I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1. Программа составлена в соответствии с Федеральным компонентом го­сударственного образовательного стандарта среднего (полного) общего об­разования, Примерной программой среднего (полного) общего образования по алгебре и началам математического анализа на профильном уровне.

Программа соответствует УМК, утвержденных приказом Министра образ­ования и науки «Об утверждении федеральных перечней учебников, реко­мендованных (допущенных) к использованию в образовательных учреждени­ях, реализующих образовательные программы общего образования, на 2015/16 учебный год»:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и на­чала математического анализа. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. - М.: Просвещение, 2010. - 368 с.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и на­чала математического анализа. 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. - М.: Просвещение, 2010. - 336 с.

Высокий уровень требований ТПУ к математической подготовке студен­тов потребовал разработки специальной программы для лицея, реализующей изучение математики на профильном уровне на базе программы Ю.М. Коля­гин и др. по алгебре и началам математического анализа для 10-х и 11-х клас­сов (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала мате­матического анализа. 10-11 кл. - М.: Просвещение, сост. Т.А. Бурмистрова, 2009) с учетом обязательного минимума содержания для профильного уров­ня (Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - М.: Дрофа, 2008).

1.2. Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) об­щего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о матема­тике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и про­цессов;

овладение языком математики в устной и письменной форме, математиче­скими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных есте­ственнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

2

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, простран­ственного воображения, математического мышления и интуиции и для само­стоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понима­ния значимости математики для научно-технического прогресса.

целенаправленная подготовка выпускников лицея к успешному обучению в политехническом университете, способных быстро и плодотворно вклю­читься в творческую и научную деятельность.

формирование у лицеистов богатой и целостной духовной культуры, по­требности к самообразованию и способности к адаптации в изменившемся обществе.

1.3. Место предмета в учебном планеУчебный план МБОУ лицей при ТПУ г. Томска отводит 408 часов для

обязательного изучения алгебры и начал математического анализа на про­фильном уровне ступени среднего (полного) общего образования. В том чис­ле в X и XI классах по 204 учебных часов из расчета 6 учебных часов в неде­лю.

В программе предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 8 час для реализации авторского подхода, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий, учета местных условий.

Особенность курса математики в лицее — приоритет развивающей функ­ции обучения над информационной, усиление практической значимости изу­чаемого материала, широкие возможности для реализации уровневой диффе­ренциации в обучении как технологии достижения стандартов образования.

Модификация государственной общеобразовательной программы заклю­чается в том, что

а) отводится большее количество времени на повторение курса алгебры основной школы, предусматривающее его обобщение и систематизацию;

б) дополнительно рассматриваются в 10-ом классе темы «Обратные три­гонометрические функции, их свойства и графики», «Преобразование выра­жений, содержащих обратные тригонометрические функции», «Методы ре­шения тригонометрических неравенств», «Нестандартные методы решения уравнений, неравенств и систем», «Иррациональные неравенства», «Задачи с параметрами»; в 11-ом классе — «Элементы теории пределов», «Вторая про­изводная функции. Исследование графиков на выпуклость и точки перегиба», «Задачи с параметрами»;

3

в) углубленно изучаются все разделы, заявленные в типовой программе, предусматривается обучение методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культу­ры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление уча­щихся;

г) изменена последовательность изучаемого материала в 10-ом классе (тригонометрия, степенная, показательная и логарифмическая функции, дели­мость, многочлены).

Учебно-тематическое планирование для 10-11-х классов разработано применительно к учебникам «Алгебра и начала математического анализа, 10», «Алгебра и начала математического анализа, 11» Ю.М. Колягина и др. как основным и «Алгебра и математический анализ, 10-11» Н.Я. Виленкина и др. как вспомогательному.

1.4. Результаты обучения1.4.1. Обязательные результаты изучения курса «Алгебра и начала мате­

матического анализа» приведены в разделе «Требования к уровню подготов­ки выпускников», который полностью соответствует стандарту.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совер­шенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и ре­шения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предпи­саний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоя­тельного составления формул на основе обобщения частных случаев и экспе­римента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и си­стематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выво­дов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументирован­ных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих резуль­татов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источни­ков.

