Electrical Engineering

Power Electronics

1

Introduction to Power Electronics

by D. W. Hart

Chapter 3. Half-wave Rectifier

Electrical Engineering

Power Electronics

2

3

4

반파 제어 정류기

Commutation

Contents

Electrical Engineering

Power Electronics

3

커패시터 필터를 가진 반파 정류기 1

출력전압의 파형으로 부터

2

( )

sin( )

( )

sin( )

.

m

tORC

m

V t t Diode On

V t

V e Diode Off

t

나머지 구간

에서두함수의기울기가같음을이용하여

값을구할 수있다

( ) ( )

1 1

( sin( )) s( )( )

1sin( ) sin( )

( )

tan ( ) tan ( )

m m

t t

RC RCm m

dV t V co t

d t

dV e V e

d t RC

RC RC

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Power Electronics

4

커패시터 필터를 가진 반파 정류기 2

실제 회로에서는 인가전압의 주기가 회로의 시정수 보다 훨씬 작으므로, 즉 (1/60 Hz) << RC

2

& sin2

m mV V

(2 )

(2 )

sin(2 ) sin( )

sin( ) sin( ) 0

RCm m

RC

V V e

e

두개의 함수가 Alpha에서 같은 값임을 이용하여 방정식을 세우고 수치해석에 의해 Alpha 값을 구한다.

커패시터의 충전전류는 출력 전압을 미분함으로 구할 수 있다.

( )sin

2( )

cos( ) 2 2

t

m RC

C

m

Ve t D Off

i t R

CV t t D On

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5

커패시터 필터를 가진 반파 정류기 3

첨두전류는 다이오드가 턴온되어 커패시터를 충전할 때 발생하며 다음처럼 계산한다.

2

,

(2 ) cos(2 ) cos( )

sin(2 ) sin(2 )

sincos( )

S D C R

C m m

m mR

D peak m

i i i i

i CV CV

V Vi

R R

i V CR

필터의 효과는 출력전압의 변동에 따르며 출력전압의 최대치와 최소치의 차가 Peak-Peak Ripple로 주어진다.

sin (1 sin )O m m mV V V V

Ripple 계산의 근사식

2( ) m

O m

VV V

RC fRC

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6

반파 제어 정류기(R 부하)

1sin( ) ( ) [1 cos ]

2 2

mm

VVo V t d t

부하 양단의 평균직류 전압

저항의 소비전력

22

0

2

2

1( ) ( )

2

1[ sin( )] ( )

2

sin(2 )1

2 2

( ) sin(2 )(1 )

4 2

rms o

m

m

mR

V v t d t

V t d t

V

VP

R

SCR의 도통조건

1. 순방향 바이어스(Vscr > 0)

2. 게이트 전류

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7

반파 제어 정류기 (R-L 부하) 1

AC

`

i

Vs Vo

+

-

+

-

+

-

VR

VL

+

-

VSCR

+

-

0

VS VR

VSCR

wt

VL

2 2

2

wt

wt

( ) ( ) ( )

sin( )

( ) sin( ) 0,

sin( )

f n

t

m

m

m

i t i t i t

Vt Ae

Z

Since

Vi Ae

Z

VA e

Z

( )

sin( ) sin( ) ( )( )

0

t

mVt e t

i t Z

나머지구간

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반파 제어 정류기 (R-L 부하) 2

AC

`

i

Vs Vo

+

-

+

-

+

-

VR

VL

+

-

VSCR

+

-

0

VS VR

VSCR

wt

VL

2 2

2

wt

wt

( )

( ) sin( ) sin( ) 0mVi e

Z

1( ) sin( ) ( ) [cos cos ]2 2

mo m

VV V t d t

1( ) ( ) ( )2

I i t d t

21( ) ( )

2rmsI i t d t

소호각 Beta

평균전압

평균전류

실효치 전류

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9

반파 제어 정류기 (R-L 기전력 부하)

1

sin

sin

m dc

dc

m

V V

V

V

비제어 정류기(Diode Rectifier)와 다르게 전원전압이 직류값보다 커지는 시점에서

도통되는 것이 아니고, 이 시점에서 게이트 신호(전류형)가 가해져야 도통된다.

sin( ) ( )( )

0

sin( )

t

m dc

m

V Vt Ae t

i t Z R

VA e

Z

나머지구간

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10

Commutation

Commutation이란 부하전류가 한 스위치에서 다른 스위치로 이동하는 과정

1. Line(Natural) Commutation: 순시 선전압에 의해 소자가 Turn-off 되는 것.

2. Forced Commutation: SCR과 같은 소자에 흐르는 전류를 강제로 0으로 만드는 것.

3. Load Commutation: 부하 전류에 의해 소자를 Turn-off 시키는 것.

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11

Line Commutation (전원 인덕턴스 효과) 1

AC

`

iS

Vs

-

D1

+

-

D2

+

VO IL

0

VSiS

wt2VO

0 wt2

회로 동작을 이해하기 위해 우선 Ls = 0 [H] 인 회로부터 해석한다.

iD2

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12

Line Commutation (전원 인덕턴스 효과) 2

AC

`

iS

Vs

+

-

D1

+

-

D2

+

VO IL

-

VL

LS 0

id1=iS

wt2

Vo

0 wt2

0 wt2

VL

0 wt2

u

u

uu

u

id2

iD2

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13

Line Commutation (전원 인덕턴스 효과) 3

Commutation 기간중 입력전압이 인덕터의 양단에 그대로 나타난다.

0

( ) ( )sin( ) (0 )

( )

1( ) sin( ) ( ) (0)

(1 cos )

S SL m S S

u

S m S

S

m

S

di t di tv V t L L t u

dt d t

i t V t d t iL

Vu

L

2 (1 cos )mD L S L

S

Vi I i I u

L

D2에 흐르는 전류는 다음과 같다.

AC

`

iS

Vs

+

-

D1

+

-

D2

+

VO IL

-

VL

LS

iD2

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14

Line Commutation (전원 인덕턴스 효과) 4

Commutation Angle u는 다음식으로 구한다.

2

1 1

(1 cos ) 0

cos (1 ) cos (1 )

mD L

S

L S L S

m m

Vi I u

L

I L I Xu

V V

평균부하 전압은 다음식으로 구한다.

1

1sin( ) ( )

2

cos ( ) (1 cos )2 2

,

(1 )2

O mu

m m

u

m L SO

m

V V t d t

V Vt u

u

V I XV

V

윗식을 의식을이용하여다시쓰면

평균부하 전압은 전원리액턴스가 없을 때에 비해 적어졌다. 결국 전원리액턴스는 평균부하 전압을 감소시킨다.

AC

`

iS

Vs

+

-

D1

+

-

D2

+

VO IL

-

VL

LS

iD2