IL TEOREMA DI PITAGORA

IL TEOREMA DI PITAGORA

Pitagora nacque nell’isola di Samo il 580 a. C. All’età di sedici anni era già famoso in tutta l’isola per le sue qualità singolari. I suoi maestri non essendo più in grado di rispondere alle sue domande, decisero di mandarlo alla scuola di Taléte, il più celebre sapiente dell’epoca. Pitagora riuscì a sbalordire anche Taléte. Il grande sapiente greco non solo riconobbe di non avere più nulla da insegnare al suo allievo, ma si mise anzi a studiare le scoperte matematiche e geometriche di Pitagora. In quel periodo Pitagora enunciò parecchi teoremi di geometria tra i quali il teorema di Pitagora, secondo il quale l’area del quadrato costruito sul lato più lungo (ipotenusa) di un triangolo rettangolo è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sugli altri due lati (cateti).

Pitagora, un genio matematico

Ormai Pitagora poteva considerarsi l’uomo più sapiente dell’epoca; ma la sua sapienza non si arrestava qui. Grande genio qual era, egli si era andato

formando delle teorie personalissime sulla religione e su tutte le scienze che aveva studiato (matematica, geometria, astronomia, medicina, musica,

geografia). Il suo desiderio era di aprire una scuola per insegnare ai giovani le sue teorie, accrescere nei giovani il sentimento religioso ed insegnargli a vivere

austeramente.

Fondò a Crotone la scuola Pitagorica dove i cittadini più autorevoli venuti a conoscenza dei suoi principi gli affidarono con entusiasmo l’educazione dei

loro figli. Gli allievi usciti dalla sua scuola furono molto apprezzati dal popolo di Crotone riuscendo ad occupare le più alte cariche del governo. Ma poiché essi appoggiarono il partito democratico, quello popolare si schierò contro di loro e

si narra che una sera Pitagora fu catturato ed ucciso nel 500 a. C.

CURIOSITA’

I geometri egizi, chiamati “tenditori di corde”, avevano bisogno di sapere come disegnare un angolo retto per poter costruire templi e piramidi, e per poter delimitare i terreni agricoli periodicamente inondati dalle piene del Nilo. Risolsero il problema con una corda suddivisa con 12 nodi in parti uguali.

La terna 3 - 4 - 5 era sacra agli egizi non solo perché aveva la funzione di una “squadra”, ma anche perché ai vertici del triangolo rettangolo stavano infatti, secondo la mitologia, le tre divinità: HORUS (il dio falco), OSIRIS e ISIS.

Si applica solo al triangolo Si applica solo al triangolo rettangolorettangolo

Cateto maggiore

Cateto minore

Ipotenusa

ENUNCIATO:ENUNCIATO:In un triangolo rettangolo il quadrato In un triangolo rettangolo il quadrato

costruito sull’ipotenusa è costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati equivalente alla somma dei quadrati

costruiti sui cateti.costruiti sui cateti.

Rosso

Giallo

Verde

giallogiallo+

verde

=

rosso

Portata generale del teorema:

tutti i triangoli rettangoli lo verificano!

Perché solo i triangoli rettangoli?

Fissiamo un triangolo rettangolo ABC di riferimento

Immaginiamo ora di muovere il vertice A del triangolo, in modo da far diventare il triangolo ottusangolo o acutangolo, a seconda che il vertice venga spostato verso il basso o verso l’alto.

Il teorema non è verificato!!!

RossoRosso==GialloGiallo++VerdeVerde

Rosso Rosso = i= i22

Verde Verde = C= C22

Giallo Giallo = c= c22

DEFINIZIONEDEFINIZIONE

IN OGNI TRIANGOLO IN OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO, IL RETTANGOLO, IL QUADRATO COSTRUITO QUADRATO COSTRUITO SULL’ IPOTENUSA E’ SULL’ IPOTENUSA E’ EQUIVALENTE ALLA EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETICOSTRUITI SUI CATETI

Quindi:Quindi:

ii22 = = CC22 + + cc22

ma anche…ma anche…CC22 = = ii22 - cc22

ee c c22 = = ii22 - CC22

Di conseguenza le formule Di conseguenza le formule di applicazione del teorema di applicazione del teorema

di Pitagora sono queste :di Pitagora sono queste :

ii = =√ √ CC2 2 ++cc22

CC = √ = √ ii22- - cc22

cc = √ = √ ii2 2 - - CC22

Adesso Adesso bisogna bisogna

esercitarsi a esercitarsi a risolvere i risolvere i

problemi di problemi di applicazione.applicazione.

Buon lavoro ai Buon lavoro ai miei alunni.miei alunni.

A cura della prof.ssa A cura della prof.ssa Antonia Chiodi e rielaborata dalla Antonia Chiodi e rielaborata dalla

prof.ssa Bediniprof.ssa Bedini