guia 3 Mat Esp

7/25/2019 guia 3 Mat Esp

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MATEMTICAS Y LENGUAJE

Gua didctica 3

Revisin, actualizacin y ajuste de la estructura del diseo curricularen las reas de

Implementacin de los componentes de didctica y evaluacin


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REVISIN, ACTUALIZACIN Y AJUSTE DE LA ESTRUCTURA DEL DISEO CURRICULAR EN LAS REAS DE

LENGUAJE Y MATEMTICAS

Alcalde de BarranquillaAlejandro Char Chaljub

Secretara de Educacin Distrital de Barranquilla

Secretario de Educacin Distrital de Barranquilla

Jos Carlos Herrera Reyes

Jefe oficina calidad educativa

Edgardo Snchez Montero

Profesional de evaluacin calidad educativa

Jos Manuel Daz

Profesional de mejoramiento calidad educativa

Marjorie Quintero

Equipo Consultor

Corporacin Universitaria Minuto de Dios UNIMINUTO

Sede principal BogotFacultad de EducacinEscuela de Alta Docencia

Directora del ProyectoRoco Ramrez Ibagn

Consultores Institucionales

rea de matemticas

Helena Dulcey, Hernando Leyton, Wilsn Pico

Sonia Valbuena, Francisco Racedo y Geraldis Domenechrea de Lenguaje

Sonia Snchez, Alfonso Soriano, William Perdomo,Lyda Vega, lvaro Garca, Ins DVera,

Deifilia Gutirrez Profesional de apoyo


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Correccin de Estilo

Nury Mora Bustos

Diseo - Ilustracin DiagramacinCarlos Cepeda Ros

Publicacin mediante contrato de Prestacin de servicios profesionales No. 0105*2010-00087 de 2010

ISBN: 978-958-8635-52-1

Impresin

CMYK Diseo e impresos Ltda.

Ficha catalogrfica

Fernando Garzn

Autores:

Roco Ramrez, Helena Dulcey, Hernando Leyton, Wilsn Pico , Sonia Valbuena, Francisco Racedo y GeraldisDomenech, Sonia Snchez, Alfonso Soriano, William Perdomo, Lyda Vega, lvaro Garca, Ins DVera

Implementacin de los componentes de didctica y evaluacin / Roco Ramrez Ibagn ... [et. al.]. - Bogot:Corporacin Universitaria Minuto de Dios. Facultad de Educacin. Escuela de Alta Docencia, 2011.

100 p. : il.Incluye bibliografaISBN: 978-958-8635-52-1

1. Matemticas-Enseanza -Plan de estudios. 2. Lenguaje-Enseanza-Plan de estudios.3. Didctica

CDD : 372.7 BRGH


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TABLA DE CONTENIDO

Presentacin 7

Primera Parte: Gua didctica de Matemticas 9

Captulo 1: PLANES DE ESTUDIO 11

Captulo 2: EVALUACIN POR COMPETENCIAS 20

Captulo 3: LA PREGUNTA COMO RECURSO PEDAGGICO Y HERRAMIENTA DE TRABAJO EN EL AULA 35

Captulo 4: TECNOLOGA DE LA INFORMACIN Y LA COMUNICACIN PARA LA ENSEANZA DE LAS

MATEMTICAS 40

Segunda Parte: Gua didctica de Lenguaje 63

Captulo1: APROXIMACIN A LA DIDCTICA Y A LA EVALUACIN 65

Captulo 2: EVALUACIN 66

Captulo 3: DIDCTICAS ORIENTADAS AL EJE DE LA ESTTICA DEL LENGUAJE 67

Captulo 4: DIDCTICAS DEDICADAS AL EJE DE COMPRENSIN ESCRITA Y PRODUCCIN LECTORA 76

Captulo 5. DIDCTICAS DEDICADAS AL EJE OTROS SISTEMAS SIMBLICOS: Lectura de Imgenes 84

Captulo 6. DIDCTICAS DEDICADAS AL EJE TICA DE LA COMUNICACIN:Anlisis del Discurso y tica de la Comunicacin 86

Anexo I 89


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Matemticas y Lenguaje


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Gua 3

PRESENTACIN

Las matemticas dependen tanto de la lgica como de la creatividad, y estn

regidas por diversos propsitos prcticos y por su inters intrnseco.

Para algunas personas, y no slo para los matemticos, la esencia de esta dis-

ciplina se encuentra en su belleza y en su reto intelectual.

Para otros, incluidos muchos cientfcos e ingenieros, su valor principal estriba

en la forma en que se aplican a su propio trabajo.

Ya que las matemticas juegan ese papel central en la cultura moderna, es in-

dispensable una comprensin bsica de ellas. Para lograr esto, los estudiantes

deben comprender la naturaleza del pensamiento matemtico familiarizarsecon las ideas y habilidades de esta disciplina.

Ciencia: conocimiento para todos

La planeacin docente es una necesidad insoslayable para los profesionales de la educacin

matemtica con visin estratgica, pues su aplicacin rigurosa conlleva a un quehacer profe-

soral enmarcado en un docente directivo.

El docente de matemticas ubicado en los enfoques contemporneos de enseanza, asume lasclases con una dinmica orientadora de cada una de las actividades del aula, a saber: la inda-

gacin de ideas que tienen inicialmente los estudiantes ante un tema; la problematizacin de

situaciones en el contexto de las matemticas y otras ciencias permeadas por la retroalimenta-

cin constante; la vericacin de aprendizajes de conformidad con los estndares del rea y las

pruebas externas nacionales e internacionales. Este profesional comprende que la educacin

matemtica tiene una dimensin social fundamental, como lo reitera el profesor Luis Rico en

su libro Bases Tericas del Currculo de Matemticas en la Educacin Secundaria, tal dimen-

sin va ms all del pensar en nes de carcter utilitario, es una visin que abarca la prcticasocial del rea, los contextos matemticos y los hbitos y prcticas usuales en el empleo de

las matemticas. Trasciende lo inmediato y obvio de las matemticas, reexiona sobre lo que

ensear y hacer matemticas implica, toma distancia de repetir el discurso de otros sin desco-


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nocer la produccin de ellos. Hace referencia a todas aquellas situaciones del mundo laboral

y social en las que el dominio de herramientas matemticas es necesario para un desempeo

y desarrollo ecientes; tiene que ver, adems, con las necesidades bsicas de cada ciudadano,

con el conocimiento matemtico imprescindible para desenvolverse en sociedad, para comu-nicarse y recibir informacin general, para interpretar y tomar decisiones consecuentes con su

interpretacin1. Tiene que ver con el hacer matemticas de manera competente.

La clase de matemticas se practica cruzada por evaluaciones diagnsticas, formativas y suma-

tivas que dan al docente la valoracin de lo que est en la mente del estudiante despus del pro-

ceso de enseanza en donde el alumno tiene un papel protagnico y trascendental. El profesor

usa y practica la evaluacin por competencias desde los fundamentos que plantean las pruebas

SABER, TIMSS, SERCE, PISA y otras como referentes orientadores de lo que deben saber ysaber hacer los estudiantes de un determinado nivel educativo o de una edad especca.

El profesional de la educacin matemtica usa ecientemente la pregunta y las TIC como re-

cursos pedaggicos trascendentes en la formacin de sus estudiantes.

El docente de matemticas, requerido por la sociedad actual, toma distancia del papel repe-

titivo del discurso de otros, por eso posibilita la formacin de un estudiante reexivo, con

razonamiento lgico, con manejo de TIC para el anlisis de las matemticas en la aritmtica,la geometra y la estadstica.

1 Rico Romero, L. Bases tericas del currculo de matemticas en educacin secundaria. Editorial Sntesis. Madrid. 1977.


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PRIMERA PARTE

Gua Didcticade Matemticas


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Gua 3

Captulo 1PLANES DE ESTUDIO

Plan de estudios

El plan de estudios es el esquema estructurado de las reas obligatorias y fundamentales y de

reas optativas con sus respectivas asignaturas que hacen parte del currculo de los estableci-

mientos educativos.2

El plan de estudios debe contener al menos los siguientes aspectos:

La intencin e identicacin de los contenidos, temas y problemas de cada rea, sealan-

do las correspondientes actividades pedaggicas.

La distribucin del tiempo y las secuencias del proceso educativo, sealando en qu gra-

do y perodo lectivo se ejecutarn las diferentes actividades.

Los logros, competencias y conocimientos que los educandos deben alcanzar y adquiriral nalizar cada uno de los perodos del ao escolar, en cada rea y grado, segn hayan

sido denidos en el Proyecto Educativo Institucional.

Los criterios y procedimientos para evaluar el aprendizaje, el rendimiento y el desarrollo

de capacidades de los educandos.

El diseo general de planes especiales de apoyo para estudiantes con dicultades en su

proceso de aprendizaje.

2 www.plandecenal.edu.co/html/.../articles-158316_archivo_doc.doc - Fecha de consulta: 25 de Marzo de 2011


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La metodologa aplicable a cada una de las reas, sealando el uso del material didctico,

textos escolares, laboratorios, ayudas audiovisuales, informtica educativa o cualquier

otro medio que oriente o soporte la accin pedaggica.

Indicadores de desempeo y metas de calidad que permitan hacer la autoevaluacin ins-

titucional.

En el plan de estudios se espera encontrar la descripcin del estudiante que ingresa, qu com-

petencias personales se proponen coherentes con la visin, misin y valores contemplados en

el PEI; descripcin de los procesos cognoscitivos, afectivos y de su interaccin con el entorno,

a contemplar, desde una perspectiva interdisciplinaria de la matemtica con las dems reas del

saber especco y de formacin.

Un plan de estudios debe reejar la formacin de una persona, plural con slida formacin

disciplinaria y con una visin holstica.

El plan de estudios debe contener:

Fundamentacin

ObjetivosPerl del egresado

Metodologa (desde el modelo pedaggico).

Estructura del plan de estudios; mallas curriculares.

Criterios para su implantacin y Plan de evaluacin y actualizacin curricular.

