Informator maturalny

CENTRALNA KOMISJA EGZAMINACYJNA OKRGOWE KOMISJE EGZAMINACYJNE

INFORMATOR O EGZAMINIE MATURALNYM

Z INFORMATYKI OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015

INFORMATOR O EGZAMINIE MATURALNYM

Z INFORMATYKI OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015

opracowany przez Centraln Komisj Egzaminacyjn we wsppracy z okrgowymi komisjami egzaminacyjnymi

w Gdasku, Jaworznie, Krakowie, odzi, omy, Poznaniu, Warszawie i we Wrocawiu

Centralna Komisja Egzaminacyjna Warszawa 2013

Centralna Komisja Egzaminacyjna ul. Jzefa Lewartowskiego 6, 00-190 Warszawa tel. 22 536 65 00 [email protected]

Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdasku ul. Na Stoku 49, 80-874 Gdask tel. 58 320 55 90 [email protected]

Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznie ul. Adama Mickiewicza 4, 43-600 Jaworzno tel. 32 616 33 99 [email protected]

Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie os. Szkolne 37, 31-978 Krakw tel. 12 683 21 01 [email protected]

Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w omy ul. Nowa 2, 18-400 oma tel. 86 216 44 95 [email protected]

Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w odzi ul. Ksawerego Praussa 4, 94-203 d tel. 42 634 91 33 [email protected]

Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu ul. Gronowa 22, 61-655 Pozna tel. 61 854 01 60 [email protected]

Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie ul. Grzybowska 77, 00-844 Warszawa tel. 22 457 03 35 [email protected]

Okrgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocawiu ul. Tadeusza Zieliskiego 57, 53-533 Wrocaw tel. 71 785 18 94 [email protected]

Spis treci

Wstp .. 7

1. Opis egzaminu maturalnego z informatyki na poziomie rozszerzonym ....... 9

1.1. Zakres wiadomoci i umiejtnoci sprawdzanych na egzaminie 9 1.2. Oglne informacje o egzaminie maturalnym z informatyki od roku szkolnego

2014/2015

9 1.3. Arkusz egzaminacyjny z informatyki na poziomie rozszerzonym 10 1.4. Ocenianie odpowiedzi zdajcych .... 10

2. Przykadowe zadania z informatyki na poziomie rozszerzonym wraz z rozwizaniami .... 13 Opinia Konferencji Rektorw Akademickich Szk Polskich o informatorach maturalnych od 2015 roku

81

Wstp 7

Wstp

Informator o egzaminie maturalnym z informatyki od roku szkolnego 2014/2015 jest podzielony na dwie czci. CZ PIERWSZA (1.1.1.4.) zawiera oglne informacje dotyczce egzaminu maturalnego z informatyki, w tym zakres sprawdzanych wiadomoci i umiejtnoci, krtk charakterystyk arkusza egzaminacyjnego oraz sposobu oceniania odpowiedzi w zadaniach zamknitych i otwartych. CZ DRUGA zawiera przykadowe zadania z informatyki, jakie mog pojawi si w arkuszach egzaminacyjnych w obu czciach egzaminu. Do kadego zadania: przypisano najwaniejsze wymagania oglne i szczegowe z podstawy programowej

ksztacenia oglnego, do ktrych to zadanie si odnosi, podano przykadowe rozwizania zada otwartych oraz odpowiedzi do zada

zamknitych.

Zadania w Informatorze: nie wyczerpuj wszystkich typw zada, ktre mog wystpi w arkuszach

egzaminacyjnych, nie ilustruj wszystkich wymaga z zakresu informatyki w podstawie programowej, nie zawieraj wszystkich moliwych rodzajw materiaw rdowych, ktre mog

stanowi obudow zada. Informator nie moe by zatem jedyn ani nawet gwn wskazwk do planowania procesu ksztacenia w zakresie informatyki w szkole ponadgimnazjalnej. Tylko realizacja wszystkich wymaga z podstawy programowej moe zapewni wszechstronne wyksztacenie uczniw szk ponadgimnazjalnych. Przed przystpieniem do dalszej lektury Informatora warto zapozna si z oglnymi zasadami obowizujcymi na egzaminie maturalnym od roku szkolnego 2014/2015. S one okrelone w rozporzdzeniu Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 kwietnia 2007 r. w sprawie warunkw i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniw i suchaczy oraz sposobu przeprowadzania sprawdzianw i egzaminw w szkoach publicznych (Dz.U. nr 83, poz. 562, z pn. zm.), w tym w szczeglnoci w rozporzdzeniu z 25 kwietnia 2013 r. zmieniajcym powysze rozporzdzenie (Dz.U. z 2013 r., poz. 520), oraz w skrconej formie w czci oglnej Informatora o egzaminie maturalnym od roku szkolnego 2014/2015, dostpnej na stronie internetowej Centralnej Komisji Egzaminacyjnej (www.cke.edu.pl) oraz na stronach internetowych okrgowych komisji egzaminacyjnych.

8 Informator o egzaminie maturalnym z informatyki od roku szkolnego 2014/2015

Opis egzaminu 9

1. Opis egzaminu maturalnego z informatyki na poziomie rozszerzonym 1.1. Zakres wiadomoci i umiejtnoci sprawdzanych na egzaminie

Egzamin maturalny z informatyki sprawdza, w jakim stopniu absolwent spenia wymagania z zakresu tego przedmiotu okrelone w podstawie programowej ksztacenia oglnego dla IV etapu edukacyjnego w zakresie rozszerzonym i podstawowym. Poszczeglne zadania zestawu egzaminacyjnego mog te odnosi si do wymaga przypisanych do etapw wczeniejszych, tj. II (klasy 46 szkoy podstawowej) oraz III (gimnazjum).

Podstawa programowa dzieli wymagania na szczegowe i oglne. Wymagania szczegowe nie s hasami odnoszcymi si do caociowych obszarw wiedzy, lecz odwouj si do cile okrelonych wiadomoci i konkretnych umiejtnoci. Wymagania oglne, jako syntetyczne ujcie nadrzdnych celw ksztacenia, stanowice odpowied na pytanie, po co uczymy informatyki, informuj, jak rozumie podporzdkowane im wymagania szczegowe. Sposb speniania wymaga szczegowych jest wartociowy tylko wtedy, gdy przyblia osignicie celw zawartych w wymaganiach oglnych.

Zadania w arkuszu maturalnym z informatyki na poziomie rozszerzonym maj na celu sprawdzenie w szczeglnoci:

znajomoci i umiejtnoci posugiwania si komputerem i jego oprogramowaniem oraz korzystania z sieci komputerowych,

umiejtnoci wyszukiwania, gromadzenia, selekcjonowania, przetwarzania i wykorzystywania informacji, zasad wsptworzenia zasobw w sieci, korzystania z rnych rde oraz znajomoci sposobw zdobywania informacji,

znajomoci i umiejtnoci komunikowania si za pomoc komputera i technologii informacyjno-komunikacyjnych,

umiejtnoci opracowywania informacji za pomoc komputera, w tym rysunkw, tekstw, danych liczbowych, animacji, prezentacji multimedialnych i filmw,

umiejtnoci rozwizywania problemw i podejmowania decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowania podejcia algorytmicznego,

znajomoci i umiejtnoci stosowania podstawowych algorytmw.

W informatorze dla kadego zadania podano najwaniejsze wymagania oglne i szczegowe, do ktrych to zadanie si odnosi, oraz zamieszczono przykadowe rozwizanie/rozwizania wraz z komentarzem.

1.2. Oglne informacje o egzaminie maturalnym z informatyki od roku szkolnego 2014/2015

Od roku szkolnego 2014/20151 egzamin maturalny z informatyki moe by zdawany wycznie jako przedmiot dodatkowy na poziomie rozszerzonym.

Egzamin ma form pisemn, trwa 210 minut i skada si z dwch czci:

a) cz pierwsza trwa 60 minut i polega na rozwizaniu zestawu zada bez korzystania z komputera,

b) cz druga trwa 150 minut i polega na rozwizaniu zada przy uyciu komputera.

1 W przypadku absolwentw technikw od roku szkolnego 2015/2016.


Do egzaminu z informatyki moe przystpi kady absolwent, niezalenie od typu szkoy, do ktrej uczszcza, oraz od przedmiotw, ktrych uczy si w zakresie rozszerzonym. W czasie trwania pierwszej czci egzaminu zdajcy moe korzysta z kalkulatora.

Wyniki czci pisemnej egzaminu maturalnego s wyraane w procentach i na skali centylowej (por. punkt G. Ocenianie i wyniki egzaminu w CZCI OGLNEJ Informatora o egzaminie maturalnym od roku szkolnego 2014/2015). Wyniki uzyskane w czci pisemnej egzaminu maturalnego z informatyki podobnie jak z innych przedmiotw dodatkowych nie maj wpywu na zdanie egzaminu maturalnego.2 1.3. Arkusz egzaminacyjny z informatyki na poziomie rozszerzonym

Arkusze egzaminacyjne do kadej czci egzaminu z informatyki bd zawieray okoo 4 zada. W drugiej czci egzaminu zdajcy bdzie pracowa na autonomicznym stanowisku komputerowym i bdzie mg korzysta wycznie z programw i danych zapisanych na dysku twardym oraz na innych nonikach stanowicych wyposaenie stanowiska lub otrzymanych z arkuszem egzaminacyjnym. Przy numerze kadego zadania podana bdzie maksymalna liczba punktw, ktr mona uzyska za poprawne jego rozwizanie. Zadania w arkuszu egzaminacyjnym: bd dobrane w taki sposb, aby reprezentoway rnorodne wymagania oglne

i szczegowe z podstawy programowej, bd sprawdzay przede wszystkim umiejtnoci zoone, w tym np. umiejtno

informatycznego rozwizywania problemu, charakteryzujca si przestrzeganiem kolejnoci etapw rozwizania: od projektowania do otrzymania rozwizania,

bd sprawdzay umiejtnoci rozwizywania postawionego problemu na podstawie informacji przedstawionych w rnej formie oraz umiejtnoci ich przetwarzania i analizowania,

bd zrnicowane pod wzgldem poziomu trudnoci oraz sposobu udzielania odpowiedzi,

bd miay form zamknit lub otwart. W zadaniach zamknitych, np. wyboru wielokrotnego, prawda / fasz, na dobieranie, zdajcy wybiera jedn z podanych opcji odpowiedzi, natomiast w zadaniach otwartych tworzy odpowied samodzielnie. W arkuszu bd przewaay zadania otwarte.

bd wystpoway pojedynczo lub w wizkach tematycznych, bd odnosi si do rnorodnych materiaw rdowych zamieszczonych w arkuszu,

np. zwartych fragmentw artykuw popularnonaukowych, algorytmw, schematw, tabel z danymi.

1.4. Ocenianie odpowiedzi zdajcych

Rozwizania poszczeglnych zada oceniane s na podstawie szczegowych kryteriw oceniania, jednolitych w caym kraju. Egzaminatorzy w szczeglnoci zwracaj uwag na poprawno merytoryczn rozwiza, kompletno i dokadno prezentacji rozwiza zada, tworzonych dokumentw, zachowanie odpowiednich zasad w zapisie programw i algorytmw. Ocenianiu podlegaj tylko te fragmenty pracy zdajcego, ktre dotycz polecenia. Komentarze i rozwizania, nawet poprawne, nie majce zwizku z poleceniem nie podlegaj ocenianiu.

2 Z wyjtkiem sytuacji, kiedy egzamin z informatyki by jedynym egzaminem z przedmiotu dodatkowego, ktrego zdawanie zadeklarowa zdajcy, po czym nie przystpi do tego egzaminu lub egzamin ten zosta mu uniewaniony.

Opis egzaminu 11

Za rozwizanie zadania, ktrego celem jest uoenie i napisanie algorytmu, zdajcy otrzymuje pen liczb punktw tylko za poprawny i dziaajcy algorytm. W przypadku usterek, np. niepoprawnej konstrukcji ptli, pominicia niektrych elementw w zliczaniu, bdw w przeszukiwaniu tablicy, indeksowaniu przyznawana jest tylko cz punktw (za poprawnie zapisane czynnoci wynikajce z treci zadania).

W zadaniach praktycznych, w drugiej czci egzaminu, oceniane s rzeczywiste efekty i osignite rezultaty pracy zdajcego, np. wyniki oblicze w arkuszu kalkulacyjnym, wyniki symulacji, odpowiedzi uzyskane za pomoc kwerend, wyniki uzyskane za pomoc programu napisanego przez zdajcego. Dane do zada programistycznych mog by tak dobrane, e uzyskanie wynikw dla danych duych rozmiarw bdzie wymaga zastosowania w napisanym programie algorytmu o jak najmniejszej zoonoci.

Zdajcy w drugiej czci egzaminu, jako rozwizanie zadania, powinien przekaza do oceny pliki zawierajce komputerow realizacj rozwizania/oblicze oraz pliki (najczciej tekstowe) zawierajce odpowiedzi do zadania/zada.

Za cakowicie poprawne rozwizania zada, uwzgldniajce inny tok rozumowania ni podany w kryteriach oceniania, przyznawana jest pena liczba punktw.

Gdy do jednego polecenia zdajcy podaje kilka rozwiza (prawidowe i bdne), to egzaminator nie wybiera prawidowego rozwizania i nie przyznaje punktw.

Przykadowe zadania z rozwizaniami 13

2. Przykadowe zadania z informatyki na poziomie rozszerzonym wraz z rozwizaniami Zadania 112 zawieraj po cztery odpowiedzi, z ktrych kada jest albo prawdziwa, albo faszywa. Zdecyduj, ktre z podanych odpowiedzi s prawdziwe (P), a ktre faszywe (F). Zaznacz znakiem X odpowiedni rubryk w tabeli. Zadanie 1. (01) Dana jest tabela:

Sprawdzian uczen klasowka egzamin Abacki 45 0 Babacki 50 80 Cabacki 100 90 Dabacki 80 70

Dla powyszej tabeli utworzono nastpujce zapytanie w SQL:

SELECT uczen FROM Sprawdzian WHERE (klasowka > egzamin AND egzamin > 75) OR klasowka < 50

Wynikiem tego zapytania jest

P F Abacki, Babacki. Babacki, Cabacki. Abacki, Cabacki. Abacki, Dabacki.

Wymagania oglne II. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera.

Wymagania szczegowe

2. Wyszukiwanie, gromadzenie, selekcjonowanie, przetwarzanie i wykorzystywanie informacji, korzystanie z rnych rde i sposobw zdobywania informacji. Zdajcy: 2) stosuje metody wyszukiwania i przetwarzania informacji w relacyjnej bazie danych.

Rozwizanie FFPF

Schemat punktowania 1 pkt poprawne zaznaczenie wszystkich odpowiedzi. 0 pkt bdne zaznaczenia lub ich brak.


Zadanie 2. (01) Liczba CB(16) jest rwna liczbie

P F 1010101111(2). 313(8). 112011120(3). 203(10).

Wymagania oglne III. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, z zastosowaniem podejcia algorytmicznego.

Wymagania szczegowe

5. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowanie podejcia algorytmicznego. Zdajcy: 11) opisuje podstawowe algorytmy.

Rozwizanie FPFP


Zadanie 3. (01) W grafice rastrowej

P F kady piksel ma jednoznacznie okrelony kolor. obraz pamitany jest w postaci obiektw geometrycznych. zalet jest skalowalno obrazu. mog by zapisywane zdjcia z aparatu cyfrowego.

Wymagania oglne

I. Bezpieczne posugiwanie si komputerem i jego oprogramowaniem, wykorzystanie sieci komputerowej; komunikowanie si za pomoc komputera i technologii informacyjno-komunikacyjnych.

Wymagania szczegowe

1. Posugiwanie si komputerem i jego oprogramowaniem, korzystanie z sieci komputerowej. Zdajcy: 1) przedstawia sposoby reprezentowania rnych form informacji w komputerze: liczb, znakw, obrazw, animacji, dwikw.

Rozwizanie PFFP



Zadanie 4. (01) Do szyfrowania informacji suy

P F algorytm RSA. metoda bisekcji. PGP. algorytm Huffmana.


Wymagania szczegowe


Rozwizanie PFPF


Zadanie 5. (01) Dynamicznym przydzielaniem numerw IP w sieci zajmuje si serwer

P F

DNS.

DHCP.

SMTP.

FTP.

Wymagania oglne

I. Bezpieczne posugiwanie si komputerem i jego oprogramowaniem, wykorzystanie sieci komputerowej; komunikowanie si za pomoc komputera i technologii informacyjno-komunikacyjnych.

Wymagania szczegowe

1. Posugiwanie si komputerem i jego oprogramowaniem, korzystanie z sieci komputerowej. Zdajcy: 3) prawidowo posuguje si terminologi sieciow.

Rozwizanie FPFF



Zadanie 6. (01) Dane: n liczba naturalna wiksza od zera Funkcja K(n) 1. dla 4n wynikiem jest 1 2. dla 4n wynikiem jest K(n1) K(n3) Dla funkcji K zachodzi

P F

dla kadego n>4 zachodzi K(n) K(5).

K(10) = 3.

funkcja jest niemalejca.


Wymagania szczegowe

5. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowanie podejcia algorytmicznego. Zdajcy: 16) opisuje waciwoci algorytmw na podstawie ich analizy.

Rozwizanie FPPF


Zadanie 7. (01) Rozwa poniszy algorytm, gdzie n jest liczb cakowit nieujemn.

(1) wynik 0; (2) dopki n 0 wykonuj

(3) wynikwynik + (n mod 10) (4) nn div 10

gdzie: mod to operator reszty z dzielenia, div to operator dzielenia cakowitego.

Dla podanego algorytmu zachodzi

P F

dla n = 36789 wynik = 30.

dla n = 11111111 wynik = 8.

wynik jest rwny sumie cyfr w zapisie dziesitnym liczby n.

dla n = 1234 zmienna wynik w kolejnych iteracjach przyjmuje wartoci 1,3,6,10.



Wymagania szczegowe

5. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowanie podejcia algorytmicznego. Zdajcy: 16) opisuje waciwoci algorytmw na podstawie ich analizy.

Rozwizanie FPPF


Zadanie 8. (01) Rozwa poniszy algorytm, gdzie n jest liczb cakowit nieujemn, a[0..n] jest tablic liczb cakowitych, z liczb rzeczywist.

(1) in;y a[n]; (2) dopki i 0 wykonuj

(3) ii1 (4) yy*z + a[i]

Algorytm ten przedstawia realizacj

P F

obliczania wartoci wielomianu dla danej wartoci z.

obliczenia NWW dla n liczb naturalnych.

obliczenia NWD dla n liczb naturalnych.

schematu Hornera.


Wymagania szczegowe


Rozwizanie PFFP



Zadanie 9. (01) Program komputerowy na licencji freeware mona

P F rozpowszechnia, jednak z zachowaniem informacji o autorze. wykorzysta do tworzenia nowych programw przez wprowadzanie w nim zmian.

stosowa do oblicze. sprzedawa.

Wymagania oglne V. Ocena zagroe i ogranicze, docenianie spoecznych aspektw rozwoju i zastosowa informatyki.

Wymagania szczegowe

7. Wykorzystywanie komputera i technologii informacyjno-komunikacyjnych do rozwijania zainteresowa, opisywanie zastosowa informatyki, ocena zagroe i ogranicze, aspekty spoeczne rozwoju i zastosowa informatyki. Zdajcy: 3) stosuje normy etyczne i prawne zwizane z rozpowszechnianiem programw komputerowych, bezpieczestwem i ochron danych oraz informacji w komputerze i w sieciach komputerowych.

Rozwizanie PFPF


Zadanie 10. (01) Zgodnie z przepisami prawa autorskiego dozwolone jest

P F publikowanie pod wasnym nazwiskiem, na swojej stronie WWW, skopiowanych zasobw internetowych (zdj i artykuw).

zamieszczanie na wasnej stronie linkw do innych stron WWW.

zamieszczanie na wasnej stronie cudzych programw na licencji freeware. zamieszczenie na stronie internetowej treci utworw, do ktrych wygasy majtkowe prawa autorskie.


Wymagania szczegowe


Rozwizanie FPPP



Zadanie 11. (01) Do jednoznacznej identyfikacji osoby podpisujcej cyfrowy dokument suy

P F

podpis elektroniczny.

wpisanie imienia i nazwiska.

zaszyfrowanie dokumentu.

wstawienie zeskanowanego podpisu autora.


Wymagania szczegowe


Rozwizanie PFFF


Zadanie 12. (01) Algorytmem sortowania przez porwnania jest

P F sortowanie przez wybr. sortowanie kubekowe. sortowanie przez wstawianie. sortowanie szybkie.


Wymagania szczegowe


Rozwizanie PFPP



Zadanie 13. Zapisy binarne (07) W tym zadaniu badamy zapisy binarne dodatnich liczb cakowitych. Rozwaamy nastpujcy algorytm: Specyfikacja

Dane: dodatnia liczba cakowita n

Wynik: dodatnia liczba cakowita j rwna .. (1) j 0; (2) powtarzaj (3) jeli n mod 2 = 1, to

(4) jj+1; (5) nn div 2; (6) a n = 0; Uwaga: uyte operatory mod i div oznaczaj odpowiednio reszt z dzielenia i dzielenie cakowite. Na przykad 5 mod 2 = 1, 5 div 2 = 2, 6 mod 2 = 0, 6 div 2 = 3. a) Przeanalizuj powyszy algorytm i podaj wartoci zmiennej j po zakoczeniu jego

dziaania dla n = 183 oraz dla n = 1022. Uzupenij brakujcy fragment specyfikacji.

n j

183

1022

Miejsce na obliczenia.

b) U algorytm i zapisz go w wybranej przez siebie notacji (lista krokw lub jzyk programowania, ktry wybrae na egzamin), ktry dla danej dodatniej liczby cakowitej n oblicza maksymaln liczb kolejnych jedynek pojawiajcych si w zapisie binarnym tej liczby.

Specyfikacja


Wynik: dodatnia liczba cakowita m maksymalna liczba kolejnych jedynek w zapisie binarnym n

Przykad: dla n = 187 wynikiem jest m = 3, poniewa 187 = (10111011)2


Algorytm


Wymagania szczegowe

5. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowanie podejcia algorytmicznego. Zdajcy: 2) stosuje podejcie algorytmiczne do rozwizywania problemu, 4) dobiera efektywny algorytm do rozwizania sytuacji problemowej i zapisuje go w wybranej notacji, 5) posuguje si podstawowymi technikami algorytmicznymi, 11) opisuje podstawowe algorytmy, 12) projektuje rozwizanie problemu (realizacj algorytmu) i dobiera odpowiedni struktur danych.


Schemat punktowania

Podpunkt Czynno

Liczba punktw

za podpunkt

Liczba punktw

za zadanie

a Za kad poprawn odpowied 1 punkt. 3

7 b

Za poprawny algorytm 4 punkty. W przypadku niepoprawnego algorytmu: za prawidowe wyznaczanie maksimum dugoci

blokw jedynek 1 punkt. za prawidowe wyznaczanie dugoci blokw

jedynek 1 punkt.

4

Zadanie 13. Zapisy binarne (07) rozwizanie W tym zadaniu badamy zapisy binarne dodatnich liczb cakowitych. Rozwaamy nastpujcy algorytm: Specyfikacja


Wynik: dodatnia liczba cakowita j rwna liczbie jedynek w zapisie binarnym liczby n (1) j 0; (2) powtarzaj (3) jeli n mod 2 = 1, to (4) jj+1; (5) n :n div 2; (6) a n = 0; Uwaga: uyte operatory mod i div oznaczaj odpowiednio reszt z dzielenia i dzielenie cakowite, np. 5 mod 2 = 1, 5 div 2 = 2, 6 mod 2 = 0, 6 div 2 = 3. a) Przeanalizuj powyszy algorytm i podaj wartoci zmiennej j po zakoczeniu jego

dziaania dla n = 183 oraz dla n = 1022. Uzupenij brakujcy fragment specyfikacji.

n j

183 6

1022 9

Miejsce na obliczenia.

