HĐPERSTAT ĐK S ĐSTEMLER - konya.edu.tr · PDF fileYapı Anabilim Dalı Yapı Stati ği Çalı şma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala –Y.Doç.Dr. Mecit Çelik 1/KuvYön-1 HĐPERSTAT ĐK

Yap Anabilim Dal Yap Statii alma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala Y.Do.Dr. Mecit elik
1/KuvYn-1
HPERSTATK SSTEMLER Tanm: Btn kesit zorlar, ekildeitirmeleri ve yerdeitirmelerinin belirlenmesi iin denge
denklemlerinin yeterli olmad sistemlere hiperstatik sistemler denir.
Hiperstatik sistemlerin hesab iin,
a) Denge denklemlerine,
b) Kesit tesiri-ekildeitirme bantlarna
FG
T
ds
v
tEF
N
ds
dsd
t
EI
M
ds
=
+=
+=
c) Geometrik uygunluk artlarna (sreklilik denklemleri) ihtiya vardr. D etkiler: Bir hiperstatik sistemde kesit zoru, ekildeitirme ve yerdeitirme meydana
getiren d etkiler unlardr;
a) D Ykler
b) Scaklk deimesi
Uniform scaklk deimesi (t)
Farkl scaklk deimesi (t)
c) Mesnet kmeleri
Tanm: Mesnetlerde meydana gelen ve mesnedin tanmna uymayan yerdeitirmelerdir.
u,v : Dorulsal (lineer) mesnet kmeleri, : Asal mesnet kmesi
d) Rtre (-s)
e) lkel kusurlar
f) n germe kuvvetleri

2/KuvYn-1
zostatik sistemlerde scaklk deimesi, rtre, ilkel kusurlar ve mesnet kmelerinden dolay
kesit zoru meydana gelmedii halde hiperstatik sistemlerde bu etkilerden dolay kesit zorlar
meydana gelir.
Hiperstatik sistemlerde hesap yntemleri
1. Kuvvet Yntemi (srekli kirilerde Clapeyron Denklemleri)
2. Deplasman yntemleri :
A Yntemi
Cross Yntemi
Kani Yntemi
Sabit Noktalar Yntemi
3. Balang deerleri yntemi (Travers Yntemi)
KUVVET YNTEM
Tanmlar
zostatik esas sistem: Bir hiperstatik sistemde kesimler yaplarak baz kesit zorlar ve/veya
mesnet tepkilerinin kaldrlmas ile elde edilen tayc izostatik sisteme denir. Bir hiperstatik
sistemden ok sayda izostatik sistem elde edilebilir.
Hiperstatik bilinmeyen, hiperstatiklik derecesi: Hiperstatik sistemde yaplan kesimlerle
kaldrlan kesit zorlar ve/veya mesnet tepkilerine Hiperstatik Bilinmeyen, bunlarn saysna ise
hiperstatiklik derecesi denir. Hiperstatiklik derecesi, bir hiperstatik sistemin hesaplanabilmesi
iin denge denklemlerine ilave edilmesi gereken denklem saysn vermektedir.
Uygulama:
Hiperstatik Sistem zostatik Esas Sistem Hiperstatiklik Derecesi : 2 Hiperstatik Bilinmiyenler: X1, X2

3/KuvYn-1
Hiperstatik sistemlerin hiperstatik bilinmeyenlerin tipine gre snflandrlmas
Dtan hiperstatik sistem;
Bir hiperstatik sistemi izostatik hale getirmek iin yalnz mesnet tepkilerinin kaldrlmas
yeterli oluyorsa byle sisteme dtan hiperstatik sistem denir.
Dtan hiperstatik sistemleri izostatik hale getirmek iin mesnet tepkisi ve/veya kesit zoru
kaldrlabilir. Kesit zoru kaldrlmas halinde hiperstatik bilinmeyen zt ynl ift moment
ve/veya ift kuvvettir.
10 Dtan Hiperstatik
r ; mesnet tepkisi says ,
; ubuk says
d; dm noktas says
olmak zere hiperstatiklik derecesi;
idenklemlerdengelerbilinmeyen
drn 2+=
r=4, =11, d=7 n=4+11-2*7=1 (dtan hiperstatik)
X1
X1
zostatik esas sistem zostatik esas sistem
ten hiperstatik sistem
20 dtan hiperstatik

4/KuvYn-1
Bir hiperstatik sistemi izostatik hale getirmek iin mutlaka kesit zoru kaldrmak gerekiyorsa
byle sisteme iten hiperstatik sistem denir.
ten hiperstatik sistem zostatik esas sistem
ten ve dtan hiperstatik sistem
Bir hiperstatik sistemi izostatik hale getirmek iin hem kesit zoru hem de mesnet tepkisi
kaldrmak gerekiyorsa byle sisteme iten ve dtan hiperstatik sistem denir.
Bu tr sistemlerde en az iten hiperstatiklik derecesi kadar kesit zoru kaldrlmaldr.
20 Dtan izostatik esas sistem 10 ten Hip. Sis.
Kuvvet Ynteminin dayand iki nemli kavram sz konusudur.
Sperpozisyon Prensibi
Hiperstatik sistemde d etkilerden meydana gelen kesit zorlar, ekildeitirmeler ve
yerdeitirmeler; zostatik esas sistemde
a)d etkilerden
b) hiperstatik bilinmeyenlerden
oluan kesit zorlar, sekildeitirmeler ve yerdeitirmelerin toplamna eittir.
Sreklilik Denklemleri
Hiperstatik bilinmeyenler, sistemin kesim yaplan noktalarndaki geometrik uygunluk artlarn
ifade eden denklemlerden yararlanarak belirlenir..
Uygulama:

