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Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Civil
Informe Tarea #4
Código del curso: CI5201
Alumno: Luca Mosciatti
Profesor: Ruben Boroschek Profesores Auxiliar: Emilio Peña
Matías Rojas Fecha de Entrega: 30 de Abril de 2014
Introducción
Esta tarea se divide en dos partes. La primera consiste en el análisis del registro procesado
Valparaíso UTFSM (v2) del terremoto del Maule del 2010 (solo la componente L) para un suelo del
tipo viscoelástico.
Para esto, en el presente informe se presenta la obtención de la ecuación de equilibrio dinámico
para este suelo. Luego con los datos y trabajando en el espacio de frecuencia se obtuvo la función
de transferencia (H). Después, de la solución fue posible determinar hasta cuando no conviene
agregar más modos. Luego, con la función de transferencia se obtuvo la aceleración absoluta en
superficie y el pseudo-espectro de aceleraciones y el espectro de potencia para el registro en roca
como para el registro en superfice.
Para esta parte de la tarea se consideró una velocidad de onda de corte Vs=350[m/s], profundidad
de roca de H=56[m] y amortiguamiento β=5%.
La segunda parte del informe consiste en el análisis de cuatro casos de suelo afectados por el
mismo registro utilizado en la parte anterior.
Figura 1. Caracteristicas de los 4 casos de suelos utilizados
Para los cuatro casos se calculó la función de transferencia de la roca a la superficie, los espectros
de potencia del registro en la roca y en la superficie y el registro de aceleraciones en la superficie.
Luego, se genero el espectro de respuesta (pseudo-espectro de aceleración) para el sitio y se
comparó con el espectro de diseño de la NCh433.Of1996 Mod.2009 “Diseño sísmico de edificios”.
Para esto se considero un edifcio de categoría II y zona sísmica 2.
Marco Teórico
A continuación presentamos las ecuaciones y formulas utilizadas en los códigos de matlab que nos
permitió obtener los resultados que se presentan más adelante.
Primero determinamos las formulas y ecuaciones utlizadas. Estas fueron las siguientes.
Componente elásticas:
Componente de naturaleza viscosa:
Coeficiente a:
Delta j:
E:
F:
M:
N:
Funcion de Transferencia:
Caso un solo estrato de suelo:
Caso varios estratos de suelo:
Parte I
Determinación ecuación de equilibrio dinámico
Para determinar la ecuación de equilibrio dinámico se trabajo con el siguiente esquema
Figura 2. Esquema depósito horizontal de suelos sometido a una perturbación basal
Para un suelo viscoelastico se tiene el siguiente comportamiento
Donde la componente elástica viene caracterisada por el modulo de corte G y el parámetro c
corresponde a la componente de naturaleza viscosa. Donde
y
Por lo tanto la ecuación anterior nos queda
De la figura 2 y por equilibrio de fuerzas horizontales se llega a:
Quedando entonces,
Reemplazando la última ecuación en la anterior nos queda la ecuación de equilibrio dinámico
Determinacion Función de transferencia
Del código de MATLAB ‘p1.m’ entregado junto al informe se obtuvo la función de transferencia
que se presenta en el siguiente gráfico.
Grafico 1. Funcion de transferencia
Del grafico 1, se puede apreciar que se debería considerar más o menos hasta el quinto modo, ya
que del grafico se podría pensar que del sexto para adelantan no van a aportar mucho.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
2
4
6
8
10
12
14Funcion de transferencia
frecuencia w
funcio
n d
e t
ransfe
rencia
H
Determinación aceleración en la superficie
Con el mismo código utilizado anteriormente se obtuvo la aceleración en la superficie u,
presentada en el gráfico siguiente.
Grafico 2. Aceleración en superficie
Determinacion de pseudo-espectro de aceleración y espectros de potencia
Ya con la función de transferencia y la aceleración en superficie se obtuvieron el pseudo-espectro
de aceleración y espectros de potencia en la roca y la superficie.
0 10 20 30 40 50 60 70 80-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200aceleración superficie vs tiempo
tiempo [s]
acele
racio
n [
m/s
/s]
Gráfico 3. Psuedo-Espectro de Aceleración
Gráfico 4. Espectro de potencia c/r a superficie
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000Pseudo-espectro de aceleracion
T [s]
PS
a [
m/s
/s]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
500
1000
1500
2000
2500espectro de potencia con respecto a superficie
Gráfico 5. Espectro de potencia c/r a roca
Parte II
En esta parte del informe se presentan los resultados obtenidos con el código de MATLAB ‘t4.m’
para cada caso.
