental de los vectores libres

• Coordenadas de un vector

• Operaciones ( gráficas y analíticas) de vectores libres.

• Combinación lineal de vectores . Vectores linealmente dependiente

• Punto medio de un segmento.

• Módulo de un vector

• Producto escalar y propiedades

• Ángulo que forman dos vectores

• Distancia entre dos puntos

• Definición de vectores ( vector nulo, vector unitario, vectores perpendiculares, vectores opuestos, vectores ortogonales, vectores ortonormales)

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Definición de vector fijo

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Vectores equipolentes

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Vectores libres

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• Operaciones ( gráficas) de vectores libres.

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𝑢 = (6 , 2)

𝑣 = (2 , −5)

𝑢 + 𝑣 = 6 , 2 + 2,−5 = (6 + 2 , 2 + −5 ) = (8 , −3)

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• Combinación lineal de vectores

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Módulo de un vector

• Producto escalar de dos vectores

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• Definición de vectores

• Vector nulo o vector cero se refiere a un vector que posee módulo (o extensión) nulo. Se representa como 0 .

• Vector unitario tienen de módulo la unidad.

Normalizar un vector consiste en obtener otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado. Para normalizar un vector se divide éste por su módulo.

• Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si sus direcciones son perpendiculares ( forman 90°); es decir si su producto escalar es cero.

• Dos vectores son opuestos , si tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

• Vectores concurrentes tienen el mismo origen.

• Dos vectores son ortonormales si: Son ortogonales (Su producto escalar es cero.) y si los dos vectores son unitarios.

• Ángulo que forman dos vectores • Distancia entre dos puntos

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ECUACIONES DE LA RECTA

• Ecuaciones generales de una recta

Ecuaciones generales de una recta

Una recta queda totalmente determinada de dos formas posibles; 1) Con dos puntos de la recta

2) Con un puntos de la recta y un vector que determine la dirección de la recta ( vector director)

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r dedirector vector )u , (uu

recta la de punto ) , (

21

21 aaAr

)(r recta la de cualquiera puntoun ) , ( sea rPyxP

uRAP AP que tal númeroun existeL.D.son uy

APOP OA

up a

R

uuaayx

),(),(),( 2121

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𝑛 = 𝐴 , 𝐵 = (𝑢2 , −𝑢1)

Vector normal de la recta

𝑢 𝑦 𝑛 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

𝑢 ∙ 𝑛 = 0

𝑚 = − 𝐴

𝐵 =

𝑢2

𝑢1= 𝑡𝑔𝛼

𝒎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝜶 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎

𝒏 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜

𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠

(0, 𝑛) ∈ 𝑟

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Ejercicios

a) b) c) 3x-y+6=0

d)

punto

Vector

director

Nombre

Ecuación

fórmula

3y

x R

52

2 yx

1 xy

•Halla un vector director y un punto de las siguientes rectas. (Indica el nombre de la ecuación y su fórmula teórica )

Ejercicios

ty

tx

5

22

1 xy

•Dada la ecuación de la recta r:

•Dada la ecuación de la recta s: expresa como ecuación continua

expresa como ecuación general