Taller de Enseñanza de Física

Curso 2012 — En su XXVIII Aniversario

Guía de Actividades para Procesos Mecánicos y Cambios de Estado

Propósitos para este bloque temático:

● Introducir el concepto de proceso y su vinculación con cambios de estado● Contextualizar estos conceptos en el marco de la Dinámica● Discutir el concepto de Energía y su dependencia con los marcos teóricos

Cronograma (6 clases)

Clase PMyCE1:

● Preconceptual energía● Historia de las Funciones de Estado● Cambio de P e integral de las fuerzas

Clase PMyCE2:

● Definición de procesos según la variable de estado que modifica● Problemas

Clase PMyCE3:

● Definición de Impulso● Problemas de Impulso● Definición de Trabajo● Problemas de Trabajo

Clase PMyCE4:

● Coloquios de práctica (Evaluar también dinámica y cinemática!)● Actividad de síntesis conceptual para los grupos mientras no son coloquiados

Clase PMyCE5:

● Fuerzas conservativas● Energía Mecánica

Clase PMyCE6:

● Actividad de la Bicicleta (redondeo)● Coloquios de práctica (incluyendo Energía Mecánica)

Actividad 1

Objetivos:

● Explicitar las múltiples ideas sobre la noción de energía● Discutir la importancia del marco teórico y de la explicitación del lenguaje

Discutan:

● ¿Qué es la energía?● ¿Qué cosas saben sobre la energía?

Actividad 2

Objetivos:

● Vivenciar un proceso de desarrollo de términos teóricos● Dar un contexto histórico al surgimiento de las variables dinámicas de estado● Explicitar que las cantidades definidas en física son invenciones del intelecto humano

La cantidad de movimiento fue inventada (recuerden el comienzo del bloque de dinámica) de modo que sea una cantidad que sea mayor si la masa del objeto es mayor, e igualmente para la rapidez. Inventen posibles alternativas (es decir, otras variables de estado) que cumplan con esa propiedad.

Actividad 3

Objetivos:

● Introducir la idea de que las funciones de estado son cambiadas por procesos.● Recordar que la integral es la operación inversa a la derivada SIN DAR UNA CLASE

SOBRE INTEGRALES.La Segunda Ley de Newton, lo que afirma, es que en todo instante valdrá la igualdad:

(escribir con el igual físico)

Supongamos que sabemos lo siguiente:

y que , .

¿Cómo pueden calcularse y ?

Actividad 4

Objetivo: Usar los teoremas proceso-estado

A) Un libro permanece apoyado sobre una mesada durante cuarenta segundos. En ese tiempo, el impulso del peso del libro (es decir, el impulso de la fuerza que hace la Tierra sobre el libro) apunta hacia abajo y su módulo es de 600 kilogramos por metro sobre segundo.

A1- ¿Qué objetos accionan sobre el libro?

A2- Usen el teorema del impulso y la cantidad de movimiento para calcular el impulso que, en el mismo período de tiempo, la mesada hace sobre el libro.

B) Terminado ese intervalo de 40 segundos, alguien empuja el libro horizontalmente durante 5 segundos, haciendo un impulso cuyo módulo es de 90 kilogramos por metro sobre segundo. Durante ese intervalo la mesada hace un impulso cuya componente horizontal es de 15 kilogramos por metro sobre segundo en sentido opuesto.

B1- ¿Qué objetos accionan sobre el libro?

B2- Elijan un sistema de coordenadas y hagan el gráfico de los impulsos sobre el libro

B3- ¿Cuánto valdrá cada componente de la cantidad de movimiento del libro al terminar este segundo intervalo?

Actividad 5

Objetivo: Usar los teoremas proceso-estado

Un chita que persigue a una gacela va corriendo con una rapidez de 70 metros por segundo. La masa del chita es de 45 kilogramos. Como en un momento la gacela se desvía, el chita hace un giro de 90 grados y sigue persiguiendo a la pobre gacela.

1- Si entre el instante en que el chita empezó a doblar y el instante en que terminó de hacerlo el entorno hizo un trabajo total de -45 kilogramos por metro sobre segundo al cuadrado

1a- ¿Cuál es la rapidez del chita al terminar de doblar?

1b- Elijan un sistema de coordenadas adecuado y hallen en ese sistema la velocidad y la cantidad de movimiento (recuerden: ambos son vectores) del chita en el momento de terminar de doblar.

2- ¿Cuánto vale el impulso que el entorno hace sobre el chita desde que este empieza a doblar hasta que termina?

