HTMV

23

Hrvatski transformacijski model visinaNevio Roi1

1 Prof. dr. sc. Nevio Roi, Sveuilite u Zagrebu, Geodetski fakultet, Zavod za geomatiku, Katedra za analizu i obradu geodetskih mjerenja, Kaieva 26, Zagreb 10000, e-pota: [email protected].

SaetakU radu su predoeni krajnji rezultati definicije i realizacije Hrvatskog transformacijskog modela visina HTMV. Model je kreiran na osnovi visinskih podataka repera geometrijskih nivelmana, koji su istovremeno sadrani u starom HVRS1875 i novom HVRS71 visinskom referentnom sustavu Republike Hrvatske, uz uzimanje u obzir razliitih visinskih datuma. Model je kreiran na temelju zasebnog modeliranja datumskih i distorzijskih komponenti sadranih u razlikama visinskih koordinata repera i ekspliciran je u formi tzv. grid transformacijskog modela.

Kljune rijei: grid, grid transformacija, datumski model, distorzijski model, visinski referentni sustav, visinski datum, visine, Hrvatska

Abstract

Croatian Height Transformation Model The paper presents final results of definition and realization of the Croatian height transformation model - HTMV. The model is derived from geometric levelling benchmark height data simultaneously referenced to the old HVRS1875 and to the new HVRS71 height reference coordinate system of the Republic of Croatia, taking into account the height datums differences. The model is obtained on the basis of separate modeling of the datum and distortion components contained in the benchmark height coordinate differences and expressed in form of grid transformation model.

Keywords: grid, grid transformation, datum model, distortion model, height reference system, height datum, heights, Croatia

1. Uvod

Proces auriranja i inoviranja nacionalnih geodetskih datuma i nacionalnih geodetskih referentnih sustava Republike Hrvatske, koji je u strunom pogledu zapoeo 1992. godine ubr-zo nakon stjecanja suverenosti i samostalnosti, rezultirao je 2004. godine odlukom Vlade Repu-blike Hrvatske O utvrivanju slubenih geodetskih datuma i ravninskih kartografskih projek-cija Republike Hrvatske (Narodne novine 2004). Ova je odluka nastavno podrana odredbama temeljnog zakona koji ureuje geodetsku djelatnost u Republici Hrvatskoj, tj. odredbama Za-

IZVJEA o znanstveno-strunim projektima 2006.-2008.

24

kona o dravnoj izmjeri i katastru nekretnina (Narodne novine 2007). U poglavlju II. ove od-luke, izmeu svih novih geodetskih datuma i geodetskih referentnih sustava koji se odreuju za Republiku Hrvatsku, odreen je i visinski datum te visinski referentni sustav, a u poglavlju VI. propisana je obaveza Dravne geodetske uprave Republike Hrvatske da ih najkasnije do 1.1.2010. godine uvede u slubenu uporabu.

U razdoblju od 1992. godine do danas, usprkos izuzetno sloenim okolnostima Domo-vinskog rata, poratnog razdoblja, tranziciji drave i drutva (na svim razinama) iz starih u po-sve nove sustave te skromnih infrastrukturnih i financijskih resursa, efikasno je obavljen vrlo sloen i obiman struni i razvojni posao, koji je u kontekstu visinskog datuma i visinskog refe-rentnog sustava omoguio razvidan i zamjetan korak u smjeru poboljanja povijesno naslije-enog stanja. Naime, obavljeno je supstituiranje tzv. povijesnog visinskog datuma i starog visinskog referentnog sustava, izvorno ustrojenog za trajanja Austro-Ugarske monarhije u dru-goj polovini 19. stoljea, novim visinskim datumom i novim visinskim referentnim sustavom. Sustavno obavljeni geodetski radovi, u irokom spektru strunih i razvojnih aktivnosti od ana-lize, raunske obrade i uvoenja nove temeljne visinske mree kao okosnice ili realizacije novog visinskog referentnog sustava Republike Hrvatske, pa do terenske revizije, izrade nove uporab-ne dokumentacije i sustavnog publiciranja uporabnih podataka polja repera geometrijskih ni-velmana svih redova tonosti, odnosno novog visinskog referentnog sustava HVRS71, dali su primjerenu osnovu za oivotvorenje citirane odluke Vlade Republike Hrvatske. Ova osnova, bez obzira na injenicu da je odluka Vlade donesena 2004. godine, uz propisivanje odgoenog vremenskog termina obvezne slubene uporabe, omoguila je sutinski i u strunom pogle-du uporabu novog visinskog datuma i visinskog referentnog sustava ve od 2001. godine, jer najneophodniji su struni poslovi u tom trenutku bili dovreni i osnovni elementi za aktivnu implementaciju novog visinskog datuma i sustava prireeni. Ipak, implementacija datuma i su-stava 2001. godine nije zapoela, s jedne strane zbog neophodnosti obavljanja odgovarajueg zakonskog i administrativnog procesa, te s druge strane zbog dva struna razloga koji su do-punski zahtijevali pozornost i primjereno rjeavanje.

Navedeni struni razlozi vezani su uz injenicu da sam po sebi i sam za sebe novi visinski datum i visinski referentni sustav nisu dovoljni za efikasno i korektno rjeavanje do-sljedno svih teorijskih i praktinih geodetskih problema i zadaa na dravnom teritoriju, sve dok nisu na primjereni nain integrirani i eksplicitno povezani s realizacijama ostalih novih nacionalnih geodetskih referentnih sustava te ujedno dok nisu stvoreni uvjeti za osiguranje kontinuiteta uporabe svih postojeih ili prethodno ve kreiranih visinskih podataka, tj. onih visinskih podataka koji su referirani prema povijesnom visinskom datumu i starom visinskom referentnom sustavu. Na elementarnoj razini, povezanost novog visinskog referentnog susta-va s ostalim novim geodetskim referentnim sustavima Republike Hrvatske ogleda se u potrebi pridruivanja nove visinske koordinate (apsolutna visina ili tzv. nadmorska visina) svim trajno stabiliziranim geodetskim tokama na teritoriju drave, koje su obuhvaene homogenim polji-ma toaka i geodetskim mreama odreene vrste i reda tonosti (GPS, triangulacijske, trilate-racijske, gravimetrijske, geomagnetske i dr.), a koje ine realizacije novih geodetskih datuma i referentnih sustava. Takoer, na elementarnoj razini, kontinuitet uporabe visinskih podataka koji su izvorno referirani prema starom visinskom referentnom sustavu, ogleda se u potrebi nalaenja mogunosti za uinkovito prevoenje tih visinskih podataka iz starog u novi visinski referentni sustav. Pri tome, pod pojmom prevoenja visinskih podataka primarno se podrazu-mijeva matematika transformacija apsolutnih visina diskretnih toaka topografske povrine poznatog planarnog poloaja, bez obzira jesu li toke ili nisu u topografskom okruju trajno stabilizirane odgovarajuom graevinskom oznakom, markantnim i raspoznatljivim prirodnim oblikom ili detaljem izgraenih objekata.

N. Roi Hrvatski transformacijski model visina

25

Znaaj kontinuiteta uporabe postojeih visinskih podataka u novom visinskom referen-tnom sustavu je ogroman iz niza razloga i u punom spektru, od injenice da je obujam pret-hodno kreiranih i raspoloivih visinskih podataka izuzetno velik, jer odnosi se na stari visinski sustav koji je u kontinuitetu funkcionalno uporabljiv dulje od 100 godina, pa do injenice da su visinskim podacima osim geodetskih aktivnosti proete i aktivnosti niza djelatnosti van ge-odetske struke, tj. aktivnosti razliitih znanstvenih i strunih disciplina, ukljuujui i svakod-nevni ivot. Stoga, rjeavanje problema kontinuiteta uporabe postojeih visinskih podataka, tj. primarno apsolutnih visina diskretnih toaka topografske povrine na dravnom teritoriju Republike Hrvatske, neposredno je vezano uz definiciju, kreaciju i implementaciju odgovara-jueg matematikog transformacijskog modela, koji unutar i van okvira geodetske struke treba omoguiti razliitim grupacijama korisnika visinskih podataka kontinuitet njihove uporabe, uz primjerenu kvalitetu transformacijskog modela te uporabu jednoznanog, jednostavnog i auto-matiziranog transformacijskog procesa.

Stjecajem objektivnih okolnosti, odnosno injenice da je nivelmanska komponenta osnovnih geodetskih radova na podruju Republike Hrvatske predmet sustavnih znanstvenih i strunih istraivanja te izvedba niza znanstvenih, razvojnih i strunih projekata pri Geodet-skom fakultetu Sveuilita u Zagrebu, u kontinuitetu od poetka osamdesetih godina prolog stoljea do danas, odnosno da je visinomjerska komponenta bila obuhvaena planovima rea-lizacije osnovnih geodetskih radova Dravne geodetske uprave od 1992. godine do danas, po-stojali su odgovarajui uvjeti za rjeavanje navedenog problema, odnosno definiciju, kreaciju i realizaciju tzv. Hrvatskog transformacijskog modela visina. U tom je pogledu, krajem 2008. i poetkom 2009. godine, a temeljem suradnje Dravne geodetske uprave i Geodetskog fakulteta, realiziran i dovren istraivako-razvojni projekt Hrvatski transformacijski model visina.

2. Stari i novi visinski referentni sustav Republike Hrvatske

Ne ulazei detaljno u kronologiju i genezu povijesnog i novog visinskog datuma te starog i novog visinskog referentnog sustava na podruju Republike Hrvatske, potrebno je selektivno i saeto ukazati na one temeljne odrednice i svojstva koja najznaajnije definiraju njihov me-usobni odnos te posljedino uvjetuju definiciju i realizaciju odgovarajueg transformacijskog modela visinskih podataka.