183 = (10110111)2 1022 = (1111111110)2


b) U algorytm i zapisz go w wybranej przez siebie notacji (lista krokw lub jzyk programowania, ktry wybrae na egzamin), ktry dla danej dodatniej liczby cakowitej n oblicza maksymaln liczb kolejnych jedynek pojawiajcych si w zapisie binarnym tej liczby.

Specyfikacja


Wynik: dodatnia liczba cakowita m maksymalna liczba kolejnych jedynek w zapisie binarnym n

Przykad: dla n = 187 wynikiem jest m = 3, poniewa 187 = (10111011)2

Algorytm Kady cig kolejnych jedynek w zapisie binarnym liczby, ktry nie mona ju wyduy, nazywamy blokiem. W zapisie binarnym liczby 187 mamy trzy bloki jedynek o dugociach jeden, trzy i dwa: (10111011)2. Naszym celem jest policzenie dugoci najduszego bloku. Modyfikujemy algorytm z podpunktu a), wyznaczajc kolejne cyfry liczby n, od cyfr najmniej znaczcych do cyfr najbardziej znaczcych. W momencie wykrycia bloku (pierwszej jedynki w tym bloku) rozpoczynamy zliczanie jedynek w nim zawartych, a w zapisie binarnym napotkamy zero lub wyznaczymy ju wszystkie cyfry zapisu. Po przetworzeniu bloku porwnujemy jego dugo z dugoci dotychczas najduszego bloku i jeli policzona dugo jest wiksza od dotychczas najwikszej, aktualizujemy informacj o dugoci najduszego bloku. Oto zapis opisanego sowami algorytmu: (1) m 0; (2) powtarzaj // m dugo dotychczas najduszego bloku (3) jeli n mod 2 = 1, to // nowy blok

(4) dl_bloku 0; // tu zliczamy liczb jedynek w bloku (5) powtarzaj

(6) dl_blokudl_bloku + 1; (7) n n div 2; (8) a n mod 2 = 0; (9) jeli dl_bloku >m, to

(10) m dl_bloku; (11) nn div 2; (12) a n = 0; Komentarz Podpunkt a) w tym zadaniu nie powinien sprawi adnych trudnoci. Przedstawiony w nim algorytm jest typowym szkolnym algorytmem wyznaczania kolejnych cyfr dodatniej liczby cakowitej w jej zapisie binarnym, poczynajc od cyfry najmniej znaczcej, a koczc na cyfrze najbardziej znaczcej. Warto zauway, e w ten sam sposb mona wyznaczy cyfry w zapisie pozycyjnym przy dowolnej podstawie p, 2 p 10. Wystarczy wykonywa


operacje dzielenia cakowitego i brania reszty z dzielenia z parametrem p zamiast 2. Dla liczby naturalnej n, n mod p jest najmniej znaczc cyfr w zapisie pozycyjnym liczby n przy podstawie p. Dla przykadu 187 mod 10 = 7, 187 mod 2 = 1. Jeli najmniej znaczc cyfr w zapisie przy podstawie p liczby n jest cyfra c, to n = np + c, dla pewnej liczby naturalnej n. Wwczas n div p = n i kolejna cyfr w zapisie n jest najmniej znaczca cyfra w zapisie n. Te wasnoci wanie wykorzystano w algorytmie z podpunktu a). W punkcie b), oprcz wyznaczania cyfr liczby n, naley zlicza jedynki w blokach kolejnych jedynek. Tutaj najpierw trzeba wykry blok. To jest proste blok rozpoczyna si od jedynki. Nastpnie naley zlicza w ptli kolejne napotkane jedynki, a pojawi si zero. Tak naprawd w tym celu wykorzystujemy ptl z algorytmu w punkcie a). Tak wic cay algorytm skada si z dwch zagniedonych ptli, ktrych struktury s podobne do ptli z punktu a). Mona sobie wyobrazi inne rozwizanie. W tym nowym rozwizaniu zliczamy jedynki za kadym razem od momentu pojawienia si pierwszej jedynki w bloku. Pojawienie si zera powoduje wyzerowanie licznika jedynek. Oto formalny zapis tego algorytmu: (1) m 0; (2) dl_bloku 0; (3) dopki n 0 wykonuj (4) jeli n mod 2 = 1 to

(5) dl_blokudl_bloku + 1; (6) w przeciwnym wypadku (7) jeli dl_bloku >m to (8) m := dl_bloku;

(9) dl_bloku 0; (10) n n div 2;


Zadanie 14. Fani (09)

Fani spotykaj si z ulubionymi gwiazdami filmowymi w sali, ktrej podoga ma ksztat kwadratu. Podog podzielono pionowymi i poziomymi liniami na mniejsze kwadraty rozmiaru 1x1. Zaproszona gwiazda zawsze siada w rodku sali. Fani zajmuj miejsca w sali na przeciciach linii. Jedno miejsce moe zaj co najwyej jedna osoba.

Po wejciu na sal wypeniaj oni kolejno strefy zaznaczone na Rys.2. kwadratami, kad stref maksymalnie, jak si da. Fani zajmuj tylko te miejsca, z ktrych gwiazda jest widoczna, co oznacza, e na odcinku czcym ich miejsce z miejscem zajmowanym przez gwiazd nie ma adnej innej osoby. Na potrzeby zadania fanw i gwiazd utosamiamy z punktami, ktre zajmuj. Na Rys. 1. przedstawione jest przykadowe rozmieszczenie wszystkich osb zgodnie z opisem. Na Rys. 2. pokazany jest przykadowe cakowite wypenienie sali w 3 strefach. Jak wida w I strefie zasidzie 8 fanw, w II strefie 8, a w III a 16. 14.1 Uzupenij ponisz tabel

Strefa Maksymalna liczba fanw w kwadracie

Przyrost fanw w stosunku do poprzedniego poziomu

I 8 - II 16 8 III 32 16 IV V VI


14.2 Potraktuj sal (Rys. 1.) jako ukad kartezjaski, przyjmujc pozycj gwiazdy jako punkt (0,0), a pozycje fanw jako punkty kratowe o okrelonych wsprzdnych (x,y), odpowiedz na pytania:

a) W ktrej strefie znajduje si pozycja o wsprzdnych (1718)?

.....

b) Podaj dwie pozycje, najbliej pooone wzgldem pozycji (4,3), zasaniane przez fana stojcego na tej pozycji.

.....

c) Podaj wsprzdne dwch miejsc, ktrych zajcie przez fanw uniemoliwi ogldanie gwiazdy przez fana znajdujcego si w polu (8; 12).

.....

d) Czy fan moe stan na kadej pozycji, ktrej jedna ze wsprzdnych jest rwna 1?

.....

e) Czy fan moe stan w miejscu o wsprzdnych (13; 39)? Odpowied uzasadnij.

..... 14.3 Zapisz algorytm (w postaci listy krokw, schematu blokowego lub w wybranym jzyku

programowania) sprawdzajcy, czy fan moe stan w miejscu o danych wsprzdnych (x,y).

Specyfikacja Dane: x,y liczby cakowite okrelajce pooenie fana wzgldem gwiazdy Wynik: Komunikat TAK, jeeli fan widzi gwiazd lub komunikat NIE, jeeli fan gwiazdy nie

widzi.


Algorytm


Wymagania szczegowe

5. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowanie podejcia algorytmicznego. Zdajcy: 1) analizuje, modeluje i rozwizuje sytuacje problemowe z rnych dziedzin, 5) posuguje si podstawowymi technikami algorytmicznymi, 6) ocenia wasnoci rozwizania algorytmicznego (komputerowego), np. zgodno ze specyfikacj, efektywno dziaania, 11) opisuje podstawowe algorytmy.


Schemat punktowania

Nr podpunktu

Czynno

Liczba punktw

za podpunkt

Liczba punktw

za zadanie

14.1. Za poprawn uzupenienie tabeli 3 punkty. Za poprawnie uzupenienie kadego wiersza 1 punkt.

3

9 14.2.

Za poprawne podanie odpowiedzi do kadego podpunktu 1 punkt; razem 4 punkty.

4

14.3. Za poprawny algorytm 2 punkty. W przypadku algorytmu z bdnymi warunkami brzegowymi 1 punkt.

2

Zadanie 14. Fani (09) rozwizanie

Fani spotykaj si z ulubionymi gwiazdami filmowymi w sali, ktrej podoga ma ksztat kwadratu. Podog podzielono pionowymi i poziomymi liniami na mniejsze kwadraty rozmiaru 1x1. Zaproszona gwiazda zawsze siada w rodku sali. Fani zajmuj miejsca w sali na przeciciach linii. Jedno miejsce moe zaj co najwyej jedna osoba. Po wejciu na sal wypeniaj oni kolejno strefy zaznaczone na Rys. 2. kwadratami, kad stref maksymalnie, jak si da. Fani zajmuj tylko te miejsca, z ktrych gwiazda jest widoczna, co oznacza, e na odcinku czcym ich miejsce z miejscem zajmowanym przez gwiazd nie ma adnej innej osoby. Na potrzeby zadania fanw i gwiazd utosamiamy z punktami, ktre zajmuj. Na Rys. 1. przedstawione jest przykadowe rozmieszczenie wszystkich osb zgodnie z opisem. Na Rys. 2. pokazany jest przykadowe cakowite wypenienie sali w 3 strefach. Jak wida w I strefie zasidzie 8 fanw, w II strefie 8, a w III a 16.


14.1. Uzupenij ponisz tabel

Strefa Maksymalna liczba fanw w kwadracie

Przyrost fanw w stosunku do poprzedniego poziomu

I 8 - II 16 8 III 32 16 IV 48 16 V 80 32 VI 96 16

14.2.Traktujc sal (Rys.1.) jako ukad kartezjaski, przyjmujc pozycj gwiazdy jako punkt

(0,0), a pozycje fanw jako punkty kratowe o okrelonych wsprzdnych (x,y) odpowied na pytania:

a) W ktrej strefie znajduje si pozycja o wsprzdnych (17; 18)?

XVIII(max z |x| lub |y|)

b) Podaj dwie pozycje, najbliej pooone wzgldem pozycji (4,3), zasaniane przez fana stojcego na tej pozycji.

(8; 6) oraz (12; 9)

c) Podaj wsprzdne dwch miejsc, ktrych zajcie przez fanw uniemoliwi ogldanie gwiazdy przez fana znajdujcego si w polu (8; 12).

(2; 3) oraz (4; 6)

d) Czy fan moe stan w kadym punkcie, ktrego jedna ze wsprzdnych jest rwna 1?

TAK

e) Czy fan moe stan w miejscu o wsprzdnych (13; 39)? Odpowied uzasadnij. NIE. Wsprzdne x i y fana musz by liczbami wzgldnie pierwszymi.

14.3.Zapisz algorytm (w postaci listy krokw, schematu blokowego lub w wybranym jzyku

programowania) sprawdzajcy, czy fan moe stan w miejscu o danych wsprzdnych (x,y).

Specyfikacja Dane: x,y liczby cakowite okrelajce pooenie fana wzgldem gwiazdy Wynik: komunikat TAK, jeeli fan widzi gwiazd lub komunikat NIE jeeli fan gwiazdy nie widzi

Algorytm Poniej zamieszczony jest algorytm zapisany w jzyku programowania C: int nwd(int a, int b) { while (a != b) if (a > b) a -= b; else b -=a; return a; } int main() { cin>>x>>y;


if (x


Zadanie 15. Sortowanie (06) W tym zadaniu rozwaamy algorytmy sortujce niemalejco n-elementow tablic liczb cakowitych a[1..n], gdzie n jest dodatni liczb cakowit. Algorytm sortowania nazywamy lokalnym, gdy podczas sortowania mona porwnywa i zamienia ze sob tylko ssiednie elementy tablicy. Na przykad dopuszczalne jest porwnanie i zamiana elementw a[5] i a[6], natomiast nie mona bezporednio porwnywa i zamienia ze sob elementw a[5] i a[7].

a) Ktre z nastpujcych algorytmw sortowania s algorytmami lokalnymi: bbelkowy, przez wstawianie liniowe, szybki? Udziel odpowiedzi wpisujc sowa TAK lub NIE w prawej kolumnie tabeli poniej.