La intensidad horaria del plan de estudios estar distribuida en las siguientes reas, segn

lo establece la Ley General de Educacin, Decreto 1290

Matemtica (describir cada una de las cuales conforman cada grado)

Lenguaje

Ciencias

Contenidos Complementarios


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Gua 3

Conceptualizacin de plan de estudios de un rea

Del plan de estudios de matemticas se espera que:

Debe tener una secuencia y organizacin tal que se facilite aprender lo complejo a partir

de lo simple.

Debe integrar en un todo coherente, sistemtico, el conjunto de aprendizajes que se ad -

quieren.

Algunos autores proponen que esta estructura debe ser especca, identican formas de

organizacin bsicas: plan lineal, plan modular y plan mixto.

En este se reconoce que un plan de materias debe ser especco, los autores en pedagoga

no tratan el asunto de cmo hacerlo especco.

El plan de estudios de matemticas se denomina tambin diseo curricular del rea de mate-

mticas, plan de rea de matemticas. Las dos ltimas denominaciones son ajustadas al mane-

jo del diseo curricular de nuestras instituciones.

Estructura de un plan de estudios de un rea

El plan de matemticas es la visin general del rea que contiene aspectos como metas, jus-

ticacin, logros promocionales de cada grado y ciclo, mallas y rutas didcticas y de evalua-

cin.

Independientemente de como ste se presente, en lo relacionado a su formato, la estructura del

plan de estudios del rea de matemticas, que es el rea de inters, debe contemplar:

Estrategias en cada ciclo: para dar cumplimiento a las metas de desarrollo de cada ciclo.

Se debe incluir un conjunto de experiencias apropiadas en laboratorios, talleres, tareas de cam-

po y visitas tcnicas que permitan contrastar los conocimientos terico- prcticos con los pro-

blemas reales.


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La malla de matemticas desde una visin asignaturista

En trminos globales, un sistema curricular basado en competencias obliga a una visin sis-

tmica del Currculo. En este sentido, los actuales planes de estudio se corresponden con lavisin del Currculum Centrado en Disciplinas. Muestran que cada asignatura tiene una natu-

raleza esencial que le impide cumplir propsitos comunes a otras, sta dista entre la realidad

profesional (integrada) y la realidad del aula (parcelada), lo cual la obliga a postergar perma-

nentemente la demostracin de los benecios de estudiar lo que se ensee en cada asignatura,

pues su necesidad le quedar clara a los estudiantes posteriormente. Evidencia una amplia

cuota de desinters de los educandos por una asignatura sin sentido y bloqueando el desempe-

o interdisciplinar estudiantil, lo cual lleva a pensar la formacin como un proceso donde el

individuo en formacin es el encargado de la integracin del conocimiento.

La visin asignaturista descompone el rea en parcelas que la muestran como formada por

partes desintegradas, no relacionadas: Aritmtica, Geometra, lgebra, Estadstica, Trigono-

metra, Clculo, y ste es su mayor peligro.

La malla de matemticas desde una visin integradora (Sistemas)

Una estructura del rea ordena los contenidos que el estudiante debe aprender desde los cinco

sistemas que plantean los lineamientos curriculares: sistemas numricos, geomtricos, mtri-

cos, algebraicos y analticos, y el de datos.

La matemtica vista de esta manera se trabaja acorde con los estndares, teniendo cabida la co-

herencia horizontal y vertical de los mismos en el mbito de esta rea trascendente en la forma-

cin de un joven. En este orden de ideas, debe tener una distribucin de los contenidos en los

distintos sistemas, as como la interrelacin entre ellas adecuadamente; esto es, atendiendo las

metas de desarrollo de cada ciclo y los saberes disciplinares contemplados en los estndares.


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Gua 3

La malla curricular debe responder a las cuestiones qu aprender, cules son sus desempeos,

con qu recursos, temporizacin; todo lo anterior teniendo en cuenta el referente de los estn-

dares de desempeo.

Al planicar esta rea se debe tener presente tres factores fundamentales:

- los contenidos,

- la duracin del periodo lectivo y

- la intensidad horaria semanal.

Se trata, evidentemente, de distribuir el aprendizaje de los contenidos a lo largo de este periodo

de modo que la dedicacin del estudiante sea homognea, para ello:

Debe preverse la realizacin de visitas extraescolares, seminarios y dems eventos, comoactividades imprescindibles en la formacin integral.

Proyectos pedaggicos de aula y de investigacin.

Presentacin de un Trabajo Final de Grado de carcter integrador, si se tiene el nfasis en

esta rea del saber.

Las capacidades deben adquirirse a lo largo del proceso enseanza-aprendizaje, a travs

de la implementacin de actividades que integren conocimientos tericos y prcticos para

garantizar el logro del perl propuesto.

Las instancias para la integracin y aplicacin del conocimiento, podrn incorporarsedentro de las asignaturas o en actividades especcas destinadas para ese n.

Fundamentos matemticos para cada ciclo

Las actividades que se propongan deben considerar todas las herramientas disponibles,

desde el lpiz y papel hasta los programas de simulacin matemtica, sin olvidar todos

los elementos interactivos accesibles en red. Los elementos de autoevaluacin deben ser-

vir al estudiante para comprobar su grado de maduracin y asimilacin de los conceptos,

resultados, procedimientos o habilidades.


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El proceso de enseanza aprendizaje debe consolidarse con la aplicacin de los conoci-

mientos a problemas en situaciones reales, enfatizando la vinculacin entre diferentes

aspectos para una concepcin amplia de los sistemas y la transversalidad de los valores.

Una actividad de carcter integrador de conocimientos y capacidades del estudiante egre-

sado de cada ciclo.

Que tenga una instancia de evaluacin ante un tribunal designado para tal efecto.

El Proyecto podr enmarcarse como un proyecto de aula, bajo supervisin docente y re-

lacionarlo con las competencias que en el egresado pretende desarrollarse.

Que en cada grado de cada ciclo exista la programacin de horas dedicadas al proyecto

(incluye trabajo guiado, trabajo personal y redaccin del informe nal relacionado con

el mismo).

Propuesta de Plan de rea de Matemticas por ciclos

CICLO UNO

Los estudiantes de los primeros grados piensan de manera concreta. Tienen poco inters en

las materias como las matemticas, la ciencia y la tecnologa, pero regularmente responden

positivamente al reto de aprender y usar nmeros, identicando formas y patrones sencillos,

recabando, creando y describiendo objetos.

Al terminar el tercer grado de enseanza elemental los estudiantes deben saber que:

Los crculos, cuadrados, tringulos y otras formas pueden hallarse en las cosas de la na-

turaleza y en las que la gente construye.

Se pueden elaborar patrones juntando o separando diferentes formas.

Las cosas se mueven, o se puede hacer que se muevan, a lo largo de trayectorias rectas,

curvas, circulares, hacia atrs y hacia adelante, etctera.


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Gua 3

CICLO DOS

Si una estrategia bsica para aprender acerca de la naturaleza de las matemticas es reexionar

sobre cosas ya aprendidas en diversos contextos, una posibilidad sera tener una lista en el sa-ln de clases con el siguiente encabezado Qu podemos hacer en las matemticas?

Al terminar el quinto grado de enseanza elemental los estudiantes deben saber que:

Las matemticas son el estudio de muchos tipos de patrones, que incluyen nmeros,

formas y operaciones. A veces se estudian los patrones porque ayudan a explicar cmo

funciona el mundo, o a resolver problemas prcticos; otras, porque estn interesados en

ellos.

Las ideas matemticas pueden representarse, grca, simblica y concretamente.

CICLO TRES

Para muchos estudiantes, las matemticas ms elegantes podran parecer bastante complica-

das. Es necesaria la repeticin para establecer que la manera ms sencilla de representar y rela-

cionar las ideas es, a menudo, lo que ms valoran los matemticos. No obstante, una conexin

matemtica sencilla pudo haberse hallado por medio de un estudio muy confuso y prolongado,

lo cual puede incluir pasar de una parte del problema a otra, y algunas veces no llegar a ninguna

respuesta.

CICLO CUATRO

Al terminar el ltimo grado de enseanza de este ciclo los estudiantes deben saber que:

Regularmente, no existe un modo nico para resolver un problema matemtico; los m -

todos diferentes tienen ventajas y desventajas diversas.

Pueden hallarse conexiones lgicas entre diferentes partes de las matemticas.

El estudiante de ltimo grado de este ciclo debe saber que:

Las matemticas son el estudio de patrones o relaciones, mientras que las ciencias natu-

rales slo estn interesadas en aquellos patrones que sean relevantes para el mundo.


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Aunque las matemticas surgieron hace mucho tiempo en problemas prcticos, pronto se

centraron en abstracciones del mundo material y despus, incluso, en abstracciones de

esas abstracciones.

Las matemticas son tiles en casi todo tipo de esfuerzo humano - desde colocar ladri-llos hasta prescribir un medicamento o dibujar un rostro-. En particular, las matemticas

han contribuido al progreso de la ciencia y la tecnologa por miles de aos y lo siguen

haciendo.

CICLO CINCO

El estudiante de ltimo grado de este ciclo debe saber que:

As como en otras ciencias, la simplicidad es uno de los ms grandes valores en las ma-temticas. Algunos matemticos intentan identicar el conjunto ms pequeo de reglas a

partir de las cuales muchas otras proposiciones puedan derivarse de manera lgica.

Las teoras y las aplicaciones en el trabajo matemtico se interrelacionan. A veces un pro-

blema prctico conduce al desarrollo de nuevas teoras matemticas; frecuentemente las

matemticas desarrolladas para sus propios nes resultan tener aplicaciones prcticas.

Se siguen inventando nuevas matemticas, y se siguen hallando conexiones entre sus

diferentes partes.

Las matemticas proporcionan un lenguaje preciso para la ciencia y la tecnologa -paradescribir los objetos y eventos, para catalogar las relaciones entre las variables y para

discutir lgicamente.

Los desarrollos en ciencia o tecnologa frecuentemente estimulan las innovaciones en

matemticas presentando nuevos tipos de problemas para resolver. En particular, el de-

sarrollo de la tecnologa computarizada (que a su vez depende de las matemticas) ha

generado nuevas clases de problemas y mtodos de trabajo.

Los desarrollos en matemticas, a menudo, estimulan las innovaciones en ciencia y tec-

nologa.