Stari visinski referentni sustav Republike Hrvatske izvorno je kreiran za trajanja Austro-Ugarske monarhije u drugoj polovini 19. stoljea te je znatnije inoviran i dopunjen u razdoblju 1945.-1963. godine za trajanja Jugoslavije. Izvorna kreacija sustava vezana je uz realizaciju mre-e tzv. Austrijskog preciznog nivelmana (APN), koja je nakon II. svjetskog rata na podruju Republike Hrvatske parcijalno (po dijelovima nivelmanskih vlakova) znatno osvjeena i ob-novljena izvedbom tzv. I. nivelmana visoke tonosti (INVT) te je opirno dopunjena i posve novim nivelmanskim vlakovima i mreama geometrijskih nivelmana niih redova tonosti, drei se klasinog hijerarhijskog naela razvoja nivelmanskih mrea. Visinski sustav je rea-liziran uz usvajanje tzv. normalnih-ortometrijskih visina, jer nije obavljena sustavna izmjera ubrzanja sile du nivelmanskih vlakova te uz prostornu orijentaciju sustava u odnosu na fizi-kalni realitet tijela Zemlje. Ishodite visinskog sustava je definirano na lokaciji mareografa u Trstu (Molu Sartorio), pridruivanjem nulte apsolutne visine srednjoj razini Jadranskog mora, raunski odreenoj iz rezultata kontinuiranog mjerenja vodostaja mora tijekom 1875. godine (jednogodinji interval mjerenja). Odgovarajuim je postupkom, sukladno visinskom poloaju srednje razine mora odreena apsolutna visina tzv. referentnog ili ishodinog repera visinskog sustava, tj. repera HM 1 (Hehenmarke), tj. BV 1 (BV biljeg visine), u iznosu 3.3520 m. Za visinsku referentnu plohu, tj. prostornu plohu tzv. nulte apsolutne visine, usvojena je ekvipo-


26

tencijalna ploha gravitacijskog polja, iji je visinski poloaj na lokaciji mareografa jednoznano fiksiran apsolutnom visinom referentnog repera, tj. repera BV 1 (parametar visinskog datuma). Za povijesni visinski datum Republike Hrvatske moe se uvesti skraenica AVD1875 Austrij-ski visinski datum iz epohe 1875. godine, a za stari visinski referentni sustav, usprkos injenici da je realiziran kombinacijom mrea APN i INVT, skraenica HVRS1875 Hrvatski visinski referentni sustav iz epohe 1875. godine.

Izmjera nivelmanskih vlakova Austrijskog preciznog nivelmana na teritoriju Hrvatske, a kao integralnog dijela Austro-Ugarske monarhije (uz Sloveniju i Bosnu i Hercegovinu), obav-ljena je postupno, u razdoblju od 1876. do 1909. godine, a raunska obrada podataka izmjere nivelmanskih vlakova bila je takoer postupna i slijedila je vremensku dinamiku izmjere vlako-va. Stoga, nivelmanska mrea APN na podruju Hrvatske u uem smislu, a jednako tako niti na ukupnom podruju Austro-Ugarske monarhije u irem smislu, nikada nije raunski obraena (izjednaena) kao homogena i jedinstvena cjelina, odnosno integralna i cjelovita nivelmanska mrea. Dvije vee grupe nivelmanskih vlakova (mree), jedna na zapadnom i druga na sjever-nom dijelu Hrvatske, izjednaene su zasebno i uz meusobno fiksno povezivanje i fiksno pove-zivanje s mreom na preostalom dijelu monarhije (Austrija i Ugarska), dok je dio nivelmanskih vlakova na sredinjem i junom dijelu Hrvatske, vezano uz teritorij Bosne i Hercegovine, izjed-naen postupno, nivelmanski poligon po nivelmanski poligon, uz oslanjanje svakog narednog nivelmanskog poligona na prethodno ve obavljeno izjednaenje vlakova iz realiziranih nivel-manskih poligona. Treba naglasiti da je izveden i odreeni broj izrazito dugakih postranih

Slika 1. Nivelmanska mrea I. nivelmana visoke tonosti (INVT)


27

(slijepih) nivelmanskih vlakova, koji su shodno jednostranom prikljuku na mreu odgovaraju-e raunski obraeni. Neposredna mjerenja dosljedno su korigirana korekcijama mjerila nivel-manskih letava i normalno-ortometrijskim korekcijama, a izjednaenja vlakova i mrea obav-ljena su primjenom funkcijskog modela uvjetnih mjerenja i metode najmanjih kvadrata.

Nakon II. svjetskog rata, a sukladno visokoj razini materijalnog unitenja austrijskih re-pera, nivelmanski vlakovi mree APN su obnovljeni stabilizacijom novih repera i izmjerom I. nivelmana visoke tonosti, uz odreene manje izmjene trasa jednog dijela nivelmanskih vla-kova ili njihovih manjih odsjeaka. Izmjera nivelmanskih vlakova u okviru realizacije INVT obavljena je na podruju Hrvatske od 1947. do 1960. godine, a raunska obrada podataka iz-mjere obavljena je parcijalno, tj. neposrednim uklapanjem pojedinih vlakova i dijelova vlakova mree INVT na materijalno ouvane repere austrijske mree, uz relativno jednostavne analize i ispitivanja visinske stabilnosti ouvanih austrijskih repera. Izvorni podaci mjerenja INVT nisu u svim nivelmanskim vlakovima dosljedno korigirani korekcijama mjerila nivelmanskih letava, a u odreenim vlakovima niti normalno-ortometrijskim korekcijama. Kao i u sluaju mree APN, nivelmanska mrea INVT, koja je vremenski podudarno izvedena i na teritoriju Slovenije i Bosne i Hercegovine, nikada nije izjednaena kao integralna i cjelovita mrea, tj. nije stjeca-jem okolnosti posluila kao realizacija posve novog visinskog referentnog sustava bive Jugosla-vije, ve je razmatrajui podruje Hrvatske samo inovirala prethodno ve realiziran Austrijski visinski referentni sustav. Ona je znatno dopunila polje ouvanih repera mree APN, sl. 1, a uz zadravanje svih prethodno ve determiniranih elemenata visinskog sustava, od visinskog da-tuma, pa do kontinuiteta uporabe normalno-ortometrijskih visina.

Vremenski simultano s realizacijom INVT, na podruju Republike Hrvatske je materi-jalna osnova visinskog referentnog sustava, tj. objedinjenje ouvanih repera mree APN i no-vih repera mree INVT (36 nivelmanskih vlakova s priblino 3000 repera), opseno dopunjena poljima repera obuhvaenim nivelmanskim vlakovima i mreama niih redova tonosti geo-metrijskih nivelmana, a sukladno klasinom geodetskom naelu razvoja mrea iz velikog u malo. U sklopu navedenih radova izvedeno je 387 pojedinanih nivelmanskih vlakova i mrea preciznog nivelmana (PN), gradskih nivelmana (GN), tehnikih nivelmana poveane tonosti (TNPT) i tehnikih nivelmana (TN), s priblino 17000 repera. Izvedba i raunska obrada po-dataka izmjere za jedan je dio nivelmanskih vlakova i mrea, sukladno okolnostima izvedbe terenskih radova, ponavljana i nekoliko puta, bilo zbog naknadne reizmjere pojedinih vlakova INVT uvjetovanih pojavom i identifikacijom grubih pogreaka mjerenja, bilo zbog potrebe na-knadnog eliminiranja veih nesuglasica pri uklapanju vremenski novijih mjerenja na znatno stariju visinsku osnovu. Nivelmanski vlakovi, grupe vlakova (vorne toke) ili odsjeci vlakova izjednaeni su primjenom funkcijskog modela uvjetnih mjerenja i metode najmanjih kvadra-ta. Treba naglasiti da je znatan dio radova izmjere vlakova i mrea obavljen u vrlo oskudnim uvjetima poratnog razdoblja, uporabom heterogenog instrumentarija i metoda te u vrlo tekim infrastrukturnim, organizacijskim i terenskim uvjetima izvedbe, to se odrazilo na kvalitetu jednog dijela podataka izmjere.

Koncept novog visinskog referentnog sustava Republike Hrvatske definiran je i realizi-ran ubrzo nakon stjecanja samostalnosti i suverenosti Republike Hrvatske. Naime, stjecanjem objektivnih okolnosti, poetkom devedesetih godina prolog stoljea uspjeno je dovren prili-no dug i zahtijevan proces analiza i raunske obrade podataka tzv. II. nivelmana visoke tonosti bive Jugoslavije (IINVT) izvedenog na teritoriju Hrvatske, Bosne i Hercegovine, Slovenije i Vojvodine. Mrea IINVT je sukladno savjesnim strunim pripremama i terenskim radovima realizirana sustavnom izmjerom mree u razdoblju 1970.-1973. godine. Projektirana je i izve-dena sukladno potrebi realizacije posve novog visinskog referentnog sustava bive Jugoslavije, ukljuujui i uvoenje novog visinskog datuma, s tenjom prilagodbe geometrijske konfigu-


28

racije mree suvremenim prometnim pravcima te reljefnim i geolokim osobitostima terena, potrebi vremenskog auriranja visinskog datuma, eliminiranju negativnih utjecaja geodina-mikih efekata na visinske poloaje repera te postizanju internacionalno preporuenih kriterija tonosti izmjere i visinskog pozicioniranja. Iako je izvedba mree IINVT na podruju Hrvat-ske, Bosne i Hercegovine i Slovenije bila dovrena 1973. godine, ona stjecajem niza objektivnih okolnosti, a bez obzira na injenicu da je sukladno svim pokazateljima kvalitete uistinu najkva-litetnije realizirana visinska mrea na podruju zapadnog dijela bive Jugoslavije, nije bila pri-vedena svrsi sve do kreacije koncepta novog visinskog referentnog sustava Republike Hrvatske. Mrea IINVT izvedena je u nizu temeljnih elemenata vrlo struno i korektno, du suvreme-nih prometnih pravaca, uz zamjetne promjene geometrijske konfiguracije u odnosu na mreu INVT te uz primjerenu kvalitetu izmjere unificiranim metodama i suvremenim nivelmanskim instrumentarijem (Roi 1995, Roi 2001). Podaci izmjere su sustavno korigirani popravcima mjerila nivelmanskih letava i normalno-ortometrijskim popravcima, jer gravimetrijska izmjera du nivelmanskih vlakova nije u cjelini i sustavno obavljena, iako je izvorno bila planirana i djelomino realizirana. Mrea je du obale Jadranskog mora neposredno vezana na mareografe u Kopru, Rovinju, Bakru, Splitu i Dubrovniku.