1.4.2. Требования к уровню подготовки выпускников ОУ среднего (полно­го) общего образования

В результате изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне ученик должен

знать/понимать:

4

• значение математической науки для решения задач, возникающих в тео­рии и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и об­ществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового ма­тематического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математиче­ских теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для дру­гих областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окру­жающего мира.

Числовые и буквенные выражения уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные прие­мы, применение вычислительных устройств; находить значения корня на­туральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, по­льзоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многоч­лены на множители;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включаю­щих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;использовать приобретенные знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для

5

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие сте­пени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислитель­ные устройства.

Функции и графики уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графи­ков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства

функций и их графические представления;использовать приобретенные знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных про­цессов.

Начала математического анализа уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, приме­няя правила вычисления производных и первообразах, используя справоч­ные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функ­

ции;• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

функции на отрезке;• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других приклад­ных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

6

Уравнения и неравенства уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и не­равенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их систе­мы;

• доказывать несложные неравенства;• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и нера­

венств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем.• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя гра­

фический метод;• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических

представлений, свойств функций, производной;использовать приобретенные знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять ко­эффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треуголь­ника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (про­стейшие случаи);использовать приобретенные знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

7

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Содержание дисциплины Числовые и буквенные выражения

Действительные числа. Свойства арифметических действий с действи­тельными числами. Сравнение действительных чисел.

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Решение задач с целочис­ленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Ал­гебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах за­писи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэф­фициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Кратные корни многочленов. Би­ном Ньютона. Многочлены от нескольких переменных.

Корень степени п > 1 и его свойства. Степень с рациональным показате­лем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свой­ства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм про­изведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Т ригонометрияСинус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера

угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометриче­ские тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и раз­ности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произ­ведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс по­ловинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометриче­ских уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

8

ФункцииФункции. Область определения и множество значений. График функции.

Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограничен­ность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее зна­чения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процес­сах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обрат­ной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основ­ной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.Логарифмическая функция, ее свойства и график.Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относитель­

но осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Начала математического анализаПонятие о пределе последовательности. Существование предела монотон­

ной ограниченной последовательности. Теоремы о пределах последователь­ностей.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечно­сти. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные сум­мы, разности, произведения и частного. Производные основных элементар­ных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производ­ная. Применение производной к исследованию функций и построению графи­ков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, тексто­

9

вых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наимень­ших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего реше­ния в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геомет­рии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенстваРешение рациональных, показательных, логарифмических и тригономет­

рических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и не­равенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраиче­ское сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, не­равенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простей­шие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и не­равенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множе­ства решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы

комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки (без повторения и с повторениями). Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность сум­мы несовместных событий, вероятность противоположного события. Поня­тие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота насту­пления события.

10

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

10 класс2013-2014 учебный год

6 часов в неделю, 204 часов в год

I полугодие II полугодиеКоличество часов в неделю 6 6Количество недель 16 18Всего часов 96 108

Тема 1. Повторение (36 ч)Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по материалу алгеб­ры основной школы.

Числовые множества. Формулы сокращенного умножения. Корень п-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свой­ства. Преобразование алгебраических выражений. Линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения. Методы решения уравнений. Линейные, квадратные, дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов при ре­шении неравенств. Функции, их свойства и графики (обзор ранее изучен­ных функций). Преобразование графиков. Параллельный перенос, растяже­ние и сжатие вдоль осей координат, отображение относительно осей коор­динат. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Тема 2. Тригонометрические функции (54 ч)Цель: сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произ­вольного угла (выраженного как в градусах, так и в радианах), познакомить учащихся с их свойствами и зависимостями, связывающими их, научить при­менять формулы для преобразования тригонометрических выражений; изу­чить свойства тригонометрических функций и научить учащихся строить их графики.