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Gua 3

PLAN DE ESTUDIO DE MATEMTICAS POR CICLOS

El taller mostrado a continuacin tiene como objetivo indagar, desde una caracteri-

zacin propuesta de trabajo por ciclos, por un lado, los grados que haran parte de

cada ciclo. Y por otro, los elementos tales como: la identicacin de los contenidos

crticos en el aprendizaje de la matemtica, habilidades cognitivas, estrategias de

enseanza, a partir de los ejes de desarrollo e impronta de cada ciclo, y cmo hacer

un seguimiento a una propuesta de organizacin escolar por ciclos.

TALLER

TALLER PLANES DE ESTUDIO POR CICLOS

Ciclos

Identique los

contenidoscrticos en elaprendizajede lamatemticapor cada ciclo

Identique

lashabilidadescognitivaspara cadaciclo.

Identique

estrategias deenseanzadesde los ejesde desarrollo eimpronta de cadaciclo

Qu proyectosde investigacinpodra formularpara contribuir ala sistematizacinde una propuestade reorganizacinescolar por ciclos?

Cmo sepodra hacerun seguimientoa unapropuesta dereorganizacinescolar porciclos?

CICLO 1Preescolar,

Primero ySegundo

CICLO 2TerceroCuarto

CICLO 3QuintoSextoSptimo

CICLO 4

Octavo.Noveno

CICLO 5DcimoUndcimo


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Captulo 2EVALUACIN POR COMPETENCIAS

Naturaleza de la matemtica escolar

La escuela debe preparar a los estudiantes para ser ciudadanos productivos y en consecuencia,

adems de que la formacin matemtica es un requisito esencial para el estudio de una amplia

variedad de disciplinas, debe potenciar a los estudiantes con los conocimientos, destrezas y

formas de razonamiento que requieran para su vida diaria

Las nuevas visiones acerca de la evaluacin se generan en el marco del reconocimiento de la

naturaleza de la matemtica escolar. Si se considera como una ciencia viva y cambiante, parteintegral del conocimiento y de la cultura, relacionada ntimamente con otras reas en bsqueda

de soluciones a problemas sociales, entonces la matemtica debera constituirse en una herra-

mienta para modelar situaciones, comprender la tecnologa, incorporando temas que van

adquiriendo relevancia en la sociedad.

La evaluacin, considerada como parte integral de los procesos de enseanza y aprendizaje, eje

fundamental del currculo y de la prctica diaria, es fuente de informacin sobre la eciencia

del sistema educativo, para estudiantes, educadores, padres de familia y pblico en general.

Orienta lineamientos para disear polticas para el mejoramiento de la calidad. Actualmente es

un factor que incide en el quehacer cotidiano.

Pero, fundamentalmente, la evaluacindebera:

Potenciar el aprendizaje de los estudiantes.

Dar retroalimentacin al estudiante para que asuma responsablemente su propio apren-

dizaje.

La evaluacin: caracterizacin y objeto de sta

La evaluacin debe ser formativa, continua, sistemtica y exible, centrada en el propsito de


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Gua 3

producir y recoger informacin necesaria sobre los procesos de enseanza y de aprendizaje que

tienen lugar en el aula y por fuera de ella. El papel de los docentes, institucin y familia con-

siste en interpretar y valorar las informaciones obtenidas para tomar decisiones encaminadas a

la cualicacin de los aprendizajes de los alumnos y las estrategias... (ICFES 2007)Como organiza una persona la informacin adquirida:

Qu sabe?

Cmo lo sabe?

Cmo puede utilizar el conocimiento para responder preguntas y emprender nuevos

aprendizajes?

Competencias especficas de las matemticas

Para entender el concepto de competencia, acudimos a las deniciones dadas por autores e

instituciones que han concentrado sus estudios e intereses en el quehacer de las matemticas.

En primer lugar est (Godino, 2002) para quien La competencia matemtica es entendida

como capacidad para realizar adecuadamente tareas matemticas especcas, debe comple-

mentarse con la comprensin matemtica de las tcnicas necesarias para realizar las tareas

(por qu la tcnica es adecuada?, cul es su mbito de validez?) y las relaciones entre los

diversos contenidos y procesos matemticos puestos en juego.

En segundo lugar, (SERCE) quien la dene como la capacidad de utilizar procedimientos

matemticos para comprender e interpretar el mundo real. Esto es que el alumno tenga la po-

sibilidad de matematizar el mundo real lo que implicar: interpretar datos, establecer relacio-

nes y conexiones, poner en juego conceptos matemticos, analizar regularidades, establecer

patrones de cambio, encontrar modelos, argumentar, justicar, comunicar procedimientos y

resultados.

En tercer lugar, (PISA) para ellos es la capacidad de un individuo para identicar y entender

el rol que juegan las matemticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las

matemticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructi-

vo comprometido y reexivo () es la capacidad de plantear, formular, resolver e interpretar


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la matemtica dentro de una variedad de contextos que van desde los puramente matemticos

hasta aquellos que no presentan estructura matemtica aparente, contextos que van de lo coti-

diano a lo inusual y de lo simple a lo complejo.

Y en cuarto lugar, para el (ICFES 2006) la competencia matemtica est relacionada con el uso

exible y comprensivo del conocimiento matemtico escolar en diversidad de contextos, de

la vida diaria, de la matemtica misma y de otras ciencias. Este uso se evidencia, entre otros,

en la capacidad del individuo para analizar, razonar, y comunicar ideas efectivamente y para

formular, resolver e interpretar problemas.

Sin obedecer a una clasicacin excluyente, los procesos presentes en toda la actividad

matemtica estn relacionados con:

El razonamientoEl planteamiento y resolucin de problemas

La comunicacin

La modelacin

La elaboracin, comparacin y ejercitacin de procedimientos

Competencias especcasen las que estn inmersas, desde luego, la elaboracin, compara-

cin y ejercitacin de procedimientos.

El razonamiento y la argumentacin

Estn relacionados, entre otros, con aspectos como el dar cuenta del cmo y del porqu de los

caminos que se siguen para llegar a conclusiones; justicar estrategias y procedimientos pues-

tos en accin en el tratamiento de situaciones problema, formular hiptesis; hacer conjeturas;

explorar ejemplos y contraejemplos; probar y estructurar argumentos; generalizar propiedades

y relaciones; identicar patrones y expresarlos matemticamente y plantear preguntas. Saber

qu es una prueba de matemticas y cmo se diferencia de otros tipos de razonamiento y dis-

tinguir y evaluar cadenas de argumentos.

La comunicacin y la representacin

Estn referidas, entre otros aspectos, a la capacidad del estudiante para expresar ideas, usar di-


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Gua 3

ferentes tipos de representacin, describir relaciones matemticas, relacionar materiales fsicos

y diagramas con ideas matemticas, modelar usando lenguaje escrito, oral, concreto, pictrico,

grco y algebraico, manipular proposiciones y expresiones que contengan smbolos y fr-

mulas, utilizar variables y construir argumentaciones orales y escritas, traducir, interpretar ydistinguir entre diferentes tipos de representaciones, interpretar lenguaje formal y simblico y

traducir de lenguaje natural al simblico formal.

La modelacin y el planteamiento y resolucin de problemas

Est relacionado, entre otros, con la capacidad para formular problemas a partir de situaciones

dentro y fuera de la matemtica, traducir la realidad a una estructura matemtica, desarrollar y

aplicar diferentes estrategias y justicar la eleccin de mtodos e instrumentos para la solucin

de problemas, justicar la pertinencia de un clculo exacto o aproximado en la solucin de unproblema y lo razonable o no de una respuesta obtenida. Vericar e interpretar resultados a

la luz del problema original y generalizar soluciones y estrategias para dar solucin a nuevas

situaciones problema.

Componentes bsicos de las matemticas

Se reeren a los procesos cognitivos especcos que desarrollan el pensamiento matemtico y

a los sistemas propios de las matemticas.Pensamiento numrico y sistemas numricos

Pensamiento espacial y sistemas geomtricos

Pensamiento mtrico y sistemas de medida

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos

En matemtica se trabaja con tres componentes, los cuales se describen a continuacin:

Numrico Variacional

Indaga por la compresin de los nmeros y de la numeracin, el signicado del nmero, la

estructura del sistema de numeracin; el signicado de las operaciones, la comprensin de sus


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propiedades, de su efecto y de las relaciones entre ellas; el uso de los nmeros y las operacio-

nes en la resolucin de problemas diversos, el reconocimiento de regularidades y patrones, la

identicacin de variables, la descripcin de fenmenos de cambio y dependencia; conceptos y

procedimientos asociados a la variacin directa, a la proporcionalidad, a la variacin lineal encontextos aritmticos y geomtricos, a la variacin inversa y al concepto de funcin.

Componente geomtrico mtrico

Est relacionado con la construccin y manipulacin de representaciones de los objetos del

espacio, las relaciones entre ellos y sus transformaciones. Ms especcamente la compren-

sin del espacio, el desarrollo del pensamiento visual, el anlisis abstracto de guras y formas

en el plano y en el espacio a travs de la observacin de patrones y regularidades. El razona-

miento geomtrico, la solucin de problemas de medicin. Construccin de conceptos de cadamagnitud (longitud, rea, volumen, capacidad, masa...etc), comprensin de los procesos de

conservacin, la estimacin de magnitudes, la apreciacin del rango, la seleccin de unidades

de medida, de patrones y de instrumentos. El uso de unidades, la comprensin de conceptos de

permetro, rea, supercie del rea y volumen.

Componente aleatorio

Indaga por la representacin, lectura e interpretacin de datos en contexto; el anlisis de diver-

sas formas de representacin de informacin numrica, el anlisis cualitativo de regularidades,de tendencias, de tipos de crecimiento, y la formulacin de inferencias y argumentos usando

medidas de tendencia central y de dispersin y el reconocimiento, descripcin y anlisis de

eventos aleatorios.

Es importante anotar que cada pensamiento desarrolla habilidades especcas en los estudian-

tes, relacionadas con sus sistemas de representacin, con las estructuras conceptuales y con

las formas propias de argumentacin; por lo tanto, ninguno de ellos puede ser excluido ni del

proceso educativo ni del evaluativo.


