GIẢI BÀI TẬP

Bài 6.2 : Cho 1 cánh mỏng chuyển động song song với đường nối tâm, giới hạn chuyển từ dòng chảy tầng sang dòng chảy rối thông thường xảy ra tại Rex=2.8x106, với x là khoảng cách tính từ mũi nhọn.Nếu cánh đang chuyển động với vận tốc 20m/s, ở 20oC, thì tại điểm nào trên cánh sẽ xảy ra sự chuyển từ chảy tầng sang chảy rối trong 2 trường hợp: (a) không khí? (b) nước?

Bài giải:

Ta có : ℜx=Vxυ

v ớ i v=20 m /s→ x = ℜ x υ

V

a . Tại 20oC đối với không khí :

vAir=μρ

v ớ i μAir=1,8. 10−5 ; ρ=1,2 → v Air=1,51. 10−5 m2

s

x=2,8.106∗1,51. 10−5

20=2,114 m

Vậy đối với không khí ở 20oC : x=2.114m

b. Tại 20oC đối với nước :

vwater=1,01. 10−6 m2

s

x=2,8.106∗1,01. 10−6

20=14,14 m

Vậy đối với nước ở 20oC : x=14.14m

Bài 6.19 : Một ống dẫn đường kính 5mm được sử dụng để đo dộ nhớt của dầu. Khi lưu lượng là 0.071 m3/h, tổn thất áp suất trên 1 đơn vị chiều dài đo được là 375kPa/m. Tính độ nhớt của chất lỏng. Dòng chảy là dòng chảy tầng? Ta có thể ước tính khối lượng riêng của chất lỏng được không?( bỏ qua tổn thất cục bộ)

Bài giải:

Đường khính ống dẫn : D= 5 mm;

Bỏ qua tổn thất cục bộ : Theo phương trình Bernoulli. Ta có:

Giả sử đây ống nằm ngang → ∆ z=0

D=const => V1=V2=V=4Q

π D4

Thay vào phương trình trên → Δ Pγ

=hw

Giả sử đây là dòng chảy tầng =>λ=64ℜ =64 ν

VD→ hw=λ .

LD

.V 2

2 g=128 νLQ

π D4 g

→ Δ Pγ

=128 νLQ

π D4 g →

Δ PρgL

=128 νQ

π D4 g →

ΔPgL

=128 μQ

π D4 g

→ μ=

ΔPL

∗π D 4

128 Q=

375. 103 π (5.10−3)4∗3600128∗0.071

=0.292Kgms

=¿μ=0 . 292Kgms

Tra bảng ở t = 20oC , P = 1atm

với μ=0.292Kgms

→ Có thể là dầu SAE 30W với ρ=891Kg

m3

→ ℜ=Vdν

=4 Qρπdμ

= 0.071∗4∗891

3600∗π∗5. 10−3∗0.292=15.33<2320

→ Đây là dòng chảy tầng

Bài 6.27: Dầu có tỷ trọng SG=0.9 chảy ra từ ống ở hình 6.27, Q=35ft3/h. Xác định độ nhớt động lực (theo ft2/s)? Dòng chảy là dòng chảy tầng? ( bỏ qua tổn thất cục bộ)

Bài giải:

Chọn mặt cắt 1,2 như hình vẽ

Ta có: 1 2

p1 = p2 = pa

V1 = 0 ; V2 = V= = = 7.13 ft/s

z1 – z2 = H =10 ft

Thay vào phương trình Bernouli:

=> H - = hw => hw = = 9.21 ft

Giả sử đây là dòng chảy tầng:

=> hw =

=> = 3.76*10-4 ft2/s

= 790.53 < 2320 => Vậy đây là dòng chảy tầng

Bài 6.57: John Laufer (NACA Tech. Rep, 1954) đã đưa ra bảng giá trị vận tốc tại 20oC của dòng không khí chảy trong 1 ống có thành trơn đường kính d=24.7cm tại Re= 5x105. ( bỏ qua tổn thất cục bộ)Vận tốc tại trục ống uCL = 30.5 m/s.

