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Geometria Plana

01. Sendo r e s retas paralelas, DÂC=18º e DE= 2AB,

determine x.

02. Um feixe de cinco paralelas determina sobre uma

transversal quatro segmentos que medem, respectivamente, 5

cm, 8 cm, 11 cm e 16 cm. Calcule o comprimento dos

segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra

transversal, sabendo que o segmento compreendido entre as

paralelas extremas mede 60 cm.

03. A bissetriz externa AS de um triângulo ABC determina

sobre o prolongamento do lado BC um segmento CS de

medida y. Sendo os lados ACAB e , respectivamente, o

triplo e o dobro do menor segmento determinado pela

bissetriz interna AP sobre o lado BC que mede 20 cm,

determine o valor de y.

04. Mostre que, se a razão de semelhança entre dois

triângulos é k, então a razão entre seus perímetros é também

k.

05. Consideremos um triângulo ABC de lado BC=10 cm.

Seja um segmento CD interno ao triângulo tal que D seja um

ponto do lado AB . Sabendo que BD=4 cm, e os ângulos

DCBeCAB ˆˆ são congruentes, determine a medida de AD .

06. A altura relativa à base de um triângulo isósceles excede

a base em 2 m. Determine a base, se o perímetro é 36 m.

07. Calcule a altura e as projeções dos catetos sobre a

hipotenusa, no triângulo retângulo de catetos 12 cm e 16 cm.

08. Determine a bissetriz interna, relativa à hipotenusa de um

triângulo retângulo de cateto b e c.

09. Dois teleféricos T1 e T2 partem de uma estação E situada

num plano horizontal, em direção aos picos P1 e P2 de duas

montanhas

Determine a distância entre P1 e P2, sabendo que os

teleféricos percorreram 1500 m e 2900 m, respectivamente, e

que a primeira montanha tem 900 m de altura e a segunda

2000 m e que os pés das montanhas e E estão em linha reta.

10. Mostre que, se uma altura e uma mediana de um triângulo

coincidem, então esse triângulo é isósceles.

11. Considere um triângulo ABC, a reta r que contém a

bissetriz externa do ângulo C , a reta s que contêm a bissetriz

interna de B e o ponto P, intersecção de r e s. Sabendo que

este triângulo ABC é tal que a reta t, paralela a BC passando

por P, intercepta AB e AC , respectivamente, nos pontos D e

E, determine o valor de DE, sendo BD = 7 e EC = 5.

12. Sendo b e c os comprimentos dos catetos de um triângulo

retângulo, calcule o comprimento da bissetriz do ângulo reto.

13. Suponha um triângulo ABC de lados BC = a, AC = b e

AB = c. Determine c em função de a e b, sabendo que as

medianas relativas aos lados BC e AC são perpendiculares.

14. Considere um ponto P no interior de um triângulo

equilátero ABC e pontos X, Y e Z sobre BC , AC e AB ,

respectivamente, tais que ABPZeACPYBCPX , .

Determine AZCYBX

PZPYPX

15. a) Num triângulo ABC, considere AD, bissetriz do ângulo

Â. Seja E a intersecção da reta AC, com a paralela a AD que

passa por B. Utilize essa figura para mostrar que CD

AC

BD

AB

(Teorema da bissetriz interna)

b) Considere um quadrilátero ABCD convexo (todos os

ângulos internos menores que 180º) cujos lados medem AB =

42, BC = 49, CD = 64 e AD = 48. Considere P o ponto de

intersecção das diagonais desse quadrilátero. Determine

PD

PB, sabendo que AC = 56.

r

s

B E

A C

D x