Istrazivanje trzista 14, nov 2018 - ekof.bg.ac.rs · 2 Novembar2018 Istraživanje tržišta Ekonomski fakultet, Beograd 5 Multivarijacione tehnike Tehnike zavisnosti Fokus navari-jablama

1

MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE

• Novembar 2018

Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd

2

IX. Analiza podataka (2)1. Diskriminaciona analiza2. Kanonička korelaciona analiza3. Faktorska analiza4. Analiza skupina5. Multidimenzionalno skaliranje6. Analiza združenih efekata


3

IX.1. Diskriminaciona analiza

• Koncept diskriminacione analize• Diskriminaciona analiza za dve grupe• Višestruka diskriminaciona analiza

Decembar 2012 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd

4

Tehnike za analizu podataka

Univarijacione tehnike

Multivarijacione tehnike

Posmatra se samo jedna promenljiva

Posmatra se više promenljivih istovremeno

2


5


Tehnike zavisnosti

Fokus na vari-jablama

Fokus na predmetima posmatranja

- Faktorska analiza

- Analizaskupina

- Višedimenzio-nalno skalira-nje (MDS)

Jedna zavisna varijabla

Više zavisnih varijabli

- ANOVA i ANCOVA- Višestruka regresija- Diskriminaciona anal.- Analiza združenih

efekata

- MANOVA i MANCOVA

- Kanonička korelacija

Tehnike međuzavisnosti


6

Koncept diskriminacione analize

• Ciljevi diskriminacione analize• Koncept diskriminacione analize• Metodologija diskriminacione analize


7

Šta je diskriminaciona analiza?• Diskriminaciona analiza je tehnika koja se koristi

za klasifikaciju jedinica posmatranja u jednu od dve ili više alternativnih grupa (populacija) na osnovu određenog skupa merenja

• Razgraničenje po kome se jedinice posmatranja dodeljuju grupama definiše diskriminaciona funkcija

• Diskriminacionom analizom se identifikuju varijable kojima se vrše diskriminacija (razgraničenje, razlikovanje) između jedinica posmatranja deleći ih u dve ili više grupa.


8

Ciljevi diskriminacione analize1. Određivanje linearne kombinacije nezavisnih varijabli

kojima bi se odvojile grupe tako da se maksimizira varijabilitet između grupa, u odnosu na varijabilitet unutar grupa (t.j. predmeti posmatranja u različitim grupama su maksimalno razdvojeni)

2. Razvoj procedura kojima se novi predmeti posmatranja sa poznatim profilima dodeljuju jednoj od dve (ili više) grupa

3. Testiranje značajnosti razlika između dve grupe na osnovu centroida grupe

4. Određivanje koje varijable imaju najznačajniji uticaj u objašnjavanju razlike između grupa.

3

Tačka razdvajanja, C

Procenat članova populacije 1 pogrešno klasifikovanih u

populaciju 2

Procenat članova populacije 2 pogrešno klasifikovanih u

populaciju 1

X2 X1

Populacija 2 Populacija 1


10

Koncept diskriminacione analize• Potrebno je razdvojiti dve populacije po

promenljivoj X, čija je srednja vrednost jednaka za populaciju 1 i za populaciju 2

• Ako obe populacije imaju istu varijansu, onda je C obično dato sa:

• Tada su verovatnoće obe greške jednake• U praksi se populacije odvajaju po više od jedne

varijable, odnosno treba da se formira linearna kombinacija tih varijabli.

1X2X

2X X 21 +=C


11

Metodologija diskriminacione analize

• Traži se linearna kombinacija nezavisnih varijabli kako bi se na najbolji način razdvojile unapred definisane grupe

• Odgovarajući kriterijum je da se varijansa između grupa maksimizira u odnosu na varijanse unutar grupa

• Tako se dobija: Z = b1X1 + b2X2 + b3X3 + . . . + bnXn

Z ® diskriminacioni skor (diskriminaciona funkcija ili osa)b ® diskriminacioni ponderiX ® nezavisne varijable (prediktori).


