İŞLE244İŞLE244

MATEMATİKSEL İSTATİSTİK MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK IIVE OLASILIK II

HİPOTEZ TESTLERİHİPOTEZ TESTLERİ

Hipotez testlerinin genel aşamalarıHipotez testlerinin genel aşamaları Populasyonu tanımlaPopulasyonu tanımla Hipotez etme etme (Parametre ile ilgili)Hipotez etme etme (Parametre ile ilgili) Anlamlılık düzeyi belirleme (alfa = 1. tip Anlamlılık düzeyi belirleme (alfa = 1. tip

hata payı)hata payı) Örneklem AlmaÖrneklem Alma Veri ToplamaVeri Toplama İstatistiksel Analiz yapmaİstatistiksel Analiz yapma Karar vermeKarar verme

Hipotez:Hipotez: Bir populasyon parametresi ile Bir populasyon parametresi ile ilgili tahmine denirilgili tahmine denir Null hipotez Null hipotez (H(H00)= Parametre ile belli bir )= Parametre ile belli bir

değer arasında fark olmadığını ya da iki değer arasında fark olmadığını ya da iki parametrenin birbirinden farklı olmadığını parametrenin birbirinden farklı olmadığını ifade eden hipotezdir. Yeterli kanıt varsa ifade eden hipotezdir. Yeterli kanıt varsa reddedilir. reddedilir.

Alternatif hipotezAlternatif hipotez (H (H11)= Parametre ile )= Parametre ile belli bir değer arasında fark olduğunu ya da belli bir değer arasında fark olduğunu ya da iki parametrenin birbirinden farklı olduğunu iki parametrenin birbirinden farklı olduğunu ifade eden hipotezdir. Yeterli kanıt varsa ifade eden hipotezdir. Yeterli kanıt varsa kabul edilir. kabul edilir.

KararKarar

GerçekGerçek

DurumDurumHH0 0 ReddedilirReddedilir HH00

reddedilemezreddedilemez

HH00 Doğru Doğru 1.1. Tip hata Tip hata

ααDoğru kararDoğru karar

(1- (1- αα))

HH00 Yanlış Yanlış Doğru kararDoğru karar

(1-(1-ββ)/Testin )/Testin GücüGücü

2. Tip hata2. Tip hata

ββ

Testin GücüTestin Gücü

istatistiksel bir hipotezin gücü, null istatistiksel bir hipotezin gücü, null bir hipotez yanlış olduğu zaman onu bir hipotez yanlış olduğu zaman onu reddedebilme olasılığıdır. reddedebilme olasılığıdır. (1-(1-ββ))

Testin Gücünü Etkileyen Testin Gücünü Etkileyen FaktörlerFaktörler

Güç, parametrenin null hipotezi altındaki değeri ile Güç, parametrenin null hipotezi altındaki değeri ile sözüsözügeçen parametrenin gerçek değeri arasındaki geçen parametrenin gerçek değeri arasındaki mesafeye dayanır : mesafeye dayanır : mesafe ne kadar büyükse güçte o mesafe ne kadar büyükse güçte o kadar büyüktür.kadar büyüktür.

Güç popülasyonun standart sapmasına bağlıdır: Güç popülasyonun standart sapmasına bağlıdır: popülasyonun standart sapması küçüldükçe güç artar.popülasyonun standart sapması küçüldükçe güç artar.

Güç kullanılan örneklem büyüklüğüne göre değişir: Güç kullanılan örneklem büyüklüğüne göre değişir: Örneklem büyüklüğü arttıkça güç artarÖrneklem büyüklüğü arttıkça güç artar..

Güç testin anlamlılık derecesine göre değişir: Güç testin anlamlılık derecesine göre değişir: anlamlılık derecesi (anlamlılık derecesi (αα) azaldıkça güç de azalır. ) azaldıkça güç de azalır.

Örnekler:Örnekler:

Çift kuyruklu Hipotez TestiÇift kuyruklu Hipotez TestiYön belirtilmez. Eşitlik var mı yok mu test Yön belirtilmez. Eşitlik var mı yok mu test

edilir.edilir. HH00 : : = k = k HH11 : : ≠ k ≠ k

Tek Kuyruklu Hipotez TestleriTek Kuyruklu Hipotez Testleri Sağ Kuyruklu Hipotez Testi: Sağ Kuyruklu Hipotez Testi: Parametre değerden Parametre değerden

büyük olacakbüyük olacak HH00 : : ≤ k ≤ k HH11 : : > k > k

Sol Kuyruklu Hipotez Testi: Sol Kuyruklu Hipotez Testi: Parametre değerden Parametre değerden küçük olacakküçük olacak

HH00 : : ≥ k ≥ k HH11 : : < k < k

ORTALAMA (ORTALAMA () İÇİN HİPOTEZ ) İÇİN HİPOTEZ TESTLERİTESTLERİ

Hipotezi kur Hipotezi kur (Çift? Sağ Kuyruk? Sol Kuyruk?)(Çift? Sağ Kuyruk? Sol Kuyruk?)

