Građevinarstvoimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014...Univerzitet u Beogradu –Građevinski fakultet Studijski program: Građevinarstvo Modul: Konstrukcije Godina/Semestar:

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1

Beograd, 2020.

Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta

Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora

materijala.

Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet

www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: Građevinarstvo

Modul: Konstrukcije

Godina/Semestar: III godina / V semestar

Naziv predmeta (šifra): Teorija betonskih konstrukcija 1

(b2к3b1)

Nastavnik: Ivan Ignjatović

Naslov vežbi: Mali ekscentricitet sa silom pritiska.

Formiranje dijagrama interakcije.

Datum : 23.11.2020.


0 εcu2εc2

h

d1

d2

C

εudAs1

Ac

As2

C

B

A

εud

0

εyd

+ ε[‰] -ε[‰]

41 2

3 5

b

d

·h

1

2εyd

(1- )εc2εcu2

εc2

PritisakZatezanje

·hεc2εcu2

ULS – MALI EKSCENTRICITET, SILA PRITISKA

- Mali ekscentricitet sile pritiska – oblast 5 (ceo presek je pritisnut)

- Prema EN 1992-1-1: 3.1, naponsko-deformacijski dijagram parabola-prava za betone klase do C50/60 definisan je sledećim graničnimdilatacijama:

εc2 = 2.0‰ - za elemente napregnute centričnim pritiskomεcu2 = 3.5‰ - za elemente dominantno napregnute momentima

savijanja

2

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 3

= 0N Edssc NFFF =++ 21

= 0sM ( ) ( )

−+==−+− 1224 2d

hNMMddFhdFEdEdEdssc

β

ULS – MALI EKSCENTRICITET, SILA PRITISKA

β3, β4, εc1, εs1, εs2... PREDAVANJA !!!


c,2 / s1 = 0/

0

ud

NRd

RdM

MEdud

1s2 / s1 = / udud

c,2/ c,1= / c2c2

c,2 / c,1= /0cu2

Mbal c,2 / s1 = / ydcu2

EdNbalN

=As1 +

As

As2

5

43

2

c,2 / s1 = /cu2

DIJAGRAMI INTERAKCIJE


Postupak konstruisanja:

5

- Usvajanje karakteristika materijala:

- C12/15 do C50/60

- Kvalitet armature - B500 B

- Usvajanje karakteristika poprečnog preseka:

- Usvajanje odnosa armatura As2 i As1

- Usvajanje položaja armature d1 (d2 = d1)

- Cilj je sračunati proračunske vrednosti NOSIVOSTI poprečnog

preseka, parove momenta savijanja MRd i normalne sile NRd, iz

uslova ravnoteže u svim naponsko-deformacijskim oblastima

- Interakciona kriva dobija se povezivanjem tačaka sa

koordinatama(MRd ; NRd) u koordinatnom sistemu MRd - 0 - NRd



Postupak konstruisanja:

6

- Sve veličine potrebne za njihovo konstruisanje su

bezdimenzionalne:

- Površina armature As1:

- Površina armature As2:

- Ukupna površina armature As:

- Proračunska nosivost preseka na

dejstvo normalne sile:

- Proračunska nosivost preseka na

dejstvo momenta savijanja:

- Položaj težišta armature:



DIJAGRAMI INTERAKCIJE 0 εcu2εc2

C

εud

B

A

εud

0

εyd

+ ε[‰] -ε[‰]

41 2

3 5

·h

?yd

3

εc2

PritisakZatezanje

7

·h47


Dijagrami interakcije

8



9



10


Dijagrami interakcije - kružni poprečni presek

11

0

h

d1

Ac

As C

0

+ ε[‰] -ε[‰]

d

1

2Fc,Rd

Fs,RdNEd

εs1

εcu2 fcd

n.o.

