Jądro, cząstki promieniowanie - fuw.edu.plszef/fpjoniz/FPJ_wykl 12-14.pdf · Wykład 12 2 Reakcje jądrowe - produkcja izotopów. 3 Reakcje jądrowe 17 ( 1,19) 8 14 7 4 2 He+ N

1

Fizyka promieniowania

jonizującegoZygmunt Szefliński

Wykład 12

2

Reakcje jądrowe - produkcja izotopów

3

Reakcje jądrowe

)19,1(178

147

42 MeVQpONHe −=+→+

....21 ++→+ BBaA

Reakcjami nazwiemy oddziaływania z udziałem dwóch obiektów, z których przynajmniej jeden jest jądrem - obiektem złożonym z protonów i neutronów. Procesy, w których uczestniczą w stanie początkowym dwie cząstki elementarne nazwiemy oddziaływaniami elementarnymi. Zapisem reakcji jest:

W 1919 r. Rutherford zaobserwował pierwszy przypadek "zamiany " jednego jądra (azotu) na inne (tlenu) w wyniku reakcji jądrowej:

W 1932 r dysponowano już protonami, jako pociskami przyśpieszanymi w silnym polu elektrycznym, uzyskiwanym w tzw. generatorze Cockrofta-Waltona. Pierwszą reakcją wywołaną przez protony była:

)0(42

42

73 =>+→+ QHeHeLip

4

Reakcja rozszczepienia

γ+→+ UUn 23892

23892

Badanie procesów wychwytu neutronu doprowadziło do stwierdzenia, że gdy tarczą jest ciężkie jądro (A >ok. 200), a źródło i tarcza są otoczone materiałem bogatym w wodór (np. parafina), ta obserwowana po procesie "wymuszona" aktywność jest szczególnie silna. W latach 30-ch prowadzono intensywne, systematyczne badania procesów wychwytu neutronów przez bardzo ciężkie jądra. Oczekiwano w ich wyniku powstawania transuranowców (jąder o Z>92), np.:

eNpU νβ ++→ −23993

23992

po czym następowałby rozpad β, prowadzący do powstania jądra o liczbie Z większej o jedność, czyli jądra transuranowego

Poza procesami, jak zapisane powyżej, stwierdzono występowanie w stanie końcowym znacznie lżejszych jąder promieniotwórczych, należących do środkowej części układu periodycznego pierwiastków!!!

Rozszczepienie (Fission)

Gdy atomy są bombardowane neutronami, ich jadradzielą się na dwie prawie równe części.

Rozszczepienie jądrowe, to proces podziału jądra owysokiej liczbie masowej na dwa prawie identycznefragmenty.

Podczas rozszczepienia jądrowego emitowane sąneutrony.

Rozszczepienie jądrowe

Istnieją dwa typy rozszczepienia:

1. Rozszczepienie spontaniczne

2. Rozszczepienie indukowane

Rozszczepienie spontaniczne

Pewne radioizotopy zawierają wysoce niestabilnejadra, które spontanicznie ( bez zewnętrznegoimpulsu) dzielą się na dwa mniejsze jadra.

Takim spontanicznym rozpadom towarzyszy emisjaneutronów.

Rozszczepienie indukowane

Rozszczepienie może być indukowanebombardowaniem atomu neutronami.

Rozszczepieniu indukowanemu także towarzyszyemisja neutronów.

Jadro atomowe dzieli się wtedy na dwie części.

U23592n1

0

Proces rozszczepienia

Neutron zbliża się do jadra uranu -235.

U23592n1

0



U23592n1

0



U23592n1

0

Neutron uderza w jądro uranu i jest wychwytywany.


U23692

Jadro uranu-235 po wychwycie neutronu zmienia się wjądro to uranu-236


Uran -236 jest jadrem bardzo niestabilnym.


Zmienia kształt na wydłużony w bardzo krótkim czasie.







Dochodzi do podziału na 2 fragmenty rozszczepienia ido emisji kilku neutronów.


14156Ba

9236Kr

n10

n10

n10



14156Ba

9236Kr

n10

n10

n10



14156Ba

9236Kr

n10

n10

n10



14156Ba

9236Kr

n1

n10

n10

Przykłady rozszczepienia

U235

92 +Ba141

56+ n1

03n1

0 +Kr92

36

U235

92 +Cs138

55+ n1

02n1

0 +Rb96

37

Energia z procesu rozszczepienia

Zarówno fragmenty rozszczepienia, jak i neutrony niosąwysokie energie.

Energie kinetyczne produktów rozszczepienia sąznacznie wyższe niż energia padającego neutronu iatomu-tarczy.

