Guia Docente Mat 5

MatemticaGua Didctica del Profesor

Bsico5

MAT5 Preliminares.indd 1 24-01-13 13:41

Copyright 2009 by Harcourt, Inc. 2013 de esta edicin Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrnico o mecnico, incluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

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Versin originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

N de RegistroISBN: EDICIN ESPECIAL PARA EL MINISTERIO DE EDUCACINProhibida su comercializacin.

Este libro ha sido realizado por autores profesores de varias universidades y college de los Estados Unidos de Amrica y adaptado al Curriculum Nacional de Chile por el equipo pedaggico de Galileo Libros.

Director del programa: Richard Askey, Profesor emrito de matemticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky , Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.

La adaptacin ha sido llevada a cabo por Galileo LibrosCoordinador: Rodrigo Vsquez A. Gerente de Divisin Escolar.

Adaptadores:Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile

Victoria Ainardi TamarnProfesora de Matemticas por la Universidad de Concepcin.

Vilma Aldunate DazProfesora de Educacin General Bsica. Universidad de Chile

Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile

Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad de Las Amricas

Equipo Tcnico:Coordinacin: Job Lpez GngoraDiseadores:Gabriel AiquelNicols RoldnDavid SilvaNikols Santis


Acerca del mtodo .................................................................................................................................................................................. IV

ndice del Texto para el Estudiante ........................................................................................................................................... VI

UNIDAD 1 Nmeros enteros y decimales

Captulo 1 Valor posicional suma y resta .................................................................................... 2

Captulo 2 Multiplicar nmeros enteros ...................................................................................... 36

Captulo 3 Dividir entre divisores de 1 y 2 dgitos ............................................................ 62

Captulo 4 lgebra. Usar las operaciones de multiplicacin y divisin ..... 90

UNIDAD 2 Nmeros y concepto de fracciones

Captulo 5 Concepto de fracciones .................................................................................................. 118

Captulo 6 Sumar y restar fracciones semejantes ............................................................. 146

Captulo 7 Sumar y restar fracciones no semejantes .................................................... 168

UNIDAD 3 Operaciones decimales

Captulo 8 Valor posicional: Comprender los decimales .......................................... 196

Captulo 9 Sumar y restar decimales ............................................................................................. 218

UNIDAD 4 Geometra y Medicin

Captulo 10 Geometra y el plano cartesiano ........................................................................... 242

Captulo 11 Medicin y permetro ....................................................................................................... 266

Captulo 12 rea ....................................................................................................................................................... 292

UNIDAD 5 Datos y grficos (probabilidades)

Captulo 13 Analizar datos ............................................................................................................................ 324

Captulo 14 Mostrar e interpretar datos ......................................................................................... 342

Captulo 15 Probabilidad .................................................................................................................................. 364

Glosario ............................................................................................................................................................................................................. 390

Bibliografa ............................................................................................................................................................................................................. 400

Contenido


1 Valor posicional suma y resta 2 Muestra lo que sabes 3Leccin 1 Valor posicional hasta los mil millones ......................... 4Leccin 2 Comparar y ordenar nmeros enteros ........................... 8Leccin 3 Redondear nmeros enteros ................................................ 12Leccin 4 Estimar sumas y diferencias .................................................. 14Leccin 5 Sumar y restar nmeros enteros ......................................... 16Leccin 6 Clculo Mental: Suma y resta .............................................. 20Leccin 7 lgebra Expresiones de suma y resta ......................... 22Leccin 8 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: buscar un patrn .............................................. 26

Prctica adicional 30 Repaso / Prueba 32

Enriquecimiento. Otras maneras de sumar y restar 33 Comprensin de los aprendizajes 34

Multiplicar nmeros enteros 36 Muestra lo que sabes 37

Leccin 1 Clculo Mental: Patrones en los mltiplos .................... 38Leccin 2 Estimar productos ........................................................................ 40

Leccin 3 Manos a la obra: La propiedad distributiva ...... 42Leccin 4 Multiplicar por nmeros de 1 dgito ................................... 44Leccin 5 Multiplicar por nmeros de 2 dgitos ................................ 48Leccin 6 Practicar la multiplicacin ....................................................... 50Leccin 7 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: predecir y probar ............................................... 52


Enriquecimiento. Propiedad distributiva 59 Comprensin de los aprendizajes 60

Nmeros enteros y decimales

CAPTULO

2CAPTULO

IV

Unidad

1

ndice del Texto para el Estudiante


Dividir entre divisores de 1 y 2 dgitos 62 Muestra lo que sabes 63

Leccin 1 Estimar con divisores de 1 dgito ....................................... 64Leccin 2 Dividir entre divisores de 1 dgito ....................................... 66Leccin 3 lgebra Patrones de divisin ............................................. 70Leccin 4 Dividir con residuos o restos ................................................ 72

Leccin 5 Manos a la obra: Representar la divisin de 2 dgitos por 1 dgito ....................................................................... 74Leccin 6 Taller de resolucin de problemas. Destreza: interpretar el resto ................................................. 76

Leccin 7 Dividir nmeros de 3 dgitos por nmeros de 1 dgito usando dinero ........................................................ 78Leccin 8 Ceros en la divisin ..................................................................... 82


Enriquecimiento. Dividir entre 12 89

lgebra: Usar las operaciones de multiplicacin y divisin 90

Muestra lo que sabes 91Leccin 1 Propiedades de la multiplicacin 92

Leccin 2 Manos a la obra: Prevalencia de las operaciones ............................................................................. 96Leccin 3 Expresiones entre parntesis................................................ 98Leccin 4 Escribir y evaluar expresiones ............................................. 102Leccin 5 Patrones: Hallar una regla ....................................................... 106

Prctica adicional 108Prctica con un juego: Conexin entre ecuaciones 109

Repaso / Prueba 110Enriquecimiento : Predecir patrones 111

Repaso / Prueba de la Unidad 112Resolucin de problemas. La Colonizacin 114

4

3

CAPTULO

CAPTULO

Fotografas comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemtica

Matemtica en Contexto

Almanaque para estudiantes

Resolucin de problemas . . . . . . 114

ENRIQUECE TU VOCABULARIO 3, 37, 63, 91

V


Conceptos de fracciones 118 Muestra lo que sabes 119

Leccin 1 Fracciones equivalentes ........................................................... 120Leccin 2 Fracciones irreductibles ........................................................... 122Leccin 3 Comprender nmeros mixtos ................................................ 126Leccin 4 Comparar y ordenar fracciones y nmeros mixtos 128Leccin 5 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: hacer un modelo .................................................. 132Leccin 6 Relacionar fracciones y decimales .................................... 136Leccin 7 Usar una recta numrica .......................................................... 138


Enriquecimiento. Despejar incgnitas 143 Comprensin de los Aprendizajes 144

Nmeros y conceptos de fracciones

5CAPTULO

6CAPTULO

Unidad

2

Unidad

3Sumar y restar fracciones semejantes 146

Muestra lo que sabes 147

Leccin 1 Manos a la obra: Representar la suma y la resta ............................................................................................. 148Leccin 2 Sumar y restar fracciones semejantes ............................ 150Leccin 3 Sumar y restar nmeros mixtos semejantes................ 152Leccin 4 Restar haciendo conversiones ............................................. 156Leccin 5 Taller de resolucin de problemas. Estrategia:Trabajardesdeelfinalhastaelprincipio ... 158

Prctica adicional 162Prctica con un juego. Elige un par 163

Repaso / Prueba 164Enriquecimiento. Patrones de fracciones 165

Comprensin de los Aprendizajes 166

VI


Sumar y restar fracciones no semejantes 168 Muestra lo que sabes 169

Leccin 1 Manos a la obra: Representar la suma de fracciones no semejante .......................................................... 170

Leccin 2 Manos a la obra: Representar la resta de fracciones no semejantes ....................................................... 172Leccin 3 Estimar sumas y diferencias ................................................. 174Leccin 4 Usar denominadores comunes ............................................ 176Leccin 5 Sumar y restar fracciones ....................................................... 180Leccin 6 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: comparar estrategias ........................................ 182

Prctica adicional 184Prctica con un juego. Cul es la diferencia? 187

Repaso / Prueba 186Enriquecimiento. Suma y resta de fracciones 187

Comprensin de los Aprendizajes 188 Repaso / Prueba de la Unidad 190

Resolucin de problemas. Msica, msica, msica 192

Unidad

3

7CAPTULO

Valor posicional: Comprender los decimales 196 Muestra lo que sabes 197

Leccin 1 Valor posicional de los decimales ...................................... 198