Obzirom na kvalitetu izvedbe i vremensku recentnost (vremenski najmlaa mrea), usprkos injenici da njena geometrijska konfiguracija nije posve prilagoena obliku i veliini podruja Hrvatske, mrea IINVT je usvojena kao realizacija novog visinskog referentnog su-stava Republike Hrvatske. Obzirom na nedostupnost podataka sustavne gravimetrijske izmjere nivelmanskih vlakova IINVT, visinski referentni sustav je posljedino ustrojen kao normalno-ortometrijski sustav visina. Prostorna orijentacija sustava obavljena je u odnosu na fizikalni re-

Slika 2. Nivelmanska mrea II. nivelmana visoke tonosti (IINVT)


29

alitet tijela Zemlje. U odnosu na povijesni visinski datum, tj. AVD1875, a sukladno suvreme-nom konceptu (Feil i Roi 2000, 2005), ishodite novog visinskog sustava nije definirano samo na jednoj geografskoj lokaciji, ve istovremeno na lokacijama 5 mareografa (Kopar, Rovinj, Bakar, Split i Dubrovnik). Na svakom od mareografa obavljeno je pridruivanje nulte apsolut-ne visine visinskog sustava srednjoj razini Jadranskog mora, raunski odreenoj za vremensku epohu 1971.5 godine, iz rezultata kontinuiranih mjerenja vodostaja mora tijekom razdoblja od 18.6 godina. Odgovarajuim su postupcima, sukladno visinskom poloaju srednjih razina mora odreene apsolutne visine referentnih repera visinskog sustava, tj. repera 5486 pri mareografu u Kopru u iznosu 1.88260 m, repera BP82 u Rovinju u iznosu 4.83770 m, repera BV u Bakru u iznosu 2.66010 m, repera PN167 u Splitu u iznosu 3.33220 m i repera A496 u Dubrovniku u iznosu 3.67706 m. Za visinsku referentnu plohu, tj. prostornu plohu tzv. nulte apsolutne visi-ne, usvojena je ekvipotencijalna ploha gravitacijskog polja, iji je visinski poloaj na lokacijama mareografa jednoznano fiksiran apsolutnim visinama referentnih repera. Izjednaenje nivel-manske mree IINVT, kao cjelovite i integralne mree, sl. 2, obavljeno je primjenom posrednih mjerenja i metode najmanjih kvadrata (Klak i dr. 1992). Sukladno primjerenom suglasju nivel-manskih i mareografskih mjerenja, apsolutne visine referentnih repera su u izjednaenje mree uvedene kao zadani parametri (parametri visinskog datuma). Novom visinskom datumu Repu-blike Hrvatske je pridruena skraenica HVD71, a visinskom referentnom sustavu skraenica HVRS71.

Treba naglasiti da je koncept realizacije novog visinskog referentnog sustava Republike Hrvatske, utemeljen na uporabi mree IINVT, pragmatino zasnovan na polazitu maksimalne uporabe ve raspoloivih i dostupnih nivelmanskih podataka, koji stjecajem objektivnih okol-nosti nisu bili pravovremeno stavljeni u uporabu, a za razliku od polazita koje se temelji na potrebi projektiranja i izvedbi posve nove nivelmanske mree najvieg reda tonosti, a kao re-alizacije novog visinskog sustava. Ne samo poetkom devedesetih, sukladno izuzetnoj sloenoj ukupnoj situaciji u Hrvatskoj, ve i danas, projektiranje i izmjera te implementacija takve mree bila bi organizacijski, infrastrukturno i financijski izuzetno zahtijevan poduhvat. Slijedei usvo-jeni pragmatini koncept realizacije novog visinskog referentnog sustava, kao logini struni koraci koji su uslijedili u razdoblju 1992.-2001. godine, bili su radovi sustavne revizije nivel-manskih vlakova i mrea geometrijskih nivelmana svih redova tonosti na podruju Republike Hrvatske, koji su izvorno izvedeni od 1945. do 1970. godine. Polja repera obuhvaena tim vla-kovima i mreama terenski su rekognoscirana i revidirana te je utvren status njihove ouvano-sti, izraena je posve nova i suvremena uporabna dokumentacija te su temeljem izvornih arhiv-skih podataka visinske izmjere vlakova i mrea, a njihovim oslanjanjem na mreu IINVT kao okosnicu novog visinskog referentnog sustava, odreene nove apsolutne visine repera. Na taj je nain materijalna osnova novog visinskog referentnog sustava, primarno obuhvaena mre-om IINVT, znatno dopunjena i proirena, utvreno je aurno stanje ouvanosti i dostupnosti polja repera za izvedbu konkretnih terenskih radova te je omoguena eksplicitna uporaba no-vog visinskog sustava za rjeavanje razliitih geodetskih problema i zadaa. Apsolutne visine svih repera popunjavajuih redova geometrijskih nivelmana u novom visinskom referentnom sustavu odreene su tzv. strogom metodom, tj. ponavljanjem raunske obrade izvornih poda-taka izmjere. Za razliku od postupaka i naina realizacije starog visinskog referentnog sustava, izjednaenja nivelmanskih vlakova i mrea niih redova tonosti, oslanjanjem na mreu IIN-VT, obavljena su dosljedno i sustavno, uz primjenu izjednaenja posrednih mjerenja i metode najmanjih kvadrata te u potpunosti sukladno hijerarhijskom naelu uklapanja geometrijskih nivelmana niih redova tonosti na vie redove, po pojedinim nivelmanskim figurama mree IINVT. Pri tomu, treba naglasiti da su geometrijske konfiguracije nivelmanskih vlakova i mrea niih redova tonosti znatno i dosljedno rekonfigurirane, sukladno meusobnim razlikama ge-ometrijskih konfiguracija mrea INVT i IINVT te da su podaci nivelmanskih vlakova INVT u sklopu raunske obrade klasificirani kao nivelmanski vlakovi preciznog nivelmana.


30

S gledita uzajamnog odnosa starog i novog visinskog referentnog sustava Republike Hr-vatske posve je razvidno da su oba sustava definirana i realizirana kao normalno-ortometrijski sustavi visina, da su vremenski, konfiguracijski i kvalitativno realizirani pomou posve razli-itih temeljnih nivelmanskih mrea, da su prostorno orijentirani u odnosu na fizikalni realitet tijela Zemlje bitno razliitim konceptima realizacije visinskih datuma, ukljuujui vremenske epohe (broj i lokacije fiksiranja poloaja visinskih referentnih ploha) te da je tijek i metodolo-gija raunske obrade izvornih podataka izmjere, ukljuujui i rekonfiguriranje geometrijskih konfiguracija nivelmanskih vlakova i mrea niih redova tonosti geometrijskih nivelmana, bila naglaeno razliita. Sve navedeno razvidno ukazuje na injenicu da su s oba visinska referentna sustava, a stjecajem okolnosti izvedbe nivelmanskih osnovnih geodetskih radova, obuhvaena ista polja repera geometrijskih nivelmana (osim repera mree IINVT), istog planarnog poloaja u ravninskom i ujedno u elipsoidnom referentnom koordinatnom sustavu, ali da su navedenim reperima posljedino pridruene i posve razliite apsolutne visine, odnosno visinske koordi-nate. Kako su oba visinska referentna sustava realizirana kao normalno-ortometrijski sustavi visina, visinske koordinate istih repera su meusobno neposredno komparabilne. Veliine nji-hovih razlika i empirijske zakonitosti distribucije njihove varijabilnosti du teritorija Republike Hrvatske neposredna su osnova i polazite za modeliranje, odnosno polazite za kreaciju i rea-lizaciju matematikog transformacijskog modela visina.

3. Odnos visinskih koordinata repera u starom i novom visinskom referentnom sustavu

Neposrednu podatkovnu osnovu za kvantificiranje i kvalificiranje razlika visinskih koor-dinata repera, istovremeno obuhvaenih sa starim i novim visinskim referentnim sustavom Re-publike Hrvatske, ini skup od 10564 repera za koje su stjecajem objektivnih okolnosti izvedbe nivelmanskih radova i dostupnih izvornika podataka uspjeno: pribavljeni, objedinjeni, kola-cionirani, analizirani, verificirani, homogenizirani i primjereno prireeni neophodni podaci repera (Roi 2009). To su: oznake repera, poloaji repera (geodetska duljina L i geodetska iri-na B u elipsoidnom referentnom koordinatnom sustavu Besselov elipsoid, poetni meridijan Greenwich) i razlike visinskih koordinata repera H odreene sukladno izrazu

H = HS - HN, (1)

a na temelju visinskih koordinata repera HS u starom visinskom referentnom sustavu HVRS1875 i visinskih koordinata HN u novom visinskom referentnom sustavu Republike Hr-vatske HVRS71. Sukladno navedenom, podatkovna osnova za stjecanje uvida i analizu meu-sobnog odnosa visinskih referentnih sustava odreena je skupom prostornih podataka, u kojem je svaki pojedini reper, od ukupno 10564 repera, reprezentiran ureenim tripletom podataka (L, B, H), nastalim objedinjavanjem podataka poloaja repera na referentnom elipsoidu i pri-padne razlike visinskih koordinata.

Priprema podatkovne osnove bila je vrlo sloena i zahtjevna, obzirom na ukupni broj obuhvaenih podataka, potrebu prevoenja zamjetnog dijela podataka iz izvorne analogne u digitalnu formu zapisa, potrebu kolacioniranja i analiziranja ispravnosti i vjerodostojnosti po-dataka komparativno preuzetih iz razliitih izvornika, potrebu dopunskog obavljanja raunske obrade (izjednaenja) za dio podataka koji nije bio uporabljiv u izvornoj formi, potrebu iden-tificiranja i eliminiranja nekonzistencije, redundancije i nehomogenosti podataka te potrebu eliminiranja svih onih podataka za koje je sukladno odgovarajuim analizama postojala indika-cija grube pogrenosti u geodetskom strunom pogledu i/ili iskazivanja svojstava tzv. globalnih ili lokalnih prostornih grubih pogreaka, a temeljem analiza geostatistikih zakonitosti pro-