Actividad 6

Objetivos:

● usar los teoremas estado-proceso● calcular impulsos por definición

Un obrero está subiendo un piano (cuya masa es de 40 kilogramos) colgado de una soga. En cierto momento el piano se le suelta, de modo que toma firme la soga y tira con fuerza para frenarlo y que empiece a subir nuevamente. Como cada vez está más cansado la fuerza que la soga le hace al piano es cada vez menor, hacia arriba y de módulo

(t entre 0 s y 100 s)

Si a tiempo cero el piano se estaba cayendo con una rapidez de 5 m/s ¿Cuál será la situación 10 segundos después? Para responder:

1- Planteen el diagrama de interacciones para el piano

2- Planteen el cambio de estado dinámico en el intervalo considerado. ¿Cómo lo relacionan con la incógnita?

3- Calculen las componentes de todos los impulsos relevantes en el intervalo considerado

4- Resuelvan el problema.

Actividad 7

Objetivos:

● usar los teoremas estado-proceso● calcular trabajos por definición

Dos trabajadores deben bajar un plackard de 100 kilogramos desde una habitación con suelo muy encerado terminada en una rampa de 30 grados respecto de la horizontal, igual de encerada, como se esquematiza en la figura de abajo. Como no pueden empujar el mueble porque se resbalan deciden que uno de ellos, apoyándose en una pared, le dará un empujón para que el mueble resbale hacia la rampa (digamos que a 0,1 m/s), y el otro lo parará cuando el mueble llegue abajo. Decidan si es o no una buena idea, para lo cual vamos a calcular la rapidez con que el mueble llega abajo.

1- Planteen las acciones sobre el plackard.

2- ¿Cómo usarían el teorema del trabajo y la energía cinética para resolver el problema?

3- Calculen el trabajo de las fuerzas que actúan sobre el plackard en el intervalo de interés

4- Resuelvan el problema

5- ¿Es una buena idea el plan de estos muchachos?

Actividad propuesta para el coloquio de práctica:Un ayudante de Aka Reo empuja un canasto con 40 kilogramos de bananas hacia arriba, por una ladera inclinada 30 grados, con una rapidez de 3 metros por segundo. En cierto momento mira hacia arriba y ve que falta muchísimo y, agotado, deja de empujar. El roce cinético entre la canasta y el suelo es de 0,2.

1- Usando el teorema del trabajo y la energía encuentren qué distancia recorre el canasto antes de detenerse.

2- Usando el teorema del impulso y la cantidad de movimiento encuentren cuánto tiempo tarda en detenerse.3- Hagan lo mismo sin impulso ni trabajo y comparen.

Actividad 8

Objetivos

● Calcular trabajos por definición● Comparar trabajos a lo largo de caminos distintos● Servir de disparador para el teórico sobre fuerzas conservativas

Un mueble de 100 kilogramos es arrastrado por Anselmo (un empleado de una mudancera) en línea recta a lo largo de un suelo de baldosas, sobre una sábana vieja para no rayarlas. En la etiqueta de la sábana, justo abajo de las instrucciones sobre cómo lavarla, se especifica que el coeficiente de roce cinético de la sábana sobre la marca de baldosas de esa casa (si las baldosas no están enceradas) es de 0,2. El trayecto sobre la línea recta es de 5 metros.

1- ¿Qué trabajo hacen las baldosas sobre el mueble a lo largo de ese trayecto?

2- Por error, un rato después otros operarios vuelven a llevarse el mueble a su posición original, y encima alguien pone una mesa de comedor entre ambos puntos. Cuando Anselmo descubre esto, ofuscado, vuelve a llevarse el mueble, pero como esta vez debe squivar la mesa lo mueve como una C de 8 metros. ¿Cuánto es ahora el trabajo que hacen las baldosas?

3- Comparen ambos resultados.

Actividad 9

Objetivos

● Calcular trabajos por definición● Comparar trabajos a lo largo de caminos distintos● Servir de disparador para el teórico sobre fuerzas conservativas

Una grua levanta un auto con un electroimán. Lo levanta verticalmente desde una posición (x0,y0) hasta una posición (x0,y), medidas desde un eje vertical positivo hacia arriba. Por error la corriente del electroimán se corta y el auto se desploma. El operario vuelve a levantar el auto, pero ahora desde (x0,y0) hasta (x0,y1), despues lo mueve horizontalmente hasta (x1,y1), después lo levanta verticalmente hasta (x1,y) y finalmente de nuevo en forma horizontal hasta (x0,y). Calculen el trabajo que hace la Tierra sobre el auto cuando va de (x0,y0) hasta (x0,y) sobre ambos caminos, y comparen.