Leccin 2 Manos a la obra: Representar milsimas .......... 200Leccin 3 Decimales equivalentes ............................................................ 202Leccin 4 Cambiar a dcimas y a centsimas ................................... 204Leccin 5 Comparar y ordenar decimales ............................................ 206Leccin 6 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: hacer un diagrama ............................................. 208

Prctica adicional 212Prctica con un juego. Desafo decimal 213

Repaso Prueba 214Enriquecimiento. Diez milsimas 215


8CAPTULO

Operaciones decimales





ENRIQUECE TU VOCABULARIO 119, 147, 169

VII


Sumar y restar decimales 218 Muestra lo que sabes 119

Leccin 1 Redondear decimales ................................................................. 220Leccin 2 Sumar y restar decimales ........................................................ 222Leccin 3 Estimar sumas y diferencias .................................................. 226Leccin 4 Clculo Mental: Sumar y restar ............................................ 228Leccin 5 Taller de resolucin de problemas. Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta ...... 230

Prctica adicional 232Prctica con un juego. Recorre la pista 233

Repaso / Prueba de Captulo 234Enriquecimiento. Las propiedades de la suma y los decimales 235

Repaso / Prueba de la Unidad 236Resolucin de problemas. Los Juegos Olmpicos 238

9CAPTULO

10CAPTULO

Unidad

4Geometra y medicin

Geometra y el plano cartesiano 242 Muestra lo que sabes 243

Leccin 1 lgebraHacergrficosdeparesordenados ............ 244Leccin 2 lgebraHacergrficos ........................................................ 246Leccin 3 Taller de resolucin de problemas. Destreza: informacin relevante o irrelevante ............ 248

Leccin 4 Manos a la obra: Figuras congruentes ............... 250Leccin 5 Rotacin ............................................................................................ 252Leccin 6 Simetra ............................................................................................. 254Leccin 7 Traslacin ......................................................................................... 258


Enriquecimiento. Hacer grficos de ecuaciones 263 Comprensin de los Aprendizajes 264

VIII


Medicin y permetro 266 Muestra lo que sabes ................................................................................. 267

Leccin 1 Medidas mtricas .......................................................................... 268Leccin 2 Longitud ............................................................................................. 272

Leccin 3 Manos a la obra: Estimar el permetro................. 276Leccin 4 Hallar el permetro ........................................................................ 278Leccin 5 lgebra Frmulas del permetro ..................................... 280Leccin 6 lgebra Usar las frmulas del permetro .................... 282Leccin 7 Taller de resolucin de problemas. Destreza: hacer generalizaciones ..................................... 284

Prctica adicional 286Prctica con un juego. La vuelta a la manzana 287

Repaso / Prueba 288Enriquecimiento. Grficos de red 289


rea 292 Muestra lo que sabes 293

Leccin 1 Estimar el rea ................................................................................ 294Leccin 2 lgebra rea de los rectngulos .................................... 296Leccin 3 lgebra Relacionar el permetro y el rea .................. 300Leccin 4 Taller de resolucin de problemas.

Estrategia: comparar estrategias ........................................ 304

Leccin 5 Manos a la obra: Representar el rea de los tringulos .................................................................................. 306Leccin 6 lgebra rea de los tringulos ........................................ 308Leccin 7 lgebra rea de los paralelogramos .......................... 310


Enriquecimiento. Hallar el rea 317 Repaso / Prueba de la Unidad 318

Resolucin de Problemas. Juegos de agua 320

11CAPTULO

12CAPTULO




Resolucin de problemas . . 238, 320


293

IX


Datos y grficos (Probabilidades)

Analizar datos 324 Muestra lo que sabes 325

Leccin 1 Reunir y organizar datos .......................................................... 326Leccin 2 Hallar la media (promedio) ...................................................... 330Leccin 3 Comparar datos ............................................................................. 332Leccin 4Analizargrficos ............................................................................ 334


Enriquecimiento. Grficos confusos 341

Mostrar e Interpretar datos 342 Muestra lo que sabes 343

Leccin 1 Hacer histogramas ....................................................................... 344Leccin 2 Hacer diagramas de tallo y hojas ........................................ 346Leccin 3 Hacergrficosdelneas ........................................................... 348Leccin 4 Taller de resolucin de problemas. Destreza: Sacar conclusiones .............................................. 352Leccin 5 Elegirelgrficoadecuado ....................................................... 354

Prctica adicional 358Prctica con un juego. Lanzamientos 359

Repaso / Prueba 360Enriquecimiento. Relaciones en los grficos 361


13CAPTULO

14CAPTULO

Unidad

5

X


15CAPTULO

Probabilidad 364 Muestra lo que sabes 365

Leccin 1 Manos a la obra: Hacer una lista de todos los resultados posibles .............................................. 366 Leccin 2 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: hacer una lista organizada ............................ 368Leccin 3 Hacer predicciones ...................................................................... 372Leccin 4 Probabilidad como una fraccin.......................................... 376

Leccin 5 Manos a la obra: Probabilidad experimental ... 380

Prctica adicional 382Prctica con un juego. Es probable, no es probable 383

Repaso / Prueba 384Enriquecimiento. Hacer predicciones 385

Repaso / Prueba de la Unidad 386Resolucin de problemas 388

Glosario ................................................................................................................. 390

Bibliografa ............................................................................................................. 400






XI


Nmeros enteros y decimales1 Qu clculos se usan en Matemtica en Contexto? Cmo puedes comparar dos partes que tienen menos de una

centsima de metro?

Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que sabes acerca de la multiplicacin y la divisin para completar las respuestas.

REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes palabras cuando aprendiste las operaciones con nmeros enteros y decimales. Cmo se relacionan estas palabras con Matemtica en Contexto?

coma decimal signo usado para separar el lugar de las unidades y el lugar de las dcimas en un decimal

producto la respuesta a un problema de multiplicacin

cociente el nmero, sin incluir el residuo, que resulta de la divisin

p Piezas medidas con precisin en milsimas de centmetro se desplazan a lo largo de sistemas transportadores en el edificio de montaje.

p Las diferentes partes se mueven en una cinta transportadora hacia el lugar donde se separan y se envan a diferentes reas de embalaje.

p En el centro de atencin, los empleados reciben aproximadamente 2 000 000 de rdenes personalizadas de sistemas de computacin por ao.


MULTIPLICACIN

DIVISIN

signox

signo

nmerosmultiplicados

factores

nmerodividido entrenmerodividido

respuesta

respuesta

Captulo 1 1

Este libro matemtica para 5 Bsico se compone de 5 Unidades didcticas, que responden cada una, respectivamente, a los 4 Ejes temticos del currculum (Nmeros y operaciones, Patrones y lgebra, Geometra y medicin, Datos y probabilidades).

Cada Unidad didctica se divide en diversos Captulos, y estos, a su vez, en Lecciones.

Esta doble pgina pretende que el estudiante se identifique, en unas, con fenmenos de la naturaleza, con acontecimientos de la vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias.

Enriquece tu vocabulario: incluye tres apartados permanentes:

, , Monitorea conocimientos previos y proyeccin de conocimientos.

MATEMTICA EN CONTEXTO, es una pequea seccin que muestra cmo el aprendizaje de la matemtica es til para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnologa.

Inicio de Unidad:

XII

Estructura del texto


CAPTULO

Figuras planas

cuadrado

tringulo

paralelogramo

trapecio

Medicin y permetroLa idea importante Los atributos de las figuras bidimensionales se pueden medir usando unidades mtricas y unidades usuales.

InvestigaImagina que eres un arquelogo que trabaja en una excavacin en el Valle de la Luna. Marcas el contorno de un rea rectangular de 5 metros por 15 metros usando una cuerda. Muestra y describe otras tres figuras planas que se puedan hacer con la misma cantidad de cuerda.

A 13 kilmetros al Oeste de San Pedro de Atacama, perteneciente a la regin de Antofagasta, se encuentra ubicado el Valle de la Luna, llamado as por su extraa apariencia lunar.

ChileDATOBREVE

11

266

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con xito el Captulo 11.

u Permetro: contar unidadesHalla el permetro de cada figura.

uElegir la unidad apropiadaElige la unidad usual apropiada.

9. altura de una habitacin 10. longitud de tu dedo 11. ancho de una cancha de ftbol centmetros o metros milmetros o centmetros metros o kilmetros o decimetros

Elige la unidad mtrica apropiada.