31

storne distribucije. Kao neposredni izvori i izvornici podataka komparativno su posluili pu-blicirani: prirunici, studije, knjige, elaborati i lanci, registri arhivskih podataka, digitalne baze podataka, tehnika izvjea, geodetski obrasci i ostala dokumentacija polja repera te dokumen-tacija i rezultati realizacija niza znanstvenih i strunih projekata vezanih uz nivelmanske radove iz razdoblja 1980.- 2001. godine. Kao najznaajniji izvornici za zahvat podataka posluili su:

publikacije Vojno-geografskog instituta iz Bea s detaljnim podacima realizacije i raunske obrade Austrijskog preciznog nivelmana na podruju Hrvatske, Slovenije i Bosne i Hercegovine (Militr-geographisches Institut 1875, 1884, 1897, 1899a, 1899b, 1909),

publikacija s podacima revizije polja repera austrijskog preciznog nivelmana na podruju Hrvatske neposredno nakon II. svjetskog rata (Geodetska uprava pri vladi NRH 1948),

publikacije s detaljnim podacima izmjere i primarne raunske obrade IINVT na podruju Hrvatske, Slovenije, Bosne i Hercegovine i Vojvodine (Bilajbegovi i dr. 1986a, 1986b, 1986c, 1986d, 1986e, 1986f, 1986g, Feil i dr. 1992a),

studije i elaborati s rezultatima analiza kvalitete IINVT, koncepta i definicije novog visinskog referentnog sustava (Klak i dr. 1992, Roi 1995, Feil i Roi 2000, 2001, 2005),

elaborati raunske obrade podataka nivelmanskih vlakova i mrea geometrijskih nivelmana svih redova tonosti na podruju Republike Hrvatske u novom visinskom re-ferentnom sustavu (Klak i dr. 1994a, 1995a, 1995b, 1996a, 1996b, 1997a, 1998a, 1998b, 1999a, 1999b, 1999c, Roi i dr. 1999, 2000),

publikacije Dravne geodetske uprave s uporabnim podacima polja ouvanih repera u novom visinskom referentnom sustavu Republike Hrvatske (Klak i dr. 1994b, 1998c, Roi i dr. 2001, Feil i dr. 2003a, 2003b, 2006a, 2006b), kao i elaborati nove uporabne dokumentacije repera (poloajni opisi i skice vlakova i mrea),

elaborati povezivanja visinskih sustava Republike Maarske i Republike Hrvatske (Klak i dr. 1997b, 2000), s podacima realizacije nivelmanskih vlakova NVT: Koprivni-ca Gorian, Virovitica Terezino polje i Batina Udvar,

originalni arhivski podaci izmjere i izvorne raunske obrade nivelmanskih vlakova i mrea svih redova tonosti (podaci: INVT, PN, GN, TNPT i TN - registri, nivelman-ski obrasci br. 3, nivelmanski obrasci br. 9, skice vlakova i mrea) iz arhiva Dravne geodetske uprave Republike Hrvatske, ukljuujui digitalnu Bazu podataka repera Republike Hrvatske te podaci nivelmanskih vlakova INVT iz arhiva Geodetske upra-ve Bosne i Hercegovine,

dokumentacija i podaci proizali iz realizacije opsenih znanstveno-istraivakih projekata Geodetskog fakulteta: Osnovni geodetski radovi (voditelj prof. emeritus Stje-pan Klak), Visinski sustavi Republike Hrvatske i Kompatibilnost visina u Republici Hrvatskoj (voditelj prof. dr. sc. Ladislav Feil) i Visinska kinematika i dinamika kon-tinentalne Hrvatske (voditelj prof. dr. sc. Nevio Roi).

Ne ulazei u naela, metode, postupke te opis niza strunih detalja i analiza primijenje-nih u procesu pripreme podataka repera (Roi 2009), vano je naglasiti da je za podruje Re-publike Hrvatske, a obzirom na njen karakteristini oblik i za podruje susjedne Bosne i Her-cegovine, uspjeno prireen homogen skup najkvalitetnijih visinskih podataka koje je sukladno objektivnim okolnostima i dostupnosti podataka uope bilo mogue kreirati te iskoristiti kao osnovu za analizu odnosa visinskih referentnih sustava, a jednako tako i kao osnovu za defi-niranje odgovarajueg transformacijskog modela. Reperi i njihova poloajna distribucija du


32

teritorija Hrvatske i Bosne Hercegovine predoeni su na sl. 3, uz napomenu da su na teritoriju Bosne i Hercegovine, a sukladno dostupnosti podataka, obuhvaeni samo reperi mree INVT.

Slika 3. Poloajna distribucija repera na teritoriju Hrvatske i Bosne i Hercegovine

Temeljni statistiki pokazatelji i histogram empirijske distribucije razlika visinskih ko-ordinata repera H na podruju Hrvatske i Bosne i Hercegovine, sukladno sl. 3, sadrani su u tablici 1. Razvidno je da su razlike visinskih koordinata za sve repere na navedenom podruju dosljedno pozitivnog predznaka i zamjetno velikih iznosa, posebice uzevi u obzir tonost me-todologije visinskog pozicioniranja geometrijskim nivelmanom. One poprimaju vrijednosti od minimalno 53.7 mm do maksimalno 410.9 mm te su distribuirane unutar raspona disperzije od 357.2 mm. Empirijske apsolutne frekvencije razlika visinskih koordinata i pripadni histo-gram odreeni su uz uvoenje 10 statistikih razreda fiksne irine unutar ukupnog raspona disperzije. Iako histogram oblikom asocira na normalnu razdiobu, rezultat Pearsonovog testa potvruje da je empirijska distribucija razlika H signifikantno razliita od teorijske normal-ne razdiobe. Navedeni pokazatelji jasno pokazuju da se visinske koordinate repera, odreene u starom i istovremeno u novom visinskom referentnom sustavu Republike Hrvatske, meu-sobno signifikantno razlikuju, da su vrijednosti njihovih razlika razvidno velikog iznosa i kon-stantnog predznaka te da su do zamjetne razine varijabilne unutar ukupnog raspona disperzije. Takoer, oni jasno ukazuju i na injenicu da je prostorna orijentacija starog i novog visinskog referentnog sustava Republike Hrvatske u odnosu na fizikalni realitet tijela Zemlje nepodudar-na i sustavno razliita, odnosno da su visinski referentni sustavi definirani i realizirani pomou posve nepodudarnih visinskih referentnih ploha, iji prostorni odnos ne podrazumijeva samo i iskljuivo translatorni pomak. Ova injenica je sukladna definiciji i realizaciji visinskih datuma AVD1875 i HVD71 te svim prethodno ve obavljenim analizama visinskog datuma AVD1875, koji je razvidno optereen posve specifinim problemima izvorne realizacije (Feil i dr. 1992b). Ne ulazei u detaljnije obrazlaganje ovih problema moe se generalno konstatirati da su visin-ske koordinate svih repera u visinskom referentnom sustavu HVRS71, na teritoriju Republike


33

Hrvatske i Bosne i Hercegovine, dosljedno manjih vrijednosti od visinskih koordinata u susta-vu HVRS1875 te da je u prostornom smislu visinska referentna ploha sukladna visinskom da-tumu AVD1875 poloena ispod visinske referentne plohe sukladne visinskom datumu HVD71.

Tablica 1. Razlike visinskih koordinata repera i histogram

Pokazatelj L B HBroj repera 10564 10564 10564

Minimum 13o 31 15 42o 30 12 53.7 mm

Sredina - - 225.2 mm

Maksimum 19o 52 16 46o 31 27 410.9 mm

Raspon 6o 21 01 4o 01 15 357.2 mm

St. odstup. - - 65.9 mm

Uz prethodno navedene statistike pokazatelje, dopunski i vrlo znaajan uvid u empi-rijske zakonitosti poloajne distribucije razlika visinskih koordinata repera H du teri-torija Hrvatske i Bosne i Hercegovine pruaju dijagrami disperzija razlika H predoeni na sl. 4, do-biveni projekcijama razlika H na ravnine LH (smjer zapad-istok) i BH (smjer jug-sjever) te Voronoi-eva karta predoena na sl. 5. Ova je karta dobivena razvrstavanjem svih vrijednosti razlika H (sukladno veliini) u pet razreda (s istim brojem elemenata), uz pridruivanje tona sive boje zatvorenom poligonu oko poloaja svakog pojedinog repera na kojeg se odnosi (ton boje sukladan je veliinama razlika H, tj. svjetliji ton male vrijednosti, tamniji ton velike vrijednosti).

Slika 4. Dijagrami disperzije razlika repera H ravnine LH i BH

Dijagrami disperzije i Voronoi-eva karta jasno ukazuju na injenicu da je varijabilnost ra-zlika visinskih koordinata repera du teritorija Hrvatske i Bosne i Hercegovine jednim dijelom globalna (trend) i korelirana s elipsoidnim poloajima repera (dugovalna komponenta varijaci-je), dok je drugim dijelom lokalna, uz zamjetnu poloajnu autokorelaciju, tj. razvidnu empirij-sku zakonitost pridruenosti po poloaju meusobno podudarnih vrijednosti razlika visinskih koordinata repera (kratkovalna komponenta varijacije). Sukladno sl. 4, koeficijent korelacije u iznosu 0.38 ukazuje na umjerenu pozitivnu korelaciju izmeu razlika H i geodetskih duljina L, dok koeficijent korelacije u iznosu -0.74 ukazuje na visoku negativnu korelaciju izmeu razlika H i geodetskih irina B. Sukladno sl. 5, koeficijent autokorelacije razlika H u iznosu 0.99 uka-


34

zuje na iznimno visoku autokorelaciju, jer su vrijednosti razlika H na lokacijama svih repera uistinu u visokoj razini suglasja s podudarno velikim vrijednostima razlika H ostalih repera iz njihovog neposrednog, tj. lokalnog okruja.

Slika 5. Voronoi-eva karta poloajne distribucije razlika H

Prethodno navedeni pokazatelji, empirijska svojstva razlika visinskih koordinata repera i empirijska zakonitost njihove poloajne distribucije du teritorija Republike Hrvatske i Bo-sne i Hercegovine konkretni su rezultat i brojana kvantifikacija metoda, postupaka, definicija i realizacija visinskih datuma AVD1875 i HVD71 te visinskih referentnih sustava HVRS1875 i HVRS71, odnosno u openitijem smislu svih nivelmanskih radova izvedenih na teritoriju Republike Hrvatske i njenom okruju tijekom posljednjih stotinjak godina. Stoga, mogue je ukazati na temeljna izvorita i strune razloge koji su doveli do takvog stanja, odnosno inter-pretirati i povezati dobivene brojane pokazatelje s geodetskom strunom metodologijom i za-konitostima koji su ih inducirali. Na predznak, veliinu, razinu varijabilnosti i poloajnu distri-buciju razlika visinskih koordinata repera razvidno su i bitno utjecali:

razliite definicije i realizacije visinskih datuma AVD1875 i HVD71, ukljuujui razli- it broj i geografske lokacije mareografa te referentnih repera u odnosu na geometrij-ske konfiguracije temeljnih mrea kojima su visinski sustavi realizirani (APN i INVT, IINVT) te ukljuujui bitno razliite vremenske epohe realizacije (1875, 1971) i dulji-ne vremenskih razdoblja mjerenja razine mora (1 godina, 18,6 godina),

razliite realizacije visinskih referentnih sustava pomou meusobno posve neovisnih i razliitih temeljnih visinskih mrea (APN i INVT, IINVT), obzirom na kvalitetu izvedbe, vremensko razdoblje izvedbe (1875-1963, 1970-1973), geometrijsku konfigu-raciju i sustavnost korigiranja izvornih mjerenja (korekcije mjerila, normalno-orto-metrijske korekcije),

razliite geometrijske konfiguracije istih nivelmanskih vlakova i mrea niih redova tonosti geometrijskih nivelmana (PN, GN, TNPT, TN) u sklopu raunske obra-


35

de (izjednaenja) u starom visinskom referentnom sustavu HVRS1875 (oslanjanje na mreu APN i INVT) i novom visinskom referentnom visinskom sustavu HVRS71 (oslanjanje na mreu IINVT),

razliiti postupci i redoslijed raunske obrade podataka mjerenja (izjednaenja), kako temeljnih visinskih mrea (APN i INVT, IINVT), tako i nivelmanskih vlakova i mrea niih redova tonosti geometrijskih nivelmana (PN, GN, TNPT, TN),

promjene visinskih poloaja repera izazvane recentnim gibanjima zemljine kore (ge- odinamika) i lokalnom visinskom nestabilnou objekata ili tla na kojima su reperi stabilizirani (objedinjavanje podataka izmjere nivelmanskih vlakova i mrea u sklopu raunske obrade iz vrlo dugog vremenskog razdoblja realizacije radova, tj. iz bitno ra-zliitih vremenskih epoha).