σcd(z )

zc

c

+ σ [MPa]

MEd

0

Fc,Rd

Fs,Rd

+ σ[MPa] -σ [MPa]c s s

σs (z )s

zs , + +

zc zs , - -

0

fyd

fyd

- Uslov ravnoteže normalnih sila:

- Uslov ravnoteže momenata savijanja:



12



13


Uticaj pojedinih parametara na nosivost poprečnog preseka

14

Jednostruko armiran presek Simetrično armiran presek

- Uticaj klase čvrstoće betona

- Karakteristike: b/h = 30/50 cm, As1=As2= 22,5 cm2, d1=d2= 5 cm

armatura kvaliteta B500



15


- Uticaj kvaliteta armature

- Karakteristike: b/h = 30/50cm, As1=As2= 22,5 cm2, d1=d2= 5 cm

beton klase čvrstoće C30/37



16


- Uticaj promene položaja težišta armature

- Karakteristike: d1/h = d2/h = 0.1, ω1 = ω2 = 0.2

betoni klase čvrstoće do C 50/60, armatura B500



17


- Uticaj povećanja površine armature

- Karakteristike: d1/h = d2/h = 0.1 ,

betoni klase čvrstoće do C 50/60, armatura B500



18

- Uticaj rasporeda armature unutar kružnog poprečnog preseka

- Karakteristike: d1/h = 0.1 ,

betoni klase čvrstoće do C50/60, armatura B500


Centrično pritisnuti elementi

19

- Prema EN 1992-1-1: 6.1 (4), za simetrično armirane preseke

napregnute silom pritiska, potrebno je pretpostaviti minimalni

ekscentricitet sile pritiska e0 = max(h/30, 20 mm)


Armiranje preseka dominanto opterećenih aksijalnom

silom pritiska (mali ekscentricitet sile pritiska)

20

- Za zadate proračunske vrednosti uticaja u preseku

(u bezdimenzionalnom obliku) dimenzionisati poprečni presek:

µEd = 0.1016νEd = 0.9256Očitavanjem sa dijagrama interakcije za simetričnoarmirane preseke

→ ω = 0.20

Pri čemu je stanje dilatacija u presekudefinisano sledećim dilatacijama:

εcd2 = 3.5 ‰εs1 = 0.35 ‰

µEd = 0.1016 νEd = 0.9256




21

- Udeo pritisnute armature u ukupnoj površini definisan je koeficijentom k, tako da je: ω2 = k·ω

ω1 = (1-k)·ω

Na dijagramu je prikazanazavisnost ukupne površinearmature ω u funkciji udelapritisnute armature ω2(preko koeficijenta k) za zadate uticaje

- Zaključak:u oblasti malog ekscentriciteta sile pritiska presek se armira SIMETRIČNO

(za simetrično armirane preseke k = 0.5)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 0.25 0.5 0.75 1

Meh

anič

ki p

roce

nat a

rmir

anja

[-]

Koeficijent k = ω2/ω

ω

ω1

εc2

εs1ω2ω = 0.2

µEd = 0.0500 νEd = 1.0670




22

- Za zadate proračunske vrednosti uticaja u preseku (u bezdimenzionalnom obliku) dimenzionisati poprečni presek:

µEd = 0.05νEd = 1.067Očitavanjem sa dijagrama interakcije za simetričnoarmirane preseke

→ ω = 0.20

Pri čemu je stanje dilatacija u presekudefinisano sledećim dilatacijama:

εcd2 = 3.5 ‰εs1 = 0.35 ‰

µEd = 0.05 νEd = 1.067


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 0.25 0.5 0.75 1

Meh

anič

ki p

roce

nat a

rmir

anja

[-]

Koeficijent k = ω2/ω

ω

ω1

ω2

εc2

εs1

µEd = 0.0500νEd = 1.0670



23

- Udeo pritisnute armature u ukupnoj površini definisan je koeficijentom k, tako da je: ω2 = k·ω

ω1 = (1-k)·ω

Na dijagramu je prikazanazavisnost ukupne površinearmature ω u funkciji udelapritisnute armature ω2(preko koeficijenta k) za zadate uticaje

- Zaključak:u oblasti malog ekscentriciteta sile pritiska presek se armira SIMETRIČNO

(za simetrično armirane preseke k = 0.5)

ω = 0.2

Documents

Građevinarstvoimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014...Univerzitet u Beogradu –Građevinski fakultet Studijski program: Građevinarstvo Modul: Konstrukcije Godina/Semestar: