تادادﺗﻣﻻا ﺔﻓدﮭﺗﺳﻣﻟا تاردﻘﻟا ﺔﯾﻠﺑﻘﻟا …¬ذاذة-الأعداد-الجذرية.pdfيردﺟﻟا ددﻌﻟا :عوﺿوﻣﻟا

الجذریةاألعداد : الدرس

21

المكتسبات القبلیة القدرات المستھدفة االمتدادات

النشر والتعمیل - المعادالت- الدوال -

الجذريالتعرف على العدد - الجذریةمقارنة األعداد معرفة - التمكن من العملیات األربع على األعداد -

الجذریةجذريالتعرف على قوة عدد - التمكن من خاصیات القوى - الكتابة العلمیة التعرف على -

األعداد العشریة - النسبیة

مضامین الدرس وھیكلھ

الجذریةتقدیم ومقارنة األعداد -1 الجذريالعدد -أ إشارة عدد جدري -ب نتساوي عددین جذریی - ج

الجذریةالعملیات على األعداد -2 جذریینعددین و فرق جمع -أ جذریینجداء عددین - ج جذریینخارج عددین - د

القوى -3 جذيقوة عدد -أ إشارة قوة عدد جذري -ب خصائص القوى - ج 10قوى العدد - د الكتابة العلمیة -ت

الوسائل الدیداكتیكیة : الكتاب المدرسي – السبورة – الطباشیر- المسطرة

العدد الجدري: الموضوع

22

المراحل المحتوى المالحظات

دقائق10 المدة:

نشاط :أمام الجواب الصحیح ضع عالمة

عدد عشري عدد صحیح نسبي العدد نسبي

عدد صحیح طبیعي

12

ھو

ھو -45,3 ھو 246

ھو

أنشطة تشخیصیة

دقائق 20 : مدة ال

نشاط : حول إلى كتابة عشریة األعداد التالیة - 1

13 ,, 13

9 ,, 4

3 ,,3

4 ,,15

2

5 15 3 أو 3 15 5 یعني 3 5 15 نكتب :مثال -2

: أمأل الفراغات التالیة -أ

4 ... 125 ... 130

8 ... 16

... 3 27

األعداد المحصل علیھا مكان النقط على شكل خارج كما ھو مبین في المثال اكتب -ب

أعاله

أنشطة بنائیة


1- تقدیم ومقارنة األعداد الجذریة أ- العدد الجدري

تعریف العدد الجذري ھو خارج عدد صحیح نسبي على عدد صحیح نسبي غیر منعدم

بتعبیر اخر bعلى العدد الصحیح النسبي الغیر منعدم aیرمز لخارج العدد الصحیح النسبي

a :بالرمز b

مقامالیسمى bو سط البیسمى a :حیث

مثال

2: األعداد اآلتیة ھي أعداد جذریة 3 5و

4

23و 7

11و 2

مالحظة

ملخص الدروس

العدد الجدري: الموضوع

23

ريذكل عدد عشري نسبي ھو عدد ج

أمثلة262,6

10

,,12121

,, 3413,41100

ب- إشارة عدد جدري قاعدة

aیكون عدد جذري b

.نفس اإلشارة bو aموجبا إذا كان للعددین

aیكون عدد جذري b

.إشارتین مختلفتین bو aسالبا إذا كان للعددین

مثال

11عددان جذریان موجبان 3

و 79

85 3و

5 عددان جذریان سالبان

دقائق 15 : مدةال

يتمرین تطبیق:أكتب األعداد التالیة على شكل كسر -1

2,73 ,, 3,6 - ,, 54 ,, 7,211 ,, 90- :حدد إشارة األعداد التالیة -2

536 ,, 1

12 ,, 2

24 ,, 3

128 ,, 1

512 ,, 9

16

أنشطة تقویمیة

ریینذتساوي عددین ج: الموضوع

24



نشاط ≠أو: = أتمم باستعمال الرمزین

35,27...52 ,,)71-).......(71-( - ,,65,321 .....65,322



نشاط 1- :عشریةحول األعداد التالیة إلى أعداد -أ

ିସ

,, ହିଷ

, , ଷିଶ

,, ିଽ

≠أو: = أتمم باستعمال الرمزین -ب

ିସ

..... ହିଷ

,, ଷିଶ

..... ିଽ

≠أو: = أتمم باستعمال الرمزین -ب

30 - (×)5 - ..... (15× 10 ) 20×3 .......7×9

؟ماذا تالحظ - ج ≠أو: = باستعمال الرمزین أتمم - 2

8 38 ......9 9 3

,,3 3 2......7 7 2

,,6 6 2......18 18 2

,,24 24 3......9 9 3



ب- تساوي عددین جدریین خاصیة1

عددان جذریان ab

و xy

a y b x a :یعني أن xb y

مثال 4

3و 8

6 لنقارن العددین الجذریین

8 ( 3) 6 4 یعني أن 8 ( 3) 24

6 4 24

: لدینا

8 46 3

:و منھ فإن


ریینذتساوي عددین ج: الموضوع

25

خاصیة2

نسبیین غیر منعدمین ینعددین صحیح n و m عدد جذري و ab

퐚퐛

=풂풎퐛퐦

, , 퐚퐛

=풂 × 풏퐛 × 퐧

أمثلةퟐퟕ

=ퟐ × (−ퟑ)ퟕ × (−ퟑ)

=−ퟔퟐퟏ

−ퟏퟓퟑퟓ

=−ퟏퟓ÷ ퟓퟑퟓ÷ ퟓ

=−ퟑퟕ


تمرین تطبیقي ≠أو: = أتمم باستعمال الرمزین -1

135

...52 ,, 2

3 ...12

18 ,,25

6 ...10

4 ,,11

2 ...22

4

:اختزل األعداد التالیة -2

3645

,,2442 ,,28

30 ,,34

51 ,,

4 5 11

11 2 10


عددین جدریین و فرق مجموع: وضوعالم

26


دقائق 10 : المدة

نشاط : معلال جوابك وحد مقامات ما یلي

12و 9

133 ;; 7

35و

227 ;;

65و 121

11



نشاط

یناول أب ابنھ وبنتھ قدرا من المال أسبوعیا و یختلف ھذا القدر من أسبوع ألخر لكن 1- إذ یعطي األب البنھ ثلث المال الموجود و . طریقة التوزیع ال تختلف بل تظل ثابتة

یضیف إلیھ سدسھ بینما یعطي ما تبقى من المال البنتھ اتمم الجدول التالي بتحدید حصة البنت في كل أسبوع -أ

القدر المالي األسبوعي االبن أو بالدرھم

البنت

60 48 54

حصة االبن حصة البنت

ھي النسبة التي تؤول إلى البنت ما -ب ماذا تستنتج -ج 6/1+3/1تیقن من استنتاجك بحساب -د