12. longitud de tu escritorio 13. distancia recorrida en 14. ancho de una habitacin centmetros o metros bicicleta en 1 hora centmetros o metros o decimetros metros o kilmetros o decimetros

VOCABULARIO DEL CAPTULO

frmulapermetropolgonoprisma rectangular

PREPARACIN

permetro la medida del contorno de una figura plana cerradapolgono una figura plana cerrada formada por tres o ms segmentos

frmula un conjunto de smbolos que expresan una regla matemtica

prisma rectangular un cuerpo geomtrico cuyas seis caras son rectngulos

8 m 4 m 6 cm 19 cm13 km

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

9 m3 m 6 cm 10 cm

11 km

Captulo 11 267

Aprende

Observa las ilustraciones para darte una idea del tamao de mil millones de monedas de $5.

Aproximadamente 1 000 monedas de $5 podran llenar un florero pequeo.

Aproximadamente 1 000 000 monedas de $5 podran llenar la maleta de un auto.

Aproximadamente 1 000 000 000 de monedas de $5 podran llenar media cancha de basquetbol hasta una altura de 3 metros.

DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades

3

3 x 1 000 000

3 000 000

Centenas

2

2 x 100 000

200 000

0

0 x 10 000

0

5

5 x 1 000

5 000

0

0 x 100

0

0

0 x 10

0

0

0 x 1

0

Millones Miles Unidades

El dgito 2 est en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es de 200 000. Culeselvalordeldgito5en3205000?

Un nmero se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma desarrollada.

Forma normal: 181 260 000

En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil

Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1 1 000 000 1 200 000 1 60 000

Valor posicional hasta los mil millonesOBJETIVO: Leer y escribir nmeros enteros hasta mil millones.

PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $5. Cunto espacio ocuparan? Mil millones son 1 000 000 000.

Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dgito.

Ejemplo Cul es el valor del dgito 2 en 3 205 000?

ADVERTENCIA

ADVERTENCIA

ADVERTENCIARecuerda que cuando escribes un nmero en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tienen el dgito 0.Ejemplo: 305Forma desarrollada: 300 1 5

Repaso rpidoEscribe el nmero que es 1 000 veces mayor que el nmero dado.

1. 336 2. 1 2303. 1 580 4. 3 9755. 8 627

1LECCI

N

4

Paso

Paso

DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades

1 0 00 0

1

0

0

0

0

MillonesMil millones Miles Unidades


2 4571 19 0 5 0


Patrones de valor posicional

A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor del lugar se multiplica por 10.

Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. Cuntas pilas podras formar si pusieras 100 monedas en cada pila?

Usa una tabla de valor posicional.

Escribe los nmeros en una tabla de valor posicional.

310 310 310 310

Cuentaelnmerodelugaresdecadacifra.

1 000 000 4 lugares ms a la izquierda de 10010 3 10 3 10 3 10 5 10 000 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.

Por lo tanto, podras formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una.

1 000 000 1 milln 1 3 1 000 000

1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000

1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000

1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000

1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100

Usa patrones de valor posicional.

Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.

Usandoelvalorposicional,dequotrasmanerassepuedeexpresar6000? Y900000?

1. Cmo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dgito 4?

Prctica con supervisin

Captulo 1 5

Investiga: Pequea actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad.

Muestra lo que sabes: Monitorea prerrequisitos de aprendizaje.

Enriquece tu vocabulario: Pequea seccin centrada en el vocabulario.

Leccin de doble pgina, que finaliza con actividad de evaluacin/comprensin.

CHILE. DATO BREVE: El tema de INVESTIGA, sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje.

XIII

La Leccin:


PODER MATEMTICO: Esta seccin refuerza el razonamiento matemtico y la conexin con otras reas.

Comprensin de los Aprendizajes

38. Cul es el error? Pedro escribi el nmero cuatro millones trescientos cinco mil como 4 350 000. Describe el error de Pedro.

PERCEPCIN NUMRICA En esta leccin aprendiste sobre nuestro sistema de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dgitos del 0 al 9.

El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dgitos 0 y 1.

Ejemplo Qu nmero de base 10 es equivalente al nmero 101 de base 2?

(4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1) Multiplica cada valor posicional por el dgito 0 o 1 de la tabla. 4 1 0 1 1 Suma para hallar el valor de base 10. 5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10.

Halla el valor de base 10 de cada nmero de base 2.

1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011

39. Explica cul de los siguientes nmeros no puede ser un producto de multiplicar repetidamente 1 087 por 10.

10 870; 180 700; 1 087 000

40. Juan compr 5 paquetes de tarjetas de coleccin. Cada paquete tiene 8 tarjetas. Cuntas tarjetas de coleccin compr Juan?

41. El rbitro lanza al aire una moneda de $100 para decidir qu equipo de ftbol patea primero. Cul es la posibilidad de sacar sello?

42. Preparacin para la prueba Cul es el valor del dgito subrayado en 348 912 605?

A 800 000 000 C 8 000 000

B 80 000 000 D 800 000

43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en

12 grupos iguales. Cuntas cuentas tendr en cada grupo?

44. Preparacin para la prueba En el nmero 875 693 214, qu dgito est en el lugar de las decenas de milln?

A 8

B 7

C 9

D 1

Centenasde mil

Decenasde mil

Centenas Decenas UnidadesUnidadesde mil

2 07 50

Base 10

Treinta y dos Diecisis Cuatros DosOchos

1 0

Unos

1

Base 2

Captulo 1 7


Mercurio

Tierra

Venus

Jpiter

Planeta

38

100

91

235

Peso (en kg)

Peso en los distintos planetas

Por qu los planetas siguen una rbita ms o menos circular? Se debe a la atraccin gravitacional entre la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta fuerza de atraccin entre los planetas y el Sol mantiene los planetas en su rbita.

Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente. Cuanto mayor es la atraccin gravitacional del planeta, mayor sera tu peso en la superficie de ese planeta.

Ejemplo Escribe una expresin numrica y halla el valor. Luego nombra el planeta descrito.

Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sera 9 kg menor en este planeta.

34. Una tienda vendi 813 juegos el lunes, 1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el mircoles. Cuntos juegos vendi la tienda en 3 das?

35. Preparacin para la prueba Joaqun tena 80 discos compactos. Intercambi 20 por 15 nuevos. Qu expresin muestra la cantidad de discos compactos que tiene ahora?

A 80 2 20 1 15 C 80 2 20

B 80 1 20 2 15 D 20 2 15

32. lgebra Razonamiento Escribe una expresin para el patrn. Luego usa la expresin para hallar el nmero siguiente del patrn.

5, 13, 21, 29,

33. Elena compr una camisa por $6 800. Ahorr c dlares comprndola en oferta. Explica qu representa la expresin 6 800 2 c.

Por lo tanto, pesara 91 kg en Venus.

1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sera 62 kg mayor en este planeta.

2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sera igual a la suma de 91 y 144.

3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuira en 53 kg en este planeta.

100 2 9 expresinnumrica91 valor

36. Preparacin para la prueba Cul de las opciones muestra una manera de escribir la expresin r 1 68 en palabras?

A 68 ms que un nmero

B 68 menos que un nmero

C un nmero menos que 68

D un nmero con una reduccin de 68

37. Cada compartimento de la montaa rusa Superman, cost aproximadamente veinte millones de pesos. Escribe este nmero en forma normal.

Captulo 1 25

Aprende la estrategiaEstamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numricos y patrones geomtricos. Hallar un patrn puede ayudarte a ver cmo se relaciona la informacin de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus reglas para resolver diferentes tipos de problemas.

Un patrn puede tener nmeros.Mara plant 13 flores en una hilera, 11 en la hilera siguiente y 9 en la que sigue. Si contina con este patrn, cuntas hileras de flores plantar Mara?

La regla para el patrn es restar 2.

Un patrn puede repetirse.Gino est pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora.

Qu figura pintar Gino a continuacin?

Cul es el patrn?

Un patrn puede crecer.Si el patrn contina, cuntos azulejos habr en el sexto diseo de azulejos?

Describe algunos otros patrones que hayas visto.

Estrategia: Buscar un patrnOBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrn.

8LECCI

N

26

PODER MATEMTICO: Resolucin de problemas de razonamiento.

PODER MATEMTICO. Resolucin de problemas: Conexin con las Ciencias o las Artes... (o con otras reas).

TALLER. Esta seccin, presente en algunos captulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemtica.

XIV


Despus de la conclusin de las Lecciones que discurren dentro de un Captulo se presenta el cierre del captulo, mediante la realizacin de varias pginas de actividades:

Cierre del captulo

El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles pginas.

Cierre de Unidad

Se trata ejercicios de refuerzo:Repaso/Prueba de Captulo, en algunos casos comprende un eje temtico completo.