12

Centroidi• Za testiranje hipoteze o jednakosti sredina grupa za

dve ili više grupa koriste se diskriminaciona analiza i ANOVA

• U diskriminacionoj analizi se računa diskriminacioni skor za svaku jedinicu posmatranja u svakoj grupi, a zatim računa prosečna vrednost skora za svaku grupu

• Sredina grupe, definisana kao vektor čiji su elementi srednje vrednosti grupe za svaku od opserviranih promenljivih, se naziva centroid grupe

• Poređenje centroida grupa pokazuje koliko su grupe međusobno udaljene od diskriminacione funkcije.

4


13

Diskriminaciona analiza za dve grupe

• Diskriminaciona funkcija• Skor odsecanja za dve grupe• Ocenjivanje diskriminacione funkcije • Testiranje značajnosti• Tumačenje diskriminacionih pondera


14

Pregled postupka diskriminacione analize

• Za sprovođenje diskriminacione analize treba preduzeti sledeće postupke:1. Formirati grupe2. Oceniti diskriminacionu funkciju3. Odrediti značajnost funkcije i varijabli4. Interpretirati diskriminacionu funkciju, i5. Izvesti klasifikaciju i validaciju.


15

Diskriminaciona funkcija • Diskriminacione funkcija se određuje

korišćenjem generalizovane mere udaljenostiizmeđu centroida grupa

• Ova mera se izračunava poređenjem raspodele diskriminacionih skorova za dve ili više grupa

• Diskriminaciona funkcija dobro odvaja grupe ako je preklapanje raspodela diskriminacionih skorova malo, i obrnuto

• Primer sa dve grupe, A i B, i dve mere, X1 i X2 za svakog člana ove dve grupe, čime se dobija...

Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd

16

5


17

Skor odsecanja za dve grupe• Na osnovu diskriminacione funkcije formulišu se

(jednodimenzioni) Z-diskriminacioni skorovi i dobija jednodimenzionalna raspodela na Z-osi

• Njihova srednja vrednost za svaku grupu je centroid grupe

• Proporcija pogotka, t.j. procenat pravilno klasifikovanih slučajeva se određuje računanjem jedinstvenog skora odsecanja

• Vrednosti ispod skora odsecanja idu u prvu grupu, a one iznad se klasifikuju u drugu grupu


18

Dodeljivanje grupama za dve jednake grupe

AZ BZKlasifikuje se kao grupa A

Klasifikuje se kao grupa B

2Z Z BA +=odseZ


19

Dodeljivanje grupama za dve grupe različite veličine

AZ BZ

Optimalna, poderisana tačka

odsecanjaNeponderisana tačka odsecanja

nn

Zn Zn

BA

BAABsecod +

+=Z

Klasifikovano u grupu A Klasifikovano u

grupu BNovembar 2018 Istraživanje tržišta

Ekonomski fakultet, Beograd20

Poređenje regresione i diskriminacione analize

• Posmatrano kao skup simbola, ove dve tehnike izgledaju isto. Ipak, razlike su koceptualno suštinske:– Cilj regresione analize je da oceni populacijsku srednju

vrednost zavisne varijable na osnovu poznatih vrednosti nezavisnih varijabli. Na osnovu određenih pretpostavki se ocenjuju parametri koji imaju željene karakteristike

– Cilj diskriminacione analize je da se pronađe linearna kombinacija nezavisnih varijabli kojom se maksimizira diskriminacija između dve grupe i minimizira verovatnoća pogrešnog klasifikovanja u odgovarajuće grupe. Formuliše se strategija za precizno klasifikovanje predmeta posmatranja u odgovarajuće grupe

6


21

Ocenjivanje diskriminacione funkcije

• Broj diskriminacionih funkcija koje se mogu izvesti je min (m – 1, p), gde je m broj modaliteta zavisne varijable, a p broj nezavisnih promenljivih