Konkretna brojana kvantifikacija meusobnog odnosa visinskih referentnih sustava te poznavanje i razumijevanje izvora, geodetskih mehanizama i razloga koji su do njih uzro-no-posljedino doveli, nije znaajna samo zbog pukog stjecanja krajnje konkretnog uvida i sa-znanja o faktikom stanju, ve zbog injenice da krucijalno i nedvosmisleno ukazuje na smjer, postupke i metodologiju matematikog modeliranja kojom bi se meusobni odnos visinskih referentnih sustava mogao primjereno i efikasno matematiki opisati/definirati. U tom je po-gledu neophodno jo jednom ukazati i naglasiti dva bitna elementa o kojima treba voditi rau-na i koje primjereno treba obuhvatiti sadrajem i svojstvima modela:

razliiti visinski datumi (AVD1875 i HVD71), u starom i novom visinskom referentnom sustavu Republike Hrvatske (HVRS1875 i HVRS71), doveli su do realizacije si-gnifikantno razliitih visinskih referentnih ploha, koje imaju razliitu orijentaciju u odnosu na tijelo Zemlje s jedne strane, te koje u prostoru nisu meusobno paralelne s druge strane. Prostorni odnos visinskih referentnih ploha razvidno je znatno sloeniji od samo i iskljuivo translatornog pomaka na to jasno ukazuje globalni trend varija-cije i poloajne distribucije razlika visinskih koordinata repera i zamjetna razina nji-hove koreliranosti s elipsoidnim poloajima repera. Navedena korelacija, tj. ovisnost globalne varijabilnosti razlika visinskih koordinata repera s poloajima repera (dugo-valna varijabilnost), ukazuje na sistematske efekte koji su u njima sadrani, a koji se mogu matematiki modelirati odabirom primjerenog regresijskog modela, tj. prostor-nog parametarskog (deterministikog) modela.

primijenjeni postupci raunske obrade, dinamika i redoslijed raunske obrade, razliite geometrijske konfiguracije nivelmanskih vlakova i mrea te objedinjavanje poda-taka izmjere iz bitno razliitih vremenskih epoha, doveli su u referentnom visinskom sustavu HVRS1875 do geneze razvidnih i naglaenih distorzijskih efekata sadranih u visinskim koordinatama repera te posljedino u razlikama visinskih koordinata. Uz neizbjene sluajne efekte koji nesumnjivo prinose globalnoj i lokalnoj varijabilnosti razlika visinskih koordinata repera, distorzijski efekti se oituju kao varijabilitet lo-kalno objedinjenih i po veliini podudarnih vrijednosti razlika H, du ukupnog po-druja Hrvatske i Bosne i Hercegovine (kratkovalna varijabilnost). Obzirom na polo-ajnu autokoreliranost, distorzijski se efekti mogu matematiki modelirati primjenom prostornih interpolacijskih metoda.

Sukladno navedenom, matematiki transformacijski model uz obuhvat sluajne vari-jabilnosti razlika H (tzv. sluajni um), primjereno treba obuhvatiti, odnosno matemati-ki modelirati dvije razliite komponente koje su istovremeno sadrane u razlikama visinskih koordinata repera H, tj. tzv. datumsku komponentu HD i tzv. distorzijsku komponentu Hd. Pri tomu, datumska komponenta HD proizlazi iz evidentne razliitosti prostorne orijentacije i


36

dimenzijskih parametara visinskih referentnih sustava (visinskih referentnih ploha), a distor-zijska komponenta Hd iz razliitosti postupaka, metodologije, redoslijeda i dinamike raun-skog odreivanja visinskih koordinata, uzevi u obzir i utjecaj visinskih poloajnih pogreaka, tj. utjecaj geodinamike i lokalnih pomaka repera. Ne obrazlaui detaljnije injenicu da bi u teorijskom pogledu, a sukladno definiciji, izvoru nastanka i nainu djelovanja datumska i dis-torzijska komponenta trebale biti meusobno posve neovisne, svaka se od njih moe zasebno modelirati i potom integrirati u jedinstveni ili integralni matematiki transformacijski model. Stoga, matematiki model za modeliranje razlika visinskih koordinata repera, koji poprima izu-zetno jednostavni oblik

H = HD +

Hd, (2)

gdje su: H modelirana vrijednost razlike visinskih koordinata, HD modelirana vrijednost

datumske komponente i Hd modelirana vrijednost distorzijske komponente, omoguava de-finiciju transformacijskog modela visinskih koordinata u formi:

HN = HS H, (3)

HS = HN + H , (4)

sukladno potrebi transformiranja visinskih koordinata toaka poznatog poloaja iz sustava HVRS1875 u sustav HVRS71 i obratno. Kao primjerena i najkvalitetnija podatkovna osnova za kreaciju datumskog i distorzijskog modela, posljedino i integralnog modela danog izra-zom (2), slui homogeni skup razlika visinskih koordinata H repera geometrijskih nivelmana na podruju Hrvatske i Bosne i Hercegovine, poznatog poloaja u elipsoidnom referentnom koordinatnom sustavu (L, B, H). Definicija, kreacija i realizacija transformacijskog modela, tj. konkretno odreivanje transformacijskih parametara i transformacijskog algoritma, koji je jedinstven i cjelovit za ukupno promatrano podruje i utemeljen na izrazima (2), (3), (4) te izveden iz empirijskih vrijednosti razlika visinskih koordinata repera H, treba omoguiti jed-noznano, homogeno, primjereno kvalitetno i uinkovito transformiranje visinskih koordinata toaka poznatog planarnog poloaja, bez obzira na injenicu tko, kada, gdje, zato i u koju svr-hu treba obaviti transformaciju.

Iako je na prvi pogled koncept definicije transformacijskog modela vrlo jednostavan, re-alizacija modela je zahtjevna i sloena, obzirom na potrebu separatnog modeliranja datumskih i distorzijskih komponenti te mogunosti alternativne primjene niza razliitih prostornih re-gresijskih funkcija i prostornih interpolacijskih metoda u svrhu kreacije modela. Pri tomu, od znatnog su utjecaja na kvalitetu modeliranja zadatost kvalitete raspoloivih podataka repera, ukupan broj repera i razina homogenosti njihove poloajne distribucije du teritorija Hrvatske i Bosne i Hercegovine, kao i injenica da se u empirijskom smislu, a bez obzira na teorijski pret-postavljenu neovisnost datumskih i distorzijskih komponenti dio globalnih distorzijskih efeka-ta ne moe uvijek efikasno razluiti od datumskih efekata.

4. Datumski i distorzijski transformacijski model

Na temelju opsenijih analiza koje su prethodile odabiru i konkretizaciji datumskog tran-sformacijskog modela (Roi 2009), koji modelira datumske komponente razlika visinskih koor-dinata repera HD na podruju obuhvata modela (teritorij Hrvatske i Bosne i Hercegovine), kao optimalno rjeenje, koje je ujedno i vrsto utemeljeno na geodetskoj strunoj osnovi matemati-kog definiranja meusobnog odnosa dva razliita visinska koordinatna sustava s razliitim defi-nicijama visinskih datuma, usvojeno je rjeenje koje je utemeljeno na linearnom prostornom pa-


37

rametarskom (deterministikom) modelu izvedenom iz 7- parametarske sline transformacije ili tzv. 7- parametarske S-transformacije (Dinter i dr. 1996). Navedeni model, uz primjenu elipsoid-nih koordinatnih sustava te teorijsku postavku diferencijalne slinosti starog HVRS1875 i novog visinskog referentnog sustava HVRS71, poprima oblik linearne regresijske funkcije

, (5)

u kojoj se kao argumenti funkcije javljaju elipsoidni poloaji repera (L, B), kao nepoznati pa-rametri javljaju se parametri translacije dtx,

dty, dtz rotacije

dx, dy i promjene mjerila

dm koordinatnih sustava te parametar promjene visinskog datuma df. Treba naglasiti da je nave-dena regresijska funkcija, kao osnova za obavljanje regresijskog modeliranja i konkretizaciju datumskog transformacijskog modela, prihvatljiva aproksimacija stroge funkcije eksplicitno izvedene primjenom S-transformacija, jer su elipsoidne visine repera supstituirane normalno-ortometrijskim visinama, uz aproksimaciju inicijalne visinske referentne plohe elipsoidnom plohom Besselovih dimenzija. Sukladno teorijskoj osnovi S-transformacija, znaenje koeficije-nata uvedenih u regresijsku funkciju jest:

(6)

gdje su: a, f i e velika poluos, spljotenost i prvi ekscentricitet rotacijskog elipsoida Besselovih dimenzija te Hsr srednja vrijednost normalno-ortometrijskih visina repera obuhvaenih regre-sijskim modeliranjem. Regresijsko modeliranje utemeljeno na predoenoj regresijskoj funkciji i empirijskim podacima 10564 repera geometrijskih nivelmana (L, B, H), primjenom izjedna-enja posrednih mjerenja i metode najmanjih kvadrata (Seber i Lee 2003), dovodi do konkre-tizacije (realizacije) datumskog transformacijskog modela, tj. odreuje nepoznate regresijske parametre i definitivnu formu funkcije HD(L, B) = 1986.140697atx + 479.4372746aty + 5899.999294atz 0.01548713056ax + + 0.06461378251ay 0.0004449605157am 0.0004294240799af, (7)

ijim se poopenjem na sve toke poznatog poloaja (L, B), sadrane na podruju obuhvata modela, analitiki i eksplicitno mogu odrediti modelirane vrijednosti datumskih komponenti sadranih u razlikama njihovih visinskih koordinata. Navedena regresijska funkcija je funk-cija kontinuirane prostorne parametarske plohe, tj. plohe datumskog modela, koja aproksimira razlike visinskih koordinata repera H na podruju obuhvata modela, odnosno modelira siste-matsku komponentu njihove dugovalne varijacije (trend), sl. 6.