Opcin mltiple

1. Rosa escribi la ecuacin y 5 500 k como la regla para las tarifas de los taxis cuando salen de la ciudad. La tarifa es y, y el nmero de kilmetros recorridos es k. Cul es la tarifa de un taxi para un viaje de 9 kilmetros?

A $1 500

B $2 500

C $3 000

D $4 500

2. Qu nmero va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numrico?

6 8 5 4 4 j

A 6 C 3

B 4 D 2

3. Joaqun pesa el doble que su hermano. Si m representa el peso de Joaqun, qu expresin muestra cunto pesa su hermano?

A m 2

B m 1 2

C m 2

D m 2

4. Cul es el valor de la expresin de abajo si t 5 8?

48 (t 1 4) 5

A 50 C 10

B 20 D 4

5. Los vendedores de Autos Usados Baratos vendieron 32 autos en 4 das. Cada da se vendi el mismo nmero de autos. Cuntos autos se vendieron cada da?

A 4 C 12

B 8 D 24

6. La familia Ortiz compr tres batidos de leche. La familia Osorio compr 3 helados de una bola y 4 sundaes. Qu expresin muestra cuntas fichas ms gast la familia Osorio que la familia Ortiz?

Helados Fichas1 bola 22 bolas 3Sundae 4

Batido de Leche 3

A (3 2) 1 4 (3 3)

B (3 2) 1 (4 4) 1 (3 3)

C (3 2 1 4) (4 3) 3

D (3 2) 1 (4 4) (3 3)

7. Qu nmero va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numrico?

j 1 5 5 21 1 9

A 35

B 25

C 6

D 10

Repaso/Prueba de la unidadCaptulo 4

112

23. Pablo gan 15 vales de almuerzo despus de una semana de cortar cspedes. Al final de la segunda semana, Pablo tena un total de 30 vales. Despus de la tercera semana, Pablo tena 45 vales. Si este patrn contina, cuntos almuerzos habr ganado Pablo despus de 8 semanas?

24. Rosa est haciendo una pulsera de cuentas con esta unidad de patrn: 3 cuentas rojas, 2 cuentas rosadas y 1 cuenta blanca. Si repite el patrn 6 veces, cuntas cuentas rosadas habr usado?

Comprueba la resolucin de problemas Resuelve.

25. Vicente dibuj un patrn de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuntos puntos debe dibujar a continuacin.

Repaso/Prueba del Captulo 1

Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor trmino del recuadro.

1. Un nmero de los miles de millones tiene al menos 10 ? .

2. Una ? es una letra o un smbolo que representa uno o ms nmeros.

3. Una estimacin que es menor que la respuesta real se llama ? .

Comprueba tus destrezas Escribe cada nmero de otras dos formas.

4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos

5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3

6. 560 034 107

Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada .

7. 489 384 894 384 8. 920 090 902 900 9. 76 941 497 76 941 497

Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado.

10. 67 339 11. 6 891 543 12. 623 971 764 13. 770 641 785

Hazunestimacin.Luegohallalasumaoladiferencia.

14. 89 044+ 73 491

15. 600 921 321 650

16. 824 377 799 562

17. 4 583 100+ 3 902 145

18. 3 941 042 2 953 161

Halla el valor de cada expresin.

19. 19 1 k si k 5 7 20. d 2 9 si d 5 44 21. 76 2 a si a 5 22 22. x 2 28 si x 5 91

VOCABULARIO

sobrestimacin

dgitos

subestimacin

variable

32

De Aqu y de All

Resolucinde Problemas

ALMANAQUE PA

RA ESTUDIANTES

Colonizacin de la Regin de Magallanes y de la Antrtica Chilena

La colonizacin!

n 1853 surge el Territorio de ColonizacindeMagallanes,erigidopor decreto el 8 de julio de ese ao.

Abarca toda la mitad sur de la antigua Provincia deChilo,desdeelgolfodePenas(unalnearectaporelparalelo47S)porelnortehastaelCabodeHornosporelsur.Enladcadade1850comenz la inmigracin europea a la Patagonia chilena,destacndoseporimportanciaynmerola inmigracin croata. Los croatas se instalaron principalmente en Puerto Natales, Punta Arenas y Porvenir (Tierra del Fuego) y se convirti en una de las inmigraciones europeas ms importantesenChile.Loscolonostraanprovisionesparaasentarseenesasfrastierra.

Usa la lista de provisiones para responder a las preguntas.

1 Cuntoskilogramosdevegetalessenecesitabanpara5personas?2 Si8personasviajabanenunacarreta,cuntoskilogramosdetdebanllevar?3 Paracuntoscolonosalcanzaran12kgdecafduranteelviaje?4 Endasbuenos,loscolonosrecorreran16kmporda.Qudistancia

recorreranen7das?

5 Imagina que 3 personas viajaban en una carreta y quetenan12kgdetocino.Tenansuficientetocinoparatodos? Explica cmo lo sabes.

E

4kgdecaf 6kgdetocino1kgdet 3kgdevegetales 10 kgdeharinademaz 20kgdeazcar

Lista de provisiones (para una persona)

114

Se trata de dos dobles pginas:Repaso/Prueba de la Unidad (con explicitacin de los captulos que incluye): Evala los conocimientos globales adquiridos. Y en algunos casos comprende un eje temtico completo.

Almanaque para estudiantes. Se trata de una seccin de contenido cultural, tecnolgico, cientfico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicacin matemtica, problemas basados en datos. La temtica del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Sirve para cerrar la unidad.

Prctica adicional

Grupo A Escribe el valor del dgito subrayado. 1. 24 404 485 2. 14 030 315 3. 1 084 303 220

4. 9 204 503 661 5. 14 336 872 6. 16 603 582 495

Escribe los nmeros de otras dos formas.

7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015

9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones y siete mil trescientos cuatro catorce mil noventa y siete

11. 4 061 002 12. 80 046 300

7. El ao pasado, asistieron 37 884 personas a un torneo de tenis. Este ao asistieron 36 799 personas. En qu ao asistieron menos personas al torneo de tenis?

8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego. Miguel obtuvo 4 921 puntos. Quin obtuvo el mayor nmero de puntos?

Grupo C Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado.

1. 63 494 506 2. 761 584 204 3. 11 586 988

4. 6 393 958 5. 26 591 000 6. 4 192 295

7. 899 992 8. 1 999 204 9. 64 023 111

Grupo D Estima la suma o la diferencia.

1. 321+ 652

2. 19 592+ 43 596

3. 75 293 9 501

4. 64 381 12 944

5. 314 992 275 841

6. 693 932+ 529 000

7. 266 749 135 699

8. 699 083+ 74 999

Grupo B Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 1. 62 023 63 032 2. 2 401 393 2 104 933

3. 13 114 591 13 114 951 4. 54 304 125 45 304 125

5. 823 158 823 158 6. 693 103 430 693 103 340

30

La vuelta a la manzanaCaminantes!2 jugadores

Equipo! fichas de 2 colores diferentes flecha giratoria con 3 secciones

rotuladas del 1 al 3 papel cuadriculado

A caminar!

Cada jugador elige una ficha de un color diferente y la coloca en la SALIDA.

Los jugadores hacen girar la flecha giratoria y mueven su ficha el nmero de espacios indicado.

Cada cuadrado contiene un permetro. El jugador 1 traza la mayor cantidad de rectngulos posibles con ese permetro sobre papel cuadriculado. Las longitudes se deben dar en unidades enteras.

El jugador 1 anota un punto por cada rectngulo trazado. Cada rectngulo congruente cuenta como un solo punto. Por ejemplo, por un rectngulo de 3 3 4 y un rectngulo de 4 3 3 se anota 1 punto solamente.

El jugador 2 hace girar la flecha y el juego contina.

Despus de que cada jugador haya dado una vuelta a la manzana, gana el que haya acumulado el mayor nmero de puntos.

Captulo 11 287

XV


Nmeros enteros y decimales1

Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07

Qu clculos se usan en Matemtica en Contexto? Cmo puedes comparar dos partes que tienen menos de una centsima de metro?










MULTIPLICACIN

DIVISIN

signox

signo

nmerosmultiplicados

factores


respuesta

respuesta

Captulo 1 1

Libro 5.indb 1 24-01-13 10:07

Pida a los estudiantes que miren las fotografas de la pgina 1 y que lean las leyendas. Pdales que expliquen qu muestra la secuencia de fotos. Respuesta posible: los pasos que se siguen para armar computadoras personalizadas

Comente cada una de las fotografas con los estudiantes.