A continuación se presentan por caso los resultados obtenidos para la función de transferencia,
aceleración en superficie, espectros de potencia en roca y superficie y pseudo-espectro de
aceleración.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
50
100
150
200
250
300
350
400espectro de potencia con respecto a roca
Caso 1
Gráfico 6. Función de transferencia caso 1
Grafico 7. Aceleración vs tiempo caso 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
2
4
6
8
10
12
14
w [rad]
H [
w]
Función de transferencia
0 10 20 30 40 50 60 70 80-150
-100
-50
0
50
100
150
200
t [s]
a [
m/s
/s]
aceleración superficie
Gráfico 8. Espectro de potencia en roca caso 1
Gráfico 9. Espectro de potencia en superficie caso 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
8
w [rad]
Sxx
espectro de potencia en roca
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9x 10
8
w[rad]
Sxx
espectro de potencia en superficie
Gráfico 10. Pseudo-espectro de aceleración caso 1
Caso 2
Gráfico 11. Función de transferencia caso 2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2100
200
300
400
500
600
700
T [s]
PS
a [
m/s
/s]
Pseudo-espectro de aceleración
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
2
4
6
8
10
12
14
16
18
w [rad]
H [
w]
Función de transferencia
Grafico 12. Aceleración vs tiempo caso 2
Gráfico 13. Espectro de potencia en roca caso 2
0 10 20 30 40 50 60 70 80-300
-200
-100
0
100
200
300
400
t [s]
a [
m/s
/s]
aceleración superficie
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
8
w [rad]
Sxx
espectro de potencia en roca
Gráfico 14. Espectro de potencia en superficie caso 2
Gráfico 15. Pseudo-espectro de aceleración caso 2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
5
10
15x 10
9
w[rad]
Sxx
espectro de potencia en superficie
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
200
400
600
800
1000
1200
1400
T [s]
PS
a [
m/s
/s]
Pseudo-espectro de aceleración
Caso 3
Gráfico 16. Función de transferencia caso 3
Grafico 17. Aceleración vs tiempo caso 3
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
5
10
15
20
25
w [rad]
H [
w]
Función de transferencia
0 10 20 30 40 50 60 70 80-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
t [s]
a [
m/s
/s]
aceleración superficie
Gráfico 18. Espectro de potencia en roca caso 3
Gráfico 19. Espectro de potencia en superficie caso 3
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
8
w [rad]
Sxx
espectro de potencia en roca
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
9
w[rad]
Sxx
espectro de potencia en superficie
Gráfico 20. Pseudo-espectro de aceleración caso 3
Caso 4
Gráfico 21. Función de transferencia caso 4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2100
200
300
400
500
600
700
800
900
T [s]
PS
a [
m/s
/s]
Pseudo-espectro de aceleración
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
2
4
6
8
10
12
14
16
18
w [rad]
H [
w]
Función de transferencia
Grafico 22. Aceleración vs tiempo caso 4
Gráfico 23. Espectro de potencia en roca caso 4
0 10 20 30 40 50 60 70 80-150
-100
-50
0
50
100
150
t [s]
a [
m/s
/s]
aceleración superficie
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
8
w [rad]
Sxx
espectro de potencia en roca
Gráfico 24. Espectro de potencia en superficie caso 3
Gráfico 25. Pseudo-espectro de aceleración caso 4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
9
w[rad]
Sxx
espectro de potencia en superficie
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2100
200
300
400
500
600
700
800
T [s]
PS
a [
m/s
/s]
Pseudo-espectro de aceleración
Conclusiones
De la tarea realizada y los resultados obtenidos presentados en este informe se puede concluir de
la primera parte que, ahora para la ecuación de equilibro entra una nueva variable, que solo se
empezó a considerar al final del curso de dinámica que es la de z, distancia con respecto al foco de
aceleración, volviendo asi un poco más compleja la ecuación.
Luego, de la función de transferencia se obtuvo el gráfico 1, donde se observan varios máximos
locales que corresponden a los modos que se pidió estudiar y representan cuanto aportan a la
aceleración de la superficie, es por esto que para este caso se podría considerar que para más de 5
modos no es necesario considerarlos para obtener la respuesta ya que su aporte parece ser
despreciable con respecto al aporte dado por los modos anteriores.
Para la segunda parte, hay que destacar que los resultados obtenidos en el caso 1 son similares a
los de la primera parte, donde principalmente son las magnitudes las que cambian, esto debido a
las distintas propiedades que se les dio a los suelo, pero que resultan del mismo problema de un
solo estrato.
Además también se aprecia que la magnitud de la función de transferencia depende tanto como
del numero de estrato y sus grosores como de las propiedades del suelo de cada estratos, como se
puede observar que el caso 3 es el que presenta las mayores magnitudes. Al igual que los espectro
de potencia donde al pasar por un estrato con menor velocidad, densidad y amortiguamiento hace
que la magnitud de esta aumente.