• Kod direktne metode ocenjivanja sve nezavisne varijable su uključene u diskriminacionu funkciju

• Parametri - diskriminacioni ponderi - se ocenjuju tako da se maksimizira varijabilitet između grupa, u odnosu na varijabilitet unutar grupa

• Time se obezbeđuje maksimalna razdvojenost grupa


22

Testiranje značajnosti • Statistički se testira značajnost razlike centroida

H0: μA = μBHa: μA ¹ μB

• Vilksovo l predstavlja proporciju varijabiliteta unutar grupe u odnosu na ukupan varijabilitet– Vrednost Vilksovog l se nalazi u intervalu (0,1)– Veće vrednosti l ukazuju da se sredine grupa ne

razlikuju i obrnuto – Značajnost se testira korišćenjem F-rasporeda – Ako se odbaci nulta hipoteza, rezultat se interpretira.


23

Tumačenje diskriminacionih pondera

• Mogu se tumačiti slično kao regresioni koeficijenti, i govore o jačini uticaja odgovarajuće varijable

1. Visoke standardizovane vrednosti diskriminacionih pondera znače da odgovarajuće varijable više doprinose diskriminacionoj snazi funkcije

2. Relativni značaj nezavisnih varijabli proizilazi i iz koeficijenata korelacije strukture (prosta korelacija između svakog prediktora i diskriminacione funkcije), koji se zovu i kanonička opterećenja ili diskriminaciona opterećenja

• Obe vrednosti su osetljive na veličinu uzorka u odnosu na broj nezavisnih varijabli (min. 20:1)

Primer• Na osnovu podataka dobijenih iz istraživanja koje je

sprovedeno na studentima EF, želimo da utvrdimo da li postoje razlike između studenata koji polože sve ispite u roku i onih koji prenose ispite u narednu godinu, prema starosti studenata i ostvarenoj prosečnoj oceni.

• Odrediti pravilo za klasifikaciju studenata u dve grupe: studenti koji očiste godinu i studenti koji prenose ispite u narednu godinu.

• Za zaključivanje koristiti nivo značajnosti od a=5%.


24

7


25

Deskriptivne mereDa li uspevate da položite sve ispite u roku?

Mean Std. Deviation

Valid N (listwise)

Unweighted Weighted

da

Starost studenta 20.5455 .73855 22 22.000

Prosek ocena na studijama

8.2523 .82720 22 22.000

ne

Starost studenta 21.4638 1.71995 69 69.000 Prosek ocena na studijama

7.3125 .57859 69 69.000

Total

Starost studenta 21.2418 1.58704 91 91.000

Prosek ocena na studijama

7.5397 .75914 91 91.000

Ocena diskriminacione funkcije –nestandardizovani diskriminacioni koeficij.


26

⇒ Diskriminaciona funkcija bi mogla da glasi:Z= -1,877 - 0,398×starost studenta +

1,387×prosek ocena na studijama

Testiranje značajnosti varijabli


27

• Za svaku od dve nezavisne varijable (prediktore) testiramo sledeću nultu hipotezu:H0: μda = μne;Ha: μda ≠ μne.

• Odbacujemo nultu hipotezu u oba slučaja. • Obe nezavisne varijable su statistički značajne u

objašnjavanju razlike između posmatranih grupa

Testiranje značajnosti ocenjenediskriminacione funkcije

• Nakon testiranja značajnosti varijabli, potrebno je testirati i značajnost diskriminacione funkcije,

• Testiramo nultu hipotezu: H0: ocenjena diskriminaciona funkcija nije

značajna u diskriminaciji grupa;Ha: ocenjena diskriminaciona funkcija jeste

značajna u diskriminaciji grupa.


28

8


29

• Vilksovo l predstavlja proporciju varijabiliteta unutar grupe u odnosu na ukupan varijabilitet

• Pošto je p-vrednost 0, što je manje od a=0,05, zaključujemo da imamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipotezu,

⇒ Ocenjena diskriminaciona funkcija dobro razdvaja ispitanike u dve grupe.