Datumski model realiziran izrazom (7) te predoen na sl. 6 moe se prevesti u alternativ-nu formu, tj. formu tzv. grid transformacijskog modela, koji supstituira izvorni transformacij-ski algoritam kraim i jednostavnijim algoritmom. Naime, podruje obuhvata modela moe se prekriti pravilnom pravokutnom mreom linija primjerene gustoe, tzv. gridom, poznatog i fiksiranog planarnog poloaja, uz odreivanje modeliranih vrijednosti datumskih komponen-ti HD1 na svim vorovima grida (toke sjecita linija grida), a sukladno njihovom poznatom


38

poloaju (L, B) i transformacijskoj funkciji danoj izrazom (7). U tom se sluaju odreivanje datumske komponente HDP, za proizvoljnu toku P poznatog poloaja (Lp, Bp) svodi na upo-rabu bilinearne interpolacije, sukladno sl. 7 i izrazima (8), uz uporabu prethodno ve odree-nih vrijednosti datumskih komponenti na vorovima grida (HD1,

HD2, HD3,

HD4). Pri tomu, jednostavnost i efikasnost primjene algoritma bilinearne transformacije pretpostavlja primjere-nu rijeenost problema identifikacije vorova elije grida unutar koje je sadran poloaj toke te tim vorovima pridruenih i prethodno ve prireenih modeliranih vrijednosti datumskih komponenti.

Slika 6. Ploha i izolinije datumskog modela

(8)

Slika 7. elija grida i poloaj toke P


39

U konkretnom sluaju, datumski model na podruju Hrvatske i Bosne i Hercegovine predoen na sl. 6 i definiran izrazom (7), preveden je u formu grid transformacijskog mode-la pomou programskog sustava Surfer, a model je u uem smislu realiziran odgovarajuom grid datotekom, tj. digitalnom datotekom u kojoj su sukladno standardiziranom formatu zapisa zabiljeeni podaci datumskih komponenti na vorovima grida (datoteka formata *.GRD). Te-meljne odrednice usvojenog grida, odnosno dimenzije i gustoa grida, prilagoene su veliini podruja obuhvata modela, potrebi zanemarivanja interpolacijskih pogreaka te broju, gustoi i poloajnoj distribuciji repera, ali ujedno i potrebama projekta Novi model geoida Republike Hrvatske i poboljanje T7D modela transformacije ija je realizacija nastavno vezana uz potre-bu aplikacije transformacijskog modela visina. Grid je definiran ishodinim vorom, tj. donjim lijevim vorom okvira grida (L = 13o2745, B = 42o2230) i zavrnim vorom, tj. gornjim de-snim vorom okvira grida (L = 19o2915, B = 46o3430), sadri ukupno 243915 vorova, ima 505 horizontalnih i 483 vertikalne linije, s dimenzijama elije grida L = 45 i B = 30 (elije su kvadratinog oblika, priblinih dimenzija 1 x 1 km). Na podruju Hrvatske i Bosne i Herce-govine sadrano je ukupno 70310 vorova grida, na kojima su vrijednosti modeliranih datum-skih komponenti sadrane unutar ukupnog raspona od 265.1 mm, s minimalnom i maksimal-nom vrijednou datumske komponente u iznosu 92.0 mm i 357.1 mm.

Na temelju datumskog modela, a sukladno izrazu (5), razvidno je da se modeliranjem odreene datumske komponente HD mogu jednostavno reducirati iz razlika visinskih koordi-nata repera H, tj.

H HD = v, (9)

gdje negativne vrijednosti datumskih reziduala (-v), odnosno popravaka iz izjednaenja po-srednih mjerenja primijenjenog pri kreaciji datumskog modela, poprimaju sukladno primije-njenom konceptu modeliranja znaenje empirijskih vrijednosti distorzijskih komponenti, tj.

Hd = H HD . (10)

Stoga, podatkovnu osnovu za kreaciju distorzijskog modela ine prostorni podaci 10564 repera geometrijskih nivelmana (L, B, Hd), dobiveni pridruivanjem empirijskih vrijed-nosti distorzijskih komponenti Hd odreenih izrazom (10) podacima poloaja repera (L, B). Temelj-ni statistiki pokazatelji modeliranih vrijednosti datumskih komponenti, empirijskih vrijednosti distorzijskih komponenti i histogram distorzijskih komponenti predoeni su u tablici 2. Zakoni-tost skupnog ponaanja distorzijskih komponenti nije podudarna s teorijskom normalnom razdi-obom, a zamjetan je i prilino velik raspon disperzije u iznosu 187.0 mm, koji potvruje injenicu da su u starom visinskom sustavu HVRS1875 prisutne naglaene distorzije.

Tablica 2. Statistiki pokazatelji datumskih i distorzijskih komponenti

Pokazatelj HD HdBroj repera 10564 10564

Minimum 96.8 mm -77.6 mm

Sredina 225.2 mm 0.0 mm

Maksimum 352.0 mm 109.4 mm

Raspon 255.2 mm 187.0 mm

St. odstup. 60.4 mm 26.2 mm


40

U svrhu kreacije odgovarajueg distorzijskog modela, a obzirom na razinu kratkovalne varijabilnosti te visoku razinu poloajne autokorelacije distorzijskih komponenti, kao optimal-na metoda odabrana je prostorna interpolacijska metoda modeliranja tzv. plohe minimalne zakrivljenosti tj. Minimal Curvature Surface MCS (Roi 2009). Pojam minimalne za-krivljenosti odnosi se na bivariatnu matematiki definiranu kontinuiranu plohu (ploha mode-la), koja nastoji obuhvatiti prostorni poloaj distorzijskih komponenti repera osnovnog skupa (L, B, Hd) na podruju obuhvata modela, uz minimiziranje njene ukupne zakrivljenosti (Dewhurst 1990). Proces definiranja plohe moe se smatrati analognim procesu mehanikog sa-vijanja tanke metalne elastine ploe poloene preko podruja obuhvata modela, koja se djelo-vanjem iskljuivo vertikalnih sila i bez deformiteta na lokacijama svih pojedinih repera nastoji dovesti u toke koje reprezentiraju vrijednosti distorzijskih komponenti, a bez ikakvih utjecaja torzijskih, kompresijskih ili ekstenzijskih mehanikih sila i uz najmanje mogue ukupno savija-nje ploe (minimalno zakrivljenje plohe).

Kreacija distorzijskog modela obavljena je primjenom programskog sustava Surfer. Su-kladno metodologiji modeliranja primjenom prostornih interpolacijskih metoda openito, od-nosno metodologiji modeliranja pomou plohe minimalne zakrivljenosti, distorzijski model je neposredno realiziran u formi grid transformacijskog modela. Kao parametri modeliranja uve-dene su dimenzije i svojstva grida koji je posve podudaran s gridom iz prethodno ve kreiranog datumskog modela (oblik, dimenzije okvira, broj horizontalnih i vertikalnih linija, tj. gustoa i broj vorova), parametri tzv. unutarnje i vanjske tenzije plohe (jednaki nuli), ogranienje broja iteracijskih ciklusa ( 500000 - dvostruki broj vorova grida) i maksimalna vrijednosti distorzij-skog reziduala (0.0001 m) te modalitet izotropnog pretraivanja okolia vorova grida. Ploha distorzijskog modela dobivena modeliranjem predoena je na sl. 8, a model je u uem smislu realiziran odgovarajuom grid datotekom, tj. digitalnom datotekom u kojoj su sukladno stan-dardiziranom formatu zapisa zabiljeeni podaci modeliranih vrijednosti distorzijskih kompo-

Slika 8. Ploha distorzijskog modela


41

nenti na vorovima grida (datoteka formata *.GRD). Analogno datumskom modelu, modeli-ranje distorzijskih komponenti sadranih u razlikama visinskih koordinata za toke poznatog poloaja na podruju obuhvata modela obavlja se primjenom bilinearne interpolacije.

Na razinu prilagodbe plohe distorzijskog modela empirijskim vrijednostima distorzijskih komponenti Hd, koje su posluile kao osnova za modeliranje, ukazuju distorzijski reziduali, od-nosno razlike izmeu empirijskih vrijednosti Hd i pripadnih modeliranjem odreenih vrijed-nosti Hd distorzijskih komponenti. Ovi se reziduali, za ukupno 10537 repera koji su obuhvaeni okvirom grida (27 repera koritenih pri modeliranju nalazi se van okvira grida), nalaze unutar ukupnog raspona u iznosu od 72.0 mm, disperzirani su od minimalne vrijednosti u iznosu -39.3 mm do maksimalne vrijednosti u iznosu 32.7 mm. Za 72 od ukupno 10537 repera iznos reziduala je vei od 10.0 mm, a samo za 11 repera vei je od 20.0 mm.

Sukladno svemu navedenom, posve je razvidno da su za podruje obuhvata modela odree-no teritorijem Hrvatske i Bosne i Hercegovine, definirani, kreirani i realizirani u formi grid tran-sformacijskih modela, datumski i distorzijski model, koji omoguuju jednoznano i jednostavno modeliranje datumskih i distorzijskih komponenti sadranih u razlikama visinskih koordinata toaka poznatog poloaja. Iako se pri definiranju modela, u teorijskom smislu, uvela hipoteza o meusobnoj neovisnosti pomenutih komponenti, na razini realizacije evidentna je odreena ra-zina meusobne povezanosti. Naime, razvidno je da se distorzijski model temeljio neposredno na modeliranju razlika visinskih koordinata repera H te da je distorzijski model posljedino izve-den iz onog dijela tih razlika koji je preostao nakon redukcije modeliranjem odreenih datumskih komponenti. Treba naglasiti da su oba modela u uem smislu realizirana odgovarajuim grid ra-unalnim datotekama (datumski grid i distorzijski grid), s u potpunosti podudarnim dimenzijama i svojstvima grida, a koje ine temeljnu podatkovnu infrastrukturu tih modela i koje omoguuju modeliranje datumskih i distorzijskih komponenti primjenom transformacijskog algoritma ute-meljenog na bilinearnoj interpolaciji.

