PROYECTO DOCENTE Ecuaciones Diferenciales Ordinarias …

Datos básicos de la asignaturaTitulación: Grado en MatemáticasAño plan de estudio: 2009

Curso implantación: 2019-20Centro responsable: Facultad de Matemáticas

Nombre asignatura: Ecuaciones Diferenciales OrdinariasCódigo asigantura: 1710011Tipología: OBLIGATORIACurso: 2Periodo impartición: Anual

Créditos ECTS: 6Horas totales: 150Área/s: Análisis MatemáticoDepartamento/s: Ecuaciones Diferenciales y Análisis Num.

Coordinador de la asignatura

LANGA ROSADO JOSE ANTONIO

Profesorado

Profesorado del grupo principal:

CLIMENT EZQUERRA MARIA BLANCA

Objetivos y competencias

OBJETIVOS:

Desarrollar conocimientos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias:

- Motivar su introducción como lenguaje y herramienta para el estudio de problemas en Física,

Ingeniería, Biología,....

- Resolución de ejemplos importantes.

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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias


CURSO 2020-21

Última modificación 07/08/2020 Página 1 de 13

- Estudio teórico-práctico del problema de valor inicial.

- Estudio de los sistemas lineales.

COMPETENCIAS:

Competencias específicas:

* Reconocer y saber formular problemas reales modelables en términos de ecuaciones

diferenciales.

* Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden que sean integrables

aplicando los principales métodos de resolución.

* Conocer y saber utilizar los principales resultados de existencia y unicidad de soluciones para el

problema de Cauchy.

* Conocer las propiedades del conjunto de soluciones de un sistema lineal de ecuaciones

diferenciales ordinarias.

* Resolver ecuaciones y sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.

* Comprender la necesidad de utilizar métodos numéricos y enfoques cualitativos para el estudio de

ecuaciones diferenciales ordinarias.

Competencias genéricas:

Capacidad de análisis y síntesis

Capacidad de organizar y planificar

Conocimientos generales básicos

Comunicación escrita en la lengua nativa

Habilidades elementales en informática

Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes

Resolución de problemas

Toma de decisiones

Capacidad de crítica y autocrítica

Trabajo en equipo

Habilidades en las relaciones interpersonales

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Habilidades para trabajar en grupo

Capacidad para aplicar la teoría a la práctica

Habilidades de investigación

Capacidad de aprender

Capacidad de adaptación a nuevas situaciones

Capacidad de generar nuevas ideas

Habilidad para trabajar de forma autónoma

Contenidos o bloques temáticos

* Métodos de integración.

* Problema de Cauchy.

* Sistemas lineales.

* Problemas de contorno.

Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos

Tema 1:

Introducción. Las ecuaciones diferenciales ordinarias y sus motivaciones en Física, Ingeniería, etc.

El problema de Cauchy para un sistema diferencial ordinario de primer orden.

Métodos elementales de integración: ecuaciones de variable separable, ecuaciones lineales de

primer orden, ecuaciones homogéneas, ecuaciones de Bernouilli y de Riccati, ecuaciones exactas,

ecuaciones lineales de orden superior, etc.

Distribución temporal aproximada: 10 horas

Tema 2:

Formulación integral del problema de Cauchy. El espacio de Banach $C^0(I;\R^N)$. Propiedades.

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Aplicaciones contractivas.

El teorema del punto fijo de Banach.

El teorema de existencia y unicidad local de Picard. Comentarios y extensiones.


Tema 3:

El lema de Gronwall y sus consecuencias. Unicidad global de solución.

Prolongación de soluciones. Existencia y unicidad de solución maximal.

Caracterización de soluciones prolongables y maximales.

El fenómeno de ''explosión'' en tiempo finito.

Casos particulares.


Tema 4:

Ecuaciones y sistemas lineales. El caso homogéneo. La matriz fundamental. El caso no

homogéneo. El método de Lagrange de variación de las constantes.

Ecuaciones y sistemas lineales de coeficientes constantes. La exponencial de una matriz;

definición, propiedades y cálculo efectivo.


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Tema5:

Problemas de contorno para sistemas lineales. El teorema de alternativa.


Actividades formativas y horas lectivas

Actividad Créditos Horas

A Clases Teóricas 4,5 45

C Clases Prácticas en aula 1,5 15

Metodología de enseñanza-aprendizaje

Clases teóricas

Exponer en clase los contenidos de la asignatura.

Prácticas (otras)

Resolución de ejercicios prácticos

AAD sin presencia del profesor

Elaboración de problemas propuestos por equipos.

Sistemas y criterios de evaluación y calificación

Evaluación de la asistencia, participación activa e interés del alumno en las distintas actividades

formativas.

Evaluación de la realización de los ejercicios y/o trabajos propuestos, así como del cumplimiento de

los plazos de entrega de los mismos.

Exámenes de uno o varios bloques, temáticos, eventualmente eliminatorios, a realizar dentro del

horario oficial de la asignatura.

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Exámenes correspondientes a las convocatorias oficialmente contempladas por la Universidad, a

realizar en las fechas aprobadas cada

año por el centro.

Criterios de calificación del grupo

Los exámenes finales de la asignatura, correspondientes a las convocatorias oficiales, se realizarán

en las fechas fijadas por la Facultad de Matemáticas. Consisten en la realización de un examen

teórico-práctico y la calificación será la obtenida en la prueba. Se ha de obtener un resultado igual o

superior a 5 para aprobar.

En el caso de la primera convocatoria se puede optar por una segunda vía de evaluación continua.

Esta constará de dos exámenes parciales que abarcarán los temas 1, 2 y 3 en el primero y los

temas 4 y 5 en el segundo. La nota en la evaluación continua será la media de ambas pruebas

siempre que se obtenga un mínimo de 4 en cada una de ellas. La nota ha de ser igual o superior a 5

para aprobar. En otro caso, el alumno deberá presentarse al examen oficial de primera

convocatoria. Los exámenes parciales serán eliminatorios, es decir, aquellos alumnos que no

habiendo aprobado por curso hayan aprobado alguno de los exámenes parciales, podrán no

presentarse a la parte correspondiente en el examen final de la primera convocatoria.

PLAN DE CONTINGENCIA PARA EL CURSO 2020/21

Escenario A: Reducción de la presencialidad debido a la imposición de medidas sanitarias de

distanciamiento interpersonal.

Docencia:

En este escenario los alumnos asistirán a las clases presenciales según el sistema rotatorio que

disponga la Facultad de Matemáticas y seguirán las clases telemáticas el resto de los días,

utilizando la herramienta Blackboard Collaborate Ultra o similar.

Se propondrá a los alumnos un plan pormenorizado de seguimiento de la materia objeto de estudio.

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Se les proporcionará material impreso y/o audiovisual. Se facilitará una participación lo más activa

posible.

Evaluación:

Los exámenes serán presenciales si las condiciones sanitarias y las autoridades académicas lo

permiten. En caso contrario, se realizarán de forma telemática. En este caso se adoptarán los

mecanismos de garantía de autoría de las pruebas que la Universidad de Sevilla determine y ponga

a disposición del profesorado.

Se mantiene el sistema de evaluación anterior salvo que en lugar dos parciales se hará un solo

examen previo al examen de la primera convocatoria.

Escenario B: Suspensión total de la actividad presencial

Docencia:

En este escenario todas las clases se impartirán de forma telemática, utilizando la herramienta

Blackboard Collaborate Ultra o similar.

Se propondrá a los alumnos un plan pormenorizado de seguimiento de la materia objeto de estudio.

Se les proporcionará material impreso y/o audiovisual. Se facilitará una participación lo más activa

posible.

Evaluación:

Se pondrán en marcha los mismos mecanismos que en el escenario A

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Horarios del grupo del proyecto docente

https://matematicas.us.es/index.php/informacion-academica/horarios

Calendario de exámenes

https://matematicas.us.es/index.php/informacion-academica/examenes

Tribunales específicos de evaluación y apelación

Presidente: TOMAS CARABALLO GARRIDO

Vocal: ANTONIO SUAREZ FERNANDEZ

Secretario: ANNA DOUBOVA KRASOTCHENKO

Suplente 1: JUAN CASADO DIAZ

Suplente 2: JOSE ANTONIO LANGA ROSADO

Suplente 3: MARIA ANGELES RODRIGUEZ BELLIDO

Bibliografía recomendada

BIBLIOGRAFÍA GENERAL:

Apuntes de la asignatura en la página web del Departamento: http://departamento.us.es/edan

Autores: Varios

Edición: 4

Publicación:

ISBN: 0-387-97894-1

Diferential Equations and their Applications

Autores: M. Braun

Edición: 4

Publicación: Springer-Verlag, New York, 1993

ISBN: 0-387-97894-1

Ecuaciones Diferenciales I

Autores: C. Fernández Pérez

Edición: 2009

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Publicación: Ed. Pirámide. Madrid, 1992

ISBN: 84-368-0697-2

Ecuaciones Diferenciales II

Autores: C. Fernández Pérez

J.M. Vegas Montaner

Edición: 2009

Publicación: Ed. Pirámide. Madrid, 1996

ISBN: 84-368-1021-X

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Teoría de Estabilidad y Control

Autores: M. de Guzmán

Edición: 2009

Publicación: Ed. Alhambra. Madrid, 1987

ISBN: 84-205-1578-7

Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Autores: M. de Guzmán

I. Peral

M. Walias

Edición: 2009

Publicación: Ed. Alhambra. Madrid, 1978

ISBN: 84-205-0389-4

Ecuaciones diferenciales ordinarias : breve exposición del material teórico y problemas con solucion

Autores: A. Kiseliov

M. Krasnov

G. Makarenko

Edición: 2009

Publicación: Ed. Mir, Moscú, 2005

ISBN: 5354010993

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Introduction to differential equations

Autores: R. K. Miller

Edición: 2009

Publicación: Englewood Cliffs, N.J. : Prentice-Hall, 1991

ISBN: 0-13-478264-X

Ordinary Differential Equations

Autores: R.K. Miller

A.N. Mitchel

Edición: 2009

Publicación: New York : Academic Press, 1982

ISBN: 0-12-497280-2

Ecuaciones y sistemas diferenciales

Autores: S. Novo, R. Obaya, J. Rojo

Edición: 2009

Publicación: McGraw-Hill, Madrid [etc.] 1995

ISBN: 84-481-1693-3

Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas

Autores: George F. Simmons

Edición: 2009

Publicación: Madrid [etc.] : McGraw-Hill, 1993

ISBN: 84-481-0045-X

Ecuaciones diferenciales : teoría, técnica y práctica

Autores: George F. Simmons,

Steven G. Krantz.

Mexico : McGraw Hill, 2007

Edición: 2009

Publicación: Mexico : McGraw Hill, 2007

ISBN: 9789701061435

INFORMACIÓN ADICIONAL

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OTRAS REFERENCIAS RECOMENDADAS

1. H. Amann: Ordinary differential equations: an introduction to nonlinear analysis, Walter de

Gruyter, New York, 1990.

2. J.M. Amigó: La ecuación de Riccati, Bol. Soc. Esp. Mat. Apl. 45 (2008), 147{170.

3. T. Archibald, C. Fraser, I. Grattan-Guinness: The History of differential equations, 1670{1950,

Report No. 51/2004, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, 2004.

4. V.I. Arnold: Ordinary differential equations, 2nd printing of the 1992 edition, Universitext,

Springer-Verlag, Berlin, 2006.

5. V. Barbu: Differential equations, Translated from the 1985 Romanian original by L. Nicolaescu,

Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer, Cham, 2016.

6. V. Berinde: Iterative approximation of fixed points, 2nd edition, Lecture Notes in Mathematics

1912, Springer, Berlin, 2007.

7. S. Bittanti: The Riccati equation today, in The Riccati and frontier culture in eighteenthcentury

Europe (Castelfranco Veneto, 1990), 161{171, Bibl. Nuncius Studi Testi V, Olschki,

Florence, 1992.

8. F. Brauer, J.A. Nohel: Qualitative theory of ordinary di�erential equations, W.A. Benjamin

Inc., New York, 1969.

10. J. Cronin: Ordinary differential equations. Introduction and qualitative theory, 3rd edition, Pure

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and Applied Mathematics (Boca Raton), 292. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2008.

11. T. Ding: Approaches to the qualitative theory of ordinary di�erential equations. Dynamical

systems and nonlinear oscillations, Peking University Series in Mathematics, 3, World Scienti�c

Publishing Co., Hackensack, 2007.

12. E.A. Coddington, N. Levinson: Theory of ordinary di�erential equations, MacGraw & Hill, New

York, 1955.

13. C. Cordunneanu: Principles of di�erential and integral equations, Chelsea P. Co., The Bronx,

New York, 1971.

14. A. Dou: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Problema de Cauchy, 2a edici�on, Editorial Dossat,

S.A., Madrid, 1969.

15. M.S.P. Eastham: Theory of ordinary di�erential equations, Van Nostrand Reinhold Co., New

York, 1965.

18. J.R. Graef, J. Henderson, L. Kong, Lingju, X.S. Liu, Xueyan Sherry: Ordinary differential

equations and boundary value problems,Vol. I, Advanced ordinary differential equations, Trends

in Abstract and Applied Analysis, 7, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack,

NJ, 2018.

22. A.K. Nandakumaran,P.S. Datti, R.K. George: Ordinary differential equations. Principles and

applications, Cambridge-IISc Series. Cambridge University Press, Cambridge, 2017.

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24. J.C. Robinson: An introduction to ordinary differential equations, Cambridge University Press,

Cambridge, 2004.

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Documents

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