Interpretacija rezultata

• Karakteristične vrednosti pokazuju relativnu efikasnost svakeocenjene diskriminacione funkcije

• Pošto imamo samo dve grupe, ovde nas zanima jedinokoeficijent kanoničke korelacije, jer:

0,5932 = 0,3516,⇒ 35,16% varijanse zavisne varijable ”da li položite sve

ispite u roku?” je objašnjeno modelom


30

Z = -1,877 - 0,398×’starost studenta’ ++ 1,387×’prosek ocena na studijama’

• Ako se prosek ocena na studijama poveća za jednu jedinicu onda će se diskriminacioni skor povećati za 1,387 jedinica, pod uslovom da je starost studenata konstantna.

• Ako se starost studenata poveća za jednu godinu, tada će se diskriminacioni skor smanjiti za 0,398 jedinica, pod uslovom da je prosek ocena na studijama nepromenjen.


31

Ocena diskriminacione funkcije –standardizovani diskriminacioni koeficijenti


32

• Prosek ocena na studijama više doprinosi razdvajanju grupa, odnosno ima veći uticaj na to da li će student uspeti da položi sve ispite u roku.

9

Nestandardizovani, standardizovani koeficijenti i diskriminaciona opterećenja• Osnovni nedostatak nestandardizovanih koeficijenata je

to što na njihovu vrednost utiče merna skala, odnosno jedinice mere

• Osnovni nedostatak standardizovanih diskriminacionih koeficijenata je što na njihovu vrednost može uticati multikolinearnost

• Ovo se može prevazići tako što se umesto standardizovanih koeficijenata koriste diskriminaciona opterećenja i poredi njihova apsolutna vrednost da se vidi čiji je uticaj veći


33

Diskriminaciona opterećenja• Diskriminaciona opterećenja se još nazivaju

kanonička opterećenja ili korelacije strukture• Diskriminaciona opterećenja predstavljaju

obične koeficijente korelacije između diskriminacione funkcije i nezavisne varijable (prediktora)

• Diskriminaciona opterećenja predstavljaju zajedničku varijansu prediktora i diskriminacione funkcije.


34

Ocena diskriminacione funkcije –diskriminaciona opterećenja


35

Poređenje redosleda uticaja standardizovanih koeficijenata i opterećenja

• Korelacija između proseka ocena na studijama i diskriminacione funkcije iznosi -0,769; između starosti studenata i diskriminacione funkcije -0,494

• Poređenje apsolutnih vrednosti opterećenja pokazuje da prosek ocena na studijama najviše doprinosi diskriminaciji.

• Kako i opterećenja i standardizovani koeficijenti pokazuju isti redosled uticaja prediktora, sledi da u ovom zadatku ne postoji multikolinearnost.


36

10


37

Diskriminacija i validacija (1)Metoda zadržavanja: • Uzorak se deli na dva poduzorka. Jedan poduzorak se koristi

za ocenu pravila za klasifikaciju, a drugi, koji se zadržava, se koristi za validaciju.

• Klasifikaciona (diskriminaciona) matrica se sastoji iz brojeva koji otkrivaju moć predviđanja diskriminacione funkcije. Na glavnoj dijagonali se nalaze ispravne klasifikacije, a brojevi van dijagonale pokazuju pogrešne klasifikacije.

• Proporcija pogotka, t.j. procenat ispravno klasifikovanih slučajeva, je suma sa glavne dijagonale podeljena sa ukupnim brojem elemenata

• U postupku validacije, diskriminacioni ponderi ocenjeni prvim poduzorkom se primenjuju na nezavisne varijable drugog poduzorka i dobija ocena zavisne promenljive za drugi poduzorak koja se poredi sa realizacijama.