و cd

2 -

: أن بینa c ad bc ad bcb d bd bd bd

و

a c ad bc ad bcb d bd bd bd



2- العملیات على األعداد الجذریة أ- جمع وفرق عددین جذریین

قاعدة1) أو فرق(نحسب مجموع , لھما نفس المقام جذریینعددین ) أو فرق(لحساب مجموع

. حتفاظ بالمقام المشتركاال بسطیھما مع أمثلة

71 11 1 7 4

5 5 5 5

98

91927

919

927


عددین جدریین و فرق مجموع: وضوعالم

27

قاعدة2نقوم , مقام أحدھما مضاعف لمقام اآلخر جذریینعددین ) أو فرق(لحساب مجموع

.السابقة 1حسب القاعدة ) أوفرقھما(بتوحید مقامیھما ثم نحسب مجموعھما أمثلة

15 1111 15 11 47 21 21 21 21 215

39 77 39 7 463 9 9 9 9 913

قاعدة3


و cd


و


أمثلة

3 3 4 5 9 203 4 115 3 5 3 15 15

13 2 7 3 26 217 47

3 2 3 2 6 613


تمرین تطبیقي

: یلي مااحسب

11 1525 5

,, 25 67 35

,, 22 23 9

,, 2 1013 13

324 2642 7

,, 53,52

,,

9 613 26

,,1615

1625

,, 8 8

2 2


جداء عدد ین جذریین: الموضوع

28



نشاط :یلي أحسب ما

987 643 ,, 78 6452 ,, 6534 59 0 98765434

:أكتب على شكل كسر -243 ,,9,24 ,,653,54679



نشاط

احسب مساحة الجزء الملون باألخضر بطریقتین مختلفتین



ب- جداء عددین جذریین قاعدة

مقامھ ھو جداء المقامین جذريعدد ھو جداء عددین جذریین. وبسطھ ھو جداء البسطین

dbca

dc

ba

أمثلة 1 1 71 1 7 7 7

5 2 5 2 1 0

13 13 9 117922 22 1 22

7045

710315

73

1015

731,5



تمرین تطبیقي: یلي حسب ماا

1 42 3

,,

421212436 ,, 4 74

8 3

,,

7 812 10

7 58

,, 13,79

,, 1 5 4 , 7 59


ریینذخارج عددین ج: الموضوع

29



نشاط :أحسب ما یلي

1 52 7 ,, 2 8

3 9

,,3 114 2

,, 15 217

,,

311

22



نشاط حلوى على شكل مستطیل كما ھو مبین في الشكل أسفلھ

.أكل عمر ثلثھا و أكلت فاطمة نصف ما أكلھ عمر

عبر بواسطة كسور عن ما أكلھ عمر و ما أكلتھ فاطمة -1 .الذي أكلتھ فاطمةلون باألحمر الجزء الذي أكلھ عمر و باألخضر الجزء -2 3- كم یمثل الجزء الملون باألخضر بالنسبة للحلوى - أ

113

2 6 :استنتج أن - ب

ماذا تستنتج؟ 1 13 2 أحسب -ج

132 و

132

إشارة العددین ما ھي -أ -5

132 و

132

: استنتج حساب -ب



ج- خارج عددین جدریین تعریف

.عدد جذري غیر منعدم a 1a

ھو العدد a مقلــوب العدد

1 1aa

: و نكتب 1a نرمز لھ بالرمز

مثال


ریینذخارج عددین ج: الموضوع

30

14 1 949 49

: ھو 49

مقلــوب العدد الجذري

خاصیة

0cd a :عددان جذریان بحیث

bو c

d

aa d a db

c b c b cd

مثال3

3 2 3 2 657 5 7 5 7 352


تمرین تطبیقي :احسب ما یلي

1 16 5

,, 11412

,, 4 149

,, 5 12

8 6

391314

,, 241,2

5

,, 4 85 11

,, 35 45

4


جذري عدد قوة: وضوعالم

31


دقائق10 : مدةال

نشاطمرات على التوالي، نحصل على عدة أجزاء من 10نأخذ ورقة ثم نطویھا

.ھذه الورقة األجزاء؟ما ھو عدد ھذه



نشاط 1قمح في الخانة األولى خانة إذا وضعنا حبتي 64لشطرنج على تتوفر رقعة ا

في الخانة الثالثة واستمرت العملیة ھكذا ثمانیة الثانیة وأربع حبات في وبحیث عدد حبات القمح في كل خانة ھو ضعف عدد الحبات في الخانة التي

.قبلھا .الخانة العاشرة. الخانة الخامسة: كم عدد حبات القمح القمح في

. 64الخانة . الخانة العشرون

نشاط2 -2 -12 -35 ; 1 ; 10 :احسب القوى التالیة

( ) ( ) ( )-3 -1-42 23 3; -5 ;