Algorytm Czy jest lokalny?

Bbelkowy

Przez wstawianie liniowe

Szybki

b) Dla tablicy a[1..4] = [3,2,4,1] algorytm sortowania przez wstawianie liniowe wykona

dokadnie 4 zamiany ssiednich elementw: (3 z 2), (4 z 1), (3 z 1), (2 z 1). Uzupenij luki w podanych poniej tablicach rnymi liczbami cakowitymi tak, aby algorytm sortowania przez wstawianie liniowe wykona na kadej z nich dokadnie 11 zamian ssiednich elementw.

Tablica 1.

Pozycja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Zawarto 10 1 2 4 5 6 7 8

Tablica 2.

Pozycja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Zawarto 1 2 3 5 4

c) Zamy teraz, e w jednym kroku moemy posortowa blok kolejnych elementw

tablicy duszy ni 2. Na przykad gdybymy mogli sortowa bloki o dugociach do 9 elementw, wwczas tablic 10-elementow mona by posortowa w trzech krokach: najpierw w jednym kroku sortujemy ostatnie 9 elementw. W nastpnym kroku sortujemy pierwsze 9 elementw. Teraz wiemy, e element najmniejszy jest ju na swojej, czyli pierwszej, pozycji w tablicy. Jeszcze jedno sortowanie ostatnich 9 elementw koczy sortowanie caego cigu. Oznaczmy przez Sort(i,j) sortowanie w jednym kroku bloku kolejnych elementw z pozycji od i do j. Wwczas powysze sortowanie mona zapisa w nastpujcy sposb:

(1) Sort(2,10); (2) Sort(1,9); (3) Sort(2,10);


Przykad: Pocztkowa zawarto tablicy: a = [10, 2, 8, 4, 6, 5, 7, 9, 3, 1] Sortowanie ostatnich 9 elementw (Sort(2,10)): a = [10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] Sortowanie pierwszych 9 elementw (Sort(1,9)): a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9] Sortowanie ostatnich 9 elementw (Sort(2,10)): a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. Zapisz algorytm sortowania tablicy 1000-elementowej w co najwyej 6 krokach, przy zaoeniu, e w jednym kroku mona posortowa blok zoony z co najwyej 500 elementw. Kolejne kroki algorytmu:

1.

2.

3.

4.

5.

6.


Wymagania szczegowe

5. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowanie podejcia algorytmicznego. Zdajcy: 2) stosuje podejcie algorytmiczne do rozwizywania problemu, 5) posuguje si podstawowymi technikami algorytmicznymi, 11) opisuje podstawowe algorytmy, 16) opisuje wasnoci algorytmw na podstawie ich analizy.


Schemat punktowania

Podpunkt Czynno

Liczba punktw

za podpunkt

Liczba punktw

za zadanie

a Za poprawne uzupenienie wszystkich wierszy tabeli 1 punkt.

1

6 b

Za poprawne uzupenienie pierwszej tabeli (pozycja 4 3, pozycja 8 9) 1 punkt. Za poprawne uzupenienie drugiej tabeli (10,9,8,7,6) 1 punkt.

2

c

Za poprawny algorytm 3 punkty. W przypadku bdnego algorytmu: ustawienie minimum na pierwszej pozycji 1 punkt. ustawienie maksimum na ostatniej pozycji 1 punkt.

3

Zadanie 15. Sortowanie (06) rozwizanie W tym zadaniu rozwaamy algorytmy sortujce niemalejco n-elementow tablic liczb cakowitych a[1..n], gdzie n jest dodatni liczb cakowit. Algorytm sortowania nazywamy lokalnym, gdy podczas sortowania mona porwnywa i zamienia ze sob tylko ssiednie elementy tablicy. Na przykad dopuszczalne jest porwnanie i zamiana elementw a[5] i a[6], natomiast nie mona bezporednio porwnywa i zamienia ze sob elementw a[5] i a[7]. a) Ktre z nastpujcych algorytmw sortowania s algorytmami lokalnymi: bbelkowy,

przez wstawianie liniowe, szybki? Udziel odpowiedzi wpisujc sowa TAK lub NIE w prawej kolumnie tabeli poniej:

Algorytm Czy jest lokalny? Bbelkowy TAK Przez wstawianie liniowe TAK Szybki NIE

b) Dla tablicy a[1..4] = [3,2,4,1] algorytm sortowania przez wstawianie liniowe wykona

dokadnie 4 zamiany ssiednich elementw. Uzupenij luki w podanych poniej tablicach rnymi liczbami cakowitymi tak, aby algorytm sortowania przez wstawianie liniowe wykona na kadej z nich dokadnie 11 zamian ssiednich elementw.

Tablica 1.

Pozycja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zawarto 10 1 2 3 4 5 6 9 7 8

Tablica 2. Pozycja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zawarto 1 2 3 5 4 10 9 8 7 6

c) Zamy teraz, e w jednym kroku moemy posortowa blok kolejnych elementw tablicy duszy ni 2. Na przykad, gdybymy mogli sortowa bloki o dugociach do 9 elementw, wwczas tablic 10-elementow mona by posortowa w trzech krokach:


najpierw w jednym kroku sortujemy ostatnie 9 elementw. W nastpnym kroku sortujemy pierwsze 9 elementw. Teraz wiemy, e element najmniejszy jest ju na swojej, czyli pierwszej pozycji w tablicy. Jeszcze jedno sortowanie ostatnich 9 elementw koczy sortowanie caego cigu. Oznaczmy przez Sort(i,j) sortowanie w jednym kroku bloku kolejnych elementw z pozycji od i do j. Wwczas powysze sortowanie mona zapisa w nastpujcy sposb:

(4) Sort(2,10); (5) Sort(1,9); (6) Sort(2,10);

Przykad: Pocztkowa zawarto tablicy: a = [10, 2, 8, 4, 6, 5, 7, 9, 3, 1] Sortowanie ostatnich 9 elementw (Sort(2,10)): a = [10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] Sortowanie pierwszych 9 elementw (Sort(1,9)): a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9] Sortowanie ostatnich 9 elementw (Sort(2,10)): a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10].

Zapisz algorytm sortowania tablicy 1000-elementowej w co najwyej 6 krokach, przy zaoeniu, e w jednym kroku mona posortowa blok zoony z co najwyej 500 elementw. Kolejne kroki algorytmu:

1. Sort(1,500) 2. Sort(251,750) 3. Sort(501,1000) 4. Sort(1,500) 5. Sort(251,750) 6. Sort(1,500)

Komentarz To zadanie sprawdza rozumienie zasad dziaania podstawowych algorytmw sortowania. Wszystkie trzy algorytmy wymienione w punkcie a), to algorytmy sortujce polegajce na porwnywaniu wartoci elementw znajdujcych si na rnych pozycjach w tablicy a i zamianie ich miejscami, jeli element o wikszej wartoci poprzedza w tablicy element o mniejszej wartoci. W algorytmach sortowania, bbelkowym i przez wstawianie liniowe, porwnywane i zamieniane s tylko pary ssiednich elementw w tablicy. Tak nie jest w algorytmie szybkim, poniewa w przeciwnym razie stracilibymy walor szybkoci. eby rozwiza punkt b) zastanwmy si, ile zamian wykonamy sortujc algorytmem przez wstawianie tablic a[1..n] o zadanej zawartoci. Oznaczmy przez b[i] liczb elementw w tablicy a znajdujcych si na pozycjach o indeksach mniejszych od i, ale o wartociach wikszych od wartoci elementu a[i]. Nietrudno zauway, e podczas wstawiania elementu a[i] do uporzdkowanego ju fragmentu tablicy a[1..i-1], zostanie on zamieniony ze wszystkimi elementami o wartociach wikszych, a jest ich dokadnie b[i]. Zatem czna liczba zamian wykonywanych w algorytmie sortowania przez wstawianie tablicy a wyniesie b[1]+b[2]+ +b[n]. Poniej pokazujemy zawarto tablicy b dla przykadw z punktu b).


Tablica 1.

pozycja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zawarto 10 1 2 3 4 5 6 9 7 8 tablica b 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2

Tablica 2.

pozycja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zawarto 1 2 3 5 4 10 9 8 7 6 tablica b 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4

Do rozwizania punktu c) moemy zaadoptowa algorytm sortowania bbelkowego. Gdyby tablica a liczya tylko cztery elementy, to do jej posortowania wystarczy (i potrzeba) 6 wywoa procedury Sort:

Sort(1,2), Sort(2,3), Sort(3,4), Sort(1,2), Sort(2,3), Sort(1,2).

Po trzech pierwszych wywoaniach Sort element o najwikszej wartoci znajdzie si ju na swojej docelowej pozycji nr 4. Dwa nastpne wywoania zagwarantuj, e na pozycji nr 3 w a znajdzie si element drugi, liczc od najwikszego. Ostatnie wywoanie Sort porzdkuje dwa najmniejsze elementy i ustawia je na waciwych, dwch pierwszych pozycjach w tablicy a. Podobnie dzieje si w zaproponowanym rozwizaniu sortowania tablicy 1000 elementowej. Pierwsze trzy wywoania Sort gwarantuj umieszczenie 250 najwikszych elementw na ich docelowych pozycjach. Kolejne dwa wywoania Sort umieszczaj w dobrym porzdku, na docelowych pozycjach od 501 do 750, kolejne 250 elementw. Ostatnie sortowanie porzdkuje pierwszych 500 najmniejszych elementw. Alternatywne rozwizanie mogoby polega na zaadaptowaniu sortowania przez wstawianie, kiedy to wstawiamy bloki po 250 elementw: Sort(1,500), Sort(251,750), Sort(1,500), Sort(501,1000), Sort(251,750), Sort(1,500).


Zadanie 16. Miejsce zerowe (06) Przedstawiona poniej rekurencyjna funkcja Mzer znajduje metod bisekcji miejsce zerowe

funkcji f , cigej w przedziale ,a b , z dokadnoci do 2

[epsilon].

Specyfikacja

Dane: liczby a i b takie, e a b oraz 0f a f b liczba 0 Wynik: liczba rzeczywista x z przedziau ,a b taka, e 0f x dla pewnego takiego,

e 2 2

Funkcja , ,Mzer a b 1. jeelib a , to wykonaj:

a. / 2s a b b. jeeli 0f s , to podaj s jako wynik c. jeeli 0f a f s , to podaj , ,Mzer a s jako wynik w przeciwnym przypadku podaj , ,Mzer s b jako wynik

2. w przeciwnym przypadku podaj / 2a b jako wynik

a) Poniej prezentujemy fragment wykresu funkcji f , dla ktrej wywoujemy funkcj Mzer:

Wykres funkcji f w przedziale

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125


Wykres przecina o OX w punkcie 72,7. Zamy, e funkcja Mzer zostaa wywoana dla 0a i 128b . W poniszej tabelce podaj liczb kolejnych rekurencyjnych wywoa funkcji Mzer przy podanych poniej pocztkowych wartociach .

liczba wywoa Mzer 10 4 32 25 5 1

5

Miejsce na obliczenia

b) Poniej prezentujemy zapis algorytmu opisanego funkcj Mzer w postaci nierekurencyjnej. Zapis poniszego algorytmu jest niepeny, uzupenij brakujce elementy tak, aby realizowa t sam metod poszukiwania miejsca zerowego, ktr opisuje funkcja Mzer.

Algorytm: 1. dopki b a wykonuj

a) .............................s

b) jeeli 0f s , to podaj s jako wynik i zakocz wykonywanie algorytmu

c) jeeli 0f a f s , to ....................b

w przeciwnym przypadku .............................

2. podaj / 2a b jako wynik



Wymagania szczegowe

5. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowanie podejcia algorytmicznego. Zdajcy: 2) stosuje podejcie algorytmiczne do rozwizywania problemu, 5) posuguje si podstawowymi technikami algorytmicznymi, 9) stosuje rekurencj w prostych sytuacjach problemowych, 11) opisuje podstawowe algorytmy.