38

Diskriminacija i validacija (2)U-metod, t.j. unakrsna validacija: • U svakom trenutku se, sukcesivno, zadržava po jedna

opservacija, dok se diskriminaciona funkcija ocenjuje na osnovu preostalih n1 + n2 – 1 opservacija i zadržana opservacija klasifikuje na osnovu upravo ocenjene diskriminacione funkcije

• Postupak se ponavlja sve dok se ne klasifikuju sve opservacije. Ako označimo sa m1 i m2 broj pogrešno klasifikovanih opservacija iz prvog i drugog uzorka, onda je ocenjena stopa greške klasifikacije (diskriminacije) data sa

• P1 = m1/n1 i P2 = m2/n2.

Diskriminacioni skorovi centroida grupa


39

Skor odsecanja za dve grupe se računa prema sledećemobrascu:

Zodsec =nneZda + ndaZne

nda + nne

Klasifikacija u diskriminacionoj analizi

• Diskriminacioni skor za svaki predmetposmatranja se računa na osnovu običnih(nestandardizovanih) diskriminacionihkoeficijenata i konkretnih vrednosti prediktora

• Centroid je prosek diskriminacionih skorova zasve predmete posmatranja u toj grupi

• Klasifikacija se odnosi na dodeljivanjepredmeta posmatranja unapred definisanimgrupama


40

11

Klasifikacija pomoću diskriminacionog skora

• Ako je diskriminacioni skor studenta veći od skora odsecanja, on se klasifikuje u grupu sa višim centroidom

• Ako je diskriminacioni skor niži od skora odsecanja, takav student bi se klasifikovao u grupu sa nižim centroidom


41

Klasifikacija pomoću funkcije klasifikacije


42

• Odnosno:

• Za konkretnog ispitanika se računaju vrednostiovih funkcija i on svrstava u grupu čija je vrednost klasifikacione funkcije veća.


43

Zda = -143,851 + 7,308 × starost studenta + + 16,501 × prosek ocena na studijama

Zne = -136,501 + 7,889 × starost studenta + + 13,988 × prosek ocena na studijama

Validacija diskriminacione funkcije

• Proporcija pogotka pokazuje u kom procentu je izračunata diskriminaciona funkcija ispravnoklasifikovala predmete posmatranja

• Ona se može izračunati i uz pomoć matriceklasifikacije

• Za dve grupe proporcija pogotka se računa kao:


44

12


45

Prva klasifikaciona matricaDa li uspevate da polozite sve ispite u roku?

Predicted Group Membership Total

da ne da

OriginalCount

da 17 5 22ne 10 59 69

%da 77.3 22.7 100.0ne 14.5 85.5 100.0


46

• Ovde posmatramo rezultate klasifikacije na uzorku na kome je ocenjena diskriminaciona funkcija

• Proporcija pogotka iznosi:

Druga klasifikaciona matricaDa li uspevate da polozite sve ispite u roku?


da ne da

Cross-validated

Countda 16 6 22ne 10 59 69

%da 72.7 27.3 100.0ne 14.5 85.5 100.0


47

• Ovde su prikazani rezultati klasifikacije ispitanika metodomunakrsne validacije

• Proporcija pogotka sada iznosi:

Treća klasifikaciona matricaDa li uspevate da polozite sve ispite u roku?


da ne da

OriginalCount

da 6 3 9ne 2 22 24

%da 66.7 33.3 100.0ne 8.3 91.7 100.0


48

• Ovde vidimo rezultate klasifikacije primenom metodezadržavanja

• Proporcija pogotka sada iznosi:

13


49

Višestruka diskriminaciona analiza

• Diskriminacione funkcije• Statistička značajnost


50

Diskriminacione funkcije kod

višestruke diskriminacije• Isto se traži osa sa osobinom da se maksimizira

odnos varijabiliteta između grupa i varijabiliteta unutar grupa, a koji su projektovani na ovu osu

• Komplikovanije je ovo obaviti sa tri i više grupa, te značajan potencijal diskriminacije ostaje neiskorišćen

• Za m grupa i p nezavisnih varijabli ukupan broj mogućih diskriminacionih funkcija je min (m – 1, p)

• Od, obično, m-1 diskriminacionih funkcija neće sve biti statistički značajne

• Tada se postiže ušteda u broju dimenzija.