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Gua 3

Pruebas nacionales sobre matemticas: estructura y tipo de preguntas

En Colombia, el ICFES es el ente encargado de disear, aplicar y evaluar las pruebas nacio-

nales, estas pruebas son presentadas por la totalidad de los estudiantes de las institucioneseducativas de primaria y secundaria.

SABER.Se aplica a estudiantes de 5 y 9 grado. Comenz en 1991 con aplicaciones mues-

trales y entre 2002 y 2003 se llev a cabo la primera aplicacin censal, que constituye una lnea

de base en las reas de Lenguaje, Matemticas, Ciencias Naturales y Competencias Ciudada-

nas. A partir de 2005 se incluy Ciencias Sociales.

ICFES.Se aplica a los estudiantes de calendario A y B que terminan el grado 11, en las reasde lenguaje, matemtica, fsica, qumica, biologa, geografa, historia, losofa, idioma extran-

jero (electivo entre ingls, francs y alemn) e interdisciplinar (electiva entre medio ambiente

y violencia y sociedad).3

Estas pruebas se estructuran teniendo en cuenta las competencias y componentes de matem-

ticas, descritas anteriormente.

A continuacin, se presentan algunos ejemplos de preguntas para los grados quinto y once.

Grado quinto4

CLAVE: C

Componente: Numrico Variacional

Competencia: Comunicacin

Observa la siguiente secuencia de nmeros y fguras en las cartas:

3 http://www.mineducacion.gov.co/1621/article-107522.html. Fecha de consulta: 25 de Marzo de 2011

4 http://www.icfes.gov.co/saber59/images/pdf/5_Matematica_2.pdf. Fecha de consulta: 30 de Octubre de 2010


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1. Los ngulos correspondientes son congruentes, es decir:

A= A, B= B, C= C

2. Dos pares de lados correspondientes son proporcionales y los angulos comprendi-

dos son congruentes, es decir:

Grado once5

Dos tringulos ABC y ABC son semejantes si se cumple uno cualquiera de los si-guientes criterios:

5 http://w4.icfes.gov.co/guias/AC_EP_Matematicas_2010.pdf. Fecha de consulta: 30 de Octubre de 2010

AB AC AB BC AC BC

AB AC AB BC AB BCy A A y B B y C C= = =


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Gua 3

3. Lados correspondientes son proporcionales, es decir:

CLAVE: B

Componente: Geomtrico - mtrico

Competencia: Comunicacin

En cada gura se muestra un par de tringulos

AB AC BC

AB AC BC= =

De los pares de tringulos son semejantes los mostrados en las guras:

A.1 y 2 B.2 y 4 C.1 y 3 D.3 y 4

Pruebas internacionales sobre matemticas: estructura y tipo de preguntas

Dentro de las pruebas internaciones se encuentran:

PISA - Programa Internacional de Evaluacin de Estudiantes

SERCE - Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo

TIMMS - Estudio Internacional de Tendencias en Matemtica y Ciencias

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

24

12

25

13

75

5

1,5

55

10

12

7

6

63

8

8

3 3

3

2


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PISA6

Es un estudio internacional comparativo de evaluacin educativa liderado por la OECD (Or-

ganizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico), que se realiza en ciclos trianuales

en los que se evalan estudiantes de 15 aos, matriculados entre 7 y 11 grado, en las reas delectura, matemticas y ciencias, con nfasis en una de stas por ciclo.

PISA se centr en lectura en el ao 2000; en matemticas en el ao 2003 y en ciencias en el ao

2006. En el 2009 el nfasis la lectura; en el 2012, matemticas y en el 2015, ciencias.

La prueba se encuentra organizada en torno a contextos o situaciones propias del mundo real,

con cuatro o cinco preguntas de diferente grado de complejidad.

Los tipos de preguntas son:

Preguntas de respuesta construida - abierta

Preguntas de respuesta construida cerrada

Preguntas de seleccin mltiple sencilla

Preguntas de seleccin mltiple compleja

El proyecto PISA ha establecido tres dimensiones a travs de las cuales poder dar cuenta de la

competencia matemtica de los estudiantes:

1. Capacidades: se evalan las capacidades de los estudiantes para analizar, razonar y comu-

nicar ideas de manera efectiva mediante el planteamiento, la formulacin y la resolucin de

problemas matemticos. En la prueba PISA se han denido tres grupos de capacidades:

Grupo de reproduccin

Grupo de conexiones

Grupo de reexin

2. Contenido matemtico

6 ICFES. Gua de Orientacin. Estudio Principal. Colombia 2009.


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Gua 3

3. Situaciones o Contexto: un aspecto importante de la competencia matemtica lo constituye

el compromiso con las matemticas; esto es, la disposicin a ejercitar y utilizar las matemticas

en una gran variedad de situaciones.

Como ejemplo para esta prueba se presenta el siguiente:

Construyendo bloques

A Susana le gusta construir bloques con cubos pequeos como el

que se muestra en el grco.

Susana tiene muchos cubos pequeos como ste. Utiliza pegamentopara unir los cubos y construir otros bloques.

Primero Susana pega ocho cubos para hacer el bloque que se

muestra en la grco A.

Luego Susana hace los bloques

macizos que se muestran en los

grcos B y C.

PREGUNTA 1

Cuntos cubos pequeos necesitar Susana para hacer el bloque que se muestra

en el grco B?

______________ cubos.

Capacidades: reproduccin

Contenido Matemtico: espacio y forma

Situacin:personal

Respuesta correcta: 12


30/100


PREGUNTA 2

Susana se da cuenta de que ha utilizado ms cubos pequeos de los que realmen-

te necesitaba para hacer un bloque como el que se muestra en el grco C. Se da

cuenta de que poda haber construido un bloque como el del grco C pegando loscubos pequeos, pero dejndolo hueco por dentro. Cul es el mnimo nmero de

cubos que necesita para hacer un bloque como el que se muestra en el grco C,

pero hueco?

______________ cubos.

Capacidades: conexin

Contenido Matemtico: espacio y forma

Situacin:personal

Respuesta correcta: 26

PRUEBA SERCE7

Los instrumentos del SERCE evalan conocimientos establecidos en las estructuras y en los

diseos curriculares.

El enfoque de la evaluacin corresponde con el denominado habilidades para la vida, el

cual sostiene que la escuela debe ayudar a que las personas puedan aplicar lo aprendido en suvida cotidiana presente y futura no slo para alcanzar mayores niveles de bienestar, sino para

contribuir al desarrollo de su entorno. Cada uno de los estudiantes evaluados responde a las

pruebas de Matemtica, Lectura y Escritura, y Ciencias en das diferentes y en un lapso de

tiempo que depende de la prueba: 60 minutos para Lectura en ambos grados, Matemtica en

3er grado y Ciencias en 6 grado; 70 minutos para Matemtica en 6 grado; y 45 minutos para

Escritura en ambos grados. Los estudiantes que lo requieren pueden emplear un tiempo adicio-

nal de hasta 10 minutos. Cada estudiante responde a un nico cuadernillo de rea asignado en

forma aleatoria.

7 http://hydra.icfes.gov.co/serce/docs/1propuesta_especica_de_prueva_2.pd f. Fecha de consulta: 30 e

Octubre de 2010


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Gua 3

En la prueba SERCE se tienen en cuenta los siguientes dominios conceptuales

Dominio Numrico: est relacionado con la comprensin del signicado del nmero y

la estructura del sistema de numeracin; del signicado de las operaciones en contextosdiversos, de sus propiedades, de su efecto y de las relaciones entre ellas; del uso de los

nmeros y las operaciones en la resolucin de problemas diversos.

Dominio Geomtrico: comprende atributos y propiedades de guras y objetos bi y tridi-

mensionales; las nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendiculari-

dad; el reconocimiento y aplicacin de traslaciones y giros de una gura en el plano; las

nociones de congruencia y semejanza entre guras (casos de ampliacin y reduccin);

los diseos y construcciones utilizando cuerpos y guras geomtricas; la construcciny manipulacin de representaciones de los objetos del espacio; y el reconocimiento de

ngulos y polgonos y su clasicacin.

Dominio de la Medicin: implica la construccin de conceptos de cada magnitud, pro-

cesos de conservacin, unidades de medida, estimacin de magnitudes y de rangos, se-

leccin y uso de unidades de medida y patrones, sistemas monetarios y sistema mtrico

decimal.

Dominio de la Estadstica: est relacionado con la recoleccin, organizacin e interpreta-

cin de datos, la identicacin y el uso de medidas de tendencia central (promedio, media,

moda) y el uso de diversas representaciones de datos, para la resolucin de problemas.

Dominio Variacional: est relacionado con el reconocimiento de regularidades y patrones,

la identicacin de variables, la descripcin de fenmenos de cambio y dependencia, la

nocin de funcin, el uso de conceptos y procedimientos asociados a la variacin directa,

a la proporcionalidad (caso de la variacin lineal) y a la variacin inversa, en contextos

aritmticos y geomtricos.

En cuanto a los desempeos, se tiene:


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Reconocimiento de objetos y elementos.

Solucin de problemas simples.

Solucin de problemas complejos.

La siguiente tabla muestra la distribucin porcentual para el rea de matemticas en los domi-

nios y desempeos de la prueba.

Distribucin Porcentual para el rea de matemticas

Desempeos

DominioConceptual

Reconocimiento

de objetosy elementos

Solucin de

problemassimples

solucin de

problemascomplejos

Total

Tercero Sexto Tercero Sexto Tercero Sexto Tercero Sexto

Numrico 10 10 20 15 5 5 35 30

Geomtrico 5 5 15 10 5 5 25 20

Medicin 5 5 10 10 5 5 20 20

Estadstico 5 5 5 5 - 5 10 15

Variacional5 5 5 5 - 5 10 15

Total 30 30 55 45 15 25 100 100

TIMSS8

Esta prueba, que se realiza cada cuatro aos, tiene como propsito medir las tendencias en el

rendimiento de los estudiantes de cuarto y octavo grados en matemticas y ciencias. Ambas

reas son fundamentales para desarrollar en los nios y jvenes competencias relacionadas con

la solucin de problemas y el razonamiento riguroso y crtico. Adems, TIMSS monitorea la

implementacin de los currculos en estas reas e identica buenas prcticas de enseanza paraaportar al mejoramiento de los procesos de enseanza y aprendizaje.