Pida a los estudiantes que lean en voz alta 2,000,000 y 100,000 y que luego escriban los nmeros en palabras. Dos millones; cien mil

2 Explique que un milsimo de un centmetro es aproximadamente el grosor del cabello. Pregunte a los estudiantes por qu las piezas se miden con tanta precisin. Respuesta posible: para asegurarse de que las computadoras funcionen correctamente

3 Comente de qu manera los trabajadores podran usar las matemticas para controlar las piezas de las computadoras durante el proceso de montaje. Respuestas posibles: podran usarlas para contar cuntas piezas se envan a cada seccin; para determinar cuntas piezas necesita una seccin determinada

1

Comienza por


Presentar la unidad

UNIDAD 1

profe5to.indb 2 24-01-13 13:16

Nmeros enteros y decimales1

Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07

Qu clculos se usan en Matemtica en Contexto? Cmo puedes comparar dos partes que tienen menos de una centsima de metro?










MULTIPLICACIN

DIVISIN

signox

signo

nmerosmultiplicados

factores


respuesta

respuesta

Captulo 1 1

Libro 5.indb 1 24-01-13 10:07

Enriquece tu vocabularioUse la pgina de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotos y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad.

COMENTA Comente los conceptos

matemticos representados en las fotografas. Respuestas posibles: medicin; tiempo; conteo de piezas o de pedidos; operaciones con nmeros enteros y decimales Pida a los estudiantes que expliquen cmo se muestra el uso de nmeros enteros y decimales en las fotografas. Respuestas posibles: se lleva la cuenta de los pedidos de computadoras; se miden las piezas en milsimos de pulgada

LEE Es posible que los estudiantes necesiten mirar las lecciones donde se presentan las palabras de repaso.

coma decimal.

producto.

cociente.

ESCRIBE Las tablas grficas nos ayudan a comparar y contrastar los conceptos y el vocabulario nuevos. Pida a los estudiantes que completen las tablas para la multiplicacin y la divisin, y luego que comparen un enunciado de multiplicacin con un enunciado de divisin. Los estudiantes deben advertir que los signos y tambin los trminos, como producto/cociente, son diferentes. Anime a los estudiantes a usar su conocimiento previo, las fotografas y el glosario.

MULTIPLICACIN

DIVISIN

signox

signo

nmerosmultiplicados

factores

nmerodividido entre

divisor

nmerodividido

dividendo

respuestaproducto

respuestacociente

1

profe5to.indb 1 24-01-13 13:16

Presentar el captulo

La posicin de un dgito determina su valor; la suma y la resta de nmeros de varios dgitos se basa en operaciones bsicas y en los conceptos de base diez y de valor posicional.

Comente la idea importante. Haga la siguiente pregunta: Cmo pueden usar el valor posicional para

comparar las reas de los Parques Nacionales de Chile? Se comparan los dgitos del lugar de los mil de millones y de las centenas de mil para ordenar los parques del ms grande al ms pequeo.

Razonamiento Anime a los estudiantes a ordenar las reas de los 3 parques. Cmo pueden calcular la diferencia de

dos reas? Para hallar la diferencia, se resta.

Cmo puede ayudarlos a restar el valor posicional? Alineando los dgitos.

Valor posicional, suma y resta1CAPtUlo

Parques nacionalesde Chile

Archipilago deJuan Fernndez

Bernardo OHiggins

Torres del Paine

Vicente Prez Rosales

Lauca

NombreTamao

(en hectreas)

9 571

3 525 901

227 298

253 789

137 883

Valor posicional, suma y restaLa idea importante La posicin de un dgito determina su valor; la suma y resta de nmeros de

varias cifras se basa en operaciones bsicas y en los conceptos de base diez y de valor posicional.

InvestigaElige tres parques de la tabla que te gustara visitar. Escribe sus reas de menor a mayor nmero. Cunto mayor es el rea del parque ms grande que elegiste con relacin al rea del parque ms pequeo?

1

ChileDATOBREVE

En Chile existen ms de 100 reas naturales protegidas, que garantizan la permanencia de la riqueza natural. Estas reas se distribuyen en Parques Nacionales, Reservas Nacionales y Monumentos Naturales.

2

Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con xito en el Captulo 1.

u Valor posicional hasta las centenas de milEscribe el valor del dgito subrayado.

1. 328 406 2. 419 003 3. 16 297 4. 152 419

5. 456 107 6. 9 342 7. 204 593 8. 38 452

u Redondea hasta los milesRedondea cada nmero a la unidad de mil ms cercana.

9. 837 10. 6 409 11. 13 526 12. 70 143

13. 4 810 14. 238 456 15. 42 718 16. 354 630

u Suma y resta hasta nmeros de 4 dgitosHalla la suma o la diferencia.

17. 258+ 437

18. 984 562

19. 739 271

20. 3 926+ 1 451

21. 4 025+ 2 933

22. 8 059 5 426

23. 1 294+ 638

24. 9 162 2 543

25. 67 1 45 1 83 26. 134 1 72 1 250

27. 563 2 209 28. 7 652 3 114

VOCABULARIO DEL CAPTULO PREPARACIN

mil millones 1 000 millones; se escribe 1 000 000 000

estimacin nmero que se aproxima a una cantidad exacta

sobrestimacin estimacin que es mayor que la respuesta exacta

expresin algebraicaPropiedad asociativa de la sumaMil millonesPropiedad conmutativa de la sumacompensacindiferenciaestimacin

operaciones inversasmillonesexpresin numricasobrestimacinperodoredondearsuma o totalvariable

Captulo 1 3

Libro 5.indb 3 24-01-13 10:07

2

objetivos de Aprendizaje Se espera que los estudiantes sean capaces de:

Leccin

OA 01 Representar y describir nmeros de hasta ms de 6 dgitos y menores que 1 000 millones:

5; 6; 7

identificando el valor posicional de los dgitos 1

componiendo y descomponiendo nmeros naturales en forma estndar y expandida

2

aproximando cantidades 3; 4

comparando y ordenando nmeros naturales en este mbito numrico

2

dando ejemplos de estos nmeros naturales en contextos reales. 8

profe5to.indb 2 24-01-13 13:16

Prueba de destrezas requeridas

Evaluacin del conocimiento previo Use Muestra lo que sabes para determinar

si los estudiantes necesitan intervencin especializada con las destrezas requeridas del captulo.

Opciones para la intervencin Bsica Con los estudiantes que estn al

nivel de su curso, pero necesitan ayuda con conceptos especficos de la leccin, use la intervencin para su nivel.

Ejemplo Recordando Cmo se llaman los elementos

en una adicin y en una sustraccin?

Vocabulario Cmo se puede aproximar un nmero?

Parques nacionalesde Chile

Archipilago deJuan Fernndez

Bernardo OHiggins

Torres del Paine

Vicente Prez Rosales

Lauca

NombreTamao

(en hectreas)

9 571

3 525 901

227 298

253 789

137 883

Valor posicional, suma y restaLa idea importante La posicin de un dgito determina su valor; la suma y resta de nmeros de

varias cifras se basa en operaciones bsicas y en los conceptos de base diez y de valor posicional.

InvestigaElige tres parques de la tabla que te gustara visitar. Escribe sus reas de menor a mayor nmero. Cunto mayor es el rea del parque ms grande que elegiste con relacin al rea del parque ms pequeo?

1

ChileDATOBREVE

En Chile existen ms de 100 reas naturales protegidas, que garantizan la permanencia de la riqueza natural. Estas reas se distribuyen en Parques Nacionales, Reservas Nacionales y Monumentos Naturales.

2

Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con xito en el Captulo 1.

u Valor posicional hasta las centenas de milEscribe el valor del dgito subrayado.

1. 328 406 2. 419 003 3. 16 297 4. 152 419

5. 456 107 6. 9 342 7. 204 593 8. 38 452

u Redondea hasta los milesRedondea cada nmero a la unidad de mil ms cercana.

9. 837 10. 6 409 11. 13 526 12. 70 143

13. 4 810 14. 238 456 15. 42 718 16. 354 630

u Suma y resta hasta nmeros de 4 dgitosHalla la suma o la diferencia.