EK przed rozszczepieniem << EK po rozszczepieniu

W rezultacie rozszczepienia wydziela się energia.


U235

92 +Cs138

55+ n1

02n1

0 +Rb96

37

Pierwiastek Masa atomowa (kg)235

92U 3.9014 x 10-25

13855Cs 2.2895 x 10-25

9637Rb 1.5925 x 10-25

10n 1.6750 x 10-27


Policzmy masę przed i po rozszczepieniu.

Masa przed rozszczepieniem:

Masa po rozszczepieniu:

3.9014 x 10-25 + 1.6750 x 10-27 = 3.91815 x 10-25 kg

2.2895 x 10-25 + 1.5925 x 10-25 + (2 x 1.6750 x 10-27) = 3.9155 x 10-25 kg


Masa przed rozszczepieniem =

Masa po rozszczepieniu =

3.91815 x 10-25 kg

3.91550 x 10-25 kg

Masa przed rozszczepieniem > Masa po rozszczepieniu


Różnica mas:

∆m = 3.91815 x 10-25 – 3.91550 x 10-25

∆m = 2.65 x 10-28 kg

Ta różnica mas skutkuje uwolnieniem energii.

Uwolniona energia

Energię możemy policzyć z równania:

E = mc2

gdzie:

E =energia (J)

m = Różnica mas (kg)c = prędkość światła w próżni (3 x 108 ms-1)

E

m c2


E = mc2

U235

92 +Cs138

55+ n1

02n1

0 +Rb96

37

Obliczenia dla indukowanego rozszczepienia uranu-235 dają:

m = 2.65 x 10-28 kg c = 3 x 108 ms-1

E = EE = 2.65 x 10-28 x (3 x 108)2

E = 2.385 x 10-11 JE ≅ 150 MeV


Ta energia wyliczona dla rozszczepienia nie wydaje siębyć wielka.

Ale to energia z rozszczepienia pojedynczego jądraatomu.

Duże energie wydzielą się, gdy rozszczepimy dużąliczbę jader.


Atom uranu-235 ma masę 3.9014 x 10-25 kg.

Liczbę atomów w 1 kg uranu-235 można wyliczyć wnastępujący sposób:

Liczba atomów w 1 kg uranu-235 = 1/3.9014 x 10-25

Liczba atomów w 1 kg uranu = 2.56 x 1024 atoms


Jeśli jeden atom uranu-235 uwalnia 2.385 x 10-11 Jenergii, to 1 kg uranu daje:

Całkowita energia = energia rozszczepienia x liczba atomów

Całkowita energia = 2.385 x 10-11 x 2.56 x 1024

Całkowita energia = 6.1056 x 1013 J ≅ 61 TJ

32

Produkcja izotopu

xnxSxN

SNP ∆=

∆∆

== σσσ

Gdzie n to liczba jader (tarcz w jednostce objętości:

Jeśli liczba pocisków bombardujących tarczę w jednostce czasu będzie F, to liczba reakcji w jednostce czasu N(t)

( )SFNFx

xSNFxntNr σσσ =⋅∆∆⋅

=⋅∆=

Prawdopodobieństwo, że pocisk wywoła reakcje jądrową:

Oznaczając fluencję pocisków : SF /=ΦOtrzymujemy liczbę reakcji w jednostce czasu:

( ) Φ= σNtNr

33

Produkcja izotopu

rr NN

dtdN λσ −Φ=

Rozwiązanie:

( ) ( )tr entN λ

λσ −−Φ

= 1

Produkcja i rozpad ze stałą λ

( ) 00 ==tNrZ warunkiem poczatkowym:

( )tNr

tAkltywność:

( ) ( )tr entN λσλ −−Φ= 1

Izomer 99mTc

34

T1/2 = 6.02 godzinyIzomeryczne przejscie γEγ : 0.141 MeV (89.1 %)

35

Rozpady sekwencyjneDla 99mTc powstającego z rozpadu 99Mo mamy do czynienia z przypadkiem, gdy na początku mamy tylko jądra N1 . Wtedy N0 ,a rozwiązania opisujące liczby jąder 2 w rozpadzie sekwencyjnym są dane równaniem:

( )tt eeNN 2101

12

12

λλ

λλλ −− −−

=

Dla t=0, N2=0, zaś dla dużych t N2 dąży do:

1,06

2ln;01,066

2ln2ln21

2/1

≅=⇒≅=⇒=hhT

λλλ

teNN 101

12

12

λ

λλλ −

−=

Radiofarmaceutyki( )teNN 2101

12

12

λ

λλλ −−−

≅

99mTc generator

T1/2(99Mo) = 66h T1/2(99mTc) = 6h

RadiofarmaceutykiPart of the Body Example Radiotracer

Brain 99mTc-HMPAO

Thyroid (tarczyca) Na99mTcO4

Lung (Ventilation) 133Xe gas

Lung (Perfusion) 99mTc-MAA

Liver (wątroba) 99mTc-Tin Colloid

Spleen (śledziona) 99mTc-Damaged Red Blood Cells

Pancreas (trzustka) 75Se-Selenomethionine

Kidneys (nerki) 99mTc-DMSA

Obrazowanie w medycynie nuklearnej

Znacznik- izotop radioaktywny, często 99mTc

Ligand- nośnik (wektor)

RadiofarmaceutykZnacznik + ligand

Gamma Kamera

Procedura badania PETProdukcja izotopu

Produkcja radiofarmaceutyku- znakowanie

Podanie radiofarmaceutyku

Skaner → analiza → diagnoza

medycyna

fizyka

chemia

matematycy – fizycy - lekarz

Izotopy dla PETNuklid T1/2

(min)Emax

(MeV)Zasięg

Efektywny(mm)

Target Reakcja jądrowa

18F 109,7 0,635 1,4 18O wodaNe gaz

18O(p,n)18F 20Ne(d, α)18F

11C 20,4 0,96 2,06 N2 - gaz 14N(p,α)11C

13N 9,96 1,72 4,5 16O woda 16O(p,α)13N 13C(p,n)13N12C(d,n)13N

15O 2,07 1,19 3,0 N2 - gaz 14N(d,n)15O 15N(p,n)15O

detektory

detektory

Linia odpowiedzi

LOR

Jak powstajeobraz PET

(C6O5FH11)

(18F)

Target

Krzywa wzbudzenia 18O(p,n)18F

cyklotron firmy GE – „PETrace” 16,4 / 8,5 MeV

• prąd jonowy protonów na tarczy ≥ 75 μA

• prąd jonowy deuteronów ≥ 60 μA

• długość 1,25 m

• szerokość 1,2 m

• wysokość 1,91 m

• całkowite zużycie energii w czasie pracy < 70 kW

• maksymalny ciężar cyklotronu bez osłon antyradiacyjnych 20 ton

Automaty rozdozowujące FDG

GET Dispenser(COMECER)

Nuclear Interface Dispenserincluding LAF (filling area) and terminal sterilization via autoclaving process

Wykład 13

48

Akceleratory

Zastosowania akceleratorówAkceleratory na świecie. Całkowita liczba 15,000. Dane: W. Scharf and W. Wieszczycka(W/g U. Amaldi Europhysics News, June 31, 2000)

Kategoria zastosowań Liczba

Implantacja jonów i modyfikacja powierzchni 7,000

Akceleratory przemysłowe 1,500

Akceleratory do badań poza fizyką jądrową 1,000

Radioterapia 5,000

Produkcja izotopów dla medycyny 200

Terapia hadronowa 20

Źródła promieniowania synchrotronowego 70

Badania – fizyka jadra atomowego i cząstek element. 110

Krótka historia akceleracjiZmienne pole elektryczne (RF)

Akceleratory liniowe RFIsing (1924) i Widerӧe (1928)

CyclotronLawrence (1930)Synchrotron Oliphant (1943)

Synchrocyclotron i BetatronMcMillan i Veksler (1944)

Liniak AlvarezaMcMillan (1946)

Silne ogniskowanieCourant i Snyder (1952)

Cathode Ray TubesLate 1800s

GeneratorCockcrofta Waltona (1920)

Van Der Graff (1930)

Akceleratory elektrostatyczne

Akcelerator liniowy (liniak)

51

CyklotronPierwszy akcelerator kołowy oparty o technikę wielokrotnego powtarzalnego przyspieszania, to cyklotron, skonstruowany przez Ernesta Orlando Lawrence’a.

Odkrywca cyclotronu, Ernest Orlando

Lawrence (z lewej), i jego student Edwin Mattison McMillan

W cyklotronie , cząstki naładowane wirują w silnym polu magnetycznym, a są przyspieszane w polu elektrycznym generowanym w jednej lub kilku elektrodach. Po przejściu szczeliny przyspieszającej poruszają się po półokręgu, którego promień określa pole magnetyczne. Gdy cząstki docierają do kolejnej elektrody, faza zmiennego napięcia (RF) zmienia się o π, tak aby cząstki były znowu przyspieszane.

