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02/09/11 Introdução à Relatividade 1
Introdução à Teoria da Relatividade
Thiago PereiraXVI Semana da Física
Universidade Estadual de Londrina
02/09/11 Introdução à Relatividade 2
Curso de Relatividade em 1 slideCurso de Relatividade em 1 slide
3Introdução à Relatividade02/09/11
ProgramaProgramaProgramaProgramaIntrodução
1a Parte
2a Parte
3a Parte
● Princípios de Relatividade● Relatividade de Galileu● Relatividade de Einstein
● Relatividade Especial● Transformações de Lorentz● Previsões da Teoria
● Relatividade Geral● Princípio da Equivalência
Conclusões
4Introdução à Relatividade02/09/11
Princípios de RelatividadePrincípios de RelatividadePrincípios de RelatividadePrincípios de Relatividade
● Relatividade Galileana● Observadores e Referenciais● Leis da Mecânica e Referenciais Inerciais● Princípio de Relatividade Galileana
● Relatividade Especial● Relatividade de Fenômenos
eletromagnéticos● Constância da Velocidade da Luz● Princípio da Relatividade Especial
2a Parte
3a Parte
Conclusões
Introdução
1a Parte
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Relatividade GalileanaRelatividade Galileana
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Observadores, réguas e relógiosObservadores, réguas e relógios
Um observador é qualquer ente munido de régua e relógio capaz de realizar medidas das propriedades de um sistema físico, obtendo daí informações sobre o estado do sistema.
Neste curso, faremos uso intenso dos conceitos de réguas, relógios e observadores...
O que é um observador?
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Sistema de CoordenadasSistema de Coordenadas
Por régua, entendemos um sistema de três direções independentes, em termos das quais se localiza um ponto qualquer...
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Tempo newtonianoTempo newtoniano
A evolução deste ponto no espaço é medida em função de um parâmetro real...
Isso nos permite falar em trajetória no espaço de um evento qualquer.
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Mecânica ClássicaMecânica Clássica
Quais são as leis que descrevem a trajetória (x(t),y(t),z(t)) de uma partícula qualquer?
● “Lei da inércia”: uma partícula livre permanece em repouso ou em movimento uniforme
● Lei da dinâmica: a aceleração é diretamente proporcional à força aplicada e inversamente proporcional à massa da partícula.
● Lei da ação e reação: as forças sempre surgem em pares.
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Referencial InercialReferencial Inercial
OK... mas o que é uma partícula livre?
Resp: Partícula livre é qualquer corpo suficientemente afastado de outros corpos.
Em relação a quê o repouso/movimento é medido?
Resp: Em relação a um referencial inercial. (Ex.: estrelas fixas.)
Referencial Inercial é definido como sendo aquele no qual a primeira lei de Newton é satisfeita.
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Referencial InercialReferencial Inercial
Muito bem, mas qual referencial inercial devemos usar... ??
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Relatividade GalileanaRelatividade Galileana
... qualquer um!!
Princípio da Relatividade de Galileu: as leis da mecânica são as mesmas para todos os observadores inerciais.
pois:
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...Impossível inferir o estado de movimento......Impossível inferir o estado de movimento...
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Lei de Adição de velocidadesLei de Adição de velocidades
Se S é um referencial é inercial, qualquer referencial S' em movimento uniforme em relação à S também será.
Cuidado! Movimento uniforme implica velocidade de intensidade e direção constantes. Um carrossel girando a 0.5 voltas/segundo não é inercial.
Lei de adição de velocidades: consequência das transformações de Galileu:
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Relatividade EspecialRelatividade Especial
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Generalizando a Relatividade de GalileuGeneralizando a Relatividade de Galileu
...Mas o que há de especial com a mecânica? Será que podemos afirmar o mesmo sobre as outras teorias da física, como a termodinâmica, a ótica e o eletromagnetismo?
O postulado de Galileu nos ensinou que “...as leis da mecânica são as mesmas para todos os observadores inerciais...”