17. 258+ 437

18. 984 562

19. 739 271

20. 3 926+ 1 451

21. 4 025+ 2 933

22. 8 059 5 426

23. 1 294+ 638

24. 9 162 2 543

25. 67 1 45 1 83 26. 134 1 72 1 250

27. 563 2 209 28. 7 652 3 114

VOCABULARIO DEL CAPTULO PREPARACIN

mil millones 1 000 millones; se escribe 1 000 000 000

estimacin nmero que se aproxima a una cantidad exacta

sobrestimacin estimacin que es mayor que la respuesta exacta

expresin algebraicaPropiedad asociativa de la sumaMil millonesPropiedad conmutativa de la sumacompensacindiferenciaestimacin

operaciones inversasmillonesexpresin numricasobrestimacinperodoredondearsuma o totalvariable

Captulo 1 3

Libro 5.indb 3 24-01-13 10:07

3

objetivos de Aprendizaje Se espera que los estudiantes sean capaces de:

Leccin

OA 01 Representar y describir nmeros de hasta ms de 6 dgitos y menores que 1 000 millones:

5; 6; 7

identificando el valor posicional de los dgitos 1

componiendo y descomponiendo nmeros naturales en forma estndar y expandida

2

aproximando cantidades 3; 4

comparando y ordenando nmeros naturales en este mbito numrico

2

dando ejemplos de estos nmeros naturales en contextos reales. 8

profe5to.indb 3 24-01-13 13:16

Aprende






3

3 x 1 000 000

3 000 000

Centenas

2

2 x 100 000

200 000

0

0 x 10 000

0

5

5 x 1 000

5 000

0

0 x 100

0

0

0 x 10

0

0

0 x 1

0











ADVERTENCIA

ADVERTENCIA

ADVERTENCIARecuerda que cuando escribes un nmero en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tiene el dgito 0.Ejemplo: 305Forma desarrollada: 300 1 5


1. 336 2. 1 2303. 1 580 4. 3 9755. 8 627

1LECCI

N

4

Libro 5.indb 4 24-01-13 10:07

Paso

Paso


1 0 00 0

1

0

0

0

0



2 4571 19 0 5 0







310 310 310 310




1 000 000 1 milln 1 3 1 000 000

1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000

1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000

1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000

1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100






Captulo 1 5

Libro 5.indb 5 24-01-13 10:07

Investigar el concepto

Ver Investigar el concepto.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Aprende Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemtica para presentar el ejemplo.

Charla matemtica Razonamiento

Dirija la atencin de los estudiantes a las ilustraciones de la parte superior de la pgina. Pdales que usen la informacin del problema para responder esta pregunta. Cuntos floreros llenos de monedas de $5 necesitaran para tener mil millones de monedas de $5? aproximadamente 1 000 000 floreros

Dirija la atencin de los estudiantes a la tabla de valor posicional. Describan el patrn de los nombres de los valores posicionales de cada perodo (unidades, miles, millones). Cada perodo tiene los mismos tres nombres de lugares: centenas, decenas y unidades.

Cul es el valor del dgito 3 en 3 205 000? Cmo se relaciona esto con la forma desarrollada de 3 205 000? El dgito 3 est en el lugar de los millones; por lo tanto, su valor es 3 000 000. En la forma desarrollada se escribe 3 000 000.

Materiales papel sin rayas

Motivar y explorarDibuje esta tabla de valor posicional en el pizarrn.

Entregue a cada estudiante una hoja de papel sin rayas. Luego presente este problema.

Empezando por la derecha, cada grupo de tres lugares forma un perodo. Qu muestra el siguiente perodo de la izquierda? Cmo escriben un milln seiscientos treinta y dos mil ciento ocho?

Pida a los estudiantes que trabajen en grupos para ampliar la tabla de valor posicional y mostrar el perodo de los millones. Luego pdales que escriban el nmero indicado en forma normal. 1 632 108

Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades

MILES UNIDADES

Valor posicional hasta los mil de millonesobjetIvo: Leer y escribir nmeros enteros hasta los mil de millones.

leCCIN

1

2 Ensear

1 Presentar

4

profe5to.indb 4 24-01-13 13:16

Aprende






3

3 x 1 000 000

3 000 000

Centenas

2

2 x 100 000

200 000

0

0 x 10 000

0

5

5 x 1 000

5 000

0

0 x 100

0

0

0 x 10

0

0

0 x 1

0











ADVERTENCIA

ADVERTENCIA

ADVERTENCIARecuerda que cuando escribes un nmero en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tiene el dgito 0.Ejemplo: 305Forma desarrollada: 300 1 5


1. 336 2. 1 2303. 1 580 4. 3 9755. 8 627

1LECCI

N

4

Libro 5.indb 4 24-01-13 10:07

Paso

Paso


1 0 00 0

1

0

0

0

0



2 4571 19 0 5 0







310 310 310 310




1 000 000 1 milln 1 3 1 000 000

1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000

1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000

1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000

1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100






Captulo 1 5

Libro 5.indb 5 24-01-13 10:07

Asegrese de que los estudiantes reconozcan que el valor de cada lugar es 10 veces el valor del lugar que est a su derecha. Cmo se comparan 7 000 000 y 7 000? Cuando se comparan nmeros enteros, el nmero que tiene ms dgitos ser el nmero mayor. El valor de un dgito aumenta a medida que nos desplazamos de derecha a izquierda en la tabla de valor posicional. 7 000 000 es 1 000 veces ms grande que 7 000 porque en la tabla de valor posicional el dgito 7 de 7 000 000 est 3 lugares a la izquierda del dgito 7 de 7 000.

Repase la funcin del cero como marcador de posicin en nuestro sistema numrico. Cmo escribiran 5 centenas de mil en forma normal? En la tabla de valor posicional, las centenas de mil estn en el sexto lugar a medida que nos desplazamos de derecha a izquierda. Por lo tanto, se escribe el numeral 5 seguido de cinco ceros para situar el 5 en el lugar de las centenas de mil 5 centenas de mil 5 500 000.

Pida a los estudiantes que se fijen en el uso de patrones de valor posicional. Si continuaran el patrn, cmo expresaran 1 000 000 usando las decenas como valor posicional? 1 000 000 5 100 000 decenas, o 100 000 3 10.

explicar Expliquen cmo decidieron ampliar la tabla. Explicacin posible:

los millones son el perodo que sigue despus de los miles, y los tres lugares de todos los perodos son las centenas, las decenas y las unidades.

Cmo cambia el valor de un lugar al siguiente en la tabla? A partir del lugar de las unidades a la derecha, los sucesivos valores posicionales son las sucesivas potencias de 10.

Ampliar y evaluarPida a los estudiantes que trabajen juntos para leer el nmero y escribirlo en forma normal.

ocho millones trescientos siete mil doscientos 8 307 200

5

profe5to.indb 5 24-01-13 13:16

220

200

Peso (en gramos)

1

10

100

Cantidad de monedas de $5

Peso de una moneda de $5

lgebra

Escribe el valor del dgito subrayado.

2. 1 368 034 3. 101 123 020 4. 687 104 902 5. 243 903 804


6. 200 000 000 1 20 000 000 1 3 000 000 1 30 000 1 500 1 6

7. sesenta mil cuatrocientos 8. 2 910 000 tres millones novecientos seis

9. 807 500 000 10. 1 890 001 11. 3 900 945

12. 4 decenas de mil 13. 37 decenas de mil

14. Cuntas monedas de $5 se ven a la derecha: 1 000 monedas de $5, 1 000 000 de monedas de $5, o 1 000 000 000 de monedas de $5? Explica tu respuesta.


15. 126 568 657 16. 3 583 007 17. 9 848 012 18. 3 205 772


19. 4 000 000 1 60 000 000 1 5 000 000 1 40 000 1 200 1 8

20. 50 000 000 1 7 000 000 1 9 000 000 1 700 000 1 50 000

21. Ochenta mil trescientos veinte millones cuatrocientos treinta

22. Quinientos cuarenta y cinco mil novecientos noventa y ocho

23. 562 000 24. 7 000 145 25. 12 042 514 26. 5 316 295 000

27. 800 centenas 28. 7 000 decenas 29. 20 decenas 30. 5 decenas de milln de mil de mil de milln

Escribe el nmero que falta en cada .

31. 7 000 000 5 3 100 32. 60 000 000 5 3 10

33. 900 000 000 5 3 10 34. 4 000 000 5 3 100

USA DATOS Para 3536, usa la tabla.

35. Cmo cambia el peso de las monedas de $5, cuando se tiene 1 moneda, 10 monedas o 100 monedas?

36. Cul es el peso de 1 000 monedas de $5? Explica tu respuesta.

37. Razonamiento En 1 m hay 100 cm; en 10 m hay 1 000 cm y en 100 m hay 10 000 cm. Cuntos centmetros hay en 1 000 m?

Prctica independiente y resolucin de problemas

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo A 6

Libro 5.indb 6 24-01-13 10:07








1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011


10 870; 180 700; 1 087 000




A 800 000 000 C 8 000 000

B 80 000 000 D 800 000




A 8

B 7

C 9

D 1

Centenasde mil

Decenasde mil


2 07 50

Base 10


1 0

Unos

1

Base 2

Captulo 1 7

Libro 5.indb 7 24-01-13 10:07

Si

Entonces

Prctica con supervisin Comente los Ejercicios 13, 5, 713 con los estudiantes.