Actividad 10Calculen el trabajo que la Tierra hace sobre un carrito de 50 kilogramos que se mueve por el riel mostrado en el dibujo entre los puntoa A y B.

Actividad 11 Usando el teorema del trabajo y la energía cinética calculen las velocidades del carrito del primer problema sobre fuerzas elásticas en varios de los puntos indicados. Actividad 12 Objetivos:

● Usar el concepto de energía mecánica y de conservación● Interpretar la segunda versión del teorema del trabajo y la energía

Busquen todas las actividades en que se haya trabajado con el teorema del trabajo y la energía, y en cada uno:

● Decidan si pueden o no rehacer el problema usando la nueva versión del teorema (si no pueden, expliquen por qué).

● Decidan, en cada caso en que tal rehechura es posible, si la energía mecánica se conserva o no en cada caso

Guía de Actividades adicionales para Procesos Mecánicos y Cambios de Estado

1 Objetivos:

● Calcular impulso por definición.● Perderle el miedo a las integrales.

Un escarabajo pelotero empuja su bola. La fuerza que realiza es siempre en la dirección y sentido del movimiento (eje x), pero la magnitud de la misma cambia a lo largo del tiempo porque arranca de a poco y luego se va cansando. La fuerza puede modelarse con la expresión si y si , tal como se muestra en la gráfica.

a) Calcular el impulso que el escarabajo realiza sobre la bola entre los momentos y , entre los momentos y , y entre los momentos y . b) Si la masa de la bola es de 50gr, y no hubo otras fuerzas actuando sobre ella con componente no nula en la dirección de movimiento durante los 4 segundos, ¿cuál fue el cambio de velocidad de la bola entre los momentos y ? 2 Objetivos:

● afianzar el concepto de impulso presentado en la actividad inicial, y su realción con el cambio de estado dinámico

● utilizar herramientas de dinámica y cinemática● distinguir el impulso realizado por distintas fuerzas que actúan simultaneamente sobre

un objeto de estudio Una esfera de masa m = 0,1 kg se suelta desde una altura de 2 m y, después de interaccionar con el suelo, rebota hasta 1,8 m de altura. a. ¿Cuál es el impulso sobre la esfera, durante la caída, debido a la interacción con la

tierra?b. ¿Cuál es el impulso sobre la esfera, durante la subida, debido a la interacción con la

tierra?c. ¿Cuál es el impulso total que actuó sobre la esfera durante la interacción con el suelo?d. Si la interacción con el suelo duró 0,20 s, ¿cuál fue la fuerza promedio total que actuó

sobre la esfera durante ese intervalo?e. ¿Con qué (cuáles) sistema(s) interaccionó la esfera durante ese intervalo?f. ¿qué impulso hizo cada uno de ellos sobre la esfera durante ese intervalo? 3 Objetivo: Calcular el trabajo de una fuerza no constante (f(x)) a partir de la grafica de tal función Un objeto A actuando sobre otro B realiza una fuerza F que depende de x (no cte.), y cuya componente x se indica en la gráfica siguiente.Hallá el trabajo realizado por el objeto A sobre B cuando éste último:

Se desplaza desde x=0 m a x=3 m.Se desplaza desde x=3 m a x=6 m.Se desplaza desde x=6 m a x=7 m.

Se desplaza desde x=0 m a x=7 m.