Xác định : (a)Vận tốc trung bình bằng tích phân số.(b) Ứng suất tiếp theo luật xấp xỉ logarit. So sánh với đồ thị Moody và phương trình 6.59

Bài giải:

(a) Ở nhiệt độ t = 20oC, không khí có

,

Công thức tích phân tính vận tốc trung bình trên mặt cắt có tiết diện

với r: 0 -> R

=> ; chia 2 vế cho uCL

Đặt

=>

Tính tích phân theo quy tắc hình thang, ta có:

Tích phân này được ước lượng theo bảng tính của John Laufer.

Kết quả là =0.8356 => Vtb = 0.8356*30.5 = 25.5 m/s

(b) Ứng suất tiếp rối được ước tính theo luật logarit cho mỗi diểm dữ liệu

với mỗi (u,y) ta có:

với =0.41 và B= 5.0 Ta biết được của không khí và (u,y) từ dữ liệu đã cho

=> Vì vậy ta có có thể tính được u* .

Ta có bảng tính u* như sau:

i y/R u/ucl r/R ∫u/ucl u*

2Πr/Rdr/R

1 1 1 0 0.010373 _

2 0.898 0.997 0.102 0.031743 1.126

3 0.794 0.988 0.206 0.123319 1.128

4 0.588 0.959 0.412 0.195846 1.126

5 0.383 0.908 0.617 0.204455 1.112

6 0.216 0.847 0.784 0.084077 1.099

7 0.154 0.818 0.846 0.084871 1.101

8 0.093 0.771 0.907 0.076371 1.098

9 0.037 0.69 0.963 0.024585 1.097

10 0 0 1 0.83564 _

=> u* = 1.1m/s 1%

Mà => = 1.2*(1.1)2 1.45 Pa

Sử dụng đồ thị Moody và phương trình 6.59

Vumax

=(1+1,33√ f )−1

→ Hằng số Re và ước lượng λ

Giả sử V = 25m/s → Re = 1,2∗25∗0.247

0.00018=412000 ; λsmoot h=0.0136

V TB=uCL

1+1,3 √λ=26,5

→ Re = 436000 ; λsmoot h=0.0135

Hội tụ đến V = 26,5m/s ; τ roi=λ /8∗ρV 2=1 ,42 Pa

Bài 6.101: Làm lại bài 6.67. Với tổn thất do 1 chỗ ngoặt ở đầu vào và 1 van swing-check xoắn ốc mở hoàn toàn, thì độ cao h của bể phải tăng thêm bao nhiêu %.

Bài giải:

ρ=1,94 slug / ft3

μ=2,09.10−5 slug / ft . s

Q=0.015ft3

sv ớ i commercial−steel pipe → ε=0.0015 ft=∆TB

V= 4 Q

π D2= 0,015∗4

π (0,5 /12)2=11 ft /s

ℜ= ρVDμ

=1,94∗11∗(0,5 /12)

2,09. 10−5 =42543,84>2320 → d ò ng c hả yr ố i

εD

=0.0036 → λMoody=0,0361

P1=P1=Pa;V 1=0 ;V 2=V

* Khi chưa tính tổn thất cục bộ

h=hw+ V 2

2 g= V 2

2 g(1+ λMo ody

LD

)=111 ft

* Tính tổn thất cục bộ

Đối với Open fully crewed swimg-check valve → Đường kính danh định D = 1/2 in

ξ1/2=5.1

Đối với đồ thị chảy từ bể vào ống với mép vào sắc cạnh

ξbể −ố ng=0.5

Tổn thất cục bộ :

hc=¿ =(5.1+0.5) ¿11

2∗(32.2) =10.52 ft

Độ cao h’ cần đạt được là:

→ h'=111+10,52=121, 52 ft

Đ ộcao h cầ n ph ả it ă ng l ên=121 , 52−111111

∗100=9 , 5%

Bài 6.117: Sửa lại bài 6.116 như sau: Để Q = 45m3/h đối với nước ở 20oC, xác định tổn thất áp suất toàn bộ p1-p2 theo kPa. Bỏ qua tổn thất cục bộ

Bài giải:

Q = 45m3

h= 45

3600m3

s ; dc=da=db=8 cm=0.08 m ; LB =250 m ;