Compruebe Use las respuestas de los estudiantes a los Ejercicios 4 y 6 para verificar que han comprendido.

Resumir Use ComENta concentrndose en que el estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

Prctica independiente y resolucin de problemas Los ejercicios 37 y 38 son problemas de varios pasos o de estrategias.

ERRORCOMN

Los estudiantes omiten o usan incorrectamente los nombres de los perodos al escribir un nmero en palabras.

Escriben 357 078 como trescientos cincuenta y siete, setenta y ocho en lugar de trescientos cincuenta y siete mil setenta y ocho.

Solucin Pida a los estudiantes que usen una tabla de valor posicional para ubicar cada dgito en su lugar correcto. Luego diga a los estudiantes que escriban el valor de todos los dgitos dentro de cada perodo seguidos por el nombre de ese perodo, desplazndose por la tabla de izquierda a derecha. Advierta a los estudiantes que no usen comas ni la palabra y para separar los nombres de los perodos. Asegrese de que los estudiantes comprendan que el perodo de las unidades nunca se nombra.

Intervencinel estudiante se equivoca en 4 y 6

...use esto:

Use nuevamente la actividad de investigar el concepto con otros nmeros.

3 Practicar

6

profe5to.indb 6 24-01-13 13:16

220

200

Peso (en gramos)

1

10

100

Cantidad de monedas de $5

Peso de una moneda de $5

lgebra


2. 1 368 034 3. 101 123 020 4. 687 104 902 5. 243 903 804


6. 200 000 000 1 20 000 000 1 3 000 000 1 30 000 1 500 1 6

7. sesenta mil cuatrocientos 8. 2 910 000 tres millones novecientos seis

9. 807 500 000 10. 1 890 001 11. 3 900 945

12. 4 decenas de mil 13. 37 decenas de mil

14. Cuntas monedas de $5 se ven a la derecha: 1 000 monedas de $5, 1 000 000 de monedas de $5, o 1 000 000 000 de monedas de $5? Explica tu respuesta.


15. 126 568 657 16. 3 583 007 17. 9 848 012 18. 3 205 772


19. 4 000 000 1 60 000 000 1 5 000 000 1 40 000 1 200 1 8

20. 50 000 000 1 7 000 000 1 9 000 000 1 700 000 1 50 000

21. Ochenta mil trescientos veinte millones cuatrocientos treinta

22. Quinientos cuarenta y cinco mil novecientos noventa y ocho

23. 562 000 24. 7 000 145 25. 12 042 514 26. 5 316 295 000

27. 800 centenas 28. 7 000 decenas 29. 20 decenas 30. 5 decenas de milln de mil de mil de milln

Escribe el nmero que falta en cada .

31. 7 000 000 5 3 100 32. 60 000 000 5 3 10

33. 900 000 000 5 3 10 34. 4 000 000 5 3 100


35. Cmo cambia el peso de las monedas de $5, cuando se tiene 1 moneda, 10 monedas o 100 monedas?

36. Cul es el peso de 1 000 monedas de $5? Explica tu respuesta.

37. Razonamiento En 1 m hay 100 cm; en 10 m hay 1 000 cm y en 100 m hay 10 000 cm. Cuntos centmetros hay en 1 000 m?


Prctica adicional en la pgina 30, Grupo A 6

Libro 5.indb 6 24-01-13 10:07








1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011


10 870; 180 700; 1 087 000




A 800 000 000 C 8 000 000

B 80 000 000 D 800 000




A 8

B 7

C 9

D 1

Centenasde mil

Decenasde mil


2 07 50

Base 10


1 0

Unos

1

Base 2

Captulo 1 7

Libro 5.indb 7 24-01-13 10:07

Cierre Hoy aprendimos a leer y a escribir nmeros enteros hasta los mil de millones. Escriban dos millones trescientos mil cuarenta y cinco en forma normal. 2 300 045

Poder matemtico

Propsito Usar el sentido numrico para comprender el sistema de base 2.

Cmo usar la pgina

Pida a los estudiantes que lean la introduccin y usen estas preguntas para comentar el ejemplo:

Cuntos dgitos hay en el sistema de base 10? Cules son? 10; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

Cuntos dgitos hay en el sistema de base 2? Cules son? 2; 0 y 1

En el sistema de base 2, qu relacin hay entre un dgito y el dgito que est a su derecha? En el sistema de base 2, cada dgito es 2 veces ms grande que el dgito que est a su derecha.

4 Concluir

7

profe5to.indb 7 24-01-13 13:16

Aprende

Paso

PROBLEMA Una investigacin bancaria inform acerca del nmero de monedas en circulacin en 2009. Cmo se compara el nmero de monedas de $5 con el nmero de monedas de $1?

Usa el valor posicional para comparar. Empieza por la izquierda. Compara el valor posicional de cada dgito hasta que los dgitos sean diferentes.

Por lo tanto, 774 824 000 . 707 332 000, y 707 332 000 , 774 824 000.

Usa una recta numrica para comparar.

Compara 99 638 y 100 204.

Idea matemticaEnunarectanumrica, el nmero mayor est a la derecha.

Comparalascentenasdemilln.

707 332 000 iguales 774 824 000

Comparalasdecenasdemilln.

707 332 000 7 . 0 774 824 000

Por lo tanto, 99 638 , 100 204.

monedas

Comparar y ordenar nmeros enterosOBJETIVO:Usarelvalorposicionalylasrectasnumricasparacompararyordenar nmeros enteros.

774 824 000 707 332 000 1 346 624 000 662 228 000monedas monedas monedas

Repaso rpido

Compara. Escribe ,, ., o 5.

1. 132 1402. 1 541 2 0383. 17 008 17 0084. 5 612 5 6135. 62 100 62 001

Paso

2LECCI

N

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo B 8

Libro 5.indb 8 24-01-13 10:07

Decenas UnidadesCentenas

5

5

4

4

2

4

Miles Unidades


9

7

0

2

0

0

Ordenar nmeros enterosOtra investigacin bancaria inform el nmero de monedas de $1, de $5 y de $10 en circulacin en 2011. Ordena de menor a mayor la cantidad de monedas informadas.

123 473 200 127 504 000 138 662 400

Usa el valor posicional.


123 473 200127 504 000134 662 400 iguales

Comparalasdecenasde milln.

123 473 200127 504 000134 662 400

Comparalosotrosdosnmerosen las unidades de milln.

123 473 200127 504 000138 662 400

Usa una recta numrica.

Ordena de menor a mayor.

1 002; 1 091; 997

Ordena de mayor a menor.

2 335 000; 2 381 000; 2 359 000

Por lo tanto, 997 , 1 002 , 1 091. Por lo tanto, 2 381 000 . 2 359 000 . 2 335 000.

1. Usa una tabla de valor posicional para comparar los dos nmeros. Cul es el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dgitos son diferentes?

2 , 3mayores

menores3 , 7

Paso Paso Paso


Captulo 1 9

Libro 5.indb 9 24-01-13 10:07

Investigar el concepto

Ver Investigar el concepto.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Aprende Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemtica para presentar las explicaciones.

Charla matemtica Razonamiento Dirija la atencin de los estudiantes a De una

manera. Cmo se usa el valor posicional para comparar dos nmeros enteros? Si uno de los nmeros enteros tiene ms dgitos que el otro, ese nmero es mayor. Si los dos nmeros enteros tienen el mismo nmero de dgitos, se comparan los dgitos que estn en cada lugar avanzando de izquierda a derecha hasta encontrar dos dgitos que no sean iguales. El nmero que tiene el dgito mayor es el nmero mayor.

Dirija la atencin de los estudiantes a De otra manera, en la pgina 8. Qu intervalo se us en la recta numrica? 200

Cmo muestra una recta numrica cul es el nmero mayor? Expliquen su respuesta. El nmero que est ms a la derecha es el nmero mayor, porque en la recta numrica los valores aumentan de izquierda a derecha.

Materiales fichas de dos colores

Motivar y explorar Entregue 100 fichas a las parejas de estudiantes. Luego presente este problema.

Representen los nmeros 475 322 126 y 475 422 124 en una tabla de valor posicional grande. Cul es el nmero mayor? Cul es el menor?

Pida que cada miembro de la pareja represente uno de los nmeros dados en la misma tabla de valor posicional. Uno usa el lado rojo de la ficha, y el otro usa el lado amarillo.Tabla posible: 475 422 124 es el mayor; 475 322 126 es el menor.