4 Objetivo: manejo y aplicación a un problema concreto de la definición formal de trabajo Un niño arrastra un trineo por una superficie horizontal congelada de manera rectilínea por medio de una cuerda atada al mismo, de manera que la tensión de la cuerda forma un ángulo de α = π/4 radianes = 45o con la horizontal. Una vez comenzado el movimiento, el niño comienza a hacer cada vez mas fuerza a medida que avanza, de manera que la magnitud de la tensión comienza a crecer según la relación T(x) = 8N/m3 (2m3 + x3) + 2N/m x , donde T está en newtons y x en metros. ¿Cuánto trabajo habrá realizado el niño mientras el trineo se desplazó 10 metros? Ayuda: antes de comenzar a resolver el problema representar con un dibujo la situación. 5 Objetivos: Afianzar los conceptos de proceso, impulso y trabajo, y comprender su vinculación los conceptos utilizados cinemática y dinámica. Una hormiguita va caminando, llevando una hojita (de masa 0,05g) a cuestas. Queremos analizar las fuerzas y procesos que los distintos objetos del entorno hacen sobre la hojita durante su movimiento.La situación comienza con la hormiguita caminando a velocidad constante sobre una rama recta que forma un ángulo de 60o respecto de la horizontal. Sigue a velocidad constante durante 30 segundos, durante los cuales recorre 90 cm, hasta donde la rama está apoyada en el tronco de un árbol, en donde la hormiga comienza a caminar en dirección vertical hacia arriba por el tronco. Lo hace con la misma rapidez que antes, manteniendo su velocidad constante durante 20 segundos, pero luego, cansada, la disminuye hasta detenerse y termina resbalando hacia abajo por el tronco. Durante este rato, la aceleración de la hormiga (que todavía sostiene firmemente a la hojita) es constante de 3 cm/s2 hacia abajo. Cuando dejamos de observarla, 5 segundos después de que alcanzó la altura máxima, está 37,5 cm más abajo de la misma, resbalando hacia abajo con una rapidez de 15 cm/s.

1. Interpretar la situación sobre el esquema.2. Identificar los objetos del entorno con los que interactúa la hojita durante todo este

recorrido. ¿Son las fuerzas que realiza cada uno de ellos constantes?3. Calcular el trabajo y el impulso realizados por la tierra sobre la hojita desde que

comenzamos a observarla hasta que llega al tronco. Calcular el trabajo y el impulso realizados por la hormiga sobre la hojita en el mismo lapso.

4. Calcular el impulso resultante sobre la hojita durante el viraje de la hormiga. ¿Hacia donde apunta? ¿Qué fuerzas realizan este impulso? ¿Qué trabajo hacen estas fuerzas en el mismo lapso?

5. Calcular el trabajo y el impulso realizados por la tierra sobre la hojita mientras esta está subiendo a velocidad constante. Calcular el trabajo y el impulso realizados por la hormiga sobre la hojita en el mismo lapso.

6. Calcular el trabajo y el impulso realizados por la tierra sobre la hojita desde que comienza a frenar hasta que se detiene. Calcular el trabajo y el impulso realizados por la hormiga sobre la hojita en el mismo lapso.

7. Calcular el trabajo y el impulso realizados por la tierra sobre la hojita desde que comienza a moverse hacia abajo hasta que dejamos de observarla. Calcular el trabajo y el impulso realizados por la hormiga sobre la hojita en el mismo lapso.

8. ¿Cuanto es el trabajo total realizado por la hormiga sobre la hojita durante todo el recorrido?

9. ¿Cuanto es el trabajo total realizado por la tierra sobre la hormiga durante todo el recorrido?

6 Objetivo: aplicar las herramientas de trabajo conjuntamente con las de dinámica. Un objeto de 10 kg se desliza con aceleración constante de 3,6 m/s2 por un plano inclinado 30° con respecto a la horizontal, cuya superficie posee un coeficiente de roce desconocido. Partiendo del reposo, el cuerpo recorre 4.2 m a lo largo del plano. Modelizando el objeto como partícula con masa, a. Determiná el trabajo realizado por la tierra;

b. ¿Cuál de las dos componentes de la fuerza que realiza el plano inclinado sobre el objeto realiza trabajo? ¿Por qué?

c. Calculá el trabajo hecho por el plano inclinadod. Calculá el trabajo total hecho sobre el objeto;e. Calculá la velocidad del objeto al final de ese recorrido. 7 Objetivos:

● utilizar la relación trabajo–energía.● afianzar herramientas conceptuales y procedimentales

Se lanza verticalmente un objeto de 0,5 kg. El objeto se eleva hasta una altura máxima de 20 m por encima del punto de lanzamiento, y vuelve a bajar. Modelizando el objeto en forma apropiada, determiná:(a) El trabajo hecho por la Tierra durante la subida del objeto.(b) El trabajo hecho por la Tierra durante todo el movimiento del objeto (hasta que vuelve a estar en el mismo punto en que fue lanzado).(c) La velocidad inicial del lanzamiento. 8 Objetivo: aplicar las herramientas vistas.Una cuenta se desliza sin fricción por la guía mostrada en la figura. (a) Si la cuenta se suelta desde una altura h = 3 R, ¿cuál es su velocidad en el punto A?(b) ¿cuánto vale la rapidez de la cuenta en el punto B, que está a una altura R respecto del suelo?