5. Hrvatski transformacijski model visina verzija HTMV08-v.1

Na temelju datumskog i distorzijskog modela, a sukladno izrazu (2), omogueno je jed-nostavno i efikasno kreiranje integralnog transformacijskog modela, odnosno modela koji objedinjuje datumski i distorzijski model ili tzv. Hrvatskog transformacijskog modela visina HTMV. Naime, usvajanjem grida podudarnog oblika i dimenzija kao kod datumskog i dis-torzijskog modela te pridruivanjem modeliranih vrijednosti razlika visinskih koordinata H vorovima grida, a odreenih sukladno izrazu (2), kreiran je i realiziran model koji omoguu-je jednoznano i efikasno modeliranje razlika visinskih koordinata toaka poznatog poloaja na podruju Hrvatske i Bosne i Hercegovine primjenom bilinearne interpolacije. Uz uporabu izraza (3) i (4) on omoguuje jednostavno i jednoznano transformiranje visinskih koordinata toaka poznatog planarnog poloaja iz starog visinskog referentnog sustava HVRS1875 u novi visinski referentni sustav HVRS71.

Ploha Hrvatskog transformacijskog modela visina predoena je na sl. 9, ukljuujui izolinije istih vrijednosti razlika visinskih koordinata H, uz napomenu da je predoeno i ukupno ekstra-polacijsko podruje modela (podruje van granica Hrvatske i Bosne i Hercegovine) koje je nepo-uzdano za uporabu. Odgovarajuoj grid datoteci, kao temeljnoj podatkovnoj osnovi za primje-nu transformacijskog algoritma, pridruen je odgovarajui naziv, tj. HTMV08-v.1.GRD, koji je kombinacija skraenice izvedene iz punog naziva transformacijskog modela (HTMV), skraenice godine kreacije (2008. godina) i oznake verzije (verzija 1), a podaci su strukturirani sukladno stan-dardiziranom formatu grid datoteka (*.GRD) programskog sustava Surfer.


42

Temeljni pokazatelji kvalitete modela izvedeni su iz odstupanja izmeu izvornih H i modeliranjem odreenih vrijednosti H razlika visinskih koordinata repera, tj.

= H H, (11)

koji su sukladno metodologiji i primijenjenom konceptu modeliranja praktiki podudarni s di-storzijskim rezidualima. Odstupanja , za 10537 repera sadranih na podruju obuhvata mo-dela, nalaze se unutar ukupnog raspona u iznosu 71.9 mm, od minimalne vrijednosti u iznosu -39.2 mm do maksimalne vrijednosti u iznosu 32.7 mm. Srednja vrijednost odstupanja jest 0.0 mm i standardno odstupanje poprima iznos od 2.1 mm. Za 74 repera na podruju obuhvata modela odstupanja poprimaju iznos vei od 10.0 mm (0.70%), a samo za 11 repera (0.10%) iznos vei od 20.0 mm. Standardno odstupanje ukazuje na visoku razinu kvalitete modela (tzv. unutarnja tonost), kao i injenicu da su na praktiki zanemarivom broju repera u odnosu na njihov ukupni broj, odstupanja poprimila iznos vei od 1 cm. Sukladno navedenom, a uz ogranienje broja signifikantnih znamenki (zaokruivanje) visinskih koordinata toaka HS ili HN koje su predmet transformacije na centimetarsku razinu, razvidno je da se transformacij-ski model moe efikasno koristiti s primjerenom razinom ouvanja izvorne kvalitete visinskih koordinata nakon transformacije. Poloaj 74 repera, na kojima odstupanja poprimaju iznos vei od 1 cm, predoen je na sl. 10. Razvidno je da poloajna distribucija tih repera nema na-glaeniji sistematski obrazac, jer prilino su ravnomjerno distribuirani du ukupnog podruja obuhvata modela.

Dopunski pokazatelji kvalitete modela izvedeni su i iz odstupanja odreenih pomo-u 1589 repera mree IINVT, samo na podruju Hrvatske, koji nisu bili obuhvaeni procesom modeliranja i kreacijom modela. Naime, temeljem podataka izvorne izmjere mree IINVT obavljeno je visinsko odreivanje dijela repera te mree u starom visinskom referentnom susta-vu HVRS1875 te je dobiven referentni skup repera (kontrolni skup) posve neovisan od skupa koritenog u svrhu modeliranja. Odstupanja ovih repera nalaze se unutar ukupnog raspona

Slika 9. Ploha Hrvatskog transformacijskog modela realizacija HTMV08v.1


43

u iznosu 81.8 mm, od minimalne vrijednosti u iznosu -35.7 mm do maksimalne vrijednosti u iznosu 46.1 mm. Srednja vrijednost odstupanja jest 2.9 mm i standardno odstupanje u iznosu 8.2 mm. Za 218 repera na podruju obuhvata modela odstupanja poprimaju iznos vei od 10.0 mm (13.72%), a za 87 repera (5.48%) iznos vei od 20.0 mm. Standardno odstupanje i u ovom sluaju ukazuje na visoku razinu kvalitete modela (tzv. vanjska tonost), usprkos inje-nici da su na neto veem broju repera odstupanja poprimila iznos vei od 1 cm. Navedena pojavnost je posve razumljiva i uobiajena, jer je referentni skup repera za vrednovanje kvalite-te modela posve neovisan od repera koji su koriteni kao osnova za njegovu kreaciju.

U svakom sluaju, a nastavno na prethodno iskazane pokazatelje kvalitete, treba jasno naglasiti da uporaba svakog transformacijskog modela koji je izveden iz empirijskih podataka, a takav je upravo i prethodno predoen HTMV, uvijek zahtijeva odreenu razinu opreza. Prije svega zbog injenice da je kvaliteta modela primarno inducirana kvalitetom empirijskih poda-taka koji su posluili kao osnova za modeliranje, brojnou podataka te u sluaju prostornih podataka homogenou distribucije du podruja obuhvata modela. Takoer, zbog injenice da se izvorno nekvalitetne, netone i pogrene visinske koordinate toaka ili toke s nekva-litetnim ili pogrenim planarnim poloajem ne mogu primjenom transformacijskog modela transformirati i transformacijom udotvorno pretvoriti u kvalitetne, tone i bespogrene po-datke. Transformacijskim se modelom izvorno nekvalitetni i pogreni podaci konzistentno i jednoznano mogu transformirati samo u podjednako pogrene podatke. Pri tomu, pokazatelji kvalitete transformacijskog modela ne iskazuju eksplicitno tonost transformiranjem odree-nih visinskih koordinata, ve kvalitetu procesa transformiranja.

Stoga, pri primjeni transformacijskog modela nije u potpunosti iskljuena mogunost pojave odreenih anomalija, odnosno nesuvislih, nekonzistentnih ili pogrenih transformacijskih rezulta-ta na odreenim lokalnim podrujima obuhvata modela. Sukladno mogunostima i raspoloivom obujmu dostupnih visinskih podataka, uvijek je uputna kontrola, provjera konzistencije, kompara-cija s podacima u lokalnom okruju i kritika struna prosudba transformacijskih rezultata.

Slika 10. Reperi s odstupanjima veim od 1 cm


44

6. Zakljuak

Na temelju dostupnih, verificiranih, objedinjenih i analiziranih nivelmanskih podataka naslijeene nivelmanske osnove Republike Hrvatske, odnosno podataka realizacije visinskih referentnih sustava HVRS1875 i HVRS71, a u sklopu izvedbe znanstveno-razvojnog projekta Hrvatski transformacijski model visina, obavljena je definicija i realizacija transformacijskog modela visina u formi tzv. grid transformacije, tj. transformacije visoke tonosti. Za teritorij Re-publike Hrvatske definiran je Hrvatski transformacijski model visina HTMV, koji je u sklopu empirijske realizacije poprimio konkretiziran oblik, formu i sadraj.

Transformacijski model i transformacijski algoritam temelje se na uporabi transformacij-ske grid datoteke HTMV08-v.1.GRD i bilinearnoj interpolaciji transformacijskih parametara sadranih u grid datoteci, tj. modeliranih vrijednosti razlika visinskih koordinata izmeu visin-skih referentnih sustava HVRS1875 i HVRS71 koje su pridruene vorovima grida primjere-ne veliine, dimenzija i svojstava na podruju obuhvata modela. Pri tomu, definicija i kreacija transformacijskog modela temelji se na objedinjavanju datumskog i distorzijskog modela ra-zlika visinskih koordinata, jer su posljedica razliitog prostornog poloaja, usmjerenja koor-dinatnih osi i mjerila visinskih referentnih sustava, odnosno visinskih datuma s jedne strane te distorzija sadranih u visinskom referentnom sustavu HVRS1875 s druge strane. Usprkos sloenosti modeliranja, koja je detaljno predoena u (Roi 2009), transformacijski model je za praktinu uporabu jednostavan, jednoznaan, uinkovit i programibilan, uz preduvjet auto-matizirane identifikacije odgovarajuih transformacijskih parametara sadranih u grid datote-ci HTMV08-v.1.GRD. Moe se ocijeniti da je postignuta zamjetna kvaliteta transformacijskog modela, koja je primarno determinirana kvalitetom koritenih nivelmanskih podataka te koja ukazuje na prihvatljivost primjene modela u svrhu transformiranja visinskih koordinata toaka poznatog poloaja na teritoriju Republike Hrvatske.

Zahvala. Kreacija Hrvatskog transformacijskog modela visina (HTMV) zavrni je korak u proce-su stvaranja neophodnih infrastrukturnih i tehnikih uvjeta za aktivnu uporabu novog visinskog datuma HVD71 i visinskog referentnog sustava HVRS71 Republike Hrvatske za najiri krug za-interesiranih korisnika. Stoga, autor transformacijskog modela i ovog lanka zahvaljuje Drav-noj geodetskoj upravi Republike Hrvatske i Sektoru za dravnu izmjeru na uinkovitoj suradnji, sadrajnoj koordinaciji i financijskoj potpori izvedbe znanstveno-strunog (razvojnog) projekta Hrvatski transformacijski model visina, koji je rezultirao kreacijom transformacijskog modela, kao i svim znanstvenicima, strunjacima, institucijama, tvrtkama i kolegama koji su aktivno pri-donijeli stvaranju nivelmanske osnove za njegovu realizaciju.

7. LiteraturaBilajbegovi A., Feil L., Klak S., Sredi S., keljo Lj. (1986a): II Nivelman visoke tonosti SR: Bosne i Her-cego-

vine, Crne Gore, Hrvatske, Slovenije i SAP Vojvodine, 1970-1973. Zbornik radova Geodetskog fakulteta Sveuilita u Zagrebu, Niz D, Svezak br. 6/1, Zagreb, 1986.