Gözlenen değeri hesaplaGözlenen değeri hesapla z-testi mi t-testi mi kullanılacak (Şablon çiz)z-testi mi t-testi mi kullanılacak (Şablon çiz)

Kritik değeri hesapla Kritik değeri hesapla zzkrkr & t & tkrkr (Çift kuruk-tek kuyruk) (Çift kuruk-tek kuyruk)

Kritik bölge, Kritik olmayan bölgeKritik bölge, Kritik olmayan bölge Karar verKarar ver

│ │ zzgg │ │>>│ z│ zkrkr │═» │═» HH00 reddedilir. reddedilir. │ │ ttgg │ │>>│ t│ tkrkr │═» │═» HH00 reddedilir. reddedilir.

σσ biliniyor ise; z-test biliniyor ise; z-test σσ bilinmiyor ise; örneklem bilinmiyor ise; örneklem

büyüklüğüne bakılır.büyüklüğüne bakılır. n > 30 ise z-testn > 30 ise z-test n < 30 ise t-testn < 30 ise t-test

kullanılır. kullanılır.

ÖrnekÖrnek

Kabin içi depolama kapasitesini Kabin içi depolama kapasitesini araştıran bir araştırmacının bir araştıran bir araştırmacının bir kişinin taşıdığı ortalama bagajın 12 kişinin taşıdığı ortalama bagajın 12 kilodan farklı olduğunu iddiasını test kilodan farklı olduğunu iddiasını test etmek istiyor. 144 kişilik örneklemde etmek istiyor. 144 kişilik örneklemde ortalama bagaj ağırlığı 14.6, ortalama bagaj ağırlığı 14.6, standart sapma 7,8 kilo standart sapma 7,8 kilo bulunduğuna göre iddiayı α = 0.05 bulunduğuna göre iddiayı α = 0.05 için test edin. için test edin.

Çözüm:Çözüm:

HH00: μ = 12: μ = 12

HH11: μ ≠ 12: μ ≠ 12 n = 144n = 144 x = 14.6x = 14.6 s = 7.8s = 7.8

zzgg =4 =4 α = 0.05 için, kritik değerleri ±1.96α = 0.05 için, kritik değerleri ±1.96 I zI zgg I > I z I > I zkrkr I olduğuna göre H I olduğuna göre H00 reddedilir. reddedilir.

4 > 4 > ±± 1.96 1.96 olduğuna göre Holduğuna göre H00 reddedilir. reddedilir.

Örnek 2Örnek 2

Bir sigorta şirketinin iddiasına göre Bir sigorta şirketinin iddiasına göre Türkiye’de küçük ölçekli işletmelerin Türkiye’de küçük ölçekli işletmelerin sigorta borçlarının ortalamasının 18 000 sigorta borçlarının ortalamasının 18 000 TL’den fazla olduğu iddiasını test etmek TL’den fazla olduğu iddiasını test etmek isteyen bir araştırmacı 36 işletmelik isteyen bir araştırmacı 36 işletmelik örneklem seçtiğinde ortalama borcu örneklem seçtiğinde ortalama borcu 19800, standart sapmayı 4800 19800, standart sapmayı 4800 bulmuştur. İddiayı bulmuştur. İddiayı a. α =0.05 a. α =0.05 b. α =0.005 için test edin.b. α =0.005 için test edin.

Örnek 3Örnek 3

Bir araştırmacı özel şirketlerde Bir araştırmacı özel şirketlerde çalışan idari personellerin günlük çalışan idari personellerin günlük ortalama gelirinin 60TL’den az ortalama gelirinin 60TL’den az olduğunu iddia etmektedir. 8 kişilik olduğunu iddia etmektedir. 8 kişilik örneklemin ortalaması, 58 TL, örneklemin ortalaması, 58 TL, standart sapması 5 TL bulunduğuna standart sapması 5 TL bulunduğuna göre iddiayı % 1 anlamlılık göre iddiayı % 1 anlamlılık düzeyinde test edin. düzeyinde test edin.

Örnek4Örnek4

Bir hisse senedinin aylık ortalama Bir hisse senedinin aylık ortalama getirisinin 25 TL’den farklı olduğu getirisinin 25 TL’den farklı olduğu iddiasını test etmek isteyen bir iddiasını test etmek isteyen bir araştırmacı 10 aylık örneklem araştırmacı 10 aylık örneklem seçtiğinde aylık ortalama getirinin seçtiğinde aylık ortalama getirinin 15, standart sapmanın 8 TL 15, standart sapmanın 8 TL olduğunu bulmuştur. İddiayı %5 olduğunu bulmuştur. İddiayı %5 anlamlılık düzeyinde test edin.anlamlılık düzeyinde test edin.