LA = 100 m; LC = 150m

→ ε=0.12mm=0,12.10−3m 0

εd=0.0015

Qc=QA+QB ;V A+V B=V c=4QC

π d2 =2.5ms

Δ Pγ

=hwA+hwC=hwB+hwC

ℜC=V C DC

υ=2.105→ λ=0.0227

Giả sử λ A= λB

hwA=hwB → V A2 LA=V B

2 LB → V A

V B

=√ LB

LA

=1.581

→ V A ≈ 1.53m /s ;→ V B≈ 0.97 m /s

→ ℜA ≈121188 ;ℜB ≈ 76831,68

→ λ A ≈ 0.0234 ;→ λB ≈ 0.0243

→ Δ P=9790( λA

LA

DV A

2

2 g+λC

LC

DV C

2

2 g )

¿ 97900.08 ( 0.0234∗100

2∗9.81∗1.532+ 0.0227∗150∗2.52

2∗9.81 )=166902,51 N /m2

Δ P=16690 2 ,51 N /m2 ≈ 167 kPa

Bài6.4:

Dòng chảy của dầu 30 qua ống có d=5cm.Xác định lưu lượng của dòng chảy bằng m3/h tại điểm chuyển đổi giữa dòng chảy tầng và dòng chảy rối ở 20℃ và 100℃ .

Giải:

Tra bảng oil 30 ta được:

ρ=891 kg/m3

μ=0.29kg/m.s ở 20℃

μ=0.01kg/m.s ở 100℃

Ta có ν=μρ

và Q=v.π . d2

4

a)Re=V . d

ν=

ρVdμ

=ρ 4 Qμπd

=4.891 .Q

π .0,29 .0,05=2300

=>Q=0.0293.m3

s=106m3

h

b)Re=V . d

ν=

ρVdμ

=ρ 4 Qμπd

=4.891 .Q

π .0,010 .0,05

=>Q=0.00101.m3

s=3.6m3

h

Bài 6.20:

Một ống hút soda dài 20cm,đường kính d=2mm,nó phân phát soda lạnh,xấp xỉ nước 10℃,với lưu lượng 3cm3/s.Hỏi tổn thất dọc đường qua ống.Hỏi áp lực theo trục gradient ∂ p/∂x nếu dòng chảy là theo chiều thẳng đứng từ dưới lên và theo chiều ngang.

Phổi của con người có thể phân phát dòng này không?

Giải:

Với nước ở 10℃:ρ=1000kg/m3 và μ=(1.307)10−3kg/m.s

Re=4 ρQπμD

=4 .1000 .(3.10−6)

π . (1.307 ) 10−3 .(0.002)=1460

h f=f.LD

. v2

2. g=

64ℜ .

LD

8Q2

g . π2 D 4 =128 μLQ

πρg D 4 =128. (1.307 )10−3. (0.2 ) (3.10−6 )

π .1000 . (9.81 ) .¿¿

≈ 0.204m

Nếu dòng chảy là dọc,từ dưới lên:

∆ pL

=ρg(h¿¿ f +∆ z )

L¿=

1000.(9.81)(0.204+0.2)0.2

=19800 Pam

(1)

Nếu dòng chảy là ngang:

∆ pL

=ρg hf

L=

1000.(9.81)(0.204)0.2

=9980Pam

(2)

Phổi con người chắc chắn phân phối được trường hợp (1)

Bài 33:

Cho hình 6.25.Dung dịch ethyl alcohol ở 25℃ và bồn chứa rất rộng.Tìm lưu lượng dòng chảy theo m3/h.Có phải là dòng chảy tầng không.

Giải:

Ta có ρ=789 kg/m3

μ=0.0012kg/m.s

Áp dụng phương trình becnuli:

z1+ P1

ρg +

V 12

2 g = z2+

P2

ρg +

V 22

2 g + h f

Ta có P1=P2,v1=v2=0.

h f=f.LD

. v2

2. g=

64ℜ .

LD

8Q2

g . π2 D 4 =128 μLQ

πρg D 4 =128 (0.0012 )(1.2)Q

π (789 ) ( 9.81 )¿¿

=z1-z2=0.9m

=>Q=1.9.10−6 m3

s=0.00684m3

h

Xét Re=4 ρQπμD

=795<2300 =>dòng chảy tầng.