Schemat punktowania

Podpunkt Czynno

Liczba punktw

za podpunkt

Liczba punktw

za zadanie

a Za wszystkie poprawne odpowiedzi 3 punkty. Za trzy poprawne odpowiedzi 2 punkty. Za dwie poprawne odpowiedzi 1 punkt.

3 6

b Za kade poprawne uzupenienie brakujcego elementu 1 punkt.

3

Zadanie 16. Miejsce zerowe (06) rozwizanie Przedstawiona poniej rekurencyjna funkcja Mzer znajduje metod bisekcji miejsce zerowe

funkcji f cigejw przedziale ,a b z dokadnoci do 2

[epsilon].

Specyfikacja:

Dane: liczby a i b takie, e a b oraz 0f a f b liczba 0

Wynik: liczba rzeczywista x z przedziau ,a b taka, e 0f x dla pewnego

takiego, e 2 2

Funkcja , ,Mzer a b 1. jeelib a , to wykonaj:

a. 2

a bs

b. jeeli 0f s , to podaj s jako wynik c. jeeli 0f a f s , topodaj , ,Mzer a s jako wynik

w przeciwnym przypadku podaj , ,Mzer s b jako wynik


2. w przeciwnym przypadku podaj / 2a b jako wynik

a) Poniej prezentujemy fragment wykresu funkcji f , dla ktrej wywoujemyfunkcj Mzer:

Wykres przecina o OX w punkcie 72,7. Zamy, e funkcja Mzer zostaa wywoana dla 0a i 128b . W poniszej tabelce podaj liczb kolejnych rekurencyjnych wywoa funkcji Mzerprzy podanych poniej wartociach

liczba wywoa Mzer 10 4 32 2 25 3 5 5 1

5 10

b) Poniej prezentujemy zapis algorytmu opisanego funkcj Mzer w postaci nierekurencyjnej. Zapis poniszego algorytmu jest niepeny, uzupenij brakujce elementy tak, aby realizowa t sam metod poszukiwania miejsca zerowego, ktr opisuje funkcja Mzer.

Algorytm 1. dopki b a wykonuj

a) 2

a bs

b) jeeli 0f s , to podaj s jako wynik i zakocz wykonywanie algorytmu

Wykres funkcji f w przedziale

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125


c) jeeli 0f a f s , to b s w przeciwnym przypadku a s

2. podaj / 2a b jako wynik

Komentarz Podpunkt a

Aby obliczy liczb kolejnych rekurencyjnych wywoa funkcji Mzer dla kadej podanej wartoci , naley ustali wartoci zmiennych z jakimi bdzie ona wywoywana w kolejnych krokach. Funkcja zakoczy dziaanie w momencie, gdy b a . Dla kadej dokadnoci startujemy od wywoania funkcji 0,128,Mzer , za kolejne wywoania to:

Dla 32 mamy dwa wywoania:

64,128,32Mzer 64,96,32Mzer

Dla 25 mamy trzy wywoania: 64,128, 25Mzer 64,96,25Mzer 64,80, 25Mzer

Dla 5 mamy pi wywoa:

64,128,5Mzer 64,96,5Mzer 64,80,5Mzer 72,80,5Mzer 72,76,5Mzer

Dla 1

5 mamy dziesi wywoa:

164,128,

5Mzer

164,96,

5Mzer

164,80,

5Mzer

172,80,

5Mzer

172, 76,

5Mzer

172, 74,

5Mzer


172, 73,

5Mzer

172,5;73;

5Mzer

172,5;72, 75;

5Mzer

172, 625;72, 75;

5Mzer

Podpunkt b Aby uzupeni luki w przedstawionej nierekurencyjnej wersji funkcji Mzer, naley zauway prost wasno: w kolejnych krokach zawsze ustalamy rodek aktualnego przedziau, tzn.

2

a bs

, a nastpnie sprawdzamy czy miejsce zerowe funkcji ley na lewo od punktu s

(wtedy b s ), czy na prawo od punktu s(as). Podpunkt a) sprowadza si do przeanalizowania algorytmu zaprezentowanego w treci zadania na konkretnych danych i wyznaczenia liczby wywoa funkcji rekurencyjnej. Funkcja Mzer opisuje podrcznikowy algorytm znajdowania miejsca zerowego funkcji cigej f metod bisekcji. Zadaniem zaprezentowanej implementacji tego algorytmu jest podanie

miejsca zerowego funkcji w przedziale ,a b , z dokadnoci do 2

przy zaoeniu, e

0f a f b (zauwamy, e cigo funkcji f w powizaniu z warunkiem 0f a f b gwarantuje, e f ma miejsce zerowe w przedziale ,a b ). W treci zadania przedstawiono pseudokod rekurencyjnej wersji algorytmu, ktra rozpoczyna si od sprawdzenia czy odlego midzy kracami przedziau [a,b] jest wiksza od (czyli podwojonej dokadnoci wyniku): 1. Gdy b a , wwczas mamy gwarancj e rodek przedziau ,a b znajduje si nie dalej

ni 2

od miejsca zerowego funkcji f. Dlatego te jako wynik zwracany jest wanie

rodek przedziau, czyli warto (a+b)/2.

2. Gdy b a , mamy dwie moliwoci. Jeli rodek przedziau ,a b jest miejscem zerowym funkcji f, zwracamy go oczywicie jako warto. W przeciwnym razie

redukujemy zadanie wyszukania miejsca zerowego w ,a b do zadania poszukiwania miejsca zerowego w [a,s] lub [s,b], gdzie s to rodek przedziau ,a b . Efektem redukcji jest wic dwukrotne zmniejszenie dugoci przedziau, w ktrym poszukujemy miejsca zerowego.

Zauwamy, e gdyby wywoania funkcji Mzer dla a=0 i b=128 oraz podanych w punkcie a) wartoci nigdy nie koczyy si znalezieniem dokadnej wartoci miejsca zerowego (czyli spenieniem warunku f(s)=0), odpowiedzi w punkcie a) sprowadzayby si do wskazania ilokrotnie trzeba poowi przedzia o dugoci 128 aby uzyska przedzia o dugoci nie wikszej ni . W rozwizaniu mona by wic ograniczy si do policzenia, ile takich poowie naley wykona. Aby jednak mie pewno poprawnoci rozwizania, trzeba sprawdzi e warto rodka przedziau s rzeczywicie w naszym przykadzie nie trafi idealnie w miejsce zerowe (rwne 72,7) w kolejnych wywoaniach rekurencyjnych. Tak skrupulatn analiz przedstawilimy omawiajc rozwizanie punktu a).


Punkt b) zadania wymaga zastosowania standardowej techniki zamiany rekurencji na iteracj. Zamiast wywoywa funkcj z nowymi wartociami kracw przedziaw, zmieniamy w ptli wartoci zmiennych a i b tak, aby odpowiaday one kocom coraz mniejszych przedziaw dla ktrych wywoywana jest funkcja rekurencyjna Mzer. Przedstawiony szkielet algorytmu z pozostawionymi miejscami do uzupenienia sugeruje sposb, w jaki w tym przypadku naley dokona zamiany rekurencji na iteracj.


Zadanie 17. Bruker (011) Firma Bruker wygraa w przetargu kontrakt na uoenie kostki na rynku starego miasta. Docelowo Bruker miaa uoy 16 500 m2 kostki obu rodzajw. Firma Bruker rozpocza prace w dniu 1.03.2013 roku i planowaa je zakoczy w drugiej poowie listopada 2013 roku.

W dniu 1.03.2013 roku, przed rozpoczciem pracy, na rynku zgromadzono 500 m2 kostki granitowej i 200 m2 kostki bazaltowej.

W firmie zatrudniono 20 pracownikw, kady z nich dziennie potrafi uoy 4,5 m2 powierzchni granitowej lub 3,8 m2 powierzchni bazaltowej. Firma pracuje 5 dni w tygodniu oprcz sobt i niedziel3. Bruker posiada samochody ciarowe, kady z nich jednorazowo moe dostarczy 32 m2 kostki granitowej lub 28 m2 kostki bazaltowej.

Kierownik opracowa nastpujcy system pracy: wszyscy pracownicy (20 osb) ukadaj kostk granitow do dnia, w ktrym rano zapas kostki granitowej jest mniejszy, ni ten zuywany codziennie przez cay zesp 20 pracownikw. Wwczas poowa pracownikw zostaje oddelegowana do pracy z kostk bazaltow, a poowa ukada nadal kostk granitow. Kiedy zapas kostki granitowej zostanie uzupeniony (rano zapas kostki wystarczy na cay dzie pracy dla wszystkich 20 pracownikw) wszyscy ponownie ukadaj tylko kostk granitow.

Uzupenianie zapasw nastpuje wieczorem, po pracy brukarzy, wg opisanej reguy: jeeli po pracy zapas kostki granitowej jest mniejszy ni 40 m2, to przyjedaj 3 samochody z dostaw, jeeli zapas wynosi od 40 m2 do 100 m2 wcznie przyjeda 1 samochd, jeeli zapas kostki jest wikszy ni 100 m2, wwczas nie ma dostawy. Zapas kostki bazaltowej jest uzupeniany w kady poniedziaek i rod z uyciem jednego samochodu.

Korzystajc z dostpnych narzdzi informatycznych, wykonaj ponisze polecenia. Odpowiedzi do podpunktw a), b), c) i e) zapisz w pliku wyniki.txt, a kad z nich poprzed liter oznaczajc ten podpunkt.

Uwaga: Pamitaj, e firma Bruker pracuje 5 dni w tygodniu oprcz sobt i niedziel. Dostawy kostki odbywaj si rwnie tylko w dni robocze, zatem w swoich obliczeniach pomi soboty i niedziele.

a) Podaj liczb dostaw kostki bazaltowej, przy zaoeniu, e prace trway do koca listopada. b) Podaj dat pierwszej dostawy kostki granitowej. c) Dla kadego pierwszego roboczego dnia miesica w okresie od 1.03.2013 do 1.11.2013

utwrz zestawienie zoone z daty i liczby metrw kwadratowych kostki granitowej oraz liczby metrw kwadratowych kostki bazaltowej uoonych do dnia wskazanego dat wcznie (stan wieczorny).

d) Utwrz wykres liniowy obrazujcy poranny zapas kostki granitowej i kostki bazaltowej dla danych z okresu od 1.03.2013 do 1.11.2013 wcznie.

e) Sprawd, czy firmie Bruker uda si zakoczy prac w planowanym terminie. Jeeli tak, to podaj dzie zakoczenia prac. Jeeli nie, podaj powierzchni uoonej kostki w ostatnim dniu roboczym listopada 2013 roku.

Do oceny oddajesz plik(i) o nazwie(ach) ..........................................................., zawierajcy(e) tu wpisz nazw(y) pliku (w)

komputerow(e) realizacj(e) Twoich oblicze, plik tekstowy wyniki.txt zawierajcy odpowiedzi do podpunktw a), b), c) i e) oraz plik ...................................................................., tu wpisz nazw pliku

zawierajcy reprezentacj graficzn rozwizania podpunktu d) zadania.

3 Dla uproszczenia symulacji pomi wystpowanie wit pastwowych i kocielnych.



Wymagania szczegowe

5. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowanie podejcia algorytmicznego. Zdajcy: 1) analizuje, modeluje i rozwizuje sytuacje problemowe z rnych dziedzin, 12) projektuje rozwizanie problemu (realizacj algorytmu) i dobiera odpowiedni struktur danych, 25) dobiera waciwy program uytkowy lub samodzielnie napisany program do rozwizania zadania.

Schemat punktowania

Podpunkt Czynno

Liczba punktw

za podpunkt

Liczba punktw

za zadanie

a Za poprawn odpowied 2 punkty. 2

11

b Za poprawn odpowied 2 punkty. 2

c Za poprawn odpowied 3 punkty. W przypadku jednego bdnego wiersza 2 punkty. W przypadku dwch bdnych wierszy 1 punkt.

3

d

Za poprawn odpowied 2 punkty, w tym za: typ wykresu i zakres danych, peny opis wykresu (tytu, z wykresu mona odczyta

stan zapasw kostki granitowej i kostki bazaltowej w wybranym dniu).