Zasada działania cyklotronu

mqB

r== ωv

rBq

2mvv =

W cyklotronach izochronicznych, efekt zmiany okresu obiegu jonów, związany z relatywistycznym przyrostem masy rozpędzanej cząstki, kompensowany jest odpowiednim ukształtowaniem pola magnetycznego, którego wartość średnia - w sensie uśrednienia po kącie - rośnie wraz z promieniem orbity.

Modulację pola magnetycznego w funkcji kąta, uzyskuje się przez wprowadzenie tzw. sektorów - magnetycznych nakładek periodycznie zawężających szczelinę głównego magnesu

Synchrocyklotron –modulacja częstości wraz z relatywistycznym wzrostem masy.

v)(mm =Dla dużych energii

Czynnik K

mqBr

=v ( )222

max2

max 2/

=

=

mqK

mqRBuE

Każdy cyklotron można scharakteryzować przez wielkość K, określającą maksymalną do uzyskania energię jonów. Wielkość ta wynika z promienia magnesu i średniego pola magnetycznego

Typowe wartości K:100 - 600 dla cyklotronów izochronicznych

1000 - 1200 dla cyklotronów nadprzewodzącychOgraniczenie energii dla ciężkich jonów !E/u ≅ 40 MeV/u (izochroniczne)E/u ≅ 80 MeV/u (nadprzewodzące)

25,0≅mq

Cyklotron Warszawski (ŚLCJ)Podstawowe parametry:

Typ: Izochroniczny, AVF Średnica: 2 m Źródło jonów: ECR, 10 GHz Parametr K: 120-160 Struktura magnetyczna:Cztery sektory, prosta Struktura RF: Generatory 2x120 kW 12-21 MHz,dwa 45-stopniowe duanty, napięcie przyspieszania 70 kV Metoda wyprowadzenia wiązki: Zdzieranie ładunku Zakres wartości stosunku masa/ładunek jonów: 2-10

http://www.slcj.uw.edu.pl

Cyklotron i wyprowadzenie wiązki

Przyspieszanie ujemnych jonów!

SynchrotronDwa inne akceleratory wykorzystujące zasadę repetycji przy akceleracji to synchrotron i akcelerator liniowy. Powstały dla zastosowań w fizyce wysokich energii.Obecnie stosowane również w radioterapii

Koncepcja synchrotronu została zaproponowana w1943 roku przezaustralijskiego fizyka MarkaOliphanta.

W synchrotronie pole magnetyczne rośnie w czasie aby zapewnić stałość orbity w trakcie przyspieszania.

Zasada działania synchrotronu

2/1

220

222

0 ]1[cmRBqm

qB

+=ω

30

30

and γ

ωγ

ωm

qBm

BqR

=

∂∂

=

Stały promień akceleracji. Częstość i pole magnetyczne zmieniają się w czasie, aby zapewnić warunek synchronizmu.

Na początku częstość kołowa wzrasta w tempie określonym przez wzrost B, potem czynnik γ zmniejsza tempo wzrostu ω.

Do akceleratora wstrzykujemy wiązkę wstępnie przyspieszoną . Przerwanie cyklu przyspieszania określa energię końcową.

Radioterapia (klasyczna)Radioterapia to medyczne zastosowanie promieniowania γ do leczenia raka. Energia promieniowania niszczy chemiczne wiązania w molekułach (DNA) zabijając komórki nowotworowe.

VARIAN

Ruchome Gantry

Wiązkę promieniowania γ uzyskuje się w wyniku hamowania wiązki elektronów z akceleratora liniowego.

Terapia protonowa i jonowa

Cząstka naładowana przechodząc przez materię deponuje energię jonizując ośrodek. Pik uzyskujemy ze względu na wzrost przekroju czynnego oddziaływania ze zmniejszającą się energią cząstki. To maksimum to pik Bragga - dalej cząstka zatrzymuje się tracąc resztę ładunku.

W. H. Bragg1862-19421915-Nobel Hadronoterapia

Rozpraszanie poprzeczne

Protony

Jony węgla

Głębokość

5 cm

[Dane: LBL]

Rola „Gantry”

Gantry umożliwia naświetlanie nowotworu ze wszystkich stron, co minimalizuje uszkodzenia zdrowej tkanki otaczającej obszar docelowy

Accelerator plane(horizontal) Target

volume

α Gantry

Transfer line

Horizontal axis

Gantry plane(rotating)

Typy gantry Stożkowe:

Idealne dla pasywnego rozmycia wiązki protonów. Gantry firmy IBA ~110 t dostępne komercyjnie. Odchylenia 45º i 135º. Skanowanie lub rozmycie wiązki po ostatnim odchyleniu.