8 http://www.icfes.gov.co/timss/index.php?option=com_content&view=article&id=51&Itemid=69. Fecha de consulta: 2 deNoviembre de 2010


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Gua 3

TIMSS utiliza el currculo, en una concepcin muy amplia del mismo, como el principal con-

cepto organizador para establecer cmo se estn brindando las oportunidades educativas a los

estudiantes, y tambin para identicar cules son los factores que afectan el aprovechamiento

de esas oportunidades.

El modelo curricular de TIMSS se propone medir tres aspectos:

1. El currculo prescrito, referido a las matemticas y las ciencias que la sociedad pretende

que los estudiantes aprendan y cmo el sistema educativo debera organizarse para facilitar

este aprendizaje.

2. El currculo aplicado, reere a lo que realmente se imparte en las aulas, quin lo ensea ycmo se ensea.

3. El currculo logrado, representa lo que los estudiantes han aprendido y lo que piensan sobre

estas dos reas del conocimiento.

La evaluacin se enmarca en dominios de contenido y dominios cognitivos. Los primeros

incluyen los temas especcos de cada rea, mientras que los segundos corresponden a las

destrezas y habilidades asociadas con los conocimientos concretos, y son transversales a todaslas pruebas. Las pruebas de matemticas y ciencias combinan tems de seleccin mltiple y

preguntas abiertas, en las cuales los estudiantes deben solucionar un problema o justicar un

determinado planteamiento.

Los siguientes son ejemplos de preguntas para este tipo de prueba:

Grado cuarto

Alfonso quera saber cunto pesaba su gato. Se pes l y observ que la balanza

mostraba 57 kilogramos. Luego se par en la balanza sosteniendo su gato y encontr

que pesaba 62 kg.


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Cul era el peso del gato en kilogramos?

Respuesta: _________ kilogramos

Dominio de contenido: nmerosDescripcin: resolver un problema que requiere realizar una resta con nmeros de

dos cifras.

Grado octavo

En este dibujo, CD= CE. Cul es el valor de x?

A 40 B 50

C 60

D 70

Dominio de contenido: geometra

Descripcin: usar las propiedades de los tringulos issceles y rectngulo para en-

contrar la medida de un ngulo.

A

B

500

x0

C D

E


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Gua 3

Captulo 3LA PREGUNTA COMO RECURSO PEDAGGICO Y HERRAMIENTA DE TRABAJO EN EL AULA

PROPSITO

Ofrecer los elementos bsicos preliminares necesarios para la construccin de tems de selec-

cin mltiple bajo el enfoque evaluativo de competencias.

ASPECTOS TCNICOS DE LA CONSTRUCCIN DE PREGUNTAS

Qu se quiere evaluar?

Dimensin disciplinar Componentes: organizaciones particulares de los aspectosfundamentales de las reas del conocimiento que se evalan: contenidos, Temas, Ejes

conceptuales y Ncleos problmicos.

Dimensin cognitiva Habilidades: conjunto de acciones que un estudiante realiza en

un contexto particular y que cumplen con las exigencias especcas del mismo (ICFES,

1999).

Tipos de preguntas

Dentro del tipo de preguntas estn, en primer lugar, las construidas, en ellas el estudiante

debe completar, dar una respuesta corta o una respuesta extendida, y en segundo lugar, las de

seleccin mltiple, dentro de las cuales se tiene, con nica respuesta, con mltiple respuesta,

de informacin suciente y de anlisis de relacin (Falso Verdadero o Apareamiento).

Aspectos tcnicos para las preguntas de seleccin mltiple con nica respuesta

Este tipo de preguntas consta de un enunciado y de cuatro opciones de respuesta entre las cua-

les debe escogerse la que se considera vlida.

La opcin vlida es aquella que adems de ser correcta desde lo disciplinar, responde o da so-

lucin al problema/tarea planteado en el enunciado.

La estructura de una pregunta de seleccin mltiple est dada por:


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Donde el enunciado es la parte que encabeza la pregunta. Contiene una informacin precisa

y claraacerca de un tema en particular. Se construye a partir de una idea general que se va

concretando en una problemtica, situacin o proceso especco.

Las opciones son la parte concluyente de la pregunta y son frases, datos o informaciones,

lgicas y verosmiles, que pueden ser escogidas como respuesta a la pregunta. Se denomina

CLAVEa la opcin que responde correctamente a la pregunta, es la opcin que responde con

las exigencias planteadas en el enunciado.

Ejemplo:

ENUNCIADO:

SITUACIN CONTEXTO PARA LA TAREA

UN ENUNCIADO

CUATRO OPCIONES DE RESPUESTA

Se desprenden varias preguntas que

se componen de

Diseo de placas

El Ministerio de Transporte es la institucin en Colombia encargada de disear y establecer las

caractersticas de la placa nica nacional para los vehculos automotores. A partir de 1990 las placas tienentres letras y tres dgitos, debajo llevan el nombre del municipio donde se encuentra matriculado el vehculo.

Para la fabricacin de las placas se utilizan 27 letras y 10 dgitos. La empresa que fabrica las placas hacomprobado que de una produccin de 100 placas fabricadas, aproximadamente 5 tienen algn defecto.


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Gua 3

Si se escoge al azar una placa de una muestra de 100, la probabilidad de que la placa

escogida sea defectuosa es:

OPCIONES DE RESPUESTA

A B

C C

CLAVE: B

Algunos aspectos generales para tener en cuenta en la construccin de preguntas de seleccin

mltiple con nica respuesta.

1.Vericar que el pregunta corresponda con los propsitos de lo que se quiere evaluar, la es-

tructura de la prueba y con la dimensin disciplinar y cognitiva a evaluar.

2. Todas las preguntas de una prueba deben ser independientes entre s. La informacin de

una pregunta no debe servir de pauta para contestar otra, ni la respuesta de una pregunta debe

depender de haber encontrado primero la de otra anterior.

3. Evitar expresiones rebuscadas que puedan confundir.

4. Se recomienda emplear un lenguaje directo, sencillo y comprensible.5. Usar un lenguaje adecuado y apropiado para el nivel de la poblacin a evaluar.

6. Los enunciados deben ser armativos, en caso de ser necesaria la negacin, se debe resaltar

para llamar la atencin hacia la formulacin negativa.

7. La doble negacin puede afectar la comprensin, por ejemplo: no es cierto que no procedan

los recursos.

8. Evitar enunciados demasiado extensos y poco atractivos ya que desmotivan la lectura, dis-

minuyen el tiempo de respuesta y fatigan.

9. Garantizar la coherencia interna del enunciado y de ste con las opciones de respuesta.

10. Las opciones de respuesta deben pertenecer al mismo campo semntico.

11. Las opciones de respuesta de una pregunta no deben dar indicaciones sobre la clave por

ofrecer un cierto contraste evidente de:

1

5

1

20

1

95

1

100


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Longitud

precisin / imprecisin

uso comn / tcnico

generalizacin / particularizacin.

12. No se deben repetir expresiones en las opciones de respuesta, si stas se pueden incluir en

el enunciado de la pregunta.

13. Repetir la misma palabra del enunciado en cualquiera de las opciones puede llevar a que

sea elegida como respuesta, sin serlo.

14. Deben evitarse en las opciones de respuesta expresiones como todas o ninguna de las

anteriores, en su lugar es necesario construir alternativas de respuesta plausibles sobre el

dominio conceptual que exige la pregunta.15. Realizar una revisin gramatical y ortogrca de cada una de las preguntas.

Formato de Pregunta

La construccin de preguntas es un proceso difcil, para ello se aconseja conformar grupos

de trabajo para que haya discusin, retroalimentacin para ajustar lo que realmente se desea

evaluar. Adicionalmente, para ir aumentando el nivel complejidad de acuerdo con el grado en

que se vaya a aplicar.

Con el n de registrar todos los ajustes de cada una las preguntas se debe diligenciar el siguien-

te formato:

FORMATO DE PREGUNTAS SELECCIN MLTIPLE CON NICA RESPUESTA

En el siguiente formato, realice la caracterizacin para cada pregunta, es decir, iden-

tique el componente, la competencia y el estndar que se pretende evaluar. Asimis-

mo, establezca la dicultad esperada, la clave o respuesta correcta de las preguntas

construidas y justique cada una de las otras opciones.


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Gua 3

REA: matemticas GRADO:DIFICULTAD

ESPERADA

ESTNDAR:

COMPONENTE COMPETENCIA CLAVE

PREGUNTA: escriba aqu la pregunta. Utilice un formato por cada pregunta

construida.

Justicacin de las opciones de respuesta. En este espacio justique laintencin evaluativa de cada opcin de respuesta diferente a la clave (respuesta

correcta). Para ello, utilice la siguiente pregunta como gua: qu se puede decir

de los estudiantes que escogen la opcin A, B, C y D?

Proceso de solucin y justicacin de la respuesta correcta. En este espacio

describa concretamente el proceso de solucin de la pregunta. Si se requieren

clculos, escrbalos. Describa las acciones que se deben realizar para llegar a larespuesta correcta.

CIBERGRAFA SUGERIDAICFES. FUNDAMENTACIN REA DE MATEMTICAS. Bogot. Mayo, 2007.

http://www.icfes.gov.co/index.php?option=com_docman&task=doc_view&gid=119 7

ESPECIFICACIONES DE LA PRUEBA DE MATEMTICAS.

http://www.icfes.gov.co/saber59/images/pdf/especicaciones-matematicas.pd f


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Captulo 4TECNOLOGA DE LA INFORMACIN Y LA COMUNICACIN PARA LA ENSEANZA

DE LAS MATEMTICAS

INTRODUCCIN

Los profesores deben aprovechar la creatividad y la inquietud de los estudiantes por la era

informtica, aprovechando este potencial se pueden introducir los conceptos matemticos apo-

yados en las herramientas tecnolgicas. Es de vital importancia resaltar que el estudiante no

se quede explorando con el programa, sino que se debe buscar que realmente se potencie el

aprendizaje y la enseanza de la asignatura que se imparte.