Угол поворота. Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса, тан­генса и котангенса угла. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование тригонометрических выражений. Линии тангенсов и ко­тангенсов. Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы поло­винного угла. Формулы суммы и разности. Применение тригонометриче­ских формул к преобразованию тригонометрических выражений. Доказа­тельство тождеств. Тригонометрические функции. Графики синуса и кос­инуса. Графики тангенса и котангенса. Преобразование графиков тригоно­метрических функций. Основные свойства функций. Область определения, область значений. Четные и нечетные функции. Периодичность тригоно­метрических функций. Функции {х}, [х]. Возрастание и убывание функ­

11

ций. Экстремумы функций. Исследование функций на возрастание (убыва­ние) и экстремумы. Чтение графиков. Исследование функций по общей схеме. Исследование тригонометрических функций. Гармонические коле­бания. Применение тригонометрических функций в физике.

Тема 3. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (32 ч)Цель: сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и аркко­тангенса, познакомить учащихся с зависимостями, связывающими их; изу­чить свойства обратных тригонометрических функций и научить учащихся строить их графики.

Теорема «о корне». Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс чис­ла. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Преоб­разование выражений, содержащих обратные тригонометрические функ­ции. Простейшие тригонометрические уравнения. Отбор корней при реше­нии тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические не­равенства. Решение тригонометрических неравенств. Метод интервалов на тригонометрической окружности. Классификация тригонометрических уравнений по методам решения. Замена переменной. Разложение на мно­жители. Однородные тригонометрические уравнения первого и второго по­рядка. Линейные уравнения, методы их решения. Системы тригонометри­ческих уравнений. Нетрадиционные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Тема 4. Степенная функция (18 ч)Цель: ознакомить учащихся с понятием степени с действительным показате­лем, обучить применению свойств степени при выполнении вычислений и преобразовании выражений; обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, а также познакомить их со свойствами и графиками степенной функции в зависимости от значений показателя степени; научить исследовать функции на обратимость и находить обратную для данной функ­ции; научить решать иррациональные уравнения и неравенства различными способами.

Степень с действительным показателем, ее свойства. Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравне­ния. Равносильные неравенства. Иррациональные уравнения. Равносиль­ные переходы в иррациональных уравнениях. Нестандартные методы ре­шения иррациональных уравнений. Системы иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства. Равносильные переходы в иррациональных неравенствах. Другие приемы решения иррациональных неравенств.

Тема 5. Показательная функция (12 ч)Цель: познакомить учащихся с показательной функцией, ее свойствами и графиком; научить решать показательные уравнения, неравенства и системы.

12

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Классификация методов решения показательных уравнений. Показатель­ные неравенства. Методы решения показательных неравенств. Показатель­но-степенные уравнения и неравенства. Системы показательных уравне­ний и неравенств.

Тема 6. Логарифмическая функция (24 ч)Цель: познакомить учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком; научить решать различными методами логарифмические уравне­ния и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения и нера­венства.

Логарифмы. Вычисление логарифмов. Свойства логарифмов. Преобразова­ние выражений, содержащих логарифмы. Десятичный и натуральный лога­рифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразование графика логарифмической функции. Логарифмические уравнения. Равно­сильные переходы в логарифмических уравнениях. Классификация мето­дов решения логарифмических уравнений. Логарифмические уравнения, содержащие знак модуля и параметр. Системы логарифмических уравне­ний. Логарифмические неравенства. Равносильные переходы в логарифми­ческих неравенствах. Системы логарифмических неравенств. Применение логарифмов в различных областях науки и практической деятельности.

Тема 7. Делимость чисел (8 ч)Цель: ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с поня­тием делимости.

Понятие делимости. Деление суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Решение уравнений в целых числах.

Тема 8. Многочлены (10 ч)Цель: обобщить и систематизировать знания о многочленах, научить выпол­нять деление многочленов, решать алгебраические уравнения, имеющие ра­циональные корни.

Многочлены от одной переменной. Канонический вид многочлена. Деле­ние многочленов с остатком. Метод неопределённых коэффициентов. Тео­рема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена. Нахождение рациональных корней многочлена. Обобщенная теорема Виета.

Тема 9. Обобщающее повторение (6 ч)Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по курсу алгебры 10­го класса.

Тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразование вы­ражений, содержащих тригонометрические и обратные тригонометриче­ские функции. Тригонометрические уравнения и неравенства. Тригономет­рические уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, а также тре­бующие отбора решений. Степенная функция. Иррациональные уравнения

13

и неравенства. Показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические уравнения. Показательные и логарифмические нера­венства.