9 Objetivo: afianzar las herramientas utilizadas. Suponé que tirás verticalmente hacia arriba una piedra de masa 0,5 kg. Suponé, además, que tu mano ejerció una fuerza constante de 110 N sobre la piedra durante 0,076 segundos mientras tu brazo se desplazaba hacia arriba 0,6 m.(a) Calculá el trabajo realizado por tu mano sobre la piedra durante el lanzamiento (es decir, mientras la piedra está en contacto con tu mano)(b) Calculá el trabajo realizado por la tierra sobre la piedra mientras la piedra está en contacto con tu mano. ¿Cómo es respecto del resultado anterior?(c) Calculá el cambio en la energía cinética de la piedra al ser lanzada (es decir, la energía cinética de la piedra en el instante en que deja tu mano).(d) Calculá la altura máxima alcanzada por la piedra haciendo uso de los conceptos de energía cinética y de energía potencial. ¿En qué principio te basás para hacer el cálculo?(e) Usando el resultado obtenido en (c), calculá la velocidad de la piedra en el instante en que deja de estar en contacto con tu mano. ¿Qué impulso hizo el entorno sobre la piedra?

(f) Calculá el impulso (¡vector!) del peso de la piedra. Usando esto y el resultado del inciso anterior, calculá el impulso que hizo tu mano sobre la piedra. Verificalo calculando ese impulso por definición.(g) ¿Te parece que los resultados que has calculado son físicamente razonables? Justificá tu respuesta en base a tu experiencia lanzando objetos hacia arriba. 10 Objetivos:

● afianzar las herramientas● utilizar modelo de energía potencial asociada a un resorte

La figura representa una pista sin rozamiento en forma de un cuarto de circunferencia de 1,60 m de radio, que termina en un tramo horizontal de 3 m sobre el cual el coeficiente de roce es de 0,2. En el final de la pista hay un resorte cuya constante elástica es de 200 N/m. Un objeto de 6,25 kg se deja caer desde el punto A. Determinar: (a) La velocidad del objeto inmediatamente antes de chocar contra el resorte.(b) La máxima deformación que experimentará el resorte.

11 Objetivo: afianzar las herramientas utilizadas.Un tronco de 100kg de masa se desliza desde el reposo por una ladera recta de 40 m de altura y 90 m de longitud. Llega a la base de la ladera con una rapidez de 20m/s.Calculen el trabajo realizado por la ladera sobre el tronco.

Actividades de libro para Procesos Mecánicos y Cambios de Estado Los ejercicios subsiguientes fueron extraídos de libros por lo cual pueden tener errores, como por ejemplo llamar velocidad a la rapidez, o no escribir la velocidad como un vector, por lo tanto es recomendable prestar mucha atención a los enunciados. IMPULSO 1) QUE TAN BUENAS SON LAS DEFENSAS.Un automóvil de 1500 kg. De masa choca contra un muro, como se ve en la figura 9.6a. La velocidad inicial Vi = - 15i m/seg. La velocidad final Vf = 2,60 m/seg.Si el choque dura 0,15 seg. Encuentre el impulso debido a este y la fuerza promedio ejercida

2) Problema 8 Serway 4 edición. Una pelota de 0,15 kg. De masa se deja caer del reposo, desde una altura de 1,25 metros. Rebota del piso para alcanzar una altura de 0,96 metros. Que impulso dio el piso a la pelota.m = 0,15 kg.Via = Velocidad inicial antes = oVfa = Velocidad final antesh1 = altura que se deja caer la pelota. Vid = Velocidad inicial despuésVfd = Velocidad final después = 0h2 = altura que rebota la pelota. 3) Problema 11 Serway 4 edición. Un balón de fútbol de 0.5 kg se lanza con una velocidad de 15 m/s. Un receptor estacionario atrapa la pelota y la detiene en 0.02 seg.a) ¿Cuál es el impulso dado al balón?b) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre el receptor? 4) Problema 12 Serway 4 edición Un auto se detiene frente a un semáforo. Cuando la luz vuelve al verde el auto se acelera, aumentando su rapidez de cero a 5,2 m/seg. en 0,832 seg.Que impulso lineal y fuerza promedio experimenta un pasajero de 70 kg. en el auto? 5) Problema 13 Serway 4 edición. Una pelota de béisbol de 0.15 Kg. se lanza con una velocidad de 40 m/seg. Luego es bateada directamente hacia el lanzador con una velocidad de 50 m/seg.a) Cual es el impulso que recibe la pelota?b) Encuentre la fuerza promedio ejercida por el bate sobre la pelota si los dos están en contacto durante 2 * 10- 3 seg. Compare este valor con el peso de la pelota y determine si es válida o no la aproximación del impulso en esta situación. 6) Tipler. 5 ed. 59.