A continuacin se resaltan tres aspectos de la importancia de las TIC:

El uso de las TIC en matemtica permite poner a prueba nuevas estrategias metodolgi-

cas centradas en principios pedaggicos asociados al constructivismo y la resolucin de

problemas (Yabar y Esteve, 1996)

La tecnologa informtica ofrece a los profesores del rea de matemtica, la posibilidad

de producir cambios signicativos en la forma cmo ensean y cmo los estudiantes

aprenden (prcticas pedaggicas y metodologa de enseanza)

Se usan las herramientas informticas para: facilitar el aprendizaje de conceptos; ayudar

a resolver problemas; visualizar guras geomtricas y grcas de funciones; generar y

experimentar con modelos, entre otras.


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Gua 3

Manejo del software Graphmatica para la enseanza de lo numrico variacionaly de Excel para la enseanza de lo aleatorio.

A continuacin, se presentan algunos tutoriales para la introduccin de conceptos matemticosen el aula de clases mediado por el uso de tecnologas de la informacin las comunicaciones.

Sistematizacin de datos y construccin de grficas en Excel

El uso del programa Excel para gracar se aprende siguiendo instrucciones, adentrndose en su

manejo de manera directa. Aqu, se ofrecen unas instrucciones que le llevarn a usar esta herra-

mienta de gracacin, hacindolo sentir motivado cada vez que explore la riqueza de sta.

Se ha preguntado alguna vez para qu sirven las encuestas que a veces se hacen en la calle?,cmo saber si una estacin de radio es mejor que otra?, Cul candidato puede ganar? Bueno,

todo comienza cuando se recaudan los datos.

Los datosson elementos de informacin que se recogen de la opinin sobre un tema, o a travs

de preguntas sobre edad, sexo, lugar de residencia, etc. Hay abundante informacin que puede

servir a diferentes profesionales en el campo educativo, social, cientco u otros para obtener

datos que son tiles en la toma de decisiones, para resolver problemas, o cualquier otro ele-

mento que as lo amerite.

Una vez que se ha recogido toda la informacin, se procede a crear una base de datos donde se

registran todo lo obtenido. Algunas veces, si los datos son muy complicados, se codican, esto

quiere decir que se le coloca una palabra clave que identica un ttulo muy largo. Cuando est

elaborada la base de datos se parece a una tabla.

9 http://www.slideshare.net/requeabaddorothy/construccin-de-tablas-a-travs-de-excel


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Con esta tabla no se puede hacer mucho, pero es importante para registrar los datos. A partir

de esta base de datos se puede hacer una tabla de frecuencias para determinar el nmero de

veces que se produce un fenmeno (el fenmeno puede ser el color preferido de los nios de

un saln, la edad de un grupo de sujetos, el tipo de animal que tiene en casa, la cantidad

de inasistencias a clase, o cualquier otro).

Con los datos obtenidos se elabora una serie de tablas y con stas se fabrican unos grcos

(tambin llamados guras) de frecuencia que se pueden observar al lado de cada tabla.

Pero esto no dice nada si los datos no se analizan, es decir, se sacan conclusiones de la infor-

macin expuesta. Este anlisis est debajo de la tabla y el grco.

Nmero

(nmero

del sujeto)

EdadColor. (Color

preferido)

Inas. (Inasistencia a

clase en un mes)

Ani. (Tipo de animal

que tiene en casa)

1 8 azul 3 perro

2 6 verde 0 perro

3 7 rojo 7 gato

4 7 amarillo 4 perro

5 9 verde 3 ninguno

6 8 azul 1 gato

7 9 rojo 0 pez8 8 morado 2 perro

9 6 azul 3 pez

10 7 verde 1 ninguno

Tabla 1: Base de datos


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Gua 3

Tabla 2

Inasistencia por das Frecuencia

0 das 2

1 da 2

2 das 1

3 das 3

4 das 1

5 das 0

6 das 0

7 das 1

Figura 2.Frecuencia de inasistencia a clase del grupo estudiado


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Se puede observar en la Figura 2, que en la muestra de sujetos estudiados tres das es la ma-

yor frecuencia de inasistencia.

Ahora, recuerde lo siguiente: los investigadores no utilizan tablas y grcos juntos, porqueen realidad dicen lo mismo. Generalmente se utiliza o una tabla y su anlisis, o un grco y

su anlisis. Note tambin que el ttulo de la tabla va encima de sta, mientras que el ttulo de

la gura est debajo. El ttulo de ambas slo lleva la primera palabra en mayscula y no va

subrayado.

Ahora, es su turno para hacer una tabla de frecuencias y su respectiva gura. Recuerde que

aqu se aprende haciendo. Puede utilizar la informacin que le suministramos en la base de da-

tos o recaudar sus propios datos. Averige cul es la frecuencia del tipo de animales que tienenlos nios en su saln o en la base de datos arriba.

El grco se construye apoyado en Excel, teniendo en cuenta que un software se aprende a ma-

nejarlo en la prctica, por lo que invitamos a seguir la siguiente ruta y comprobar que es fcil,

siendo la creatividad un papel fundamental en este proceso de gracacin:

Abrimos hoja de Excel 10y le damos nombre.

Se resalta la tabla y se da clic en insertar grca(puede seleccionar entre grca de ba-rras, cilndricas, cnicas, de puntos, etc.)

En presentacin de herramientas de grcos, se inserta ttulo y nombre de ejes, Puede

seleccionar ttulo para identicar el grco, rotular los ejes, escoger fondo del grco y

otras opciones ms.

El resultado es la grca que se presenta a continuacin:

10 Las imgenes mostradas a seguir fueron generadas utilizando el software EXCEL de la MICROSOFT


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Gua 3

Figura 3. Frecuencia del tipo de animal que tiene el grupo estudiado

Todo lo que acaba de aprender es lo que se llama usualmente ESTADSTICA. Si quiere traba-

jar algo un poco ms avanzado, se utilizar la combinacin de datos, por ejemplo: edad de los

nios y el tipo de animal que tienen en casa o viceversa. Se utilizar la base de datos anterior.

Ejerctese en el manejo del Excel, tabule datos y construya su grca, use su creatividad:

A cuntos nios en su saln les gusta el deporte, a cuntos les gusta helados de chocolate,

vainilla, o fresa?, a cuntos les gusta hacer tarea o estudiar?, cules son las tallas de zapato

en su saln? etc. Invente situaciones!

Hay tanto que descubrir! Elabore su propia base de datos para ver qu cosas interesantes

descubre, pero recuerde que cada base de datos slo sirve para el mismo grupo de personas

estudiadas.


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Taller de TIC sobre estadstica

Medidas de Tendencia Central

Estndares1. Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisin,

experimentos, consultas, entrevistas).

2. Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comporta-

miento de un conjunto de datos.

3. Reconocer relacin entre un conjunto de datos y su representacin.

Abrir un nuevo libro de Excel, en la hoja 1, introduzca los siguientes datos como se observan

en la graca.

Figura N 6 Realizado en Microsoft Excel 2007

1. Hallemos la nota denitiva de cada uno de los estudiantes, teniendo en cuenta que la nota

del primer examen equivale a un 20% (0.2) de la nota denitiva, la nota del segundo examen

equivale al 30% (0.3) de la nota denitiva y la nota del tercer examen es el 50% (0.5) de la

nota denitiva.


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Gua 3

Se inicia dando clic, en este caso en la celda G3 que es, como se observa en la anterior gura,

la que corresponde a la nota denitiva del primer estudiante, luego se da clic la barra blanca

encima de las referencias de cada columna, y se escribe la frmula de la media ponderada, que

corresponde a la exigencia del ejercicio N 1, de acuerdo con los datos que nos da la tabla y elenunciado del mismo.

Primero se escribe = (igual) para que el sistema reconozca que es una frmula lo que vamos a

insertar, =((D3*0,2)+(E3*0,3)+(F3*0,5))/(0,2+0,3+0,5), donde D3, E3 y F3 son las notas del

primer, segundo y tercer examen respectivamente, esto se hace dando clic sobre la celda que

contiene cada valor y automticamente aparecer el nombre de cada celda sobre la barra dondese inserta la frmula, o simplemente se escribe la referencia de la celda. 0,2; 0,3 y 0,5 los pesos

de cada nota, estos se escriben separando los enteros de los decimales con una coma (,).

NOTA: las operaciones se denotarn as: suma (+); resta (-); multiplicacin (*) y la divisin

(/) y se utilizar solamente parntesis como signos de agrupacin, al fnalizar se da clic en el

botn enter y aparecer el resultado que se quiere, en este caso, la media ponderada o la

nota fnal de alguna asignatura.

4(0.2)+3(0.3)+5(0.5)

0.2+0.3+0.5

_x=

Figura N7 Realizado en Microsoft Excel 2007

Para hallar las notas de los dems estudiantes no es necesario repetir el mismo proceso solo

basta con: 1) dar clic sobre la nota que ya obtuvimos; 2) colocar el puntero sobre la esquina

inferior derecha del marco que aparece sobre la celda; 3) cuando se haga esto, la cruz blanca


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grande se convertir en una cruz negra ms delgada; 4) se da clic sostenido y se arrastra hasta

la ltima celda con datos, en el caso de la gura 1, la celda G12 y 5. De esta forma, se obtienen

las notas denitivas de todos los estudiantes.

2. Cul fue la nota promedio en esta asignatura? y cul la mediana?

Se escribe sobre alguna celda la palabra Promedio y se da clic en la celda siguiente, luego,

se da clic en botn insertar frmulaque se encuentra sobre las letras que identican las co-

lumnas, ste desplegar una ventana en la cual se seleccionar la funcin PROMEDIO, y sta

generar un cuadro como el siguiente:


En el cuadro nmero 1: se escribe G3:G12 (donde G3y G12 corresponden a las celdas donde

aparecen el primer y el ltimo valor de las notas denitivas) a ste se le llama rangoy en l

se separa el primer y el ltimo valor nicamente con dos puntos (:), los datos encerrados en

amarillo corresponden a las notas denitivas de todos los estudiantes, y en la parte de abajo,

sealado con rojo, est el resultado de la operacin, que aparecer sobre la celda escogida ini -

cialmente luego de dar clic en aceptar.