2

e Za poprawn odpowied 2 punkty. 2 Zadanie 17. Bruker (011) rozwizanie Plik zawierajcy komputerow realizacj oblicze bruker.xlsx oraz plik tekstowy zawierajcy odpowiedzi wyniki.txt znajduj si w folderze BRUKER.

Komentarz Zadanie Bruker naley do typowych zada symulacyjnych. Najtrudniejsz czci zadania jest prawidowe zasymulowanie cyklicznie powtarzajcych si wydarze, ktre s ze sob powizane. Rozwizanie rozpoczynamy od wypisania dni, w ktrych bd odbyway si prace, czyli wszystkich dni roboczych, poczwszy od 1 marca 2013 roku do dnia 30 listopada 2013 roku oraz utworzenia kolumny z nazw (numerem) dnia tygodnia.

W cigu caego dnia zachodzi wiele wydarze, ktre s od siebie zalene. eby nie doszo do pomyki, dobrze jest rozpisa wydarzenia dnia: stan pocztkowy (poranny) kostek obu rodzajw, liczb uoonych metrw kwadratowych dla granitu i dla bazaltu, stan popoudniowy (pomniejszony o liczb wykorzystanej kostki w czasie pracy), dane dotyczce realizowanych dostaw.

Poranny stan zgromadzonej na rynku kostki w dniu 1.03.2013 roku wynosi odpowiednio dla granitu 500 m2 i dla bazaltu 200 m2. Liczba metrw ukadanej kostki zaley od porannego stanu kostki granitowej: wszyscy pracownicy (20 osb) ukadaj kostk granitow do dnia,


w ktrym rano zapas kostki granitowej jest mniejszy ni ten zuywany codziennie przez cay zesp 20 pracownikw (90 m2). Wwczas poowa pracownikw zostaje oddelegowana do pracy z kostk bazaltow (10*3,8 m2=38 m2), a poowa ukada nadal kostk granitow (10*4,5m2=45 m2). Kiedy zapas kostki granitowej zostanie uzupeniony, wszyscy ponownie ukadaj tylko kostk granitow. Powyszy opis odpowiada formule w arkuszu kalkulacyjnym:

=JEELI(C6>=$A$1*$F$2;$A$1*$F$2;$A$1/2*$F$2),

ktra jest rwnie przedstawiona na poniszym rysunku.

Po pracy brukarzy sytuacja stanu kostki si zmienia. Od stanu porannego naley odj liczb uoonych metrw kwadratowych. Bdzie to dla granitu formua: =C6-E6, a dla bazaltu formua: =D6-F6.

Przeanalizujmy dostawy kostki. Uzupenianie zapasw nastpuje wieczorem, po pracy brukarzy. Jeeli po pracy zapas kostki granitowej jest mniejszy ni 40 m2 to przyjedaj 3 samochody z dostaw, jeeli zapas wynosi od 40 m2 do 100 m2 wcznie przyjeda 1 samochd, jeeli zapas kostki jest wikszy ni 100 m2, wwczas nie ma dostawy. Dla obliczenia wielkoci dostawy zastosujemy funkcj jeeli: =JEELI(G6


50 m2, co skutkuje pierwsz dostaw kostki granitowej (1 samochd). Dopiero polecenie c) kontroluje prawidowe wykonanie caej symulacji. Aby obliczy liczby metrw kwadratowych kostki granitowej oraz liczby metrw kwadratowych kostki bazaltowej uoonych do dnia wskazanego dat wcznie (stan wieczorny), naley utworzy kolumn suma dla granitu i suma dla bazaltu (s to odpowiednio kolumny K oraz L na poniszym rysunku), w ktrych bdziemy dodawa kolejne metry kwadratowe uoonej kostki.

W poleceniu d) naley utworzy wykres liniowy porannych stanw kostki granitowej i bazaltowej. Naley pamita o prawidowym zaznaczeniu zakresu danych i opisaniu wykresu w sposb umoliwiajcy odczytanie stanu konkretnego rodzaju kostki w wybranym dniu.

Jeeli podsumujemy liczb uoonej kostki granitowej oraz uoonej kostki bazaltowej, otrzymamy liczb metrw kwadratowych, ktre firma uoya do tego wanie dnia wcznie. Okazuje si, e w dniu 19.11.2013 zostanie pokryta caa powierzchnia rynku starego miasta i firma Bruker zakoczy prac.

Na kocu musimy wspomnie, e to zadanie niemal w caoci mona rwnie rozwiza, piszc odpowiedni program. Jedyn problematyczn rzecz jest utworzenie wykresu, ktry mona wykona w arkuszu kalkulacyjnym, zapisujc wczeniej potrzebne dane do plikw tekstowych.

Poranny zapas kostki granitowej i kostki bazaltowej

0

100

200

300

400

500

600

2013-03-01 2013-04-01 2013-05-01 2013-06-01 2013-07-01 2013-08-01 2013-09-01 2013-10-01 2013-11-01

rano granit

rano baz


Zadanie 18. Telefony (011)

Firma Ciasteczko wprowadzia na rynek nowy baton czekoladowy. Z tej okazji przeprowadzia konkurs SMS-owy. Zadanie konkursowe polega na przesaniu odpowiedzi na pytanie: Czy smakuje Ci nasz nowy baton czekoladowy? Odpowiedz: Tak lub Nie. Wiele osb, liczc na zwikszenie szansy wygranej, wysyao SMS-y wielokrotnie. W pliku tekstowym o nazwie telefony.txt znajduje si 2000 zarejestrowanych numerw telefonw wraz z wysan odpowiedzi. Kady numer telefonu i udzielona odpowied umieszczona jest w jednym wierszu, informacje rozdzielone s pojedynczym znakiem odstpu. Korzystajc z danych umieszczonych w pliku telefony.txt, wykonaj nastpujce polecenia. Odpowiedzi do poszczeglnych podpunktw zapisz w pliku wyniki_konkursu.txt (poza wykresem do podpunktu a), a kad z nich poprzed liter oznaczajc ten podpunkt. a) Podaj, ile razy wysano odpowied Tak, a ile razy odpowied Nie. Sporzd wykres

procentowy ilustrujcy otrzymane wyniki. Pamitaj o prawidowym i czytelnym opisie wykresu.

b) Numery telefonw nale do czterech grup numeracyjnych rozpoczynajcych si cyframi: 5, 6, 7, 8. Ile numerw telefonw naley do kadej z grup? W swoim zestawieniu uwzgldnij powtarzajce si numery telefonw.

c) Nagrod I stopnia otrzymaa osoba, w ktrej numerze telefonu suma cyfr jest najwiksza. Podaj numer telefonu oraz sum cyfr numeru.

d) Najduszym malejcym numerem telefonu nazywamy taki numer, ktrego pocztkowe cyfry tworz najduszy malejcy cig, tzn. kolejna jego cyfra, poczwszy od drugiej, jest mniejsza od cyfry j poprzedzajcej, np. w numerze 654209192 pi pierwszych cyfr tworzy malejcy cig, za w numerze 865320542 sze pierwszych cyfr tworzy malejcy cig. Do nagrody II stopnia wybrano te numery telefonw, ktrych cyfry tworz najduszy malejcy cig. Podaj numery telefonw, ktre otrzymay t nagrod.

e) Firma postanowia wrczy nagrod pocieszenia wacicielowi tego numeru, z ktrego wysano najwicej SMS-w. Jak najwiksz liczb SMS-w wysano z jednego numeru?

Do oceny oddajesz plik(i) o nazwie ........................................................................................... , tu wpisz nazw(y) pliku(w)

zawierajcy(e) komputerow(e) realizacj(e) Twoich oblicze, plik tekstowy wyniki_konkursu.txt z odpowiedziami do punktw ae (odpowied do kadego

podpunktu powinna by poprzedzona jego nazw) oraz plik .....................................................,

tu wpisz nazw pliku zawierajcy wykres do podpunktu a.



Wymagania szczegowe

4. Opracowywanie informacji za pomoc komputera, w tym: rysunkw, tekstw, danych liczbowych, animacji, prezentacji multimedialnych i filmw. Zdajcy: 4) wykorzystuje arkusz kalkulacyjny do obrazowania zalenoci funkcyjnych i do zapisywania algorytmw. 5. Rozwizywanie problemw i podejmowanie decyzji z wykorzystaniem komputera, stosowanie podejcia algorytmicznego. Zdajcy: 1) analizuje, modeluje i rozwizuje sytuacje problemowe z rnych dziedzin; 2) stosuje podejcie algorytmiczne do rozwizywania problemu; 21) przeprowadza komputerow realizacj algorytmu i rozwizania problemu.

Schemat punktowania

Podpunkt Czynno

Liczba punktw

za podpunkt

Liczba punktw

za zadanie

a

Za podanie poprawnej liczby odpowiedzi "Tak" oraz poprawnej liczby odpowiedzi "Nie" 1 punkt. Za poprawny wykres 2 punkty, w tym: poprawny dobr danych i typ wykresu 1 punkt, czytelny opis wykresu 1 punkt.

3

11 b

Za podanie poprawnej liczby numerw telefonw dla czterech grup 2 punkty. Za podanie poprawnej liczby numerw telefonw dla co najmniej dwch grup 1 punkt.

2

c Za podanie poprawnego numeru telefonu 1 punkt. Za podanie poprawnej sumy cyfr dla poprawnego numeru 1 punkt.

2

d Za podanie poprawnych trzech numerw 3 punkty, po 1 punkcie za kady poprawny numer.

3

e Za podanie poprawnej liczby 1 punkt. 1


Zadanie 18. Telefony (011) rozwizanie Pliki zawierajce rozwizania znajduj si w folderze TELEFONY.

Komentarz Wikszo podpunktw zadania sprowadza si do zliczania wierszy speniajcych okrelone kryteria. Naturalnym narzdziem do rozwizania takiego zadania jest jzyk programowania bd arkusz kalkulacyjny. Poniewa podpunkty b, c oraz d wymagaj dostpu nie tylko do caych pl naszej tabeli (czyli numer telefonu i odpowied), ale do poszczeglnych cyfr numeru, wygodniejszym narzdziem wydaje si jzyk programowania. Niemniej rozwizanie zadania jest rwnie moliwe w oparciu o arkusz kalkulacyjny. Poniej omwimy dwa rne rozwizania: w pierwszym napiszemy program w jzyku C, a w drugim korzysta bdziemy z funkcji i innych narzdzi dostpnych w MS Excel. Rozwizanie 1: jzyk programowania. Korzystajc z dostpnych operacji wejcia/wyjcia z wykorzystaniem plikw (lub strumieni), moemy zapisa tabel z pliku w tablicach. W naszym rozwizaniu numery telefonw zapisujemy jako napisy w tablicy num, natomiast odpowiadajce im odpowiedzi (Tak/Nie) reprezentujemy w tablicy liczb cakowitych odp, gdzie 1 odpowiada wartoci Tak a 0 wartoci Nie:

#define n 2000 // liczba wierszy typedef char napis9[10]; // typ dla napisow o dugoci 9 int odp[n]; // odp[i]=1/0 gdy odpowiedz Tak/Nie w i-tym wierszu napis9 num[n]; // num[i] to numer telefonu w i-tym wierszu Podpunkt a Przy powyszej reprezentacji danych punkt a) sprowadza si do policzenia sumy odp[0]+odp[1]++odp[1999]. Podpunkt b Aby wyznaczy liczb numerw zaczynajcych si od cyfry i dla i=5, 6, 7, 8, utworzylimy tablic liczb cakowitych grupa, gdzie grupa[i] ma spenia rol licznika dla numerw zaczynajcych si od i. Przegldajc w ptli wartoci num[j][0] dla j=0, 1,, 1999, uzupenilimy odpowiednio wartoci licznikw. Aby zamieni znak reprezentowany przez num[j][0] na odpowiadajc mu cyfr, uylimy podstawienia: cyf=num[j][0]-'0'; Podpunkt c Utworzylimy osobn funkcj sumaCyfr, ktra w ptli zlicza sum cyfr liczby podanej jako cig cyfr w tablicy typu napis9. Z uyciem tej funkcji punkt c) sprowadzony zosta do klasycznego problemu wyznaczania najwikszej wartoci w cigu. Podpunkt d W podpunkcie d rwnie zastosowalimy modularyzacj, wydzielajc osobno funkcj malejacy, ktrej wynikiem jest liczba elementw najduszego cigu malejcego,


zoonego z pocztkowych cyfr cigu podanego na wejciu. Uywajc tej funkcji: najpierw wyznaczylimy maxD, najwiksz dugo malejcego cigu zoonego

z pocztkowych cyfr numeru telefonu, nastpnie przejrzelimy raz jeszcze wszystkie numery telefonw, wypisujc jako wynik te

numery, ktrych pocztkowe maxD cyfr tworzy cig malejcy. Podpunkt e Polecenie w podpunkcie e) jest o tyle trudne, e zliczanie wystpie poszczeglnych numerw wymaga wielokrotnego przegldania listy telefonw. W naszym rozwizaniu zliczamy wystpienia kolejnych numerw, stosujc dwie zagniedone ptle. Zastosowalimy jednak drobn optymalizacj. Wspomoglimy si dodatkow tablic liczony, ustawiajc liczony[i] na 1 tylko wtedy, gdy i-ty numer jest rwny numerowi wystpujcemu wczeniej. Moglimy wwczas pomin zliczanie tych elementw, dla ktrych warto w tablicy zliczony bya rwna 1. Mona sobie oczywicie wyobrazi inne rozwizania tego podpunktu. Gdyby numery telefonw byy uporzdkowane w pliku wejciowym, mielibymy pewno, e wszystkie wystpienia danego numeru pojawiaj si obok siebie (w kolejnych wierszach). A to z kolei uatwioby znacznie zliczanie wystpie poszczeglnych numerw. Mona zatem zacz od sortowania cigu numerw lub np. zastosowa funkcje sortujce dostpne z biblioteki algorithm, dostpnej w wikszoci kompilatorw jzyka C. W naszym rozwizaniu przyjlimy jednak, e samodzielna implementacja sortowania byaby utrudnieniem sobie zadania, natomiast wykorzystanie bibliotecznych funkcji sortujcych pozostawiamy jako wiczenie dla czytelnika (wygodniej przy tym byoby reprezentowa numery jako tablic liczb, nie napisw). Rozwizanie 2: arkusz kalkulacyjny. Omwimy teraz rozwizanie utworzone w oparciu o MS Excel. Po zaimportowaniu danych z pliku tekstowego przyjmujemy, e numery telefonw i odpowiedzi Tak/Nie znajduj si odpowiednio w kolumnach A i B arkusza, w wierszach 2, 3, , 2001 (dodajemy nowy wiersz na pocztku dla opisu kolumn). Rozwizania punktw a), b) i e) moemy wwczas uzyska z pomoc funkcji LICZ.JEELI. Podpunkt a Aby zliczy liczb odpowiedzi Tak, dla funkcji LICZ.JEELI wskazujemy obszar B2:B2001 oraz jako kryterium wyszukiwania podajemy Tak: =LICZ.JEELI(B2:B2001;Tak) Podpunkty b d Rozwizanie dla podpunktw b), c) i d) zadania wymaga wydzielenia cyfr kolejnych numerw telefonw. Mona do tego wykorzysta bardziej ogln funkcj FRAGMENT.TEKSTU, ktra pozwala wyci z podanego tekstu fragment o wskazanej dugoci i od podanej pozycji. Na przykad wartoci formuy = FRAGMENT.TEKSTU(A2;2;1) bdzie fragment tekstu z komrki A2, zaczynajcy si od drugiej pozycji, o dugoci jeden (czyli drugi znak z tekstu w A2). Co wicej, jeli w komrce A2 znajduje si liczba, funkcja automatycznie przeksztaci j na tekst przed wydzieleniem odpowiedniego fragmentu. W naszym rozwizaniu zautomatyzowalimy proces wydzielania wszystkich 9 cyfr z kolejnych numerw w nastpujcy sposb:


w komrkach D1L1 umieszczone zostay cyfry 1, 2,,9, w komrce D2 wpisana zostaa formua: = FRAGMENT.TEKSTU($A2;D$1;1), skopiowanie tej formuy do caego bloku D2:L1999 pozwolio wydzieli wszystkie cyfry

z kadego numeru. Zwrmy uwag na sposb adresowania w formule z komrki D2: adres $A2 gwarantuje, e po skopiowaniu formuy nie zmieni si kolumna, z ktrej

pobieramy tekst, adres D$1 z kolei gwarantuje, e numer pozycji, od ktrej zaczyna si wycinany fragment

tekstu, zawsze pobierany bdzie z pierwszego wiersza. W rezultacie kolejne cyfry liczb z kolumny A umiecimy w kolumnach DL. Nie moemy jednak wykonywa na nich operacji arytmetycznych, poniewa wynikiem funkcji FRAGMENT.TEKSTU jest napis, nie liczba. Zastosujemy zatem funkcj WARTO, ktra zamienia tekst na liczb. Wzorcowa formua w komrce D2 bdzie wic wyglda nastpujco: = WARTO(FRAGMENT.TEKSTU($A2;D$1;1)) Podpunkt b Aby zliczy liczb numerw telefonw zaczynajcych si od wskazanej cyfry, wykorzystamy fakt, e w kolumnie D wydzielilimy pierwsze cyfry numerw telefonw. Aby uzyska liczb numerw zaczynajcych si od 5, moemy uy formuy: =LICZ.JEELI(A2:A2001;5). Aby unikn kilkukrotnego rcznego wpisywania formuy wg powyszego schematu, moemy zastosowa adresowanie porednie i wskaza jako kryterium komrki, w ktrych kolejno umiecimy liczby 5, 6, 7 i 8. Poniej zamieszczamy przykadowe rozwizanie zapisane w komrkach A9..B12 drugiego arkusza.

Formuy w komrkach odpowiadajcych wartociom 6, 7, 8 i 9 moemy otrzyma, kopiujc formu wpisan dla cyfry 5. Podpunkt c Aby rozwiza podpunkt c, wystarczy zsumowa wartoci z kolumn DL w kadym wierszu, wyznaczy najwiksz z tych sum i wyszuka numer odpowiadajcy tej sumie.


Podpunkt d W podpunkcie d) zapiszemy przy pomocy formu nastpujcy algorytm wyznaczania dugoci najduszego cigu malejcego, bdcego pocztkiem wskazanego cigu c1, c2,,ck: Krok 1: Jeli c1c2 to r2 1 w przeciwnym przypadku r2 0 Krok 2: Powtarzaj dla i=3,4,,k: Jeli (ci 1c i) oraz (ri 1=1) to ri 1 w przeciwnym przypadku ri 0 Krok 3: Zwr (1 + r2 + r3 + + rk )

W naszym przypadku warto k z powyszego algorytmu to 9, a pierwszy cig znajduje si w komrkach D2, E2, , L2. Formuy wyznaczajce wartoci r2,,r9 w komrkach N2,,U2 realizujce powyszy algorytm mog wyglda nastpujco: unikalna formua w komrce N2: =JEELI(D2>E2;1;0)

formua w komrce O2, ktr kopiujemy do P2,,U2: =JEELI(N2=1;JEELI(E2>F2;1;0);0)

Nastpnie moemy: skopiowa powysze formuy do kolejnych wierszy arkusza, w kolumnie V kadego wiersza wyliczy warto jeden plus najwiksza z wartoci r2, r3,

, r9 (czyli maksimum wartoci z kolumn N, M,,U tego wiersza), wybra najwiksz warto z kolumny V, wyszuka numery telefonw z wierszy, w ktrych pojawia si ta najwiksza warto

w kolumnie V.

Podpunkt e Po raz kolejny zastosujemy funkcj LICZ.JEELI, umiejtnie wykorzystujc te adresowanie porednie. Jeli w komrce C2 arkusza z danymi wpiszemy formu =LICZ.JEELI($A$2:$A$2001;A2), wwczas uzyskamy nie tylko liczb wystpie pierwszego numeru (znajdujcego si w komrce A2) w bloku A2:A2001, ale po skopiowaniu tej formuy do kolejnych komrek kolumny C wyznaczymy liczby wystpie kolejnych numerw.

Podpunkty a) i e) zadania nie wymagaj wydzielania elementw (cyfr) numerw telefonw, mona je wic zaliczy do klasycznych wicze z zakresu analizowania i filtrowania danych, ktre bez wikszych trudnoci mona zrealizowa w wybranym arkuszu kalkulacyjnym.

W pozostaych punktach zadania uzyskanie wyniku zasadniczo wymaga dostpu do poszczeglnych cyfr numerw telefonw. Co prawda wyniki punktu b) zale jedynie od pierwszych cyfr a zatem moliwe jest rozwizanie w oparciu o porwnania caych numerw (np. numery zaczynajce si od 5 s nie mniejsze ni 500000000 i nie wiksze ni 599999999), jednak w punktach c) i d) wyniki zale od wszystkich cyfr w numerach telefonw. Dlatego rozwizanie z wykorzystaniem jzyka programowania wydaje si bardziej naturalne. Zaprezentowalimy jednak rwnie rozwizanie w arkuszu kalkulacyjnym, aby zademonstrowa, e stosujc odpowiednie formuy mona implementowa proste algorytmy, gdzie komrki arkusza su do przechowywania wartoci zmiennych w kolejnych etapach oblicze. Niemniej szczeglnie w podpunkcie d) (gdzie konieczne byo ustalanie najduszego malejcego cigu pocztkowych cyfr numeru), nasze rozwizanie wymagao niestandardowych i do nienaturalnych pomysw.


W zaprezentowanym rozwizaniu programistycznym numery telefonw reprezentowane s jako cigi znakw, co uatwia dostp do poszczeglnych cyfr. Warto wspomnie, e reprezentacja numerw w postaci liczb rwnie daje wygodny dostp do cyfr. Zauwamy, e dla zmiennej n typu int warto n%10 jest rwna ostatniej jej cyfrze, natomiast n/10 to warto uzyskana po usuniciu z zapisu dziesitnego n ostatniej cyfry (pamitajmy, e w jzyku C warto n/10 dla zmiennej n typu int jest rwna wynikowi dzielenia cakowitego n przez 10). Taki sposb dostpu do cyfr numeru jest jednak niewygodny w podpunkcie d) zadania, gdzie konieczne jest przegldanie kolejnych cyfr w kolejnoci od pierwszej (najbardziej znaczcej), a nie od ostatniej (najmniej znaczcej). Na kocu naley podkreli, e zadanie nie narzuca adnego sposobu rozwizania, wic nic nie stoi nic na przeszkodzie, aby odpowiednio dobra takie narzdzia informatyczne do rozwizania zada w kolejnych podpunktach, aby cz z nich rozwiza przy pomocy jzyka programowania, a cz przy pomocy arkusza kalkulacyjnego.


Zadanie 19. Korek (011) W plikach sprzedaz.txt, produkt.txt i kategoria.txt znajduj si informacje o sprzeday produktw z korka w sklepie Koreczek. Pierwszy wiersz kadego z plikw jest wierszem nagwkowym, a dane w wierszach rozdzielone s znakami tabulacji. W pliku sprzedaz.txt znajduje si 2200 wierszy z informacjami o sprzedanych produktach w cigu caego roku 2012: Id_zakupu, Id_produktu, Data_zakupu, Ilosc (liczba sprzedanych jednostek danego produktu).

Przykad: Id_zakupu Id_produktu Data_zakupu Ilosc 1 p34 2012-08-09 9 2 p87 2012-08-07 12 3 p86 2012-08-03 26 4 p20 2012-01-05 2

W pliku produkt.txt znajduje si 99 wierszy z informacjami o produktach: Id_produktu, Nazwa, Cena, Jednostka, Id_kategoria.