51

Značajnost i interpretacija diskriminacionih funckija

• Ako se nekoliko funkcija testira istovremeno, Vilksovo l se dobija kao proizvod jednodimenzionih l svake pojedinačne funkcije

• Postupak interpretacije se ne menja• Određivanje pripadnosti grupi se komplikuje

kada postoji više diskriminacionih funkcija i grupa.


52

IX.2. Kanonička korelaciona analiza

14

Decembar 2012 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd

53

Tehnike za analizu podataka

Univarijacione tehnike


Posmatra se samo jedna promenljiva

Posmatra se više promenljivih istovremeno


54


Tehnike zavisnosti

Fokus na vari-jablama

Fokus na predmetima posmatranja

- Faktorska analiza

- Analiza skupina

- Višedimen-zionalno skaliranje

Jedna zavisna varijabla

Više zavisnih varijabli

- ANOVA i ANCOVA- Višestruka regresija- Diskriminaciona anal.- Analiza združenih

efekata

- MANOVA i MANCOVA

- Kanonička korelacija

Tehnike međuzavisnosti


55

Kanonička korelaciona analiza• Primenjuje se kada postoje dve ili više varijabli

kriterijuma (zavisnih) i više prediktora (nezavisnih varijabli)

• Predstavlja proširenje koncepta višestruke regresije

• Posmatra se povezanost između dva skupa varijabli (skupa zavisnih varijabli i skupa nezavisnih varijabli) definisanih na intervalnoj skali


56

Postupak kanoničke korelacione analize (1)

Kanonička korelacija može da se definiše kao korelacija između linearne kombinacije zavisnih varijabli i linearne

kombinacije nezavisnih varijabli.– Maksimizira se korelacija dve linearne kombinacije varijabli– Skup kanoničkih koeficijenata ili pondera se određuje za

skup nezavisnih varijabli (prediktora):U = a1X1 + a2X2 + ... + aqXq,

– Skup kanoničkih koeficijenata ili pondera se određuje i za skup kriterijuma (zavisnih varijabli)V = b1Y1 + b2Y2 + ... + bpYp

– Korelacija između U i V se naziva kanoničkom korelacijom.

15


57

Postupak kanoničke korelacione analize (2)

Kanonička korelacija može da se definiše kao korelacija između linearne kombinacije zavisnih varijabli i linearne

kombinacije nezavisnih varijabli.– Dakle, prva kanonička korelacija se dobija tako što se

maksimizira korelacija između U i V, po koeficijentima a i b– Pošto se izračuna prva kanonička korelacija i odrede prvi

kanonički par (U1 i V1), na isti način se određuje sledeći, uz uslov da su nekorelirani (ortogonalni) na prethodno određene kanonike

– Ukupan broj kanoničkih funkcija je određen sa min (p, q)


58

Tumačenje kanoničkih funkcija

• Da bi video da li postoji smislena interpretacija, istraživač ispituje relativnu vrednost i znake nekoliko pondera koji određuju svaku jednačinu

• Svaki kanonički faktor, odnosno kanonici (U-ovi i V-ovi) se

tumači na osnovu – Nivoa značajnosti faktora,

– Veličine kanoničke korelacije, i

– Dela varijabiliteta jednog skupa varijabli koji je objašnjen drugim skupom varijabli.

• Osim toga, kanonička opterećenja (a-ovi i b-ovi), koja predstavljaju korelaciju između originalnih varijabli i kanoničkih faktora, mogu se koristiti da bi se interpretirala ova funkcija.

Documents

Istrazivanje trzista 14, nov 2018 - ekof.bg.ac.rs · 2 Novembar2018 Istraživanje tržišta Ekonomski fakultet, Beograd 5 Multivarijacione tehnike Tehnike zavisnosti Fokus navari-jablama