Резерв 4 ч.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

11 класс2014-2015 учебный год

6 часов в неделю, 204 часа в год

I полугодие II полугодиеКоличество часов в неделю 6 6Количество недель 16 18Всего часов 96 108

Тема 1. Повторение (8 ч)Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по материалу 10 клас­са.

Тригонометрические, показательная, логарифмическая, степенная функ­ции. Их свойства и графики. Методы решения уравнений и неравенств и их систем.

Тема 2. Введение в анализ (10 ч)Цель: познакомить учащихся с понятиями бесконечно малых и бесконечно больших функций, сформировать понятие предела в точке и на бесконечно­сти, научить вычислять пределы, сформировать понятие непрерывной функ­ции.

Бесконечно малые функции. Предел функции на бесконечности и его свой­ства. Горизонтальные асимптоты. Бесконечно большие функции. Наклон­ные асимптоты. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций. Вертикальные асимптоты. Непрерывность функции в точке и на промежут­ке. Свойства непрерывных функций. Исследование функций на бесконеч­ности и вблизи точек разрыва.

Тема 3. Производная (22 ч)Цель: сформировать понятие о производной, выработать умения находить производные, пользуясь определением, правилами и формулами дифферен­цирования.

Приращение функции. Понятие производной. Различные подходы к опре­делению производной. Правила вычисления производных. Производная степенной функции. Сложная функция. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Производные показательной

14

и логарифмической функций. Техника дифференцирования. Непрерыв­ность и дифференцируемость. Геометрический смысл производной. Урав­нение касательной. Механический смысл производной. Применения произ­водной. Приближенные вычисления.

Тема 4. Применение производной к исследованию функций (22 ч)Цель: познакомить учащихся с методами дифференциального исчисления, сформировать умения применять их для решения задач; дать понятие о воз­можностях применения элементов дифференциального исчисления в описа­нии и изучении процессов и явлений реального мира.

Терема Лагранжа. Признаки возрастания (убывания) функции. Исследова­ние функций на монотонность. Критические точки функции. Необходимое и достаточное условия экстремумов. Общая схема исследования функций. Исследований функций и построение графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение оптимизационных задач. Нахождение на­ибольшего и наименьшего значения сложной функции.

Тема 5. Интеграл (34 ч)Цель: сформировать определения первообразной, неопределенного и опреде­ленного интеграла; научить находить первообразные функций, используя та­блицу и правила интегрирования; научить вычислять площади фигур с по­мощью интеграла; познакомить учащихся с практическими применениями интегрального исчисления.

Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. Неопределенный интеграл и его свойства. Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции. Определен­ный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью интеграла. Вычисление интегралов, используя их геометриче­ский смысл. Применение интеграла для вычисления объемов тел. Вывод формул объемов призмы, пирамиды, усеченной пирамиды. Вывод формул объемов цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара и его частей. Приме­нения производной и интеграла.

Тема 6. Комплексные числа (16 ч)Цель: сформировать понятие комплексного числа, научить выполнять дей­ствия с комплексными числами, заданными в алгебраической, тригонометри­ческой, геометрической формах, познакомить учащихся с основной теоремой алгебры.

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Сопряженные комплексные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплекс­ного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Из­

15

влечение корня из комплексного числа. Основная теорема алгебры и след­ствия из нее. Алгебраические уравнения.

Тема 7. Комбинаторика (12 ч)Цель: развить комбинаторное мышление учащихся, ознакомить с теорией соединений, научить решать комбинаторные задачи.

Основные законы комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и Бином Ньютона. Сочетания с повторениями. Решение задач

Тема 8. Элементы теории вероятностей (10 ч)Цель: сформировать понятие вероятности случайного независимого собы­тия; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

Вероятностное пространство. Вероятность события. Сложение вероятнос­тей. Независимые случайные события. Условная вероятность. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

Тема 9. Текстовые задачи. Повторение и систематизация знаний по кур­су основной школы (10 ч)Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по материалу основ­ной школы.

Задачи на проценты. Формула сложного процента. Арифметическая и гео­метрическая прогрессии. Задачи на движение и работу. Задачи на составле­ние уравнений и систем уравнений.