؟ماذا تالحظ حول إشارة قوة عدد جدري



3- القوى أ- قوة عدد جذري

تعریف

امثلة

( ) ( ) ( )3 52 123 5; -4 ; ²


جذري عدد قوة: وضوعالم

32

مالحظةaعدد جذري غیر منعدم عدد صحیح طبیعي و n

1nna

a

امثلة

( ) ( )4-4 32 =3 2 215-215 =15

ب-اشارة عدد جذري

قاعدةتكون إشارة قوة عدد جدري سالبة إذا كان األساس سالبا و األس

وتكون موجبة في جمیع الحاالت األخرى فردیا، امثلة

موجبة 8(-3) اشارة ھذه القوة

سالبة ( )5-5.7 اشارة ھذه القوة

دقائق 15 : ةمدال

تمرین تطبیق

:القوى التالیة احسب

( )0 12 12-54.7 ; 1 ; 0

( ) ( ) 4 74 7-1 ; -1 ; -1 ; -1


خصائص القوى: وضوعالم

33


دقائق10 : مدة ال

نشاط

احسب مایلي

( ) ( ) ( )3 12 24; -5 ;3 3



نشاط ( )5

5

-54

:أكتب على شكل قوة - 1

( )n

n

na abb =

:برھن أن

( ) ( )3 52 23 3× :ـ بسط القوى التالیة 2

( ) ( ) ( )n m n+ma a ab b b× = :برھن أن

( ) ( )2 2-32

3 4× :ـ بسط القوة التالیة 3

( ) ( ) ( )n n na c acb d bd× = :برھن أن

( )( )322

3 :ـ بسط القوة التالیة 4

( )( ) ( )mn n×ma ab b=

:برھن أن

( )( )

5ab

3ab

:ـ بسط القوة التالیة 5

( )( ) ( )

mam-nb a

bnab

= :برھن أن



ج- خصائص القوى

.عددان جذریان غیر منعدمین a و b .عددان صحیحان نسبیان m و n


خصائص القوى: وضوعالم

34

am× an =am+n جداء قوتین لھما نفس األساس ـ:

11 53 11 53 642 2 2 2

3 3 3 3

مثال:

an ×bn

=(ab)n األسجداء قوتین لھما نفس ـ : 4 4 4 45 1 5 1 5

3 2 3 2 6

مثال:

nn

na a

bb

:ـ خارج قوتین لھما نفس األس

6 6

6 6

6

2 22 5 1 07 7

3 7 3 2 1355

مثال:

nn m

ma aa

: ـ خارج قوتین لھما نفس األساس

5

5 22 1712 17

22 122 2222 22

مثال:

mn n ma a : )قوة قوة(ـ قوة اساسھا قوة

35 5 3 15 155 5 5 77 7 7 5

مثال:


تمرین تطبیقيیلي احسب ما

11 4 1 4 2 0 1 0 2 0 0 9( 2 0 ) ( ) ; 9 92 0

5( 1 2 ) 12 2 3 4 ; (7 ) ; ( ) 55 5627 3 2 2 4 4; ( ( 4 ) ) ; (5 ) (5 )27


الكتابة العلمیة: وضوعالم

35


دقائق10 : مدة ال

نشاط

یلي احسب ما

3

24 5 4 33 ;; 2 ;; 7 ;; 5 ;;4

a b c d e



نشاط

1- :القوى التالیة احسب - أ

5 4

2 3

10 ;; 10

10 ;; 10

10 ;; 10n n :یلي عمم النتیجة لما -ب

2- عشري عدد a عدد صحیح نسبي و n حیثa ×10n : أكتب على شكل -أ

1 a 10 حیث 200000

250000000 0.00003 0.00043

نسمي الكتابات المحصل علیھا؟ ماذا - ب



د-قوى العدد 10

قاعدة

n عدد صحیح طبیعي

10n = 1000…………...0

n من االصفار

10-n =0,000……..…01

n من االصفار


الكتابة العلمیة: وضوعالم

36

أمثلة105 = 100000 10-5 = 0,00001

ت-الكتابة العلمیة

تعریف

:ـ الكتابة العلمیة لعدد عشري موجب ھي كتابتھ على شكل

عدد عشري حیث a عدد صحیح نسبي وn : حیث a ×10n 1 a 10

:ـ الكتابة العلمیة لعدد عشري نسبي سالب ھي كتابتھ على شكل بحیث عدد عشري a و عدد صحیح نسبي n حیث -a ×10n

1 a 10 أمثلة

2650000 = 2,65×106

-2650000 =- 2,65×106

0,00026 = 2,6×10-4


تمرین تطبیقي

:یلي أعط الكتابة العلمیة لما

45

ــ75

5

10×5,1+10×4,2=e

10×3,0×10×56=d

c=ــ659×10

00023,0=b;2360000=a


Documents

تادادﺗﻣﻻا ﺔﻓدﮭﺗﺳﻣﻟا تاردﻘﻟا ﺔﯾﻠﺑﻘﻟا …¬ذاذة-الأعداد-الجذرية.pdfيردﺟﻟا ددﻌﻟا :عوﺿوﻣﻟا