Przykad: Id_produkt Nazwa Cena Jednostka Id_kategoria p1 Especial_Big 24,99 m2 k1 p2 Toledo_Natural 23,99 m2 k1 p3 Toledo_Red 23,99 m2 k1

W pliku kategoria.txt znajduje si 21 wierszy z opisem kategorii sprzedawanych produktw: Id_kategoria, Nazwa (nazwa kategorii do ktrej naley grupa produktw).

Przykad: Id_kategoria Nazwa k1 korek_scienny k2 podklad_korkowy k3 granulat_korkowy

Wykorzystujc dane zawarte w tych plikach i dostpne narzdzia informatyczne, wykonaj ponisze polecenia. Odpowiedzi do poszczeglnych podpunktw zapisz w pliku tekstowym o nazwie wyniki_korek.txt. Odpowied do kadego podpunktu poprzed liter oznaczajc ten podpunkt. a) Podaj zestawienie zawierajce informacje o liczbie dokonanych zakupw w kadym

miesicu. Zestawienie posortuj rosnco ze wzgldu na liczb zakupw.

b) Dla kadej kategorii oblicz czn warto sprzedanych produktw. Utwrz zestawienie o kolumnach: nazwa kategorii, czna warto sprzedanych produktw w danej kategorii. Zestawienie uporzdkuj alfabetycznie wedug nazw.

c) Podaj nazw produktu z kategorii wyroby_korkowe, ktrego sprzedano najwicej oraz wielko jego sprzeday.

d) Podaj zestawienie zawierajce dla kadego produktu z kategorii parkiet_korkowy i panele_korkowe informacje o cznej liczbie m2 sprzedanego produktu.


Do oceny oddajesz plik(i) o nazwie ......................................................................., zawierajcy tu wpisz nazw pliku(w) komputerow realizacj Twoich oblicze oraz plik tekstowy wyniki_korek.txt, zawierajcy odpowiedzi do wszystkich podpunktw zadania. Odpowied do kadego podpunktu w pliku wyniki_korek.txt powinna by poprzedzona nazw podpunktu.

Wymagania oglne

II. Wyszukiwanie, gromadzenie i przetwarzanie informacji z rnych rde; opracowywanie za pomoc komputera: rysunkw, tekstw danych liczbowych, motyww, animacji, prezentacji multimedialnych.

Wymagania szczegowe

2. Wyszukiwanie, gromadzenie, selekcjonowanie, przetwarzanie i wykorzystywanie informacji, korzystanie z rnych rde i sposobw zdobywania informacji. Zdajcy: 1) projektuje relacyjn baz danych z zapewnieniem integralnoci danych, 2) stosuje metody wyszukiwania i przetwarzania informacji w relacyjnej bazie danych, 3) tworzy aplikacj bazodanow, wykorzystujc jzyk zapyta, kwerendy, raporty; zapewnia integralno danych na poziomie pl, tabel, relacji.

Schemat punktowania

Podpunkt Czynno

Liczba punktw

za podpunkt

Liczba punktw

za zadanie

a

Za podanie poprawnego zestawienia zawierajcego informacje o liczbie zakupw w kadym miesicu 1 punkt. Za posortowanie otrzymanego zestawienia ze wzgldu na liczb zakupw 1 punkt.

2

10

b

Za podanie poprawnego zestawienia zawierajcego nazwy kategorii i czn warto sprzedanego towaru dla kadej kategorii 2 punkty. Za podanie zestawienia zawierajcego poprawne wartoci dla co najmniej 10 kategorii 1 punkt. Za posortowanie otrzymanego zestawienia alfabetycznie 1 punkt.

3

c Za podanie poprawnej nazwy produktu 1 punkt. Za podanie poprawnej liczby sprzedanego produktu 1 punkt.

2

d

Za poprawne zestawienie zawierajce czn liczb sprzedanych produktw w kadej z podanych kategorii 3 punkty. Za zestawienie zawierajce bdny jeden wiersz albo jedn kolumn 1 punkt.

3


Zadanie 19. Korek (011) rozwizanie Pliki zawierajce rozwizania znajduj si w folderze KOREK. Komentarz Cech wyrniajc zadanie Korek spord pozostaych zada jest konieczno powizania ze sob danych rozmieszczonych w trzech rnych plikach. Kady z tych plikw moe odpowiada innej tabeli relacyjnej bazy danych, w ktrej mamy nastpujce powizania typu jeden do wielu: tabele produkt.txt i sprzedaz.txt wie pole ID_produkt w produkt.txt

i pole Id_produktu w sprzedaz.txt; tabele kategoria.txt i produkt.txt wie pole Id_kategoria z obu tabel. Naturalnym narzdziem do analizy takich danych jest aplikacja suca do zarzdzania baz danych, np. MS Access. Poniej zaprezentujemy rozwizanie z uyciem tego narzdzia. Aplikacja bazodanowa wymaga do duego wstpnego nakadu pracy zwizanego z zakadaniem tabel, ustalaniem typw i rozmiarw pl, powiza (relacji midzy tabelami). Dlatego warto czasem sprbowa alternatywnych rozwiza, na przykad w arkuszu kalkulacyjnym. Zaprezentujemy tak prb na przykadzie zadania Korek, pozostawiajc czytelnikom ocen, ktre narzdzie jest lepiej dopasowane do specyfiki zadania. Rozwizanie 1: baza danych (MS Access) Przed przystpieniem do rozwizania podpunktw a) d) zadania, musimy zaoy tabele odpowiadajce trzem plikom z danymi. Wygodnym rozwizaniem jest utworzenie ich poprzez import danych (Plik Pobierz dane zewntrzne Importuj w MS Office 2003 lub Dane Zewntrzne Importowanie Plik tekstowy w MS Office 2007) i skorzystanie z kreatora importu tekstu. Przyjmijmy, e po zakoczeniu tego procesu mamy tabele Sprzedaz, Produkt i Kategoria, a pola tych tabel maj takie nazwy, jak podano w przykadach w treci zadania. Nastpnie ustalimy relacje midzy tabelami i w efekcie uzyskujemy nastpujcy schemat bazy danych4:

4 Rysunki w niniejszym opisie pochodz z MS Office 2003 i MS Office 2007.


Teraz moemy przystpi do rozwizania podpunktw a) d) zadania, tworzc odpowiednie kwerendy

Podpunkt a Wszystkie dane do podpunktu a znajduj si w tabeli Sprzedaz, brakuje w niej jednak pola identyfikujcego miesic kadej sprzeday. Dodajemy wic pole wyliczane, w ktrym wyznaczamy miesic sprzeday w oparciu o warto pola Data_zakupu. Co prawda skadnia wyrae definiujcych pola wyliczane jest do skomplikowana, jednak w MS Access moemy tworzy takie pola za pomoc konstruktora wyrae, w ktrym wybieramy poszczeglne elementy wyraenia z odpowiednich list. Aby wyznaczy liczb transakcji w kadym miesicu, grupujemy dane wedug nowo utworzonego pola identyfikujcego miesic sprzeday, zliczamy liczb wierszy w kadej grupie (funkcja Policz) oraz sortujemy wynikowe zestawienie wg tych wyliczonych wartoci. Szczegy prezentujemy na zaczonym obrazie okna projektu kwerendy:


Podpunkt b Zanim bdziemy mogli sumowa wartoci sprzeday w obrbie kategorii produktw, musimy wyznaczy warto kadej sprzeday, co wymaga dostpu do tabel Sprzedaz i Produkt. W tym celu tworzymy pomocnicz kwerend, w ktrej korzystamy z powizania obu tabel i tworzymy pole wyliczane, w ktrym warto Ilosc z kadej sprzeday mnoymy przez warto Cena z tabeli Produkt:


Nastpnie wystarczy zsumowa wartoci poszczeglnych sprzeday w obrbie kategorii produktw, co moemy zrobi tworzc sprzenie midzy tabel Kategoria i nowo zaoon kwerend poprzez pole Id_kategoria. Wynikow kwerend prezentujemy poniej.

Podpunkt c Aby ustali ilo jednostek sprzeday kadego produktu, wystarczyoby pogrupowa tabel Sprzedaz wg pola Id_produktu i wyznaczy sum wartoci pola Ilosc w kadej grupie. Moglibymy te posortowa zestawienie wg wyliczonych sum.

Takie rozwizanie nie daje jednak dostpu do nazw produktw, nie pozwala te wydzieli produktw z kategorii wyroby_korkowe. Dlatego do rozwizania punktu c) wykorzystamy wszystkie trzy tabele wraz z czcymi je relacjami. Aby w wyniku uzyska tylko produkty z kategorii wyroby_korkowe, zastosujemy filtrowanie wpisujc fraz wyroby_korkowe w wierszu kryteriw dla nazwy kategorii. Przykadowy projekt kwerendy zaczamy poniej.


Podpunkt d Chcielibymy uzyska zestawienie, w ktrego wierszach znajduj si nazwy kategorii, w kolumnach nazwy produktw, a na przeciciach wierszy i kolumn wielkoci sprzeday odpowiednich produktw. Zastosujemy w tym celu kwerend krzyow, ktrej funkcjonalno jest podobna do tabel przestawnych w MS Excel. Poniej prezentujemy nasze rozwizanie dla punktu d), w ktrym chcielibymy zwrci uwag na nastpujce elementy: w wierszu o nazwie Krzyowe wskazujemy rol poszczeglnych pl w kwerendzie

krzyowej: nagwkw kolumn, nagwkw wierszy, wartoci uwzgldnianych w obliczeniach,

w wierszach Kryteria kolumny Kategoria wpisane zostay kategorie, do ktrych ograniczone miay by wyniki punktu d) zadania.


Rozwizanie 2: arkusz kalkulacyjny (MS Excel) Rozwizanie zadania w arkuszu kalkulacyjnym rozpoczniemy od wczytania zawartoci plikw sprzedaz.txt, produkt.txt i kategoria.txt do trzech rnych arkuszy o nazwach sprzedaz, produkt i kategoria z takimi nagwkami kolumn, jak podane w treci zadania. Moemy to zrobi, importujc odpowiednie pliki tekstowe w MS Excel (Dane Importuj dane zewntrzne Importuj dane w MS Office 2003 lub Dane Dane zewntrzne Z tekstu w MS Office 2007), kady do innego arkusza. Rozwizujc kolejne podpunkty zadania, tworzy bdziemy tabele przestawne w oparciu o dane z zaimportowanych tabel. Aby utworzy tabel przestawn, wskazujemy: 1. kolumny wzgldem ktrych grupowane bd dane, 2. kolumn, z ktrej brane bd wartoci do oblicze, 3. funkcj, ktr stosowa bdziemy na wartociach z kolumny podanej w 2. Powysze parametry ustalamy w projekcie tabeli przestawnej, ustalajc wartoci obszarw Etykiety wierszy, Etykiety kolumn i Wartoci (terminy takie stosowane s w MS Office 2007; ich odpowiednikami w MS Office 2003 s obszary Wiersz, Kolumna i Dane). Obszary Etykiety wierszy i Etykiety kolumn odpowiadaj kryteriom grupowania (jeli stosujemy tylko jedno kryterium, obszar Etykiety wierszy lub Etykiety kolumn pozostaje pusty). W obszarze Wartoci umieszczamy pole do oblicze, wybieramy rwnie odpowiedni funkcj (np. suma, rednia, licznik).


Podpunkt a Aby rozwiza podpunkt a), dodamy do zestawienia kolumn Miesic, w ktrej wyznaczymy miesic kadej sprzeday, korzystajc z funkcji wbudowanej (=MIESIC(C2)). Nastpnie tworzymy i sortujemy tabel przestawn dla tabeli sprzedaz, grupujc dane wg miesicy i sumujc liczb zakupw w kadym miesicu. Poniej prezentujemy projekt ukadu dla tworzonej tabeli:

Podpunkty b d Poniewa podpunkty b d zadania wymagaj powiza midzy poszczeglnymi tabelami, sprbujemy zbudowa jedn tabel kumulujc wszystkie te powizania. W tym celu tworzymy kopi tabeli sprzedaz w nowym arkuszu (B) i dodajemy do niej kolumny: Produkt_nazwa, Id_kategorii, Cena, Kategoria_nazwa, Warto. Poszczeglne p

Documents

Informator maturalny