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Hipótese de EinsteinHipótese de Einstein
...A hipótese de que a natureza seja a mesma para diferentes observadores inerciais é plausível. Nas palavras do próprio Einstein:
“...The principle of relativity [...] apply with great accuracy in the domain of mechanics. But that a principle of such broad generality should hold with such exactness in one domain of phenomena, and yet should be invalid for another, is a priori not very probable.”
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Pausa para uma
fantástica demonstração
experimental!!!
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Relatividade e EletromagnetismoRelatividade e Eletromagnetismo
Este experimento nos mostra que os dois observadores medirão uma corrente I
0 no multímetro...
...embora cada observador tenha uma interpretação diferente para o mesmo fenômeno...
S S'
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Eletromagnetismo e o éterEletromagnetismo e o éter
● Referencial S : a corrente é causada pelo fluxo magnético variável sobre a espira em repouso (Lei de Faraday).
● Referencial S' : Nananinanão... a corrente se deve à força magnética sobre os elétrons da espira em movimento (Lei de Lorentz).
Para resolver este impasse, seria necessário medir a velocidade da Terra em relação ao referencial absoluto definido pelo éter.
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Experimento de Michelson-MorleyExperimento de Michelson-Morley
Demonstração 1
Demonstração 2
Em 1887, Michelson e Morley construíram um interferômetro na universidade Case Western, em Ohio, para detectar o movimento da Terra em relação ao éter.
O resultado do experimento foi surpreendente, pois mostrou que o éter não existe!!
02/09/11 Introdução à Relatividade 22
Princípio da Relatividade EspecialPrincípio da Relatividade Especial
...Porém, para Einstein é irrelevante que S e S' discordem sobre a interpretação do experimento imã-bobina. O que importa é que ambos medem a mesma corrente I
0 na
bobina.
Portanto:
Princípio da Relatividade Especial: as leis da física são as mesmas para todos os observadores inerciais.
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Eletromagnetismo e velocidade da luzEletromagnetismo e velocidade da luz
O eletromagnetismo é a teoria que unifica os fenômenos elétricos e magnéticos à ótica...
...Nesta teoria, a luz é uma onda eletromagnética que se propaga com velocidade constante
02/09/11 Introdução à Relatividade 24
Lei de Propagação da LuzLei de Propagação da Luz
Esse resultado é tão importante que pode ser entendido como uma lei:
Lei de Propagação da luz: a luz se propaga em linha reta e com velocidade constante (no vácuo)
c=300 000 000 m/s
Mas em qual referencial essa velocidade deve ser medida?
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Adição galileana de velocidades?Adição galileana de velocidades?
Se um feixe de de luz for emitido por S', qual será a velocidade da luz em relação à S?
Em princípio, poderíamos adotar a lei galileana e concluir que c=c'+u. Mas esse resultado violaria o postulado da relatividade!!!
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Como assim?Como assim?
Se a lei diz que a velocidade da luz no vácuo é c, e se quisermos ser coerentes com o postulado da relatividade, então devemos aceitar que todo observador inercial mede a luz com velocidade c.
Professor, eu não acredito nisso!!!
Ótimo! Mas lembre-se que toda lei pode ser verificada experimentalmente...
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Testes da Lei de Propagação da LuzTestes da Lei de Propagação da Luz
● W. de Sitter (1913): k < 0,2% (luz visível)● K. Brecher (1977): k < 0,0000002% (raios-X)
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Resumo da ÓperaResumo da Ópera
Postulados da Relatividade Especial:
● As leis da natureza são as mesmas para qualquer observador inercial.
● A velocidade da luz é constante e independente do estado de movimento do emissor.
29Introdução à Relatividade02/09/11
Transformações de LorentzTransformações de LorentzTransformações de LorentzTransformações de Lorentz
1a Parte
3a Parte
Conclusões
2a Parte
Intodução
● Causalidade e Simultaneidade● Transformações de Lorentz
● Dilatação do Tempo● Contração do Espaço
02/09/11 Introdução à Relatividade 30
Revisão da última aulaRevisão da última aula
Ontem, vimos que:
● As leis da natureza devem ser igualmente formuladas para observadores inerciais diferentes.● A velocidade da luz é constante e independe do estado de movimento do emissor.
Entretanto, estes postulados estão em claro desacordo com as transformações de Galileu:
xx
yy'
x'S
S'
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Revendo alguns conceitos...Revendo alguns conceitos...
Para sermos compatíveis com os postulados da relatividade especial, teremos que rever alguns conceitos importantes e implícitos na lei de transformação de Galileu. Entre eles:
● O conceito de “evento”.
● As definições de tempo e de simultaneidade.
● A relatividade do espaço.
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O que é um 'evento' ?O que é um 'evento' ?
Um evento E é qualquer fenômeno físico localizável no espaço (x,y,z) e no tempo (t).
● uma lâmpada que se acende,
● seu aniversário,
● a explosão de uma bomba...
Eventos diferentes podem dividir a mesma coord. espacial ou a mesma coord. temporal, mas nunca a mesma coordenada espaço-temporal.
x
y
tE(x,y,z,t)
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O que é um 'evento' ?O que é um 'evento' ?
Para medir eventos distintos, um observador deve dispor de vários relógios idênticos e sincronizados entre si.
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...E o que são eventos simultâneos?...E o que são eventos simultâneos?
São simultâneos para mim...
...são eventos que acontecem ao mesmo instante para um mesmo observador inercial.
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Simultaneidade é relativa!Simultaneidade é relativa!
O evento da esquerda acontece
primeiro!
...devido à finitude da velocidade da luz, este conceito não é absoluto!
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...pois a velocidade da luz é finita!...pois a velocidade da luz é finita!
Dois observadores num mesmo referencial podem discordar sobre o instante de um mesmo evento
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Eventos são absolutos!Eventos são absolutos!
A simultaneidade de eventos é relativa, mas a ocorrência de um evento é absoluta.
É possível discordar sobre quando a bomba irá explodir, mas não há discordância sobre a explosão em si... O princípio de causalidade é mantido!
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Relatividade do EspaçoRelatividade do Espaço
Para Newton, a posição é um conceito relativo, mas, comprimento e distância são conceitos absolutos!
x
yy'
x'
Mas como medir a posição da régua em S' estando este referencial em movimento?
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Relatividade do EspaçoRelatividade do Espaço
O comprimento deve ser medido no instante em que as extremidades da régua estiverem em repouso em S.
A priori, o comprimento medido em S não tem razão para ser igual o comprimento medido em S'.
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Transformações de LorentzTransformações de Lorentz
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Construção das transformações Construção das transformações
Dado que ● Intervalos de tempos e espaço são relativos● A velocidade da luz independe da velocidade da fonte
queremos saber quais são as coordenadas (x',y',z',t') de um evento em S' quando as coordenadas (x,y,z,t) deste evento em S são conhecidas?
A transformação existe e é única:
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Algumas propriedades importantes...Algumas propriedades importantes...
1. Nas transformações. de Lorentz, tempo e espaço se misturam...
...isso nos permite falar em espaço-tempo como uma única estrutura.
2. A luz impõe um limite de velocidade máxima na natureza
02/09/11 Introdução à Relatividade 43
Diagrama de MinkowskiDiagrama de Minkowski
Futuro
Passado
Todo o resto...
(www.theculture.org/rich/sharpblue/archives/000089.html)
02/09/11 Introdução à Relatividade 44
Diagrama de MinkowskiDiagrama de Minkowski
(http://www.sciencephoto.com/media/334263/enlarge)
02/09/11 Introdução à Relatividade 45
As transf. de Lorentz são consistentes?As transf. de Lorentz são consistentes?
1. Para baixas velocidades, recuperamos as transformações de Galileu
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As transf. de Lorentz são consistentes?As transf. de Lorentz são consistentes?
2. Uma partícula de luz no referencial S se propaga de acordo com a eq. x=ct, ou seja, c=x/t. Qual será a velocidade da luz em S' ?
Dividindo x' por t', encontramos
02/09/11 Introdução à Relatividade 47
Previsões da TeoriaPrevisões da Teoria
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Dilatação do TempoDilatação do Tempo
Relógios em movimento andam mais devagar!
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Contração do EspaçoContração do Espaço
y'
x'
Nossos relógios são sincronizados para medir o comprimentono instante t=0.
Objetos em movimento são menores!
02/09/11 Introdução à Relatividade 50
ExemplosExemplos
1. Quando completa 21 anos, um astronauta sai em sua nave à velocidade 12/13*c. Qual será a idade de seu irmão gêmeo 5 anos após o início da viagem?
2. Uma escada em repouso tem 10m de comprimento. Qual será seu comprimento se transportada a 12/13*c ?
02/09/11 Introdução à Relatividade 51
Paradoxo de Rindler Paradoxo de Rindler (Am. J. Phys, 1961)(Am. J. Phys, 1961)
10 cm
10 cm
2 cm
10 cm
10 cm
2 cm
Suponha que o fator de Lorentz seja 5. A barra cairá ou não?
02/09/11 Introdução à Relatividade 52
Massa e EnergiaMassa e Energia
02/09/11 Introdução à Relatividade 53
Massa RelativísticaMassa Relativística
m(u) m0
M(U)
Antes
DepoisU
u
m(u) m0
M(U)
Antes
Depois
A massa de uma partícula depende do referencial?
S
S'
U U
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Massa RelativísticaMassa Relativística
… e resolvendo para m(u), encontramos:
Assumindo a conservação de massa e de momento...
02/09/11 Introdução à Relatividade 55
Massa RelativísticaMassa Relativística
O limite de baixas velocidades inclui um termo sem correspondente clássico
Multiplicando os dois lados por c2 ...
… descobrimos que a energia cinética clássica está contida na definição de massa relativística...
02/09/11 Introdução à Relatividade 56
Massa RelativísticaMassa Relativística
A lei de conservação de massa relativística generaliza a lei de conservação de energia cinética:
m0
u1
m0
u1
m0
u2
m0
u2
Antes
Depois
Impondo a conservação de massa relativística...
02/09/11 Introdução à Relatividade 57
Massa RelativísticaMassa Relativística
...e tomando o limite de pequenas velocidades...
...encontramos a lei clássica de conservação de energia cinética
02/09/11 Introdução à Relatividade 58
Energia RelativísticaEnergia Relativística
Este resultado sugere uma definição para e energia relativística
...de onde segue que conservação de energia é o mesmo que conservação de massa. Note que mesmo partículas em repouso têm uma energia não-nula
Sem análogo na mecânica clássica!!
02/09/11 Introdução à Relatividade 59
Energia RelativísticaEnergia Relativística
Vejamos um exemplo:
m0
m0
u=3/5c u=3/5c
M
Quer dizer que a massa de repouso não se conserva?
02/09/11 Introdução à Relatividade 60
Energia RelativísticaEnergia Relativística
Energia cinética pode ser convertida em massa de repouso...
…e vice-versa.
02/09/11 Introdução à Relatividade 61
Partícula de massa nula?Partícula de massa nula?
Em mecânica clássica, não existem partículas de massa nula. Da definição de energia e momento relativísticos
Também parece impossível atribuir momento e energia à partículas de massa nula
02/09/11 Introdução à Relatividade 62
Partícula de massa nula?Partícula de massa nula?
A não ser, talvez, que essa partícula viaje à velocidade da luz...
As funções acima não têm limite, mas a combinação E/p sim!
02/09/11 Introdução à Relatividade 63
O fótonO fóton
O argumento acima é heurístico, mas de fato existe uma partícula relativística, sem análogo clássico, cuja massa é zero e a velocidade é c: o fóton!
...o fóton é a unidade básica da luz, e a partícula portadora da interação eletromagnética. Sua descrição moderna é feita pela teoria da eletrodinâmica quântica...
02/09/11 Introdução à Relatividade 64
Isso é tudo?Isso é tudo?
02/09/11 Introdução à Relatividade 65
E a Termodinâmica?E a Termodinâmica?
Se as leis da física devem ser invariantes sob as transformações de Lorentz, o que dizer sobre as leis da termodinâmica?
S S'
???
02/09/11 Introdução à Relatividade 66
E a Termodinâmica?E a Termodinâmica?
Segundo Einstein, Planck, Tolman e Pauli:
De acordo com Ott e Arzeliès:
Já para Landsberg, devemos ter:
02/09/11 Introdução à Relatividade 67
E a Termodinâmica?E a Termodinâmica?
O problema da termodinâmica relativística está ligado ao problema da irreversibilidade da termodinâmica...
Estes problemas ainda estão em aberto!!
68Introdução à Relatividade02/09/11
Relatividade GeralRelatividade GeralRelatividade GeralRelatividade Geral
1a Parte
2a Parte
Conclusões
3a Parte
Intodução
● Revendo o conceito de Massa● Gravidade como força fictícia
02/09/11 Introdução à Relatividade 69
Teoria da RelatividadeTeoria da Relatividade
Posição Velocidade Tempo Comprimento Aceleração
Mecânica Clássica Relativa Relativa Absoluto Absoluto Absoluto
Relatividade Especial Relativa Relativa Relativo Relativo Absoluto
Afinal, o que é e o que não é relativo?
Em todas nossas discussões, fizemos sempre uso de referenciais inerciais... E os referenciais não-inerciais?
02/09/11 Introdução à Relatividade 70
AceleraçãoAceleração
Em mecânica clássica, referenciais acelerados são inequivalentes aos referenciais inerciais, pois as leis de Newton não são as mesmas: forças fictícias!
02/09/11 Introdução à Relatividade 71
Massa Inercial e GravitacionalMassa Inercial e Gravitacional
Uma partícula de massa m reage a uma força F de acordo com a lei de Newton:
Se a força for devida a atração causada por um corpo de Massa M, então...
Isso está correto???
02/09/11 Introdução à Relatividade 72
Massa Inercial vs. Massa GravitacionalMassa Inercial vs. Massa Gravitacional
O que acontece se a massa m for um elétron, e a massa M um próton?
Nesse exemplo é evidente que carga é uma propriedade completamente diferente à massa inercial. Por que isso seria diferente para a Lei da Gravitação?
02/09/11 Introdução à Relatividade 73
Massa Inercial = Massa GravitacionalMassa Inercial = Massa Gravitacional
Galileu mostrou que, na superfície da Terra, todos os corpos caem com a mesma aceleração de 10m/s/s
02/09/11 Introdução à Relatividade 74
Princípio da EquivalênciaPrincípio da Equivalência
Einstein percebeu que a igualdade entre as massas sugere um novo princípio da natureza, o princípio da equivalência.
Universalidade da queda livre!
02/09/11 Introdução à Relatividade 75
Curvatura do Espaço TempoCurvatura do Espaço Tempo
02/09/11 Introdução à Relatividade 76
Teoria da RelatividadeTeoria da Relatividade
Afinal, o que é e o que não é relativo?
Posição Velocidade Tempo Comprimento Aceleração
Mecânica Clássica
Relativa Relativa Absoluto Absoluto Absoluto
Relatividade Especial
Relativa Relativa Relativo Relativo Absoluto
Relatividade Geral Relativa Relativa Relativo Relativo Relativo
02/09/11 Introdução à Relatividade 77
Considerações FinaisConsiderações Finais
02/09/11 Introdução à Relatividade 78
Obrigado!Obrigado!