Un balón de rugby de masa 0,43 Kg sale del ppie del chutador con una velocidad inicial de 25 m/s. (a) ¿Cuál es el impulso impartido al balón por el chutador? (b) Si el pied del jugador está en contacto con el balón 0,008 s, ¿cuál es la fuerza media ejercida por el pie sobe el balón? 7) Tipler. 5 ed. 60. Un ladrillo de 0,3 Kg se de ja caer desde una altura de 8m. Choca contra el suelo y queda en reposo. (a) ¿Cuál es el impulso ejercido por el suelo sonbre el ladrillo? (b) Si desde que el ladrillo toca el suelo hasta que queda en reposo transcurren 0,0013s, ¿cuál esla fuerza media ejercida por el suelo sobre el ladrillo? 8) Tipler. 5 ed. 61. SSM En el Hayden Planetarium de Nueva York se exhibe un meteorito de 30,8 ton (1 ton=1000 Kg). Supongamos que la energía cinética del meteorito cuando chocó contra el seulo fue de 617 MJ. Determinar el impulso I experimentado por meteorito en el momento en que su energía cinética se había reducido a la mitad ( después de unos 0,3s). dtermianra también la fuerza media F ejercida sobre el meteorito durante este intervalo de tiempo. TRABAJO Y ENERGIA 9) Ejemplo 6.1 Tipler 5ed. Un camión de masa 3000kg se carga en un buque mediante una grúa que ejerce una fuerza ascendente de 31kN sobre el camión, se aplica a lo largo de una distancia de 2m. Determinar a) el trabajo realizado por la grúa, b) el trabajo realizado por la gravedad, y c) la velocidad ascendente del camión después de haber subido 2m. 10) Ejemplo 6.3 Tipler 5ed. Durante sus vacaciones de invierno un profesor participa en una carrera de trineos tirados por perros en un lago helado.Para iniciar la carrera tira de su trineo ( masa total 80 Kg) con una fuerza de 180N que forma un ángulo de 20° con la horizontal. Determinar (a) el trabajo realizado y (b) la velocidad final del trineo después de un recorrido de Δx= 5m, suponiendo que parte del reposo y que no existe rozamiento.

12) Ejemplo 6.5. Tipler 5 ed Un bloque de 4Kg apoyado sobre una mesa sin rozamiento está sujeto a un muelle horizontal que obedece la ley de Hooke y ejerece una fuerza F= -kxi, en donde x se mide desde la posición de equilibrio del bloque y k= 400 N/m. El muelle está originalmente comprimido con el bloque en la posición x1= -5 cm. Calcular (a) el trabajo realizado por el muelle cuando el bloque se desplaza desde x1= -5 cm hasta su posición de equilibrio X2= 0 y (b) la velocidad del bloque en la posición x2= 0.

13) Tipler. 5 ed. 20. SSM Una bala de 15 Kg posee unavelocidad de 1,2 Km/s. (a) ¿cuál es su energía cinética en julios? (b) Si la velocidad se reduce a la mitad, ¿ cuál es su energía cinética? (c) ¿ Y si la velocidad se duplica? 14) Tipler. 5 ed. 21. Determianr la energía cinética en julios de (a) una pelota de béisbol de 0,145 Kg que lleva una velocidad de 45 m/s y (b) un corredor de 60 Kg que recorre una milla en 9 minutos a ritmo constante. 15) Tipler. 5 ed. 22. Una masa de 6 Kg en reposo se elva a una altura de m con una fuerza vertical de 80 N. Determinar (a) el trabajo realizado por la fuerza. (b) el trabajo realizado por la gravedad y (c) la energía cinética final de la masa. 16) Tipler. 5 ed. 23. Una fuerza constante de 80 N actúa sobre una caja de masa 5 kg que está moviendo en la dirección de la fuerza aplicada con una velocidad de 20 m/s. Tres segundos después la caja se mueve con una velocidad de 68 m/s. Determinar el trabajo realizado por esta fuerza. 17) Tipler. 5 ed. 24. SSM Un alumno compite en una carrera con su amiga. Al principio ambos tienen la misma energía cinética, pero el alumno nota que su amiga lo está venciendo. Incrementando su velocidad a un 25% él corre a la misma velocidad que ella. Si la masa del joven es de 85 Kg, ¿cuál es la masa de la muchacha?