Тема 10. Выражения и их преобразования. Повторение и систематизация знаний по курсу средней школы (8 ч)Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по материалу сред­ней школы.

Алгебраические преобразования. Формулы сокращенного умножения. Сте­пень с действительным показателем. Преобразования тригонометрических выражений. Преобразование выражений, содержащих степени и логариф­мы.

Тема 11. Функции и графики. Повторение и систематизация знаний по курсу средней школы (12 ч)Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по материалу сред­ней школы.

Элементарные функции и их свойства. Свойства функций. Область опреде­ления. Область значений. Четность. Периодичность. Знакопостоянство. Преобразования графиков функций. Исследование функций и построение графиков.

16

Тема 12. Уравнения, неравенства и их системы. Повторение и системати­зация знаний по курсу средней школы (14 ч)Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по материалу сред­ней школы.

Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и неравенства. Системы иррациональных уравнений. Тригоно­метрические уравнения, неравенства и их системы. Показательные и лога­рифмические уравнения, неравенства и их системы. Классификация мето­дов решения уравнений и неравенств. Решение комбинированных систем. Задания с параметром. Функционально-графический метод решения зада­ний с параметром.

Тема 13. Начала анализа. Повторение и систематизация знаний по курсу средней школы (16 ч)Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по материалу сред­ней школы.

Производная функции. Вычисление производных. Физический смысл про­изводной. Применение непрерывности и производной. Применение произ­водной к исследованию функций. Решение текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значений функции на отрезке (интервале). Ре­шение задач на оптимизацию. Первообразная. Вычисление первообразных. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Применение первообразной и интеграла.

Тема 14. Повторение. Подготовка к экзамену. Решение задач повышен­ной сложности (6 ч)

Резерв 4 ч.

17

ЛитератураОбязательная литература:

1. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: Учебник для общеобразова­тельных учреждений: базовый и профильный уровни. - М: Просвеще­ние, 2010. - 368 с.

2. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учебник для общеобразова­тельных учреждений: базовый и профильный уровни. - М.: Просвеще­ние, 2010. - 336 с.

Дидактические материалы:1. Денищева Л.О., Корешкова Т.А. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.:

Тематические тесты и зачеты для общеобраз. учреждений. -М.: Мнемо- зина, 2007. - 102 с.

2. Зив Б.Г., Голъдич В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 кл. - СПб.: Петроглив, 2006. - 128 с.

3. Зив Б.Г., Голъдич В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 кл. - СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2002. - 88 с.

4. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математиче­ского анализа.

Дополнительная литература:1. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса:

Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. матема­тики.

2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учебное пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математи­ки.

3. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала ана­лиза: Учеб, для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. - 2005.

4. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварц- бурд С.И. Алгебра и начала анализа. Учеб, для 10-11 кл. сред. шк. / Под ред. А.Н. Колмогорова. - М: Просвещение, 2002. - 320 с.

5. Григорьева Г.И. Алгебра и начала анализа. 11 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.). - Волгоград: Учитель, 2004. - I по­лугодие. - 160 с., II полугодие. - 206 с.

6. Звавич Л.И., Шляпочнк Л.Я. Контрольные и проверочные работы по ал­гебре. 10-11 кл.: Методическое пособие. -М.: Дрофа, 1997. - 112 с.

7. Ершова А.П., Голобородъко В.В. Самостоятельные и контрольные рабо­ты по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.

8. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Ре­шение задач: Учебное пособие для 11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1991.-384 с.

9. Алтынов П.И. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10-11 классы: Учебно- метод. пособие. - М.: Дрофа, 1997. - 96 с.

III. Ресурсное обеспечение реализации программы

18

10. Максимовская М.А., Пчелинцев Ф.А., У единое А.Б., Чулков П.В. Тесты. Математика. 5-11 кл. - М.: «Олипм», «Издательство АСТ», 2000. - 432 с.

11. Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Эпелъман А.Г. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. - М.: Просвещение, 1991. - 208 с.

12. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа А / Под ред. М.И. Сканави. - М.: Альянс-В, Мн.: ООО «Харвест», 1999. - 912 с.

ХЪ.Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы: Учебно-метод. посо­бие. - М.: Дрофа, 2002. - 192 с.

14. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. для учащихся 10­11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, АО «Учебн. лит.», 1996. - 320 с.

15. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Се­менов П.В. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к едино­му государственному экзамену. Математика. - М.: Интеллект-Центр,2004. - 176 с.

16. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Се­менов П.В. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к едино­му государственному экзамену. Математика. - М.: Интеллект-Центр,2005. -224 с.

17. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государствен­ному экзамену. ЕГЭ-2006. Математика. - М.: Федеральное государ­ственное учреждение «Федеральный центр тестирования», 2005. - 112 с.

18. Рождественский В.В., Панкратьев Е.В., Мельников И.И., Вавилов В.В. Математический тренинг. Арифметика, алгебра, тригонометрия и ана­лиз. - М.: Издат. отдел УНЦ ДО МГУ, 1997. - 64 с.

19. Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства: Учебное пособие (Математика абитуриенту и школьни­ку). - Мн.: Тривиум, 1997. - Ч. 1. - 128 с., Ч. 2.-158 с.

20. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. - 336 с.

21. Подскрепко Э.Н., Хмылева Т.Е., Казанчеев Н.Д., Киреенко С.Г., Колма­кова В.П. Готовимся к единому государственному экзамену по матема­тике: Сборник учебно-тренировочных вариантов. - Томск: ТОИПКПРО, 2004.-41 с.

22.Зальмеж В.Ф., Подскрепко Э.Н., Хмылева Т.Е., Гриншпон И.Э., Киреен­ко С.Г., Иванова Л.И., Колмакова В.П. Готовимся к единому государ­ственному экзамену по математике: Сборник учебно-тренировочных ва­риантов. - Томск: ТОИПКПРО, 2005. - 40 с.

23. Шарыгин И.Ф. Математика: решение задач: 10 кл. - М.: Просвещение, 2007.-367 с.

24. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Математика: решение задач: 11 кл. - М.: Просвещение, 2007. - 398 с.

19

25. Математика. ЕГЭ-2007. Вступительные экзамены. Пособие для само­стоятельной подготовки / Под ред. Ф.Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Ле­гион, 2006. - 416 с.

26. Математика. ЕГЭ-2009. Вступительные испытания. Пособие для само­стоятельной подготовки / Под ред. Ф.Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Ле­гион, 2008. - 400 с.

21 .Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион, 2012.-416с.

28. Егоров А.А., Тихомирова В.А. Задачи вступительных экзаменов. - М.: Бюро Квантум, 2008. - 176 с. (Приложение к журналу «Квант» № 6/2008.)

29. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие. - М.: АРКТИ, 2005. - 96 с.

30. Локоть В.В. Задачи с параметрами: Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. - М.: АРКТИ, 2005. - 95 с. (Абиту­риент: Готовимся к ЕГЭ).

31 .Локоть В.В. Задачи с параметрами и их решение: Тригонометрия: урав­нения, неравенства, системы. 10 класс. - М.: АРКТИ, 2008. - 64 с. (Аби­туриент: Готовимся к ЕГЭ).

Ъ2.Денищева Л.О. и др. Математика. Единый государственный экзамен 2009. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ. - М: Интеллект-Центр, 2009. - 272 с.

33. Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И. и др. Единый государствен­ный экзамен 2011. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ. - М: Интеллект-Центр, 2011. - 144 с.

34. Высоцкий И.Р., Гордин Р.К., Гущин ДД. и др. ЕГЭ-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / Под ред. А.Л. Семе­нова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Национальное образование», 2012.- 192 с.

Интернет-ресурсы:1. http://alexlarin.net/2. http://reshuege.ru/3. http://www.ege.edu.ru/4. http://www.fipi.ru/5. http://www.problems.ru/

Материально-технические ресурсы

Преподавание математики осуществляется в кабинетах 302, 308, 317, 320, оснащенных компьютерами с выходом в Интернет, принтерами, МФУ (308 к.), документ-камерой (308 к.), интерактивными досками, проекторами, медиатекой, наборами чертежных инструментов, комплектами дидактиче­ских материалов разных авторов. Указанное оборудование позволяет осу­ществлять эффективный педагогический процесс в рамках урочной, внеуроч­ной, внеклассной деятельности по предмету.

20