Bài 67:

Chiều cao h bằng bao nhiêu ở hình 6.61 để phân phát lưu lượng 0.015ft3/s qua ống D=0.5-in commercial –steel pipe.

Giải:

Với nước ở 20℃,ρ=1.94slug/ft3

μ=(2.09).10−5slug/ft.s

Đối với commercial steel,ε=0.00015ft,hay ε/D=0.00015/(0.5/12)=0.0036

V=QA

=

0.015

( π4 )¿¿=11 ft/s

Re=ρvD

μ=

1.94 . (11 ) .( 0.512

)

2.09 . 10−5=4250

Ta được f=0.0301

h =h f+v2

2 g= v2

2 g(1+f.

LD

)= 112

2.32(1+0.0301(

800.512

¿¿=111 ft

chú ý:ft/s2=0.3048m/s2

Bài 105:

Cho hình vẽ

ống cast-iron dài 1200m,đường kính D=5cm.

Giả sử điểm 1 được nâng lên 400m.Xác định áp suất tại điểm 1 để lưu lượng là 0.005m3/s của nước ở 20℃ vào hồ chứa.

Giải:

Với nước ở 20℃ , ρ=998 kg/m3,μ=0.001kg/m.s

Đối với cast-iron ,ε=0.26mm,vì vậy ε /D=0.52

Q=QA

=

0.005

( π4 )¿¿=2.55m/s

Re=998.(2.55)(0.05)

0.001=12700

Tra bảng: f=0.0315

Tra bảng:Hệ số tổn thất

45℃:K=0.2

90℃:K=0.3

Global valve:K=8.5

Đột mở:K=1

Áp dụng pt becnuli:

P1

ρg +

V 12

2 g +z1=0+0+z2 +h f+⅀ hm

P1

ρg=500-400+

2.552

2.(9.81)[0.0315(1200/0.05)+0.5+2.(0.2)+4.(0.3)+8.5+1-1]=353

=>P1=353.998.(9.81)=3.46Mpa

Bài 6.118:

Cho hệ thống như hình vẽ:

Tất cả các ống bằng bê tông với độ gồ ghề là 0.04in.Tính tổn thất áp suất p1-p2 bằng lbf/¿2 nếu Q=20ft3/s.chất lỏng là nước ở 20℃

Giải:

Với nước ở 20℃,ρ=1.94slug/ft3

μ=(2.09).10−5slug/ft.s

Ta có:

L=1000ft d=12in L/d=1000 ε /d=0.00333

1500ft 12in 2250 0.00500

800ft 8in 800 0.00333

1200ft 15in 960 0.00267

V a=Qa

V a=

20

( π4 )(1)=25.5(ft/s)

ℜa=(1.94 )(25.5)(2.09 ) . 10−5 =(2.36).106,f a=0.027

Do ống b,c,d song song nên:

h fb=8 f b Lb Qb

2

π2 g db5 =h fc=

8 f c Lc Qc2

π 2 g dc5 =h fd=

8 f d Ld Q d2

π2 g dd5 và Qb + Qc + Qd =20 (ft3/s¿

Suy ra:

Qc=3.77Qb(f b/ f c¿¿1 /2,Qd=5.38Qb(f b/ f d ¿¿1/2

Thế vào ta có:Q=20 ft3/s =Qb(1+3.77 (f b/ f c¿¿1 /2+5.38 (f b/ f d ¿¿1/2)

ℜb=349000,f b=0.0306

ℜc=878000,f c=0.0271

ℜd=1002000,f b=0.0255

Suy ra:Qb=1.835ft3/s

Qc=7.351ft3/s

Qb=10.814ft3/s

Suy ra:

V b=5.25ft/s,V c=9.36 ft/s,V d=8.28ft/s

Vậy tổn thất áp suất là:

P1-P2=f a

La

da

ρ V a2

2 +f b

Lb

db

ρV b2

2 =17000 + 1800=18800psf ≈131 lbf/¿2

Prob 6.6

Nước ở 200C,chất lỏng chảy qua ống có d=8cm,với lưu lượng là 850cm3/s.Xác định xem dòng chảy tầng hay dòng chảy rổi trong các trường hợp sau:

a) Hydro

b) Không khí

c) Xăng

d) Nước

e) Thuỷ ngân

f) Glycerin

Giải:

Ta tính số Reynold:

Với:

Suy ra:

Tùy thuộc giá trị số Reynold, ta có

Chảy tầng nếu:

Chảy rối nếu :

Chất lỏng , m2/s ReD Trạng thái dòng chảy

Hydro 1.08E−4 125 Chảy tầng

Không khí 1.5E− 5 900 Chảy tầng

Xăng 4.3E− 7 31400 Chảy rối

Nước 1.0E− 6 13500 Chảy rối

Thủy ngân 1.15E −7 117000 Chảy rối

glycerin 1.18E −3 11.4 Chảy tầng

Prob 6.21:

Nước ở 20oC bị thất thoát qua 1 ống dài 1m,d=2mm như hình vẽ.Có phải bất kì chiều cao H nào cũng cho dòng chảy tầng không.Tính lưu lượng tại H=50cm.Bỏ qua độ cong ống.

BÀI GIẢI:

Nước ở 20oC có ρ=998kg/m3 và μ=0.001kg/m.s.Phương

trình Bernouli đối với chất lỏng thực:

Hay:

=>

Vậy lưu lượng Q khi H=50cm là:

Kiểm tra:

=> khi H=50cm thì dòng chảy là dòng chảy tầng

Nếu Re<2320 =>H<1.018=>dòng chảy là dòng chảy tầng

Nếu Re>2320=>H>1.018 dòng chảy là dòng chảy rối

Prob 6.34:

Cho hệ thống như hình 6.33,nếu chất lỏng có kg/m3 và lưu lượng chưa biết trước,với giá trị nào của độ nhớt thì xác định được chính xác giá trị tới hạn của hệ số ReyNolds(2300)?

Giải:

Thiết lập phương trình Bernuli:

với p1 = p2 = p0 , do bể tương

đối lớn

=>

Mà

Ta có Re =2300 => dòng chảy tầng =>

=> (do )

Mà

=>

=>

=>

Prob 6.68Nước ở 200 C được bơm thông qua ống dài 2000ft từ bể 1 lên bể 2 với lưu lượng 3ft3/s

như hình 6.68.Nếu ống là gang đúc có đường kính 6 in và bơm có hiệu suất 75% thì công suất cần thiết của máy bơm là bao nhiêu(tính băng Hp)? (Bỏ qua tổn thất cục bộ)

Giải:

Nước ở 200C có ,

Ống bằng gang đúc =>

=>

Có

Tra biểu đồ Moody hoặc tính theo công thức Frenken,ta có

Từ phương trình năng lượng ta có:

với p1 = p2 = p0 , do bể tương đối lớn

=>

Công suất của máy bơm là:

Vậy P=204 Hp

Prob 6.110:

Giải:

Nước ở 200C có ,

Ống gang có ,=>

Dòng đột thu từ bể ra ống => K=0,5

Tra bảng 6.5,ta có “globe valse”(van cầu ) có

Có

Tra biểu đồ Moody hoặc tính theo công thức Frenken:

Ta có

Ta có phương trình năng lượng:

với p1 = p2 = p0 , do bể tương đối lớn,

=>

=>

=>

=>

=>

Vậy P= 840 W

Prob 6.119:

Cho hệ thống ống dẫn như hình vẽ. tất cả các ống là liền nhau với độ nhám là 0.04 inch. Trở lực (p1-p2) là 98lbf/ in2. Bỏ qua tổn thất cục bộ, xác định tốc độ dòng chảy theo đơn vị m3/h.

111Equation Chapter 1 Section 1 Bài giải:

Từ câu 6.118 có và =>đầu tiên,chúng ta có thể đoán rằng:

=>Va=22.5ft/s và

Ta có:

=> và

Lại có

=>

Cho

=>Qb=1.585ft3/s , Qc=6.375ft3/s, Qd=9.358ft3/s, fb=0.037

Ta có:

Đúng theo yêu cầu đề bài,vậy