5/KuvYn-1
1- Sperpozisyon kural:
D ykler X1 Yklemesi X2 Yklemesi
2-Geometrik uygunluk koullar: Verilen hiperstatik sistemin mesnetlerindeki geometrik uygunluk artlar :
A mesnedindeki dnme sfrdr. A=0 ,
B mesnedindeki yatay yerdeitirme sfrdr. B=0
Hiperstatik sistemin hesaplanabilmesi iin X1, X2 hiperstatik bilinmeyenlerinin belirlenmesi
gereklidir. Bu bilinmeyenlerin hesaplanmas iin A ve B mesnetlerinde yukarda ifade edilen
(A=0 , B=0) geometrik uygunluk artlarndan yararlanlr.
Hiperstatik sistemin yerdeitirmeleri ; ij
A
A mesnedindeki dnme A
B mesnedindeki yatay hareket BX

6/KuvYn-1
Yer Neden
X=0 Durumu
X1=1 Durumu X2=1 Durumu
Kesit Zorlar : M0, N0, T0 M1, N1, T1 M2, N2, T2 Yerdeitirmeler : 10, 20 11 , 21 12 , 22
D yk durumu X1=1 Durumu X2=1 Durumu (X=0 durumu)
Hiperstatik sistemin mesnetlerindeki geometrik uygunluk artlar (Sreklilik denklemleri) :
A=0 , B=0 dr. Bu denklemler izostatik esas sistemdeki yerdeitirmeler (10 , 20 , 11 , 12 ,
21 , 22) ve hiperstatik bilinmeyenler (X1 , X2) cinsinden sperpozisyon prensibi kullanlarak
yazlabilir.
Sreklilik Denklemleri :
zostatik esas sitemdeki 10 , 20 , 11 , 12 , 21 , 22 yerdeitirmeleri Virtel Teoremi ile
hesaplanarak yukarda verilen denklem takm zlr ve X1 , X2 hiperstatik bilinmeyenleri
bulunur. Bu bilinmeyenler hesaplandktan sonra sperpozisyon denklemleri kullanlarak
hiperstatik sistemin M, N, T kesit zorlar elde edilir.
Sperpozisyon Prensibi
Hiperstatik sistemin
M, N, T Kesit Zorlar
0
0
20222121
10212111
=++==++=
XX
XX
BX
A
M = M0 + M1 X1 + M2 X2 N = N0 + N1 X1 + N2 X2 T = T0 + T1 X1 + T2 X2

7/KuvYn-1
Birim yklemeler
X=0 Yklemesi :
zostatik esas sisteme (i.e.s) yalnz d ykler etkitilir. Bu durumda meydana gelen kesit zorlar
M0, N0, T0 ile gsterilir.
X i=1 Yklemesi :
zostatik esas sisteme yalnz Xi hiperstatik bilinmeyeninin birim deeri etkitilir. Bu durumda
meydana gelen kesit zorlar Mi, Ni, Ti ile gsterilir. Bir hiperstatik sistemin hesabnda
hiperstatiklik derecesi kadar (i=1,2,3,........,n) birim ykleme yaplr.
Genel Sperpozisyon Denklemleri
Hiperstatik sistemde d etkilerden meydana gelen byklkler (kesit zorlar, mesnet tepkileri,
yerdeitirmeler v.s.) zostatik esas sistemde d etkilerden ve hiperstatik bilinmeyenlerden
meydana gelen byklklerin toplamna eittir.
Xi (i=1,2,3,..n) Hiperstatik bilinmeyenler
M0, N0, T0, R0 X=0 yklemesinden meydana gelen kesit zorlar ve meset tepkileri
M i, Ni, Ti, Ri Xi=1 yklemesinden meydana gelen kesit zorlar ve meset tepkileri
olmak zere n. dereceden hiperstatik sistem iin sperpozisyon denklemleri;
nn
nn
nn
nn
XRXRXRRR
XTXTXTTT
XNXNXNNN
XMXMXMMM
++++=++++=
++++=++++=
22110
22110
22110
22110
D etkilerden Hiperstatik bilinmeyenlerden
Olarak yazlr.
Geometrik uygunluk artlar (sreklilik denklemleri)
Hiperstatik sistemin kesim yaplan noktalarndaki geometrik uygunluk artlarn ifade eden
denklemlere sreklilik denklemleri denilmektedir.
Bir hiperstatik sistemde hiperstatiklik derecesi kadar sreklilik denklemi yazlabilir. Sreklilik
denklemlerinin yazlmas iin Virtel Teoreminden yararlanlr.

8/KuvYn-1
(i) Sayl Sreklilik Denkleminin Yazlmas
Sistemde d etki olarak yalnz d yklerin bulunmas hali. ( scaklk deimesi ve mesnet
kmeleri yok)
Hiperstatik Sistem (Virtel ekildeitirme Durumu)
Xi=1

Documents

HĐPERSTAT ĐK S ĐSTEMLER - konya.edu.tr · PDF fileYapı Anabilim Dalı Yapı Stati ği Çalı şma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala –Y.Doç.Dr. Mecit Çelik 1/KuvYön-1 HĐPERSTAT ĐK