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Gua 3

Ahora se aplicar el mismo proceso, slo que se escoge la funcin MEDIANA. Obteniendo los

siguientes resultados:

De esta manera, se obtiene la nota denitiva promedio y la mediana de las notas promedio.

Medidas de Tendencia Central y Diagramas de Representacin

Estndares

1. Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisin,experimentos, consultas, entrevistas)

2. Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comporta-

miento de un conjunto de datos.

3. Reconocer relacin entre un conjunto de datos y su representacin.

4. Usar representaciones grcas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas

de barras, diagramas circulares).

Unapersona que realiza una dieta durante quince semanas, tabule en una tabla cunto pesopierde por semana.

1. Tabla de frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

En la columna D se escriben los distintos valores que toma la variable (kilogramos) sin repe-

tirlos.


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Graca N9 Realizado en Microsoft Excel 2007

Sealados en rojo estn los valores de la variableKilogramos.

Para hallar la frecuencia absoluta: en la columna siguiente a la de los valores de la variable, se

escribe como ttulo FRECUENCIA ABSOLUTA en la columna siguiente a la de los valores de

la variable y, en la celda de abajo, se da clic, para colocar all el valor correspondiente a uno

(1), que es el primer valor, en orden numrico de la variable.

Luego, se da clic en el botn insertar funcin, se busca la funcin CONTAR. SI, se selecciona

y se da clic en ACEPTAR.

Se desplegar la siguiente ventana en la cual aparecern dos casillas, una de ellas llamada ran-

go y la otra criterioen la primera, se coloca el nombre de la celda en la cual comienza la lista

de datos, para este casoB2:B16 y en la siguiente casilla se escribeD2, que es el nmero que va

a identicar la funcin en la lista de datos previamente registrada.

Para hallar la frecuencia de los dems valores se repite el proceso, pero, variando el criterio de

acuerdo con el ejercicio, es decir, en el cuadro rango, se escribe lo mismo: Rango: B2:B16;

Criterio: D3, ya que es en esta celda donde se encuentra el siguiente valor.


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Gua 3

PRIMERA PARTE

Gua Didctica

de MatemticasFigura N 10 Realizado en Microsoft Excel 2007

En rojo se sealan los valores de las frecuencias y en azul, la frmula del ltimo valor de la

variable que es 7

Ahora, para hallar la frecuencia relativa, se da clic en la barra en blanco para insertar frmula

y se escribe la frmula de la frecuencia relativa,

eventos es la cantidad de veces que se tiene un resultado para la variable, en este caso, comose cuentan quince semanas y cada semana arroj un resultados, se ser el nmero sobre el

cual se divide la frecuencia absoluta.

Frecuencia absoluta

N total de eventosn

i=



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Tambin en crculo se seala la frmula, donde E2 es la frecuencia absoluta y 15 el nmero de

eventos, sealado en amarillo se tiene el valor de la frecuencia relativa. Para obtener los valo-

res de las dems frecuencias basta con seleccionar la frecuencia obtenida, colocar el puntero

en la esquina inferior derecha y arrastrarlo hasta el ltimo valor de la tabla. Finalmente, se daclic en el botn porcentaje, esto arrojar valores porcentuales.

2. Construya un diagrama de barras donde se muestre los kilogramos que pierde cada semana

y un diagrama circular que muestre la frecuencia relativa de los valores de la variable kilogra-

mos.

Se da clic en la celda que contiene la palabraKilogramos, con clic sostenido se selecciona toda

la columna.

Luego, se da clic en la pestaa insertar del la barra de herramientas, y all en grfco, ste des-

plegar las opciones para grcas. Debe elegir la primera opcin de columnas 2-D.

Esta es la grca que resulta despus de ejecutar los pasos mencionados:

Graca N 12 Realizado en Microsoft Excel 2007


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Gua 3

Ahora se construye el diagrama de la frecuencia relativa: se da clic en la celda que contiene el

ttulo de la columna, sosteniendo y arrastrando hasta seleccionar el ltimo valor de la columna.

Se realiza el mismo procedimiento que se hizo con el diagrama de barras, pero ahora se escoge

la opcin circulary se selecciona la primera opcin del men que se despliega, despus de estose da clic en la segunda opcin y luego clic izquierdo del mouse sobre el graco para escoger

la opcin seleccionar datos. Luego, se da clic en editaren el lado derecho de la ventana, y se

desplegar la ventana rango de rtulos del eje,se sigue el mismo proceso de la columna de

frecuencias, pero en la columnas donde estn los valores de la variable, en la casilla en blanco

automticamente sale lo siguiente=Hoja1!$D$2:$D$7, si se le diculta este proceso, puede

escribir =Hoja1!$D$2:$D$7en elcuadroblanco, donde Hoja1! es la hoja del documento en

el que se trabaja; $D$2, es la celda donde est el primer valor de la variable y $D$7, (Vase,

grca No. 15) la celda donde est el ltimo valor de la columna se da clic en aceptary au-tomticamente se tendrn los valores que toma la variable y el porcentaje respectivo dentro de

la frecuencia relativa.

Esta es la grca obtenida con el proceso realizado anteriormente:

Grca N 13 Realizado en Microsoft Excel 2007


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Medidas de Tendencia Central

Estndares

1. Reconocer que diferentes maneras de presentar la informacin pueden originar distintasinterpretaciones.

2. Interpretar analtica y crticamente informacin estadstica proveniente de diversas fuentes

(prensa, revistas, televisin, experimentos, consultas, entrevistas).

3. Reconocer tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.

4. Interpretar conceptos de media, mediana y moda.

Lanzamos 30 veces dos dados y escribimos los nmeros que obtuvimos. A partir de esto halle-

mos la moda, la media aritmtica, la media geomtrica, la mediana, la varianza y la desviacintpica.

Registramos los valores en la columna A; es decir, que nuestros valores estarn entre las cel-

das A1 y A30 y el rango es A1:A30, en otra celda escribimos media, seleccionamos la celda

siguiente y se da clic en el botn insertar frmula y en el cuadro que se despliega buscamos

la funcin MEDIA, damos clic en aceptar. All escribimos el rango en la casilla Nmero1:

A1:A30 y damos clic en aceptar.

Ahora escribimos moda, seleccionamos la celda siguiente y damos clic en el botn insertar

frmula y en el cuadro que se despliega buscamos la funcin MODA, damos clic en aceptar.

All escribimos el rango en la casilla Nmero1: A1:A30 y damos clic en aceptar. (Este proceso

es igual al proceso anterior, solo dieren en la medida que se quiere tomar).

Ahora escribimos mediana, seleccionamos la celda siguiente y damos clic en el botn insertar

frmula y en el cuadro que se despliega buscamos la funcin MEDIANA, damos clic en acep-

tar. All escribimos el rango en la casilla Nmero1: A1:A30 y damos clic en aceptar.

Ahora escribimos media geomtrica, seleccionamos la celda siguiente y damos clic en el bo-

tn insertar frmula y en el cuadro que se despliega buscamos la funcin MEDIA. GEOM,


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Gua 3

damos clic en aceptar. All escribimos el rango en la casilla Nmero1: A1:A30 y damos clic en

aceptar.

Ahora escribimos varianza, seleccionamos la celda siguiente y damos clic en el botn insertarfrmula y en el cuadro que se despliega buscamos la funcin VARP, damos clic en aceptar. All

escribimos el rango en la casilla Nmero1: A1:A30 y damos clic en aceptar.

Ahora escribimos desviacin tpica, seleccionamos la celda siguiente y damos clic en el botn

insertar frmula y en el cuadro que se despliega buscamos la funcin DESVESTP, damos clic

en aceptar. All escribimos el rango en la casilla Nmero1: A1:A30 y damos clic en aceptar.

Luego de esto obtendremos:


Resaltamos en un crculo todos los resultados que obtuvimos al lanzar 30 veces dos dados.


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Uso del software educativo Graphmatica para apoyar la enseanzay aprendizaje de las Funciones en la media vocacional

Objetivos

1. Conocer el software educativo Graphmatica con el que se pueda potenciar la enseanza de

las funciones en enseanza media.

2. Conocer prcticas educativas que usan estos recursos como medios didcticos, para poten-

ciar la enseanza y aprendizaje de las funciones en la enseanza media.

Qu es Graphmatica?

Graphmatica es un editor grco, interactivo, de ecuaciones algebraicas que puede ser usado

como una ayuda para dibujar curvas matemticas. Al mismo tiempo que ha sido diseado para

ser extremadamente simple en su uso, sus avanzadas caractersticas no resultan evidentes en

un primer momento.

Usos del software

Este gracador puede ser usado en dos formas:

Para explorar propiedades de las funciones.

Para construir grcas de situaciones concretas que previamente se han modelado.

Qu se explora con Graphmatica?

Grca de diversas funciones (lineales y cuadrtica, trigonomtricas, trascendentes) y sus

transformaciones.

Tabla de valores.

Escalas de los ejes.

Interseccin: con los ejes; entre dos funciones.

Mximos y Mnimos.


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Gua 3

Exploracin con Graphmatica

Listado de comandos, funciones y variables ms utilizadas en graphmatica:

Construccin de grcas de funciones

Para gracar la funcin

en Graphmatica se escribe la siguiente instruccin: y=(1-x)^2*(x^2-9)/3 y posteriormente se

oprime la tecla enter, obtenindose el siguiente resultado:

(1-x)2 (x2-9)

3f(x) =


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Estudio de la funcin potencia

La funcin potencia se dene como:

En un mismo plano haga la grca de las siguientes funciones

Y reexione a partir de las siguientes preguntas:

ACTIVIDADES


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Gua 3

Cul es el efecto del signo de aen la grca de la funcin?.

Cul es la diferencia entre las grcas de y= x2 e y= x3?.

Responda en trminos de simetra A qu se debe esta diferencia?

Explore con otros exponentes y coecientes. Escriba dos observaciones.

Qu situaciones del contexto se pueden modelar con esta clase de funciones?