Cylindryczne:Idealne dla wiązki skanującej. GSI buduje w Heidelbergu wersją dla jonów węgla ~600 t

PIMMS -zamiast gantry

Rozdzielenie wiązki

Liniak

3 stanowiskaterapii

synchrotron

Wybrane centra hadronoterapiiLoma Linda(protons)

NPTC Boston (protons)

(protons/carbon)

Rinecker Proton Therapy Centre. Munich

ACCEL

Synchrotron Heidelbergu (HIT)

Quelle: © Stern

Źródłajonów

Liniak

Synchrotron

Stanowiska terapii

Transport wiązki

Diagnostyka wiązki

Gantry

Technika rastrowa skanowania nowotworu

Propozycje rozwiązań dla wiązek protonów i jonów

12 Bending Magnets

21 m

p / C

(Picture courtesy of Siemens Medical)

6.5 m

Axial injection

3.0 m

≈ 600 tons(Picture courtesy of IBA/Y. Jongen)

IBA (400 MeV/U SC cyclotron)

Accel – cyklotron nadprzewodzący,Czas przełączenia < 1s

Ośrodki hadronoterapii (2007)1961 p Harvard, Boston, USA 91161969 p ITEP, Moscow, Russia 39271975 p St.Petersburg, Russia 13201979 p Chiba, Japan 1451983 p PMRC1, Tsukuba, Japan 7001984 p PSI-1, Villigen, Switzeland 46461989 p Dubna, Russia 3181989 p Uppsala, Sweden 7381989 p Clatterbridge, England 15841990 p LomaLinda, CA, 114141991 p Nice, France 31291991 p Orsay, France 37661993 p iThemba, South Africa 4861993 p MPRI, IN, USA 2201994 p UCSF, CA, USA 920

1994 ionHIMAC, Chiba, Japan 28671995 p TRIUMF, Canada 1111996 p PSI-2, Switzerland 2621997 ion GSI, Germany 3161998 p HMI, Berlin, Germany 8291998 p NCC, Kashiwa, Japan 4622001p + ion HIBMC,Hyogo, Jp 1099 +1312001p PMRC2, Tsukuba, Jp 9302001p NPTC, Boston, USA 20802002p INFN-LNS, Catania, Italy 1142003p Shizuoka, Japan 4102002p Wakasa, Japan 332004p WPTC, Zibo, China 2702006p MD Anderson, Houston, USA 1142006p FPTI, Jacksonville, FL, USA 15

Europa = 11, USA = 8, Japonia = 8Ponad 50 000 pacjentów

Źródło – J-M Lagniel Proceedings of PAC07

Ośrodki w budowie i planowane (2007)2007 p RPTC, Munich, Germany2007/08 p PSI, Villigen, Switzerland(OPTIS2/Gantry2)2007 p NCC, Seoul, Korea2007 p + ion HIT, Heidelberg, Germany2007 p + ion CNAO, Italy2009 p UPenn, USA2009 p WPE, Essen, Germany2009 ? p iThembaLabs, South Africa2009 ? p RPTC, Koeln, Germany2010 ? p ICPO, Orsay, France2010 ? p Trento, Italy2011 ? Ion Gunma Univ, Japan2011 p Northern Illinois PT Res. Inst, Chicago, IL, USA2011 p + ion PTC, Marburg, Germany2011p + ion ETOILE, Lyon, France2011 ? p + ion Med-AUSTRON, AustriaCommissioning2013 p Kraków, Polska

Źródło – J-M Lagniel Proceedings of PAC07

17 ośrodków, Europa = 12 Niemcy=5

Glandula parotid cancer

Universitätsklinik für Strahlentherapie und Strahlenbiologie, AKH, Wien

Photons 5 fieldsPhotons 2 fields Protons 3 fields

Potencjalna liczba pacjentówZ badań w Austrii, Francji, Niemczech i Włoszech

(program ramowy ENLIGHT)Terapia kwantami γ

każde 10 milionów mieszkańców: 20'000 pacj./rok

Terapia protonowa

12% pacjentów γ 2'400 pacj./rok

Therapia z jonami węgla

3% pacjentów γ 600 pacj./rok

Razem na kazde 10 M około 3'000 pacj./rok

Documents

Jądro, cząstki promieniowanie - fuw.edu.plszef/fpjoniz/FPJ_wykl 12-14.pdf · Wykład 12 2 Reakcje jądrowe - produkcja izotopów. 3 Reakcje jądrowe 17 ( 1,19) 8 14 7 4 2 He+ N