Bilajbegovi A., Feil L., Klak S., Sredi S., keljo Lj. (1986b): II Nivelman visoke tonosti SR: Bosne i Her-cego-vine, Crne Gore, Hrvatske, Slovenije i SAP Vojvodine, 1970-1973. Zbornik radova Geodetskog fakulteta Sveuilita u Zagrebu, Niz D, Svezak br. 6/2, Zagreb, 1986.

Bilajbegovi A., Feil L., Klak S., Sredi S., keljo Lj. (1986c): II Nivelman visoke tonosti SR: Bosne i Her-cego-vine, Crne Gore, Hrvatske, Slovenije i SAP Vojvodine, 1970-1973. Zbornik radova Geodetskog fakulteta Sveuilita u Zagrebu, Niz D, Svezak br. 6/3, Zagreb, 1986.

Bilajbegovi A., Feil L., Klak S., Sredi S., keljo Lj. (1986d): II Nivelman visoke tonosti SR: Bosne i Her-cego-vine, Crne Gore, Hrvatske, Slovenije i SAP Vojvodine, 1970-1973. Zbornik radova Geodetskog fakulteta Sveuilita u Zagrebu, Niz D, Svezak br. 6/4, Zagreb, 1986.


45

Bilajbegovi A., Feil L., Klak S., Sredi S., keljo Lj. (1986e): II Nivelman visoke tonosti SR: Bosne i Her-cego-vine, Crne Gore, Hrvatske, Slovenije i SAP Vojvodine, 1970-1973. Zbornik radova Geodetskog fakulteta Sveuilita u Zagrebu, Niz D, Svezak br. 6/5, Zagreb, 1986.

Bilajbegovi A., Feil L., Klak S., Sredi S., keljo Lj. (1986f): II Nivelman visoke tonosti SR: Bosne i Her-cego-vine, Crne Gore, Hrvatske, Slovenije i SAP Vojvodine, 1970-1973. Zbornik radova Geodetskog fakulteta Sveuilita u Zagrebu, Niz D, Svezak br. 6/6, Zagreb, 1986.

Bilajbegovi A., Feil L., Klak S., Sredi S., keljo Lj. (1986g): II Nivelman visoke tonosti SR: Bosne i Her-cego-vine, Crne Gore, Hrvatske, Slovenije i SAP Vojvodine, 1970-1973. Zbornik radova Geodetskog fakulteta Sveuilita u Zagrebu, Niz D, Svezak br. 6/7, Zagreb, 1986.

Dewhurst, W. T. (1990): The Application of Minumum-Curvature-Derived Surfaces in the Transformation of Positional Data from the North American Datum of 1927 to the North American Datum of 1983. NOAA Technical memorandum NOS NGS-50, NADCON, Rockville, USA, January, 1990.

Dinter, G.,Illner, M., Jger, R. (1996): A Synergetic Approach for the Transformation of Ellipsoidal Heights into a Standard Height Reference System (HRS). Proceedings of the EUREF-Symposium at Ankara, May 22-25 1996, Verffentlichungen der Bayerischen Kommission fr die Internationale Erdmessung, Heft 57, 198-217.

Feil, L., Klak, S., Roi, N. (1992a): II. nivelman visoke tonosti: Bosne i Hercegovine, Crne Gore, Hrvatske, Slovenije i Vojvodine, 1970-1973. - Ispravci. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, urednik S. Klak, Zbornik radova, Zagreb, 1992, niz D, svezak br. 6/8.

Feil, L., Klak, S., Roi, M., Roi, N. (1992b): Beitrag zur Bestimmung der Vertikalkrustenbewegungen in Kro-atien. sterreichische Zeitschrift fr Vermessungswesen und Photogrammetrie, Organ des ste-rreichis-chen Vereines fr Vermessungswesen und Photogrammetrie und der sterreichischen Kommi-ssion fr die Internationale Erdmessung, ISSN 0029-9650, Wien,1992, Heft 2, 95-106.

Feil, L., Roi, N. (2000): Prijedlog slubenog visinskog datuma Republike Hrvatske. Geodetski fakultet Sveu-ilita u Zagrebu, Zagreb, 2000.

Feil, L., Roi, N. (2001): Studija o obnovi i odravanju visinskog sustava Republike Hrvatske. Geodetski fakul-tet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 2001.

Feil, L., Roi, N. (2005): Izrada dokumentacije neophodne za usvajanje prijedloga slubenog visinskog datu-ma Republike Hrvatske. Izvjea o znanstveno-strunim projektima iz 2003. godine, Dravna geodetska uprava Republike Hrvatske, ISSN 1845-3953, Zagreb, 2005, 15-37.

Feil, L., Roi, N., Gucek, M. (2006a): Podaci o reperima - Knjiga 6. Dravna geodetska uprava Republike Hr-vatske, ISBN 953-6971-09-7 (cjelina), ISBN 953-6971-08-9, Zagreb, 2006.

Feil, L., Roi, N., Gucek, M. (2006b): Podaci o reperima - Knjiga 7. Dravna geodetska uprava Republike Hr-vatske, ISBN 953-6971-09-7 (cjelina), ISBN 953-6971-10-0, Zagreb, 2006.

Feil, L., Roi, N., Pavii, S., Gucek, M. (2003a): Podaci o reperima - Knjiga 4. Dravna geodetska uprava Re-publike Hrvatske, ISBN 953-6971-09-7 (cjelina), Zagreb, 2003.

Feil, L., Roi, N., Pavii, S., Gucek, M. (2003b): Podaci o reperima - Knjiga 5. Dravna geodetska uprava Re-publike Hrvatske, ISBN 953-6971-09-7 (cjelina), Zagreb, 2003.

Geodetska upravi pri vladi NRH (1948): Nivelman na podruju NRH - Popis repera austrijskog preciznog ni-velmana. tamparski zavod Ognjen Prica, Zagreb, 1948.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1992): Studija o sreivanju geometrijskog nivelmana na podruju Republike Hrvat-ske. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1992.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1994a): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u II. nivelmanskom poligonu II.NVT. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1994.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1994b): Podaci o reperima - Knjiga 1. Dravna geodetska uprava Republike Hrvat-ske, ISBN 953-6971-09-7 (cjelina), Zagreb, 1994.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1995a): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u I. nivelmanskom poligonu II.NVT. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1995.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1995b): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u III. nivelmanskom poligo-nu II.NVT. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1995.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1996a): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u VIII. nivelmanskom poli-gonu II.NVT. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1996.


46

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1996b): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u IV. nivelmanskom poligo-nu II.NVT - prvi dio. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1996.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1997a): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u VI., XIV., XV. i XVI. nivel-manskom poligonu II.NVT. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1997.

Klak. S., Feil. L., Roi, N. (1997b): Povezivanje nivelmana visoke tonosti Republike Hrvatske i Republike Maarske. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1997.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1998a): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u IV. nivelmanskom poligo-nu II.NVT - drugi dio. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1998.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1998b): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u V. nivelmanskom poligonu II.NVT. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1998.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1998c): Podaci o reperima - Knjiga 2. Dravna geodetska uprava Republike Hrvat-ske, ISBN 953-6971-09-7 (cjelina), Zagreb, 1998.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1999a): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u VIII. nivelmanskom poli-gonu II.NVT - dopuna. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1999.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1999b): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u IX. nivelmanskom poligo-nu II.NVT. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1999.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (1999c): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u XII. nivelmanskom poligo-nu II.NVT. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1999.

Klak, S., Feil, L., Roi, N. (2000): Povezivanje nivelmana visoke tonosti Republike Hrvatske i Republike Ma-arske - drugi dio. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 2000.

Militr-geographisches Institut (1875): Die Astronomisch-geodtischen Arbeiten. Band VII, Wien.

Militr-geographisches Institut (1884): Astronomisch-geodtischen Arbeiten. Band IV, Wien, 1884.

Militr-geographischen Institute (1897): Die Astronomisch-Geodtischen Arbeiten. VIII Band. Das Prcisi-ons-Nivellement in der sterreichisch-ungarischen Monarchie, Wien, 1897.

Militr-geographisches Institut (1899a): Die Astronomisch-Geodtischen Arbeiten. XIV Band. Das Prcisi-ons-Nivellement in der sterreichisch-ungarischen Monarchie. Wien. 1899.

Militr-geographisches Institut (1899b): Die Ergebnisse des Prcisions-Nivellement in der sterreichisch-un-garischen Monarchie, Sdstlicher Theil, Wien, 1899.

Militr-geographisches Institut (1909): Die Fortsetzung des Prcisions-Nivellement ausgefhrt im Jahre 1899-1909, Wien, 1909.

Narodne novine (2004): Odluka o utvrivanju slubenih geodetskih datuma i ravninskih kartografskih projek-cija Republike Hrvatske. Slubeni list Republike Hrvatske, br. 110, Zagreb, 2004.

Narodne novine (2007): Zakon o dravnoj izmjeri i katastru nekretnina. Slubeni list Republike Hrvatske, br. 16, Zagreb, 2007.

Roi, N. (1995): Ispitivanje sluajnih i sistematskih pogreaka u geometrijskom nivelmanu. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, doktorska disertacija, Zagreb, 1995.

Roi, N., Feil, L. (2000): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u VII. i XI. nivelmanskom poligo-nu II.NVT i izjednaenje otokih nivelmanskih mrea. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 2000.

Roi, N.: Fundamental levelling networks and height datums at the territory of the Republic of Croatia. Acta Geodaetica et Geophysica Hungarica, Akadmiai Kiad, ISSN 1217-8977, Budapest, 2001, Vol. 36, 2, 231-243.

Roi, N. (2009): Hrvatski transformacijski model visina. Sveuilite u Zagrebu, Geodetski fakultet, Zagreb, 2009.

Roi, N., Feil, L., Pavii, S. (2001): Podaci o reperima - Knjiga 3. Dravna geodetska uprava Republike Hr-vatske, ISBN 953-6971-09-7 (cjelina), Zagreb, 2001.

Roi, N., Klak, S., Feil, L. (1999): Izjednaenje nivelmanskih mrea svih redova u III. i VIII. nivelmanskom poligonu II.NVT - dopune. Geodetski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 1999.

Seber, G. A. F., Lee, A. J. (2003): Linear Regression Analysis. Wiley-Interscience, 2nd ed., New Jersey, 2003.

Documents

HTMV