Estudio del comportamiento de una funcin

Escriba cualquiera de las funciones (polinomial, trigonomtrica, trascendente, parteentera o valor absoluto) en el programa graphmatica y estudie su comportamiento.

Exprese sus observaciones completando la siguiente tabla:

FUNCIN DOMINIO RANGO CORTES CON LOS EJES SIMETRA MONOTOMA

Construccin de una grfica para representar el modelo en estudio de la situacinexpuesta con el fin de encontrar la solucin.

Un taxi tiene una cada de bandera (costo jo inicial de la carrera) de $150 y $70 por

cada 200 metros. Otro tiene una cada de $200 y $60 por cada 200 metros. Cul de

los taxis conviene para un viaje de 2 km.?, Cul para una de 800 mts.? En general,

en qu caso y a partir de qu distancia, un taxi es ms conveniente que el otro?

Pasos de solucin:

1. Como primer paso, confeccionar una tabla de valores en una hoja que nos muestre

la tarifa por cada taxi.


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2. Modelo algebraico

Es necesario obtener el modelo que representa la situacin para gracar.

Podemos modelar la solucin algebraica para el tarifado (y) en funcin de la dis-

tancia recorrida (x). En este caso seran:Taxi A: y = 70x + 150 x: cantidad de veces que se recorren 200 m.

Taxi B: y = 60x + 200 y: tarifa a cancelar.

3. Gracar las funciones. Usando GRAPHMATICA graque las expresiones. (Abrir la

aplicacin, modicar rangos, ingresar funciones, visualizar tabla de valores, encontrar

interseccin, modicar rangos, grabar, imprimir).

Construccin de una grfica para representar el modelo en estudio de la situacinexpuesta, con el fin de encontrar la solucin.

Don Jacinto, es un granjero que necesita construir un corral rectangular en

donde dejar a sus cabras, l dispone de 120 metros de malla para cercos

y, adems, el sitio elegido colinda con un terreno que est completamente

cercado. Se necesita calcular la mayor cantidad de rea que se puede cer-

car con la malla disponible.

Pasos de solucin:

1. Visualice la situacin del corral haciendo bosquejos de prueba con los metros de

ancho (o largo) que puede tener ste.

2. Tabla de valores de acuerdo con la visualizacin presentada anteriormente, cons-

truya y complete con ms valores una tabla de datos (ancho, largo, rea) para re-

presentar la situacin de don Jacinto.

3. Modelo algebraico


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Gua 3

Tomando las visualizaciones de la cerca para poder generalizar y obtener el mo-

delo algebraico, conviene reemplazar los valores por incgnitas, como se muestra

a continuacin.

El modelo matemtico que representa el problema de la construccin del corral

para don Jacinto es:

4. Graque las funciones. UsandoGRAPHMATICA graque las expresiones. (Abrir

la aplicacin, modicar rangos, ingresar funciones, visualizar tabla de valores, deter-minar mximos y races, modicar rangos, grabar, imprimir).

Trabajo con ecuaciones

Por cada tipo de ecuacin indique las conclusiones sobre su desarrollo en el Progra-

ma Graphmatica, la obtencin del resultado, la visin general de la ecuacin en el

grco.

Las ecuaciones a desarrollar para encontrar interceptos con los ejes y sus soluciones

son:

120 - 2x

xx

y =x(120-2x) y=120x-2x2 y= -2x2+120x


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BIBLIOGRAFA Y CIBERGRAFA SUGERIDA

http://roble.pntic.mec.es/arum0010/temas/comprension_lectora.htm. Consultado 16 de Febre-

ro de 2011

http://nea.educastur.princast.es/ash/cuento/games/index.htm

Rodrguez, Gustavo. GUA DE USO GRAPHMATICA.

http://ericaurqueta.les.wordpress.com/2007/06/guiapracticagraphmatica.pdf

Situacin problema modelada con Graphmatica. Matemtica: razonamiento y aplicaciones

C. Miller, V. Heeren, E. Hornsby, pg. 442, 1999.

Actividades prcticas de graphmatica:

http://redenlaces.ucv.cl/coordinadores/seminarios/S07/Aprendiz/Desarrollo/Actividad%20

Practica.doc

Gracando funciones con software de fcil acceso:

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:7Y41cuLXtq8J:wdp.universia.edu.

ve/download.php%3Flename%3D1era_clase_parte_b_graca_con_software.pps+activid

ades+graphmatica&cd=10&hl=es&ct=clnk&gl=co


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SEGUNDA PARTE

Gua Didctica

de Lenguaje


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Gua 3

DIDCTICAS Y EVALUACIN EN EL REA DE LENGUAJE

Presentacin

Esta Gua est dedicada a presentar diversas didcticas y alternativas de evaluacin que les

permitan a los docentes considerar otras maneras de estudiar los contenidos y las temticas del

rea de lenguaje. En ese sentido, a continuacin se proponen didcticas desde cada uno de los

ejes Produccin e interpretacin de textos, Esttica del lenguaje, Otros sistemas simblicos y

tica de la comunicacin-, en funcin de presentar opciones actuales y pertinentes que ayuden

a resignicar las dinmicas de formacin en el rea.

Captulo 1APROXIMACIN A LA DIDCTICA Y A LA EVALUACIN

La didctica es el proceso de interaccin comunicativa entre sujetos y actores educativos im -

plicados en el quehacer pedaggico, que posibilita a travs de la investigacin, el desarrollo de

acciones transformadoras para la construccin de un saber pedaggico como aporte al conoci-

miento (Henrquez, Hermes).

ACTIVIDAD

A partir de la anterior denicin de didctica, reexione sobre la siguiente pregunta:

Cmo desarrollar la estructura mental de los estudiantes, sus inteligencias mltiples,

su capacidad intelectiva, sus procesos de pensamiento, sus habilidades mentales,

sus funciones cognitivas y su potencial de aprendizaje de tal forma que se desarrollensus competencias cognitivas bsicas interpretativas, argumentativas y propositivas?

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________.


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Teniendo en cuenta la anterior reexin, responda la siguiente pregunta:

Cules son los principios que tiene en cuenta para la formulacin e implementacin

de las didcticas especcas en el aula de clase?___________________________________________________________________

__________________________________________________________________.

Captulo 2EVALUACIN

La evaluacin es un proceso sistemtico y peridico de estimacin cuantitativa y cualitativadel grado de ecacia con el que las personas hacen las actividades y responsabilidades para el

aprendizaje. Es una condicin inherente al pensamiento y a la comunicacin; por ello se debe

concebir en una dimensin polifnica, dialgica, en tanto que en el escenario de la interaccin

se representan los puntos contrapuestos de un determinado saber, las posibilidades y las conje-

turas, las comparaciones y las analogas (Jurado, 2000).

Esquema 1. La evaluacin y sus criterios

EVALUACIN

Proceso integralsistemtico y permanente

Determinar el desarrollo de lascompetencias y los valores

Aptitudes y actitudesContenidosprogramticosProductos y cronograma

Heteroevaluacincoevalucin

Autoevaluacin

Coherenciacon perspectivaepistemolgica y

metodolgica


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Gua 3

Teniendo en cuenta la anterior denicin establezca una relacin entre los conceptos

de didctica y evaluacin, en la que d cuenta de un proceso articulado para la cons-

truccin y evaluacin de un saber especco.

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________.

Captulo 3:

DIDCTICAS ORIENTADAS AL EJE DE LA ESTTICA DEL LENGUAJE

LA POESA COMO DIDCTICA

El poema Cancionero del abecedario (Annimo) es un juego de palabras, en relacin con el

abecedario espaol, trovado del siglo XV y publicado enLe chansonnier espagnol dHerberay

des Essarts(siglo XV), edicin precedida de un estudio histrico por Charles V. Aubrun.

El Cancionero del abecedario evidencia un riguroso trabajo intertextual que se relaciona conuna concepcin orgnica y coherente de la vida sentimental del siglo XV. En l se observa una

relacin entre la historia y la vida de los autores e integrantes de la Corte de Navarra. Se des-

cribe su geografa, algunos reyes, canciones de la poca y parte de su tradicin oral.

ACTIVIDAD

Lea el Cancionero del abecedario(anexo 1, pg. 89) y responda los siguientes inte-

rrogantes:

Qu elementos componen el juego trovado?

ACTIVIDAD


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1._________________________________________________________________

2._________________________________________________________________

3._________________________________________________________________

4._________________________________________________________________5._________________________________________________________________

6._________________________________________________________________

Cules son los principios organizadores del juego trovado?

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________.

Escriba un poema teniendo en cuenta los siguientes aspectos del Cancionero delabecedario:

Tres (3) de los elementos que componen el juego trovado.

Los principios organizadores del juego trovado

Dos vocales del abecedario espaol

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________.

Con base en el anterior ejercicio, responda el siguiente interrogante:

Qu criterios se deben tener en cuenta para evaluar el ejercicio anterior?

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________.

EL COMENTARIO DE TEXTO POT ICO: UN MODELO PARA LA LECTURA

Un modelo es una serie de elementos que, bien aplicados, permiten la consecucin de un ob-

jetivo. Frente a un mtodo o un procedimiento, que guan al participante de la actividad por

un nmero de pasos rgidos y jos, un modelo admite la introduccin o eliminacin de alguno


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Gua 3

de los elementos propuestos. Por esto, el modelo de comentario de textos poticos que aqu se

expone puede ser adaptado a cualquiera de los ciclos y grados de educacin bsica.

Un comentario de texto no es ms que una lectura profunda de un texto. Una lectura que seacapaz de superar el nivel de lectura literal, para abordar otros niveles de lectura inferencial y

crtica. Los comentarios de texto son ejercicios graduados eminentemente prcticos, pues es la

prctica y la experiencia lo que logra formar mejores lectores.

Tradicionalmente, el comentario de textos poticos ha sido un ejercicio en el que ha predomi-

nado el trabajo bibliogrco. A partir de un texto propuesto, el maestro plantea una serie de

actividades que obliga al lector a jar su atencin sobre el texto, quien, con la ayuda de otros

textos de apoyo como la gramtica, el diccionario o el cuaderno de mtrica, resuelve las tareas

Documents

guia 3 Mat Esp