Mil Millones


Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades

Comparar y ordenar nmeros enterosobjetIvo: Usar el valor posicional y las rectas numricas para comparar y ordenar nmeros enteros.

1 Presentar

2 Ensear

leCCIN

2

8

profe5to.indb 8 24-01-13 13:16

Aprende

Paso

PROBLEMA Una investigacin bancaria inform acerca del nmero de monedas en circulacin en 2009. Cmo se compara el nmero de monedas de $5 con el nmero de monedas de $1?

Usa el valor posicional para comparar. Empieza por la izquierda. Compara el valor posicional de cada dgito hasta que los dgitos sean diferentes.

Por lo tanto, 774 824 000 . 707 332 000, y 707 332 000 , 774 824 000.

Usa una recta numrica para comparar.

Compara 99 638 y 100 204.

Idea matemticaEnunarectanumrica, el nmero mayor est a la derecha.


707 332 000 iguales 774 824 000

Comparalasdecenasdemilln.

707 332 000 7 . 0 774 824 000

Por lo tanto, 99 638 , 100 204.

monedas

Comparar y ordenar nmeros enterosOBJETIVO:Usarelvalorposicionalylasrectasnumricasparacompararyordenar nmeros enteros.

774 824 000 707 332 000 1 346 624 000 662 228 000monedas monedas monedas

Repaso rpido

Compara. Escribe ,, ., o 5.

1. 132 1402. 1 541 2 0383. 17 008 17 0084. 5 612 5 6135. 62 100 62 001

Paso

2LECCI

N

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo B 8

Libro 5.indb 8 24-01-13 10:07


5

5

4

4

2

4

Miles Unidades


9

7

0

2

0

0

Ordenar nmeros enterosOtra investigacin bancaria inform el nmero de monedas de $1, de $5 y de $10 en circulacin en 2011. Ordena de menor a mayor la cantidad de monedas informadas.

123 473 200 127 504 000 138 662 400

Usa el valor posicional.


123 473 200127 504 000134 662 400 iguales

Comparalasdecenasde milln.

123 473 200127 504 000134 662 400

Comparalosotrosdosnmerosen las unidades de milln.

123 473 200127 504 000138 662 400

Usa una recta numrica.


1 002; 1 091; 997


2 335 000; 2 381 000; 2 359 000

Por lo tanto, 997 , 1 002 , 1 091. Por lo tanto, 2 381 000 . 2 359 000 . 2 335 000.

1. Usa una tabla de valor posicional para comparar los dos nmeros. Cul es el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dgitos son diferentes?

2 , 3mayores

menores3 , 7

Paso Paso Paso


Captulo 1 9

Libro 5.indb 9 24-01-13 10:07

Comente el proceso para usar el valor posicional para ordenar nmeros. En qu se parece este proceso al uso de una tabla de valor posicional para comparar nmeros? Se empieza por comparar los dgitos que estn en el mismo lugar, desplazndose de izquierda a derecha, a partir del valor posicional mayor.

Asegrese de que los estudiantes comprenden cmo usar los smbolos matemticos apropiados para ordenar nmeros. De qu dos maneras se pueden comparar 4 599 y 84 000 usando smbolos matemticos? 4 599 , 84 000 y 84 000 . 4 599

Expliquen cmo pueden ordenar fcilmente 4 599; 358 y 35 900 de mayor a menor. El nmero que tiene ms dgitos es el mayor, y el nmero que tiene menos dgitos es el menor. Por lo tanto, el orden de los nmeros de mayor a menor es: 35 900 . 4 599 . 358.

Dirija la atencin de los estudiantes a De otra manera. Qu intervalo se us en las rectas numricas de A y de B? En A, el intervalo es 50. En B, el intervalo es 25 000.

Qu mtodo para ordenar nmeros enteros prefieren? Expliquen su respuesta. Las explicaciones variarn, pero los estudiantes deben reconocer que sera ms difcil usar una recta numrica si los nmeros no son de la misma magnitud relativa.

explicar Cmo los ayud la tabla de valor posicional a determinar cul es

mayor y cul es menor? Explicacin posible: empezando por la izquierda, los dgitos son iguales en ambos nmeros hasta el lugar de las centenas de mil;

4 . 3, por lo tanto, 475 422 124 . 475 322 126.

Expliquen cmo se usa una recta numrica para comparar los nmeros. Explicacin posible: Se hace una recta numrica desde 475 100 000 hasta

475 600 000. Se rotulan los dos puntos. El nmero mayor est a la derecha.

Ampliar y evaluarPida a los estudiantes que identifiquen el nmero mayor y el nmero menor.

1. 715 043 792; 718 043 786 718 043 786 . 715 043 7922. 142 795 660; 142 759 669 142 795 660 . 142 759 669

9

profe5to.indb 9 24-01-13 13:16

1991

1993

2010

10 000 pesos plata

2 000 pesos plata

50 pesosmal acuada

5 583

4 416

3 615

Monedas chilenas de edicin especial

Ao Valor Cantidad de monedas acuadas


2. 32 403 32 304 3. 102 405 102 405 4. 2 306 821 2 310 084

Nombra el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dgitos son diferentes. Nombra el nmero mayor

5. 2 318; 2 328 6. 93 462; 98 205 7. 664 592 031; 664 598 347


8. 36 615; 36 015; 35 643 9. 5 421; 50 231; 50 713 10. 707 821; 770 821; 700 821

11. Cul crees que es ms fcil usar, el valor posicional o una recta numrica, para comparar y ordenar nmeros? Explica tu eleccin.


12. 8 942 8 492 13. 603 506 603 506 14. 7 304 552 7 430 255

15. 1 908 102 1 890 976 16. 530 240 540 230 17. 10 670 210 10 670 201


18. 503 203; 530 230; 305 320 19. 561 682 500; 561 862 500; 561 628 600

20. 1 092 303; 1 173 303; 1 292 210 21. 97 395; 98 593; 97 359


22. 85 694; 82 933; 85 600 23. 21 390 208; 21 309 280; 21 309 820

24. 5 505 055; 5 402 987; 5 577 001 25. 696 031; 966 301; 696 103

lgebra Halla el dgito que falta para que los enunciados sean verdaderos.

26. 35 938 , 35 9 0 , 35 941 27. 134 862 . 134 8 0 . 134 857


28. Al comparar la cantidad de monedas acuadas, cul es el valor posicional mayor, en el cual los dgitos difieren?

29. Explica cmo se ordenan de menor a mayor las cantidades de monedas acuadas.


10

Libro 5.indb 10 24-01-13 10:07


Biblioteca CRA de quinto bsico

Laura

Paula

Mario

Cantidad de libros ledos0 2 4 6 8 10 12

PENSAR VISUALMENTE Puedes usar una recta numrica para hallar la distancia entre dos puntos.

Halla la distancia de Pelarco a Arauco.

Por lo tanto, la distancia es de 310 km. Por lo tanto, la distancia es de 405 km.

Halla la distancia entre cada par de puntos.

1. A y B; A y C 2. D y E; C y D 3. D y G; C y E 4. A y D; C y F

5. Explica cmo puedes usar la recta numrica para comparar las distancias entre los puntos B y C, y B y D.

30. Cuntos libros se leyeron en total?

31. Cul es el valor del dgito subrayado en 15 149?

32. Qu nmero hace que el enunciado sea verdadero? 2 000 000 5 20 3

33. Preparacin para la prueba Cul es el dgito que falta en el siguiente enunciado?

46 726 < 46 7 0 < 46 741

A 0 B 1 C 2 D 3

34. Preparacin para la prueba Cul lista muestra los nmeros ordenados de mayor a menor?

A 8 107 450; 8 071 504; 8 059 631

B 8 059 631; 8 071 504; 8 107 450

C 8 071 504; 8 059 631; 8 107 450

D 8 107 450; 8 059 631; 8 071 504

Halla la distancia de Arauco a Purranque.

Santiago

0 100 300 600 900200 500 800400 700 1 000

Pelarco Arauco Purranque

A B C D E F G

500 600 700 800 900 1 000

Captulo 1 11

Libro 5.indb 11 24-01-13 10:07

Si

Entonces

Prctica con supervisin Comente los Ejercicios 13, 56, y 810 con los estudiantes.

Compruebe Use las respuestas de los estudiantes a los Ejercicios 4 y 7 para verificar que han comprendido.

Resumir Use ComENta concentrndose en que el estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

Prctica independiente y resolucin de problemas Los ejercicios 28 y 29 son problemas de varios pasos o de estrategias.

ERRORCOMN

Para comparar y ordenar nmeros, los estudiantes usan dgitos que no tienen el mismo valor posicional.

Un e

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Guia Docente Mat 5